Atmosphäre ohne Treibhausgase

Steinzeit-Astronom schrieb:

Das macht nichts.

Genau, das macht nichts. Dafür habe ich die gesuchte Faustformel gefunden.
Das ist nämlich dann GAR NICHT "sehr hypothetisch" OHNE KONVEKTION.

Zur Frage der Dauer für einen Temperaturausgleich (ohne Gewähr von einer KI so geliefert, Kritik und Fragen unerwünscht).

ZITAT:

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Fundamentalzeit für die langsamste Mode: τ₁ = L²/π²α (das ist die Zeit der langsamsten abklingenden Moden)
Wenn die dominante Mode exponentiell mit Zeit abklingt, gilt näherungsweise Restanteil(t) ∼ e^−t/τ₁

Also für z.B. 90 % Reduktion: 𝑡 ≈ −τ₁ ln(0.1) ≈ 2.3 τ₁
Für 99 %: 𝑡 ≈ 4.6 τ₁

Numerische Beispiele (mit 𝛼 ≈ 2.07×10^-5 m²/s typische molekulare therm. Diffusivität der Luft):
L = 1 m: τ₁ ≈ 4.9 × 10³ s ≈ 1.4 h
→ 90 % ausgeglichen in ≈ 3.2 h.
L = 10 m: τ₁ ≈ 4.9 × 10⁵ s ≈ 5.7 Tage
→ 90 % ausgeglichen in ≈ 13 Tage.
L = 100 m: τ₁ ≈ 4.9 × 10⁷ s ≈ 1.55 Jahre
→ 90 % ausgeglichen in ≈ 3.6 Jahren.
L = 1 km: τ₁ ≈ 1.55 × 10² Jahre
L = 10 km: τ₁ ≈ 1.55 × 10⁴ Jahre

(Die Zahlen zeigen: „gleich“ auf km-Skala braucht sehr lange; auf Meter-Skala Stunden bis Tage.)

ZITAT ENDE

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Macht damit was ihr wollt. 

hmpf schrieb:

Nur warum hängt die Zeitkonstante für die Wärmeleitung vom Quadrat der Entfernung ab?

Dies ergibt sich unmittelbar aus meiner Herleitung der Formel

Aus der Wärmebilanzformel
Δ.T = Q/(ρ·V·cs) und dem Wärmefluss
Q/t = λ·A·Δ.T/h ergibt sich mit V = A·h
h = ²(t·λ/(ρ·cs))

Die Entfernung ist nicht nur die zu überbrückende Entfernung, sondern bestimmt auch noch die Menge der dabei zu erwärmenden Materie.

Nur warum hängt die Zeitkonstante für die Wärmeleitung vom Quadrat der Entfernung ab?
Diese Abhängigkeit kenne ich nur von punktförmigen Quellen wie elektrische Feldstärke,
Gravitation oder Lichtstärke einer punktförmigen Lichtquelle.

Es ist doch auch bei flächigen Quellen so, wie z.B. bei der Gravitation: Bei einem großen Himmelskörper z.B. ist die Oberfläche vor Ort quasi flach wie die vermeintlich flache Erde  . Es gibt in jeder Höhe eine Äquipotentialfläche.

Das Potential nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab. Das gilt nicht nur radial auf infinitesimal dünner Linie, sondern auch für Äquipotentialflächen, wo das Potential überall gleich ist. 

hmpf schrieb:

Bei einer flächenförmigen Wärmequelle ist die Fläche aber konstant und nicht vom Abstand abhängig.
Nur das zu erwärmende Volumen wächst linear mit der Entfernung.

So ist es auch in den Formeln, A ändert sich natürlich nicht und V = A·h

Steinzeit-Astronom schrieb:

Es gibt in jeder Höhe eine Äquipotentialfläche.

Das hat mit der Formel nun wirklich nicht das Geringste zu tun.

Aber es stimmt, dass die Zunahme der Fläche in unserem Modell zusätzlich zu berücksichtigen wäre. Nunja bei 10 km Höhe macht das noch so gut wie gar nichts aus. Genauso wie wir die Veränderung von g vernachlässigen dürfen.

hmpf schrieb:

Viel mit Physik hatten Sie offensichtlich noch nicht zu tun!

Hat die die Ermahnung vom Moderator ClausS noch nicht gereicht? Wir sind hier nicht in deinem Dunpfbacken-Forum wo du in jedem Post in Groß- und Fettschrift rumproleten kannst. Reiß' dich gefälligst zusammen, du Physiker.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Es gibt in jeder Höhe eine Äquipotentialfläche.

Das hat mit der Formel nun wirklich nicht das Geringste zu tun.

Aber mit der Physik. Es ist eine Analogie.

hmpf schrieb:

Die Gravitationskraft nimmt mit dem Quadrat der Entfernung zum Erdmittelpunkt ab.

Wenn die Oberfläche topfeben ist, ist sie in der Fläche überall gleich und nimmt in jeder parallelen, höheren Fläche gleichermaßen ab. Dass die Abnahme dann nicht quadratisch mit dem Abstand zur Oberfläche abnimmt, sondern zum Zentrum, spielt keine Rolle. Es geht ums Prinzip der flächigen Abnahme. Da liegt auch bei Gravitation das 1/r^2 Gesetz zugrunde. Dass es auch bei der Wärmeleitung in einer Formel auftaucht ist noch keine physikalische Begründung, nur eine mathematische. Aber manchen reicht das ja.

Was passiert denn, wenn man die gravitative Punktquelle hypothetisch unendlich breit klopft und drunter nichts mehr ist? Mit überall r=0? Dann hat man doch eine flächige Quelle mit 1/r^2, oder vielleicht nicht?

Auch wenn mal etwas nicht 100% wasserdicht formuliert ist, ist das noch lange kein Grund deine üblichen persönlichen Angriffe unter der Gürtellinie zu verfallen. Das verbitte ich mir.

hmpf schrieb:

Nur warum hängt die Zeitkonstante für die Wärmeleitung vom Quadrat der Entfernung ab?

Rainer Raisch schrieb:

Die Entfernung ist nicht nur die zu überbrückende Entfernung, sondern bestimmt auch noch die Menge der dabei zu erwärmenden Materie.

Sowohl der Wärmefluss in der Luft als auch die Wärmekapazität des Luftpolsters hängen von der Entfernung L ab, daher
d.Q/d.t = λ·A·Δ.T/L Wärmefluss
C = ρ·A·L·cp Wärmekapazität
Q = Δ.T·C Wärmebilanzformel
t ~ L²

hmpf schrieb:

Die gemessene Lichtintensität [...]  

Es geht doch bei der Formel zur Wärmeleitung um die zeitl. Entwicklung in gewissem Abstand, nicht um die finale Temperatur dort, was einer Lichtintensität entsprechen würde.

 

hmpf schrieb:

Und weil die Erdoberfläche nicht unendlich groß ist, muss man sie als Draht auffassen, oder wie?

Der Draht wurde von Dir eingeführt.
Der Zylinder ist insoweit jedenfalls äquivalent zum Draht in diesem Fall.

Es kommt nur darauf an, dass die Ausgangsfläche gleich groß ist wie die Empfangsfläche. Da verdünnt sich gar nichts. Dennoch dauert es länger, je weiter die Strecke ist, ist das soooo schwer zu kapieren?

Braucht ihr Hilfe? Ihr wisst wohl beide nicht mehr worüber ihr redet.

Ausgangspunkt war doch die Formel τ₁ = L²/α oder τ₁ = L²/π²α ("Fundamentalzeit").

Dazu dann die Frage von hmpf: "Nur warum hängt die Zeitkonstante für die Wärmeleitung vom Quadrat der Entfernung ab? Diese Abhängigkeit kenne ich nur von punktförmigen Quellen wie elektrische Feldstärke, Gravitation oder Lichtstärke einer punktförmigen Lichtquelle."

Da geht es doch um die zeitl. Dauer, bis sich eine Temperaturänderung an der Quelle durch Wärmeleitung über eine bestimmter Entfernung fortgepflanzt hat. Offenbar ist die Geschwindigkeit, mit der das geschieht, nicht konstant. Sonst hätte man eine lineare Abhängigkeit von Dauer und Entfernung wie bei Licht. Die Frage ist doch jetzt einfach: Warum ist sie nicht konstant?

Tatsächlich hängt ja auch die Dauer bei punktförmigen Quellen nicht vom Quadrat der Entfernung ab, sondern die Intensität. Nach der wird aber doch gar nicht gefragt, sondern eben nach der Dauer.
 
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Die Frage ist doch jetzt einfach: Warum ist sie nicht konstant?

Das habe ich mehrfach erklärt.
Allerdings muss ich hmpf Recht geben, dass bei unserem Szenario (nachdem sich konstante Dichte eingestellt hat) die Luft bereits nahezu die gleiche Temperatur hat. Sie muss also nicht überall erst vollständig um Δ.T erwärmt werden, sondern nur um d.T.

Ich denke, dass dies bedeutet, dass nur die Hälfte der Wärme nötig ist gegenüber der vollständigen Erwärmung. Damit dürfte sich die benötigte Zeit womöglich halbieren.
EDIT: der Faktor wird ²2, aber laut KI sollte es auf π² hinauslaufen, das ist sicherlich exakter als meine Faustformel, wie auch immer sich dies ergeben mag.

Rainer Raisch schrieb:

Allerdings muss ich hmpf Recht geben, dass bei unserem Szenario (nachdem sich konstante Dichte eingestellt hat) die Luft bereits nahezu die gleiche Temperatur hat. Sie muss also nicht überall erst vollständig um Δ.T erwärmt werden, sondern nur um d.T.

Die konstante Temperatur könnte man wohl auch einfach am absoluten Nullpunkt ansetzen. Realistischerweise natürlich nicht, aber grundsätzlich rein theoretisch evtl. schon. Oder ist es womöglich nicht das Gleiche, wenn eine Änderung um +10°C bei 0 K oder bei 273 K beginnt? Man weiß ja nie... Physik kann ziemlich tückisch sein.

hmpf schrieb:

Es ging um den Wärmefluss in der Atmosphäre. Der gehorcht physikalisch den gleichen Gesetzen
wie der Lichtfluss,

Δ.T/L ist der Temperaturgradient, der den Wärmefluss antreibt.
Licht braucht keinen "Antrieb".

Oh Man jetzt ist es mit den Dogmen hier aber zu weit gegangen.

@Rainer du solltest die Sperrung von hmpf wieder aufheben und dir eingestehen das du auch nur ein Mensch bist der Fehler macht.

Ich habe willkürlich ein paar deiner aussagen kopiert und einer KI zugeführt. natürlich habe ich keine persönlichen daten weiter gegeben.(die KI nennt dich Max Musterman)


Die Argumentation von Max Musterman enthält einen fundamentalen Irrtum in der Physik. Er vermischt die Gesetze des Wärmeflusses (Wärmeleitung und Strahlung) mit der Messung dieser Phänomene und zieht falsche Schlussfolgerungen.
...
Max Musterman überträgt diese korrekten Gesetze für Strahlung jedoch fälschlicherweise auf die Wärmeleitung. Er verkennt, dass die primären Mechanismen für den Wärmetransport in der Atmosphäre Konvektion und Strahlung sind, nicht die Wärmeleitung, die in Gasen extrem ineffizient ist.
...
Max Musterman macht in dieser Aussage einige grundlegende Fehler, die seine Argumentation unhaltbar machen. Er vermischt erneut physikalische Begriffe und missversteht das Wesen von Wärmefluss und Strahlung.
...
Max Musterman behauptet, dass der Wärmefluss von der Transportzeit abhängt, während dies beim Licht nicht der Fall sei. Das ist unzutreffend. Sowohl Wärme- als auch Lichtfluss sind zeitabhängige Prozesse. Beim Licht ist die Geschwindigkeit so hoch, dass die Laufzeit über kurze Distanzen (wie in der Atmosphäre) vernachlässigbar ist, aber das ändert nichts am physikalischen Prinzip. Bei der Wärmeleitung ist die Geschwindigkeit viel geringer, weshalb die Zeit eine große Rolle spielt.
...
Die Aussage von Max Musterman enthält also grundlegende Missverständnisse der physikalischen Gesetze. Die Begriffe, die er verwendet, sind falsch angewandt, und die von ihm gezogenen Schlussfolgerungen sind daher nicht haltbar.

Nur mal so zur Info.

FabsOtX schrieb:

dass die primären Mechanismen für den Wärmetransport in der Atmosphäre Konvektion und Strahlung sind

Du hast die Diskussion offensichtlich nicht verfolgt.
1) Der gesamte Thread basiert darauf, dass mangels Treibhausgasen keine Strahlung stattfindet.
2) Weiterhin basiert der von mir untersuchte und von hmpf präferierte Wärmetransport darauf, dass die Konvektion zum Erliegen kommt, wenn eine einheitliche Dichte der Atmosphäre erreicht wurde.

Rainer Raisch schrieb:

1) Der gesamte Thread basiert darauf, dass mangels Treibhausgasen keine Strahlung stattfindet.


 

Sorry aber ich verstehe den Thread Titel so das mangels Treibhausgasen keine Rückstrahlung stattfindet.

Die Sonne und die Erdoberfläche sind schon noch im Spiel.

FabsOtX schrieb:

Sorry aber ich verstehe den Thread Titel so das mangels Treibhausgasen keine Rückstrahlung stattfindet.

Die Rückstrahlung ist hier ohne Bedeutung, es geht um die Abkühlung der Atmosphäre. Mangels Strahlung (ins All) kann sie NICHT abkühlen.
Außerdem kann sie sich auch nicht durch Strahlung weder von der Sonne noch vom Boden erwärmen. 

FabsOtX schrieb:

Max Musterman behauptet, dass der Wärmefluss von der Transportzeit abhängt, während dies beim Licht nicht der Fall sei. Das ist unzutreffend. Sowohl Wärme- als auch Lichtfluss sind zeitabhängige Prozesse

Ja stimmt, das war von mir falsch formuliert bzw vermutet.

Der wahre Unterschied ist der, dass der Wärmefluss vom Temperaturgradienten Δ.T/L abhängt, wofür es beim Licht kein Pendant gibt. Naja man könnte die Brechzahl im Medium vergleichweise betrachten, die zu einer Verlangsamung der Ausbreitungsgeschwindigkeit führt.

Gleiches gilt dafür, dass beim Wärmefluss das Medium erwärmt werden muss, wofür es beim Licht (im Vakuum) ebenfalls kein Pendant gibt, im Medium wäre der Absorptionskoeffizient vergleichbar.

Beides würde dann auch beim Licht zu einer Verringerung der Intensität mit zusammen L² führen.