Mein BB (Inflation)

Mondlicht2 schrieb:

Mit DIESER Begründung überzeugt das doch nicht.

Wie meinst Du das?
Die QFT benötigt für jede WW ein Eichboson, hier eben das Graviton.

Rainer Raisch wrote:
solange niemand das Gegenteil beweist

Ich habe mich zwar selbst nicht durch die Akten gewühlt, aber Roger Penrose sagt dass das bereits geschehen ist:
 

Roger Penrose wrote:
Inflation isn't falsifiable, it's falsified. ... BICEP did a wonderful service by bringing all the inflation-ists out of their shell, and giving them a black eye.

Ich kann jedenfalls auch ohne Inflation leben, denn an die magnetischen Monoploe die von diversen GUT Anwärtern vorhergesagt und von der Inflation hinter den Horizont getragen wurden habe ich sowieso nie geglaubt, und das Horizont- und Flachheitsproblem finde ich auch nicht so dramatisch wie ich die Inflation fände.

Yukterez schrieb:

aber Roger Penrose sagt dass das bereits geschehen ist:

Hör nicht auf ihn, hör Dir lieber Carroll an.

BICEP hat gar nichts gefunden und muss (vermutlich kann) es auch nicht.

PS: Ich meine natürlich: nichts von dem was es in Bezug auf die Inflation finden soll.

Rainer Raisch schrieb:

Yukterez schrieb:

aber Roger Penrose sagt dass das bereits geschehen ist:

Hör nicht auf ihn, hör Dir lieber Carroll an.

BICEP hat gar nichts gefunden und muss (vermutlich kann) es auch nicht.

 

Stimmt, keine GW aber Staub, haha. Kleiner Scherz. Alles gut.

Der Thread-Titel ist unverständlich. Entweder fehlt ein e am Ende von "Mein" oder das i in "Inflation" ist zu viel oder es fehlen zwei Leerzeichen links und rechts vom Bindestrich (der dann ein Gedankenstrich sein müsste).

Rainer Raisch schrieb:

Wichtig ist nur die Vergrößerung > 10³⁵ ≈ e⁷° ≈ 2¹°°

e⁷° ist näher an 10³° als an 10³⁵, aber wenn man danach googelt findet man eher e⁶⁰. Wie dem auch sei, ich habe mal ausgerechnet wie lange das in einem geschlossenen Universum bei einer Plackdichteninflation dauern würde:

Da oben ist der Einfachkeit halber ein konstanter Hubbleparameter drin, aber da es ja eigentlich so wie in Beitrag #6970 mit H=0 anfangen würde habe ich gedoppelcheckt ob das im Vergleich zur exakten Lösung eh keinen nennenswerten Unterschied macht:

Achsen: x=t, y=a. Der Anfang wo der Hubbleparameter von 0 bis 5e+43Hz zu wachsen anfängt macht was die Zeit angeht also keinen großen Unterschied.

Yukterez schrieb:

Achsen: x=t, y=a. Der Anfang wo der Hubbleparameter von 0 bis 5e+43Hz zu wachsen anfängt macht was die Zeit angeht also keinen großen Unterschied.
 

Wenn ich nicht irre, bin ich (ebenfalls überschlägig) mit meinen Werten auf diese Zeit gekommen
acosh.(ex)/H°° = 3,88e-42 s = 72 tP
H°° = ²(Λ°/3)c = ωP = 1/tP
ex = 9,5e+30 ≈ 2¹°³

Die Entwicklung von H lautet am Anfang
H = tanh.(τ/tP)/tP
99% von H°° wird also erreicht bei
τ = atanh.(.99H°°tP)tP = 2,65 tP

Rainer Raisch schrieb:

Wenn ich nicht irre, bin ich (ebenfalls überschlägig) mit meinen Werten auf diese Zeit gekommen
acosh.(ex)/H°° = 3,88e-42 s = 72 tP

Das kommt ungefähr heraus wenn man statt mit der ganzen nur mit 1/8 der Planckdichte, also mit einer Plancklänge anfänglichem Krümmungsradius und statt a=e⁶⁰ bis e⁷⁰ rechnet.

Wenn man davon ausgeht dass es bei den Planckgrößen beginnt ist es aber natürlicher von der ganzen Planckdichte auszugehen, dann ist nicht der abstrakte Krümmungsradius, sondern der physikalisch signifikantere halbe Krümmungsumfang, also die maximale Entfernung zweier Punkte in einem solchen geschlossenen Universum am Anfang eine Plancklänge.

Yukterez schrieb:

Wenn man davon ausgeht dass es bei den Planckgrößen beginnt ist es aber natürlicher von der ganzen Planckdichte auszugehen, dann ist nicht der abstrakte Krümmungsradius, sondern der physikalisch signifikantere halbe Krümmungsumfang, also die maximale Entfernung zweier Punkte in einem solchen geschlossenen Universum am Anfang eine Plancklänge.

In meiner Anschauung darf nichts die Planckgrößen unterschreiten. Daher gibt der Krümmungsradius das Minimum vor.

Rainer Raisch schrieb:

In meiner Anschauung darf nichts die Planckgrößen unterschreiten. Daher gibt der Krümmungsradius das Minimum vor.

Den Krümmungsradius gibt es nur auf dem Papier, bzw. in der Hilfsdimensionen in die man die 3 tatsächlichen Raumdimensionen einbettet. Den Krümmungsumfang kann man aber auch direkt messen. Außerdem unterschreitest du dann zwangsweise die Planckdichte, das geht also erst recht gegen deine eigenen Vorgaben.

Dass die FLRW bei einer ganzen Planckdichte in einem geschlossenen Universum auch eine Plancklänge für den maximalen Anfangsabstand ergibt wundert mich jetzt sogar selber, denn dass die Relativitätstheorie von selber mit der Quantenmechanik zusammenpasst ist eigentlich nicht selbstverständlich.

Yukterez schrieb:

Den Krümmungsradius gibt es nur auf dem Papier,

Nein, 2R ist der Durchmesser der S³ im ℝ⁴. Der Durchmesser dieses Universums ist dann 2r=2π·R (Großkreis im ℝ⁴)

Ich billige diesem Krümmungsradius R beim Urknall quantenphysikalische Realität zu. Aber das ist natürlich Geschmacksfrage.
Davon abgesehen wolltest Du ja zuerst mit viel weniger als der Planckdichte anfangen. Mir wäre es auch noch lieber, die Dichte noch zu senken, ich sehe aber kein weiteres Argument.

Das Volumen der S³ beträgt übrigens
Viii = 2π²R³ = 2r³/π

Wenn Du r=rP annimmst, wird Dein Volumen kleiner als rP³.

Rainer Raisch schrieb:

Nein, 2R ist der Durchmesser der S³ im ℝ⁴.

Wir leben aber nicht im ℝ⁴ sondern im ℝ³, da können wir keinen Durchmesser in einer vierten räumlichen Hilfsdimension abfahren.
 

Rainer Raisch schrieb:

Davon abgesehen wolltest Du ja zuerst mit viel weniger als der Planckdichte anfangen.

Wenn ich mich an den offiziellen Zahlen orientiere, aber wenn ich mich an den Planckgrößen orientieren wollte würde ich die ganze Planckdichte nehmen, da nur damit der maximale Anfangsabstand im richtigen Raum eine Plancklänge wäre.
 

Rainer Raisch schrieb:

Das Volumen der S³ beträgt übrigens Viii = 2π²R³ = 2r³/π

Das weiß ich eh, das ist die Oberfläche einer 4D Kugel. Hier habe ich die Formel für beliebig viele Dimensionen.
 

Rainer Raisch schrieb:

Wenn Du r=rP annimmst, wird Dein Volumen kleiner als rP³.

Warum sollte mich in einem geschlossenen Kugeluniversum das Volumen eines kartesischen Würfels tangieren?

Yukterez schrieb:

Warum sollte mich in einem geschlossenen Kugeluniversum das Volumen eines kartesischen Würfels tangieren?

Viii ≪ 4rP³π/3
Mir genügt es zwar, mich am Planckvolumen rP³ zu orientieren.
Wie gesagt komme ich dabei zu H → 1/tP, da wirst Du den Planckwert ebenfalls unterschreiten.

Aber egal, Planckdichte oder mein Wert macht das Kraut auch nicht fett.

Nach der Inflation also nach der Thermalisierung (sofern diese schnell abläuft) hat sich die vorherige Vakuumenergie in reelle Energie, also Strahlung und Teilchenstrahlung verwandelt. Solange die Temperatur daraus über der Higgs Temperatur liegt, haben die Teilchen ja keine Masse. Dennoch verteilt sich die Gesamtenergie entsprechend den Freiheitsgraden gleichmäßig.

Alle bekannten Teilchen inkl Photon haben zusammen eine effektive Freiheit von
g* = 28+90*7/8 = 106,75
Auf die Photonen entfällt also nur ein Anteil von 2/106,75=0,0187 der Gesamtenergiedichte.

Beim Slow Rolling geht man davon aus, dass die Thermalisierung sehr langsam einsetzt, die Inflation also fast ungehemmt weiter abläuft. Dabei sinkt zwar die Vakuumdichte langsam und die reelle Energie bremst auch ein bisschen, doch wegen der hohen Expansionsgeschwindigkeit wird diese reelle Energie sofort drastisch verdünnt.

Letztlich soll die Thermalisierung dann endlich sehr schnell stattfinden. Die Slow Rolling Phase kann also in Bezug auf den nachherigen Zustand vereinfachend der Inflationsphase zugerechnet werden, es genügt, das Endresultat zu betrachten.

Die sodann herrschende Temperatur ergibt sich aus der Dichte, die auf die Photonen entfällt:
T =  ⁴(c²ργ/σa) = ⁴(2c²ρ/106,75σa) = 3.42e+31 K = 0,24 TP
für mein ρ = ρΛ°° bzw mit ρ=ρP ergibt sich 5.82e+31 K = 0,41 TP
σa = 4σ/c = (kB²π)²/15(ℏc)³

Wie gesagt wäre eher ein niedrigerer Wert anzusetzen, je nach dem, wie lange das Slow Rolling zu Energieverlusten führt.

Die GUT-Temperatur wird üblich mit TP/1000 = 1,417e+29 K angesetzt.
Da sich in diesem Regime alle Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit bewegen und keine (Ruhe)-Masse haben, sind alle Überlegungen der Standardphysik zu besonders massereichen Teilchen obsolet. In dieser Phase ist allein der Wirkungsquerschnitt maßgeblich, der zB für Neutrinos zu einer Ausfriertemperatur von Tny = 844,4 keV/kB = 9,7988e+9 K führt.

Die erste Phasenänderung findet dann statt, wenn die Higgs Temperatur erreicht wird
Thig = 159,5 GeV/kB = 1,851e+15 K
weil nun die Teilchen Masse haben und sich nur noch mit einem Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit bewegen können.

Als erstes verschwindet daher das top Quark, wenn die Temperatur unter dessen Masselevel sinkt, und es nicht mehr erzeugt werden kann. Es zerfällt sehr schnell, noch bevor es annihiliert. Dabei wird seine Energie auf die verbleibenden Freiheitsgrade übertragen, dies nennt man Reheating.
Ttop = 172,69 GeV/kB = 2e+15 K
mit anderen Worten, das top Quark verschwindet sofort, wenn das Higgsfeld wirksam wird.

Auf das top Quark entfiel dabei 12·(7//106,75=0,09836 der Gesamtenergie. Durch das Reheating verzögert sich natürlich dieser Vorgang, bis die erhöhte Temperatur unter bzw auf den Anfangswert gesunken ist, bzw bis die erhöhte Photonendichte auf den Anfangswert gesunken ist.

Der Faktor ist also 1,09836 und der Skalenfaktor ändert sich um aₑ=⁴(1,09836)aₐ. Wichtiger ist der Wert des Hubbleparameters, der sich aus der Gesamtdichte ergibt. Bei Anfang und Ende dieses Phasenüberganges ist diese
ρₐ = 106,75ργ/2 = 5.2744e+30 kg/m³
ρₑ = 96,25ργ/2 = 4.7556e+30 kg/m³
ργ = T⁴σa/c² = 9.88e+28 kg/m³ = [143,6 GeV]⁴

Damit ergibt sich
Hₐ = ²ρₐ(H°/²ρ° ) = 54306107696 1/s
Hₑ = ²ρₑ(H°/²ρ° ) =  51566161490 1/s
(H°/²ρ°) = 0.00002364624283 ²(m³/s²kg)

In diesem "Zeitraum" ist die Temperatur quasi konstant Thig.

Es stellt sich jedoch die Frage, wie lange dieser Zeitraum ist. Nach meiner Rechnung gilt in der strahlungsdominierten Ära
Hₑ = 1/(1/Hₐ+2Δ.τ)
1/Hₐ+2Δ.τ = 1/Hₑ
t = Δ.τ = (1/Hₑ-1/Hₐ)/2 = 4.892e-13 s

Die Uhrzeit ist dabei
τₐ = 1/2Hₐ = 9.207e-12 s
τₑ = 1/2Hₑ = 9.696e-12s

Ähnlich läuft es ab, wenn nach und nach die weiteren Elementarteilchen ausfrieren, erst das H dann Z, W, b, τ und c, bis dann bei der Hagedorntemperatur  Thag=156 MeV/kB das Confinement wirksam wird, und alle Quarks und Gluonen gemeinsam verschwinden, die entstehenden Neutronen und Protonen aber bereits zu massereich wären, um am "Zirkus" teilzunehmen, und daher die Antibaryonen annihilieren. Nur das Pion liefert ein kurzes Intermezzo mit seinen 135 MeV.

Es bleibt dann das μ (105 MeV) als Nachzügler, dann entkoppeln die Neutrinos (844,4 keV), ohne ihre Energie beizusteuern, und zuletzt annihilieren die Positronen (511 keV), wodurch die CMB gegenüber der CNB um den bekannten Faktor ³(11/4) aufgeheizt wird.

Schließlich kommt es zur BBN wobei in erster Linie Heliumkerne (α) entstehen, die restlichen Neutronen zerfallen nach 15 Min zu Protonen und Elektronen, zuletzt wird mit der Rekombination die CMB freigesetzt, als Wasserstoff und Helium die Elektronen an sich binden.

Rainer Raisch schrieb:

Der Faktor ist also 1,09836 und der Skalenfaktor ändert sich um aₑ=⁴(1,09836)aₐ.

Ich dachte mir schon, dass das nur Daumen mal Pi stimmt.... korrekt ist natürlich
aₑ = ⁴(1/(1-0,09836) )aₐ = ⁴1.1090901aₐ = 1.0262229aₐ
Zum Glück wirkt sich dies auf die anderen Rechnungen nicht aus.

gerade zufällig gefunden EDIT: naja nicht besonders detailliert

Min 2:50 "But before that time we today think that something else happened. We don't think that the hot Big Bang model continued indefinitely It probably happened to earlier time in about 1 second and after this thing we call the singularity but at earlier time a different kind of behavior happened."

Die erste Hälfte des Vortrags ist allgemeine BB-Kosmologie.

Rainer Raisch schrieb:

Der Faktor ist also 1,09836 und der Skalenfaktor

Der Skalenfaktor ist auch einfach:
a = ⁴(ρr/ρ)
ρₐ = 106,75ργ/2 = 5.2744e+30 kg/m³
ρₑ = 96,25ργ/2 = 4.7556e+30 kg/m³
aₐ = 1/1,6e+15= 6.221e-16
aₑ = 1/1.56637e+15 = 6,384e-16

Die Strukturbildung kann erst  beginnen, wenn die Teilchen Ruhemasse haben, also nach der Higgsära, genau genommen erst nach der Hagedornära, wenn sich die Nukleonen gebildet haben und deren Dichte nach der Annihilation der Antibaryonen gering ist.
Die häufigste Geschwindigkeit der (nicht-hoch-relativistischen γ≈1,22 ≪ 2) Protonen (und Neutronen) beträgt dann
vTp = ²(2kB·TH/mp) = 173152000 m/s ≈ 0,578 c
naja relativistisch ergibt sich
vTp = ²(1-1/(1+kB·TH/c²mp)²)c = 0,515 c
γ = 1+kB·TH/c²mp = 1,1668

Der Hubbleparameter beträgt:
Hₑ = ²ρₑ(H°/²ρ°) = 2019316 1/s
ρₑ = 14,75ργ/2 = 6,7535e+17 kg/m³
ργ = T⁴σa/c² = 9,1573e+16 kg/m³
TH = 1,8161e+12 K Hagedorntemperatur

a = ⁴(ρr/ρe) = 1/9,6e+11 = 1.04e-12
τ = 1/2Hₑ = 2.476e-7 s

Es stellt sich nun die Frage, wie weit sich diese Suppe bis zur Rekombination verdichten kann, also welche (maximale) Reichweite ein Teilchen infolge der Pekuliargeschwindigkeit (u=vTp) zusammen mit der Rezessionsgeschwindigkeit (Hubble Flow v=H(t)·D(t)) hätte.

Auch die Pekuliargeschwindigkeit verändert sich dabei expansionsbedingt, wobei der skalierte relativistische Impuls gleich bleibt.
a·β·γ = a'β'γ' = 0,6/9,6e+11
β·γ = 0,6/9,6e+11a := X = β/²(1-β²)
β = X/²(1+X²) ≈ 0 zur Rekombination

Die erste Erklärung der BAO, die ich je gesehen habe, ab 1:30 Std, sowie wo man daraus die DM abliest, anhand der geraden und ungeraden Peaks.