Atmosphäre ohne Treibhausgase

Rainer Raisch schrieb:

Die Temperatur ist der "Wechselkurs" zwischen Druck und Dichte im Gleichgewicht, das Gleichgwicht ist immer der Endzustand bei unveränderten äußeren Bedingungen.
T·Rx = p/ρ

Du meinst anscheinend ein thermodynamisches Gleichgewicht, wobei die Atmosphäre "in einem stationären Zustand ist, in dem alle makroskopischen Flüsse von Materie und Energieinnerhalb des Systems verschwinden." (wiki).

Damit ist aber doch nicht gesagt, dass es überhaupt dazu kommt.

Unveränderte äußere Bedingungen sind ja gerade nicht permanent gegeben und auch nicht an allen Orten gleich. Dazu zählt v.a. die Temperatur der Erdoberfläche, und die schwankt erheblich, besonders in Abwesenheit von Treibhausgasen. Trockenes Land ist tagsüber sehr heiß und nachts sehr kalt. Das kann man z.B. auf dem Mond oder Mars beobachten, auf der Erde auch deutlich in trockenen Wüsten.

Die Wärmeleitfähigkeit der angrenzenden Luft ist zwar gering, aber sie ist nicht Null. Sie sinkt außerdem in zunehmender Höhe mit Druck und Dichte. Eine heiße Oberfläche erwärmt nun mal die angrenze Luft und eine kalte kühlt sie ab.

Wenn die Oberfläche kälter ist als die angrenzende Luft, z.B. nachts, dann ist die Situation stabil und es gibt keine vertikale Konvektion, tagsüber aber schon. Trotzdem sollte es einen Wärmefluss geben von warm nach kalt, nachts von oben nach unten, wobei die Oberfläche Wärme aufnimmt. Das kann man doch einen makroskopischen Energiefluss nennen, wenn die Landmasse groß genug ist, oder nicht? Tagsüber gibt es durch Konvektion zusätzlich einen makroskopischen Materiefluss.

Die nötigen Bedingungen für ein thermodynamisches Gleichgewicht sehe ich also nicht^^.

Rainer Raisch schrieb:

Jetzt hab ichs:

Die Zustandsgleichung sagt natürlich nichts über die einzelnen Größen aus, aber es steigt eben solange wärmere Luft auf, bis die Dichte ρ überall gleich ist. Damit gilt
T ~ p  = ρ·g·Δ.h
Druck und Temperatur sinken also mit der Höhe fast linear (solange g fast konstant ist)
Δ.h = p/(ρ·g) = 8018 m
d.T/d.h = -273/8018 K/m = -0.034 K/m

In 5 km Höhe (also Δ.h=3 km) herrscht damit ca T = 100 K = -173 °C

1. Hast du die Höhe 8018 m einfach beispielhaft angesetzt, oder woher kommt der Wert?
2. Darf man das jetzt als Zugeständnis auffassen, dass sich doch ein vertikaler Temperaturgradient einstellt und kein thermodynamisches Gleichgewicht?
 

Rainer Raisch schrieb:

... bis die Dichte ρ überall gleich ist.
...
Druck und Temperatur sinken also mit der Höhe fast linear (solange g fast konstant ist)



 

Wie bereits erwähnt sind die Dichteunterschiede der entscheiden Antrieb.

Ich Denke eher das euer Problem in dem Verständnis der Mechanik dahinter liegt.

Ihr müsst euch bewusst machen das es nur eine einzige Art von Wechselwirkung in dem System gibt, und das ist der Impuls übertrag durch Stoß.

Wenn ein Teil der Übertragende Impulse Gleichgerichtet ist also eine Richtungsabhängigkeit aufweist dann spricht man von Arbeit (W).

Der Teil der Impuls Übertragungen durch Stoß der Ungerichtet ist, sich also in alle Richtungen ausbreitet wird Temperatur (Q) genannt.

(dU=δQ−δW)

Ein adiabatischer Prozess läuft nach derzeitigem Verständnis so schnell ab das dabei keine Wärme übertragen wird, somit wird δQ = 0 gesetzt.

Nehmen wir den gravitativen Einfluss mit auf ist es ja wohl logisch das sich die Impulse nach unten hin schwerere übertragen lassen.
Somit ist unterhalb einer blasse kein temp. Veränderung möglich.
Somit entfällt ein Bereich der Impulsübertragung aus den Messungen und dadurch entsteht der Eindruck das der Impuls übertrag gerichtet ist.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Damit ist aber doch nicht gesagt, dass es überhaupt dazu kommt.

Unveränderte äußere Bedingungen sind ja gerade nicht permanent gegeben und auch nicht an allen Orten gleich.

Eins nach dem anderen. Zuerst einmal ein unveränderter Zustand, der natürlich zu einem Gleichgewicht führen wird.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Rainer Raisch schrieb:

Jetzt hab ichs:

Δ.h = p/(ρ·g) = 8018 m

1. Hast du die Höhe 8018 m einfach beispielhaft angesetzt, oder woher kommt der Wert

Du siehst doch, dass ich die Höhe aus den Standardwerten berechnet habe. Darin liegt natürlich auch der Wurm, die Standardwerte würden sich ohne Treibhausgase verändern.

Steinzeit-Astronom schrieb:

2. Darf man das jetzt als Zugeständnis auffassen, dass sich doch ein vertikaler Temperaturgradient einstellt und kein thermodynamisches Gleichgewicht?

Wie kommst Du denn jetzt darauf?
Es ist ein Zugeständnis, dass die Temperatur nicht überall gleich ist, sondern die Dichte. Die Temperatur weist hingegen einen linearen Gradienten auf, wie von Anfang an angenommen. Die geringe Höhe der Luftsäule ist dem geringen Standarddruck geschuldet, der ohne Treibhausgase viel höher wäre.

Es ist ja eigentlich klar, dass die Luft ohne Treibhausgase nicht wärmer sondern kälter wäre. Vor der Abstrahlung kommt nunmal die Erwärmung. Damit ist die Luft mit Treibhausgasen weniger dicht als ohne Treibhausgase. Der Luftdruck wird daher deutlich höher sein und die Luftsäule wie gewohnt eher 200 km. Dennoch ergibt dies auch dann immer noch einen hohen Temperaturgradienten. Die Höhe der Luftsäule ist der Knackpunkt dafür.

hmpf schrieb:

Oberhalb von 8.018 m würden in dieser theoretischen Atmosphäre dann
sowohl der Druck als auch die Dichte abrupt auf 0 abfallen.

Nein.
Temperatur sowie Druck fallen linear mit der Höhe h bis beide Null werden. (Δ.h sei die Höhe der Luftsäule über der Messstelle)
d.T/d.h = T/Δ.h
d.p/d.h = p/Δ.h
ρ ~ p/T konstant

FabsOtX schrieb:

Wie bereits erwähnt sind die Dichteunterschiede der entscheiden Antrieb.

Genau, und im endgültigen Gleichgewicht fallen die Dichteunterschiede d.ρ/d.h=0 weg, überall herrscht die gleiche Dichte ρ wie am Boden.

hmpf schrieb:

Auf welcher Höhe würden dann Druck und Temperatur = 0?

In meiner obigen Rechnung war das bei 8 km, aber das hängt eben vo Druck ab, der sich zwar aus der Höhe ergibt. Mal sehen, wie man die Höhe korrekt berechnen kann. Der Druck am Boden ist dann höher.

Rainer Raisch schrieb:

Die Höhe der Luftsäule ist der Knackpunkt dafür.

KI:
Die Exosphäre ist die äußerste, sehr dünne Schicht der Erdatmosphäre, die fließend in den Weltraum übergeht. Sie beginnt je nach Definition etwa zwischen 400 und 1.000 km Höhe und erstreckt sich bis zu 10.000 km. In dieser Schicht sind die Teilchen so spärlich, dass sie die Erde verlassen können, weshalb die Exosphäre auch als Dissipationssphäre bezeichnet wird.

Was macht die Exosphäre besonders?

• Fluchtgeschwindigkeit: Gasmoleküle können hier die Schwerkraft der Erde überwinden und ins All entkommen, wenn ihre Geschwindigkeit hoch genug ist

Das klingt doch sehr nach meiner Rechnung hinsichtlich der Gravitation.

vR = vT

Man kann für jede Temperatur eine Entweichgeschwindigkeit vR berechnen und damit die Höhe h=r-ae.
Für T=0 ergibt sich vT=0, vR=0, r → ∞
Damit sinkt der Temperaturgradient auf Null, der Druck am Erdboden steigt auf p → ∞. hmmmmmm

Bleiben wir bei den 10.000 km, dann ergibt sich der Termperaturgradient mit
d.T/d.h = -18°C/10000km = 255,15/10000000 K/m = 0.000025515 K/m

In 5 km Höhe wäre die Temperatur also nur um 0,1 K geringer als am Boden.

hmpf schrieb:

Also falls sich hier jemand für den realen Temperaturverlauf in der Atmosphäre interessiert:

Falls Du es noch nicht gemerkt haben solltest, wir sprechen hier nur über eine Atmosphäre OHNE Treibhausgase.

Rainer Raisch schrieb:

Wie kommst Du denn jetzt darauf?
Es ist ein Zugeständnis, dass die Temperatur nicht überall gleich ist, sondern die Dichte. Die Temperatur weist hingegen einen linearen Gradienten auf, wie von Anfang an angenommen.

Das war von mir so angenommen eben auch ohne Treibhausgase. Darum geht's doch in der ganzen Diskussion. Du warst bis vor kurzem ja immer anderer Ansicht:

Sobald die gesamt Luftsäule die gleiche Temperatur wie die Erdoberfläche hat, erliegt die Konvektion. Es verbleibt ein winziger Temperaturgradient und eine ebenso geringe Konvektion.

Mein Einwand war ja von Anfang an, das es so weit nicht kommt, sondern ein linearerer Temperaturgradient sich ergibt. Wenn das jetzt endlich geklärt ist, dann ist ja alles gut.

Nachtrag: Wie ich gerade sehe jetzt doch wieder nicht:

In 5 km Höhe wäre die Temperatur also nur um 0,1 K geringer als am Boden.

Jetzt wird's endgültig chaotisch.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Mein Einwand war ja von Anfang an, das es so weit nicht kommt, sondern ein linearerer Temperaturgradient sich ergibt. Wenn das jetzt endlich geklärt ist, dann ist ja alles gut.

Dann waren wir uns da immer einig. Mein These war nur, dass dieser lineare Gradient winzig ist. Und meine letzte Rechnung belegt dies auch.

Rainer Raisch schrieb:

Bleiben wir bei den 10.000 km, dann ergibt sich der Termperaturgradient mit
d.T/d.h = -18°C/10000km = 255,15/10000000 K/m = 0.000025515 K/m

In 5 km Höhe wäre die Temperatur also nur um 0,1 K geringer als am Boden.

Naja, bei diesen Höhen dürfte man nun g nicht mehr als konstant annehmen. Das wird aber an diesem Ergebnis wenig ändern.
 

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Mein Einwand war ja von Anfang an, das es so weit nicht kommt, sondern ein linearerer Temperaturgradient sich ergibt. Wenn das jetzt endlich geklärt ist, dann ist ja alles gut.

Dann waren wir uns da immer einig. Mein These war nur, dass dieser lineare Gradient winzig ist. Und meine letzte Rechnung belegt dies auch.

Naja, dass es sich in einer ruhigen Atmosphäre ohne Konvektion so ergibt ist seit langem bekannt. Es ist aber ein Zirkelschluss, wenn man eine solche bereits voraussetzt und damit dann berechnen will, dass sie sich ergeben müsse.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Naja, dass es sich in einer ruhigen Atmosphäre ohne Konvektion so ergibt ist seit langem bekannt. Es ist aber ein Zirkelschluss, wenn man eine solche bereits voraussetzt und damit dann berechnen will, dass sie sich ergeben müsse.

Sie ergibt sich auch hone Zirkelschluss durch asymptotische Annäherung.

Wenn Du ein stabiles Gleichgewicht gefunden hast, kannst Du Dir fast sicher sein, dass dieses auch dynamisch erreicht wird. Es müsste schon lokale Maxima geben, die das lokale Minimum abschirmen. Tatsächlich handelt es sich hier um ein globales Minimum. Jede Störung (höhere oder geringerre Bodentemperatur) führt nur zu einem geringfügig anderen Wert des Gleichgewichtes.

Als nächstes kannst Du Dir dann überlegen, wie der Tag-Nacht-Rhythmus oder die Jahreszeiten dieses Gleichgwicht stören würden. Man darf wohl auch hier von Mittelwerten ausgehen, um die das System dann pendelt.

Und insofern interessiert auch wieder nur der Mittelwert.

Da der Antrieb nur die Wärmeleitung am Boden wäre, sind derartige Einflüsse sowieso minimal. Die Atmosphäre wirkt wie eine Isolation.

Naja, bei diesen Höhen dürfte man nun g nicht mehr als konstant annehmen. Das wird aber an diesem Ergebnis wenig ändern.

Wenn man g korrekt berücksichtigt und Konvektion nicht notorisch ignoriert, dann geht die Rechnung so:



DALR = dry adiabatic lapse rate (trocken-adiabatischer Temperaturabfall)
Quelle : Karl B. Schnelle, Jr.: "Atmospheric Diffusion Modeling", Vanderbilt University (2003)

Hier also 9,95 °C/km. Das bedeutet IMHO: Steigt eine erwärmte Luftzelle um 1 km nach oben, wo die Konvektion aufhört, dann befindet es sich dort oben in einer Umgebung, die 9,95 °C kälter ist als die Umgebung unten, wo die Zelle gestartet ist. Einen vergleichbaren Wert > 9 °C/km bestätigen wie gesagt alle seriösen Quellen, die man im Netz findet. Mit Treibhausgasen verringert sich der Wert.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Naja, dass es sich in einer ruhigen Atmosphäre ohne Konvektion so ergibt ist seit langem bekannt. Es ist aber ein Zirkelschluss, wenn man eine solche bereits voraussetzt und damit dann berechnen will, dass sie sich ergeben müsse.

Sie ergibt sich auch hone Zirkelschluss durch asymptotische Annäherung.
Wenn Du ein stabiles Gleichgewicht gefunden hast [...] Als nächstes kannst Du Dir dann überlegen, wie der Tag-Nacht-Rhythmus oder die Jahreszeiten dieses Gleichgewicht stören würden.

Man kann der Natur nicht einfach ein Gleichgewicht vorschreiben und dann schauen, wie weit es noch gestört werden kann. Vielmehr muss man zeigen, dass es überhaupt erreicht werden kann.

gc ist nur ein Umrechnungsfaktor für ein nicht-SI-System wie die englischen Maßeinheiten, für uns also 
gc = 1
also
-d.T/d.z = g(γ-1)/(R·γ)
bzw ich schreibe das so
-d.T/d.h = g(1-1/κ)/Rx

Naja das hatten wir schon. Es widerspricht nur meiner Berechnung....weil es eben auf einer Abkühlung der Atmosphäre beruht, die ohne Treibhausgase NICHT gegeben ist. Auch dies hatten wir schon lang und breit!
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

dass es überhaupt erreicht werden kann.

klar wird es erreicht, dafür sorgt Archimedes....die Dichte ist ausschlaggebend. Die am Boden erwärmte Luft steigt solange auf, bis die Dichte überall gleich ist.

Kühlt der Boden (nachts oder im Winter) ab, dann sinkt keine Luft von oben nach unten, die Atmosphäre isoliert die Erdoberfläche.

Damit richtet sich die Temperatur der Atmosphäre nach den wärmsten Bodentemperaturen.

hmpf schrieb:

Aber ohne Treibhausgase und ohne Ozon wäre die Atmosphäre in jeder Höhe genauso warm wie der Erdboden.

Das dachte ich auch lange Zeit, aber es ist die gleiche Dichte, die zu einem (geringen) fast linearen Temperaturgradienten führt.

Rainer Raisch schrieb:

Auch dies hatten wir schon lang und breit!

Ja leider. Das wird dann wohl nichts mehr. Für ein ideales Gas ist es ganz unerheblich wie es zusammengesetzt ist. Ich vertraue den Rechnungen der anerkannten Experten. Dass deine Rechnungen andere Ergebnisse liefern wird wohl nicht an der Thermodynamik liegen.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Dass deine Rechnungen andere Ergebnisse liefern wird wohl nicht an der Thermodynamik liegen.

Nein, sondern diese Rechnung nach der Thermodynamik setzt die Abkühlung der Atmosphäre voraus, die in unserem Fall nicht erfolgt.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Dass deine Rechnungen andere Ergebnisse liefern wird wohl nicht an der Thermodynamik liegen.

Nein, sondern diese Rechnung nach der Thermodynamik setzt die Abkühlung der Atmosphäre voraus, die in unserem Fall nicht erfolgt.

Nur wenn man Konvektion ignoriert – um nicht zu sagen wegleugnet – dann erfolgt keine Abkühlung. Aber das ist natürlich unsinnig.

hmpf schrieb:

Wie kann es ohne dem Vorhandensein von Wärmequellen und Wärmesenken zu einer dauerhaften
Temperaturdifferenz kommen?
An der Dichte kann es nicht liegen, denn dann müsste ständig Wärme vom Inneren eines Autoreifens
in die Umgebungsluft fließen. Wo sollte die Energie dafür herkommen?

Ich habs doch vorgerechnet.
Wir haben Erwärmung vom Erdboden durch Wärmeleitung aber keine Abkühlung durch Strahlung. Daher erwärmt sich die Luft solange, bis sie überall die gleich Dichte aufweist, erst dann erliegt die Konvektion.

Der Druck ist jedoch höhenabhängig, da die Luftsäule diesen erzeugt. Druck und Temperatur sinken bei konstanter Dichte gleichmäßig mit der Höhe (solange man g als konstant annehmen kann).
T·Rx = p/ρ
T ~ p wenn ρ konstant
p = h·g·ρ
p ~ h 
h ist hier die Höhe der Luftsäule über dem Messpunkt

hmpf schrieb:

Wärme aus der Atmosphäre verschwinden lassen?

Die Energie verschwindet ja nicht.
Daher wird die Luft nach Erreichen des Gleichgewichtes nicht mehr vom Boden erwärmt, sie hat bereits die gleiche Temperatur.
Sie steigt aber nicht mehr auf, weil die gesamte Luftsäule die gleiche Dichte aufweist, und somit einen linearen Temperaturgradienten genauso wie der Druck.
p/T ~ ρ konstant