ART = SRT + Gravitation

Ja, ...

nun gut, ich habe einige Grafiken auf Tasche, im Grunde ganz dolle viele und muss erstmal schauen, was die passenden hier sind. Ich habe mich sehr viele Monate damit beschäftigt und glaube schon, einige gute Darstellungen gefunden. 

So hab ich Uhrenketten genommen, ich zeige also vom Startort zum Zielort viele Uhren auf dem Weg, in meinem Ruhesystem zeigen die natürlich alle immer gleichzeitig gleiche Zeitwerte an. 

Konkret, sagen wir die Reise über 4 Lj die eine Rakete in 5 Jahren macht, wir stellen nun alle 0,8 Lj eine Uhr ruhend in unserem System bis zum Ziel auf, also 6 Uhren.

Wir sind ruhend in S, also alles in rot, bei t0 startet die Rakete bei  x, x' = 0 Lj. 

Schauen wir die Reihe t1 an, und die Spalte U1, die Rakete hat sich in 1 Jahr zu unserer Uhr bei 0,8 Lj bewegt. Alle unsere roten Uhren auf dem Weg zeigen nun 1 Jahr an, die in der Rakete aber nur 0,6 Jahre, die Uhr in der Rakete ist in S unserem roten Ruhesystem bewegt, sie geht dilatiert. Passt also, und so geht es weiter, bis t5 und U5, unsere Uhr am Zielort zeigt nun 5 Jahre für die Reisedauer an, die Uhr (blau) in der Rakete nur 3 Jahre.

Nun würden einige sagen, klar, die Rakete war ja bewegt, die Uhr ging also bewegt wirklich langsamer, die Reisende ist wirklich nur 3 Jahre älter geworden, während ja am Zielort 5 Jahre vergangen sind. Der Astronaut lässt sich nun eine Grafik erstellen und zeigen, eben aus dem Ruhesystem, in dem er bewegt war und wo die Uhrenkette vom Start- zum Zielort aufgebaut ist. 

Und er sagt, ja seht, meine Uhr ging langsamer, weil ich bewegt war, meine Uhr war dilatiert, beim Start hat meine ja 0 Jahre angezeigt, wie die am Startort eben auch, nun zeigt meine am Zielort 3 Jahre an, also für mich sind ganz sicher 3 Jahre (Eigenzeit) vergangen. Und die Uhr dort hier nun am Zielort zeigt 5 Jahre an, also mehr, also meine ging langsamer und die anderen eben alle schneller. Auf meinem Weg hab ich ja auch noch vier andere Uhren getroffen und jede hat immer mehr angezeigt als meine. 

Fakt ist somit (sagt er eventuell - nicht ich hier), ich bin bewegt gewesen, die SRT ist nun kaputt. 

Nicht wirklich, um das verstehen zu können, schauen wir uns die Uhrenkette mal aus S' an, dem Ruhesystem des Reisenden.

Wir schauen nun erstmal nur die erste Spalte mit U'0 von unten nach oben, für den Reisenden sind das eben wieder seine Reisezeiten, die Uhren die er auf dem Weg so getroffen hat. 

Aber, es ist nun so, dass sind alles unterschiedliche Uhren und die gehen für ihn nicht synchron. Darum sollte er nun mal auf die Uhr am Zielort schauen, was die denn angezeigt hat, gleichzeitig mit seiner Uhr am Startort und der Uhr dort, die da ruht. 

Er muss nun also in der Zeile t'0 ganz unten und dann ganz rechts bei U'5 schauen, dass ist die Uhr (rot) am Zielort, gleichzeitig in seinem System (blau) mit der Uhr am Startort. Und diese Uhr am Zielort, die er nach 3 Jahren trifft, zeigt beim Start eben schon 3,2 Jahre an, sie geht vor.

Und das ist für ihn eine in seinem System bewegte Uhr, der Zielort bewegt sich ja in seinem Ruhesystem auf ihn zu, also muss die Uhr dort für ihn im Vergleich zu seiner eigenen Uhr dilatiert gehen. Beim Treffen zeigt sie 5 Jahre an, beim Start aber schon 3,2 Jahre, also sind auf dieser Uhr für ihn eben nur 1,8 Jahre vergangen. 

So, ich weiß, diese Darstellung ist sehr ungewöhnlich, ich habe mir die Uhrenketten von Markus Pössel abgeschaut. Aber mit Ortskoordinaten ergänzt. Ich denke aber, dass sollte in einen eigenen Thread, und noch genauer ausformuliert werden. Wenn es hier im Forum wirklich Interesse gibt, kann ich das gerne alles zeigen, ich will nur nicht unnötig Zeit verbrennen.  
 

nocheinPoet schrieb:

Ich denke aber, dass sollte in einen eigenen Thread, und noch genauer ausformuliert werden. Wenn es hier im Forum wirklich Interesse gibt, kann ich das gerne alles zeigen, ich will nur nicht unnötig Zeit verbrennen.

Ich denke auch, dass es in einen eigenen Thread gehört. Was hindert dich?
Kopiere es doch in einen eigenen Thread (und lösche ggf. den Beitrag hier).
Dann wird sich sich herausstellen, ob im Forum Interesse besteht oder nicht.

Eclipse4 schrieb:

Einen Widerspruch sehe da nicht.
Wir sind doch bei der SRT und damit bei Einstein.

Am besten Du liest nochmal, worauf ich geantwortet hatte.
Du hattest behauptet, dass die Maßeinheiten unterschiedlich wären, und vorher, dass die Maßeinheit immer eine Sekunde oder Minute etc ist.

Eclipse4 schrieb:

Was willst du denn jetzt mit Galilei?

Am besten Du liest nochmal, worauf ich geantwortet hatte.
Du hattest behauptet, dass sich die Längen dadurch ändern, dass sich dies aus der Bewegung ergäbe.
Es ergibt sich eben nicht aus der Bewegung (Galilei) sondern erst aus der SRT(γ).

Nachdem wir uns ja eigentlich einig sind, nochmals die richtige Bezeichnung: Die gemessenen Größen sind unterschiedlich, und nicht die Maßeinheiten.


A ist der Startpunkt zB die Erde und B das Ziel, zB der Mond.
Der Erdling bewegt sich nur in der Zeit von A° nach A¹, der "dritte" Mondling oder von mir aus auch Alpha Centauri bewegt sich ebenfalls nur in der Zeit von B° nach B¹. Die Rakete bewegt sich hingegen von A° nach B¹ durch Raum und Zeit. Die Strecke ist kürzer, und die Zeitspanne ist auch kürzer als aus Sicht der Erde oder des Mondes. Gleiches gilt für den Rückweg nach A².

Das hat absolut nichts mit unterschiedlichen Maßeinheiten zu tun, sondern mit einem anderen Koordinatensystem und unterschiedlichen Wegen durch die Raumzeit.
 

schrieb:

Jetzt habe ich sogar eine sehr anschauliche Erklärung von Prof. Dr. Dr. h.c. Paul Wagner von der Universität Wien zur Zeitdilatation und Längenkontraktion gefunden, wo er im Detail genau diese Grundlagen vermittelt, und auch gleich mit der längeren Periodendauer der bewegten Uhr anfängt, also mit der im Vergleich längeren Sekunde als Maßeinheit für die Zeit, was natürlich einer kürzeren Anzeige als Maßzahl entspricht. Mit der üblichen mathematischen Formelschubserei wird diese physikalische Bedeutung leider nicht unmittelbar deutlich.


 

Eclipse

Wow Prof. Dr. Dr. h.c.

Ich möchte sehr freundlich darauf hinweisen, dass längere Periodendauer* nicht = längere Sekunde bedeutet. Da dieses Intervall* aus Sicht des Beobachters gedehnt ist, zählt die bewegte Uhr in der gleichen Beobachterzeit (nur) weniger Einheiten. (Sekundeneinheiten)

Dann nochmal zur Aussage... die (wie laut dir danach gepostet) das Regime der SRT betreffe.

nocheinPoet hat völlig recht wenn er sagt, dass die RdG eine Folge der Zeitdilatation ist und nicht die Ursache.

Wie gesagt, ist es die SRT betr. genau umgekehrt.
Bevor es missverstanden wird. 
Im mathematischen Formalismus der SRT folgt die Zeitdilatation tatsächlich logisch und formal direkt aus der Relativität der Gleichzeitigkeit.

Vlt kannst du ja, wie heut Vormittag gebeten, noch aufklären warum du tatsächlich vom Gegenteil auszugehen scheinst?
Danke. Bis später. Schönen Abend noch.

Z.
 

Eclipse4 schrieb:

und auch gleich mit der längeren Periodendauer der bewegten Uhr anfängt, also mit der im Vergleich längeren Sekunde als Maßeinheit für die Zeit,

Genau das Gegenteil ist der Fall, er sagt es ja ausdrücklich gleich in den ersten 2 Minuten: 
"Dann erscheint die Periodendauer verlängert....weil die Zeit eine Messgröße ist, die mit Uhren gemessen wird, und wenn nun eine Uhr aus der Sicht eines bestimmten Bezugssystems eine längere Periodendauer hat, dann misst sie eine kürzere Zeit".

Die Maßeinheiten haben damit gar nichts zu tun, sondern die Zeit selbst vergeht anders.

Z. schrieb:

Dann nochmal zur Aussage... die (wie laut dir danach gepostet) das Regime der SRT betreffe.

nocheinPoet hat völlig recht wenn er sagt, dass die RdG eine Folge der Zeitdilatation ist und nicht die Ursache.

Wie gesagt, ist es die SRT betr. genau umgekehrt.

Es ist ein einziges Paar Schuhe oder die Rückseite der Medaille.

Üblich überlegt man sich zuerst die Zeitdilatation und trifft dann erst auf das Phänomen der Uhrendesynchronisation, die leicht durch die RdG zu erklären ist. Wenn man aber ein Loedeldiagramm zeichnet, konstruiert man ZUERST die Gleichzeitigkeitsebenen und somit die RdG, und dann ergibt sich die Zeitdilatation rein grafisch daraus. Dieser zweite Weg setzt aber eigentlich das logische Gebäude schon voraus.

Rainer Raisch schrieb:

Nachdem wir uns ja eigentlich einig sind, nochmals die richtige Bezeichnung: Die gemessenen Größen sind unterschiedlich, und nicht die Maßeinheiten.

Eigentlich sind wir wohl einig, ja. Ich meine es einfach so:

1. Peter und Paul legen ihre Meterstäbe nebeneinander. Jeder Stab misst den anderen mit genau 1 m Länge und beide sind einig: "Dies sind unsere Maßstäbe, unsere Längeneinheit, mit der wir alles ausmessen wollen, so wahr wir Zwillinge sind."

2. Peter rast mit Stab relativistisch schnell an Paul vorbei: "Sieh hier, meine unveränderte Längeneinheit!" Paul sagt: "Das glaube ich dir gerne. Du darfst damit messen, aber ich messe nur mit meiner eigenen Längeneinheit korrekt. Was du mir da zeigst funktioniert nicht, ist hier real kürzer."

Und umgekehrt ebenso. Da die Kontraktion real ist im jeweiligen Ruhesystem, sind in diesem Sinn eben die Einheiten verschieden im direkten Vergleich. Natürlich nicht absolut. Absolut ist nur die LG, die Einheitslängen deshalb eben nicht.

Eclipse4 schrieb:

sind in diesem Sinn eben die Einheiten verschieden im direkten Vergleich

Ja, das war mir eigentlich schon klar "in diesem Sinne" aber die Moral der Geschichte ist eben, dass sich die Größen im jeweiligen Bezugssystem ändern, aber nicht die Maßsysteme. Aus der Sicht des anderen ändern sich diese natürlich "auch", aber nur, weil sich alle Größen verändern. Man muss eben t ≠ τ unterscheiden.
Und hier nochmal deutlich:
23.Min "Mit der einen Uhr wird eine Zeit gemessen und mit der anderen Uhr wird eine andere Zeit gemessen. Beide werden gemessen, beides ist wahr".


Übrigens formuliert er die Zeitdilatation wie ich es immer sage:
22.Min: "Es ist also eigentlich eine Zeitkontraktion und keine Zeitdilatation, das Dilatieren bezieht sich auf die Periodendauer, die länger wird, aber mit der größeren Periodendauer wird die tatsächlich gemessene Zeit kleiner...
Das nennen wir aber aus historischen Gründen die Zeitdilatation."

Rainer Raisch schrieb:

Z. schrieb:

Dann nochmal zur Aussage... die (wie laut dir danach gepostet) das Regime der SRT betreffe.

nocheinPoet hat völlig recht wenn er sagt, dass die RdG eine Folge der Zeitdilatation ist und nicht die Ursache.

Wie gesagt, ist es die SRT betr. genau umgekehrt.

Es ist ein einziges Paar Schuhe oder die Rückseite der Medaille.

.......

Hallo Rainer

da kann ich nicht ganz zustimmen. Lassen wir Born mal zu Wort kommen.

Es zeigt sich also, daß die Begriffe der Lorentz-Kontraktion und der Zeitdilatation unlösbar mit der neuen Definition der Gleichzeitigkeit verknüpft sind. Sie sind keine Eigenschaften eines einzelnen Stabes oder einer einzelnen Uhr, sondern sie treten erst hervor, wenn man Messungen vergleicht, die in verschiedenen Systemen ausgeführt sind.............

...... Man sieht hieraus aufs deutlichste, wie die physikalischen Ideen Einsteins den mathematischen Formalismus beeinflussen. Nicht die Lorentz-Transformation ist das Primäre, sondern die Einsicht in die Relativität der Gleichzeitigkeit; aus ihr erwächst die Modifikation des Zeitbegriffs und erst als mathematischer Ausdruck dieser physikalischen Tatsachen ergibt sich die Lorentz-Transformation mit ihren Konsequenzen: der Lorentz-Kontraktion und der Zeitdilatation

Die Relativitätstheorie Einsteins und ihre physikalischen Grundlagen
Kapitel IV: Das Einsteinsche Relativitätsprinzip, Abschnitt 5: Die Lorentz-Transformation

HGZ.

Ich verstehe jedoch wie du es meinst.

Rainer Raisch schrieb:

Übrigens formuliert er die Zeitdilatation wie ich es immer sage:
22.Min: "Es ist also eigentlich eine Zeitkontraktion und keine Zeitdilatation, das Dilatieren bezieht sich auf die Periodendauer, die länger wird, aber mit der größeren Periodendauer wird die tatsächlich gemessene Zeit kleiner."

Waaas? Jetzt schlägt's aber 13. 
Es ist das was ich immer sage und im Thread hier immer bestritten wurde, gerade von dir.
"Dilatieren bezieht sich auf die Periodendauer", was eben die Maßeinheit ist, z.B. die Sekunde der bewegten, dilatierten Uhr, und die ist im Vergleich länger, größer, gedehnt, im Gegensatz zur Maßzahl auf der Uhr, der gemessenen Zeit, die kleiner ist. Kontraktion bezieht sich dagegen auf die kleinere Maßzahl des gemessenen, bewegten Meterstabs, die ebenfalls kleiner ist, im Gegensatz zur Ruhelänge, welche die Maßeinheit verkörpert und ebenfalls größer ist, also ebenfalls gedehnt wie die Maßeinheit der Zeit.

Eclipse

Alles ziemlich Top bis auf...

z.B. die Sekunde der bewegten, dilatierten Uhr, und die ist im Vergleich länger, größer, gedehnt,

Leider auch im Vergleich nicht. Sekunden lassen sich nicht untereinander vergleichen (sinngemäß) nur die Intervalle. Sekunden sind weder gedehnt noch länger noch kürzer noch gestaucht usw. usf. oder so... physikalisch zumindest. Absolut keine Kritik. Ganz freundlicher Hinweis.

"kürzere Zeit" lässt sich zB. sagen, wenn ein "kleineres Zeitintervall" gemeint ist.

Z.

Okay ...

ganz klar, es gibt bei der SRT hier keine Unklarheiten mehr, auf zur ART. 

Also, einig sind wir ja wohl, dass sich kein Maßstab selbst ändert, die Einheiten bleiben konstant, wir sind in der SRT und nicht der "Dimensionalen Physik". 

Ein Problem ist, dass viele wohl zwangsläufig euklidisch denken und nicht hyperbolisch und die Minkowski-Metrik im Kopf haben. Und ja, die hat man nun mal nicht so eben im Kopf, wenn man im Grunde ja in einer euklidischen Metrik zu leben scheint.

Es ist so, wenn ein System sich gegenüber einem anderen System bewegt, dann ist das in der 4D-Raumzeit einfach defacto eine Rotation.

Man kann sich die spezielle Relativitätstheorie zunächst mit einer ganz normalen räumlichen Rotation vorstellen.

Stellen wir uns zwei Astronauten vor. Jeder hält einen exakt 1 Meter langen Stab in der Hand. Beide Stäbe sind tatsächlich 1 Meter lang – daran ändert sich nichts.

Nun drehen sich die beiden Astronauten relativ zueinander. Ihre Stäbe stehen deshalb in unterschiedlichen Winkeln zueinander. Wenn einer der Astronauten die Länge des Stabes des anderen entlang seiner eigenen Raumrichtung misst, sieht er nur noch die entsprechende Projektion. Der Stab ist für ihn also scheinbar kürzer.

Nicht der Stab hat sich verändert – die beiden Koordinatensysteme stehen einfach in einem anderen Winkel zueinander.

Genau diese Idee steckt auch hinter der speziellen Relativitätstheorie.

Nur ist die „Drehung“ dort keine gewöhnliche Drehung im dreidimensionalen Raum. Die Raumzeit hat die Minkowski-Metrik, und deshalb handelt es sich um eine sogenannte hyperbolische Rotation. Eine solche Rotation nennen wir einen Lorentz-Boost.


 Man kann es sich vereinfacht so vorstellen:

Zwei relativ zueinander bewegte Beobachter sind nicht zwei Beobachter, deren Meterstäbe unterschiedlich groß geworden sind. Sie benutzen zwei gegeneinander gedrehte Koordinatensysteme in der vierdimensionalen Raumzeit.

Je größer ihre Relativgeschwindigkeit ist, desto größer ist dieser „Drehwinkel“ – wobei es sich mathematisch um einen hyperbolischen Winkel, die sogenannte Rapidität, handelt.


Dadurch entstehen ganz automatisch die bekannten relativistischen Effekte:

• Was für den einen Beobachter gleichzeitig ist, ist für den anderen nicht gleichzeitig.
• Eine bewegte Länge wird in Bewegungsrichtung kürzer gemessen.
• Eine bewegte Uhr zeigt gegenüber der anderen weniger verstrichene Eigenzeit.
• Die Lichtgeschwindigkeit bleibt für beide gleich.

Und jetzt kommt der vielleicht schönste Teil:

Beschleunigung bedeutet dann nicht, dass ein Objekt einfach „mehr Geschwindigkeit bekommt“, sondern dass sich seine Orientierung in der Raumzeit fortlaufend verändert.

Bei gleichförmiger Bewegung bleibt die Orientierung des Koordinatensystems konstant.

Bei Beschleunigung wird es dagegen fortlaufend weiter „gedreht“.

Man kann sich also eine Rakete vorstellen, die durch die Raumzeit fliegt. Bei jedem kleinen Beschleunigungsschritt verändert sich ihre Richtung in der Raumzeit ein winziges Stück. Die Summe dieser kleinen hyperbolischen Drehungen ist die gesamte Änderung ihrer Geschwindigkeit.


Das ist auch der Grund, warum die Rapidität so praktisch ist:

Geschwindigkeiten addieren sich in der SRT nicht linear, Rapiditäten dagegen schon.


Eine kleine Parkplatz-Analogie

Stellen wir uns zwei Autos auf einem riesigen Parkplatz vor.

Beide fahren mit derselben Geschwindigkeit, aber ihre Fahrtrichtungen bilden beispielsweise einen Winkel von 33°.Nach einer Sekunde stehen beide an unterschiedlichen Stellen. Für jeden Fahrer bewegt sich das andere Auto nicht einfach „geradeaus von ihm weg“. Die Bewegungsrichtung des anderen Autos besitzt aus seiner Sicht eine andere Zerlegung in vorwärts und seitwärts.

Jeder Fahrer hat also sein eigenes Koordinatensystem.

In der klassischen Mechanik können wir diese Systeme mit einer gewöhnlichen Drehung und den Geschwindigkeitsvektoren im dreidimensionalen Raum beschreiben.In der SRT passiert etwas sehr Ähnliches – nur dass Zeit und Raum gemeinsam die Geometrie bilden.


Der Unterschied ist entscheidend:

Im euklidischen Raum ist eine Drehung eine Kreisrotation.
In der Minkowski-Raumzeit ist der entsprechende Vorgang eine hyperbolische Rotation.

Und genau diese hyperbolische Geometrie ist die geometrische Grundlage der Lorentz-Transformation.


Der wichtige GedankeMan sollte deshalb nicht sagen:

„Bei hoher Geschwindigkeit wird der Meterstab wirklich kürzer.“

Präziser ist:

„Der Meterstab ist in seinem eigenen Ruhesystem weiterhin 1 Meter lang. Ein anderer Beobachter misst aufgrund der unterschiedlichen Orientierung seines Raumzeit-Koordinatensystems eine andere Länge.“

Die Relativitätstheorie verändert also nicht die lokalen Maßeinheiten eines Beobachters.

Sie verändert die Beziehung zwischen den Koordinatensystemen verschiedener Beobachter.


Das ist letztlich die geometrische Idee hinter der SRT:

Nicht die Welt wird für jeden Beobachter anders gebaut – die Beobachter zerlegen dieselbe Raumzeit auf unterschiedliche Weise in Raum und Zeit.

Also ich persönlich finde die Analogie mit den beiden Astronauten recht gut.
 

Z. schrieb:

Eclipse

Alles ziemlich Top bis auf...

z.B. die Sekunde der bewegten, dilatierten Uhr, und die ist im Vergleich länger, größer, gedehnt,

Leider auch im Vergleich nicht. Sekunden lassen sich nicht untereinander vergleichen (sinngemäß) nur die Intervalle.

Sekunden sind Zeitintervalle, und der Prof. misst sie auch in seinem Beispiel. Eine Sekunde der bewegten Uhr oben misst er mit 1,25 Sekunden im ruhenden System unten, also ist das Intervall länger, d.h. gedehnt. Es dauert 1,25 s > 1 s. Deutlicher geht es nicht^^.

Z. schrieb:

Eclipse

Alles ziemlich Top bis auf...

z.B. die Sekunde der bewegten, dilatierten Uhr, und die ist im Vergleich länger, größer, gedehnt, ...

Leider auch im Vergleich nicht. Sekunden lassen sich nicht untereinander vergleichen (sinngemäß) nur die Intervalle. Sekunden sind weder gedehnt noch länger noch kürzer noch gestaucht usw. usf. oder so... physikalisch zumindest. Absolut keine Kritik. Ganz freundlicher Hinweis.

"kürzere Zeit" lässt sich zB. sagen, wenn ein "kleineres Zeitintervall" gemeint ist.

Wo Du richtig liegst, liegst Du richtig, wäre ja nicht nett, wenn ich Dir dann nicht zustimmen würde, wenn ich das so sehe.

Wobei ich recht sicher bin, es wurde richtig verstanden, es will nur nicht richtig formuliert werden. Ich kenne das Problem, hier ist präzise Sprache sehr wichtig und schwierig.

Eventuell sucht man sich eine Formulierung, die man durch Grok bis Gemini jagt, über Claude, Kimi, DeepSeek und wen man da sonst noch so kennt, bis alle nicken.

Ich sag es mal so, ich kann immer nur in meinem Ruhesystem einen Abstand messen, in Raum wie in Zeit. Dass mache ich mit den Einheiten, die eben definiert sind, die sich nie ändern.

Und ich kann nicht einen Abstand direkt aus meinem System im anderen System messen, ich kann mir da nicht die Einheit dort greifen. Also ich kann schon, aber die Probleme dabei kann man hier ja lesen.

Wenn es einen Abstand von 1 s im zu mir bewegten System gibt, werde ich diesen in meinem eben nicht mit 1 s messen. Ebenso ist es mit der Länge von 1 m, ich messe es in meinem System eben kurzer. Aber keine Maßeinheit hat sich verändert.

Wenn man es als Rotation sieht, die Analogie mit den beiden Astronauten, das kann helfen. Fakt ist, man misst immer nur in seinem eigenen Ruhesystem, so wie der andere eben auch in seinem Ruhesystem misst. Man misst einen anderen Abstand, aber keine Sekunde wird gedehnt, kein Meter wird gestaucht ...

Eclipse4 schrieb:

Sekunden sind Zeitintervalle, und der Prof. misst sie auch in seinem Beispiel. Eine Sekunde der bewegten Uhr oben misst er mit 1,25 Sekunden im ruhenden System unten, also ist das Intervall länger, d.h. gedehnt. 1,25 > 1. Deutlicher geht es nicht^^.

Das ist nun ja auch viel besser formuliert. Da würde ich im Grunde schon mitgehen.

Die gemessenen Abstände, hier eben in der Zeit, sind in beiden Systemen unterschiedlich lang. Das ist so richtig, und wir haben es immer mit der Einheit Sekunde zu tun.

Es gibt eben nicht Sekunde in S und Sekunde' in S'.

Wie ich aber schon schrieb, ich bin mir recht sicher, dass Du es die ganze Zeit schon richtig meinst. Im Gegensatz zur Dimensionalen Physik, wo es explizit eben falsch dargestellt wird.

Z. schrieb:

Es zeigt sich also, daß die Begriffe der Lorentz-Kontraktion und der Zeitdilatation unlösbar mit der neuen Definition der Gleichzeitigkeit verknüpft sind.

Er sagt es (mit anderen Worten) GENAU SO wie ich es gesagt habe.

nocheinPoet schrieb:

Man misst einen anderen Abstand, aber keine Sekunde wird gedehnt, kein Meter wird gestaucht ...

Ja aber sicher doch. Das sind eben die Grundlagen, die ich einfach als bekannt voraussetzen wollte bzw. will. Ich verstehe nicht, warum sie hier jeder meint erklären zu müssen.

Die Sprechweise ist nun mal so... dilatiert, kontrahiert... und wie es zu verstehen ist weiß doch anscheinend jeder.

Bis auf die Tatsache eben, dass sich Dilatation und Kontraktion offenbar widersprechen, wenn man beide Begriffe auf dasselbe bewegte System anwendet. Einfach deshalb, weil Dilatation der Zeit salopp übersetzt "größer" und Kontraktion der Länge "kleiner" bedeutet.

Das Verhältnis von Raum:Zeit muss aber gleich bleiben. Man kann nicht den Nenner vergrößern und den Zähler verkleinern, denn dadurch ändert sich der Wert des Bruchs, was nicht sein darf. Einfachste Mathematik: Zähler und Nenner müssen um den gleichen Faktor erweitert/gekürzt werden.

Damit es passt muss man sich lediglich klar machen, dass sich "Dilatation" = Vegrößerung auf die Maßeinheit der Messgröße bezieht und "Kontraktion" = Verkleinerung auf die Maßzahl der Messgröße. So wird das reziproke Verhältnis klar und alles löst sich in Wohlgefallen auf. Mehr ist doch da nicht dran.

22.Min: "Es ist also eigentlich eine Zeitkontraktion und keine Zeitdilatation, das Dilatieren bezieht sich auf die Periodendauer, die länger wird, aber mit der größeren Periodendauer wird die tatsächlich gemessene Zeit kleiner."

So verstanden werden also beim bewegten System sowohl die gemessene Zeit als auch die gemessen Länge kleiner und das Verhältnis Raum:Zeit bleibt gleich, wie es sich gehört.

Eclipse4 schrieb:

nocheinPoet schrieb:

Man misst einen anderen Abstand, aber keine Sekunde wird gedehnt, kein Meter wird gestaucht ...

Ja aber sicher doch. Das sind eben die Grundlagen, die ich einfach als bekannt voraussetzen wollte bzw. will. Ich verstehe nicht, warum sie hier jeder meint erklären zu müssen.

Du, ich bin hier authentisch, wenn ich bei wem was falsch formuliert lese, also es eben so sehe, sage ich das, egal ob bei Dir oder Z., und wenn Du nun sagst, Du verstehst nicht, warum die Grundlagen hier jeder meint erklären zu müssen, kann ich Dir gerne ein paar Deiner Aussagen zitieren, wo ich ganz klar sage, dass ist so falsch. Es ist falsch formuliert, die Aussage ist so falsch. Das ändert nichts daran, dass ich davon ausgehe, dass Du es richtig verstanden hast und eben nur sehr "suboptimal" ausformulierst.

Eclipse4 schrieb:

Damit es passt muss man sich lediglich klar machen, dass sich "Dilatation" = Vergrößerung auf die Maßeinheit der Messgröße bezieht und "Kontraktion" = Verkleinerung auf die Maßzahl der Messgröße. So wird das reziproke Verhältnis klar und alles löst sich in Wohlgefallen auf. Mehr ist doch da nicht dran.

Nein, tut mir echt leid, bei Dilatation gibt es keine Vergrößerung der Maßeinheit.

Du bringt hier - meiner Meinung nach - echt was durcheinander. Jetzt fange ich an zu zweifeln, ob Du es wirklich richtig verstanden hast und nur falsch formulierst.

Es gibt keinen Unterschied bei Dilatation und Kontraktion, es ändert sich nie die Einheit der Messgröße. Nie, kein Stück nicht, gar nicht, ...

Die Einheit Sekunde und Meter ist immer gleich, da ändert sich nie was. Kein Stück nicht, gar nicht, ...

Wenn Du und ich je einen Stab mit 1 m haben, beide frei im All schweben und Du ein paar Grad zu mir mit Deinem Koordinatensystem x,y zu mir gedreht bist, dann hast Du bei Dir in S' eben den Stab mit 1 m auf y'. Also dy' = 1 m. Da ich mit meinem System gegenüber dem Deinen gedreht bin, liegt mein Stab aber nicht nur auf Deiner y-Achse, sondern nur ein Anteil davon, der Rest ist eben auf Deiner x-Achse. Misst Du die Höhe von meinem Stab in Deinem System, dann gilt eben y < y', Mein Stab hat für Dich weniger Höhe. Aber der Meter, die Einheit in meinem System hat sich nicht geändert.

Und genau so messe ich eben Deinen Stab in meinem System. Mein Stab liebt eben nur auf meiner y-Achse mit dy = 1 m. Aber Dein Stab ist in meinem Koordinatensystem gedreht, er liegt nur zum Teil auf meiner y-Achse und zum anderen Teil auf meiner x-Achse. Und darum gilt in meinem System eben dy' < dy.

Jetzt kann man den zeitlichen Abstand ganz genau so in einem Raumzeitdiagramm zeigen, wir müssen nur x durch t tauschen. Wir können wirklich die Matrizen für die Rotation nehmen, in der SRT sind zwei zueinander bewegte Systeme echt zueinander gedreht. Nur kommt eben noch dazu, dass wir hier dann keine euklidische Metrik mehr haben. Vermutlich muss ich in meinem Thread, an dem ich aktuell arbeite, dann das auch mal sauber visualisieren und mathematisch belegen.

Eclipse4 schrieb:
Damit es passt muss man sich lediglich klar machen, dass sich "Dilatation" = Vergrößerung auf die Maßeinheit der Messgröße bezieht und "Kontraktion" = Verkleinerung auf die Maßzahl der Messgröße. So wird das reziproke Verhältnis klar und alles löst sich in Wohlgefallen auf. Mehr ist doch da nicht dran.

NocheinPoet schrieb: Nein, tut mir echt leid, bei Dilatation gibt es keine Vergrößerung der Maßeinheit.

Du bringt hier - meiner Meinung nach - echt was durcheinander. Jetzt fange ich an zu zweifeln, ob Du es wirklich richtig verstanden hast und nur falsch formulierst.

Rainer sagte es schon. Ich stimme ihm zu: „Dilatation“ und „Kontraktion“ sind nur scheinbare Widersprüche (zwischen den Begriffen „Dehnung“ (Zeit) und „Verkürzung“ (Raum) über die Dualität von Basis (Einheit) und Komponente (Maßzahl)- es sind zwei Seiten derselben Medaille – wie im anderen Thread/ähnlich – es ist ein semantisches Problem aber es kann natürlich noch lange für Gesprächsstoff sorgen so man will, ich halte meinen Beitrag aus Zeitgründen kurz - je nachdem, ob man auf die Skalierung der Koordinatenachsen (die Einheiten/Abstände) oder auf das Abzählen der Ereignisse (die Maßzahlen) blickt. - Ein kleiner (philosophischer) Wermutstropfen bleibt in der ART jedoch: Diese Effekte sind keine bloßen „Messfehler“ oder optischen Täuschungen durch die Wahl der Einheiten. Die RZ selbst ist geometrisch gekrümmt! Die veränderten Maßzahlen haben reale physikalische Konsequenzen – wie die Tatsache, dass Uhren im GPS-Satelliten tatsächlich schneller altern als Uhren auf der Erde und atomgenau korrigiert werden müssen.

nocheinPoet schrieb:

Eclipse4 schrieb:

Damit es passt muss man sich lediglich klar machen, dass sich "Dilatation" = Vergrößerung auf die Maßeinheit der Messgröße bezieht und "Kontraktion" = Verkleinerung auf die Maßzahl der Messgröße. So wird das reziproke Verhältnis klar und alles löst sich in Wohlgefallen auf. Mehr ist doch da nicht dran.

Nein, tut mir echt leid, bei Dilatation gibt es keine Vergrößerung der Maßeinheit.

Na jetzt aber... Die Basiseinheit Sekunde der Zeit z.B. ist keine Maßeinheit, ist nicht die Periodendauer eines Messgeräts namens Uhr, nicht die 9.192.631.770-fache Periodendauer einer gewissen Strahlung von CS-133 einer CS-Atomuhr?

Schau dir die Erklärung und Rechnung ab Min.15:48  an. Der Prof. schreibt es an die Tafel und berechnet das Verhältnis der Periodendauern Ruhesystem / bewegtes System zu
 
Es bedeutet, dass der Nenner, also die gemessene Periodendauer der bewegten Uhr größer ist als die der ruhenden Uhr im Zähler. Siehst du das?

Dann kommt er ab Min.19:22 zur Ablesung an den Uhren, zur den angezeigten Maßzahlen, wo er das gleiche Verhältnis Ruhesystem / bewegtes System berechnet zu 

Es bedeutet, dass der Nenner, also die angezeigte Maßzahl der bewegten Uhr kleiner ist als die der ruhenden Uhr im Zähler. Siehst du das?

22.Min: "Es ist also eigentlich eine Zeitkontraktion und keine Zeitdilatation, das Dilatieren bezieht sich auf die Periodendauer, die länger wird, aber mit der größeren Periodendauer wird die tatsächlich gemessene Zeit kleiner."

Nach diesem Satz echauffiert sich Prof. Wagner schon beinahe über die Meinung, dass das vielleicht nur scheinbar und nicht real sein könnte. Es ist real, weil es eben so gemessen wird, und zwar hier asymmetrisch aus beider Sicht gleich, siehe Eingangsposting! Die Uhren messen gegenseitig und sind im Ergebnis einig.

Das Ergebnis ist: Die Periodendauer der im IS bewegten Uhr – und das ist nun mal ihre Sekunde, ihre Maßeinheit als Messgerät – ist qua Messung länger als die der synchronisierten ruhenden Uhren, was für ein- und dieselbe Bewegung zwischen den Ablese-Ereignissen eine kleinere Anzeige, d.h. "weniger Zeit" auf der bewegten Uhr = weniger ihrer Sekunden bedeutet.

Wenn man sagt, dass "die Zeit" der bewegten Uhr langsamer vergeht, das bedeutet das nichts anderes als dass ihre Sekunde als ihre Maßeinheit hier eben länger dauert, also gedehnt = dilatiert ist.

Ich bleibe dabei: Die Periodendauer einer Uhr ist die Maßeinheit einer Messgröße, und die Anzeige einer Uhr ist die Maßzahl einer Messgröße. Die Messgröße ist z.B. "10 Sekunden", wenn eine Uhr die Zahl 10 mit der Einheit Sekunde anzeigt. Dagegen könnt ihr reden solange ihr wollt. Einfachste Basics der Physik.