Schwerefeld der Erde

FabsOtX schrieb:

Wenn du es doch machst dann sind es Hilfskonstruktionen.

Dann sind es eben Hilfskonstruktionen, wenn dich das beruhigt. Es ist bekannt und unbestritten, dass die Zentrifugalkraft physikalisch eine Scheinkraft ist. Das musst du uns hier nicht erklären. Kannst also wieder leise sein und im Faden nicht weiter rumtrollen. Deine philosophischen Überlegungen zu "echt" und nicht echt stören hier nur, um es mal deutlich zu sagen.

Steinzeit-Astronom schrieb:

... Es ist bekannt und unbestritten, dass die Zentrifugalkraft physikalisch eine Scheinkraft ist. Das musst du uns hier nicht erklären. Kannst also wieder leise sein und im Faden nicht weiter rumtrollen. Deine philosophischen Überlegungen zu "echt" und nicht echt stören hier nur, um es mal deutlich zu sagen.

Ne kann ich leider nicht weil ihr ja immer noch diesen Blödsinn mit dem Zentrifugalpotential unter die Leute bringt und das ist nun mal keine Physik sondern Mathematik.

Eine echte Kraft kann mit Actio und Reaktion beschrieben werden, das geht aber bei der Zentrifugalkraft nicht.

Die Zentripetalkraft ist die Kraft, die bspw. ein Zentralkörper durch seine gravitative Anziehung auf einen sich um ihn in einer Kreisbahn bewegenden Körper ausübt. Die Zentrifugalkraft wird jedoch nur durch die Massenträgheit des sich bewegenden Körpers scheinbar erzeugt - ein Körper mit träger Masse will sich ungestört gradlinig weiterbewegen…

Ich finde es übrigens bemerkenswert das du denkst das seien meine Philosophischen Überlegungen. Echt Klasse! das zeigt mir das du noch weniger Ahnung von der Materie hast als ich angenommen habe. 

FabsOtX schrieb:

Die Zentrifugalkraft wird jedoch nur durch die Massenträgheit des sich bewegenden Körpers scheinbar erzeugt

Wieso "jedoch"?
Wer hat das Gegenteil behauptet?

Rainer Raisch schrieb:

FabsOtX schrieb:

Die Zentrifugalkraft wird jedoch nur durch die Massenträgheit des sich bewegenden Körpers scheinbar erzeugt

Wieso "jedoch"?
Wer hat das Gegenteil behauptet?

Ihr behandelt die Zentrifugalkraft als echte kraft und weist ihr ein Potenzial zu und behauptet das sei Physikalisch.

Weil Zentrifugalkraft wie vieles in der Wissenschaft eine falsche Benennung ist die wie man sieht eine ganze menge an Verwirrung stiftet.

Es ist keine Kraft im Physikalischen Sinn.

Trägheitswiderstand wird nicht oft verwendet ist aber meiner Meinung nach die zutreffendste Benennung.

FabsOtX schrieb:

Ihr behandelt die Zentrifugalkraft als echte kraft und weist ihr ein Potenzial zu und behauptet das sei Physikalisch.

Unsinn. Die Zentrifugalkraft sagt Dir lediglich, welche Zentripetalkraft zu einem stabilen Orbit führt, bzw welches Gewicht durch die Differenz gemessen werden kann.

Rainer Raisch schrieb:

FabsOtX schrieb:

Ihr behandelt die Zentrifugalkraft als echte kraft und weist ihr ein Potenzial zu und behauptet das sei Physikalisch.

Unsinn. Die Znetrifugalkraft sagt Dir lediglich, welche Zentripetalkraft zu einem stabilen Orbit führt, bzw welches Gewicht durch die Differenz gemessen werden kann.

Das ist richtig und das wäre glaube ich auch das einzige in der gesamten Rechnung das zusammen 0 ergibt.
Aber leider ist es Ja Physikalisch so das diese beiden in unterschiedlichen Bezugssystemen existieren und nicht zusammen auftreten.

Es handelt sich nicht um ein Wechselwirkungspaar im Sinne des dritten Newtonschen Gesetzes (Actio = Reactio), sondern um eine Koordinatentransformation.

schrieb:

Das ist richtig und das wäre glaube ich auch das einzige in der gesamten Rechnung das zusammen 0 ergibt.
Aber leider ist es Ja Physikalisch so das diese beiden in unterschiedlichen Bezugssystemen existieren und nicht zusammen auftreten.

Denk nochmal darüber nach ....

Rainer Raisch schrieb:

schrieb:

Das ist richtig und das wäre glaube ich auch das einzige in der gesamten Rechnung das zusammen 0 ergibt.
Aber leider ist es Ja Physikalisch so das diese beiden in unterschiedlichen Bezugssystemen existieren und nicht zusammen auftreten.

Denk nochmal darüber nach ....

ich habe noch ergänzt .

Das klingt schon besser.

Aber darauf muss man gar nicht zurückgreifen.

Die Beschleunigung ist ganz einfach

a = ds/dt²

und wenn s die Höhe über dem Erdboden ist, dann kannst du mit aZ berechnen, ob sich das Objekt entfernt oder annähert und welche Kurve es beschreiben wird.

FabsOtX schrieb:

Eine echte Kraft kann mit Actio und Reaktion beschrieben werden, das geht aber bei der Zentrifugalkraft nicht.

Wenn ich nicht irre war es Sir Isaac Newton höchstselbst, das das Gedankenexperiment mit dem Mond gebracht hat. Es geht etwa so: Angenommen, es gäbe eine Schur, die zwischen Erde und Mond gespannt ist und ihn auf seiner Bahn hält. Irgendwo dazwischen sei eine Federwaage angeknotet, die durch Zug an der Schnur in beide Richtungen ausgelenkt werden kann. Sie wird dann in beide Richtungen gleichermaßen ausgezogen und zeigt die gleiche Kraft in Richtung Erde an wie in Richtung Mond: Actio = Reactio: Die Erde zieht mit gleicher Kraft am Mond, wie der Mond an der Erde zieht. Die hypothetische Federwaage beweist es. So seine Argumentation. Das hat was. Seit Einstein ist es halt keine Kraft mehr, sondern die Geometrie der Raumzeit, die das Phänomen bewirkt.

Deine Wortklauberei um echt oder unecht bzgl. dem, was man Potential nennt, führt hier nicht weiter, Fabs. Begreif das einfach mal. Real ist, was gemessen wird, Punkt.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Real ist, was gemessen wird, Punkt.

...oder was sich rechnet.

FabsOtX schrieb:

Es handelt sich um eine Koordinatentransformation.

Was laberst du dann von real und unreal, kartesische Koordinaten sind ja auch nicht realer oder unrealer als Polarkoordinaten.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Real ist, was gemessen wird, Punkt.

...oder was sich rechnet.

Ja schon, aber was rechnet sich denn? Man muss schon auch wissen, was man da rechnet.

Vielleicht ist bei dem Geplänkel ja mein obiger Beitrag unter gegangen:

Da ich letztlich auf die Zeitdilatation von Uhren an der Oberfläche hinaus will, muss ich wohl Φgrav(r,𝜃) und Φrot(r,𝜃) separat betrachten, und zwar Φgrav(r,𝜃) mit der ART und Φrot(r,𝜃) mit der SRT berechnen. Falls jemand mitdenkt... kann man das so bestätigen?

Seltsamerweise sagt nämlich die KI, dass man die Zeitdilatation einfach mit diesen effektiven Potentialen bestimmt:

In der Allgemeinen Relativitätstheorie kombiniert man Gravitations- und Bewegungsdilatation in ein effektives Potential:Φeff​=Φgrav​+Φrot​→ Das ergibt dann die tatsächliche Uhrenrate im Inertialsystem, z. B. gemessen durch einen Vergleich über Satelliten oder Laserlink.

Die Formel soll so lauten:

Hier ist für jedes Potential bereits der kinetische und gravitative Anteil zu einem effektiven Potential verbacken. Kann das denn stimmen?

Nachdem sich niemand dazu geäußert hat, habe ich die Frage an ChatGPT gerichtet und prompt hat es umgeschwenkt und ist jetzt anderer Meinung:
.

---

❌ Das "effektive Potential" aus klassischer Mechanik (Φ_eff = Φ_grav + Φ_rot) ist hier nicht ausreichend korrekt für Zeitdilatation.

Das effektive Potential ist ein Hilfsmittel aus der Newtonschen Mechanik zur Beschreibung von Bewegungen in einem rotierenden Bezugssystem (z. B. bei Flüssigkeitsgleichgewicht auf der Erde).

Es vermischt:

• Gravitationspotential (aus Masseverteilung)
• Zentrifugalpotential (aus Rotation)

👉 Aber für Zeitdilatation gelten unterschiedliche relativistische Theorien:

• Gravitativ → aus Krümmung der Raumzeit (ART)
• Kinetisch → durch Geschwindigkeit im Inertialsystem (SRT)

🔍 Fazit: Du hast völlig recht:

Gravitative Zeitdilatation: Nutze Φgrav(r,θ) aus Multipolentwicklung inkl. J₂
Kinetische Zeitdilatation: Berechne v=ωr cos⁡θ → Lorentzfaktor
Kombination: Multipliziere oder summiere (je nach Genauigkeit) die beiden Beiträge

---

Naja, dass das logisch wäre war mir schon vorher klar und die Bestätigung dieser wankelmütigen KI hilft nicht wirklich weiter. Vorher hat es mir lang und breit weis gemacht, dass ich mit diesen effektiven Potentialen rechnen soll, alles schön in Formeln gegossen... und jetzt also doch nicht mehr. Ja was denn nun?
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Chat GPT hat geschrieben: "Das "effektive Potential" aus klassischer Mechanik (Φ_eff = Φ_grav + Φ_rot) ist hier nicht ausreichend korrekt für Zeitdilatation."

Nur wegen dem Vorzeichen der es vom Äquipotential unterscheidet, ansonsten ist der Unterschied nur so groß wie v²/2 und c²(γ-1) oder rs/r und 0, also im Kontext der Erde verschwindend gering. Chat GPT glaubt anscheinend dass es nicht genau genug ist, aber mit dem richtigen Vorzeichen vor dem v²/2 ist es das sehr wohl.
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Chat GPT hat geschrieben: "ein effektives Potential:Φeff​=Φgrav​+Φrot​→ Das ergibt dann die tatsächliche Uhrenrate im Inertialsystem"

Bei effektiven Potential wird das positive v²/2 zum negativen gravitativen Potential hinzuaddiert, und beim Äquipotential wird -v²/2 davon abgezogen, das hatten wir ja eh schon weiter hinten:
 

Yukterez schrieb:

Für Chat GPT & Co ist das aber eine Katastrophe, denn der schustert sich seine Geschichten dann anhand von verschiedenen Quellen die verschiedene Konventionen haben zusammen

Yukterez schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Chat GPT hat geschrieben: "Das "effektive Potential" aus klassischer Mechanik (Φ_eff = Φ_grav + Φ_rot) ist hier nicht ausreichend korrekt für Zeitdilatation."

Unfug, der Unterschied ist nur so groß wie v²/2 und c²(γ-1) oder rs/r und 0, also im Kontext der Erde verschwindend gering.

Gut, der Unterschied mag im konkreten Fall verschwindend gering sein, aber mich interessiert schon was richtiger wäre.

Wenn ich Klamotten kaufe, denen man nicht gleich ansieht, dass es Billigware ist, die nach zwei Wochen fadenscheinig wird, dann kann ich mich vllt. mal darauf einlassen... aber hier wüsste ich schon gern, wie es denn prinzipiell korrekt ist. Ich will ja was lernen und verstehen, nicht einfach was basteln, was ungefähr hinkommt.

Chat GPT glaubt anscheinend dass es nicht genau genug ist, aber mit dem richtigen Vorzeichen vor dem v²/2 ist es das sehr wohl.

Achso... ich hatte es so verstanden, dass das Vorgehen nicht ganz korrekt ist, also vom Prinzip her. Darauf zielt jedenfalls meine Frage ab.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Gut, der Unterschied mag im konkreten Fall verschwindend gering sein, aber mich interessiert schon was richtiger wäre.

Im Kontext von
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Da ich letztlich auf die Zeitdilatation von Uhren an der Oberfläche hinaus will

stellst du das Linienelement deiner Metrik einfach auf dt/d𝜏 um (so wie hier bei Output 5), setzt dr/d𝜏=0 und gibst dein dθ/d𝜏=v·γ/√|gθθ| ein (in deinem Beispiel wo wir keine Radialgeschwindigkeit und keine Kreuzterme haben, ansonsten werden die Formel etwas länger). Für die Erdoberfläche würde ich die Schwarzschildmetrik nehmen und das 1-rs/r im gtt und grr durch 1+2Ф ersetzen, mit dem rein gravitativen Ф aus dem PDF weiter hinten.

Dann hast du alle relativistischen Effekte außer dem Frame Dragging. Das Ф ist zwar aus einem PDF wo nach Newton gerechnet wird, aber da das auch noch niemand relativistisch vermessen hat und der Unterschied auch unterhalb der Messgenauigkeit liegen würde gibt es halt kein besseres. Mit Frame Dragging müssen wir Kreuzterme einführen, das kann ich dir zwar auch erklären, aber wenn du in der RT noch nicht halbwegs sattelfest bist wirst du das wahrscheinlich zu kompliziert finden, und man müsste den Unterschied auch noch viel weiter hinten in den Nachkommastellen suchen als bei den anderen Effekten die sich durch den Gammafaktor und rs/r ergeben. Ohne Quadrupol kann man die Kerr Metrik dazu herrichten, und mit Quadrupol ist es in etwa doppelt bis dreifach so kompliziert.

@Yukterez

Yukterez schrieb:

stellst du das Linienelement deiner Metrik einfach auf dt/d𝜏 um [...]

Gut, aber das ist mir doch wieder zu kompliziert.... Sooo genau brauche es dann doch nicht.

Zuerst habe ich einfach mit den verschiedenen g gerechnet, kommt auch gut hin. Dann hast du aber geschrieben hast, dass die Zeitdilatation nicht von g abhängt, sondern von der Fluchtgeschwindigkeit, und die KI meint, dass man sie auch direkt aus Potentialen ermitteln kann.

Das habe ich zwar versucht, aber bis jetzt mit mäßigem Erfolg. Was mir die KI in Zahlen vorrechnet ist oft einfach falsch oder mindestens anders gerundet als meine Zahlen, also kann ich nie sicher sein, was denn nun richtig ist. Die Unterschiede sind mitunter einige Nanosekunden bis zu etwa 100 ns. Das ist mir zu unsicher.

Eigentlich will ich nur rechnerisch nachvollziehen, was man bei wiki z.B. über das Hafele-Keating-Experiment und das  Maryland-Experiment  liest:

Man beobachtete eine Abweichung von 47,1 ± 1,5 ns, bestehend aus −5,7 ns Verlangsamung, verursacht durch den Geschwindigkeitseffekt, und 52,8 ns aufgrund der Gravitation. Dies stimmt mit dem von der Relativitätstheorie vorausgesagten Wert von 47,1 ± 0,25 ns sehr gut überein.

Die Relativitätstheorie sagt also konkret zwei getrennte Werte voraus, und das will auch gerne glauben, nur will ich es auch selber mal verstehen und nachrechnen können. Dann eben auch z.B. für den Mars oder andere Himmelskörper mit verschiedenen Höhen und Flugzeiten. Beim Maryland-Experiment wurde absichtlich sehr langsam geflogen und örtlich eng begrenzt. So wurde fast nur der gravitative Effekt durch die Flughöhe festgestellt.

Wegen der Abplattung der Erde muss man auch gar nicht in ein Flugzeug steigen. Es sollte reichen, wenn man erst mal die Zeitdilatation am Boden zwischen Pol und Äquator auf NN plausibel ausrechnen kann. Da muss es ja einen Unterschied geben nach z.B. einem Tag. Den will ich erst mal möglichst genau wissen, aber ohne das Tensor und Christoffel-Gedöns der RT. Es sollte ja auch einfacher gehen, wenn man nicht die maximale Genauigkeit verlangt, die eh nicht messbar wäre im Zeitraum von etwa einem Tag.

Yukterez schrieb:

Das Ф ist zwar aus einem PDF wo nach Newton gerechnet wird, aber da das auch noch niemand relativistisch vermessen hat und der Unterschied auch unterhalb der Messgenauigkeit liegen würde gibt es halt kein besseres.

Φ = -M·G/r  wird immer nach Newton gerechnet.
2Φ/c² = -rs/r ist eine IDENTITÄT.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Die Relativitätstheorie sagt also konkret zwei getrennte Werte voraus

 

Rainer Raisch schrieb:

So ich habs mal durchgerechnet:
Am Pol haben wir (γ=1)
σ/γ = 0.9999999993023175
und am Äquator
σ/γ = 0.999999999303444



 

Der Unterschied beträgt 97 ns pro Tag...und da habe ich für ω sogar den siderischen Tag berücksichtigt, sehe ich gerade.
Ich habe natürlich nur einfach mit dem jeweiligen Radius gerechnet und nicht die ellipsoide Masseverteilung berücksichtigt.

Nun müsste man noch die Lorentzkontraktion der Kreisbahn berücksichtigen, also eigentlich σ/γ², dann bekomme ich für den Äquator
σ/γ² = 0.9999999993022405
also deutlich bessere Übereinstimmung mit dem Pol, nur noch eine Abweichung von 6,657 ns pro Tag.

Rainer Raisch schrieb:

So ich habs mal durchgerechnet:
Am Pol haben wir (γ=1)
σ/γ = 0.9999999993023175
und am Äquator
σ/γ = 0.999999999303444

σ ??
Ach Rainer... Was das sein soll muss man jetzt wohl raten. Geht's denn nicht noch knapper und wertloser?

Wir hatten V, Φ, θ, v, t, 𝜏 .. alles mögliche, was noch verständlich war. Jetzt kommst du mit σ ohne jede Erklärung. Steht bei deinen Formeln denn nicht dabei wofür die Hierglyphen stehen? Und falls doch, warum schreibst du's nicht einfach dazu, so dass man auch etwas damit anfangen kann? Oder willst du gar nicht verstanden werden? 

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Nachtrag:

Rainer Raisch schrieb:

Der Unterschied beträgt 97 ns pro Tag...und da habe ich für ω sogar den siderischen Tag berücksichtigt, sehe ich gerade.
Ich habe natürlich nur einfach mit dem jeweiligen Radius gerechnet und nicht die ellipsoide Masseverteilung berücksichtigt.

Die 97 ns pro Tag kann ich in dem Fall bestätigen. Für zwei verschiedenen Radien der Kugel bekomme ich 97,7 ns, aber eine Kugel hat ja nur einen Radius. Der andere gilt dann z.B. für ein Flugobjekt. Berücksichtigt man die ellipsoide Form, dann sind es 103,9 ns pro Tag an der Oberfläche.