Mein BB (Inflation)

Yukterez schrieb:

Eine Bewegung im Raum in statischen Koordinaten kann auch eine Bewegung mit dem Raum in Raindrop style Koordinaten sein.

Ja genau, es ist dasselbe, nur eine andere Interpretation.

Es fällt mir schwer, hierbei zwischen Metrik und Bewegungsgleichung zu unterscheiden.

Was ich eigentlich meinte ist, dass es in diesem Fall tatsächlich eine homogene konforme Expansion wäre, und nicht durch einen lokalen Gradienten getrieben, also "real" keine Bewegung "im" Raum.

Also....ich schätze meine Idee mal so ab

F = p·A
b = F/m = p·A : V·ρ Beschleunigung
ä₁ = b/2r Expansionsbeschleunigung durch Druck

In der S³ ergibt sich
F = p·4R²π = p·4r²/π größte Horizontfläche bei D=r/2=R·π/2
b = p·4R²π : 2π²R³ρ = 2p/(π·R·ρ) = 2c²Ωr/(3π·R) = 2c²Ωr/3r
ä₁ = c²Ωr/3π²R² = c²Ωr/3r²
0 < ä₁ < tP²/3π²

In der (flachen) Hubble Sphäre ergibt sich
F = p·S/3 = p·4rH²π/3 (Gesamtdehnungskraft F = F⁺+F⁻)
b = p/(rH·ρ) = p·Ωr/(rH·ρr) = c²Ωr/3rH
ä₁ = c²Ωr/6rH² = H²Ωr/6
0 < ä₁ < H²/6

Rainer Raisch schrieb:

r/2=R·π/2²

Da sollte man vielleicht den Beitrag wo erklärt wird wozu man zwei Radien die sich um den Faktor π voneinander unterscheiden braucht verlinken. Bei den hypersphärischen und den umfangtreuen Koordinaten unterscheidet sich die Radialkoordinate jedenfalls nicht um π sondern π/2, aber keine Ahnung ob du das meinst.
 

Rainer Raisch schrieb:

ä₁ = c²Ωr/3π²R² = c²Ωr/3r²

Ein von r abhängiges ä ist schon irgendwie komisch, das heißt wohl dass du in deiner Kosmologie irgendein bevorzugtes Zentrum haben musst. Normalerweise ist das eine Funktion von a oder t, aber nicht von R oder r.

Yukterez schrieb:

Rainer Raisch schrieb:

ä₁ = c²Ωr/3π²R² = c²Ωr/3r²

Ein von r abhängiges ä ist schon irgendwie komisch, das heißt wohl dass du in deiner Kosmologie irgendein bevorzugtes Zentrum haben musst.
 

Das Gegenteil ist der Fall.
Die Beschleunigung wirkt überall exakt gleich, genau wie es für ä ja auch erwartet wird. Daher muss man die berechnete Beschleunigung b des Ganzen auf die entsprechende Entfernung aufteilen, um die Beschleunigung je Entfernung zu erhalten, wie es eben für ä benötigt wird.

Yukterez schrieb:

Rainer Raisch schrieb:

r/2=R·π/2²

Da sollte man vielleicht den Beitrag wo erklärt wird wozu man zwei Radien die sich um den Faktor π voneinander unterscheiden

R ist der Krümmungsradius also der extrinsische vierdimensionale Radius der S³. r ist hingegen der intrinsische Radius, also der halbe Roundtrip auf einem Großkreis.
U = 2π·R = 2r

Die Horizontfläche in der Entfernung r ist daher ein Punkt, der Gegenpol ist (geometrisch) in allen Richtungen in dieser Entfernung r zu sehen.

Rainer Raisch schrieb:

Die Beschleunigung wirkt überall exakt gleich, genau wie es für ä ja auch erwartet wird.

Das ist richtig, aber es steht im Widerspruch zu

quote="Rainer Raisch post=7272 userid=21012"]Daher muss man die berechnete Beschleunigung b des Ganzen auf die entsprechende Entfernung aufteilen, um die Beschleunigung je Entfernung zu erhalten, wie es eben für ä benötigt wird.[/quote]

denn dass ä in der FLRW keine Funktion von r ist ist dir hoffentlich bekannt.

>> denn dass ä in der FLRW keine Funktion von r ist ist dir hoffentlich bekannt. 

1) ist dies ggf eine Frage der Schreibweise und
2) hat dies auch nichts mit der Gravitation zu tun, auf der die Parameter der FLRW ausschließlich beruhen.
3) wird in den Friedmanngleichungen nicht etwa die absolute Beschleunigung b berechnet, aus der dann ä abgeleitet wird.

Hier zeigt sich ja gerade die völlig andere Wirkungsweise des Drucks, der eben mangels Gradienten überall gleich und ausschließlich auf das Ganze wirkt...falls überhaupt.

Rainer Raisch schrieb:

1) ist dies ggf eine Frage der Schreibweise

Dann musst du noch eine Schreibweise nach der das einen Sinn macht erfinden, sonst wird sich der Leser an den Schreibweisen die es bereits gibt orientieren. Wenn du irgendwem der sich mit der FLRW auskennt ein von r abhängiges ä präsentierst wird der das Gleiche sagen wie ich, wenn du mir nicht glaubst schreib so was man auf Stackexchange.

Yukterez schrieb:

Dann musst du noch eine Schreibweise nach der das einen Sinn macht erfinden, sonst wird sich der Leser an den Schreibweisen die es bereits gibt orientieren.

Was hat denn eine etwaige Wirkung des Drucks mit der Schreibweise der Wirkung der Gravitation zu tun?

Rainer Raisch schrieb:

Was hat denn eine etwaige Wirkung des Drucks mit der Schreibweise der Wirkung der Gravitation zu tun?

Du hast ja gesagt dass es eine Frage der Schreibweise wäre, aber vielleicht wird ja noch irgendwer anderer als ich schlau daraus.

Yukterez schrieb:

Du hast ja gesagt dass es eine Frage der Schreibweise wäre, aber vielleicht wird ja noch irgendwer anderer als ich schlau daraus.

Rainer Raisch schrieb:

ä₁ = c²Ωr/6rH² = H²Ωr/6
0 < ä₁ < H²/6

Wenn das r nicht die Entfernung sondern der ganze Krümmungsradius ist würde es schon eher Sinn machen (zumindest von der Logik her, ob die Formel auch ansonsten passt habe ich nicht nachgeprüft). In dem Fall solltest du deinem r ein Subscript verpassen da es ansonsten ausschaut wie die Radialkoordinate und das ä als wäre es vom Abstand abhängig.

Yukterez schrieb:

Wenn das r nicht die Entfernung sondern der ganze Krümmungsradius ist würde es schon eher Sinn machen (zumindest von der Logik her, ob die Formel auch ansonsten passt habe ich nicht nachgeprüft).

Naja r ist der Radius (halber Großkreis) der kompletten S³ und immer zum Krümmungsradius R proportional.
Für normale Distanzen wählt man ja eher D.
v = D·H
Aber ich kann ja in Zukunft rₐ oder r₃ schreiben.