Schwerefeld der Erde

hier ml eine emotionslose Beschreibung:

ChatGPT schrieb:
Fazit
👉 Der Begriff "Zentrifugalpotential" ist kein Unsinn – sondern ein legitimes mathematisches Hilfsmittel, um in rotierenden Systemen korrekt mit Energie- und Gleichgewichtszuständen zu arbeiten.
Aber: Es hat keine reale Entsprechung in Wechselwirkungen.

Rainer Raisch schrieb:

Yukterez schrieb:

mit dem umgekehrten Vorzeichen wie das gravitative Potential

Nee, das Zentrifugalpotential ist wie das gravitative Potential negativ, im Gegensatz zum Rotationspotential.
Vz/m = Φz = - (ω×r)²/2 = - v²/2

Das ist doch offensichtlich, denn das gravitative Potential ist am Äquator natürlich höher als am Pol, was nur durch ein negatives Zentrifugalpotential ausgeglichen werden kann.

Das erscheint mir nicht logisch.

Das Gravitationspotential ist so definiert, dass es mit stärker werdender Kraft negativer wird. Entsprechend sollte auch das Zentrifugalpotential definiert sein um konsistent zu bleiben.

Anders gesagt: Da die Gravitationskraft mit steigendem Abstand schwächer wird und die Zentrifugalkraft stärker, kann man nur vernünftig damit rechnen, wenn die beiden Potentiale entgegengesetzte Vorzeichen haben.

Wie wir oben gesehen haben, kann man dann die entsprechenden Beschleunigungen einfach vektoriell addieren um die effektive Beschleunigung zu bekommen.

Fabs hatte das in  #8813  gleich richtig erkannt: g_eff = g_grav + g_zentr
Und so stimmt's dann auch mit den Beträgen: | g_eff | = | g_grav + g_zentr |

Trotz Addition wird |g_eff| kleiner als |g_grav|, wie es sich gehört. 

Nachtag: Das ChatGPT hat denselben Fehler gleich zweimal gemacht: Es hat mir g_eff am Äquator größer berechnet als am Pol und im Kommentar dazu geschrieben, dass g_eff am Pol größer sei, Zitat: "die Rechnung zeigt das deutlich."   
Daran kann man sehen, dass es nicht wirklich denkt, d.h. seine Aussagen nicht reflektiert. Es hat sich direkt selber widersprochen und das dann auch eingeräumt, nachdem ich ihm gesagt habe, dass es so nicht stimmen kann. Trotzdem hat es den Fehler später wiederholt. Soviel zur "Intelligenz" des Systems.
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Das Gravitationspotential ist so definiert, dass es mit stärker werdender Kraft negativer wird. Entsprechend sollte auch das Zentrifugalpotential definiert sein um konsistent zu bleiben.

Keine Ahnung, was das mit Konsistenz zu tun hat, bzw was Du da als konsistent annimmst. Beide müssen das selbe Vorzeichen haben, um sich zu addieren. Wenn das eine schwächer wird, dann muss das andere stärker werden. Und so ist es auch betragsmäßig. Mit unterschiedlichem Vorzeichen würden sich beide in die selbe Richtung verändern. Wie soll dann die Summe konstant bleiben? Die Änderung besteht hier ja allein in der Geometrie.

Jedenfalls ist das Zentrifugalpotential negativ.
Für das effektive Potential braucht man hingegen den positiven Wert.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Und so stimmt's dann auch mit den Beträgen: | geff | = | ggrav + gzentr |

 

Das stimmt schon deshalb nicht, weil beide nicht parallel sind.
Naja, das sind ja Beschleunigungen und nicht Potentiale. Die Beschleunigung ist der Gradient des Potentials. Dabei ist ggrav negativ, weil es anziehend ist, während gzentr abstoßend ist, also positiv. Das sagt aber nichts über das Vorzeichen des Potentials aus, sondern dieses muss genau aus diesem Grund bei beiden gleich sein.
g = + ∇.Φ
aZ = - ∇.ΦZ

ggrav ist nach innen gerichtet, gzentr nach außen. Wenn ggrav beim Äquator schwächer wird, muss also gzentr ebenfalls schwächer werden, oder mit anderem Vorzeichen stärker.

Jedenfalls wird ggrav ~ 1/r² vom Betrag her mit dem Radius schwächer, während gzentr ~ r₁ größer wird. Und beide beteiligte Radien wachsen gemeinsam zum Äquator hin.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Trotz Addition wird |geff| kleiner als |ggrav|, wie es sich gehört.

Deine Logik ist vollkommener Unsinn. geff soll keinesfalls keiner als der Betrag von ggrav sein, sondern geff soll konstant sein, während sich ggrav und gzentr verändern. Da sie sich gegensätzlich verändern, müssen die Vorzeichen gleich sein, um dieselbe Summe zu erhalten.

FabsOtX schrieb:

hier ml eine emotionslose Beschreibung:

Merk es Dir wenigstens!

(Gelöscht wegen Denkfehler in der Argumentation)

Steinzeit-Astronom schrieb:

Zwar sind die Abstände zum Gravizentrum je nach Breitengrad verschieden, aber das Gravitationspotential eben gerade nicht.

Nein. Das Gravitationspotential ist nur auf der Kugel überall gleich. Auf dem Ellipsoid ist es natürlich je nach Breitengrad anders.
Dies ergibt sich eben daraus, dass das Zentrifugalpotential berücksichtigt werden muss, nur die Summe ist überall gleich.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Zwar sind die Abstände zum Gravizentrum je nach Breitengrad verschieden, aber das Gravitationspotential eben gerade nicht.

Nein. Das Gravitationspotential ist nur auf der Kugel überall gleich. Auf dem Ellipsoid ist es natürlich je nach Breitengrad anders.
Dies ergibt sich eben daraus, dass das Zentrifugalpotential berücksichtigt werden muss, nur die Summe ist überall gleich.

Hmm... also doch. Die Potentiale will ich eben strikt auseinanderhalten und rechne eigtl. nur mit den Gradienten.

Aber stimmt schon: Ein Satellit z.B. merkt ja nichts von der Zentrifugalkraft an der Oberfläche, weil er nicht mit rotiert. Und er könnte eine Kreisbahn fahren, wenn das Gravitationspotential ringsum gleich wäre.

Denke ich brauch mal ne Denkpause...


Das noch:

Rainer Raisch schrieb:

Deine Logik ist vollkommener Unsinn. geff soll keinesfalls keiner als der Betrag von ggrav sein, sondern geff soll konstant sein, während sich ggrav und gzentr verändern.

K.A. wie du auf die Idee kommst, dass geff konstant sein soll.

Beispiel Vollkugel in Ruhe:
ggrav  ändert sich nicht, ist auf allen Breitengraden gleich (Gravitationsbeschleunigung). 
Vollkugel rotierend:
gzentr. ändert sich von 0 am Pol zu max. am Äquator (Zentrifugalbeschleunigung)
=> geff = ggrav + gzentr ist nicht konstant, sondern wird vom Pol zum Äquator zunehmend schwächer.

Es ist doch bekannt, dass eine Probemasse am Pol schwerer wiegt (geff) als am Äquator. 

Das war ja genau mein inzwischen geklärtes Problem im Eingangsposting. Es hatte mich nur irritiert, dass man die Einzelbeträge einfach subtrahieren kann. Das geht nur im Spezialfall Äquator, wo die Vektoren antiparallel sind. Allgemein gilt die Vektoraddition.

Rainer Raisch schrieb:

Nee, das Zentrifugalpotential ist wie das gravitative Potential negativ, im Gegensatz zum Rotationspotential.

Ich wusste gar nicht dass es zwischen den beiden einen Unterschied gibt, beide haben vom Betrag her L²/r²/2=v²/2 und werden in den meisten Quellen als das Gleiche bezeichnet:

In meiner Quelle ist es so wie in meinem letzten Zitat positiv und das Gravitationspotential negativ (bei mir wird das kleine m weggelassen da sich das am Ende eh rauskürzt, L ist dann der spezifische Bahndrehimpuls):

Im deutschen Wikipedia Artikel haben sie ein negatives Vorzeichen, aber da sie keine Quelle dafür angegeben haben weiß man ja nicht welcher Dunning Kruger Patient das geschrieben hat. Da könnte man also auch einfach das Vorzeichen ändern und die Quelle da oben als Beleg hinpfeffern, dann könnten sie auch nichts dagegen machen. Vielleicht gibt es auch Quellen wo es anders gehandhabt wird, aber die müssten sie dann eigentlich nach der Formel als Fußnote verlinken.

Das Vorzeichen wird wohl eine Konvention sein, wenn beide das gleiche Vorzeichen haben wird es beim effektiven Potential vom gravitativen Potential abgezogen und beim Äquipotential addiert, ansonsten umgekehrt. Die Schwerkraft wird dadurch geringer, aber die Zeitdilatation höher, daher wird es im einen Fall subtrahiert und im anderen Fall addiert, das ergibt sich dann im Zweifelsfall eh aus dem Kontext heraus.

Im starken Feld oder mit Geschwindigkeiten nahe c ist L nicht mehr v·r sondern v·γ·r und Ekin nicht mehr v²/2 sondern γ-1, dann kriegt man einen extra Term und die Kreisbahngeodätengeschwindigkeit wird unter dem marginally bound Orbit bei r=4GM/c² höher als die Fluchtgeschwindigkeit während sie unter Newton immer um den Faktor √½ geringer bleibt, und unter der Photonensphäre bei r=3GM/c² wird die Zentrifugalkraft sogar anziehend statt abstoßend, aber so lange wir auf der Erde mit r>1400000000GM/c² bleiben brauchen wir das noch nicht.

Die Frage aus dem ersten Beitrag auf der ersten Seite hat sich in der Zwischenzeit zwar schon erledigt, aber nichtsdestotrotz bin ich auf Stackexchange gerade auf ein Duplikat derselben gestoßen: physics.stackexchange.com/questions/529201

Yukterez schrieb:

Das Vorzeichen wird wohl eine Konvention sein, wenn beide das gleiche Vorzeichen haben wird es beim effektiven Potential vom gravitativen Potential abgezogen und beim Äquipotential addiert, ansonsten umgekehrt.

Genau so ist es.
Mit dem Vorzeichen hat jede Branche der Physik ihre eigenen Vorlieben. Es muss nur am Ende richtig zusammenkommen.

Jedenfalls wenn man beide Potentiale addieren will, wie in Deinem Lehrbuch, dann müssen sie dasselbe Vorzeichen haben.
In der Geodäsie werden beide positiv gehandhabt... aber wir sind nunmal auf Φ < 0 geeicht.

Rainer Raisch schrieb:

aber wir sind nunmal auf Φ < 0 geeicht.

Φ ist in dem Kontext sowieso immer kleiner als 0, auch in meiner Quelle (dort heißt es V), dort haben Gravitationspotential und Zentrifugalpotential das entgegengesetzte Vorzeichen und werden fürs effektive Potential addiert und für Äquipotential subtrahiert.

Yukterez schrieb:

das entgegengesetzte Vorzeichen und werden fürs effektive Potential addiert und für Äquipotential subtrahiert.
 

Kann man machen, aber im verlinkten Lehrbuch #8896 *) war es eine Addition fürs Äquipotential

*) Classical Mechanics
By T. W. B. Kibble, Frank H. Berkshire

Rainer Raisch schrieb:

Kann man machen, aber im verlinkten Lehrbuch #8896 war es eine Addition fürs Äquipotential

Das stimmt, und da die beiden Referenzen ungefähr gleich reputabel sind wird man sich wahrscheinlich nie auf eine Konvention einigen, was aber eh nicht weiter schlimm ist da man in dem Fall halt einfach mitdenken muss. Für Chat GPT & Co ist das aber eine Katastrophe, denn der schustert sich seine Geschichten dann anhand von verschiedenen Quellen die verschiedene Konventionen haben zusammen, und da die Konventionen in den Quellen auch nicht extra erwähnt werden geht er dann davon aus dass das eh alles zusammenpasst (in der Frage habe ich das zwar nicht ausgetestet, aber bei anderen falschen Antworten die ich dort schon gekriegt habe vermute ich dass das in etwa so abgelaufen sein dürfte).

Steinzeit-Astronom schrieb:

Hmm... also doch. Die Potentiale will ich eben strikt auseinanderhalten und rechne eigtl. nur mit den Gradienten.

 

Das ist ganz einfach in dem du dir die nicht Relativistische Mechanik anschaust den dort gibt es dieses Zentrifugalpotential nicht.
Die Physik setzt Bedingungen an Potentiale die diese Pseudopotentiale einfach nicht erfüllen.
Wenn du dir die Mechanik anschaust dann siehst du welche Kräfte real sind und womit du rechnen darfst.



Ein echtes Potential besitzt eine Quelle/Ursache. Beim Zentrifugalpotential nicht gegeben.

Ein echtes Potential ist Messbar. Beim Zentrifugalpotential nicht gegeben.

Ein echtes Potential beschreibt Reale Kräfte. Beim Zentrifugalpotential nicht gegeben.

Ein echtes Potential ist Beobachterunabhängig. Beim Zentrifugalpotential nicht gegeben.

FabsOtX schrieb:

Das ist ganz einfach in dem du dir die nicht Relativistische Mechanik anschaust den dort gibt es dieses Zentrifugalpotential nicht.

Selbstverständlich gibt es das auch in der nichtrelativistischen Mechanik, das v²/2 da oben ist nach Newton. Wenn wir relativistisch rechnen müssen wir das durch γ-1 ersetzen, aber bei der geringen Rotationsgeschwindigkeit macht das keinen nennenswerten Unterschied.

ChatGPT schrieb: Zusammenfassung der Zeitleiste:

1. 1799-1800er Jahre: Erste Konzepte der Zentrifugalkraft und ihre Auswirkungen auf die Erde, aber ohne den Begriff des „Zentrifugalpotentials“.
2. Ende 19. Jahrhundert: Mathematiker wie Laplace befassten sich mit den Effekten der Erdrotation, aber der Begriff des Zentrifugalpotentials wurde noch nicht verwendet.
3. Frühes 20. Jahrhundert: Einführung des Begriffs in der dynamischen Mechanik, insbesondere in Astronomie und Geophysik, als Hilfsmittel zur Beschreibung von rotierenden Bezugssystemen.
4. 1940-1960er Jahre: Weiterentwicklung und Anwendung des Begriffs in der Modellierung rotierender Körper und in der Untersuchung von Erdbeschleunigungen.
5. 1970er Jahre bis heute: Das Konzept des Zentrifugalpotentials wurde in der dynamischen Astronomie und der Geophysik standardisiert.

1930er Jahre – In der klassischen Mechanik tauchte der Begriff des Zentrifugalpotentials erstmals in der mathematischen Analyse von rotierenden Bezugssystemen auf, insbesondere bei der Behandlung von Effekten der Erdrotation und den Modellen von Gravitationsfeldern in rotierenden Bezugssystemen.


Früheste Verwendung des Begriffs
Der Begriff Zentrifugalpotential in seiner modernen Form taucht erst im frühen 20. Jahrhundert auf. Es ist nicht direkt in den Arbeiten von Newton oder den klassischen Mechanikern zu finden. Zu dieser Zeit waren die Begriffe „potentielle Energie“ und „Kraftpotential“ schon weit entwickelt, aber speziell der Begriff des Zentrifugalpotentials begann, in der dynamischen Mechanik und Astrophysik an Bedeutung zu gewinnen.


Moderne Verwendung des Begriffs (spätes 20. Jahrhundert bis heute)
In den 1970er Jahren begannen theoretische Physiker und Mathematiker, das Konzept des Zentrifugalpotentials als Teil der nicht-inertialen Mechanik weiter zu etablieren. Hier wurde es in der Astrophysik und Geophysik zunehmend verwendet, um die Kräfte auf rotierenden Körpern zu beschreiben.

Seit den 1980er Jahren wurde das Zentrifugalpotential als ein nützliches Konzept in der dynamischen Modellierung rotierender Systeme etabliert, besonders für die Analyse von Erdbeschleunigungen, Satellitenbahnen und der Form der Erde.

 

FabsOtX schrieb:

ChatGPT hat geschrieben: "..."

Nur ein Depp würde sich in solchen Angelegenheiten an Chat GPT wenden, daher lese ich erst gar nicht was der geschrieben hat.

Ja ja! Ist klar! ist Internet ist nur eine Eintagsfliege. Sorry aber nur sowas können LLM. 

FabsOtX schrieb:

Sorry aber nur sowas können LLM. 

In dem Fall liegt es eh nicht an Chat GPT sondern an dir, denn wenn ich mir das Zitat da oben durchlese steht da eh nirgends dass es das nur in der Relativitätstheorie gäbe. Dass Newton ein anderes Wort dafür verwendet hat ändert nichts daran dass es das auch im neutonischen Framework gibt.

Einstein hat auch nie die Ausdrücke Frame Dragging oder Lense Thirring verwendet, und dennoch sind das Vorhersagen der Relativitätstheorie. Das Zentrifugalpotential ist eine Vorhersage sowohl der neutonischen Physik als auch der Relativitätstheorie.

ChatGPT schrieb: ... Es ist nicht direkt in den Arbeiten von Newton oder den klassischen Mechanikern zu finden. ... 

FabsOtX schrieb:

Chat GPT schrieb: [...]

Wer sich für Chat GPT interessiert kann sich auch direkt auf seiner Homepage mit ihm unterhalten, den Umweg über dich stille Post mit ihm zu spielen kann man sich daher auch gleich sparen. Newton hat auch nirgends explizit geschrieben dass 34/2=17, aber das gilt trotzdem auch in der neutonischen Physik. Der chinesische Chatbot stellt zumindest klar dass es das auch mit seinen Laws of Motion gibt:





Wie man sieht kriegt man bessere Antworten wenn man die richtigen Fragen stellt.