Relativistische Masse und Impuls

Yukterez schrieb:

aber lokal kümmert einen die potentielle Energie genausowenig wie die kinetische

Nach dem Zusammenstoß ist das klar, aber ich wollte einen Vorbeiflug modellieren (ohne GW oder Abstrahlung)
Also die Frage, ob sich der rs des kleinen SL verändert, bzw eher die Rechnung dazu. Soweit ich es verstehe, sollte sich der rs dabei nicht verändern, weil sich das Potential lokal nicht verändert. Der rs des großen SL sollte allerdings während der Passage leicht ansteigen, weil dort das Potential durch die Überlagerung sinkt. Auch dieses wird zwar beschleunigt....und verliert daher Masse M im neuen IS?

Rainer Raisch schrieb:

Der rs des großen SL sollte allerdings während der Passage leicht ansteigen

Das M in der Formel für rs=2GM/c² ist die Ruhemasse, die ändert sich weder bei einem vorbeifliegenden Elektron noch bei einem vorbeifliegenden SL.

Falls mit rs nicht der Schwarzschildradius sondern der Ereignishorizont gemeint ist sehe ich auch keinen Grund warum Licht das normalerweise entkommen könnte wieder zur ersten Masse zurückfallen sollte nur weil eine zweite Masse vorbeifliegt, denn die befindet sich von der Position des Lichts aus in einer anderen Richtung als die erste.

Yukterez schrieb:

denn die befindet sich von der Position des Lichts aus in einer anderen Richtung als die erste.

Da gibt es natürlich einen gemeinsamen Schwerpunkt. Da das nicht kugelsymmetrisch ist, ergibt dies einen verzerrten Ereignishorizont, ich schreibe dafür zwar lieber rs. Aber stimmt natürlich, dass ein Zweikörpersystem dann nichts mehr mit Schwarzschild zu tun hat.

Zu genau diesem Thema gibt es wohl neue Erkenntnisse:

www.astronews.com/news/artikel/2024/06/2406-021.shtml
Mit ihren Berechnungen haben die Physiker eine näherungsweise Lösung des fundamentalen Zwei-Körper-Problems geliefert und zugleich die Grundlage für fortgeschrittene Gravitationswellenmodelle gelegt,

journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.132.241402
We compute the fifth post-Minkowskian (5PM) order contributions to the scattering angle and impulse of classical black hole scattering in the conservative sector at first self-force order using the worldline quantum field theory formalism.
v = ²(γ²-1)/γ
β = v/c wäre einfacher gewesen.

Rainer Raisch schrieb:

Aber stimmt natürlich, dass ein Zweikörpersystem dann nichts mehr mit Schwarzschild zu tun hat.

Dann sind der Apparent Horizon wo momentan die Zeit und das Licht stillsteht (in der Kosmologie ist das Analog die Hubblesphäre) und der wahre Ereignishorizont der von der Zukunft abhängt und der dort ist ab wo man nicht mehr in die Unendlichkeit entkommen kann nicht mehr das Gleiche (so wie auch der Unterschied zwischen dem reinen De Sitter und der zeitabhängigen FLRW).

Wenn die 2 SL so wie in deiner Passage aneinander vorbeifliegen kann man aus der Position in der Mitte zwischen beiden noch entkommen (was besonders in dem Fall wo beide SL gleich schwer sind und es daher keine Vorzugsrichtung gibt am klarsten ist), und wenn sie kollidieren ab einer gewissen Nähe wo sie sich noch nicht berühren trotzdem nicht mehr, da sie dann schneller bei einem sein werden als man vor ihnen davonkommen wird, obwohl die Zeit und das Licht an der Position gerade nicht stillsteht.

Was sich wegen der zeitabhängigen Metrik aber auf jeden Fall auch im Vorbeiflug ändern wird ist die Proper Distance vom Apparent Horizon zur Singularität und das natürlich auch richtungsabhängig, insofern kann man also schon von einer Deformierung sprechen, während die Oberfläche da in dem Beispiel Hawkingstrahlung vernachlässigt wird wegen Steven Hawkings anderem Spruch the black hole's surface area can not decrease gleich bleiben sollte. Increasen kann sie im Vorbeiflug auch nicht, da sie dann wenn das andere SL bereits davongeflogen ist auch wieder schrumpfen müsste um ihren ursprünglichen Zustand wiederherzustellen, was aber weiter oben ausgeschlossen wurde. 

Das Argument muss dann auch bei einer Kollision gelten so lange sie noch nicht vollends kollidiert sind, da es dann für eine fortgeschrittene Zivilisation zumindest rein theoretisch immer noch möglich wäre das Verschmelzen zu verhindern und es dann doch nur bei einem Vorbeiflug bliebe, also darf nichts wachsen was dann später vielleicht wieder schrumpfen müsste.

In den SXS Simulationen die man auf Youtube findet schreiben sie zwar nicht dazu was sie für Koordinaten verwenden, aber es sind ziemlich sicher isotrope, also weder radius- noch umfangtreue und schon gar keine Proper Distance, aber die Deformierung die man dort sieht kann man wohl am besten so wie oben begründen.

Yukterez schrieb:

Increasen kann sie im Vorbeiflug auch nicht, da sie dann wenn das andere SL bereits davongeflogen ist auch wieder schrumpfen müsste um ihren ursprünglichen Zustand wiederherzustellen, was aber weiter oben ausgeschlossen wurde.

Ja genau, dieses Problem meinte ich.

Wir haben natürlich Kinetische Energie zur Verfügung, Impuls wird ja übertragen, und die Kinetische Energie ist relativ.
Nehmen wir zwei gleich schwere Körper und betrachten das Schwerpunktsystem. Abgesehen von der Ablenkung im Vorbeiflug kann sich gar nichts ändern. Die Gesamtenergie bleibt auf die beiden Köper gleich verteilt, der Schwerpunkt ändert sich nicht.

Irgendwie verblüffend.

Rainer Raisch schrieb:

Wir haben natürlich Kinetische Energie zur Verfügung, Impuls wird ja übertragen.

Die kinetische Energie des einzelnen SL oder Elementarteilchens ist nur relativ und in seinem eigenen System 0. In dem System wo er eine kinetische Energie hat ist der Horizont schon mal mindestens zu einem [=https://i.ibb.co/BcBB8Yy/Unbenannt.png]Ellipsoid[/url] deformiert. Im Schwerpunktsystem wiederum bleibt die Gesamtenergie aus kinetisch, potentiell und Ruhemasse wenn man Gravitationswellen vernachlässigt sowieso erhalten.

Yukterez schrieb:

Im Schwerpunktsystem wiederum bleibt die Gesamtenergie aus kinetisch, potentiell und Ruhemasse wenn man Gravitationswellen vernachlässigt sowieso erhalten.

Genau, habe ich auch gerade entwickelt.

Es ist ja so, dass die Potentielle Energie in dem Maße sinkt, wie die Kinetische zunimmt. Die Kinetische Energie ist für den Ereignishorizont egal. Doch die niedrigere Restenergie wird durch das zusätzliche Potentialfeld des anderen Sterns ausgeglichen, daher ändert es sich lokal gar nicht.

Nach der Begegnung läuft das ganze spiegelbildich wieder rückwärts ab.

badhofer schrieb:

Yukterez schrieb:

Das kommt drauf an wie schwer welche Kugel ist. 

Die schwere Masse ist irrelevant, denn sonst könnten die Astronauten auf der ISS eine Schießerei veranstalten und dann das Video unter Mal was lustiges ... posten


 

Die Frage von Yukterez war schon berechtigt wenn auch vieleicht missverständlich wenn du noch unterscheidest zwischen schwerer und träger Masse.
Gemeint ist natürlich die träge Masse m die den Impuls bestimmt den die Kugel bekommt und sich als Kraft auf deinen Kopf manifestiert wenn sie beim Zusammentreffen plötzlich von 100km/h auf 0 beschleunigt wird. (F=ma) Die Stärke dieser Beschleunigung a hängt natürlich von der Nachgiebigkeit deines Kopfes ab.

Zwischen schwerer und träger Masse zu unterscheiden ergibt allerdings keinen Sinn mehr nachdem klar ist das sie gleich sind.  (nicht zu verwechseln mit dem Gewicht, das ist was anderes)

Merilix schrieb:

Zwischen schwerer und träger Masse zu unterscheiden ergibt allerdings keinen Sinn mehr nachdem klar ist das sie gleich sind.  (nicht zu verwechseln mit dem Gewicht, das ist was anderes)

In der Umgangssprache wird das so gehandhabt, dass die schwere Masse mein Gewicht ist, welche ich auf die Waage bringe und die träge Masse mein Gewicht ist, welche sich entgegensetzt, wenn ich angeschoben werde. In der Umgangssprache wird das so gehandhabt. Wie man das physikalisch handhabt, weiß ich nicht. Angenommen, ich stehe auf der Erde auf einer Waage und die Waage zeigt 90 kg an. Am Mond würde die Waage 15 kg anzeigen. Würde mich jemand auf der Erde anschieben, benötigt er jedoch dieselbe Kraft wie auf dem Mond, denn meine träge Masse ist auf der Erde dieselbe wie auf dem Mond. (den Reibungswiderstand beim Anschieben vernachlässigt).

Eine eigenartige Situation ergibt sich jedoch schon dadurch:
2 Aufzüge stehen nebeneinander in einem kräftefreien Raum (z.B. auf der ISS). In einem Aufzug stehe ich mit meinen 90 kg und im anderen Aufzug liegt eine Kugel mit 900 kg. Und dann beschleunigen beide Aufzüge mit 9,81 m/s². Weder ich noch die Kugel könnten feststellen, ob wir uns in Aufzügen befinden, die in einem kräftefreien Raum nach oben beschleunigen oder ob wir uns auf der Erde befinden und von der Schwerkraft der Erde angezogen werden. Mit nichts auf der Welt könnte ich und die Kugel das feststellen. Bei der Beschleunigung der Aufzüge im kräftefreien Raum gibt es jedoch eine Besonderheit. Der Aufzug, in dem sich die 900 kg schwere Kugel befindet, muss 10x mehr Kraft aufwenden, um die Kugel mit 9,81 m/s zu beschleunigen als wie mein Aufzug, der lediglich 90 kg beschleunigen muss.

Umgekehrt muss das dann selbe sein:
Befinde ich mich und die Kugel im freien Fall, dann fallen wir gleich schnell. Nachdem die Gravitation keine Kraft ist, sondern lediglich eine Raumkrümmung, muss der Raum, in dem sich die Kugel befindet, wesentlich mehr gekrümmt sein als der Raum, in dem ich mich befinde. Denn die träge Masse der Kugel muss in einen tiefer gekrümmten Raum fallen als ich, sonst würden wir nicht gleichschnell fallen. Es ist jedoch dieselbe Erde, die sowohl bei mir als auch bei der Kugel den Raum gleich tief krümmt.

Kurz gesagt:
Wenn nach oben 10 x mehr Kraft nötig ist, um mich und die Kugel gleich schnell nach oben zu beschleunigen, dann muss es beim freien Fall nach unten genauso sein. Ist es aber nicht, denn die Erde krümmt den Raum bei mir genauso wie bei der neben mir fallenden Kugel. An der Gravitation der Kugel kann es nicht liegen, denn die ist vernachlässigbar gering.

Wo liegt da der Fehler?

 

badhofer schrieb:

Merilix schrieb:

Zwischen schwerer und träger Masse zu unterscheiden ergibt allerdings keinen Sinn mehr nachdem klar ist das sie gleich sind.  (nicht zu verwechseln mit dem Gewicht, das ist was anderes)

 

In der Umgangssprache wird das so gehandhabt, dass die schwere Masse mein Gewicht ist, welche ich auf die Waage bringe und die träge Masse mein Gewicht ist, welche sich entgegensetzt, wenn ich angeschoben werde. In der Umgangssprache wird das so gehandhabt. Wie man das physikalisch handhabt, weiß ich nicht.

Wo liegt da der Fehler?

 

Der Fehler liegt schon in diesen ersten Sätzen. Masse und Gewicht sind nur dann in etwa gleich wenn du dich in Ruhe befindest. Es reicht schon eine normale Fahrt mit dem Aufzug rauf oder runter damit ganz offensichtlich wird das das nicht das Selbe ist. Eine Federwaage im Aufzug würde dir das sofort zeigen. Der Unterschied wurde bereits in der Schule gelehrt (glaub bei uns, DDR, war das 8. Klasse oder so wenn ich recht erinnere)

Ich schaue gerade in lernhelfer, schuelerlexikon und glaube das wird auch dort so falsch dargestellt wie du das beschreibst.

Laut Wikipedia ist jedoch
klasssich die träge Masse eine Maß für die Trägheit (inertia) mit der sich ein Körper einer Beschleunigung widersetzt (F=m a)
die schwere Masse ist ein Maß für die gravitative Anziehungskraft zweier Körper mit den schweren Massen m und M.  F=G (m M) / r².

Diese beiden sind gemäß Äquivalenzprinzip gleich, haben aber mit dem Gewicht nichts weiter zu tun außer das im Schwerefeld der Erde näherungsweise
F = m g mit m = schwere Masse und g = Fallbeschleunigung (rund 9.81m/s²)  gilt. g hängt natürlich sehr stark von Ort und Höhe ab.
Aber da sieht man das das eigentlich die Formel für die träge Masse (F=m a) ist^^

Der Unterschied zwischen Gewicht und träger / schwerer Masse wird auch sofort deutlich wenn du dich a) unter Wasser oder b) auf dem Mond befindest.
Sowohl träge als auch schwere Masse bleiben gleich  während sich das Gewicht radikal ändert.

Trivia:
Was vieleicht wenig intuitiv erscheint: Deine schwere Masse sind gegenüber deinem Gewicht geradezu winzig. Die Anziehungskraft die du durch deine schwere Masse auf einen Stein ausübst ist geradezu vernachlässigbar winzig; selbst dann wenn Du und Stein schwerelos in der ISS nebenher schweben. Das liegt aber nur daran das Gravitation G so schwach ist. Dennoch merkst du deutlich deine träge Masse wenn du irgendwo mir ausreichend Geschwindigkeit gegen knallst, was wiederum an der Stärke der elektromagnetischen Kraft liegt die dich am Weiterflug hindert.

Nachtrag:

Bei der Beschleunigung der Aufzüge im kräftefreien Raum gibt es jedoch eine Besonderheit. Der Aufzug, in dem sich die 900 kg schwere Kugel befindet, muss 10x mehr Kraft aufwenden, um die Kugel mit 9,81 m/s zu beschleunigen als wie mein Aufzug, der lediglich 90 kg beschleunigen muss.

Wo ist da ein Problem? Natürlich brauchst du mehr Energie um 900kg zu beschleunigen als 90kg.
Die Motoren und Aufhängung deines Aufzugs befinden sich jedoch außerhalb deines Experiments so das du das nicht messen kannst.
Die Kräfte zwischen Kugel und Aufzugsboden unterscheiden sich nicht von denen auf der Erde.
rund 90Kilopond für dich und rund 900 Kilopond für die 900kg Kugel. (veraltete Einheiten) oder rund 900 Newton für dich und rund 9000 Newton für die Kugel.
(bitte zu entschuldigen das das nicht genau umgerechnet ist)
Und Ja, wir haben noch Kilopond gelernt um den Unterschied zu Kilogram hervorzuheben.
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Befinde ich mich und die Kugel im freien Fall, dann fallen wir gleich schnell. Nachdem die Gravitation keine Kraft ist, sondern lediglich eine Raumkrümmung, muss der Raum, in dem sich die Kugel befindet, wesentlich mehr gekrümmt sein als der Raum, in dem ich mich befinde.

Das ist ein Trugschluss. Sowohl Du als auch die 900kg Kugel folgen der selben Krümmung der Raumzeit durch die Erde verursacht. Eure eigene Schwere Masse trägt sogut wie garnichts dazu bei und ist völlig vernachlässigbar. Eure Bahnen sind nur durch eure Geschwindigkeiten und der Masse der Erde bestimmt. (Bei Newton verschwindet die eigene Masse ja ganz aus der Gleichung)

badhofer schrieb:

Befinde ich mich und die Kugel im freien Fall, dann fallen wir gleich schnell. Nachdem die Gravitation keine Kraft ist, sondern lediglich eine Raumkrümmung, muss der Raum, in dem sich die Kugel befindet, wesentlich mehr gekrümmt sein als der Raum, in dem ich mich befinde.

Da weder du noch die Kugel nennenswert mit der Masse der Erde konkurrieren könnt würde ich nicht sagen dass in der Hinsicht ein wesentlicher Unterschied zwischen dir und der Kugel besteht, es sei denn für dich macht es einen nennenswerten Unterschied ob man einem Milliardär einen Cent oder einen Euro schenkt. Wenn du oder die Kugel in einer vergleichbaren Gewichtsklasse wie die Erde kämpfen würdet könnte man vielleicht darüber reden, aber so habt ihr keine Chance.

Yukterez schrieb:

Da weder du noch die Kugel nennenswert mit der Masse der Erde konkurrieren könnt würde ich nicht sagen

Da nach Aufgabenstellung Kugel und Badhofer nebeneinander fallen, spielt die unterschiedliche Masse von beiden für den Fall absolut keine Rolle.

Auch wenn man die Anziehung der Erde durch die Kugel berücksichtigt, würde Badhofer davon genauso profitieren.

Der einzige mögliche Unterschied ergibt sich, wenn beide gesondert fallen. Dann könnte in einem Fall die Erde mehr oder weniger angezogen werden und zur relativen Beschleunigung unterschiedlich beitragen.

badhofer schrieb:

gibt es jedoch eine Besonderheit. Der Aufzug, in dem sich die 900 kg schwere Kugel befindet, muss 10x mehr Kraft aufwenden, um die Kugel mit 9,81 m/s zu beschleunigen als wie mein Aufzug, der lediglich 90 kg beschleunigen muss.

So ist das mit der Kraft.
Die Gravitation schafft das mit links, weil sie kraftfrei ist (Scheinkraft), sie bringt die fallenden Objekte dazu selbst die Energie für die Beschleunigung zu liefern, und im Stand ergibt sich deshalb kein Energieproblem, weil Dich Dein Gewicht (Kraft F) keinen Weg s entlangzieht, denn nur dafür wäre Energie E nötig
E = F·s
 

Rainer Raisch schrieb:

badhofer schrieb:

gibt es jedoch eine Besonderheit. Der Aufzug, in dem sich die 900 kg schwere Kugel befindet, muss 10x mehr Kraft aufwenden, um die Kugel mit 9,81 m/s zu beschleunigen als wie mein Aufzug, der lediglich 90 kg beschleunigen muss.

So ist das mit der Kraft.
Die Gravitation schafft das mit links, weil sie kraftfrei ist (Scheinkraft), sie bringt die fallenden Objekte dazu selbst die Energie für die Beschleunigung zu liefern, und im Stand ergibt sich deshalb kein Energieproblem, weil Dich Dein Gewicht (Kraft F) keinen Weg s entlangzieht, denn nur dafür wäre Energie E nötig
E = F·s

Ich behaupte ja das unser Universum Mechanisch funktioniert und deshalb muss ich jetzt auch darum bitten die richtigen formelzeichen zu verwenden. Das was du erklärt hast ist fast zu hundert Porzent richtig nur ein klein tatsache hast du unterschlagen. Von welcher Energieform redest du den da?

Ich würde mal sagen das du eigentlich über W = F * s * cos(alpha) redest. Nur zur Info du redest über "Mechanische Arbeit".

FabsOtX schrieb:

Ich würde mal sagen das du eigentlich über W = F * s * cos(alpha) redest.

Da würde ich dann die Vektorschreibweise vorziehen
W = F¹·s¹

Da aber von s=0 die Rede war, ist die Richtung der Kraft irrelevant.

FabsOtX schrieb:

Nur zur Info du redest über "Mechanische Arbeit".


 

Da hier von Gewichtskraft die Rede war, wäre das zwar keine mechanische Arbeit, sondern erst, wenn damit ein Mechanismus angetrieben wird. Im Freien Fall ergibt sich hingegen Kinetische Energie (Produkt), die der verwandelten Potentiellen Energie (Edukt) entspricht.
T = -V = ∫F¹·ds¹ ≈ F·s

Rainer Raisch schrieb:

FabsOtX schrieb:

Ich würde mal sagen das du eigentlich über W = F * s * cos(alpha) redest.

Da würde ich dann die Vektorschreibweise vorziehen
W = F¹·s¹

Da aber von s=0 die Rede war, ist die Richtung der Kraft irrelevant.

Gefält mir! hatte ich so nicht auf dem schirm. Aber da S=0 und somit alpha=0 wäre auch jetzt meine antwort gewesen wenn du es nicht nachgereicht hättest.

Rainer Raisch schrieb:

FabsOtX schrieb:

Nur zur Info du redest über "Mechanische Arbeit".

Da hier von Gewichtskraft die Rede war, wäre das zwar keine mechanische Arbeit, sondern erst, wenn damit ein Mechanismus angetrieben wird. Im Freien Fall ergibt sich hingegen Kinetische Energie (Produkt), die der verwandelten Potentiellen Energie (Edukt) entspricht.
T = -V = ∫F¹·ds¹ ≈ F·s

Du Verstehst die Mechanik nicht. Gewichtskraft ist potenzielle Energie und die gehört zu:

Mechanische Energie:

Die mechanische Energie eines Systems ist die Summe aus der potenziellen und der kinetischen Energie. Sie bleibt in einem abgeschlossenen System ohne äußere Einwirkungen konstant (Energieerhaltungssatz).

Emechanisch = Epot + Ekin

sowohl die potenzielle Energie (Epot​) als auch die kinetische Energie (Ekin​) sind Formen der mechanischen Energie. Mechanische Energie ist die Energie, die ein Objekt aufgrund seiner Bewegung oder seiner Position besitzt. Sie kann in zwei Hauptformen auftreten: potenzielle Energie und kinetische Energie.

Hub:

Das Anheben eines Objekts ist eine Form der mechanischen Arbeit. Die Arbeit wird durch die Kraft, die auf das Objekt ausgeübt wird, und die Strecke, die das Objekt zurücklegt, bestimmt. Diese Arbeit entspricht der potenziellen Energie, die im Objekt gespeichert wird(Bin ich nicht der meinung aber so wird es gelehrt). Die Formel zur Berechnung der Arbeit beim Anheben eines Objekts lautet:

W=m⋅g⋅h

Im freien Fall wird die mechanische Arbeit W, die durch die Gravitationskraft verrichtet wird, vollständig in kinetische Energie umgewandelt. Die Arbeit W entspricht der Veränderung der potenziellen Energie des Objekts und kann durch die Formel W=m⋅g⋅h berechnet werden.

FabsOtX schrieb:

Im freien Fall wird die mechanische Arbeit W, die durch die Gravitation verrichtet wird, vollständig in kinetische Energie umgewandelt.

Da schummelt die Mechanik ein bisschen, denn im freien Fall wird gar keine Arbeit geleiste, sondern die Energie wird lediglich verwandelt.
Verrichtet denn nach der Definition ein Ball Arbeit, der nach oben geworfen wird?
Also ein Planet auf der Ellipsenbahn?

Aber mir ist das sowieso einerlei.

Rainer Raisch schrieb:

FabsOtX schrieb:

Im freien Fall wird die mechanische Arbeit W, die durch die Gravitation verrichtet wird, vollständig in kinetische Energie umgewandelt.

Da schummelt die Mechanik ein bisschen, denn im freien Fall wird gar keine Arbeit geleiste, sondern die Energie wird lediglich verwandelt.

 

Nein tut sie nicht! Der Prozess des umwandels benötigt Energie. Energie kann nicht vernichtet werden, nur von einer form in eine andere Umgewandelt. Ein prozess der Energie benötigt wird als Arbeit bezeichnet. Die Umwandlung von Epot zu Ekin oder umgekehr ist "Mechaniche Arbeit".

Rainer Raisch schrieb:

Verrichtet denn nach der Definition ein Ball Arbeit, der nach oben geworfen wird?
Also ein Planet auf der Ellipsenbahn?

 

Du tust doch nur so, oder? Ich meine, das kann nicht dein Ernst sein!

Derjenige, der den Ball wirft, verrichtet Arbeit, und die Gravitation verrichtet die Gegenarbeit. Er steckt kinetische Energie in den Ball! Die Gravitation wandelt die kinetische Energie in potenzielle Energie um, solange bis die kinetische Energie = 0 und die potenzielle Energie = die geleistete Arbeit des Werfers ist. Wenn es so weit ist, arbeitet die Gravitation daran, die potenzielle Energie in kinetische Energie umzuwandeln, und der Ball beginnt zu fallen.

Die Fliehkraft der Erde auf ihrer Bahn verrichtet Arbeit gegen die Gravitation der Sonne.

Yukterez schrieb:

Da weder du noch die Kugel nennenswert mit der Masse der Erde konkurrieren könnt würde ich nicht sagen dass in der Hinsicht ein wesentlicher Unterschied zwischen dir und der Kugel besteht, 

Genau so ist es. Gegen die Gravitation der Erde spielt meine Gravitation und die Gravitation der Kugel keine Rolle. Sie sind null relevant. Einzig die Gravitation der Erde ist relevant.

Damit eine Kugel, die 10 x schwerer ist als ich, gleich schnell mit mir im freien Fall Richtung Erde beschleunigt, muss sie 10 x kräftiger angezogen werden. Denn umgekehrt bei einer gleich schnellen Beschleunigung durch eine Rakete ist es dasselbe.  Nachdem wir beide nicht angezogen werden, sondern in die Raumkrümmung fallen, muss im Bereich der Kugel der Raum 10 x mehr gekrümmt sein als bei mir, denn sonst würden wir nicht gleichschnell frei fallen.
Krümmt die Erde den Raum verschieden stark?

FabsOtX schrieb:

Ein prozess der Energie benötigt wird als Arbeit bezeichnet.

So passt das.
Genau genommen geht es dabei darum, dass Energie von einem System auf ein anderes übertragen wird. Dann leistet das eine System Arbeit.
Wenn aber ein System keine Energie verliert, weil es lediglich intern Energie von einer Form in eine andere umwandelt, dann leistet es auch keine Arbeit.
Ob sich in einem Atom das Elektron A auf Bahn a und das Elektron B auf Bahn b befindet, oder A auf b und B auf a, das sieht man von außen nicht einmal. Das einzelne Elektron verrichten bei der Veränderung zwar Arbeit, aber das Gesamtatom nicht.

FabsOtX schrieb:

Nein tut sie nicht! Der Prozess des umwandels benötigt Energie. Energie kann nicht vernichtet werden, nur von einer form in eine andere Umgewandelt.
 

Ja was nu?
"Der Prozess des umwandels benötigt Energie"
ODER
"Energie kann nicht vernichtet werden, nur von einer form in eine andere Umgewandelt"
Wenn Du für die Umwandlung auch noch zusätzliche Energie benötigen würdest, dann würdest Du diese zusätzliche Energie ja vernichten.

FabsOtX schrieb:

und die Gravitation verrichtet die Gegenarbeit

Die Gravitation leistet natürlich keine Arbeit. Die Energie des Körpers im freien Fall ändert sich natürlich nicht.
Δ(T+V)=0

FabsOtX schrieb:

Die Fliehkraft der Erde auf ihrer Bahn verrichtet Arbeit gegen die Gravitation der Sonne.

Sowohl die Fliehkraft wie die Gravitation sind Scheinkräfte. Scheinkräfte verrichten natürlich keine Arbeit.