Elementare Ursache von Kräften auf Objekte

Kurt schrieb:

Merilix schrieb:

???
Das wäre nicht gegeben wenn da plötzlich 1V aus dem Nichts auftauchen würden. Es muss Null rauskommen wenn alle Potentialedifferenzen aufaddiert werden.


 

Ev. solltet ihr mal das "Bücherwissen" weglassen und schauen was real passiert.
Dazu eignet sich ein Antennendiopl wohl am besten.

 

Soso.
Wenn du mir noch sagen kannst wie man die Elektronen/Ladungen im Dipol direkt bei ihrere Arbeit beobachten kann würde ich das gerne tun

Übrigens sind mir Antennen und deren Funktionsweise nicht fremd.
Früher selber sowas gebaut um guten Westempfang zu haben oder bei den Funkamateuren eine W3DZZ mit gebaut (und verstanden)^^
Glaub das würde einige überfordern darin eine Parallele zu Lewins Schaltung zu sehen.

Wolfgang24-1 schrieb:

Durch Induktion entstehen elektrische Felder mit geschlossenen Feldlinien. Zu solchen Feldern gibt es kein Potentialfeld.

Das ist Unsinn.
Zu jedem Gradienten gibt es umgekehrt das Integral.
Ohne Gradient kein E-Feld. Das Integral des E-Feldes ergibt die Spannung, Spannung ist die Differenz von Potentialen. Das ist aber wirklich Grundwissen.

Deine Zauberei ist keine Physik. Nur weil das Potential makroskopisch homogen ist, verschwinden die lokalen mikroskopischen Spannungen nicht. Da dieses "wellige" Potentialfeld rotiert, bewegen sich die Ladungen im induzierten Wirbelstrom dem mikroskopischen Gefälle folgend.

Makroskopisch ergibt das Integral über die Spannungen Null. Doch für die mitbewegten Ladungen ist immer nur die abfallende Flanke maßgeblich, der sie folgen. Daher ergibt sich die induzierte Spannung nur aus dem Integral über die abfallenden Flanken. Genauso wie ein Surfer auf der Welle surft.

Wolfgang24-1 schrieb:

Du hast offensichtlich nichts von Lewins Vorlesung verstanden. Ein induziertes elektrisches Feld liefert zwar eine Potentialdifferenz längs eines Weges, die wir als Spannung bezeichnen, aber es gibt trotzdem kein Potential.
Das ist kein Quatsch, das sind physikalische Grundlagen, auch wenn sie dir nicht passen. Du solltest versuchen das Helmholtz Theorem zu verstehen und es dann einfach akzeptieren.
 

Das ist Falsch.
Wenn der Weg geschlossen ist gibt es auch keine Potentialdifferenz und demzufolge auch kein Potential.
Erst wenn der Weg geöffnet oder lokal durch einen Widerstand behindert wird bilden sich Potentialdifferenzen aus die als Spannung messbar sind.

Auch das gerede bezüglich "konservativ" oder nicht führt eigentlich am Thema vorbei.
Per se verursacht der Stromfluss noch keinen Energietransfer / Verlust für das mag. Feld. Das wird erst durch das "verheizen" im Widerstand, dem Spannungsabfall verursacht W=U*I.

Spulen aus Supraleitern, s.g. SMES   werden z.B. gelegentlich in der Industrie als magnetische Energiespeicher eingesetzt um kurzfristig Lastspitzen auszugleichen.
 

Wolfgang24-1 schrieb:

.... Die vielleicht etwas kühn anmutende Behauptung ist, dass nur Kraftfelder Kräfte auf Objekte wirken lassen können. 

Das sehe ich auch so, aber das ist halt nur Mechanisch zu bewerkstelligen.

Rainer Raisch schrieb:

Wolfgang24-1 schrieb:

Durch Induktion entstehen elektrische Felder mit geschlossenen Feldlinien. Zu solchen Feldern gibt es kein Potentialfeld.

Das ist Unsinn.
Zu jedem Gradienten gibt es umgekehrt das Integral.
Ja, zu jedem Gradienten gibt es ein skalares Feld. Jedoch haben alle Gradientenfelder die Wirbelstärke Null. Ein induziertes elektrisches Feld hat jedoch eine von Null verschiedene Wirbelstärke. 
Ohne Gradient kein E-Feld. Das Integral des E-Feldes ergibt die Spannung, Spannung ist die Differenz von Potentialen. Das ist aber wirklich Grundwissen.
Ja, das Wegintegral über das induzierte Feld liefert die Spannung. Der Weg muss dabei jedoch der Leiterschleife folgen in die die Spannung induziert wird. Das können viele Windungen sein. Du kannst doch nun nicht ernsthaft glauben, dass ein solches Wegintegral über vielleicht hunderte von Spulenwicklungen einem Potentialgradienten folgen würde.

Deine Zauberei ist keine Physik. Nur weil das Potential makroskopisch homogen ist, verschwinden die lokalen mikroskopischen Spannungen nicht. Da dieses "wellige" Potentialfeld rotiert, bewegen sich die Ladungen im induzierten Wirbelstrom dem mikroskopischen Gefälle folgend.

Ich hatte bereits mehrmals angeregt, dass du dir das Helmholtz Theorem anschauen solltest:

Das Helmholtz-Theorem, auch Helmholtz-Zerlegung, Stokes-Helmholtz-Zerlegung [1]  oder Fundamentalsatz der Vektoranalysis besagt, dass bestimmte differenzierbare  Vektorfelder  als Summe eines rotationsfreien (wirbelfreien)  Gradientenfelds  und eines  divergenzfreien  (quellenfreien) Rotationsfelds geschrieben werden können. (Wikipedia, Helholtz Theorem)

Jedes induzierte elektrische Feld gehört zur zweiten Kategorie und ist daher kein Gradientenfeld. Das heißt, dass kein Potential existiert, dessen Gradient ein induziertes elektrisches Feld ergibt. Das Helmholtz Theorem ist reine Mathematik und ganz und gar nicht meine Zauberei. 

Makroskopisch ergibt das Integral über die Spannungen Null. Doch für die mitbewegten Ladungen ist immer nur die abfallende Flanke maßgeblich, der sie folgen. Daher ergibt sich die induzierte Spannung nur aus dem Integral über die abfallenden Flanken. Genauso wie ein Surfer auf der Welle surft.

Makroskopisch ergibt das Wegintegral auch bei einem geschlossenen Weg über ein induziertes elektrisches Feld eben nicht Null sondern die induzierte Spannung. Das wirtschaftlich Interessante dabei ist ja, dass man mit einem vielfach gewundenen Weg zu recht hohen Spannungen kommen kann. Mit einem Potentialgradienten ist so etwas natürlich nicht möglich.
Man kann jedoch mathematisch ein induziertes Feld durch Rotation (∇x) eines Vektorpotentials ausdrücken. Physikalisch ist jedoch ein Vektorpotential etwas völlig anderes als ein skalares Potential.

Wolfgang24-1 schrieb:

Physikalisch ist jedoch ein Vektorpotential etwas völlig anderes als ein skalares Potential.

A¹ = Φe·v¹/c²

Es ist ganz einfach ein bewegtes Skalarpotential.

Rainer Raisch schrieb:

Wolfgang24-1 schrieb:

Physikalisch ist jedoch ein Vektorpotential etwas völlig anderes als ein skalares Potential.

A¹ = Φe·v¹/c²

Es ist ganz einfach ein bewegtes Skalarpotential.

So ein Unsinn!
Nehmen wir einfach mal an, du hättest recht. Dann lässt sich das induzierte Feld schreiben als: E=rot(A), A ist das Vektorpotential. Mit A=Φ·v/c² erhalten wir c²E=Φ·rot(v) + grad(Φ) x v. Wegen rot(v)= 0 erhalten wir c²E=grad(Φ) x v. Nun wenden wir das Induktionsgesetz an. Dieses sagt rot E=-∂B/∂t.  Wegen rot(grad(Φ))=0 kommt dabei jedoch immer Null heraus.

Wolfgang24-1 schrieb:

E=rot(A)

Falsch.
B¹ = ∇¹×A¹ = rot.A¹

Was macht Du denn da für ein Kuddelmuddel. Hast Du wirklich keinen Schimmer davon? Dann lass endlich die Finger davon!!!!

Braucht ihr Hilfe?
Die Uni Göttingen schreibt :

Die Stärke des Magnetfeldes erfährt eine zeitliche Veränderung, sodass sich der magnetische Fluss 

 durch die Drahtschleife ändert und ein elektrisches Feld induziert wird.
Betrachtet man die Experimente quantitativ, so stellt man fest, dass die Induktionsspannung U(t) proportional ist

• zur Geschwindigkeit v(t), mit der der Leiter bzw. das Magnetfeld bewegt wird
• zur Fläche A der Drahtschleife
• zu cos(α), wobei α der Winkel zwischen der Flächennormalen der Drahtschleife und der Magnetfeldrichtung ist.

Die Induktionsspannung ist die negative zeitliche Änderung des magnetischen Flusses durch die Leiterschleife, die die Fläche A umschließt:

Dies ist das FARADAYSCHE Induktionsgesetz. Betrachten wir noch einmal unsere Leiterschleife. Aus der Elektrostatik wissen wir bereits, dass eine Spannung auf ein elektrisches Feld zurückgeführt werden kann:

wobei über den Umfang der Leiterschleife integriert wird. Mithilfe des Satz von Stokes kann dieses Integral umgewandelt werden in ein Integral über die Fläche der Leiterschleife. Da die Gleichungen für jede beliebige Fläche gelten müssen, erhält man die sogenannte differenzielle Form des FARADAY schen Induktionsgesetzes:

Das bedeutet, dass ein sich zeitlich änderndes magnetisches Feld ein elektrisches Wirbelfeld erzeugt. Dieses elektrische Feld unterscheidet sich jedoch von einem durch Ladungen erzeugten elektrischen Feld. Letzteres ist konservativ, d.h. es gilt rot E = 0 und es kann als Gradient eines elektrischen Potentials geschrieben werden. Wie eben gezeigt, gilt das für ein durch Magnetfeld erzeugtes elektrisches Feld nicht. Man kann es also nicht als Gradient eines skalaren Potentials darstellen. Vergleicht man die sich ergebenden Feldlinien, so sind diese geschlossen, anstatt von einer positiven Ladung auszugehen und an einer negativen Ladung zu enden.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Uni: und es kann als Gradient eines elektrischen Potentials geschrieben werden. Wie eben gezeigt, gilt das für ein durch Magnetfeld erzeugtes elektrisches Feld nicht.

klar ist die Formulierung über das erzeugende rotierende Magnetfeld einfacher.
fe¹ = rot.E¹ = ∇¹×E¹ = -dot.B¹ = -Ḃ¹ el.Wirbeldichte,
Ich bleibe aber (vorerst) dabei, dass auf atomarer Ebene Potentialwellen rotieren. Man muss sich ja nur vorstellen, dass das Magnetfeld im Zentrum durch ein einziges Elektron erzeugt wird. Viele Elektronen machen nichts anderes, sondern nur sehr oft.
Ein bewegtes Skalarpotential ist ja nicht mehr skalar, man nennt es Magnetfeld.
B¹ = v¹×E¹/c²
A¹ = v¹·Φe/c²

Rainer Raisch schrieb:

Wolfgang24-1 schrieb:

E=rot(A)

Falsch.
B¹ = ∇¹×A¹ = rot.A¹

Was macht Du denn da für ein Kuddelmuddel. Hast Du wirklich keinen Schimmer davon? Dann lass endlich die Finger davon!!!!

Was behauptest du denn hier wieder? Es ist doch deine Behauptung, dass das induzierte elektrische Feld durch ein Vektorpotential v*Skalarpotential darstellbar ist.
Quellenfreies Feld=rot(Vektorpotential), ist doch die mathematische Eigenschaft eines Vektorpotentials.
Ferner gilt die Produktregel rot(V*Skalarpotential)=rot(v)*Skalarpotential + v x grad(Skalarpotential), wobei rot(v)=0 ist.
Daraus folgt: E=rot(v*Skalarpotential)=>E=v x grad(Skalarpotential).
rot E=-∂B/∂t funktioniert dann mit einem solchen E-feld nicht, weil rot(grad(Skalarpotential)) immer Null ergibt.
 

@Rainer, @Wolfgang,

Mir scheint eure Diskussion läuft auf einer mathematischen Abstraktionsebene die die Realität nicht mehr richtig erfasst.
Real geht es doch um diskrete Ladungen die sich bewegen / beeinflusst werden.
Das sind keine infinitesimalen Größen.
Kann ja gut sein das aus der Superposition der Einzelfelder ein Fernfeld resultiert das so ausschaut als sei es quellfrei.

Keine Ahnung, aber vieleicht hilft "Back-to-the Roots", die Lorentzkraft aus der das alles herleitbar sein sollte?
(Nur so ein Gedanke)

Für eine pure Leiterschleife ist offensichtlich richtig: es kann keinen makroskopischen Potentialgradienten (Fernfeld) geben weil jede Ladung in der Schleife die gleiche Lorentzkraft erfährt und unabhängig von den anderen beschleunigt wird. Dann bleiben die mikroskopischen Potentialgradienten (Nahfeld) zwischen den Ladungen konstant (in Summe jeweils 0) weil sich deren Abstände nicht ändern..

Für die Nahfelder müsste man noch weiter runter gehen und die Felder zwischen den frei beweglichen Ladungen (Elektronen) und den positiven Atomrümpfe mit berücksichtigen.

Merilix schrieb:

@Rainer, @Wolfgang,

Mir scheint eure Diskussion läuft auf einer mathematischen Abstraktionsebene die die Realität nicht mehr richtig erfasst.
Real geht es doch um diskrete Ladungen die sich bewegen / beeinflusst werden.
Das sind keine infinitesimalen Größen.
Kann ja gut sein das aus der Superposition der Einzelfelder ein Fernfeld resultiert das so ausschaut als sei es quellfrei.

Keine Ahnung, aber vieleicht hilft "Back-to-the Roots", die Lorentzkraft aus der das alles herleitbar sein sollte?
(Nur so ein Gedanke)


 

Im Prinzip hast du mit "Back to the roots" recht. Aber Vektorfelder sind leider auch vom Prinzip her etwas unanschauliches. 
Aber man muss kein Experte in Vektoranalysis sein um die Bedeutung von "quellenfrei" und "geschlossener Feldlinienverlauf " zu verstehen. Um nun auch noch zu verstehen, warum "konservativ" und "Gradientenfeld" die Gegenspieler von "quellenfrei" sind, muss man auch nicht unbedingt in die Tiefen der Vektoranalysis vordringen. Es genügt dabei die Erkenntnis, dass in einem Potential jeder geschlossene Weg per Definition wieder zum selben Potentialwert führt.
Jetzt muss man nur noch verstehen warum Felder, die aus Potentialgradienten entstehen, nicht quellenfrei sein können. Um das wiederum zu verstehen muss man nun noch berücksichtigen dass jedes Potential, das nicht überall absolut konstant ist, zwangsweise Minimal- und Maximalwerte haben muss. Die Feldlinien müssen stets Unterschiede kreuzen, wenn sie durch den Verlauf von Gradienten vorgegeben sind. Daher wird klar, dass es an den Extremwerten von Potentialen in eine Richtung nicht weiter geht. Die Feldlinien beginnen oder enden daher dort.
Falls man den zugegeben unanschaulichen Eigenschaften bis hierher folgen konnte, dann sollte nun umgekehrt auch klar werden, dass quellenfreie Felder keine Potentialgradienten sein können. Dazu muss man sich allerdings vorstellen können, dass sämtliche Feldlinien von quellenfreien Feldern sozusagen in sich geschlossen im Kreis herum verlaufen. Diese geschlossenen Feldlinien können daher nicht entlang von Gradienten verlaufen, da Gradienten immer Maxima und Minima miteinander verbinden.

Oben sind nun völlig ohne Vektoranalysis die Eigenschaften von Gradientenfeldern und quellenfreien Feldern beschrieben. Um diese Beschreibung zu verstehen ist jedoch ein hohes Maß an räumlichem Vorstellungsvermögen erforderlich. Die Vektoranalysis erlaubt nun die hier dargestellten komplexen Zusammenhänge in einzelne überschaubare Gesetzmäßigkeiten zu zerlegen. 
Dazu kann ich daher nur sagen, keine Scheu vor Mathematik. Mit ihrer Hilfe ist es möglich ein komplexes Gewirr von Zusammenhängen in eine Abfolge einzelner gut überschaubarer Einzelheiten zu zerlegen. 

Wolfgang24-1 schrieb:

Jetzt muss man nur noch verstehen warum Felder, die aus Potentialgradienten entstehen, nicht quellenfrei sein können.


 

Genau andersherum. Potentialgradienten entstehen wenn es eine +Quelle und eine -Quelle (Senke) gibt.

Wolfgang24-1 schrieb:

Um das wiederum zu verstehen muss man nun noch berücksichtigen dass jedes Potential, das nicht überall absolut konstant ist, zwangsweise Minimal- und Maximalwerte haben muss.


 

Nö, ein Potential ist ortsgebunden und nicht überall. Was du trivialerweise beschreibst ist ein Potentialgradient.

Wolfgang24-1 schrieb:

Falls man den zugegeben unanschaulichen Eigenschaften bis hierher folgen konnte, dann sollte nun umgekehrt auch klar werden, dass quellenfreie Felder keine Potentialgradienten sein können.


 

Ja und? Daraus abzuleiten das E-Felder quellfrei sind wäre ein Trugschluss^^

Wolfgang24-1 schrieb:

Oben sind nun völlig ohne Vektoranalysis die Eigenschaften von Gradientenfeldern und quellenfreien Feldern beschrieben. Um diese Beschreibung zu verstehen ist jedoch ein hohes Maß an räumlichem Vorstellungsvermögen erforderlich.


 

Überhaupt nicht, das ist relativ leicht, viel leichter als die mathematische Formulierung für jemanden der drin nicht geübt ist.

Wolfgang24-1 schrieb:

Dazu kann ich daher nur sagen, keine Scheu vor Mathematik.

Bisschen überheblich oder? Ich hab keine Scheu vor Mathematik^^
Aber mir reicht die Mathematik dahinter lesen und verstehen zu können was da warum gemacht wird.
Das Handwerk überlass ich anderen die das besser können.
(Ich muss zum Beispiel keine Kettenregel beherrschen um zu wissen was ein Integral ist und was die Differentiale darunter bedeuten)

Merilix schrieb:

Real geht es doch um diskrete Ladungen die sich bewegen / beeinflusst werden.
Das sind keine infinitesimalen Größen.

Nicht infinitesimal, sondern mikroskopisch, sage ich, jedes Elektron einzeln betrachtet, also genau sehr diskrete Größen, und nicht wie allgemein betrachtet ein makroskopischer Durchschnittswert.

Mal was anderes:
Hier ein Wirbelstrom sichtbar gemacht
(es genügt der Vorspann des Videos, viel mehr kommt dann nicht mehr außer Gequatsche und Bastelstunde)

Wolfgang24-1 schrieb:

Was behauptest du denn hier wieder?

DU kennst nicht den Unterschied zwischen B und E.

Und nun machst Du auch noch einen Zwergenaufstand? Legst Du es darauf an, gesperrt zu werden?

B¹ = v¹×E¹/c²
B¹ und E¹ IST NICHT DASSELBE

Rainer Raisch schrieb:

Wolfgang24-1 schrieb:

Was behauptest du denn hier wieder?

DU kennst nicht den Unterschied zwischen B und E.

Und nun machst Du auch noch einen Zwergenaufstand? Legst Du es darauf an, gesperrt zu werden?

B¹ = v¹×E¹/c²
B¹ und E¹ IST NICHT DASSELBE

Wovon redest du denn nun schon wieder? Was soll das mit der relativistischen Formel B=v x E/c², dass sogar ein bewegtes elektrisches Feld, wenn auch extrem schwach, zu einem Magnetfeld führt? Das Szenario mit der Lenzschen Regel, dass eine Bewegung relativ zu einem Magnetfeld, E=v x B,  zu einem elektrischen Feld führt, ist viel intensiver und bedeutsamer. Eine Bewegung relativ zu einem Magnetfeld führt nun zwar zu einem elektrischen Feld, aber mit Induktion hat das wenig zu tun. Auf keinen Fall zeigt das jedoch, dass ein bewegtes Potential ein elektrisches Feld induziert.
Es geht doch gerade darum, dass ein Vektorpotential nicht einfach ein sich bewegendes Skalarpotential ist. 
Auch dem Punkt, dass ein induziertes elektrisches Feld kein Gradientenfeld sein kann, hast du immer noch nicht zugestimmt.

 

Merilix schrieb:

Wolfgang24-1 schrieb:

Jetzt muss man nur noch verstehen warum Felder, die aus Potentialgradienten entstehen, nicht quellenfrei sein können.
 

Genau andersherum. Potentialgradienten entstehen wenn es eine +Quelle und eine -Quelle (Senke) gibt.
Nein, genau so herum wie ich geschrieben habe. Denn "nicht quellenfrei" bedeutet dass es Quellen und Senken gibt.

Wolfgang24-1 schrieb:

Um das wiederum zu verstehen muss man nun noch berücksichtigen dass jedes Potential, das nicht überall absolut konstant ist, zwangsweise Minimal- und Maximalwerte haben muss.
 

Nö, ein Potential ist ortsgebunden und nicht überall. Was du trivialerweise beschreibst ist ein Potentialgradient.
Sag mal, gehts noch? Ein Potential ist eine Funktion, die jeder Position einen Wert zuordnet. Wenn diese Funktion nicht überall konstant ist, dann hat sie irgendwo Maximal- und Minimalwerte. Gradientenlinien verbinden jeweils diese Extremwerte.

Wolfgang24-1 schrieb:

Falls man den zugegeben unanschaulichen Eigenschaften bis hierher folgen konnte, dann sollte nun umgekehrt auch klar werden, dass quellenfreie Felder keine Potentialgradienten sein können.
 

Ja und? Daraus abzuleiten das E-Felder quellfrei sind wäre ein Trugschluss
Deine Logik ist unbeschreiblich. Die Feststellung ist doch, dass quellenfreie Felder keine Potentialgradienten sein können. Dabei werden quellenfreie Felder nur betrachtet und nicht etwa hergeleitet.

Wolfgang24-1 schrieb:

Oben sind nun völlig ohne Vektoranalysis die Eigenschaften von Gradientenfeldern und quellenfreien Feldern beschrieben. Um diese Beschreibung zu verstehen ist jedoch ein hohes Maß an räumlichem Vorstellungsvermögen erforderlich.
 

Überhaupt nicht, das ist relativ leicht, viel leichter als die mathematische Formulierung für jemanden der drin nicht geübt ist.
Natürlich, es sind ja auch keinerlei Missverständnisse aufgetreten.

Wolfgang24-1 schrieb:

Dazu kann ich daher nur sagen, keine Scheu vor Mathematik.

Bisschen überheblich oder? Ich hab keine Scheu vor Mathematik
Du hebst doch darauf ab, dass du in der mathematischen Formulierung nicht so geübt bist. Daran, dass ich bemüht bin, die Zusammenhänge ohne Mathematik zu schildern, solltest du erkennen, dass das zumindest nicht überheblich gemeint ist.
Aber mir reicht die Mathematik dahinter lesen und verstehen zu können was da warum gemacht wird.
Das Handwerk überlass ich anderen die das besser können.
(Ich muss zum Beispiel keine Kettenregel beherrschen um zu wissen was ein Integral ist und was die Differentiale darunter bedeuten)

Zu deiner Aufzählung von mathematischen Begriffen sollte ich wohl besser nicht Stellung nehmen.

Wolfgang24-1 schrieb:

Merilix schrieb:

Wolfgang24-1 schrieb:

Jetzt muss man nur noch verstehen warum Felder, die aus Potentialgradienten entstehen, nicht quellenfrei sein können.

Genau andersherum. Potentialgradienten entstehen wenn es eine +Quelle und eine -Quelle (Senke) gibt.

Nein, genau so herum wie ich geschrieben habe. Denn "nicht quellenfrei" bedeutet dass es Quellen und Senken gibt.

Dir ist schon klar das Dein "NEIN" falsch ist? Ich sag doch: Potentialgradienten entstehen aus Quelle->Senke.
Also was soll das?

Wolfgang24-1 schrieb:

Um das wiederum zu verstehen muss man nun noch berücksichtigen dass jedes Potential, das nicht überall absolut konstant ist, zwangsweise Minimal- und Maximalwerte haben muss.

Nö, ein Potential ist ortsgebunden und nicht überall. Was du trivialerweise beschreibst ist ein Potentialgradient.
Sag mal, gehts noch? Ein Potential ist eine Funktion, die jeder Position einen Wert zuordnet. Wenn diese Funktion nicht überall konstant ist, dann hat sie irgendwo Maximal- und Minimalwerte. Gradientenlinien verbinden jeweils diese Extremwerte.
[/quote]
Ja, es geht gut.
Aber eine Funktion ist kein Potential sondern nur eine Rechenvorschrift die für jeweils einen Punkt als Parameter einen determinierten Wert (hier ein Potential) zurückliefert.

Ein paar Mathe-Grundbegriffe sollte man schon beherrschen wenn man den Begriff "Funktion" verwendet

Wolfgang24-1 schrieb:

Falls man den zugegeben unanschaulichen Eigenschaften bis hierher folgen konnte, dann sollte nun umgekehrt auch klar werden, dass quellenfreie Felder keine Potentialgradienten sein können.

Ja und? Daraus abzuleiten das E-Felder quellfrei sind wäre ein Trugschluss

Wolfgang24-1 schrieb:

Deine Logik ist unbeschreiblich. Die Feststellung ist doch, dass quellenfreie Felder keine Potentialgradienten sein können. Dabei werden quellenfreie Felder nur betrachtet und nicht etwa hergeleitet.

Schön nich? Du musst die Logik nicht beschreiben, nur verstehen was Logik ist.
Es ist deine Schlussfolgerung aus der trivialen Binsenweisheit die jeder Logik entbehrt^^

Wolfgang24-1 schrieb:

Zu deiner Aufzählung von mathematischen Begriffen sollte ich wohl besser nicht Stellung nehmen.

Das musst du nicht wenn du das nicht verstehst.

*blöder Forumbug wiedermal*
@Wolfgang:
Was ich meinte ist deine falsche Schlussfolgerung das ein Feld ohne messbaren Gradienten quellfrei sein müsse. Das ist nämlich ein Trugschluss.
a) mathematisch ist auch ein Null-Gradient ein Gradient, b) sagt die Nichtmessbarkeit nichts über das Nahfeld der Ladungen aus, c) bleibt genau das völlig unberücksichtigt (neben den frei beweglichen Elektronen gibts noch die Atomrüpmfe des Materials) und d) wer sagt denn das es im symmetrischen Fall der geschlossenen Schleife überhaupt ein makroskopisches E-Feld gibt?

Für letzteres kann ich wieder die Metapher von im Kreis aneinandergekoppelten Lokomotiven bringen die alle mit eigenen Antrieb (induziert) im Kreis fahren und alle Kupplungen dazwischen völlig kräftefrei durchhängen.
Im geschlossenen Kreis tritt keine Potentialdifferenz auf, egal ob magnetisch induziert oder duch Batterien simuliert.