Längenkontraktion

Bewegte Objekte verkürzen sich in der Bewegungsrichtung

Ich schaue auf eine Kettensäge. Das Schwert der Kettensäge bleibt während der gesamten Aktion relativ zu mir in Ruhe. Das Schwert bleibt immer so, wie es ist. Es wird weder länger noch kürzer.. Nun fängt die Kette zu laufen an. Mit zunehmender Geschwindigkeit wird sie immer kürzer, denn bewegte Objekte verkürzen sich in der Bewegungsrichtung. Nahe Lichtgeschwindigkeit ist die Kette aus meiner Sicht nur mehr 3 cm lang. Die Fliehkraft, die die Kette bei der Umkehr ausgesetzt ist, bleibt unbeachtet, denn das ist ein Effekt der ART.

Wie schaut das jetzt für mich als ruhender Beobachter aus? Wie kann eine 3 cm lange Kette sich am Schwert bewegen? Was beobachte ich da genau?


paradoxon.online
 

badhofer schrieb:

Was beobachte ich da genau?

 

1. (Schleich)werbung für BOSCH.
2. Die Kette als Schwertumfang bewegt sich ebenso wenig wie das Schwert.
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

2. Die Kette als Schwertumfang bewegt sich ebenso wenig wie das Schwert.

Ich denke schon, dass Badhofer die Maschine einschalten wollte, dann bewegt sich die Kette natürlich. Dadurch kontrahiert sie aber nicht, sondern die Abstände zwischen den Molekülen werden gedehnt, was im Labor als unveränderte Abstände wirkt. Der Weg U jedes Moleküls wird allerdings lorentzkontrahiert.

Ich denke, dass damit das Ehrenfest Paradoxon endlich richtig beantwortet ist. Wenn ich nicht irre, ging er von einer Komtraktion der Scheibe aus, während sie in Wahrheit gedehnt wird.

Die Länge der Kette wird im Laborsystem nämlich nicht verändert, was für die Moleküle zu einer Dehnung führt. Der (bewegte) Umfang wird aus Sicht der Moleküle gedehnt, nur der Weg kontrahiert.

Steinzeit-Astronom schrieb: Die Kette als Schwertumfang bewegt sich ebenso wenig wie das Schwert.
Wenn ich einen Abschnitt der Kette betrachte, dann bewegt sich die Kette sehr wohl. Das Schwert bleibt dabei in Ruhe



Rainer Raisch schrieb: Die Länge der Kette wird im Laborsystem nämlich nicht verändert,
was für die Moleküle zu einer Dehnung führt. Der Umfang bleibt auch unverändert, nur der Weg kontrahiert.
Wenn der Raum kontrahiert, dann kontrahiert auch die Kette.

Kann wer eine kleine Skizze anfertigen? Mit Bleistift auf Papier. Was beobachte ich?

badhofer schrieb:

Was beobachte ich?

Wie ich schon sagte, (wenn die Kette elastisch genug ist), dann siehst Du gar keine Veränderung.
Nur die Moleküle in der Ketter spüren die Veränderung, also den Stress der Dehnung.
Ist die Ketter aber inelastisch, dann kontrahiert sie aus Deiner Sicht, weil sie der relativistischen Dehnung (infolge der Beschleunigung) widersteht.

Drum muss man die Kette vor dem Starten auch immer ein wenig lockern und dann nachspannen, weil sie sich erwärmt und dadurch wieder dehnt. (abgesehen von Materialermüdung)

Ach, da haben wir es ja in wiki:

Ehrenfest ging also ursprünglich davon aus, dass der Scheibenumfang im rotierenden Bezugssystem gleich bleibt und im Laborsystem kleiner wird. Tatsächlich bleibt jedoch der Umfang im Laborsystem gleich und wird größer im rotierenden Bezugssystem.

Man muss allerdings dazusagen, dass Ehrenfest von einer starren also unelastischen Scheibe ausging, die eben der Dehnung widersteht, während wiki von den veränderten geometrischen Abmessungen einer elastischen Scheibe ausgeht.

Das Problem der Kettensäge ist mir auch als Rolltreppen oder Förderband Paradoxon bekannt.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

2. Die Kette als Schwertumfang bewegt sich ebenso wenig wie das Schwert.

Ich denke schon, dass Badhofer die Maschine einschalten wollte, dann bewegt sich die Kette natürlich. Dadurch kontrahiert sie aber nicht, sondern die Abstände zwischen den Molekülen werden gedehnt, was im Labor als unveränderte Abstände wirkt.

Das meinte ich, dass die Kette nicht kontrahiert, sondern nach wie vor an den Umfang angeschmiegt bleibt. So gesehen ist sie als Ganzes nicht bewegt, nur die einzelnen Kettenglieder sind bewegt. Die Abstände zwischen den Molekülen müssten dann gedehnt sein, und eigentlich sollte die Kette dadurch reißen.

Rainer Raisch schrieb:

Der Weg U jedes Moleküls wird allerdings lorentzkontrahiert.

Ja: Das Schwert ist aus Sicht der Kettenglieder kontrahiert. Die Kette müsste deshalb viel zu locker sein und die Abstände zwischen ihren Molekülen keineswegs gedehnt.

Aber: Die einzelnen Kettenglieder sind nicht permanent im selben Inertialsystem und es treten Kräfte auf. Für jedes einzelne Kettenglied ergibt sich wie beim ZP objektiv eine zunehmende Zeitdilatation ggü. dem Schwert. Die Kette wird zunehmend jünger im Vergleich mit dem Schwert und außerdem verändert das Schwert seine Länge: Es wird zunehmend länger für ein Kettenglied, das sich in der Kurve zur Stirnseite befindet und die Stirnseite wird dabei kürzer. Dasselbe mit den anderen Kettengliedern, die sich noch an einer Längsseite befinden... d.h. auch die Kette ist für ein Kettenglied nicht immer gleich lang. Es gibt eben keine Gleichzeitigkeit für alle Kettenglieder und man kann deshalb auch nicht sagen, dass sie zu lang und zu locker wäre...
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ja: Das Schwert ist aus Sicht der Kettenglieder kontrahiert. Die Kette müsste deshalb viel zu locker sein und die Abstände zwischen ihren Molekülen keineswegs gedehnt.

Da muss man unterscheiden.
Der Umfang ändert sich für die Kette nicht, weil der Radius sich nicht ändert. Doch der Weg ist verkürzt und deshalb der Krümmungsradius kleiner. Und die Abstände der Glieder werden beim Beschleunigen gedehnt, ohne dass die Kette dadurch locker würde. Man muss ja auch bedenken, dass die gegenüberliegende Seite der Kette auch aus Sicht der Kettengleider stärker kontrahiert ist als der Umfang.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Die Kette wird zunehmend jünger im Vergleich mit dem Schwert und außerdem verändert das Schwert seine Länge: Es wird zunehmend länger für ein Kettenglied

Das Erste ist richtig, aber das Zweite natürlich nicht.
Bei konstanter Geschwindigkeit ändert sich natürlich nichts an den Kontraktionen. Die Kreis-Beschleunigung (Zentripetalbeschleunigung) betrifft ja nur die Richtung. Die Kette oder das Schwert an relativer Position bleibt immer gleich kontrahiert. Nur die Kontraktionen an absoluten Positionen ändern sich aus Sicht einer Position rund um den Kreis.

Rainer Raisch schrieb:

Die Kette oder das Schwert an relativer Position bleibt immer gleich kontrahiert. Nur die Kontraktionen an absoluten Positionen ändern sich aus Sicht einer Position rund um den Kreis.

Das Schwert der Kettensäge ist kein Kreis. Es hat eine Länge und meinetwegen eine Höhe. Ein Kettenglied an der Längsseite "sieht" die Länge kontrahiert und die Breite nicht. Ein Kettenglied an der Stirnseite "sieht" die Breite kontrahiert und die Länge nicht. Also verändert sich sich die Länge für ein Kettenglied, das sich zuerst an der Längsseite und später an der Stirnsete befindet, und natürlich auch die Breite. Das ist wohl das, was du mit absoluten Positionen meinst. Die im Ruhesystem des Schwerts verortete Länge und Breite ändert sich also für ein Kettenglied je nach seiner Position auf diesem Umfang.

Ein kreisförmiges "Schwert" müsste eiförmig sein für ein einzelnes Kettenglied bzw. für einen Punkt auf der Kette, d.h. radial länger als tangential. Aus seiner Sicht ist es immer sozusagen am Kopf vom Ei...
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ein Kettenglied an der Längsseite "sieht" die Länge kontrahiert und die Breite nicht

Ja gut, ich idealisiere die Säge zu einem Kreis, das ist ja die gleiche Problemstellung.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ein kreisförmiges "Schwert" müsste eiförmig sein für ein einzelnes Kettenglied
 

richtig, elliptisch.
b = a/γ

badhofer schrieb:

Mit zunehmender Geschwindigkeit wird sie immer kürzer, denn bewegte Objekte verkürzen sich in der Bewegungsrichtung. 

Das ist nichts anderes als Bells Paradoxon in rosarot, was auf Deutsch so viel heißt wie dass die Kette reißen wird.
 

Rainer Raisch schrieb:

Ach, da haben wir es ja in wiki:

Ehrenfest ging also ursprünglich davon aus, dass der Scheibenumfang im rotierenden Bezugssystem gleich bleibt und im Laborsystem kleiner wird. Tatsächlich bleibt jedoch der Umfang im Laborsystem gleich und wird größer im rotierenden Bezugssystem.

Man muss allerdings dazusagen, dass Ehrenfest von einer starren also unelastischen Scheibe ausging, die eben der Dehnung widersteht, während wiki von den veränderten geometrischen Abmessungen einer elastischen Scheibe ausgeht.

Ja, Eherfest ging von einer starren Scheibe aus gemäß Borns Starrheitsbedingung, Zitat wiki:

Die bornsche Starrheitsbedingung besagt, dass in einem mitbeschleunigten Bezugssystem 𝑆 die Abstände in der infinitesimalen Umgebung des Beobachters konstant bleiben.

Mit infinitisimal kleinen konstanten Abständen wird der Kreisumfang quasi angenähert durch treppenartige Stufen, was dann einen größeren Umfang bzw. scheinbar π=4  ergibt.
 

Yukterez schrieb:

Das ist nichts anderes als Bells Paradoxon in rosarot, was auf Deutsch so viel heißt wie dass die Kette reißen wird.
 

Im Kreis treten Effekte der ARD auf. Die sind für die SRT nicht relevant, darum beobachten die Beobachter nur den Mittelteil der Motorsäge. Wenn die Kette im Kreis reißt, dann nicht wegen der SRT, sondern wegen der ART.





B1) Ruhende Beobachter. Er ist relativ zum Schwert der Motorsäge in Ruhe.
B2) Mitbewegter Beobachter. Er sitzt auf der Kette und bewegt sich mit der Kette mit.
K1) Das Stück der Kette, dass sich oben nach rechts bewegt.
K2) Das Stück der Kette, dass sich unten nach links bewegt.

Alle 4 Teilnehmer sind in diesem Abschnitt relativ zueinander in Ruhe oder relativ zueinander in einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung. Da herrscht nur die SRT. Die ART kommt in diesem Abschnitt nicht vor.

Welcher Beobachter sieht die Kette reißen?
Beobachter 2 ist mit der Kette relativ in Ruhe. Nirgendwo eine Beobachtung, dass die Kette reißen könnte. Relativ zu ihm reist die Kette nicht.
Wenn aber Beobachter 1 die Kette reißen sieht, dann müsste Beobachter 2 das Schwert reißen sehen. Denn zwischen den Beiden verhält sich die Sache genau umgekehrt.

Oder, wie könnt es sonst noch sein? Was beobachten die beiden Beobachter 1 und 2?
 

badhofer schrieb:

Im Kreis treten Effekte der ARD auf.

Das hat nicht das GERINGSTE mit der ART zu tun.

badhofer schrieb:

Welcher Beobachter sieht die Kette reißen?Einmal gerissen, immer gerissen, meinst Du, die spielen Kasperltheater?

Wohlgemerkt reißt die starre Kette bei der Beschleunigung in Bewegungsrichtung, nicht bei gleichförmiger Rotation oder Bewegung.

badhofer schrieb:

Im Kreis treten Effekte der ARD auf.

ARD gibts keinen, aber wenn du die ART, also auf Deutsch Gravitation ins Spiel bringen willst empfehle ich was Schwereres als eine Kettensäge. Wir können es auch anhand von einer Kette die um ein rotierendes schwarzes Loch kreist durchgehen, aber wenn du den Zusammenhang zwischen deinem Beispiel und Bells Paradoxon nicht erkennst empfehle ich dir eher es zuerst mal langsam anzugehen, denn so lange du noch an der SRT scheiterst wirst du es mit der ART nicht unbedingt leichter haben.

Gravitation, Beschleunigung und Fliehkraft sind gleichberechtigt. Effekte davon werden in der ART behandelt und nicht in der SRT. Die Längenkontraktion ist jedoch ein Effekt aus der SRT. - Und warum sollen wir das ganze auf ein Schwarzes Loch anwenden. Der Mensch kann nur in Bilder denken. Vom Schwarzen Loch kann sich niemand ein wirkliches Bild machen. Eine Kettensäge dagegen ist für jeden ein Begriff. - Oder wenn du das mithilfe des Bells Paradoxon besser erklären kannst, dann verwende dein Wissen darüber und beantworte mir folgenden beiden Fragen:
Was beobachten die beiden Beobachter 1 und 2 bei der Kette und bei dem Schwert?

badhofer schrieb:

Gravitation, Beschleunigung und Fliehkraft sind gleichberechtigt. Effekte davon werden in der ART behandelt und nicht in der SRT.

LOL wer hat dir denn diesen Schwachsinn erzählt, dass diese common misconception falsch ist lernt man ja schon in der ersten Lektion. Als Einstein die ART erfunden hat hat er das getan um die Gravitation, also die kräftefreie Beschleunigung, zu beschreiben. Die kinematische Beschleunigung hat er schon in seinem Einstiegswerk zur SRT "zur Elektrodynamik bewegter Körper" geschnupft, oder glaubst du etwa der Artikel Beschleunigung (spezielle Relativitätstheorie) ist ein Scherzartikel? Wenn die SRT keine Beschleunigung behandeln könnte hätte man ihn aus dem Saal gelacht, ohne dem ginge ja gar nichts
 

badhofer schrieb:

Was beobachten die beiden Beobachter 1 und 2 bei der Kette und bei dem Schwert?

Der relativ zum Schwert ruhende sieht die Sägeblätter kontrahieren und daher reißen, und der der relativ zu den Sägeblättern ruht sieht den Abstand zwischen den Sägeblättern größer werden, weshalb die Kette ebenfalls reißt. Außerdem ist seine Gleichzeitigkeitshyperfläche geneigt 

Yukterez schrieb:

 und der der relativ zu den Sägeblättern ruht sieht den Abstand zwischen den Sägeblättern größer werden, weshalb die Kette ebenfalls reißt.

Warum sollte für ihn der Abstand zwischen den Sägeblättern größer werden? Er sieht das gleiche, wie wenn er im Rumpf eines Schiffes eine Kette auflegt, sich draufstellt und nach vorne und nach hinten die Kette mit den Sägeblättern ansieht. Ob sich das Schiff bewegt oder nicht, bleibt für ihn bedeutungslos. Er sieht immer die Kette gleich, egal wie schnell sich das Schiff bewegt oder ruht, denn er ruht relativ zur Kette. Das kannst ja ausprobieren. Legst eine Kette auf die Straße, stellst dich darauf und beobachtest, wie die Kette reißt, weil du dich mit der Erde drehst, diese um die Sonne, Milchstraße, Universum usw. Solange du relativ zur Kette ruhst, bleibt alles so, wie es immer war.

Es ging wohl Badhofer NICHT um die Kreisbewegung an den Umkehrpunkten sondern ausschliesslich um den geradlinigen Teil des Schwerts. Die Umkehrpunkte haben hier nur eine Stützfunktion um einen Abstand für die geschlossene Kette zu definieren.
Die Diskussion um das Ehrenfest-Paradoxon, an das ich auch dachte, geht vermutlich völlig an seinem Anliegen vorbei.

badhofer schrieb:

Yukterez schrieb:

 und der der relativ zu den Sägeblättern ruht sieht den Abstand zwischen den Sägeblättern größer werden, weshalb die Kette ebenfalls reißt.

Warum sollte für ihn der Abstand zwischen den Sägeblättern größer werden?

Das leuchtet mir auch nicht ein. Entlang der Längsseite vom Schwert ist es eine gleichförmig geradlinige Bewegung. Für den mitbewegten Beobachter auf der Kette sind also die Kettenglieder ganz normal, aber das Schwert ist in Bewegungsrichtung kontrahiert. Es gibt keinen Grund, dass aus seiner Sicht die Kette reißt.

Die Situation ändert sich, wenn er am Ende vom Schwert in die Kurve geht. Dann erfährt er eine negative Beschleunigung entlang der Schwertlänge (d.h. er bremst ab) und eine positive Beschleunigung quer zur Schwertlänge. Es resultiert eine Zentripetalbeschleunigung zum Zentrum der Kreisbahn, die er beschreibt. Diese spürt er als Fliehkraft, die ihn nach außen zieht.

Rainer Raisch schrieb:

badhofer schrieb:

Im Kreis treten Effekte der ARDT auf.

Das hat nicht das GERINGSTE mit der ART zu tun.

Denkt man ans Äquivalenzprinzip, dann hat das schon auch mit der ART zu tun. Die Fliehkraft könnte der Mitbewegte in der Kurve für eine Gravitationskraft halten. "Nicht das Geringste" ist übertrieben... könnte leicht sein, dass hier sogar des Pudels Kern liegt, der Schnittpunkt von SRT und ART sozusagen..