ART = SRT + Gravitation

Rainer Raisch schrieb:

WL01 schrieb:

benötigt die Information von B nach AC ja auch etwas Zeit.

Das ist völlig irrelevant, weil die Optik durch die Lichtlaufzeit in die "Sicht" korrigiert wird.
Wenn ein Beobachter von A und B mit jeweils v=0 ein Signal erhält, dann sind diese gleichzeitig entstanden, wenn Δt·c = ΔD.
Genau das ist die Gleichzeitigkeit. Die Optik ist vollkommen egal bzw nur ein erkenntnistheoretisches Hilfsmittelt für die Interpretation der Messungen.

Niemand wäre so  blöde, zu behaupten, dass zwei Blitze gleichzeitig einschlagen, nur weil man sie unabhängig von den Entfernungen zugleich registriert.
Wir sprechen von Physik und nicht von Kindergarten. Das Ruhesystem (mit c < ∞)  ist die absolute Mindesterkenntnis. Wer schon daran scheitert, sollte absolut die Finger von SRT lassen.

Z. schrieb:

Um auch ehrlich zu sein, habe ich anfangs tatsächlich nicht sofort kapiert, dass es dir lediglich um den trivialen Vorteil beim Rechnen ging.

Yukterez schrieb:

physics.stackexchange.com/a/246242
This implies you are thinking that reference frames have universal extent. While that is true in special relativity, it is not the case in general relativity. Reference frames are local in general relativity.

[...] Die ART ist eine lokale Theorie, alles was weiter weg ist ist koordinatenabhängig

Es geht mir darum, den Fokus auf diese Tatsache zu legen, also die gewohnte, eingefahrene Denke zu verlassen.

Was du (sogar zwingend) verlangt hast, ist ein Ablesen der fernen Uhr B aus Sicht von C (wenn sie sich bei A befindet), und zeigt nur wieder die übliche Denke. Es erfordert, dass im eigenen IS von C die Vergleiche an verschiedenen Orten stattfinden. So wird dann dieselbe Uhr B zweimal abgelesen und nicht C. Also ist B dann die bewegte Uhr und geht langsamer.

Z. schrieb:

Man braucht, wenn man all die "Vorbedingungen" des Drei-Uhren-Vergleichs von vornherein bedenkt, nur ein einziges Mal ganz am Ende alle 3 Uhren abzulesen!

Z. schrieb:

Man braucht, wenn man all die "Vorbedingungen" des Drei-Uhren-Vergleichs von vornherein bedenkt, nur ein einziges Mal ganz am Ende alle 3 Uhren abzulesen!

Z. schrieb:

Rahmenbedingungen a priori gegeben und fehlerfrei voraussgesetzt,

Eclipse4 schrieb:

Z. schrieb:

Man braucht, wenn man all die "Vorbedingungen" des Drei-Uhren-Vergleichs von vornherein bedenkt, nur ein einziges Mal ganz am Ende alle 3 Uhren abzulesen!

Was willst du denn aus einer einzigen Ablesung schließen?
Das ist ebenso einfach wie unsinnig.

Z. schrieb:

Sprich, aus einer einzigen finalen Ablesung lässt sich über die Umkehrfunktion der Zustand zu jedem beliebigen früheren Zeitpunkt t₀ exakt berechnen.

Z. schrieb:

[1] Der Startpunkt, wenn C an A vorbeifliegt, wird der Nullpunkt der Zeitrechnung lokal definiert:➔ t_A = 0 und t_C = 0.
[2] Wenn C bei B eintrifft und das Experiment endet, liefert die zeitgleiche Ablesung aller drei Uhren ein mathematisch geschlossenes System

.....nur ein einziges Mal ganz am Ende alle 3 Uhren abzulesen!

[1] Der Startpunkt, wenn C an A vorbeifliegt, wird der Nullpunkt der Zeitrechnung lokal definiert:➔ t_A = 0 und t_C = 0.

Physikalisch gesehen ist diese Behauptung korrekt.
Im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) reichen diese drei finalen Ablesewerte tatsächlich aus, um den gesamten Versuchsaufbau und dessen Ablauf mathematisch exakt zu rekonstruieren.

Dabei müssen wir allerdings präzise unterscheiden, was eine Messung (die laut Text redundant ist) und was eine Voraussetzung (die zwingend gegeben sein muss) ist.

Warum die Behauptung mathematisch aufgeht
Sobald Uhr C die Uhr B erreicht, liest ein Beobachter die drei Werte ab:
t_A, t_B und t_C.
Da das Experiment bei t_A = 0 und t_C = 0 startete (absolute Forderung deines 3 Uhren Laboraufbaus) entsprechen die finalen Zählerstände genau den Zeitintervallen (Eigenzeiten) Δt_B und Δt_C.

Daraus lässt sich der gesamte Ablauf wie folgt fehlerfrei rekonstruieren:

Code:

[Uhr A] (t_A = 0) ------------------------- [Uhr B] (Start) | | o ---> (bewegt mit v) | [Uhr C] (t_C = 0) V | | ========================================> [Uhr B] (Stopp bei t_B und t_C)

1. Bestimmung des Gamma-Faktors (γ):
   Aus der Zeitdilatation der SRT wissen wir, dass die Zeit im Ruhesystem (Δt_B) schneller vergeht als die Eigenzeit der bewegten Uhr (Δt_C). Es gilt:
   γ = Δt_B / Δt_C
2. Bestimmung der Relativgeschwindigkeit (v):
   Der Gamma-Faktor ist definiert als γ = 1 / √(1 - v² / c²). Stellt man diese Formel nach der Geschwindigkeit v um, erhält man:
   v = c × √(1 - 1 / γ²)
   Allein aus den beiden Uhrenständen von B und C lässt sich also die exakte Geschwindigkeit berechnen.
3. Bestimmung des räumlichen Abstands (x):
   Da Uhr C sich mit der konstanten Geschwindigkeit v über die Zeitdauer Δt_B (gemessen im Ruhesystem) von A nach B bewegt hat, beträgt die Distanz zwischen den beiden ruhenden Uhren:
   x = v × Δt_B

Das „Aber“: Der Unterschied zwischen Messung und Axiom
Der Text hat recht, wenn er sagt, dass eine vorherige Messung (z. B. das Abschreiten der Strecke mit einem Maßband oder eine Radarmessung der Geschwindigkeit während des Flugs) überflüssig ist; ebenso redundant ist eine empirische Zeitmessung zum Startzeitpunkt, da die Koinzidenz von Uhr A und Uhr C bei t_A = 0 und t_C = 0 eine rein definitionsgemäße, mathematische Randbedingung des Koordinatenursprungs darstellt, die durch die vorausgesetzte Einstein-Synchronisation des Ruhesystems physikalisch bereits vollständig determiniert ist. Die gesamte Historie des kinematischen Systems ist somit implizit und lückenlos in den finalen Ablesewerten codiert.
Die Information steckt implizit in den Endzeitpunkten.
Allerdings funktioniert diese Retrodiktion (Rückwärtsrechnung) nur unter strikt definierten Rahmenbedingungen, die als absolut wahr vorausgesetzt werden müssen:

• Perfekte Synchronisation: Es muss absolut sicher sein, dass die Uhren A und B nach dem Standardverfahren (Einstein-Synchronisation) synchronisiert wurden. Wären sie asynchron, würde t_A = t_B am Ende zwar für das Ruhesystem gelten, aber die gemessene Zeitspanne Δt_B wäre falsch.
• Konstante Geschwindigkeit (Inertialsystem): Es wird vorausgesetzt, dass Uhr C sich völlig unbeschleunigt und geradlinig bewegt hat. Gab es unterwegs Tempowechsel, liefert die Formel nur eine Durchschnittsgeschwindigkeit, nicht aber die „wahre Historie“.

Fazit
Die Behauptung ist wahr. Wenn man das physikalische Regelwerk der SRT als gegeben voraussetzt, benötigt man für das 3-Uhren-Experiment im Nachhinein keine externen Zusatzmessungen. Die drei Endwerte bilden ein mathematisch geschlossenes System, das die Vergangenheit (Geschwindigkeit und Distanz) vollständig und lückenlos beschreibt.

Eclipse4 schrieb:

weh-weh-weh-jetzt-dreht-er-durch-de-eh 

Z. schrieb:

Sprich, aus einer einzigen finalen Ablesung lässt sich über die Umkehrfunktion der Zustand zu jedem beliebigen früheren Zeitpunkt t₀ exakt berechnen.

Hat solche Allmachtsfantasie etwas mit den 3 Uhren zu tun?

Z. schrieb:

[1] Der Startpunkt, wenn C an A vorbeifliegt, wird der Nullpunkt der Zeitrechnung lokal definiert:➔ t_A = 0 und t_C = 0.
[2] Wenn C bei B eintrifft und das Experiment endet, liefert die zeitgleiche Ablesung aller drei Uhren ein mathematisch geschlossenes System

Das sind 2 Ablesungen. Rainer hat es dir doch gesagt.
Aus einer einzigen kannst du gar nichts schließen, nicht einmal eine Bewegung.

Z. schrieb:

Und das folgendes hier gerade keine Messung erfordert....

[1] Der Startpunkt, wenn C an A vorbeifliegt, wird der Nullpunkt der Zeitrechnung lokal definiert:➔ t_A = 0 und t_C = 0.

sondern bereits durch den determinierten Experimentaufbau gegeben.

• Die Ausgangslage :
  Die Uhren A und B befinden sich in Ruhe zueinander an zwei verschiedenen Orten im selben Bezugssystem. Sie sind mittels Lichtsignalen perfekt synchronisiert.
• Die Bewegung:
  Uhr C startet am Ort von Uhr A und läuft im Moment des Starts synchron mit ihr. Danach bewegt sich Uhr C mit einer konstanten Geschwindigkeit v in Richtung der Uhr B.
• Das Resultat:
  Sobald Uhr C am Ort von Uhr B ankommt und direkt mit ihr verglichen wird, geht die bewegte Uhr C nach. Sie zeigt eine kürzere vergangene Zeitspanne an als die ruhende Uhr B.

• Abschaffung der absoluten Zeit:
  Einstein widerlegte mit diesem Gedankenexperiment die Newton'sche Annahme einer universellen Zeit. Zeitintervalle sind vom Bewegungszustand des jeweiligen Beobachters abhängig.
• Die Formel der Zeitdehnung:
  Wenn für die ruhenden Uhren A und B die Reisezeit t vergangen ist, zeigt die bewegte Uhr C beim Eintreffen nur die Zeit t' an. Die Gleichung lautet: t' = t × √(1 - v² / c²)  Dabei ist v die Geschwindigkeit der Uhr C und c die Lichtgeschwindigkeit. Da der Ausdruck unter der Wurzel bei Bewegung kleiner als 1 ist, ist t' immer kleiner als t.
• Grundlage für das Zwillingsparadoxon:
  Dieses Experiment beschreibt die physikalische Realität des späteren Zwillingsparadoxons, ohne dass die bewegte Uhr für den Rückweg umkehren und beschleunigt werden muss. Der Zeitunterschied wird rein durch den Vergleich zweier synchronisierter Uhren an verschiedenen Orten sichtbar.

• Ereignis 1 ist vordefiniert:
  Im Versuchsaufbau wird festgelegt: „Wenn C an A vorbeifliegt, starten beide Uhren bei exakt 0.“ Das ist eine mathematische Randbedingung (Definition).
• Die Synchronität ist determiniert:
  Da Uhr A und Uhr B im selben Ruhesystem sind und als perfekt synchronisiert gelten, ist die Zeit von Uhr A implizit über Uhr B bekannt.
• Die einzige Unbekannte:
  Das Einzige, was das Gedankenexperiment mathematisch beweisen muss, ist die Zeitdifferenz, die durch die Bewegung von C entstanden ist.
  Und diese Information liefert exakt der Endpunkt. Wenn Uhr C bei Uhr B stoppt.