Mein BB (Inflation)

Nachdem wir die grundsätzliche Berechnung des Schallhorizontes DS=dS/a geklärt haben, gilt es noch, die Diskrepanz zum ersten Peak zu klären.
r* = DS = 144,43 Mpc = 471 Mly (CODATA)
dS = DS·a = 432 kly = 132,4 kpc
θ* = r*/dC = 0,0104092 = 0,5964° (CODATA) acoustic scale

Der erste Peak befindet sich beim Multipol li=220,6 und somit bei θi=π/li=0,01424=0,816°=48,96'. Dieser Radius beträgt somit
ri = θi·dA = 591 kly = 181 kpc
bzw mitbewegt θi·dC = ri/a = 644 Mly = 198 Mpc

Es ist natürlich so, dass eine Kontraktion nicht davon abhängt, dass die Druckwelle von ganz außen nach ganz innen gelangt. Vielmehr kontrahiert ja die gesamte Region. Allerdings basiert der Peak darauf, dass die Oszillation gerade zum Stillstand gekommen ist, weil der Strahlungsdruck die Kontraktion aufgehalten hat. In dieser zeitlichen Situation ist die Bewegung der Dichtefluktuation am langsamsten und daher wird die Häufung vieler ähnlicher Kontraktionen als Peak sichtbar.

In diesem Zusammenhang ist auch interessant, dass BOSS des SDSS diesen Peak bestätigt hat bei ca
r = 100/h Mpc = 148 Mpc = 484 Mly
bzw bis zu 115/h Mpc = 171 Mpc = 556 Mly

Damit wurde sowohl die Flachheit des Universums belegt, als auch die Korrektheit der Rückschlüsse aus der CMB.

Allerdings liegt dieser Bereich nun zwischen dem Schallhorizont und dem ersten Peak....ganz exakt stimmt alles nicht gerade überein.

Rainer Raisch schrieb:

cS = ²(d.p/d.ρ) = ²(p/ρ) = c/²3

Hier explizit:
www-zeuthen.desy.de/~kolanosk/astro0506/skripte/kosmos03.pdf
(2.81)

Die Daten sind zwar veraltet (WMAP vor Planck)

Irgendwo hatte ich einen Thread eröffnet, um die richtige Verdünnung der Materie zu berechnen, denn üblich läst man die Kinetische Energie einfach unter den Tisch fallen. ich kann das aber nicht finden.

Die Verlangsamung der Pekuliargeschwindigkeit und damit die Verdünnung der Kinetischen Energie folgt dem skalierten relativistischen impuls.

a·β·c·γ = a'·β'·c·γ'

Nun ist mir klar geworden, dass ich ja die Entwicklung von γ'/γ suche, die Geschwindigkeit selbst ist ja in diesem Zusammenhang uninteressant.
γ'/γ = a·β/a'β'

Aus der Formel kann man aber auch β' ersetzen, ohne erneut γ und γ' einzuführen, weil sich ja die Lorentzfaktoren γ und γ' entsprechend durch β und β' ersetzen lassen:
β' = a·β/²(a²β²-a'²β²+a'²)

Dies kann man in die obere Formel einsetzen und erhält
γ'/γ = ²(a²β²-a'²β²+a'²)/a' = ²(a²β²/a'²-β²+1)

Somit verdünnt bewegte Materie mit der Expansion mit dem Faktor:
²(β²/a²-β²+1)/a³ EDIT: wer hatte da den Bruchstrich geklaut....
mit β Anfangsgeschwindigkeit und a = a₂/a₁

Habe ich einen Dreher oder sonstigen Fehler drin?

Wie man sieht, ergibt sich aus β=1 → 1/a⁴ wie für Strahlung und für β=0 → 1/a³ wie es für Materie die übliche Formel ist.

Das hatten wir damals im alten Forum im Zusammenhang mit dem Thema wie schnell die Neutrinos heute wären wenn sie bei der Emission soundso schnell gewesen wären, irgendwo ist das sogar noch archiviert aber frage nicht wo. Der Impuls p=mvγ oder p=h/λ ist jedenfalls invers proportional zum Skalenfaktor a, E²=m²c⁴+p²c² und ρ ist proportional zu E/a³.

So lang ist das schon her... ich hatte das mehrmals thematisiert und dachte die letzte Rechnung müsste hier gewesen sein. Egal, endlich habe ich die Formel.

Rainer Raisch schrieb:

Somit verdünnt bewegte Materie mit der Expansion mit dem Faktor:
²(β²/a²-β²+1)/a³
mit β Anfangsgeschwindigkeit und a = a₂/a₁

Das kann man auch umformen, wem es besser gefällt:
²(β²/a²-β²+1)/a³ = ²(β²-β²a²+a²)/a⁴ = ²((a-β)²+a²β²)/a⁴ = ²(1-β²(1-1/a²))/a³

Mit a₂=1 und a=a₁ ergibt sich der Faktor 
²(β²a²-β²+1)a³ = a^(ln.(²(1+²(a²-1)β²)a³)/ln.a) = a³+a^(ln.(²(1+²(a²-1)β²)a³-a³)/ln.a)


Somit lässt sich die Kinetische Energiedichte θ als eigenständige Komponente separieren, allerdings für jede Anfangsgeschwindigkeit anders.
θ ~ 1/a^(ln.(²(1+²(a²-1)β²)a³-a³)/ln.a)