ART = SRT + Gravitation

Mondlicht2 schrieb:

Eclipse4 schrieb:
Damit es passt muss man sich lediglich klar machen, dass sich "Dilatation" = Vergrößerung auf die Maßeinheit der Messgröße bezieht und "Kontraktion" = Verkleinerung auf die Maßzahl der Messgröße. So wird das reziproke Verhältnis klar und alles löst sich in Wohlgefallen auf. Mehr ist doch da nicht dran.

NocheinPoet schrieb: Nein, tut mir echt leid, bei Dilatation gibt es keine Vergrößerung der Maßeinheit.

Du bringt hier - meiner Meinung nach - echt was durcheinander. Jetzt fange ich an zu zweifeln, ob Du es wirklich richtig verstanden hast und nur falsch formulierst.

Nein, in dem Satz ist bringt Eclipse4 nichts durcheinander:

Genau, das ist doch des Pudels Kern bei der Interpretation der relativistischen Effekte in der SRT und ART, der anscheinend hier wie es aussieht „scheinbare Paradoxien“ hervorruft und wahrscheinlich noch eine Weile für Gesprächsstoff sorgen wird; von mir eine kurze Bemerkung: „Dilatation“ und „Kontraktion“ sind keine Widersprüche, sondern zwei Seiten derselben Medaille – je nachdem, ob man auf die Skalierung der Koordinatenachsen (die Einheiten/Abstände) oder auf das Abzählen der Ereignisse (die Maßzahlen) blickt.

Ein kleiner philosophischer Wermutstropfen bleibt in der ART jedoch:

Diese Effekte sind keine bloßen „Messfehler“ oder optischen Täuschungen durch die Wahl der Einheiten. Die RZ selbst  ist geometrisch gekrümmt! Die veränderten Maßzahlen haben reale physikalische Konsequenzen – wie die Tatsache, dass Uhren im GPS-Satelliten tatsächlich schneller altern als Uhren auf der Erde und atomgenau korrigiert werden müssen.


 

Mondlicht2 schrieb:

Worauf es mir (und vermutlich auch Eclipse4 im übertragenen Sinne) ankam, ist das rein reziproke mathematische Verhalten in den Transformationsgleichungen: Wenn wir ein bewegtes System \(S^{\prime }\) aus unserem Ruhesystem \(S\) betrachten, „dehnen“/dilatieren) sich die raumzeitlichen Koordinatenabstände (die Intervalle auf den Achsen). Da die Abstände auf den Achsen im Diagramm mathematisch größer werden, benötigen wir folglich eine kleinere Maßzahl, um dieselbe physikalische Strecke oder Zeitdauer zu beziffern. Das ist das klassische reziproke Verhältnis von Geometrie und Zahl. Dass die Maßeinheiten per Definition lokal für jeden Beobachter starr bleiben, steht außer Frage.

Das gleiche Phänomen findet man auch in der ART: Der Radius einer massiven Kugel wird von außen kürzer gemessen (bzw. über den Umfang berechnet), ist aber beim Abschreiten länger als von außen gemessen. Das wird üblich als Dehnung bezeichnet. Da meckert niemand.

Rainer Raisch schrieb:

Z. schrieb:

Es zeigt sich also, daß die Begriffe der Lorentz-Kontraktion und der Zeitdilatation unlösbar mit der neuen Definition der Gleichzeitigkeit verknüpft sind.

Er sagt es (mit anderen Worten) GENAU SO wie ich es gesagt habe.

Es zeigt sich also, daß die Begriffe der Lorentz-Kontraktion und der Zeitdilatation unlösbar mit der neuen Definition der Gleichzeitigkeit verknüpft sind

Nicht die Lorentz-Transformation ist das Primäre, sondern die Einsicht in die Relativität der Gleichzeitigkeit; 

Z. schrieb:

Es wäre nett wenn du Eclipse bitte meine nun 2x gestellte Frage zu "ZD erzeuge RdG" beantworten könntest.

Z. schrieb:

Das gleiche Phänomen findet man auch in der ART: Der Radius einer massiven Kugel wird von außen kürzer gemessen (bzw. über den Umfang berechnet), ist aber beim Abschreiten länger als von außen gemessen. Das wird üblich als Dehnung bezeichnet. Da meckert niemand.

Da wir uns hier in die Schwarzschild-Metrik begeben, sprechen wir von Krümmung, anstatt Dehnung. Ich hoffe dass man den ganzen Senf jetzt nicht noch in die ART transportiert.

Beides gehört zusammen, ergibt sich aus der RdG, zwei Seiten eine Medaille, das kann man doch so sehen.

Die Interpretation, dass auf der einen Seite die Ursache steht, c und RdG, auf der anderen Seite LK und ZD, die sofortige Wirkung, ist natürlich absolut nachvollziehbar.

Z. schrieb:

 
Das (dein) Problem:

Du hattest allerhöchstwahrscheinlich nicht verstanden, dass der Begriff Beschleunigung als entscheidender Symmetriebrecher eingeht, der welche Asymmetrie in meinen Uhrenbespiel erzeugen würde.

Während Geschwindigkeit rein relativ ist, ist Beschleunigung physikalisch absolut = invariant.


 

Z. schrieb:

Sie bewirkt den Wechsel des Bezugssystems, wodurch die kinematische Symmetrie der Zeitdilatation aufgehoben und durch eine reale Asymmetrie der Weltlinien ersetzt wird.

 

Z. schrieb:

Dein folgendes unübersichtliches und mit sozusag. "habe immer recht und andere nicht" gespicktes Uhrenbeispiel hat mich dann tatsächlich (wie Rainer absolut korrekt einbrachte), zu einer komplett falschen Aussage meinerseits bewogen. So viel zu deinen versuchen es angeblich leichter machen zu wollen. 

 

Ich hatte dabei vollkommen übersehen, dass der von dir eingebrachte (und bei normal zu erwartend, korrekt Interpretiert und verstandenem - Beschleunigung = Asymmetrie - überflüssige) Versuchsaufbau der 3 Uhren bereits a priori asymmetrisch eingeht.

 

Z. schrieb:

1. Du behauptest meine korrekte Aussage stimme so nicht.

(entweder auf Unvermögen oder Unwillen oder Übermotivation gründend, dabei augenscheinlich nicht erkennend, dass Beschleunigung = Symmetriebruch = Asymmetrie erzwingt, während letztere die Konsequenz aufgrund Beschleunigung ist.) 

 

Z. schrieb:

2. Darauf hin ein überkomplexes Uhrenbespiel einführend und so formulierend, dass es meine Aussagen angeblich, wie gefühlt, widerlegt. (in diesem wird mM suggeriert das Beispiel wäre der SRT gemäß symmetrisch, dabei verschweigend, bzw. selbst nicht reflektierend, dass der Versuchsaufbau an sich bereits asymmetrisch.)

 

Z. schrieb:

... Ich habe mich a. von deiner Rhetorik und b. von deinem vollkommen unnötig komplexen Uhren-Bespiel, ...

 

Z. schrieb:

Der bei schlussendlicher Analyse solcher Sachlagen entstehende Denkaufwand, um hinter solcher Art Gedankengänge deinerseits zu kommen, welche die eine Ursache der Asymmetrie nicht als diese erkennen und oder die Aussage folgend als nicht korrekt zu bewerten, um dann mit einer anders gearteten Asymmetrie sozusagen dagegen zu argumentieren, ...

 

Z. schrieb:

An welchem man bestens sieht, dass hier von wegen "Vereinfachung, SRT/ART verständlicher machen", aufgrund deiner Beispiele das exakte Gegenteil resultiert....  Innerhalb dieses gesamten Brimboriums besonders tricky, dass der von dir eingeführte Uhrenvergleich an sich als physikalisch korrekt zu bewerten ist, Wobei dieser andererseits, vollkommen unnötig und allzu aufwendig und damit absolut nicht zielführend.

 

Z. schrieb:

Ein ja..... Beschleunigung erzeugt einen Symmetriebruch (Asymmetrie), genauso wie der folgende Versuchsaufbau im Labor, wenn wir 3 Uhren Vergleichen.... hätte jedem den ganzen Senf hier ersparen können.

 

nocheinPoet schrieb:

Nun ja, wie weit das Beispiel [3 Uhren] nun zielführend ist, will ich nicht bewerten, es ist ein gutes Beispiel für die RdG, die Symmetrie, keine Ahnung, wie hier darauf hätte aufgebaut werden sollen. Eventuell kommt da ja noch was.

Yukterez schrieb:

Dass Beschleunigung (der Überbegriff) invariant ist würde ich nicht sagen. Einfaches Beispiel: einer der in ein schwarzes Loch fällt wird in seinem eigenen System bis zuletzt auf die Singularität zubeschleunigen (d²r/dτ²<0, gelbe Kurve), aber von außen betrachtet wird er wegen der gravitativen Zeitdilation schon lange vor dem Horizont wieder langsamer (d²r/dt²>0, blaue Kurve) und kommt am Horizont zum Stillstand.

Oder ein Lichtstrahl der auf eine Masse zufliegt, lokal ist er immer unbeschleunigt aber von weiter weg wird er gebremst (dr/dt=-1+2/r). In der SRT erreicht man die Lichtgeschwindigkeit bei konstanter Eigenbeschleunigung erst nach unendlich langer Zeit, aber bei konstanter Koordinatenbeschleunigung schon nach endlicher Zeit (bzw. bräuchte man am Ende unendlich viel Energie um die Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit konstant zu halten). Die Eigenbeschleunigung ist natürlich invariant, aber die wird ja auch lokal am mitgeführten Accelerometer gemessen.

nocheinPoet schrieb:

Lustig sind dann auch rotierende Systeme, also die Scheibe und wenn die sich nicht schon konstant drehen, sondern aus dem Stand auf Geschwindigkeit gebracht werden. Was da mit dem Radius und den Abständen von Punkten auf dem Umfang so passiert, oder Uhren die auf der Scheibe verteilt wurden, da kann man sich schon einen abmühen. Aber vermutlich hast Du auch dafür schon ein paar Grafiken und Animationen in der Tasche.

Eclipse4 schrieb:

Es wird mit den 3 Uhren gerade nicht auf die Symmetrie und die RdG abgezielt, die schon in jedem Einführungskurs behandelt werden.

Eclipse4 schrieb:

1. Wichtig ist mir, dass sich die bewegte Uhr C und die beiden synchronisierten A und B im Ergebnis einig sind, was die verschiedene Dauer der Bewegung betrifft.

Eclipse4 schrieb:

2. Wichtig ist mir, dass die Dauer der Bewegung wechselseitig gemessen wird, sowohl von C als auch von A und B, wobei sie eben einig sind, dass C die "langsamere" Uhr ist, mit der längeren Zeiteinheit (Periodendauer).

Eclipse4 schrieb:

3. Wichtig ist mir, dass C den Abstand zwischen A und B mit dem längeren, nicht kontrahierten Maßstab misst.

Eclipse4 schrieb:

4. Wichtig ist mir, dass auf diese Weise mit konsistenten Maßeinheiten gemessen werden kann, so dass das Verhältnis Weg/Zeit gleich bleibt, z.B. der Lichtgeschwindigkeit und der Relativgeschwindigkeit, wie es eben sein muss. Weniger Zeit auf der Uhr C => weniger Abstand AB, mehr Zeit auf den Uhren A und B => mehr Abstand AB.

Eclipse4 schrieb:

Vor allem zu Punkt 2 gab es bis jetzt mächtig Kritik, und Punkt 3 scheint auch nicht so klar. Solange nicht verstanden wird, dass das eine plausible Interpretation ist und warum, kommt von meiner Seite erst einmal nichts mehr.

Eclipse4 schrieb:

Worüber man durchaus noch reden muss ist Beschleunigung. Das kann man eigentlich in einem Satz sagen: Die Uhren desynchronisieren durch Beschleunigung (RdG), sonst könnte eine Relativgeschwindigkeit gar nicht erst entstehen.

nocheinPoet schrieb:

Z. schrieb:

 
Das (dein) Problem:

Du hattest allerhöchstwahrscheinlich nicht verstanden, dass der Begriff Beschleunigung als entscheidender Symmetriebrecher eingeht, der welche Asymmetrie in meinen Uhrenbespiel erzeugen würde.

Während Geschwindigkeit rein relativ ist, ist Beschleunigung physikalisch absolut = invariant.






 

Ja, Geschwindigkeit ist relativ, also vom System abhängig, Beschleunigung nicht so weit, so gut. Ich halte eben mal fest, was ich für richtig anerkenne.

Z. schrieb:

Sie bewirkt den Wechsel des Bezugssystems, wodurch die kinematische Symmetrie der Zeitdilatation aufgehoben und durch eine reale Asymmetrie der Weltlinien ersetzt wird.





 

Nein, eventuell meinst Du ja Inertialsystem, mit dem Wechsel, aber auch das wechselt nur, wenn es das Bezugssystem ist, welches beschleunigt wird. Ein Bezugssystem kann beschleunigt sein, ein Inertialsystem selbst eben nicht.

Aber in einem Inertialsystem können natürlich Objekte selbst beschleunigt sein, kein Problem, in S beschleunigt eine Rakete von 0 auf 0,8666 c. Kann man ohne Probleme in S zeigen, nur wenn man in das Ruhesystem der Rakete geht, ist dieses für die Dauer der Beschleunigung selbst kein Inertialsystem mehr, aber natürlich weiter ein Bezugssystem, eben ein beschleunigtes Bezugssystem, gar kein Problem.

Z. schrieb:

Dein folgendes unübersichtliches und mit sozusag. "habe immer recht und andere nicht" gespicktes Uhrenbeispiel hat mich dann tatsächlich (wie Rainer absolut korrekt einbrachte), zu einer komplett falschen Aussage meinerseits bewogen. So viel zu deinen versuchen es angeblich leichter machen zu wollen. 

 

Ich hatte dabei vollkommen übersehen, dass der von dir eingebrachte (und bei normal zu erwartend, korrekt Interpretiert und verstandenem - Beschleunigung = Asymmetrie - überflüssige) Versuchsaufbau der 3 Uhren bereits a priori asymmetrisch eingeht.





 

Das Beispiel mit den Uhren ist von Wikipedia, da gibt es keine Beschleunigung und es ist auch nicht asymmetrisch.

Z. schrieb:

1. Du behauptest meine korrekte Aussage stimme so nicht.

(entweder auf Unvermögen oder Unwillen oder Übermotivation gründend, dabei augenscheinlich nicht erkennend, dass Beschleunigung = Symmetriebruch = Asymmetrie erzwingt, während letztere die Konsequenz aufgrund Beschleunigung ist.) 





 

Beschleunigung gibt es im Uhrenbeispiel von Wikipedia aber nicht, dort wird gerade ja die Symmetrie der SRT gezeigt, dass die Zeitdilatation wechselseitig und symmetrisch ist.

Z. schrieb:

2. Darauf hin ein überkomplexes Uhrenbespiel einführend und so formulierend, dass es meine Aussagen angeblich, wie gefühlt, widerlegt. (in diesem wird mM suggeriert das Beispiel wäre der SRT gemäß symmetrisch, dabei verschweigend, bzw. selbst nicht reflektierend, dass der Versuchsaufbau an sich bereits asymmetrisch.)





 

Also, das Uhrenbeispiel mag für Dich "über komplex" sein, defacto ist es trivial, ich finde Deinen neuen Thread hier hingegen "über" komplex Keine Ahnung, wie Du da so die Relationen zu findest, aber egal.


Fakt ist:

Das Uhrenbeispiel ist wirklich trivial. Weniger geht nun kaum noch. Man muss die Grundlagen verstehen, was genau ist eine physikalische Uhr, ein physische Uhr?

Das ist nur eine fiktive gedachte Materialisierung, die Anzeige der Zeitkoordinate in einem Koordinatensystem an dem gegebenen Ort. Es braucht da keine echte Uhr, man könnte einfach nur den Punkt nennen, den Ortspunkt und die Zeitkoordinate dazu, eben ein Ereignis in der Raumzeit. Uhren so als Objekte dienen nur als Hilfestellung für jene, die mit den Grundlagen nicht so sattelfest sind und die Mathematik tief intus.

Und damit ist auch klar, es wurden nur drei Punkte gezeigt, von unendliche vielen, man hat hier eben zur Darstellung gesagt, da haben wir nun mal echte physische Uhren, was zum Anfassen, echte materielle Objekte, damit man sich das besser vorstellen kann.

Das war da aber nun mit den Uhren materialisiert wurde, ist beliebig, wie meine Grafik ja zeigt, kann man da andere Punkte mit Koordinatenwerten zeigen und eben auch noch physische Uhren setzten.

Konkret hat man in dem Beispiel mit den Uhren nur zwei zueinander bewegte Systeme, eben S und S', welche im Rahmen der SRT betrachtet und beschrieben werden. Da greift man sich in S eben ein paar Punkte raus, also Ereignisse und setzt dort in S ruhende Uhren, welche nichts anderes machen, also eben die Zeitkoordinate an dem Ort dort zu visualisieren. Es braucht sie aber doch nicht wirklich.

Und dann führt man eine Koordinatentransformation von S nach S' durch, man zeigt einfach, welche Zeitkoordinate das Ereignis hat, wenn man den Wert in S kennt. Und um das auch wieder einfacher verständlich zu machen, manifestiert man dort in S' eben auch eine dort ruhende Uhr, die eben t' bei x' visualisiert. Braucht man auch nicht, bei drei Uhren haben wir einfach nur drei Ereignisse, drei Punkte die gezeigt werden, in S und S' und damit mit x, t | x', t'.

Und damit es noch einfacher ist, hat man sogar x in S und S' für alle drei Ereignisse nicht explizit genannt, aber wie ich gezeigt habe, sind die implizit natürlich gegeben, wie die Abstände, die Orte, die Geschwindigkeit zwischen S und S'.


Ganz deutlich:

Das Beispiel mit den drei Uhren ist trivial vereinfacht und so weit nicht mathematisch erweitert, dass es Laien leicht verstehen können, dafür eben die "Uhren". Es ist natürlich symmetrisch, zwei zueinander bewegte Systeme S und S'. Es gibt keine Beschleunigung.

Mir unklar, warum man so viel dazu tanzen muss, so viel schreiben, wenn man die SRT richtig verstanden hat und die Grundlagen eben auch. Das ist dann doch nur ein Augenzwinkern wert und ein, jop, so ist es, ...

Z. schrieb:

... Ich habe mich a. von deiner Rhetorik und b. von deinem vollkommen unnötig komplexen Uhren-Bespiel, ...





 

Es wird nicht komplex und auch nicht über komplex, nur weil man das ganz oft behauptet. Was soll daran denn bitte nun komplex sein und was dann unnötig?

Wie ich erklärt habe, sie physische Uhren als Objekte unnötig, sie dienen aber der Erklärung und drei Uhren sind nun nicht wirklich komplex.

Z. schrieb:

Der bei schlussendlicher Analyse solcher Sachlagen entstehende Denkaufwand, um hinter solcher Art Gedankengänge deinerseits zu kommen, welche die eine Ursache der Asymmetrie nicht als diese erkennen und oder die Aussage folgend als nicht korrekt zu bewerten, um dann mit einer anders gearteten Asymmetrie sozusagen dagegen zu argumentieren, ...





 

Ich finde den Satz etwas über komplex formuliert, aber ist Geschmackssache, Fakt ist aber, da gibt es keine Asymmetrie im Beispiel mit den drei Uhren. Die Symmetrie - die ohne Zweifel - gegeben ist, wird nur nicht vollständig gezeigt.

Z. schrieb:

An welchem man bestens sieht, dass hier von wegen "Vereinfachung, SRT/ART verständlicher machen", aufgrund deiner Beispiele das exakte Gegenteil resultiert....  Innerhalb dieses gesamten Brimboriums besonders tricky, dass der von dir eingeführte Uhrenvergleich an sich als physikalisch korrekt zu bewerten ist, Wobei dieser andererseits, vollkommen unnötig und allzu aufwendig und damit absolut nicht zielführend.





 

Nun ja, wie weit das Beispiel nun zielführend ist, will ich nicht bewerten, es ist ein gutes Beispiel für die RdG, die Symmetrie, keine Ahnung, wie hier darauf hätte aufgebaut werden sollen. Eventuell kommt da ja noch was.

Z. schrieb:

Ein ja..... Beschleunigung erzeugt einen Symmetriebruch (Asymmetrie), genauso wie der folgende Versuchsaufbau im Labor, wenn wir 3 Uhren Vergleichen.... hätte jedem den ganzen Senf hier ersparen können.





 

Also, wenn die Beschleunigung vorbei ist, hat man zwei zueinander bewegte Systeme im Rahmen der SRT und das ist symmetrisch. Ist auch so auf beiden Reisen beim Zwillingsparadoxon. Jede Reise für sich betrifft zwei zueinander bewegte Systeme, Lorentzkontraktion und Zeitdilatation sind symmetrisch. Für den Reisenden gehen die für ihn in seinem Ruhesystem bewegten Uhren am Zielort und am Startort dilatiert. Und im Ruhesystem von Ziel- und Startort eben die Uhr in der Rakete. Ist auf beiden Wegen so.





 

nocheinPoet schrieb:

Eclipse4 schrieb:

Es wird mit den 3 Uhren gerade nicht auf die Symmetrie und die RdG abgezielt, die schon in jedem Einführungskurs behandelt werden.

Also im Beitrag von Wikipedia wird ganz klar die Symmetrie gezeigt, die RdG, würde ich schon als das Ziel dort für das Beispiel so bezeichnen.

nocheinPoet schrieb:

Eclipse4 schrieb:

1. Wichtig ist mir, dass sich die bewegte Uhr C und die beiden synchronisierten A und B im Ergebnis einig sind, was die verschiedene Dauer der Bewegung betrifft.

Natürlich sind sich alle unnötigen Beobachter dann auch darüber einig.

nocheinPoet schrieb:

Eclipse4 schrieb:

2. Wichtig ist mir, dass die Dauer der Bewegung wechselseitig gemessen wird, sowohl von C als auch von A und B, wobei sie eben einig sind, dass C die "langsamere" Uhr ist, mit der längeren Zeiteinheit (Periodendauer).

Tut mir leid, da gehe ich so nicht mit.

nocheinPoet schrieb:

Eclipse4 schrieb:

3. Wichtig ist mir, dass C den Abstand zwischen A und B mit dem längeren, nicht kontrahierten Maßstab misst.

Auch wenn wohl klar ist, was Du meinst, es gibt keinen kontrahierten Maßstab.

nocheinPoet schrieb:

Eclipse4 schrieb:

4. Wichtig ist mir, dass auf diese Weise mit konsistenten Maßeinheiten gemessen werden kann, so dass das Verhältnis Weg/Zeit gleich bleibt, z.B. der Lichtgeschwindigkeit und der Relativgeschwindigkeit, wie es eben sein muss. Weniger Zeit auf der Uhr C => weniger Abstand AB, mehr Zeit auf den Uhren A und B => mehr Abstand AB.

Es muss immer mit konsistenten Maßeinheiten gemessen werden, darum ist mir Deine Aussage nicht wirklich klar, ich müsste ein wenig überlegen, was Du nun genau meinen könntest.

nocheinPoet schrieb:

Eclipse4 schrieb:

Vor allem zu Punkt 2 gab es bis jetzt mächtig Kritik, und Punkt 3 scheint auch nicht so klar. Solange nicht verstanden wird, dass das eine plausible Interpretation ist und warum, kommt von meiner Seite erst einmal nichts mehr.

Formuliere es präziser, rechne es eventuell vor

nocheinPoet schrieb:

Eclipse4 schrieb:

Worüber man durchaus noch reden muss ist Beschleunigung. Das kann man eigentlich in einem Satz sagen: Die Uhren desynchronisieren durch Beschleunigung (RdG), sonst könnte eine Relativgeschwindigkeit gar nicht erst entstehen.

Ja, aber auch das ist nur ein Effekt der RdG. Wenn man das verstanden hat, dann ist das total einfach zu erklären und zu verstehen.