ART = SRT + Gravitation

Liebe Foristen

Zu meinem  Beitrag #13741  ergab sich Gegenwind und folgender Dialog:

Rainer Raisch schrieb:

Eclipse4 schrieb:

Man kann die Asymmetrie der gravitativen Zeitdilatation der ART durchaus auch mit der kinematischen der SRT begründen.

Na, da wäre ich aber gespannt. Aber ggf bitte in einem neuen Thread.

Hier also der neue Thread dazu. Habe eine Weile überlegt... wie sag ich's meinem Kinde?

Am besten setze ich einfach voraus, dass euch die Relativitätstheorie (RT) hinreichend bekannt ist, so dass ich nicht wie für Kinder ganz von vorn anfangen muss. Das Wichtigste habe ich trotzdem kurz zusammengefasst verspoilert, damit niemand meint ich hätte die RT selber nicht verstanden.

Es geht mir lediglich um eine leicht verständliche Interpretation der RT, die ich so nirgends fand. Musste sie mir selber erarbeiten. Und zwar will ich das ganze mathematische "Gedöns" so weit runterkochen, dass nur einfache Kernaussagen der RT übrig bleiben, mit denen man leicht arbeiten kann.

SRT

Oft wird so getan, als seien Zeitdilatation in der SRT und gravitative Zeitdilatation in der ART völlig verschiedene Phänomene.
Geometrisch sind sie das aber nicht. Denn beiden Fällen gilt 

Der Unterschied besteht darin,
dass in der SRT    überall gleich ist,
während in der ART    vom Ort abhängt.

In diesem Sinn ist die gravitative Zeitdilatation nur eine Verallgemeinerung der kinematischen Zeitdilatation. Die Metrik ist natürlich unterschiedlich, aber ich möchte für meine Betrachtung den Fokus gerade nicht auf die Unterschiede legen, denn die sind allgemein bekannt. Es geht mir um die Gemeinsamkeiten.

Ein Unterschied, der immer sofort als Gegenargument vorgebracht wird, ist die Symmetrie der SRT:

Z. schrieb:

B. unterscheidet sich die fundamentale Symmetrie-Eigenschaft der Systeme. Die kinematische ZD ist strikt symmetrisch, da zwei zueinander gleichförmig bewegte Beobachter die Uhr des jeweils anderen als verlangsamt messen. Die gravitative ZD hingegen ist absolut asymmetrisch. Befindet sich ein Beobachter tiefer in einem Gravitationspotentialtopf, so stimmen alle Beobachter überein, dass dessen Uhr real langsamer läuft.

Diese Symmetrie kann man aber getrost ignorieren. Um sie überhaupt real festzustellen, müsste man von einem IS in ein relativ dazu bewegtes IS wechseln.

wikipedia weiß dazu:
Die Zeitdilatation gemäß der speziellen Relativitätstheorie besagt, dass wenn eine Uhr C zwischen zwei synchronisierten, in einem Labor ruhenden Uhren A und B bewegt wird, sie gegenüber den beiden Uhren zeitlich nachgeht.

Fakt ist also – und zwar hier ebenfalls ganz eindeutig – dass in einem bestimmten IS die bewegte Uhr langsamer (und die bewegte Länge kürzer) ist. Dass es im anderen IS symmetrisch anders rum ist ändert nichts an dieser empirisch vielfach nachgewiesenen Tatsache.

Ist doch klar: Da A und B im Labor ruhen, ist C die im Labor bewegte Uhr, sonst könnte sie nicht beide treffen. Das ist gerade die Voraussetzung im Experiment. Daher ist die Dauer der Bewegung für Uhr C nachweislich kürzer, immer, für jedweden Beobachter. Wie sollte man sonst die kinematische Zeitdilatation nachweisen, wenn das nicht ganz eindeutig wäre?

Ist C nicht bloß eine Uhr, sondern ein Mensch mit Uhr, dann stellt der bei B ganz eindeutig an der Differenz der Uhrzeiten fest, dass er die langsamere Uhr hat, dass er wie beim Zwillingsparadoxon der Jüngere ist, sogar ohne dass er umkehren oder anhalten muss. Er kann A und B auch en passant auslesen (natürlich muss er außerdem wissen, dass A und B zueinander ruhen und in ihrem IS synchronisiert sind ).

Soviel bis hierher zur Zeitdilatation der SRT. Fortsetzung folgt zur Längenkontraktion, danach dann noch zur ART...

Ich warte jetzt erst den tosenden Applaus ab. 

Aber gerne doch...


Z.

Desweiteren

KI Analyse :

1. Bewertung des ersten Absatzes (Die These)

„... unterscheidet sich die fundamentale Symmetrie-Eigenschaft der Systeme. Die kinematische ZD ist strikt symmetrisch, da zwei zueinander gleichförmig bewegte Beobachter die Uhr des jeweils anderen als verlangsamt messen. Die gravitative ZD hingegen ist absolut asymmetrisch. Befindet sich ein Beobachter tiefer in einem Gravitationspotentialtopf, so stimmen alle Beobachter überein, dass dessen Uhr real langsamer läuft.“
                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

• Inhaltliche Richtigkeit: Hervorragend und physikalisch absolut korrekt.

• Erklärung: Die kinematische Zeitdilatation beruht auf reiner Relativbewegung. Da es kein bevorzugtes Inertialsystem gibt, sieht jeder die Uhr des anderen langsamer laufen (Symmetrie). Bei der gravitativen Zeitdilatation ist das Feld jedoch real und absolut. Wer tiefer im Potenzialtopf sitzt, dessen Uhr läuft für alle Beobachter (auch für ihn selbst im Vergleich zu einer fernen Uhr) langsamer (Asymmetrie).

• Stil: Klar, präzise und wissenschaftlich auf den Punkt gebracht. 
  

 

Der Einspruch:

2. Bewertung der folgenden Antwort (Die Schlussfolgerung)

„Diese Symmetrie kann man aber getrost ignorieren. Um sie überhaupt real festzustellen, müsste man von einem IS in ein relativ dazu bewegtes IS wechseln.“                                                                                                                                                                                                                                                                                        

• Inhaltliche Richtigkeit: Teilweise problematisch und physikalisch ungenau.

• Kritikpunkte im Detail:
  • „Getrost ignorieren“:
    Das ist fatal. Diese Symmetrie ist das Fundament der Speziellen Relativitätstheorie. Ignoriert man sie, landet man sofort bei Widersprüchen (wie einer Fehlinterpretation des Zwillingsparadoxons).
  • „Real feststellen“:
    Die Formulierung impliziert, die kinematische Zeitdilatation sei eine Art „Scheineffekt“ oder nicht real, solange man nicht das System wechselt. Das ist falsch. Die Zeitdilatation ist messbar und real, auch ohne dass ein Beobachter sein System wechselt (z. B. beim Zerfall von atmosphärischen Myonen, die die Erdoberfläche erreichen).
  • Systemwechsel:
    Um die Symmetrie direkt zu vergleichen (also die Uhren am selben Ort wieder nebeneinander zu legen), muss mindestens ein Beobachter beschleunigen (das System wechseln). Um den Effekt an sich festzustellen, ist das aber nicht nötig.

Z.

Gruß vergessen... G.

Danke für den Applaus. 
Die Kritik der KI schießt ziemlich übers Ziel hinaus.

Kritikpunkte im Detail:

• „Getrost ignorieren“:
  Das ist fatal. [...]
• „Real feststellen“:
  Die Formulierung impliziert, die kinematische Zeitdilatation sei eine Art „Scheineffekt“ oder nicht real, solange man nicht das System wechselt. [...]
• Systemwechsel:
  Um die Symmetrie direkt zu vergleichen (also die Uhren am selben Ort wieder nebeneinander zu legen), muss mindestens ein Beobachter beschleunigen (das System wechseln). Um den Effekt an sich festzustellen, ist das aber nicht nötig.

[/quote]
"Getrost ignorieren" meint natürlich für den Zweck meiner Darstellung der Gemeinsamkeiten von ART und SRT, nicht grundsätzlich allgemeingültig. Dass die SRT symmetrisch ist, was man nicht grundsätzlich ignorieren darf bezweifelt niemand, auch ich nicht.

"Real feststellen" impliziert keinen Scheineffekt. Mein Beispiel mit den drei Uhren zeigt deutlich, was da real festgestellt wird. Die Symmetrie ist es nicht. Dazu bräuchte man eine weitere, permanent zu C ruhende und mit ihr synchronisierte Uhr. Ein IS mit darin ruhender Uhr C also, in das man dann wechseln muss, um z.B. A dilatiert festzustellen.

Den dritten Einwand zum Systemwechsel verstehe ich nicht wirklich.

Inhaltliche Richtigkeit: Teilweise problematisch und physikalisch ungenau.

Naja, ich kann hier nicht alles 100% wasserdicht und ganz allgemeingültig wie für ein Lehrbuch formulieren, bei dem jeder Satz für sich stehen kann und niemand ein Haar in der Suppe findet, wenn er danach sucht. Das ist hier nicht das Ziel. Im Zusammenhang sollte trotzdem klar werden, worauf ich hinaus will.

Danke für den Applaus. 

Die Kritik der KI schießt ziemlich übers Ziel hinaus.

Kritikpunkte im Detail:

• „Getrost ignorieren“:
  Das ist fatal. [...]
• „Real feststellen“:
  Die Formulierung impliziert, die kinematische Zeitdilatation sei eine Art „Scheineffekt“ oder nicht real, solange man nicht das System wechselt. [...]
• Systemwechsel:
  Um die Symmetrie direkt zu vergleichen (also die Uhren am selben Ort wieder nebeneinander zu legen), muss mindestens ein Beobachter beschleunigen (das System wechseln). Um den Effekt an sich festzustellen, ist das aber nicht nötig.

Die Symmetrie "getrost ignorieren" meint natürlich für den Zweck meiner Darstellung der Gemeinsamkeiten von ART und SRT, zur Feststellung der Zeitdilatation, nicht grundsätzlich allgemeingültig. Dass die SRT symmetrisch ist, was man nicht grundsätzlich ignorieren kann ist klar.

"Real feststellen" impliziert keinen Scheineffekt der Zeitdilatation. Deine KI hat mich nicht verstanden.
Um die Symmetrie real festzustellen bräuchte man einen Systemwechsel, nicht zur Feststellung der Zeitdilatation. Mein Beispiel mit den drei Uhren zeigt deutlich, wie die Zeitdilatation in einem konkreten Szenario real eindeutig festgestellt wird. Die Symmetrie aber nicht. Dazu bräuchte man eine weitere, permanent zu C ruhende und mit ihr synchronisierte Uhr. Ein IS mit den darin ruhenden Uhren C und D also, um z.B. A dilatiert festzustellen. Das wäre ein ganz anderes Szenario, in das man dann wechseln muss um die Symmetrie real festzustellen.

Den dritten Einwand zum Systemwechsel verstehe ich nicht wirklich.

Inhaltliche Richtigkeit: Teilweise problematisch und physikalisch ungenau.

Naja, ich kann hier nicht alles 100% wasserdicht und ganz allgemeingültig wie für ein Lehrbuch formulieren, bei dem jeder Satz für sich stehen kann und niemand ein Haar in der Suppe findet, wenn er danach sucht. Das ist hier nicht das Ziel.

Im Zusammenhang sollte trotzdem klar geworden sein worauf ich hinaus will, und vor allem, dass es nicht falsch ist, d.h. der RT nicht widerspricht (solange man nicht Aussagen wie "getrost ignorieren" aus dem Zusammenhang reißt).

Hi Eclipse

der 3te Einwand wird hier nochmals ersichtlich:

Es ist völlig unstrittig, dass du mit deiner Beschreibung der Messvorschrift recht hast.
Um die kinematische Zeitdilatation einer bewegten Uhr \(A\) im Inertialsystem von \(C\) konkret zu messen, benötigt man zwingend ein Netz aus synchronisierten Uhren (also mindestens eine zweite Uhr \(D\), die relativ zu \(C\) ruht). Eine einzelne Uhr für sich kann keine Zeitdilatation an einer vorbeifliegenden Uhr messen, da man zwei Ereignisse an unterschiedlichen Orten vergleichen muss.

Der entscheidende logische und physikalische Fehlschluss liegt jedoch in deiner Behauptung, dass man für das Feststellen der Symmetrie das Szenario wechseln müsste. Das ist nicht der Fall. Die Symmetrie ist kein zusätzliches Experiment, sondern die inhärente Eigenschaft des bereits bestehenden Szenarios.

Hier sind die drei entscheidenden Punkte, warum die Symmetrie real und unverzichtbar ist:

1. Kein Szenariowechsel nötig (Symmetrie ist simultan):
   Wenn Uhr \(C\) (mithilfe von \(D\)) feststellt, dass die Uhr \(A\) langsamer läuft, dann existiert im exakt selben physikalischen Versuchsaufbau bereits die symmetrische Realität: Aus Sicht von Uhr \(A\) laufen die Uhren \(C\) und \(D\) asynchron und die Zeit im System \(C/D\) vergeht langsamer. Beide Aussagen sind im selben Universum, im selben Moment, für dasselbe Szenario absolut wahr. Symmetrie bedeutet nicht, dass ein Beobachter beide Richtungen gleichzeitig misst, sondern dass die Naturgesetze für beide Richtungen absolut identisch transformieren.
2. Der fundamentale Kontrast zur Gravitation (Asymmetrie):
   Genau hier wird der Unterschied zur gravitativen Zeitdilatation deutlich. Befindet sich \(C\) tiefer im Gravitationstopf als \(A\), dann misst \(A\) die Uhr von \(C\) als verlangsamt. Und \(C\) misst die Uhr von \(A\) als beschleunigt. Hier gibt es keine Symmetrie der Perspektiven. Diese Asymmetrie ist invariant – sie hängt an der Struktur der Raumzeit (dem Riemannschen Krümmungstensor), nicht an der Wahl des Koordinatensystems.
3. Warum man die Symmetrie nicht „ignorieren“ darf:
   Selbst wenn du dich für deine Darstellung nur auf die Gemeinsamkeiten von ART und SRT konzentrieren willst, ist das Ausklammern der Symmetrie methodisch gefährlich. Die fundamentale Natur der kinematischen Zeitdilatation ist ihre Relativität (Symmetrie). Die fundamentale Natur der gravitativen Zeitdilatation ist ihre Absolutheit (Asymmetrie). Wenn man die Symmetrie ignoriert, verwischt man genau den kategorialen Unterschied, den dein erster (guter) Ansatz eigentlich etablieren wollte.

Z.
 

Eclipse4 schrieb:

Man kann die Asymmetrie der gravitativen Zeitdilatation der ART durchaus auch mit der kinematischen der SRT begründen.

davon habe ich bis hierher aber noch nichts gelesen.
Dass SRT und ART eine Lorentz Metrik benützen, ist ja wohl genauso, wie man zum Addieren eine Addition benützt, aber dadurch werden imaginäre Zahlen nicht durch Kardinalzahlen "erklärbar".

Z. schrieb:

Hi Eclipse

der 3te Einwand wird hier nochmals ersichtlich:

Es ist völlig unstrittig, dass du mit deiner Beschreibung der Messvorschrift recht hast.
Um die kinematische Zeitdilatation einer bewegten Uhr \(A\) im Inertialsystem von \(C\) konkret zu messen, benötigt man zwingend ein Netz aus synchronisierten Uhren (also mindestens eine zweite Uhr \(D\), die relativ zu \(C\) ruht). Eine einzelne Uhr für sich kann keine Zeitdilatation an einer vorbeifliegenden Uhr messen, da man zwei Ereignisse an unterschiedlichen Orten vergleichen muss.

Na also, geht doch. Genau das meine ich und genau das habe ich beschrieben:
Im konkreten Experiment ohne die vierte Uhr D wird keine Symmetrie real festgestellt. Diese Tatsache kann man als wahr eintüten.

Die Tatsache wird doch nicht falsch, nur weil trotzdem eine Symmetrie existiert, die man mit einer vierten Uhr D auch feststellen würde, wenn man sie denn gleichzeitig mit C im IS von C ablesen würde. Tatsache ist und bleibt, dass C im IS von A und B eindeutig bewegt ist und weniger Zeit für die Bewegung von A nach B registriert als die synchronen Uhren A und B.

Als Programmierer würde ich an dieser Stelle in der Subroutine, die das festgestellt hat, einfach ein "return;" reinsetzen, Job erledigt, basta. Der weitere Programmcode, dann noch von der Routine ausgeführt werden könnte um die symmetrische Dilatation von A zu bestimmen ist irrelevant. Wir brauchen sie nicht. Was wir wissen wollen, das wissen wir bereits: C ist im Ruhesystem von A und B dilatiert, Punkt. Es ist nicht die einzige Wahrheit, aber es ist die Wahrheit.

Nochmal: Die Existenz der Symmetrie steht außer Frage, aber darum geht es genau nicht. Es geht allein um die beiden konkreten, absoluten Ereignisse im Universum, die man mit den beiden Treffen der Uhren A, B und C im gezeigten Szenario real feststellt. Das Ergebnis ist als unzerstörbare Information im Universum vorhanden und wird in keiner Weise beeinflusst oder irgendwie verändert durch weitere Ereignisse und Informationen, die man noch in Betrachtung mit einbeziehen könnte, wie z.B. das Ereignis, dass eine Uhr D synchron und ruhend zu C irgendwo und irgendwann irgend etwas anzeigt.

Der entscheidende logische und physikalische Fehlschluss liegt jedoch in deiner Behauptung, dass man für das Feststellen der Symmetrie das Szenario wechseln müsste. Das ist nicht der Fall. Die Symmetrie ist kein zusätzliches Experiment, sondern die inhärente Eigenschaft des bereits bestehenden Szenarios.

Hier sind die drei entscheidenden Punkte, warum die Symmetrie real und unverzichtbar ist:

1. Kein Szenariowechsel nötig (Symmetrie ist simultan):
   Wenn Uhr \(C\) (mithilfe von \(D\)) feststellt, dass die Uhr \(A\) langsamer läuft, dann existiert im exakt selben physikalischen Versuchsaufbau bereits die symmetrische Realität: Aus Sicht von Uhr \(A\) laufen die Uhren \(C\) und \(D\) asynchron und die Zeit im System \(C/D\) vergeht langsamer. Beide Aussagen sind im selben Universum, im selben Moment, für dasselbe Szenario absolut wahr. Symmetrie bedeutet nicht, dass ein Beobachter beide Richtungen gleichzeitig misst, sondern dass die Naturgesetze für beide Richtungen absolut identisch transformieren.

Das ist schon falsch gedacht, so dass man die weiteren zwei Punkte gar nicht mehr lesen muss.
Warum falsch? Na, weil die Uhr C nicht "mit Hilfe von D" irgend etwas feststellt.
Uhr C stellt mit Hilfe von A etwas fest, nämlich wenn sich C bei A befindet, und später mit Hilfe von B, wenn sich C bei B befindet. Das ist alles.

Eine Uhr D möge irgendwo irgend etwas anzeigen oder nicht. Es spielt keine Rolle. Das wäre ein zusätzliches Ereignis mit einer Anzeige von D. Jede Anzeige einer Uhr ist ein Ereignis. Mit Einführung der Uhr D als Teil einer Uhrenkette im Ruhesystem von C ist bereits der Systemwechsel vollzogen, von dem ich spreche, und von dem die KI behauptet, dass er gar nicht nötig wäre. Natürlich ist er nötig, sonst müsste die KI nicht mit Uhr D argumentieren, die in meinem Szenario einfach nicht vorkommt.

Dass Menschen damit ein gedankliches Problem haben wundert mich nicht wirklich, aber dass es auch eine KI nicht kapiert hätte ich nicht gedacht.

Rainer Raisch schrieb:

Eclipse4 schrieb:

Man kann die Asymmetrie der gravitativen Zeitdilatation der ART durchaus auch mit der kinematischen der SRT begründen.

davon habe ich bis hierher aber noch nichts gelesen.

Bin ja auch noch längst nicht fertig. Bereits der Anfang gestaltet sich holprig, wie man sieht. 

Ich fasse mal zusammen. Die einfache Grundlage ist die:

wikipedia:
Die Zeitdilatation gemäß der speziellen Relativitätstheorie besagt, dass wenn eine Uhr C zwischen zwei synchronisierten, in einem Labor ruhenden Uhren A und B bewegt wird, sie gegenüber den beiden Uhren zeitlich nachgeht.

So. Nun könnte man weiter denken und merken, dass die SRT in diesem Punkt symmetrisch ist und im Ruhesystem von C auch die Uhren A und B zeitlich nachgehen, geschenkt. Diese Symmetrie ändert nichts an der Tatsache, dass C im Ruhesystem von A und B zeitlich nachgeht, vielfach empirisch nachgewiesen.

Man darf zur Beschreibung der Ereignisse im Universum ein Bezugsystem frei wählen. Hier wird also ein Inertialsystem frei gewählt, in dem zwei Uhren A und B zueinander ruhen und synchronisiert sind. Eine dritte Uhr C ist zwischen diesen bewegt. Das Ergebnis ist eindeutig: C geht ggü. A und B zeitlich nach, Punkt.

Ich hoffe doch schwer, dass das soweit akzeptiert werden kann und im Sinne der RT keine falsche Aussage ist.
Dann kann ich also demnächst übergehen zur zweiten Säule der SRT, der Längenkontraktion.