Atmosphäre ohne Treibhausgase

Rainer Raisch schrieb:

Der wahre Unterschied ist der, dass der Wärmefluss vom Temperaturgradienten Δ.T/L abhängt, wofür es beim Licht kein Pendant gibt. Naja man könnte die Brechzahl im Medium vergleichweise betrachten, die zu einer Verlangsamung der Ausbreitungsgeschwindigkeit führt.

Denke, dass der Vergleich mit Lichtausbreitung in die falsche Richtung führt.
Wärmeleitung kann man eher analog zu elektrischer Leitung mit einem ohmschen Widerstand sehen. Nehmen wir z.B. die Wärmeleitung vom Erdinneren zur Oberfläche:

Wärmequelle(n) = Spannungsquelle.
Erdkruste = ohmscher Widerstand.
Temperaturgradient = Spannungsabfall.
Oberfläche/All = Masse/Nullpunkt.

Der der (Wärme)Strom hängt vom Widerstand (Dicke L der Erdkruste) ab.

Wenn der (Wärme)Strom kontinuierlich fließen kann, d.h. von der Oberfläche auch abfließt in die Atmosphäre und/oder ins All, dann bleibt der Temperaturgradient (el. Spannung) konstant.

Wenn aber nicht, d.h. wenn die gleiche Temperatur vom Inneren durch die Kruste quasi hochkriecht, dann ändert sich mit der Zeit der bereits überbrückte und der noch zu überbrückende Abstand. So ergibt sich für die Dauer bis zum Ausgleich an der Oberfläche eine weitere Abhängigkeit von der Dicke L der Erdkruste.

Die Erde ist zwar rund, aber es gilt auch für parallele Flächen: Ein konstanter Wärmestrom hängt vom Abstand L ab, in der Analogie vom Widerstand. Je mehr Weg mit der Zeit bereits zurückgelegt ist, umso kleiner wird der restliche Abstand. So hängt eben die Dauer bis zu zum Temperaturausgleich gleich doppelt vom gegebenen Abstand ab. Das nur mal so anschaulich laienhaft logisch gedacht.

Physiker klatschen bei so doppelten Abhängigkeiten gerne mal ein Quatrat dran. Das sieht gut aus und steht jedweder Formel gut zu Gesicht. Die Natur tut ihnen den Gefallen und nickt ab. Quadratisch, praktisch, gut. 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Denke, dass der Vergleich mit Lichtausbreitung in die falsche Richtung führt.

Das denke ich auch.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Wärmeleitung kann man eher analog zu elektrischer Leitung mit einem ohmschen Widerstand sehen.

ich denke nicht, dass ein Vergleich irgendwie weiter führt. Die Formel ergibt sich im Prinzip unmittelbar aus den Formeln für Wärmefluss und Wärmebilanz. Leider habe ich keine große Erfahrung damit, wie man die Wachstumsfunktion (exponentielles Wachstum) einbauen könnte.

Die KI sagt dazu:
Die einfache Formel für den stationären Wärmefluss ist das Fouriersche Gesetz (Q/A = -λ * ΔT/Δx)
Naja da fehlt der Dot bei Q und das ist ja unsere Formel für die Wärmeflussdichte, immerhin hat sie einen Namen.

Bei wiki habe ich gefunden:
Eine spezielle Lösung der Wärmeleitungsgleichung ist die sogenannte Fundamentallösung der Wärmeleitungsgleichung. Diese lautet bei einem eindimensionalen Problem 
H ( x , t ) = exp.(−x²/(4a·t))/²(4π·a·t)
Mit der Temperaturleitfähigkeit 
a = λ/(cp·ρ)
H wird auch als Wärmeleitungskern (oder engl. heat kernel) bezeichnet.

H = L müsste die überbrückte Höhe bzw Distanz sein

www.studysmarter.de/ausbildung/ausbildun...-bei-tieftemperatur/
D = L²/π²t½
D = a = λ/(cp·ρ) Diffusivität-Konstante, Temperaturleitfähigkeit 
λ = κ Wärmeleitfähigkeit
t½ = L²/π²D ist die "Halbwertszeit" der Temperaturausbreitung, da taucht das π² auf.

Rainer Raisch schrieb:

... Leider habe ich keine große Erfahrung damit, wie man die Wachstumsfunktion (exponentielles Wachstum) einbauen könnte.

Die KI sagt dazu:
Die einfache Formel für den stationären Wärmefluss ist das Fouriersche Gesetz (Q/A = -λ * ΔT/Δx)
Naja da fehlt der Dot bei Q und das ist ja unsere Formel für die Wärmeflussdichte, immerhin hat sie einen Namen.
...

Schau doch mal ob dir die Fickschen Gesetze weiter helfen.

FabsOtX schrieb:

Schau doch mal ob dir die Fickschen Gesetze weiter helfen.

Danke, das hatte ich gestern schon, aber dort ist eher die mikroskopische Herleitung als die makroskopische Auswirkung beschrieben.

hmpf schrieb:

Können Sie nicht lesen?

Du willst dauerhaft gesperrt werden?

hmpf schrieb:

Ich schrieb, dass das L zum Temperaturgradienten (ΔT/ΔL)gehört.
 

Ja und, das hatte ich Dir schon vor vielen Posts erklärt.
Gehört denn der Temperaturgradient nach Deiner Meinung nicht zu der fraglichen Formel?

hmpf schrieb:

… und der Temperaturgradient über einer großen ebenen Heizfläche (Erdboden) ist nicht vom Abstand zur Heizfläche abhängig

echt jetzt? Du beginnst zu phantasieren. Es geht dabei nicht darum, ob der Gradient sich mit der Entfernung verändert.

habt ihr beide euch mal geeinigt welchen zustand ihr betrachtet?

stationärem und nicht-stationärem Zustand?

FabsOtX schrieb:

habt ihr beide euch mal geeinigt welchen zustand ihr betrachtet?

stationärem und nicht-stationärem Zustand?

Mit meiner Faustformel hatte ich wohl so etwas wie den stationären Zustand betrachtet.
t ≈ L²/D
Wie die Lösung zeigt, ändert aber der dynamische Vorgang nur den Vorfaktor und liefert dann eine Halbwertszeit.
t½ = L²/π²D ist die "Halbwertszeit" der Temperaturausbreitung

Man sieht, dass die Faustformel in einem Zeitraum von t=π²t½ also ungefähr einer Temperaturangleichung von 1-1/2^π² ≈ 99,9 % entspricht, wenn ich nicht irre.

ChatGPT schrieb: Die Unterscheidung zwischen stationärem und nicht-stationärem Zustand: Die Argumentation, dass die Verweildauer von der Dicke abhängt, ist korrekt, aber nur für den nicht-stationären Zustand (wenn sich die Temperatur im Material noch ändert). Wenn der Wärmestrom kontinuierlich abfließt und ein Gleichgewicht erreicht ist, dann ist der Zustand stationär, und der Wärmestrom ist nur noch von der Dicke (L), der Fläche (A) und dem Temperaturunterschied (ΔT) abhängig, nicht von der Zeit.
...

FabsOtX schrieb:

ChatGPT schrieb: Die Unterscheidung zwischen stationärem und nicht-stationärem Zustand: Die Argumentation, dass die Verweildauer von der Dicke abhängt, ist korrekt, aber nur für den nicht-stationären Zustand (wenn sich die Temperatur im Material noch ändert). Wenn der Wärmestrom kontinuierlich abfließt und ein Gleichgewicht erreicht ist, dann ist der Zustand stationär, und der Wärmestrom ist nur noch von der Dicke (L), der Fläche (A) und dem Temperaturunterschied (ΔT) abhängig, nicht von der Zeit.
...

Ja klar. Das wollte ich mit der Analogie zum el. Strom mit Widerstand deutlich machen.

hmpf schrieb:

Bei einer großen flächenförmigen Wärmequelle ist die Wärmestromdichte im Nahbereich unabhängig vom
Abstand zur Wärmequelle. 

Das gilt eben nur für den stationären Zustand, "wenn der Wärmestrom kontinuierlich abfließt und ein Gleichgewicht erreicht ist".

Und vom stationären Zustand ist überhaupt nicht die Rede, wenn es darum geht, wie lange es dauert, bis ein Temperaturunterschied in gegebenem Abstand L abgebaut ist. Im stationären Zustand wird der Gradient ja nicht abgebaut.

Im nicht-stationärem Zustand fließt dagegen nichts ab in gegebenem Abstand L und der Gradient wird abgebaut. Du bringst nur alles durcheinander mit deiner Wärmestromdichte, hmpf.
 

Sperrungen nehme nur ich vor.

Problemfälle bitte mir melden falls mir irgendwas entgeht.
Ich würde bei Bedarf dann handeln.

Danke.

hmpf schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

...
Im nicht-stationärem Zustand fließt dagegen nichts ab in gegebenem Abstand L und der Gradient wird abgebaut. ...

Doch, im nicht-stationären Zustand fließt ein Wärmestrom vom Erdboden durch die Atmosphäre bis zur Höhe L.



 

Dort fließt nichts ab! Der Wärmefluss geht bis zur Grenzfläche in Höhe L und kein Stück weiter. Ende Gelände! Es fließt nichts durch diese Fläche. Verstanden?

Zur Erinnerung: Wir sind beim Thema "Atmosphäre ohne Treibhausgase" mit (nach Rainers Vorstellung) homogener Dichte.

Wie da jemals eine homogene Dichte entstehen soll verstehe ich allerdings nicht.
 

hmpf schrieb:

Welche Physik sollte verhindern, dass die Luftmoleküle in der Höhe L ihre Wärme an die darüberliegenden Luftschichten weiterleiten?

Die theoretische Physik mit der üblichen Vereinfachung: In diesem Gedankenexperiment gibt es keine darüber liegenden Luftschichten, ebenso wenig wie es Treibhausgase gibt. So einfach ist das.

Fragen wir lieber welche Physik zur homogenen Dichte des kompressiblen Gases führen könnte. Irgendwie ist mir das entgangen^^.

hmpf schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Fragen wir lieber welche Physik zur homogenen Dichte des kompressiblen Gases führen könnte. Irgendwie ist mir das entgangen^^.

Von homogen hat hoffentlich hier niemand gesprochen. Vermutlich war eine zeitlich konstante aber mit der Höhe abnehmende Dichte gemeint.

Eben leider nicht mit der Höhe abnehmend:

Rainer Raisch schrieb:

im endgültigen Gleichgewicht fallen die Dichteunterschiede d.ρ/d.h=0 weg, überall herrscht die gleiche Dichte ρ wie am Boden.

Weiß nicht, ob Rainer das inzwischen vllt. anders sieht. Mit der isodensen Atmosphäre soll ja dann jede Konvektion zum Erliegen kommen. Aber auch das erschließt sich mir nicht. Denn es wird an der Oberfläche immer Temperaturunterschiede geben (Sonneneinstrahlung), die sich per Wärmeleitung auf darüberliegende Luftzellen auswirken, und die Folge ist nun mal Volumenänderung -> Dichteunterschied -> Konvektion.

hmpf schrieb:

Druck- oder Dichteunterschiede können keine Temperaturdifferenz aufrechterhalten.

Das Gegenteil beweist z.B. ein Gasexpansionsmotor: Das Gas am Auslass ist permanent kälter als am Einlass und die Umgebung dort.

hmpf schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

hmpf schrieb:

Druck- oder Dichteunterschiede können keine Temperaturdifferenz aufrechterhalten.

Das Gegenteil beweist z.B. ein Gasexpansionsmotor: Das Gas am Auslass ist permanent kälter als am Einlass und die Umgebung dort.

Kann der „Gasexpansionsmotor“ auch Kälte erzeugen, ohne mit Energie (Strom oder Benzin) versorgt zu werden?

Nein, warum sollte er? Er wird mit z.B. Druckluft versorgt. Ohne Energieversorgung geht's nicht. Die Erde wird von 24/7 von der Sonne mit Energie versorgt. Das ergibt warme Druckluft unten am "Einlass" und entspannte kalte Luft oben am "Auslass". Ganz einfach gemäß Thermodynamik.

hmpf schrieb:

… und welche Physik der Sonnenstrahlung lässt kalte Luft aufsteigen?
Sie haben übrigens die Gravitation vergessen. Die schubst natürlich auch kalte Luft nach oben, oder? 

Hä? Du redest wirr.

Die Erde wird von 24/7 von der Sonne mit Energie versorgt. Das ergibt warme Druckluft unten am "Einlass" und entspannte kalte Luft oben am "Auslass". Ganz einfach gemäß Thermodynamik.

Geschlossen

Ich werde dieses Thema später ein wenig rasieren müssen.
Danke für die guten und erhellenden Beiträge darin.