Schwerefeld der Erde

Yukterez schrieb:

Wenn das frei erfundene Ellipsoid eine homogene Dichte hat ist das einfach J₂=(re²-rp²)/(5re²), damit kriegt man für die Erde einen etwas größeren Wert als die J₂=0.00108263 im Nasa Factsheet , nämlich J₂=0.00131486, die Differenz kommt daher dass die Erde innen dichter ist

Inzwischen hab' ich herausgefunden:

Mit a = Äquatorradius und b= Polradius ist die Abplattung f = (a-b)/a .
Wenn nur die Abplattung bekannt ist und nur durch Rotation zustande kommt, soll für leichte Abplattungen J₂ = 1/3 f eine gute Näherung sein und kommt für Erde und Mars etwa hin.

^{Die KI hat diesen "halbempirischen" Zusammenhang im Petto:}

Das funktioniert besser für die Erde, aber beim Mars bekomme ich einen viel schlechteren Wert. Wenn es mein Fehler ist, dann kann es nur an ω liegen. Da habe ich für den Mars ω = 7,2828 ∙ 10^-5, kann das sein? Der siderische Umlauf ist 686,98 d. Für die Erde ω = 7,29217 ∙ 10^-5 stimmt anscheinend.

Die KI prahlt dann noch: "Wenn du möchtest, kann ich dir das Ganze auch aus der Lagrange-Gleichung oder dem hydrostatischen Gleichgewicht ableiten." Weiß nicht, ob ich mir das antun soll. Nehme einfach mal zu Kenntnis, dass man die Formeln herleiten könnte.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Das funktioniert besser für die Erde, aber beim Mars bekomme ich einen viel schlechteren Wert. Wenn es mein Fehler ist, dann kann es nur an ω liegen.

Ein Marstag ist in etwa genau so lang wie ein Erdtag, insofern passt das schon wenn man für beide ein ähnliches ω hat. Ich habe das jetzt nicht bis auf die letzte Kommastelle kontrolliert, aber die paar Minuten machen das Brot auch nicht fett.

Mit genaueren Werten (GRS80) ist die Abweichung zwar größer

a = 6378137
b = 6356752.3141
(a²-b²)/(5a²) = 0.0013388760071

Allerdings kenne ich
J2 = 0.0010826359 Dynamical form factor gemäß IERS2018

de.wikipedia.org/wiki/Geod%C3%A4tisches_Referenzsystem_1980
en.wikipedia.org/wiki/Geodetic_Reference_System_1980

mediatum.ub.tum.de/doc/1593969/9yg7qzq04...istSHandbook2020.pdf
Seite 237 Table 3.1

Steinzeit-Astronom schrieb:

hydrostatischen Gleichgewicht

Das wäre schon interessant, Lagrange wohl auch.

Rainer Raisch schrieb:

Mit genaueren Werten (GRS80) ist die Abweichung zwar größer

a = 6378137
b = 6356752.3141
(a²-b²)/(5a²) = 0.0013388760071

Allerdings kenne ich
J2 = 0.0010826359 Dynamical form factor gemäß IERS2018

Wie gesagt ist f/3 besser, d.h. J₂ ≈ (a-b)/3a = 0,0011176037.

Für den Mars ist f/3 noch viel näher am Wert der NASA als die ausführliche Formel oben. Die ist halt nur eine erste Ordnung aus einer Modellannahme:
- der Körper ist ein homogenes, rotierendes Flüssigkeitsellipsoid im hydrostatischen Gleichgewicht
- innere Dichteverteilungen (z. B. Kern, Mantel, Kruste) bleiben unberücksichtigt

Die Erde ist wohl insgesamt flüssiger als der Mars. Nur logisch, dass die Modellannahme dann besser für die Erde passt und die einfachere Näherung mit f/3 für den Mars.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

hydrostatischen Gleichgewicht

Das wäre schon interessant, Lagrange wohl auch.

Sehr gern!

Wir leiten die Näherungsformel für den J₂-Koeffizienten aus dem hydrostatischen Gleichgewicht eines rotierenden Körpers her – idealisiert als homogenes, flüssiges Rotationsellipsoid.

Ausgangspunkt: Hydrostatik + Rotation

Ein Körper im hydrostatischen Gleichgewicht hat überall eine konstante Oberfläche des effektiven Potentials:
1. Gravitationspotential außen:

Außerhalb eines nicht perfekt kugelförmigen Körpers (z. B. abgeplattet) kann das Potential als Multipolentwicklung dargestellt werden. Für moderate Abplattung reicht der erste Term J₂ mit dem Legendre-Polynom 2. Ordnung (P₂):
2. Rotationspotential: → Da sin² 𝜃 = 1 - cos² 𝜃 kann auch das in Legendre-Polynome umgeschrieben werden.

3. Bedingung: Äquipotentialfläche

Die Oberfläche des Körpers liegt auf einer Fläche konstanten effektiven Potentials. Betrachte zwei Punkte:

• am Pol (𝜃 = 0)
• am Äquator (𝜃 = π/2)

Setze Φ_eff(Pol) = Φ_eff(Äquator).
Führe eine Taylor-Entwicklung in der Abplattung 𝑓 durch (klein!). 𝑓 = (a-b) / a

Ergebnis nach linearer Näherung:

Nach einiger Umformung ergibt sich:    Aber klar doch. Wer wollte das bezweifeln?
Das mit der Taylor-Entwicklung habe ich bleiben lassen. Denn bei diesem berühmten Schneider hab' ich noch keine Lehre gemacht. 

Interpretation der beiden Terme:

• 2/3 𝑓: geometrischer Beitrag durch die Abplattung
• der Rest: dynamischer Beitrag durch die Zentrifugalkraft

Naja, immerhin mal was ohne Relativitätstheorie. Für Experimente zum Überprüfen derselben braucht man ja Daten, man nicht zuerst mit der RT ausgerechnet hat.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Setze Φeff(Pol) = Φeff(Äquator).

Ja klar, das wars.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Setze Φeff(Pol) = Φeff(Äquator).

Ja klar, das wars.

Ja, eigentlich einfach. Kaum macht man's richtig, schon klappt's! 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Kaum macht man's richtig, schon klappt's!

Ich blieb dort hängen, dass ich überlegte, wie man das Potential am Pol berechnen soll, da es ja keine Kugel ist.

So nun also die Frage, wie man aus gegebenen Parametern den letzten berechnet.
 

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Kaum macht man's richtig, schon klappt's!

Ich blieb dort hängen, dass ich überlegte, wie man das Potential am Pol berechnen soll, da es ja keine Kugel ist.

So nun also die Frage, wie man aus gegebenen Parametern den letzten berechnet.

Kannst du das genauer erklären was du hier willst ich verstehe das so das du immer noch nach dem Zentrifugalpotenzial an den Polen suchst.

Rainer Raisch schrieb:

wie man aus gegebenen Parametern den letzten berechnet.

Fehlt denn noch einer?

---

Soweit ich das bis jetzt herausgefunden habe, bekommt man eine gute Näherung für das Grav.Potential auf einem beliebigen Breitengrad mit der o.g. Quadrupolformel Φgrav(r,𝜃).

Das gilt nach meinem Verständnis für einen Ort im Inertialsystem des Fixsternhimmels, der nicht mit der Oberfläche um die Achse rotiert (höchstens parallel zur Achse um die Sonne). Das Potential ist am Äquator am größten und nimmt zum Pol hin ab (wird negativer).

Wenn man mit den gegebenen Radien fälschlich Φ = -GM/r wie für eine Kugel rechnet, dann ist das Verhältnis Φeq / Φpol viel größer:

• mit -GM/R: 1,003364
• mit J2-Formel: 1,001728

Mit anderen Worten: Der Potentialunterschied wird kleiner, wenn man richtig rechnet.
Physikalisch kann man sich das so erklären, dass beim Äquator mehr Masse in der Nähe ist. Denn der Planet ist dort sozusagen dicker und am Pol dünner. Das hat mir auch die KI bestätigt.

Für einen mit rotierenden Körper an der Oberfläche wirkt außerdem ein Zentrifugalpotential Φrot(r,𝜃). Insgesamt ergibt sich für den dann das effektive Potential Φeff(r,𝜃) = Φgrav(r,𝜃) + Φrot(r,𝜃) < Φgrav(r,𝜃). So sagt es auch die KI, aaaaber:

Was ich hier nicht recht verstehe ist, dass beide Potentiale mit obigen Formeln ein negatives Vorzeichen haben, so dass Φeff mit der Addition kleiner wird (an der Zahl), also negativer als Φgrav(r,𝜃). Das hatten wir oben schon, und irgendwie ist es widersprüchlich, weil am Äquator ja weniger Schwerkraft wirkt und nicht etwa mehr. Wie kann da das effektive Potential kleiner sein?

---

Da ich letztlich auf die Zeitdilatation von Uhren an der Oberfläche hinaus will, muss ich wohl Φgrav(r,𝜃) und Φrot(r,𝜃) separat betrachten, und zwar Φgrav(r,𝜃) mit der ART und Φrot(r,𝜃) mit der SRT berechnen. Falls jemand mitdenkt... kann man das so bestätigen?

Seltsamerweise sagt nämlich die KI, dass man die Zeitdilatation einfach mit diesen effektiven Potentialen bestimmt:

In der Allgemeinen Relativitätstheorie kombiniert man Gravitations- und Bewegungsdilatation in ein effektives Potential:Φeff​=Φgrav​+Φrot​→ Das ergibt dann die tatsächliche Uhrenrate im Inertialsystem, z. B. gemessen durch einen Vergleich über Satelliten oder Laserlink.

Die Formel soll so lauten: Hier ist für jedes Potential bereits der kinetische und gravitative Anteil zu einem effektiven Potential verbacken. Kann das denn stimmen?

Also verstehe ich das richtig das ihr von diesem Zentrifugalpotential Blödsinn nicht abweichen wollt?

Dann Fasse ich mal zusammen.

Die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft, es steckt schon in der Typenbezeichnung der Hinweis das sie kein Potential besitzt.

Nun Setz ihr der Nummer noch die Krone auf und wollt dieses Potential an den Polen Bestimmen wo aber noch nicht mal mehr die Scheinkraft existiert.


Ihr mit euren Beobachter Wechsel.

Nicht Mitbewegter Beobachter = Zentrifugalkraft (Schein Kraft)
Mitbewegter Beobachter = Zentripetalkraft(Echte Kraft)

FabsOtX schrieb:

Nun Setz ihr der Nummer noch die Krone auf und wollt dieses Potential an den Polen Bestimmen wo aber noch nicht mal mehr die Scheinkraft existiert.

Unsinn. An den Polen ergibt sich das Zentrifugalpotential logischerweise zu genau 0. Mit der genannten Formel kommt es auch so heraus.

Fakt ist nun mal, dass im rotierenden System am Äquator weniger Schwerkraft gemessen wird als am Pol. Wenn die Physiker das mit einem Potential ausdrücken, dann ist daran erst mal nichts falsch. Man will es ja konsistent formulieren können, und mit diesen Potentialen passt es eben.

Scheinkraft hin oder her: Wenn du zu schnell in die Kurve fährst, fliegst du raus.
Kannst dich dann später bei Petrus beschweren, dass das doch nur eine Scheinkraft war, die dich nicht hätte umbringen dürfen. 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Man will es ja konsistent formulieren können, und mit diesen Potentialen passt es eben.

Ach so sag das doch gleich! Ich dachte du wolltest wissen wie es funktioniert.
Sorry dann bin ich jetzt leise denn diese mathematische Phantasiewelt interessiert mich nicht.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Unsinn. An den Polen ergibt sich das Zentrifugalpotential logischerweise zu genau 0. Mit der genannten Formel kommt es auch so heraus.


 

Sorry aber das ist wieder ein Elfmeter den ich mitnehme muss.

Schau dir mal das Verhältnis von echten Potentialen zu ihrer Kraft an.

z.b.

Egesamt = Epot + Ekin

Egesamt ist konstant.

wenn Epot max dann Ekin min, und umgekehrt.

Dein Potenzial ist 0 wenn die Kraft 0 ist. Also ist auch das gesamt 0.

Ich glaube das spricht gegen den Energieerhaltungssatz. 

FabsOtX schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Man will es ja konsistent formulieren können, und mit diesen Potentialen passt es eben.

Ach so sag das doch gleich! Ich dachte du wolltest wissen wie es funktioniert.
Sorry dann bin ich jetzt leise denn diese mathematische Phantasiewelt interessiert mich nicht.

Die Mathematik lügt nicht. Bis jetzt war es immer so, dass die gefundenen Naturgesetze mathematische Zusammenhänge haben. Gefundene Naturgesetze wohlgermerkt, nicht erfundene.

Wenn du lieber welche erfindest und dich die Mathematik nicht interessiert, dann betreibst du halt keine Physik, sondern Spinnerei. Kann man machen, aber das interessiert mich wiederum nicht. Sogenannte "Erklärungen" gibt es schon zu Hauf, angefangen mit dem 1. Buch Mose oder noch früher. Man kann auch alles mit einer flachen Erde "erklären", ist aber leider Unsinn.

Steinzeit-Astronom schrieb:

FabsOtX schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Man will es ja konsistent formulieren können, und mit diesen Potentialen passt es eben.

Ach so sag das doch gleich! Ich dachte du wolltest wissen wie es funktioniert.
Sorry dann bin ich jetzt leise denn diese mathematische Phantasiewelt interessiert mich nicht.

Die Mathematik lügt nicht. Bis jetzt war es immer so, dass die gefundenen Naturgesetze mathematische Zusammenhänge haben. Gefundene Naturgesetze wohlgermerkt, nicht erfundene.

Wenn du lieber welcher erfindest und dich die Mathematik nicht interessiert, dann betreibst du halt keine Physik, sondern Spinnerei. Kann man machen, aber das interessiert mich wiederum nicht. Sogenannte "Erklärungen" gibt es schon zu Hauf, angefangen mit dem 1. Buch Mose. Man kann auch alles mit einer flachen Erde "erklären", ist aber leider Unsinn.

Liefert mir irgendeinen beweis das es das Zentrifugalpotential in der Physik gibt und es nicht nur ein Mathematisches Konstrukt ist und ich bin erst mal ne weile still.

Wenn du den ganzen Kramm mit den Hilfskonstruktion verstanden hast wirst du trotzdem da stehen und dich fragen "Und warum ist das so?".

FabsOtX schrieb:

Schau dir mal das Verhältnis von echten Potentialen zu ihrer Kraft an.

Was "echt" ist und was nicht hängt vom Bezugsystem ab. Im rotierenden System, was kein Inertialsystem ist, ist die Zentrifugalkraft ziemlich echt, siehe Kurvenfahrt. Wäre sie nicht echt, dann hätten wir weniger Verkehrstote.

FabsOtX schrieb:

Liefert mir irgendeinen beweis des es das Zentrifugalpotential in der Physik gibt und es nicht nur ein Mathematisches Konstrukt ist und ich bin erst mal ne weile still.

Du machst den Denkfehler, den alle Crackpots machen: Erst mal setzt du "die Physik" und "die Natur" gleich, was unsinnig ist, denn die Physik ist eine Wissenschaft und die Natur ist die Natur, die man erforscht. Zweitens meinst du anscheinend, dass die Wissenschaft absolute Wahrheiten verkündet über das, was ist und was nicht ist. Das ist auch unsinnig, denn für sowas ist die Philosophie als Geisteswissenschaft zuständig, nicht die Physik als Naturwissenschaft.

Die Physik beschreibt lediglich das, was man in der Natur vorfindet, und zwar in Form mathematischer Zusammenhänge. Wenn dabei ein Zentrifugalpotential nützlich ist für die korrekte Beschreibung dessen was man nachweislich vorfindet, dann ist es eben so. Ob "es" das gibt oder nicht im ontologischen Sinn ist keine naturwissenschaftliche Überlegung.

Wenn du den ganzen Kramm mit den Hilfskonstruktion verstanden hast wirst du trotzdem da stehen und dich fragen "Und warum ist das so?".

Nach dem Warum kann man bis zum unendlichen Regress fragen. Letztlich landet man bei der Frage nach dem Erstbeweger oder sowas. Das ist Philosophie, wie gesagt, oder gar Theologie. Mir reicht es vorerst zu wissen wie es ist und wie es zusammenhängt, bevor ich weiter nach dem Warum frage.

Das Warum werden wir Menschlein vermutlich nie herausfinden. Weil das für viele unbefriedigend ist, gibt es Leute wie dich, die es trotzdem ständig versuchen und sich Erklärungen zusammenspinnen, die ihnen logisch erscheinen. Deshalb hat auch jede Kultur ihre Religion, wo alles einfach erklärt wird. Dieser und jener Gott bewirkt dies und das, und so ist dann auch das Warum verständlich erklärt.

Steinzeit-Astronom schrieb:

FabsOtX schrieb:

Schau dir mal das Verhältnis von echten Potentialen zu ihrer Kraft an.

Was "echt" ist und was nicht hängt vom Bezugsystem ab. Im rotierenden System, was kein Inertialsystem ist, ist die Zentrifugalkraft ziemlich echt, siehe Kurvenfahrt. Wäre sie nicht echt, dann hätten wir weniger Verkehrstote.

Die Zentrifugalkraft ist eine Reaktion sie wird auch Fliehkraft oder Trägheitskraft genannt, Selten aber besser auch Trägheitswiderstand. Sie ist eine Scheinkraft und kann nicht als echte Kraft behandelt werden.

Wenn du es doch machst dann sind es Hilfskonstruktionen.

Das sagt die Klassische Mechanik.

FabsOtX schrieb:

Sie ist eine Scheinkraft und kann nicht als echte Kraft behandelt werden.
 

Was willst du denn immer mit diesen Trivialitäten? Hat das irgend jemand jemals bezweifelt?

FabsOtX schrieb:

Wenn du es doch machst dann sind es Hilfskonstruktionen.


 

Ach nee, echt jetzt? Oder meinst du, das ist verboten?

Dass Du 10 Finger hast, ist auch eine "Hilfskonstruktion", denn Du hast zwei Hände und jede Hand hat nur 5 Finger.