ART = SRT + Gravitation

Nun du willst wieder mal nicht, so wies aussieht.
Ich hatte gehofft, dass wir nun sachlich weiter machen können.
Kein Problem.

Du schreibst:

 Im Hinblick auf die ART, wo die SRT räumlich nur lokal gilt und die LG nur lokal absolut konstant ist, versagt diese einfache Erklärung.

Wenn man sauber zwischen physikalischen Invarianten (Dingen, die unabhängig vom Koordinatensystem real existieren) und reinen Koordinateneffekten unterscheidet, dann ist der Schluss der aus deinem Text folgt. "die LG ist in der ART nur lokal konstant“  irreführend oder sogar falsch.

Wenn du wie oben behauptest oder schreibst, dass die die Lichtgeschwindigkeit in der ART nur lokal absolut konstant sei, ist das eine veraltete und unpräzise Terminologie. Sie verwechselt einen geometrischen Koordinateneffekt des Beobachters mit einer tatsächlichen physikalischen Eigenschaft des Lichts, denn korrekterweise sollte man sagen, dass die  physikalische Lichtgeschwindigkeit 𝒄 = konst. auch in der ART eine universelle Konstante ist, während lediglich die im Koordinatensystem eines fernen Beobachters berechnete Koordinatengeschwindigkeit des Lichts gemäß der Beziehung 𝒗_koordinate = 𝒅𝒙/𝒅𝒕 = 𝒄 · (1 - 2𝑮𝑴 / (𝒄²𝒓)) ≠ konst. scheinbar variiert.

Wie auch immer....
Gutes Gelingen wünschend.
Z.

Z. schrieb:

Du schreibst:

 Im Hinblick auf die ART, wo die SRT räumlich nur lokal gilt und die LG nur lokal absolut konstant ist, versagt diese einfache Erklärung.

Wenn man sauber zwischen physikalischen Invarianten (Dingen, die unabhängig vom Koordinatensystem real existieren) und reinen Koordinateneffekten unterscheidet, dann ist der Schluss der aus deinem Text folgt. "die LG ist in der ART nur lokal konstant“  irreführend oder sogar falsch.

Ja, etwas unsauber formuliert. Wird doch verstanden. Kein Problem.

Z. schrieb:

Nun du willst wieder mal nicht, so wies aussieht. Ich hatte gehofft, dass wir nun sachlich weiter machen können.

Was war denn bitte unsachlich?

Du schreibst:

 Im Hinblick auf die ART, wo die SRT räumlich nur lokal gilt und die LG nur lokal absolut konstant ist, versagt diese einfache Erklärung.

Wenn man sauber zwischen physikalischen Invarianten (Dingen, die unabhängig vom Koordinatensystem real existieren) und reinen Koordinateneffekten unterscheidet, dann ist der Schluss der aus deinem Text folgt. "die LG ist in der ART nur lokal konstant“  irreführend oder sogar falsch.

Wenn du wie oben behauptest oder schreibst, dass die die Lichtgeschwindigkeit in der ART nur lokal absolut konstant sei, ist das eine veraltete und unpräzise Terminologie. Sie verwechselt einen geometrischen Koordinateneffekt des Beobachters mit einer tatsächlichen physikalischen Eigenschaft des Lichts, denn korrekterweise sollte man sagen, dass die  physikalische Lichtgeschwindigkeit 𝒄 = konst. auch in der ART eine universelle Konstante ist, während lediglich die im Koordinatensystem eines fernen Beobachters berechnete Koordinatengeschwindigkeit des Lichts gemäß der Beziehung 𝒗_koordinate = 𝒅𝒙/𝒅𝒕 = 𝒄 · (1 - 2𝑮𝑴 / (𝒄²𝒓)) ≠ konst. scheinbar variiert.
[/quote]
Erstmal gefragt, kannst Du nicht so zitieren, wie ich Dich hier zum Beispiel, also mit Link?

Und dann ist die Aussage, die Du zitiert hast doch richtig, die Lichtgeschwindigkeit ist in der ART nur lokal konstant. Du legst noch Text als "Begründung" und Erklärung drauf, aber belegst damit nicht, dass die Aussage nun so falsch war.

Mal eben zur Koordinaten-Lichtgeschwindigkeit:

Da sich die Zeit- und Raumkoordinaten im Gravitationsfeld nun mal verändern, ist die von einem entfernten Beobachter gemessene Koordinaten-Lichtgeschwindigkeit nicht mehr konstant.

Aus der Ferne betrachtet scheint das Licht in der Nähe schwerer Massen langsamer zu werden (bekannt als Shapiro-Verzögerung).


Kurz zusammengefasst:

Licht bewegt sich lokal immer mit c, aber über große Distanzen hinweg sorgt die Krümmung der Raumzeit dafür, dass die Lichtgeschwindigkeit aus der Perspektive eines entfernten Beobachters variiert.


Woran willst Du Dich denn nun mit Deinem Widersprechen aufhängen, dass er es nicht Koordinaten-Lichtgeschwindigkeit genannt hat, sondern nur Lichtgeschwindigkeit?

Noch mal, die Aussage: "die LG ist in der ART nur lokal konstant", ist im Kern korrekt, und nicht falsch. Sie kann aber ein wenig Präzisierung vertragen, aber es stand ja auch noch mehr dazu geschrieben. In der ART ist die Lichtgeschwindigkeit nur lokal – also in unmittelbarer Nähe des Beobachters – exakt konstant.

Und eben global, also über größere Entfernungen oder aus der Perspektive eines entfernten Beobachters betrachtet, kann sie variieren.

Du kannst nun fragen, ja aber was genau bedeutet nun "lokal konstant" genau?

Also lokale Messung, man misst man die Lichtgeschwindigkeit direkt am Ort des Geschehens mit den dortigen Maßstäben und Uhren (also in einem lokalen Inertialsystem), erhält man immer exakt den Wert c. Dies ist eine direkte Folge des Äquivalenzprinzips und gilt in der gesamten ART.


Noch mal zur Koordinaten-Geschwindigkeit was draufgelegt:

Die Geschwindigkeit, welche nun ein entfernter Beobachter für einen Lichtstrahl berechnet, indem er seine eigenen, weit entfernten Uhren und Maßstäbe verwendet, kann von c abweichen.

Diese sogenannte Koordinaten-Geschwindigkeit hängt in der ART nun mal vom Gravitationsfeld und der Bewegung des Beobachters ab.

Ein bekanntes Beispiel hierfür ist die Shapiro-Verzögerung, ein Lichtsignal, das die Sonne passiert, braucht aus Sicht der Erde länger, als es ohne das Gravitationsfeld der Sonne der Fall wäre. Auch das wurde hier dazu ja so schon angesprochen.


Und der entscheidende Punkt ist eben:

Die eben nun oft zitierte Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bezieht sich also nicht auf eine globale, überall gültige Koordinatengeschwindigkeit.


Die ART ist eine lokal kovariante Theorie:

Ihre Gesetze nehmen in jedem lokalen Inertialsystem dieselbe Form an. Daher muss die Konstanz von c auch nur in der unmittelbaren Umgebung eines jeden Beobachters gelten.

Darum finde ich ganz klar, die Aussage: "die LG ist in der ART nur lokal konstant", bringt genau diesen Sachverhalt auf den Punkt, c ist eine lokale, keine globale Konstante.

Nachtrag, ich habe im Beitrag davor vergessen ein Tag für das Zitat zu setzen, darum schaut es so aus, als hätte ich das geschrieben, ist aber von Z. geschrieben worden. Leider kann ich den Beitrag nicht ändern, egal in welchem Browser, wenn ich auf ändern klicke, zeigt er mir das nur eine halbe Sekunde an und dann ist der Editor einfach nur leer. Hatte ich schon ein paar mal hier, aber normal klappt es mit dem Ändern schon. Ich versuche es später noch mal, eventuell bekommt die Software sich wieder in den Griff.

Noch mal nachgeschoben, den hier kann ich ändern noch, hab ich aber auch nicht als Quellcode in der Anzeige abgesendet. Eventuell hängt es damit zusammen. Mal im Auge behalten, und ich schalte jetzt mal auf Quellcode und versuche danach noch mal hier zu was zu ändern.

Chaos auch noch Ohhk ist eh mein letzter Beitrag hier...Freundlich.
N.e.Poet

Darum finde ich ganz klar, die Aussage: "die LG ist in der ART nur lokal konstant", bringt genau diesen Sachverhalt auf den Punkt, c ist eine lokale, keine globale Konstante.

Wenn du das denkst und meinst ist´s ja ok für dich. 

Die Lichtgeschwindigkeit ist lokal immer konstant. Wenn wir von globaler Konstanz sprechen, meinen wir die Unveränderlichkeit der lokalen Naturgesetze an jedem Punkt des Universums. Smolin, Lee (2001): Three Roads to Quantum Gravity. Basic Books, New York (Insbesondere Kapitel 2 und 3, )

Die Variabilität der Lichtgeschwindigkeit in der allgemeinen Relativitätstheorie ist nur ein rechnerischer Effekt, der durch die Wahl des Koordinatensystems bedingt ist. Für einen lokalen Beobachter, der seine eigenen Maßstäbe und Uhren benutzt, hat das Licht überall dieselbe konstante Geschwindigkeit c. Born, Max (1920): Die Relativitätstheorie Einsteins und ihre physikalischen Grundlagen. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg

Z.

Hat nichts mit, Meinung und Glauben und Denken zu tun, geht um Fakten. Deine Zitate widerlegen mal nichts von dem was ich geschrieben habe, oder?

Eben. Und Du nudelst doch eh viel durch ein LLM, oder? Kannst das ja mal mit "die LG ist in der ART nur lokal konstant" und auch mit "Die Variabilität der Lichtgeschwindigkeit in der allgemeinen Relativitätstheorie ist nur ein rechnerischer Effekt, der durch die Wahl des Koordinatensystems bedingt ist." versuchen und schauen was rauskommt.

Wie gesagt, es geht um Fakten und die Aussage: "die LG ist in der ART nur lokal konstant" ist richtig und nicht falsch, wie Du ja wohl behauptet hast, warum auch immer, eventuell "meinst" Du das oder "denkst" es Dir so.

Mir ist auch unklar, warum Du da nun ein Fass meinst aufmachen zu müssen, es ist doch ganz einfach, wenn Du "meinst", die Aussage ist falsch (also falsch und nicht unpräzise), dann belege es anständig. Und Deine Zitate da belegen das nun mal eben nicht.

Ich meine das nicht persönlich, hoffe Du verstehst es nicht falsch, sollte Dir doch wie mir auch um Fakten und die Wahrheit gehen. Wenn dem so ist, ist doch wohl klar, dass Du die Behauptung, die Aussage wäre falsch, nicht halten kannst.

Wenn man sauber zwischen physikalischen Invarianten (Dingen, die unabhängig vom Koordinatensystem real existieren) und reinen Koordinateneffekten unterscheidet, dann ist der Schluss der aus deinem Text folgt. "die LG ist in der ART nur lokal konstant“  irreführend oder sogar falsch.

Wenn du wie oben behauptest oder schreibst, dass die die Lichtgeschwindigkeit in der ART nur lokal absolut konstant sei, ist das eine veraltete und unpräzise Terminologie. Sie verwechselt einen geometrischen Koordinateneffekt des Beobachters mit einer tatsächlichen physikalischen Eigenschaft des Lichts, denn korrekterweise sollte man sagen, dass die  physikalische Lichtgeschwindigkeit 𝒄 = konst. auch in der ART eine universelle Konstante ist, während lediglich die im Koordinatensystem eines fernen Beobachters berechnete Koordinatengeschwindigkeit des Lichts gemäß der Beziehung 𝒗_koordinate = 𝒅𝒙/𝒅𝒕 = 𝒄 · (1 - 2𝑮𝑴 / (𝒄²𝒓)) ≠ konst. scheinbar variiert.

Ich meine das nicht persönlich und hoffe Ihr verstehst es nicht falsch.
Z.

PS
Meine Motivation nochmals erklärend:

Der ferne Beobachter korrigiert seine Rechnung, weil seine Messergebnisse dr/dt (c variabel) durch die perspektivische Verzerrung seines eigenen Koordinatensystems verfälscht sind. Das Gravitationsfeld verzerrt seine fernen Maßstäbe und Uhren, was zu einer rein scheinbaren Verlangsamung des Lichts führt.Indem er diese geometrischen Koordinateneffekte herausrechnet, stellt er die wahre physikalische Realität wieder her: Am Ende kommt stets c heraus, weil die physikalische Lichtgeschwindigkeit eine universelle, unveränderliche Konstante der Natur ist. Die mathematische Korrektur beseitigt den störenden Einfluss des gewählten fernen Beobachterstandorts.

Soweit ich sehe, wird hier wie auch in anderen Threads nur um des Kaisers Bart gestritten, also um Formulierungen.

Daher sollte der Hauptaugenmerk auch auf der Semantik liegen, und nicht die gleiche Physik immer wieder aus verschiedenen Blickrichtungen beschrieben werden.

Ausgangspunkt muss immer eine Gleichung sein, die letztlich eindeutig ist. Diese kann man dann meist unterschiedlich formulieren, zB
τ = t/γ
t = γ·τ
γ = t/τ
Jeder Blickwinkel ist "richtig", meist ist aber nur einer davon "üblich", hier also τ=t/γ die Zeitdilatation.
Das ist in diesem Fall auch logisch, weil die übliche Zeit t eben die übliche Ausgangsbasis des Beobachters ist.

Deshalb ist das Beispiel der 3 Uhren auch atypisch, weil der Beobachter die beiden anderen Uhren mit seiner eigenen vergleicht, was für sich genommen ohne jede Aussagekraft ist. Erst die "bekannte" Tatsache der Synchronisierung im anderen System macht daraus ein Experiment, das im Endeffekt den vermeintlichen Beobachter zum Beobachteten macht, weil es die betrachtete Gleichzeitigkeit vertauscht. Es ist genau dasselbe Experiment, wie wenn S' die Uhr C des S an zwei Positionen mit seiner eigenen Uhr A=B vergleicht. DAZU benötigt man keine dritte Uhr. Es ist also ein sehr nettes Beispiel, um das Verständnis zu prüfen, aber überhaupt nichts fundamental Neues.

Rainer Raisch schrieb:

Soweit ich sehe, wird hier wie auch in anderen Threads nur um des Kaisers Bart gestritten, also um Formulierungen.

Ja leider.

Rainer Raisch schrieb:

Jeder Blickwinkel ist "richtig", meist ist aber nur einer davon "üblich", hier also τ=t/γ die Zeitdilatation.
Das ist in diesem Fall auch logisch, weil die übliche Zeit t eben die übliche Ausgangsbasis des Beobachters ist.

Genau so ist es.

Rainer Raisch schrieb:

Deshalb ist das Beispiel der 3 Uhren auch atypisch, weil der Beobachter die beiden anderen Uhren mit seiner eigenen vergleicht, was für sich genommen ohne jede Aussagekraft ist. Erst die "bekannte" Tatsache der Synchronisierung im anderen System macht daraus ein Experiment, das im Endeffekt den vermeintlichen Beobachter zum Beobachteten macht, weil es die betrachtete Gleichzeitigkeit vertauscht.

Auch hier kann man nur zustimmen. Um nur das Typische und Übliche zu zeigen müsste man keinen Thread starten. Das Übliche wird als bekannt vorausgesetzt.

Rainer Raisch schrieb:

Es ist genau dasselbe Experiment, wie wenn S' die Uhr C des S an zwei Positionen mit seiner eigenen Uhr A=B vergleicht. DAZU benötigt man keine dritte Uhr.

Doch, man benötigt dazu immer eine dritte Uhr, welche die Zeitkoordinate an der zweiten Vergleichsposition angibt. Jede Position hat ihre eigene Zeitkoordinate in einem Bezugsystem der 4D-Raumzeit. Daran ändert sich auch nichts, wenn die einzelnen Koordinaten mit synchronisierten Uhren in einem Bezugsystem der flachen Minkowski-Raumzeit überall gleich sind. Es ist trotzdem die Eigenzeit jeder einzelnen gedachten Uhr an jedem einzelnen Ort im Raum.

Rainer Raisch schrieb:

Es ist also ein sehr nettes Beispiel, um das Verständnis zu prüfen, aber überhaupt nichts fundamental Neues.

Ja richtig. Es gibt wohl kaum etwas fundamental Neues zur Relatitivitätstheorie.

Rainer Raisch schrieb:

Soweit ich sehe, wird hier wie auch in anderen Threads nur um des Kaisers Bart gestritten, also um Formulierungen.
 

Nun ja, immerhin sind wir uns wohl einig, dass "gestritten" passt. Ich fände es besser, wenn es "debattiert" oder "diskutiert" wäre. Und wer geht hier mit?

Ich sehe es so, nur meine Meinung, wenn wo wer was aufgreift und zitiert und dann schreibt, das ist falsch, dann ist das schon hart, deutlich, dann sollte das gut überlegt sein und man sollte das auch sehr gut begründen.

Denn man kann ja auch bei "könnte missverstanden werden" und "darum will ich das für andere Leser mal präzisieren" bleiben. Hier gab es nun ein "falsch" und ich habe dazu auch konkret nachgefragt, was genau soll denn nun wie und warum falsch sein? Hat wer eine klare Antwort dazu gelesen? Ich konnte zumindest bisher keine wirklich dazu entdecken.

Und ganz deutlich, dieses "Klima" und das ist ja lokal und nicht global hier, dieses Streiten, diese Stimmung, die subtil in vielen Threads hier wie bitterer Nebel liegt, schreckt echt ab.

Finde ich persönlich einfach wirklich schade ...

Rainer Raisch schrieb:

Deshalb ist das Beispiel der 3 Uhren auch atypisch, weil der Beobachter die beiden anderen Uhren mit seiner eigenen vergleicht, was für sich genommen ohne jede Aussagekraft ist.

Erst die "bekannte" Tatsache der Synchronisierung im anderen System macht daraus ein Experiment, das im Endeffekt den vermeintlichen Beobachter zum Beobachteten macht, weil es die betrachtete Gleichzeitigkeit vertauscht. Es ist genau dasselbe Experiment, wie wenn S' die Uhr C des S an zwei Positionen mit seiner eigenen Uhr A=B vergleicht.

DAZU benötigt man keine dritte Uhr. Es ist also ein sehr nettes Beispiel, um das Verständnis zu prüfen, aber überhaupt nichts fundamental Neues.
 

Natürlich ist es nichts fundamental Neues, es ist alt, ist die RdG, aber man kann das Beispiel nutzen, um die RdG sauber zu erklären. Dafür hatte ich meine Grafik erstellt, darum hab ich ja auch alle Koordinatenwerte berechnet und darum zeigt meine Grafik mehr, als die von Wikipedia.

Es kommt natürlich nun auf die Erklärung an, zu dieser Grafik, aber die hab ich bisher ja noch gar nicht geliefert. Hatte ich ja vor, mal sehen, glaub es gab ja ein wenig Interesse.

nocheinPoet schrieb:

Es kommt natürlich nun auf die Erklärung an, zu dieser Grafik, aber die hab ich bisher ja noch gar nicht geliefert. Hatte ich ja vor, mal sehen, glaub es gab ja ein wenig Interesse.

Hier gab es wenig Interesse, stimmt. Die Lorentztransformation und die Berechnungen zur RdG sind Handwerk. Kannst sie gerne mal im Detail vorstellen in einem separaten Thread, nur nicht ausgerechnet diesen hier kapern zu dem Zweck. Aber das hast du von Anfang an verstanden, kein Vorwurf. 

Die Längenkontraktion z.B. kann man physikalisch ganz elegant auch ohne synchronisiertes Uhrenpaar und ohne RdG-Rechnung erklären, wenn die Relativgeschwindigkeit bekannt ist:

• Ein Stab mit der Ruhelange L₀ kommt mit relativistischer Geschwindigkeit v an der Uhr C vorbei.
• C startet in dem Moment, wenn der Anfang des Stabs sie erreicht und stoppt in dem Moment, wenn das Ende sie erreicht.

Aus dem gemessenen Zeitintervall t' und der Relativgeschwindigkeit v ergibt sich direkt die gemessene Stablänge zu L' = vt'.
Sie ist um den Gammafaktor kürzer als L₀. Auch die gemessene Dauer t' der Passage ist um den Gammafaktor kürzer als im Ruhesystem das Stabs, was im 3-Uhren-Beispiel deutlich wird (mit synchronen Uhren A und B an den Enden).

Das ist es, was ich in den ersten beiden Beiträgen vermitteln will:

Die Bezeichnung "Zeitdilatation" = zeitliche Dehnung der bewegten Uhr bezieht sich auf die gedehnte Periodendauer, also ihre Maßeinheit (die Dauer der Sekunde z.B.), nicht direkt auf die Maßzahl (Anzeige), welche kleiner ist. Die Bezeichnung "Längenkontraktion" eines bewegten Stabs bezieht sich dagegen direkt auf Maßzahl, die ebenfalls kleiner ist als die Ruhelänge, die Maßeinheit aber größer (der Meter als Längenmaß also ebenfalls gedehnt wie die Sekunde als Zeitmaß).

Ich plädiere dafür, dass man sich diese Tatsache bewusst macht, die eigentlich eine Binsenweisheit ist. Es erleichtert m.E. das Verständnis, wenn man in Maßeinheiten denkt, welche stets lokal durch die Metrik bestimmt sind und gleichermaßen länger oder kürzer im direkten Vergleich zu einem anderen Bezugsystem.

Dass meine Interpretation in dieser Sache hier so viel Kritik hervorgerufen hat beweist nur, dass man üblicherweise nicht so denkt. Mit der üblichen Denkweise sind meiner bescheidenen Meinung nach aber Schwierigkeiten beim Übergang zur ART vorprogrammiert, wo man dann zwingend lokal denken muss. Warum also nicht gleich in der SRT damit anfangen? Es wäre sinnvoller, denn es ist nicht direkt falsch, nur anders als üblich und wirklich sehr einfach.

Geht das schon wieder los.... 

Die Längenkontraktion z.B. kann man physikalisch ganz elegant auch ohne synchronisiertes Uhrenpaar und ohne RdG-Rechnung erklären, wenn die Relativgeschwindigkeit bekannt ist:

• Ein Stab mit der Ruhelange L₀ kommt mit relativistischer Geschwindigkeit v an der Uhr C vorbei.
• C startet in dem Moment, wenn der Anfang des Stabs sie erreicht und stoppt in dem Moment, wenn das Ende sie erreicht.

Aus dem gemessenen Zeitintervall t' und der Relativgeschwindigkeit v ergibt sich direkt die gemessene Stablänge zu L' = vt'.
Sie ist um den Gammafaktor kürzer als L₀. Auch die gemessene Dauer t' der Passage ist um den Gammafaktor kürzer als im Ruhesystem das Stabs, was im 3-Uhren-Beispiel deutlich wird (mit synchronen Uhren A und B an den Enden).

Die KI drunter hat mich jetzt echt schon nach deiner Adresse gefragt!

Der Fehlschluss drüber liegt in der Behauptung, man habe die Längenkontraktion damit „ohne synchronisiertes Uhrenpaar und ohne RdG-Rechnung erklärt“.
Das stimmt so nicht, denn die RdG wurde lediglich in das andere Bezugssystem verschoben und dort stillschweigend vorausgesetzt:

• Das Uhrenpaar wird doch benötigt: Um zu begründen, warum Uhr C die kürzere Zeit t′ anzeigt, wechselt der Text im letzten Satz in das Ruhesystem des Stabs. Dort wird eine Zeit t benötigt, für die gilt: t = L₀ / v. Wie der Text selbst richtig anmerkt, braucht man im Stabsystem dafür das synchrone Uhrenpaar A und B an den Enden des Stabs.
• Die RdG wird vorausgesetzt: Wenn die Uhren A und B im Ruhesystem des Stabs synchron sind, dann sind sie aus Sicht der bewegten Uhr C aufgrund der RdG eben gerade nicht synchron.

Warum das ein Erklärungs-Fehlschluss ist
Man kann nicht behaupten, ein Phänomen (Längenkontraktion) „ohne RdG“ erklärt zu haben, wenn die Erklärung darauf basiert, dass im System des Stabs die Uhren synchron laufen – was für den Beobachter C die direkte Definition der RdG ist.

In der SRT bilden Zeitdilatation, Längenkontraktion und die Relativität der Gleichzeitigkeit ein untrennbares Trio. Man kann mathematisch durch geschickte Wahl des Beobachters (hier eine einzelne Uhr C) eine konkrete Rechnung zur RdG umgehen, aber physikalisch ist die RdG die fundamentale Ursache dafür, dass die Systeme überhaupt unterschiedliche Längen und Zeiten messen.

Fazitd
Der Text beschreibt ein interessantes Gedankenexperiment zur Herleitung, aber die Behauptung, es sei eine Erklärung ohne RdG, ist ein Fehlschluss. Die RdG wird nicht eliminiert, sondern nur im Ruhesystem des Stabs „versteckt“.

(Hinter Fazit steht direkt ein d, womöglich ein schwerer Fehler der KI)

Z.


 

Eclipse4 schrieb:

Doch, man benötigt dazu immer eine dritte Uhr

Nein, eine synchronisierte Uhr ist so gut, wie die Originaluhr. Aber man muss diese gar nicht dorthin transportieren, sondern es genügt, die Uhr des anderen Systems aus der Ferne zu beobachten.
Das ist genau die übliche Methode: Ich sitze am Tisch mit meiner Uhr und vergleiche sie mit der angezeigten Uhrzeit auf der Uhr, die an mir vorbeifliegt. Dazu muss ich natürlich immer auch die Entfernung kennen, aber das kann ich an bekannten Entfernungsmarken ablesen. Ich weiß dann, dass die abgelesene Uhrzeit genaus Δt = D/c vor dem Zeitpunkt meiner Zeit angezeigt wurde, als ich die Ablesung durchführte.

Dies ist die übliche Messmethode für Ereignisse in der Ferne. Niemand pflanzt eine Uhr auf die Sonnenoberfläche, sondern die Sonnenflecken entstanden AE/c ≈ 499 Sekunden vor dem Zeitpunkt, als sie auf der Erde sichtbar wurden. Und wer es ganz genau wissen will, ermittelt schnell noch die genaue Entfernung zu diesem Zeitpunkt.

Eclipse4 schrieb:

Die Bezeichnung "Zeitdilatation" = zeitliche Dehnung der bewegten Uhr bezieht sich auf die gedehnte Periodendauer, also ihre Maßeinheit

Nein.
Die Zeitdilatation ist einzig und allein eine RELATIVE Aussage. Das hat weder mit Maßzahl noch Maßeinheit IRGEND etwas zu tun, sondern einzig und allein mit dem BEZUGSSYSTEM.

Eclipse4 schrieb:

Aus dem gemessenen Zeitintervall t' und der Relativgeschwindigkeit v ergibt sich direkt die gemessene Stablänge zu L' = vt'.
Sie ist um den Gammafaktor kürzer als L₀. Auch die gemessene Dauer t' der Passage ist um den Gammafaktor kürzer als im Ruhesystem das Stabs, was im 3-Uhren-Beispiel deutlich wird (mit synchronen Uhren A und B an den Enden).

Und wieso ist sie kürzer? Das ist ein Zirkelschluss, bzw eine pure wennauch wahre Behauptung, jedoch ohne jede Begründung.

Rainer Raisch schrieb:

Eclipse4 schrieb:

Doch, man benötigt dazu immer eine dritte Uhr

Nein, eine synchronisierte Uhr ist so gut, wie die Originaluhr. Aber man muss diese gar nicht dorthin transportieren, sondern es genügt, die Uhr des anderen Systems aus der Ferne zu beobachten.
Das ist genau die übliche Methode: Ich sitze am Tisch mit meiner Uhr und vergleiche sie mit der angezeigten Uhrzeit auf der Uhr, die an mir vorbeifliegt. Dazu muss ich natürlich immer auch die Entfernung kennen, aber das kann ich an bekannten Entfernungsmarken ablesen.

Nein, beim gezeigten 3-Uhren-Experiment ist die Entfernung nicht bekannt. Man braucht alle 3 Uhren.

Rainer Raisch schrieb:

Niemand pflanzt eine Uhr auf die Sonnenoberfläche

Es ist ein Gedankenexperiment. "Uhr" steht einfach für die Zeitkoordinate an jedem Punkt der Raumzeit. Man braucht im 3-Uhren-Experiment alle 3 Zeitkoordinaten.

Rainer Raisch schrieb:

Eclipse4 schrieb:

Die Bezeichnung "Zeitdilatation" = zeitliche Dehnung der bewegten Uhr bezieht sich auf die gedehnte Periodendauer, also ihre Maßeinheit

Nein.
Die Zeitdilatation ist einzig und allein eine RELATIVE Aussage. Das hat weder mit Maßzahl noch Maßeinheit IRGEND etwas zu tun, sondern einzig und allein mit dem BEZUGSSYSTEM.

Nein. Die Periodendauer ist die Maßeinheit für Zeit, z.B. die Sekunde jeder idealen Uhr. 
Für A und B vergehen für die Bewegung von C von A nach B genau 3 Perioden, also 3 Sekunden. Die Maßzahl ist 3.
Für C vergehen aber nur 2 Perioden, also 2 Sekunden. Die Maßzahl ist 2, d.h. kleiner.
Ihre Maßeinheit also größer im direkten Vergleich.
Die "Zeitdilatation" = zeitliche Dehnung von C bezieht sich also auf ihre größere (gedehnte) Maßeinheit und nicht auf ihre kleinere Maßzahl 2. 
Sonst müsste es Zeitkontraktion heißen, wegen 2<3 für ein- und dieselbe Bewegung. Was ist denn daran unverständlich?

Und ja, natürlich ist es eine relative Aussage. Sekunde ist Sekunde, nur kann sie durchaus auch mal länger dauern im direkten Vergleich, also dilatiert=gedehnt sein.

Rainer Raisch schrieb:

Eclipse4 schrieb:

Aus dem gemessenen Zeitintervall t' und der Relativgeschwindigkeit v ergibt sich direkt die gemessene Stablänge zu L' = vt'.
Sie ist um den Gammafaktor kürzer als L₀. Auch die gemessene Dauer t' der Passage ist um den Gammafaktor kürzer als im Ruhesystem das Stabs, was im 3-Uhren-Beispiel deutlich wird (mit synchronen Uhren A und B an den Enden).

Und wieso ist sie kürzer? Das ist ein Zirkelschluss, bzw eine pure wennauch wahre Behauptung, jedoch ohne jede Begründung.

Na wenn sich die Ruhelänge mit v vorbei bewegt in kürzerer Zeit, dann wird sie auch kürzer festgestellt. Ist das denn keine Begründung?

Es wird natürlich vorausgesetzt, dass die Zeit zwischen den Ablese-Ereignissen am Stab-Anfang und Stab-Ende kürzer ist als im Ruhesystem des Stabs, der z.B. A und B im 3- Uhren-Experiment verbindet. Das gilt generell, auch wenn keine die Uhren an den Stab-Enden sitzen.

Wenn man z.B. sicher weiß, dass die Ruhelänge des Stabs 1 m ist, dann folgt aus der Messung des kürzeren Stabs, dass der eigene Meter als Maßeinheit länger ist, genau wie die eigene Sekunde als Maßeinheit länger ist, siehe oben. Das ist doch nun wirklich einfache Logik.

Geht das schon wieder los.... 

Z. schrieb:

Geht das schon wieder los.... 

Die Längenkontraktion z.B. kann man physikalisch ganz elegant auch ohne synchronisiertes Uhrenpaar und ohne RdG-Rechnung erklären, wenn die Relativgeschwindigkeit bekannt ist

Warum das ein Erklärungs-Fehlschluss ist
Man kann nicht behaupten, ein Phänomen (Längenkontraktion) „ohne RdG“ erklärt zu haben [...]
Fazitd
Der Text beschreibt ein interessantes Gedankenexperiment zur Herleitung, aber die Behauptung, es sei eine Erklärung ohne RdG, ist ein Fehlschluss. [...]

Warum das ein Strohmann-Argument ist:
Niemand hat je behauptet, dass es eine Erklärung ohne RdG ist. SRT ohne RdG ist Unfug.

Ich schrieb "ohne RdG-Rechnung". Die KI hat es betätigt "Man kann mathematisch durch geschickte Wahl des Beobachters (hier eine einzelne Uhr C) eine konkrete Rechnung zur RdG umgehen", tut aber so als hätte ich "ohne RdG" gesagt und nennt es dann Fehlschluss.

Fazit: Ein Strohmann wie er im Buche steht.

Welche KI benutzt du denn und warum überhaupt? 
Ich fürchte ihr Name ist Rainer Blödsinn, die Adresse irgendwo im Silicon Valley. 

Warum KI mit Vorsicht zugenießen ist:
Mir hat ChatGPT korrekt mit RdG berechnet, dass Uhr B aus Sicht von C 1,666 Zeiteinheiten Vorsprung hat. Auf Nachfrage, wie der Vorspung bei B auf einer zu C synchronisierten Uhr ist, kam in voller Überzeugung die Antwort, dass es symmetrisch der gleiche Vorspung von 1,666 s Sekunden ist. Es ist aber grottenfalsch (richtig ist -2,5 s wie von nocheinPoet berechnet), was dann auch eingeräumt wurde, nachdem ich darauf aufmerksam gemacht habe.

Fazit: KI labert einfach drauf los, und wenn man sich nicht selber gut genug auskennt und mitdenken kann läuft man Gefahr, dass sie einem einen Bären aufbindet.

Eclipse

Welche KI benutzt du denn und warum überhaupt? 
Ich fürchte ihr Name ist Rainer Blödsinn, die Adresse irgendwo im Silicon Valley. 

 Wiedermal kein Einsehen....strickt mit dem Ego durch die Wand... und jeden mitnehmen wenns gerade passt.  

Die Behauptung, man habe eine Methode "ohne RdG-Rechnung“ gezeigt, bricht in sich zusammen. Die RdG-Rechnung wurde lediglich in die Ermittlung der Variablen v ausgelagert. Wer v als bekannt voraussetzt, um die RdG-Rechnung zu umgehen, betreibt einen physikalischen Zirkelschluss. Er hat die Rechnung nicht eliminiert, er hat sie nur in der Variablen v versteckt. Wenn dann... könnte man es vlt gerade noch so stehen lassen, wenn die Geschwindigkeit v "gottgegeben“ (dieses Symptom hatten wir ja schon) vom Himmel fällt... 

Zu sagen, man habe die Längenkontraktion "ohne RdG-Rechnung erklärt“, weil man v und t' nutzt, ist so, als würde man sagen....
Ich kann die Fläche eines Kreises ganz elegant ohne π-Rechnung erklären, ich muss nur den Umfang durch 2 teilen und mit dem Radius multiplizieren (A = (U / 2) · r)

Jooo, die mathematische Formulierung vermeidet das explizite Ausrechnen von π, aber die Geometrie des Kreises (und damit π) steckt trotzdem unsichtbar in der Variablen U. Wer also behauptet, damit das Phänomen oben erklärt zu haben, betreibt ein semantisches Versteckspiel... Er versteckt die Physik in den Variablen, egal ob im Stab oder sonst wo, um zu behaupten, dass es ohne RdG-Rechnung ginge....

Z.

Ah die KI hat jetzt auch deine Adresse...
Eclipse0815 Sillycon Valley
 

Z. schrieb:

Wiedermal kein Einsehen ... strickt mit dem Ego durch die Wand ...

 

Dann sehe es doch einfach mal ein. Ständig rutscht Dir hier und da ein "falsch" raus, warum muss es immer auf Konfrontation gehen, wenn das gar nicht nötig ist? Warum nicht mal versuchen zu verstehen, was gemeint wurde? Hier wurde nicht geschrieben, die Erde ist eine Scheibe oder?

Eben!

Die erste Aussage ist nicht falsch!

Sie ist im Gegenteil, physikalisch richtig, wenn man in der Lage ist und willig, sie richtig nachzuvollziehen und zu verstehen.


Damit das mal klar ist, noch mal konkret die Aussage:

Eclipse4 schrieb:

Die Längenkontraktion z.B. kann man physikalisch ganz elegant auch ohne synchronisiertes Uhrenpaar und ohne RdG-Rechnung erklären, wenn die Relativgeschwindigkeit bekannt ist:

Ein Stab mit der Ruhelange L₀ kommt mit relativistischer Geschwindigkeit v an der Uhr C vorbei.
C startet in dem Moment, wenn der Anfang des Stabs sie erreicht und stoppt in dem Moment, wenn das Ende sie erreicht.
Aus dem gemessenen Zeitintervall t' und der Relativgeschwindigkeit v ergibt sich direkt die gemessene Stablänge zu L' = vt'.

Sie ist um den Gammafaktor kürzer als L₀. Auch die gemessene Dauer t' der Passage ist um den Gammafaktor kürzer als im Ruhesystem das Stabs, was im 3-Uhren-Beispiel deutlich wird (mit synchronen Uhren A und B an den Enden).

 

Du "konterst" mit:

Z. schrieb:

Der Fehlschluss drüber liegt in der Behauptung, man habe die Längenkontraktion damit „ohne synchronisiertes Uhrenpaar und ohne RdG-Rechnung erklärt“.

 

Wo genau steht in der Erklärung von Eclipse4 explizit das synchronisiertes Uhrenpaar und wo genau die RdG-Rechnung?

Eben, steht da nichts von drin, kannst Du darum auch nicht aufzeigen, die Rechnung ist korrekt. Nebenbei, Deine "KI" muss arg voreingenommen sein und versucht es Dir recht zu machen, solltest mal ein paar unabhängige nehmen, neue Chats, andere Modelle testen und der KI nicht sagen, was von wem kommt, wer welche Aussage macht. Denn ich teste nebenbei auch mal die Aussagen Deiner KI gegen und das ist schon eine sehr seltsame KI, denn alle offenen Modelle, die ich unvoreingenommen dazu mal befrage, sehen es nicht so wie Du und Dein Modell.


Mal echte Fakten:

Die Aussage von Eclipse4 ist physikalisch richtig, denn die Aussage ist ja nicht, "ohne RdG überhaupt". Und synchronisierte Uhren in einem System, in dem diese zueinander ruhen, ist in jedem Labor üblich, zeigen sie nämlich unterschiedliche Zeiten oder laufen unterschiedlich schnell, dann stimmt da was nicht mit den Uhren.

Natürlich hast Du recht, dass die Synchronisation/RdG stillschweigend vorausgesetzt wird. Du übertreibt aber mal wieder, wenn Du die Aussage deshalb für falsch hält, ja auch "Fehlschluss" ist drüber. Denn die Ein-Uhr-Messung selbst ist korrekt.


Klar kann man es besse Formulierung:

Die Längenmessung mit einer Uhr vermeidet eine explizite RdG-Rechnung, aber sie eliminiert die RdG/Synchronisationskonvention nicht. Diese steckt in der Zeitdilatation bzw. im Übergang zum Ruhesystem des Stabs. Zeitdilatation, Längenkontraktion und RdG sind in der SRT untrennbar miteinander verknüpft; man kann nicht sinnvoll einen davon als einzige "fundamentale Ursache" isolieren.


Nachwort:

Also, wenn man hier in der Aussage ein Problem sieht, dann ist das ja grundsätzlich erstmal toll, da es Raum für eine Diskussion eröffnet.

Dann sollte man aber eben vor dem Schreiben seines Beitrages überlegen, was man will, was ist das Ziel, und wie wird es wohl so rüberkommen, wie wird es allgemein aufgenommen und wie wird es wohl auf die Person wirken, die man adressiert? Wird sie es als konstruktives Feedback verstehen, oder als Versuch, einen ans Bein zu pinkeln?

Ganz ehrlich, wie glaubst Du wirken so Deine Beiträge, wenn Du wo ein "Problem" glaubst erkannt zu haben und dann "intervenierst"?

Eventuell erkennst Du es nicht, ich gebe Dir aber mal wirklich gutgemeint ein konstruktives Feedback, bedenke, ich bin gerade erst hier wieder nach langer Zeit im Forum aufgeschlagen, und ja wir kennen uns.

Auf mich wirkt es so, als hast Du mit Eclipse4 ein persönliches Problem, primär geht es Dir nicht um die Sache selbst. Du legst jede Aussage also unter das Mikroskop und suchst, suchst etwas, wo Du Dein ... "ist falsch" drauf kleben kannst. Dafür braucht es nicht viel, ein Staubkorn, nur die Möglichkeit es "anders" verstehen zu können, und Du legst los.

Du versuchst nicht, die Aussagen richtig zu verstehen, Du sagst auch nicht, ja gut, kann man so sehen, aber ich würde das gerne noch ergänzen, könnte auch "falsch" verstanden werden.

Überlege Dir bitte mal, was Du hier dem Forum antust, dem Klima, ich wollte hier eigentlich jetzt gerade an einem neuen Thread für die User des Forums sitzen und nun ärgere ich mich über diesen Kindergartenkram.

Verdammter Mist, hast Du mal in die Welt geschaut, wie es überall brennt, was Menschen der Welt und sich jeden Tag antuen und wie alles immer mehr vor die Hunde geht? Und dann kannst Du Dich nicht mal zusammenreißen und von mir aus, wenn Du den da hast, den Kloss runterschlucken? Warum nicht mal die Hand reichen, warum immer dieses Gekeife?

Wirklich, wenn ich das hier lese, kommt mir der Kaffee hoch, bevor ich ihn im Magen habe.

Ganz allgemein, an alle, meine Bitte, provoziert hier nicht und lasst Euch nicht provozieren, das tut uns nicht gut, und nicht dem Forum. Ich will hier über Physik diskutieren, finde es gut, wenn es Widerspruch, sachlich, zu meinen Aussagen gibt. Dann kann ich diese überdenken, eventuell hab ich wirklich was falsches geschrieben, eventuell auch falsch verstanden gehabt, dann lerne ich eben dazu. Besser zu verstehen, besser zu formulieren.

Benehmt Euch endlich bitte wie erwachsene Menschen (gut, das ist ein Problem), also wie vernünftige Menschen, und nicht wie pubertäre Viertklässler.
 

Zur Sache, und ich arbeite nebenbei an einem neuen Thread, wo wir uns dann mal auf die Begriffe und Dinge verständigen können. Ich vermute nämlich, Missverständnisse entstehen hier oft dadurch, dass nicht dasselbe unter den Begriffen und Erklärungen verstanden wird. Vermutlich liegen viele, was die reine Physik angeht, viel dichter zusammen, als es oft wirkt.

Zu den Uhren:

Eine Uhr ist ein physikalisches Objekt, das entlang seiner Weltlinie seine Eigenzeit anzeigt. Wenn sie korrekt funktioniert, zeigt sie an jedem Ereignis eine Zahl an. Diese Anzeige ist ein lokaler, invarianter Messwert: Alle Beobachter in allen Bezugssystemen sind sich darüber einig, welche Zahl die Uhr an genau diesem Ereignis anzeigt. Das ist aber nicht dasselbe wie ein Koordinatenzeitwert in einem Bezugssystem.

Die Anzeige einer Uhr ist ihre Eigenzeit; der Koordinatenzeitwert eines Ereignisses hängt vom gewählten Bezugssystem und von der Synchronisationsvorschrift ab. Nur wenn die Uhr in dem betrachteten System ruht, kann man ihre Anzeige – bis auf eine additive Konstante – mit der Koordinatenzeit dieses Systems an ihrem Ort identifizieren. Für eine bewegte Uhr gilt das nicht.

Eine Uhr zeigt also nur einen Wert, eine Zahl an, nicht mehr und nicht weniger. Diese Anzeige ist unstrittig. Man kann sie, wenn man die Weltlinie der Uhr kennt, auch ohne eine physische Uhr berechnen. Aber sie ist kein systemunabhängiger Koordinatenwert; sie ist ein invarianter Eigenzeitwert. Koordinatenwerte dagegen sind systemabhängig.

Ein Beobachter ist nur fiktiv. Ob ich einen Beobachter auf den Mond setze und auf eine Uhr bei der Sonne schauen lasse, ändert den Wert, den diese Uhr anzeigt, nicht. Der Anzeigewert ist lokal und invariant. Aber daraus folgt nicht, dass er ein "absoluter Koordinatenwert" wäre. Er ist unabhängig vom hingedachten Beobachter, aber nicht unabhängig davon, ob wir von Eigenzeit oder von Koordinatenzeit reden.

Etwas komplizierter wird es, wenn wir es mit Abständen in Raum und Zeit zu tun haben und nicht mehr im Rahmen von Newton bleiben. Aber um zur SRT zu kommen, sollte das mit den Abständen und dem Messen bei Newton erst einmal ganz fest sitzen.


Und dann ist es zunächst so:

Die Anzeige einer einzelnen Uhr an einem Ereignis ist unstrittig. Auch die Differenz zweier Anzeigen derselben Uhr zwischen zwei Ereignissen ist unstrittig; das ist das Eigenzeitintervall entlang ihrer Weltlinie. Wenn Peter auf seine Uhr schaut und sie zeigt 3, und später zeigt sie 5, dann ist der Abstand auf seiner Uhr 2. Darüber sind sich alle einig, egal wo sie sind und egal wie schnell sie sich bewegen, auch in der SRT. Das ist aber eine Aussage über die Eigenzeit von Peters Uhr, nicht über eine Koordinatenzeitdifferenz in einem beliebigen System.

Natürlich sind innerhalb eines fest gewählten Koordinatensystems die Koordinatenwerte und ihre Differenzen eindeutig; darüber gibt es keine Diskussion. Der Punkt ist nur, dass verschiedene Systeme für dasselbe Ereignis verschiedene Koordinatenwerte haben können.


Die eigentliche Frage ist erst:

Wenn Peter auf seiner Uhr 2 Einheiten misst, welchen zeitlichen Abstand ordne ich diesen beiden Ereignissen in meinem System zu? Hier kommen die Begriffe Koordinatenzeit und Eigenzeit ins Spiel, und die Frage, wie man in einem System Abstände in Raum und Zeit definiert und misst.

Bei Newton ist das einfacher, weil die Zeit absolut ist und nur der Ort relativ ist. In der SRT ist schon die Gleichzeitigkeit systemabhängig. Wenn ich eine bewegte Uhr habe und unstrittig ist, dass die Differenz zwischen zwei Ereignissen auf ihrer Weltlinie 2 Einheiten Eigenzeit beträgt, und ich will wissen, welche Koordinatenzeitdifferenz diese beiden Ereignisse in meinem Ruhesystem haben, dann muss ich in meinem System an den beiden Orten, an denen die Ereignisse stattfinden, meine Koordinatenzeit kennen. Dafür brauche ich zwei Uhren in meinem System, die in meinem System synchronisiert sind, wenn ich es nicht berechne. Diese Synchronisation gilt so nur in meinem System, nicht automatisch in anderen Systemen.

So kann ich feststellen, dass die Eigenzeitdifferenz von 2 Einheiten, die Peters Uhr anzeigt, nicht gleich der Koordinatenzeitdifferenz ist, die ich mit meinen beiden synchronisierten Uhren in dem System messe, in dem Peters Uhr bewegt ist. Ich werde im Allgemeinen mehr Koordinatenzeit messen. Darum wirkt es so, als wäre Peters Uhr langsamer gelaufen als die Uhren in meinem System.


Aber das ist symmetrisch:

Auch Peter sieht meine Uhren langsamer, wenn er meine Uhren mit seinen synchronisierten Uhren vergleicht. Einen realen, invarianten Unterschied zwischen den Uhren kann ich nur feststellen, wenn ich sie am selben Ort direkt miteinander vergleiche. Dazu müsste Peters Uhr zurückkommen; dann haben wir das Zwillingsparadoxon.

Aber ich will hier jetzt nicht tiefer darauf eingehen; vermutlich war es eh schon wieder zu viel.

Man möge mir verzeihen, ich kann nicht anders, ich muss noch was an meinen letzten Beitrag anfügen.

Also, weniger ist oft mehr, es braucht überhaupt keine Vorstellung einer physikalischen Uhr, gar keine, in keinem System, nicht ruhend und nicht bewegt. 

Man braucht nur Koordinatenwerte an einem Punkt in einem System, das ist wirklich alles.

In S eben [x, t] und in S' dann [x', t'], damit hat man einen Punkt, ein Ereignisse, mit zwei Punkten, mit zwei Ereignissen kann man dann Abstände in Raum und Zeit und auch in der Raumzeit selbst berechnen.

Eine physikalische Uhr macht wirklich nichts anderes, als an einem bestimmten Ort in ihrem Ruhesystem den Koordinatenwert für die Zeitkoordinate dort anzuzeigen. 

Begriffe wie "Beobachter", Uhr, ruhende Uhr, bewegte Uhr, können eventuell hier und da eine Erklärung erleichtern, was vereinfachen, aber in all den Jahren, wo ich über die SRT diskutiere, hab ich das nur sehr selten gesehen. Und ja, ich benutze diese Begriffe auch, ich sollte mich mehr davon frei machen. 

nocheinPoet schrieb:

Eine Uhr zeigt also nur einen Wert, eine Zahl an, nicht mehr und nicht weniger. Diese Anzeige ist unstrittig. Man kann sie, wenn man die Weltlinie der Uhr kennt, auch ohne eine physische Uhr berechnen. Aber sie ist kein systemunabhängiger Koordinatenwert; sie ist ein invarianter Eigenzeitwert. Koordinatenwerte dagegen sind systemabhängig. [...]

Die eigentliche Frage ist erst:

Wenn Peter auf seiner Uhr 2 Einheiten misst, welchen zeitlichen Abstand ordne ich diesen beiden Ereignissen in meinem System zu? Hier kommen die Begriffe Koordinatenzeit und Eigenzeit ins Spiel [...]

Dafür brauche ich zwei Uhren in meinem System, die in meinem System synchronisiert sind, wenn ich es nicht berechne. Diese Synchronisation gilt so nur in meinem System, nicht automatisch in anderen Systemen.

So kann ich feststellen, dass die Eigenzeitdifferenz von 2 Einheiten, die Peters Uhr anzeigt, nicht gleich der Koordinatenzeitdifferenz ist, die ich mit meinen beiden synchronisierten Uhren in dem System messe, in dem Peters Uhr bewegt ist. Ich werde im Allgemeinen mehr Koordinatenzeit messen. Darum wirkt es so, als wäre Peters Uhr langsamer gelaufen als die Uhren in meinem System.

Völlig richtig.

Beim 3-Uhren-Experiment ist die Anzeige von C (hier Peter) einfach nur die Eigenzeit dieser Uhr. Die synchronisierten Uhren A und B in konstantem Abstand legen hingegen ein Bezugsystem fest, so dass deren Anzeige nicht nur ihre Eigenzeit ist, sondern auch die Koordinatenzeit des Ruhesystems, in dem sie permanent gemeinsam ruhen.

Da es trotzdem Eigenzeiten sind, die von allen 3 Uhren jeweils angezeigt werden, ist die Antwort auf die Frage "Wenn Peter auf seiner Uhr 2 Einheiten misst, welchen zeitlichen Abstand ordne ich diesen beiden Ereignissen in meinem System zu?" ganz eindeutig: Den 2 Einheiten Eigenzeit von C wird im Ruhesystem von A und B ein zeitlicher Abstand von 3 Einheiten zugeordnet, in Koordinatenzeit des ganzen Systems. Siehe Eingangsbeitrag.

Nun ist es leider so, dass die meisten SRT-Versteher (nicht ironisch gemeint) unwillig oder unfähig sind an dieser Stelle mal inne zu halten, einen Punkt zu machen, um diese Wahrheit einfach mal als Wahrheit in aller Ruhe einzutüten. Statt dessen wird immer sofort gedanklich weiter gefahren zur Symmetrie und zur RdG, indem man der Uhr C nun ebenfalls ein ausgedehntes Ruhesystem mit eigener Koordinatenzeit gibt, mit der man dann vergleicht.

Warum muss das denn zwingend sein? Man kann es tun, ja. Aber das ändert nichts an der bis hierher festgestellten Wahrheit. Allein diese ist doch schon interessant genug um weitere Wahrheiten daraus zu folgern, die sich nicht zwingend alle auf die Symmetrie beziehen. Es bedeutet nicht, dass man die Symmetrie oder die RdG leugnet. Es sollte doch möglich sein, Wahrheiten zur SRT zu äußern ohne in jedem Satz ständig die Symmetrie oder die RdG oder beide zu erwähnen. Die sind einfach mit dabei, auch wenn man sie nicht dauernd in den Fokus rückt.