Längenkontraktion

Da hier eh nur noch getrollt wird bleibe ich beim vereinfachten Beispiel wo es zumindest im System des Schwerts synchron läuft, ansonsten könnte es wahrscheinlich eh keiner und am wenigsten Badhofer nachvollziehen, aber so sollte es allen die Raumzeitdiagramme kennen einleuchten warum die Kette in beiden Systemen reißt:

Hier haben wird die Weltlinien der Kettenglieder (rote Pfeile) und deren Gleichzeitigkeitshyperfläche (grüne Linie). Wie man sieht ist im System des Kettenglieds das nächste in Bewegungsrichtung liegende Kettenglied vorausgeeilt, also ist es in dessen Gegenwart bereits dort wo es im System des Schwerts (dessen Gegenwart auf der horizontalen Achsel liegt) erst in der Zukunft ankommen wird, während das hintere in der Zeit hinterherhinkt:

 

Yukterez schrieb:

warum die Kette in beiden Systemen reißt

Wer es vorher verstanden hatte, kann auch die Skizze verstehen. Doch alle anderen sehen einen statischen Zustand, der keinen Grund hätte, zu zerreißen.
Der Witz dabei ist natürlich, dass die Abstände im Ruhezustand kleiner waren.

Aber mir ist da eine Frage untergekommen, und zwar wie man den Frame-Dragging-Effekt in Form von Potentialgradienten erklären kann. Tatsächlich sehen wir ja hier in der Kettensäge, dass die Uhrendesynchronisation auf die Kette durchschlägt. Würde man eine bewegte Kette an einem Ende aufrollen, und zum Kreis schließen, dann ergäbe sich an der Schnittstelle ein Uhrensprung. Bei über das Zentrum miteinander synchronisierten Uhren wäre zwischen je zwei Nachbarn eine (konstante) Zeitdifferenz, ähnlich wie die Zeitzonen auf der Erde.

Kann man damit den Frame-Dragging-Effekt erklären?

Yukterez schrieb:

Hier haben wird die Weltlinien der Kettenglieder (rote Pfeile) und deren Gleichzeitigkeitshyperfläche (grüne Linie). Wie man sieht ist im System des Kettenglieds das nächste in Bewegungsrichtung liegende Kettenglied vorausgeeilt, also ist es in dessen Gegenwart bereits dort wo es im System des Schwerts dessen Gegenwart auf der horizontalen Achsel liegt erst in der Zukunft ankommen wird, während das hintere in der Zeit hinterherhinkt:
 

Auszug aus Wikipedia:
Im Zusammenhang mit der Speziellen Relativitätstheorie wurde der Begriff der Weltlinie 1908 von Hermann Minkowski eingeführt.

Man führt eigens für die Spezielle Relativitätstheorie Weltenlinien ein und beweist dann mit diesen eigens dafür eingeführten genau das, für was man es eingeführt hat. Umgekehrt dasselbe. Man führt aufgrund der Relativitätstheorie die Weltenlinien ein und beweist dann mit dem Eingeführten die Relativitätstheorie. Genauso hat sich Münchhausen am Zopf aus dem Sumpf gezogen.

badhofer schrieb:

Man führt eigens für die Spezielle Relativitätstheorie Weltenlinien ein und beweist dann mit diesen eigens dafür eingeführten genau das, für was man es eingeführt hat. Genauso hat sich Münchhausen am Zopf aus dem Sumpf gezogen.

Eine Kette die in beiden Systemen reißt ist eh normal, wenn hier was nach Münchhausen klingt ist es deine Geschichte von einer Kette die im einen System reißt während sie im anderen zu weit wird.

Yukterez schrieb:

badhofer schrieb:

Man führt eigens für die Spezielle Relativitätstheorie Weltenlinien ein und beweist dann mit diesen eigens dafür eingeführten genau das, für was man es eingeführt hat. Genauso hat sich Münchhausen am Zopf aus dem Sumpf gezogen.

Eine Kette die in beiden Systemen reißt ist eh normal, wenn hier was nach Münchhausen klingt ist es deine Geschichte von einer Kette die im einen System reißt während sie im anderen zu weit wird.

Ich habe so das Gefühl, dass ich der einzige bin, der weiß, dass eine Kette nicht in einem System reißen kann und in einem anderen System zu weit werden kann . Die SRT behauptet das, indem sie das Relativitätsprinzip missachtet.

badhofer schrieb:

Man führt eigens für die Spezielle Relativitätstheorie Weltenlinien ein und beweist dann mit diesen eigens dafür eingeführten genau das, für was man es eingeführt hat. Umgekehrt dasselbe. Man führt aufgrund der Relativitätstheorie die Weltenlinien ein und beweist dann mit dem Eingeführten die Relativitätstheorie. Genauso hat sich Münchhausen am Zopf aus dem Sumpf gezogen.

Ach Unsinn. Man führt eigens für die Fortbewegung das Rad ein und zeigt dann mit dem Rad, wie eine bestimmte Fortbewegung konkret aussieht. Dass die Fortbewegung mit dem Rad generell funktioniert und wie genau ist längst bewiesen bzw. hoch bestätigt. Also kann man das Rad auch verwenden um verschiedene konkrete Fälle der Fortbewegung zu beschreiben. Mit Münchhausen hat das gar nichts zu tun.
 

Yukterez schrieb:

Wie man sieht ist im System des Kettenglieds das nächste in Bewegungsrichtung liegende Kettenglied vorausgeeilt, also ist es in dessen Gegenwart bereits dort wo es im System des Schwerts (dessen Gegenwart auf der horizontalen Achsel liegt) erst in der Zukunft ankommen wird, während das hintere in der Zeit hinterherhinkt:
 

Wenn das so wär, dann wäre das so in der gesamten Länge der Kette, auch in dem speziellen Ausschnitt auf der Geraden. Woher weiß überhaupt in diesem Abschnitt die Kette, dass sie sich bewegt. Und woher weiß der Beobachter, der auf der Kette sitzt, dass er sich bewegt? Beide bewegen sich gleichmäßig geradlinig. Auf ihnen wirkt nur das, was auch wirkt, wenn sie sich in Ruhe befinden.

badhofer schrieb:

Und woher weiß der Beobachter, der auf der Kette sitzt, dass er sich bewegt?

Wozu soll er das denn wissen?

NOCHMAL zum Mitschreiben:

Bei der Beschleunigung vergrößern sich die Abstände, je nach dem, auf welches Bezugssystem die Beschleunigung bezogen ist dementsprechend, auch auf das eigene Ruhesystem vor der Beschleunigung bezogen.

badhofer schrieb:

Die SRT behauptet...

Ich keine keinen einzigen Relativisten der das behauptet, der Einzige von dem ich das gehört habe bist du, aber dich kann man schon allein aufgrund der Tatsache dass du nicht mal die einfachsten Sachen rechnen kannst ganz sicher nicht als Relativisten bezeichnen, daher kannst du auch nicht für die Relativitätstheorie sprechen. Wenn du mir einen echten Relativisten der das behauptet zeigen könntest wäre das was anderes, aber so...

badhofer schrieb:

Ich habe so das Gefühl, dass ich der einzige bin, der weiß, dass eine Kette nicht in einem System reißen kann und in einem anderen System zu weit werden kann . Die SRT behauptet das, indem sie das Relativitätsprinzip missachtet.

Die SRT behautet das nicht und missachtet auch das Relativitätsprinzip nicht. Im Gegenteil: Das Relativitätsprinzip kann nur gelten, wenn dir SRT richtig ist. Nur deshalb ist sie überhaupt entwickelt worden.

Schon witzig: Da haben wir im Forum einen User, der die SRT für falsch hält, weil sie auf dem Relativitätsprinzip aufbaut, das er widerlegt haben will, dann noch einen User, der die SRT für falsch hält, weil sie angeblich dem Relativitätsprinzip widerspricht, das er für richtig hält, und dann noch jede Menge User, die die SRT für richtig halten, weil sie einfach verstanden haben, was sie aussagt und was nicht.

Also wenn dir auf der Autobahn der Physik hunderte Geisterfahrer entgegen kommen, darunter viele angesehene Doktoren, Professoren und Nobelpreisträger, von normal studierten Physikern und Hobbyphysikern gar nicht zu reden, dann sollte dir das doch zu denken geben badhofer, meinst du nicht?

Oder ist das auch so eine Verschwörung wie die der Mondlandung? Jemand hat mal gesagt, dass zwei Leute nur dann ein Geheimnis bewahren können, wenn einer von ihnen tot ist...

Steinzeit-Astronom schrieb:

Die SRT behautet das nicht und missachtet auch das Relativitätsprinzip nicht. Im Gegenteil: Das Relativitätsprinzip kann nur gelten, wenn dir SRT richtig ist. Nur deshalb ist sie überhaupt entwickelt worden.
 

Die SRT wurde im Zuge der Universalität der Lichtgeschwindigkeit eingeführt. Wenn in einem Vorgang 2 Geschwindigkeiten vorkommen, die man addieren kann, dann könnte ohne der SRT eine Überlichtgeschwindigkeit herauskommen, und das kann nicht sein.

Ich sitze im Garten auf einem Sessel und vor mir steht ein Leiterwagen mit einer Uhr. In diesem System gibt es nur eine Bewegung, die Bewegung des Uhrzeigers. Kommt mein Sohn und zieht den Leiterwagen weg, dann gibt es zwei Bewegungen, die des Leiterwagens und die des Uhrzeigers. Bei dementsprechenden Geschwindigkeiten könnte sich in Summe eine Überlichtgeschwindigkeit ergeben. Um das zu verhindern, teilt man mich und den Leiterwagen mit der Uhr in zwei Inertialsysteme und schafft mit dem Lorenzfaktor relativistische Geschwindigkeiten. Mit dem Relativitätsprinzip hat das ganze nichts zu tun.

 

badhofer schrieb:

Mit dem Relativitätsprinzip hat das ganze nichts zu tun.

Doch schon. Die Bewegung des Uhrzeigers ist für beide Beobachter relativ und nicht einfach addiert.

Die Wurzel ist natürlich die Relativität der Bewegung an sich. Daraus ergibt sich aber die relativistische Addition unmittelbar. Dafür ist wieder die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit die Wurzel, die die Relativität der Geschwindigkeit erzwingt.

Rainer Raisch schrieb:

Daraus ergibt sich aber die relativistische Addition unmittelbar.
 

Und die relativistische Addition hat sich durch ein Experiment ergeben, nehme ich an. Kannst du mir eine Quelle dafür nennen. Das Experiment müsste eigentlich sehr berühmt geworden sein, ich kann aber im Netz nichts finden.

Schön langsam kommt mir der Verdacht dass Badhofer ein verkleideter Amerikaner ist der hier mithilfe von reversed psychology Werbung für Mondlandung machen will indem er die Relativitätstheorie absichtlich so schlecht hinterfragt dass man auch seine anderen Geschichten nicht mehr ernst nehmen wird.

badhofer schrieb:

Rainer Raisch schrieb:

Daraus ergibt sich aber die relativistische Addition unmittelbar.

Und die relativistische Addition hat sich durch ein Experiment ergeben, nehme ich an. Kannst du mir eine Quelle dafür nennen. Das Experiment müsste eigentlich sehr berühmt geworden sein, ich kann aber im Netz nichts finden.

Da die SRT unmittelbar mathematisch begründet ist, ergeben sich die Zusammenhänge auch unmittelbar mathematisch.
Dennoch sind Experimente natürlich wichtig.
de.wikipedia.org/wiki/Tests_der_speziell...tivit%C3%A4tstheorie
Sagnac und Fizeau
Sagnac-Interferometer
Eine weitere experimentelle Vorhersage der SRT besagt, dass zwei Strahlen, die in entgegengesetzte Richtungen einen geschlossenen Pfad durchlaufen, wobei Sender/Empfänger sich relativ zu diesem Pfad bewegen, unterschiedliche Zeitspannen benötigen, um zum Empfänger zurückzukehren (eine Folge der Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Quelle, siehe oben). Dieser Effekt konnte tatsächlich mit Hilfe eines Sagnac-Interferometers nachgewiesen werden und muss heute beispielsweise auch für die Funktion des Navigationssystems GPS berücksichtigt werden.

Finden solche Versuche innerhalb dichter und bewegter Medien statt, muss dabei auch der durch das Fizeau-Experiment nachgewiesene fresnelsche Mitführungskoeffizient berücksichtigt werden. Dieser wurde oben zwar als Bestätigung eines annähernd ruhenden Äthers bezeichnet, jedoch ergibt sich dieser in der SRT als simple Konsequenz des relativistischen Geschwindigkeitsadditionstheorems für geringe Geschwindigkeiten.

Abgesehen davon, dass "relativistische Addition" und "geringe Geschwindigkeiten" miteinander sinnlos sind, sehe ich davon in der Formel auch nichts:
c" =  c/n+v·k Mitführungseffekt
c' = c/n Lichtgeschwindigkeit im Medium
k = (1-1/n²)/(1+β/n) Korreptionskoeffizient Einstein
k' = 1-1/n² Korreptionskoeffizient Fresnel-Fizeau (veraltete Näheung)
k" = 1-1/n²-λ·d.n/(n·d.λ) Korreptionskoeffizient Lorentz (veraltete Näheung)

badhofer schrieb:

Man führt eigens für die Spezielle Relativitätstheorie Weltenlinien ein und beweist dann mit diesen eigens dafür eingeführten genau das, für was man es eingeführt hat. Umgekehrt dasselbe. Man führt aufgrund der Relativitätstheorie die Weltenlinien ein und beweist dann mit dem Eingeführten die Relativitätstheorie. Genauso hat sich Münchhausen am Zopf aus dem Sumpf gezogen.

 

So ein Unsinn. Die Weltlinien sind nix anderes als ein mathematisches Tool, ein Name für einen mathematischen Formalismus den man auch vorher schon benutzt hat.
Mit dem Begriff ist e s lediglich leichter zu sagen was man meint, kann so in einem Wort ausdrücken wofür man sonst einen ganzen Satz bräuchte.
Mit einem Zirkelschluss, wie du hier suggerierst, hat das nix zu tun

Merilix schrieb:

Die Weltlinien sind nix anderes als ein mathematisches Tool, ein Name für einen mathematischen Formalismus den man auch vorher schon benutzt hat.
 

Genau richtig. Und mathematische Tools gibt es wie Sand am Meer. Und alle sind unverzichtbar, sonst könnte man überhaupt nichts errechnen. Die Ursprungs-Komponenten jedes mathematischen Tools müssen sich jedoch aus einer Realität ableiten. Ich frage dich, wie groß ist die Fläche von einem Rechteck. Du sagst, die Fläche ist a . b Ok, super, du hast richtig gerechnet, darum kannst du mir jetzt sagen, wie groß die Fläche ist. Darauf sagst du, na ja, da muss ich erst wissen, was a und b ist. Richtig. Du musst zuerst alle Ursprungs-Zahlen aus der Realität beziehen, z.B. a = 5 cm und b = 8 cm. Erst jetzt kannst du dir sicher sein, dass dein Ergebnis auch der Realität entspricht. Alles klar, wenn es um so ein einfaches Beispiel geht. Wenn es umfangreicher und komplizierter wird, ist das plötzlich nicht mehr so klar. Da wird herumjongliert mit Formeln und Zahlen. Wenn du dann fragst, wie man auf eine dieser Angaben gekommen ist, dann ist die Antwort: Diese Zahl hat schon vor 50 Jahren jemand errechnet. Ok, und wo ist diese Rechnung? Ha, ha, die wurde von einem berühmten Mathematiker errechnet und du als absoluter Antimathematiker willst das in Zweifel stellen, was der errechnet hat? Ich stelle nicht in Zweifel, dass der Mathematiker das richtig gerechnet hat. Aber vor 50 Jahren hat es noch gar keine Möglichkeit gegeben, sich auf diese spezielle reale Angabe zu beziehen, denn da war man in diesem speziellen Fall technisch noch gar nicht in der Lage, um die Realität dieser Angabe zu erfassen. Beim Rechteck ist es einfach. Die Realität von a und b kann ich mit einem Maßstab erkunden. In einem Schwarzen Loch z.B. kann ich nichts abmessen. Alles, was man da hineinrechnet, hat keinen Ursprung in der Realität. Wobei in diesem Fall auch noch dazukommt, dass man die Kipppunkte der Materie nicht kennt, wenn sie komprimiert wird.

Vor vielen Jahren habe ich einmal ein 80-seitiges PDF von einem Hamburger Mathematiker gelesen bzw. in 5 Sekunden überflogen. Die Überschrift war: "So hat sich der Urknall ereignet." Dann waren 80 Seiten kompliziertester Berechnungen. Am Ende hat er geschrieben, wer nicht glaubt, dass sich der Urknall so ereignet hat, der soll alles nachrechnen. Na ja, man kann davon ausgehen, dass er als Mathematiker alles richtig gerechnet hat. Die Frage ist aber: Sind die ursprünglichen Komponenten der Berechnungen von einer Realität abgeleitet worden? Das ist zwingend erforderlich, wenn als Ergebnis eine Realität herauskommen soll.
 

Auf dem Raumzeitdiagramm ganz oben haben wir einen Ausschnitt auf dem die Kette (oder falls sie mangels Elastizität dabei zerreißt die einzelnen Kettenglieder die noch am Schwert picken) ihre Endgeschwindigkeit erreicht hat gewählt. Wenn wir auch die Beschleunigung darstellen sehen die Weltlinien so aus:

Die grün eingezeichnete Gleichzeitigkeitshyperfläche gilt dann nur für die Weltlinie die den Koordinatenursprung in der Mitte kreuzt, die anderen die im System der mittleren drauf liegen haben da sie zu der Zeit wo sie drauf liegen eine andere Geschwindigkeit haben eine dementsprechende Neigung auf ihrer eigenen (ganz unten bei t=-1 haben sie da sie dort mit v=0 vertikal starten alle eine horizontale, weiter oben, also später aber nicht mehr).

Wenn man die Gleichzeitigkeitshyperfläche noch weiter aus dem Bildrand rausinterpoliert, also sich eine noch längere Kette vorstellt, liegen links außerhalb des Bildes sogar noch Weltlinien die noch gar nicht gestartet sind drauf, und rechts außerhalb welche die bereits ihre Endgeschwindigkeit erreicht haben.

Wenn man so wie von Badhofer gefordert jedes einzelne Kettenglied anders beschleunigt muss man für jedes eine eigene Weltlinie berechnen anstatt die eine die man berechnet einfach zu duplizieren und zu verschieben, und schauen wo die die Gleichzeitigkeit irgendeines anderen Kettenglieds schneidet, aber abgesehen davon dass das schon allein aufgrund der Tatsache dass wir für solche Geschwindigkeiten eh keine Materialeigenschaften haben und jede normale Kette schon lang bevor man ins relativistische Regime kommt aus 100 anderen Gründen reißen würde mehr Aufwand wäre würde sich aufgrund von solchen intellektuellen Luftwiderständen am Prinzip sowieso nichts ändern.

badhofer schrieb:

Yukterez schrieb:

Wie man sieht ist im System des Kettenglieds das nächste in Bewegungsrichtung liegende Kettenglied vorausgeeilt, also ist es in dessen Gegenwart bereits dort wo es im System des Schwerts (dessen Gegenwart auf der horizontalen Achsel liegt) erst in der Zukunft ankommen wird, während das hintere in der Zeit hinterherhinkt:
 

Wenn das so wär, dann wäre das so in der gesamten Länge der Kette, auch in dem speziellen Ausschnitt auf der Geraden. Woher weiß überhaupt in diesem Abschnitt die Kette, dass sie sich bewegt. Und woher weiß der Beobachter, der auf der Kette sitzt, dass er sich bewegt? Beide bewegen sich gleichmäßig geradlinig. Auf ihnen wirkt nur das, was auch wirkt, wenn sie sich in Ruhe befinden.

Hallo Yukterez, du hast meine Frage noch nicht beantwortet.
Im oberen und unteren Abschnitt der Kette von einer Drehachse bis zur anderen Drehachse bewegt sich die Kette gleichmäßig und geradlinig. Also, laut Relativitätsprinzip ist sie relativ zu sich selbst bewegungslos. Warum sollte eine bewegungslose Kette kontrahiert sein? Auch wird sie von der einen Seite gezogen und von der anderen Seite geschoben. Also, nichts in Sicht, was die Kette veranlassen könnte, zu kontrahieren. Umgekehrt ist es noch einfacher. Das gesamte Schwert bewegt sich in der gesamten Aktion entweder in Ruhe oder gleichmäßig und geradlinig. Also, laut Relativitätsprinzip ist sie relativ zu sich selbst immer bewegungslos.

Ist das so? Wenn nicht, wie ist es dann?
 

badhofer schrieb:

Wenn nicht, wie ist es dann?

So wie ich es weiter oben beschrieben habe. Durch die Relativität der Gleichzeitigkeit ist das hintere Kettenglied im System des mittleren um den Gammafaktor zum Quadrat noch weiter hinten und das vordere schon weiter vorne angekommen, das noch einmal durch den normalen Gammafaktor dividiert um die Längenkontraktion des Schwerts im System der Kette anzuwenden, und wir finden dass sich die Ruhelänge der Kette um γ²/γ=γ dehnen müsste wenn sie nicht reißen wollte, womit die Aussagen aus beiden Systemen perfekt zusammenpassen