Längenkontraktion

Yukterez schrieb:

dividiert um die Längenkontraktion des Schwerts im System der Kette
 

Das Schwert ist entweder in Ruhe oder bewegt sich geradlinig gleichmäßig, also gleichberechtigt mit Ruhe. Wo ist da eine Längenkontraktion? Und was die Kette beobachtet, berührt das Schwert nicht.
 

badhofer schrieb:

Und was die Kette beobachtet, berührt das Schwert nicht.

Da es in diesem Beispiel nicht das Schwert ist das zerbricht sondern die Kette die reißt ist das zwar tatsächlich so, aber es könnte ja auch genausogut umgekehrt sein

Yukterez schrieb:

Wenn in dem einen Beispiel die Kette reißt, dann reißt in dem andern Beispiel das Schwert. Aber warum sollte das Schwert reißen. Es befindet sich in beiden Beispiel entweder in Ruhe oder gleichmäßig geradlinig bewegt und das ist dasselbe, wie wenn es in Ruhe ist.

badhofer schrieb:

Aber warum sollte das Schwert reißen.

Wenn man trollen wollte könnte man z.B. sagen dass es von der lorentzkontrahierten Kette zusammengequetscht wird 

Yukterez schrieb:

Wenn man trollen wollte könnte man z.B. sagen dass es von der lorentzkontrahierten Kette zusammengequetscht wird

Naja, eigentlich nicht, wir wissen ja, dass die Kette aus Sicht des Schwertes seine Länge nicht verändert. Daher wissen wir aus dieser Sicht, dass die Kette gedehnt wird.
Wenn natürlich die Kette der Dehnung widersteht, dann wäre es klar.
gedehnt / zerrissen oder stabil / zerquetscht, reine Material/Konstruktionsfrage hat gar nichts mit SRT zu tun.
Ja und die dritte Variante, die Kette blockiert, bevor sie übermäßig beschleunigt wird. → es zerreißt den Motor....

Das „Kettensägen-Paradoxon“, wenn ich das so nennen darf, ist ein Gedankenexperiment, dass in der Natur so nicht vorkommt. Es bezieht sich einzig und alleine auf die Längenkontraktion. Alles darüber hinaus bleibt unbeachtet. Dass die Kette aus der Sicht beider Beobachter reißt, weil es sich durch die Reibung am Schwert erhitzt und verglüht, ist Fakt. Das hat jedoch nichts mit der Längenkontraktion zu tun. Dass es Komplikationen gibt, weil die obere Hälfte der Kette angeschoben wird und die untere Hälfte der Kette gezogen wird, ist auch Fakt. Das hat jedoch auch nichts mit der Längenkontraktion zu tun. Genauso wie auch die Kette in den Umkehrpunkten aufgrund der Fliehkraft reißt. Das hat aber alles nichts mit der Längenkontraktion zu tun. Für die Längenkontraktion gilt nur folgendes:

Sowohl Kette als auch Schwert befinden sich in dem Ausschnitt zwischen den beiden Drehachsen aus Sicht beider Beobachter jeweils entweder in Ruhe oder in einer gleichmäßig geradlinigen Bewegung. Laut dem Relativitätsprinzip besteht kein Unterschied zwischen Ruhe und gleichmäßig geradliniger Bewegung. Nichts auf der Welt kann zwischen diesen beiden Zuständen unterscheiden. Wo bitte ist da eine Längenkontraktion?
 

badhofer schrieb:

Laut dem Relativitätsprinzip besteht kein Unterschied zwischen Ruhe und gleichmäßig geradliniger Bewegung. Nichts auf der Welt kann zwischen diesen beiden Zuständen unterscheiden.

Wenn das so wäre könnte man ballistische Schutzwesten in der Kategorie des Kaisers neue Kleider suchen, oder sind Kanonenkugeln deshalb die Ausnahme weil sie nicht geradlinig sondern in einer Wurfparabel fliegen?

Yukterez schrieb:

Kanonenkugeln

Wenn schon badhofer endlich einmal beim Gedankenexperiment bleibt, solltest Du auch ernst bleiben.

badhofer schrieb:

Sowohl Kette als auch Schwert befinden sich in dem Ausschnitt zwischen den beiden Drehachsen aus Sicht beider Beobachter jeweils entweder in Ruhe oder in einer gleichmäßig geradlinigen Bewegung. Laut dem Relativitätsprinzip besteht kein Unterschied zwischen Ruhe und gleichmäßig geradliniger Bewegung. Nichts auf der Welt kann zwischen diesen beiden Zuständen unterscheiden. Wo bitte ist da eine Längenkontraktion?
 

Die Längenkontraktion bewirkt (BEI der Beschleunigung), dass sich die Abstände aus Sicht der Kettenglieder vergrößern. Gehen wir davon aus, dass die Abstände der Glieder so weit elastisch sind. Danach bei konstanter Geschwindigkeit können wir das Ergebnis betrachten:

Aus Sicht des Schwertes sind diese Abstände deshalb unverändert, mit anderen Worten, die vergrößerten Abstände werden lorentzkontrahiert wahrgenommen und sind daher wieder wie vor der Beschleunigung.Die einzelnen (stabilen) Glieder sind jedoch lorentzkontrahiert kleiner.

Aus Sicht der Kette ist jedoch das Schwert lorentzkontrahiert, das ist auch der Weg, den die Kettenglieder zurücklegen müssen.

Wie ich schon mehrmals erwähnt habe, ist aus Sicht eines Kettengliedes die rückläufige Kette auf der anderen Seite des Schwertes doppelt (γ²) kontrahiert, und da sie vorher bei der Beschleunigung gedehnt wurde, unter dem Strich also mit einfacher Kontraktion (γ) gegenüber vor der Beschleunigung.

Rainer Raisch schrieb:

Wenn schon badhofer endlich einmal beim Gedankenexperiment bleibt, solltest Du auch ernst bleiben.

Abgesehen davon dass ich ihm dann auch nur so wie du in deinem letzten Beitrag Dinge die bereits mehrfach gesagt wurden wiederkäuen müsste bin ich todernst, sonst hätte ich was weniger tödliches als Kanonenkugeln gewählt. Immerhin geht es hier um eine Kette die vom Schwert gesprengt wird bzw. um ein Schwert das von der Kette zerquetscht wird, die können ihre Relativgeschwindigkeit zueinander genausowenig ignorieren wie man die Geschwindigkeit einer Kanonenkugel die auf einen zugeflogen kommt mit irgendwelchen Ausflüchten die auf einem falsch verstandenen Relativitätsprinzip aufbauen kleinreden kann.

Yukterez schrieb:

die bereits mehrfach gesagt wurden

Manchmal hilft es.

In einem anderen Forum hat sich herauskristallisiert, dass die Zeitdilatation für die Längenkontraktion irrelevant ist. Ganz egal, wie schnell die Zeit vergeht, die Länge von Schwert und Kette müssen in beiden Systemen immer gleich bleiben, damit die Kette nicht reißt oder aus seiner Führung herausfällt.

Richtig oder falsch?

badhofer schrieb:

damit die Kette nicht reißt oder aus seiner Führung herausfällt.

Dieses Ziel ist der SRT und dem Rest der Natur ganz egal

@badhofer

Dein Kettensäge-Paradoxon ist wie das Zwillingsparadoxon. Man muss die Anfangsbeschleunigung betrachten.
Aus Sicht des Schwertes kontrahiert die Kette und sie soll dann reißen.
Aus der Sicht der Kette schrumpft das Schwert. Dies geschieht tatsächlich nicht.
Beide Beobachtungen sind in der Realität wie beim Zwillingsparadoxon nicht identisch, da nur die Kette eine Beschleunigung erfahren hat (oder das Inertialsystem gewechselt hat).
 

Jamali schrieb:

Aus Sicht des Schwertes kontrahiert die Kette und sie soll dann reißen.
Aus der Sicht der Kette schrumpft das Schwert. Dies geschieht tatsächlich nicht.

Das ist falsch, das wurde aber schon mehrfach weiter oben beantwortet.
Bei der Beschleuigung verändert sich die Kette aus Sicht der unbeschleunigten Säge nicht, nur die stabilen Kettenglieder zwischen den Abständen kontrahieren aus dieser Sicht. Aus Sicht der Kettenglieder werden allerdings die Abstände gedehnt und sie wird deshalb reißen, wenn sie nicht elastisch genug ist. Ist sie hingegen komplett stabil, dann kontrahiert sie tatäschlich und blockiert die Säge oder reißt aus diesem Grund.

Willkommen zurück im Forum.

Jamali schrieb:

Dein Kettensäge-Paradoxon ist wie das Zwillingsparadoxon. Man muss die Anfangsbeschleunigung betrachten.
 

Zwei Zwillinge, 20 Jahre alt, stehen nebeneinander. Einer besteigt eine Rakete, beschleunigt einen Tag lang auf nahezu c und fliegt dann 25. Jahre gleichmäßig geradlinig und bremst dann 1 Tag lang wieder auf 0. Dann kehrt er um. Am Umkehrpunkt tritt kein Effekt auf, denn da sind beide relativ zueinander in Ruhe. Dann beschleunigt er wieder einen Tag lang auf nahezu c und fliegt dann 25. Jahre zurück. Am letzten Tag bremst er 1 Tag und steht wieder neben seinem Bruder. Dieser ist um 50 Jahre älter geworden, also er ist jetzt 70 Jahre alt. Er selbst ist nur 10 Jahre älter geworden, also jetzt 30 Jahr alt. Der Altersunterschied der beiden Zwillinge beträgt jetzt 40 Jahre. Wie teilt sich dieser Altersunterschied von 40 Jahre auf die 4 Tage, wo er beschleunigt und verzögert hat und die 50 Jahre, wo er geradlinig gleichmäßig geflogen ist?

2 Tage Beschleunigung = xxx Jahre (oder Tage oder Stunden)
2 Tage Verzögerung = yyy Jahre (oder Tage oder Stunden)
50 Jahre gleichmäßig geradliniger Flug mit nahezu c = zzz Jahre?

Kannst du x, y und z schätzen? So ungefähr auf +/- 30 % Genauigkeit?
 

badhofer schrieb:

xxx Jahre, yyy Jahre, zzz Jahre?
Kannst du x, y und z schätzen? 

Das ist ganz einfach: x=³√[xxx], y=³√[yyy], z=³√[zzz]. Wenn man weiß ob die Tage wo beschleunigt wird in Eigenzeit oder Koordinatenzeit gemessen werden braucht man außerdem nichts schätzen sondern kann es ganz genau ausrechnen, aber v ist so oder so ungefähr √[24]/5, also einfach die Gleichzeitigkeitshyperfläche dementsprechend neigen und bei der Umkehr spiegeln.

Yukterez schrieb:

badhofer schrieb:

xxx Jahre, yyy Jahre, zzz Jahre?
Kannst du x, y und z schätzen? 

Das ist ganz einfach: x=³√[xxx], y=³√[yyy], z=³√[zzz].

Genau mit solchen Formeln rechnen Mathematiker, damit nichts schief gehen kann  
 

badhofer schrieb:

Genau mit solchen Formeln rechnen Mathematiker, damit nichts schief gehen kann

Aus Erfahrung geht beim Rechnen meistens weniger schief als beim Schätzen. Willst du mit den Zahlen noch auf Jamali warten, oder war die Frage eh nur rhetorisch?

badhofer schrieb:

2 Tage Beschleunigung = xxx Jahre (oder Tage oder Stunden)
2 Tage Verzögerung = yyy Jahre (oder Tage oder Stunden)
50 Jahre gleichmäßig geradliniger Flug mit nahezu c = zzz Jahre?

Kannst du x, y und z schätzen? So ungefähr auf +/- 30 % Genauigkeit?
 

Die Beschleunigung gleicht exakt das Doppelte der Bewegung aus, egal wann wo wieviel beschleunigt wird, weil dies auch entfernungsabhängig ist.
Für eine Rundreise (2 Wege eine Beschleunigung) muss immer gelten
τ = ∫1/γ(t) dt

badhofer schrieb:

50 Jahre gleichmäßig geradliniger Flug mit nahezu c = zzz Jahre?

Was verstehst Du denn unter nahezu? Alles ab γ=10? Dann gibt es aber eine ziemlich große Palette....such dir eins aus und rechne selber.
γ=2 → β=0.866
γ → β= 0.9428
γ=5 → β=0.979795897
γ=10 → β=0.994987
γ=20 → β=0.9987492
γ=50 → β=0.99979998
γ=1000 → β=0.999999499999875

badhofer schrieb:

Dieser ist um 50 Jahre älter geworden. Er selbst ist nur 10 Jahre älter geworden,

Im System des Reisenden vergeht auf der Erde während der ersten 5 Jahre Eigenzeit ca. 1 Jahr Erdzeit, während der Umkehr 48 und in den zweiten 5 Jahren Eigenzeit nochmal ca. 1 Erdjahr. So kommen am Ende 5+5=10 Jahre Eigenzeit beim Reisenden heraus, und 1+48+1=50 Jahre Erdzeit. Das Bremsen kurz vor der Heimkehr können wir uns eigentlich auch schenken da sich die Neigung der Gleichzeitigkeitshyperfläche sowieso umso schwächer auswirkt je geringer der Abstand ist.