Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

Rainer Raisch schrieb:

Die Rechnung von Rudi ist schon klar, nur ist sie eben ein zielorientiertes Postulat (passend gemacht) ohne Herleitung.

Klassich wäre bei der Reflexion einfach
Δ.f = (2β-β²)·f


 

Weshalb soll dies ein Postulat ohne Herleitung sein? Das sehe ich einfach nicht ein. Ich gehe von den beiden Postulaten von Einstein aus und betrachte mit diesen den Dopplereffekt bei Reflektion im Ruhesystem des Radargerätes. Dieser gilt klassisch mit der Annahme, daß c im Ruhesystem des Radargeätes gilt, wie relativistisch. Daraus erkennt man schon, daß in Hinrichtung ein anderes Frequenzverhältnis wie in Rückrichtung vorliegt. Um den relativistischen Dopplereffekt zu erhalten, sollte dies aber für beide Richtungen gleich sein, denn im Ruhesystem des Reflektors sollte für den Rückweg das gleiche Frequenzverhältnis wie für den Hinweg im Ruhesystem des Radargerätes. Daraus folgt dann meine relativistische Dopplereffektformel.

Deine Formel  stimmt auf jeden Fall nicht, denn bei ß=1 käme 1 raus. Das kann aber nicht sein, weil die empfangene Frequenz in diesem Fall unendlich wäre. Es sieht so aus, als ob du die Taylorreihe bis zu 2. Glied berechnest und weitere Glieder abbrichst.

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

Ich gehe von den beiden Postulaten von Einstein aus

Dann machst Du SRT.
Und Du wunderst Dich, dass dabei SRT herauskommt?
Klassisch betrachtet man entweder konstante Lichtgeschwindigkeit oder Galilei-Relativität.

Es ist natürlich richtig, dass bei der Reflexion beide Richtungen gemischt werden, das rechtfertigt aber nicht ohne Weiteres, beide Faktoren anzugleichen.

Aber auch aus zwei unterschiedlichen Faktoren kann man nicht einfach einen Mittelwert bilden.
 

Rainer Raisch schrieb:

Rudi Knoth schrieb:

Ich gehe von den beiden Postulaten von Einstein aus

Dann machst Du SRT.
Und Du wunderst Dich, dass dabei SRT herauskommt?
Klassisch betrachtet man entweder konstante Lichtgeschwindigkeit oder Galilei-Relativität.

Es ist natürlich richtig, dass bei der Reflexion beide Richtungen gemischt werden, das rechtfertigt aber nicht ohne Weiteres, beide Faktoren anzugleichen.

 

Also vermutlich liegen hier Missverständnisse vor. Am Anfang betrachte ich zuerst das Frequenzverhältnis der Reflektion im Ruhesystem des Radargerätes. Wenn es "im Äther ruht", dann erhalten wir das für die Relativgeschwindigkeit v das entsprechende Frequenzverhältnis. Und die von mir angegebene Formel für diesen Dopplereffekt kenne ich seit meinem ersten Semester vor 50 Jahren. Die Angleichung der beiden Faktoren im zweiten Schritt folgt aus dem Relativitätsprinzip. Denn für die Richtung vom Radargerät zum Reflektor muß im Ruhesystem des Radargerätes dasselbe Frequenzverhältnis wie für die Richtung vom Reflektor zum Radargerät gelten. Denn "klassisch" gibt es wie beschrieben einen Unterschied zwischen bewegten Sender und bewegten Empfänger.

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

Denn "klassisch" gibt es wie beschrieben einen Unterschied zwischen bewegten Sender und bewegten Empfänger.

Ja schon, aber wieso sollte nicht (nur) eines von beiden falsch sein, sondern ausgerechnet der Mittelwert richtig.

Klassisch betrachtet man nicht den bewegten Empfänger, sondern dieser ruht ohne Medium. Aber das hatten wir nun schon oft genug.
 

Klassisch betrachtet man nicht den bewegten Empfänger, sondern dieser ruht ohne Medium. Aber das hatten wir nun schon oft genug.
 

Wer bitte sehr ist denn "man"? Wenn der "Äther" in einem "naturgegebenen Bezugssystem" ruht, dann bewegt sich doch darin der Empfänger oder? So habe ich die "klassische Äthertheorie" verstanden. Zwar zeigte damals das Experiment von Michelson Morley, daß de Bewegung der Erde darin nicht gemessen werden konnte, aber man nahm doch diesen "stationären Äther" an. Oder habe ich da etwas falsch verstanden?

Nun ein anderer Ansatz für den Radar-Dopplereffekt:

Ich nehme zuerst an daß im Ruhesystem des Radar c isotrop ist. Zu einem bestimmten Zeitpunkt trifft ein Wellenberg den Reflektor. Dann ist im Abstand lambda der zweite Wellenberg an einem Punkt auf der Strecke. Der erste Wellenberg passiert diesen Punkt in einer Zeit

T1 = lambda/c

Für den zweiten Wellenberg dauert die Strecke bis zum Reflektor wegen de Bewegung zu ihm:

T21 = lambda/(c+v)

Diese Zeit brauch er auch bis zu dem Punkt, an dem er zum Zeitpunkt des Treffens des ersten Wellenbergs mit dem Reflektor war.

Also T2= 2*lambda(c+v)

Bildet man die Differenz T2-T1 dann hat man

T2-T1 = lambda (2c - c -v)/(c*(c+v)).= T1*(c-v)/(c+v)

Der Kehrwert ist das Frequenzverhältnis

fe = fs*(1+v/c) / (1-v/c)

Das ist die Formel für den Radar-Dopplereffekt.

Die "Angleichung" ist deshalb richtig, weil nach dem Relativitätsprinzip die Frequenzverhältnisse gleich sein sollen.

Gruß
Rudi Knoth

Rainer Raisch schrieb:

Klassisch betrachtet man nicht den bewegten Empfänger, sondern dieser ruht ohne Medium. Aber das hatten wir nun schon oft genug.

Es mag ja langweilig sein, aber klassisch hat man doch immer ein Medium, eine Signalquelle (Sender), eine Signalgeschwindigkeit c relativ zum Medium und einen Signalempfänger.

In den üblichen Beispielen ist der Sender ein Polizei- oder Feuerwehrauto. Das Signal ist der Schall vom Martinshorn und die Schallgeschwindigkeit c ist eine Materialeigenschaft des Mediums.

Dann interessiert man sich bei bekannter Sendefrequenz fs für die Empfangsfrequenz fe in Abhängigkeit von der Relativgeschwindigkeit v von Sender und Empfänger.

Dabei unterscheidet "man" üblich zwei Fälle:

1. Der Empfänger ruht zum Medium und der Sender bewegt sich auf ihn zu oder von ihm weg. Die Empfangsfrequenz ist fe = fs / (1±v/c). Minus bei Annäherung und Plus bei Entfernung des Senders vom Empfänger.
   
2. Der Sender ruht zum Medium und der Empfänger bewegt sich auf ihn zu oder von ihm weg. Es gilt fe = fs*(1±v/c). Plus bei Annäherung und Minus bei Entfernung des Senders vom Empfänger.

So jedenfalls habe ich bis jetzt den klassischen Dopplereffekt aufgefasst: Es ergibt sich ein Unterschied zwischen beiden Fällen, weil die Signalgeschwindigkeit zum Empfänger unterschiedlich ist.

Daneben gibt es dann den optischen Dopplereffekt, wo man die beiden Fälle nicht unterscheiden muss, weil gemäß SRT die Signalgeschwindigkeit (eines Lichtsignals) zum Empfänger immer gleich ist.
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Rainer Raisch schrieb:

Klassisch betrachtet man nicht den bewegten Empfänger, sondern dieser ruht ohne Medium. Aber das hatten wir nun schon oft genug.

Es mag ja langweilig sein, aber klassisch hat man doch immer ein Medium, eine Signalquelle (Sender), eine Signalgeschwindigkeit c relativ zum Medium und einen Signalempfänger.

In den üblichen Beispielen ist der Sender ein Polizei- oder Feuerwehrauto. Das Signal ist der Schall vom Martinshorn und die Schallgeschwindigkeit c ist eine Materialeigenschaft des Mediums.

Dann interessiert man sich bei bekannter Sendefrequenz fs für die Empfangsfrequenz fe in Abhängigkeit von der Relativgeschwindigkeit v von Sender und Empfänger.

Dabei unterscheidet "man" üblich zwei Fälle:

1. Der Empfänger ruht zum Medium und der Sender bewegt sich auf ihn zu oder von ihm weg. Die Empfangsfrequenz ist fe = fs / (1±v/c). Minus bei Annäherung und Plus bei Entfernung des Senders vom Empfänger.
   
2. Der Sender ruht zum Medium und der Empfänger bewegt sich auf ihn zu oder von ihm weg. Es gilt fe = fs*(1±v/c). Plus bei Annäherung und Minus bei Entfernung des Senders vom Empfänger.

So jedenfalls habe ich bis jetzt den klassischen Dopplereffekt aufgefasst: Es ergibt sich ein Unterschied zwischen beiden Fällen, weil die Signalgeschwindigkeit zum Empfänger unterschiedlich ist.

Daneben gibt es dann den optischen Dopplereffekt, wo man die beiden Fälle nicht unterscheiden muss, weil gemäß SRT die Signalgeschwindigkeit (eines Lichtsignals) zum Empfänger immer gleich ist.

 

Soweit richtig. Nun zum Radar. Im Falle des Radars kann man den Reflektor zugleich als Sender wie Empfänger ansehen. Denn es werden durch die Signale des Senders die Ladungsträger in Schwingungen versetzt und daher strahlt der Reflektor auch EM-Wellen ab. Die Frequenz, mit denen diese Ladungsträger im Ruhesystem des Reflektors schwingen wird durch diese "Angleichung" ermittelt. Und daher die Beziehung zwischen der Frequenz des Reflektors und der des Sender auf der einen Seite und des Empfängers und der des Reflektors auf der anderen Seite. Und damit erhalte ich die Formel für den relativistischen Fall.

Gruß
Rudi Knoth 

Man kann das Ergebnis noch einfacher sehen. Im Ruhesystem des Reflektors kann die Situation so beschrieben werden, daß dem Radargerät eines mit gleicher Ausgangsfrequenz und Geschwindigkeit "entgegenkommt". Denn der Reflektor ist ja ein Spiegel. und damit ist die Frequenz des Reflektors gleich der Wurzel aus dem Faktor des Radar-Dopplereffekts mal der Frequenz des Radar-Senders.

Gruß
Rudi Knoth

Steinzeit-Astronom schrieb:

Daneben gibt es dann den optischen Dopplereffekt, wo man die beiden Fälle nicht unterscheiden muss, weil gemäß SRT die Signalgeschwindigkeit (eines Lichtsignals) zum Empfänger immer gleich ist.

Wir reden hier nur über den klassisch berechneten Radar-Doppler, für den beides nicht zutrifft.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Daneben gibt es dann den optischen Dopplereffekt, wo man die beiden Fälle nicht unterscheiden muss, weil gemäß SRT die Signalgeschwindigkeit (eines Lichtsignals) zum Empfänger immer gleich ist.

Wir reden hier nur über den klassisch berechneten Radar-Doppler, für den beides nicht zutrifft.

Achso... rein klassisch ergibt sich ja als Empfangsfrequenz fe = fs * (1+β) / (1-β) für den Radar-Doppler mit Hin- und Rückweg.

Bei wiki steht für den relativistischen Doppler fr = fs * √( (c+v) / (c-v) ) = fs * √( (1+β) / (1-β) ).
Das ergibt für mit Hin- und Rückweg dann ebenfalls fe = fr * √( (1+β) / (1-β) ) = fs * (1+β) / (1-β).

Mit c=1 und v = 0,8c wäre das klassisch und relativistisch fe = 9*fs. Kann das denn stimmen?
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Daneben gibt es dann den optischen Dopplereffekt, wo man die beiden Fälle nicht unterscheiden muss, weil gemäß SRT die Signalgeschwindigkeit (eines Lichtsignals) zum Empfänger immer gleich ist.

Wir reden hier nur über den klassisch berechneten Radar-Doppler, für den beides nicht zutrifft.

Achso... rein klassisch ergibt sich ja als Empfangsfrequenz fe = fs * (1+β) / (1-β) für den Radar-Doppler mit Hin- und Rückweg.

Bei wiki steht für den relativistischen Doppler fr = fs * √( (c+v) / (c-v) ) = fs * √( (1+β) / (1-β) ).
Das ergibt für mit Hin- und Rückweg dann ebenfalls fe = fr * √( (1+β) / (1-β) ) = fs * (1+β) / (1-β).

Mit c=1 und v = 0,8c wäre das klassisch und relativistisch fe = 9*fs. Kann das denn stimmen?

 

Auf jeden Fall wenn Radargerät oder Reflektor im klassischen Fall im Medium ruhen. Denn für den Fall, daß beide nicht im Medium ruhen, gilt für die Geschwindigkeit, die im Dopplereffekt gemessen wird, die "relativistische Geschwindigkeitsaddition".

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

Auf jeden Fall wenn Radargerät oder Reflektor im klassischen Fall im Medium ruhen.

Es gibt auch klassisch kein Medium für Licht.

Hier hatte ich doch die klassische Rechnung bereits verlinkt.

Rainer Raisch schrieb:

lx3.mint-kolleg.kit.edu/onlinekursphysik...1.8.2/xcontent3.html
 

Dort (Beispiel 8.2.7  - Lösung) wird sogar noch einfacher gerechnet, für Radar:
vₐ = Δf·c/2fᵣ
bzw ist das dann
Δλ = 2β·λ

Hier dasselbe:
hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Sound/radar.html#c1
The Doppler shift for relatively low velocity sources such as those encountered by police RADAR is given by
Δf/f = v/c
But in this case there are two shifts ...
Δf/f = 2v/c

Rudi Knoth schrieb: Auf jeden Fall wenn Radargerät oder Reflektor im klassischen Fall im Medium ruhen.

Es gibt auch klassisch kein Medium für Licht.

Woher hast du diese Behauptung. Denn "vor Einstein" gab es Äthertheorien und Emissionstheorien. Erstere setzen ein Medium genannt "Äther" voraus. Die Emissionstheorie(n) gehen davon aus, daß das Licht sich mit konstanter Lichtgeschwindigkeit relativ zur Quelle entfernt. Das zweit Postulat schliesst offensichtlich die Emissionstheorie aus. Denn wenn das Licht relativ zur Quelle, die sich mit v bewegt, mit c bewegt hat man als Geschwindigkeit c+v oder c-v. Dieses wurde später durch Beobachtungen an Doppelsternen ausgeschlossen.

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

"vor Einstein" gab es

Die Äthertheorie ist nicht klassisch, sondern war der Versuch, die endliche Lichtgeschwindigkeit mit dem Rest der Physik zu vereinbaren. Galileis Relativität ist vielmehr mit einer unendlichen Lichtgeschwindigkeit verbunden. Klassische Rechnungen basieren auf γ=1.

Rainer Raisch schrieb:

Rudi Knoth schrieb:

"vor Einstein" gab es

Die Äthertheorie ist nicht klassisch, sondern war der Versuch, die endliche Lichtgeschwindigkeit mit dem Rest der Physik zu vereinbaren.
 

Das ist mir wirklich neu. Denn bisher dachte ich, daß der Äther als Medium für die Ausbreitung von Licht etc angenommen wurde. Stimmt dann dieser Artikel von WIKIPEDIA nicht? Denn diese Annahme galt schon in der klassischen Physik schon einige Zeit vor Einstein.

Gruß
Rudi Knoth

Noch Etwas zu meiner "Beweisführung", denn da gab es hier heftige Kritik, der ich hiermit widersprechen möchte. Dazu stelle ich das "graphisch" in einem Schema dar:

Postulate von Einstein-->relativistischer Dopplereffekt-->Zeitdilatation

Die "klassische Beweisführung":

Postulate von Einstein->Lorentztransformation->Zeitdialation-->relativistischer Dopplereffekt

Gruß
Rudi Knoth

 

@Rainer

Rainer Raisch schrieb:

Es gibt auch klassisch kein Medium für Licht.

Medium oder nicht, es gibt den Brechungsindex verschiedener Materialien, so dass die LG z.B. in Luft mit c ≈ 299.710.000 m/s etwas kleiner ist als im Vakuum mit c₀ = 1/√(μ₀∙ε₀) = 299.792.458 m/s. Die Differenz ist etwa 82,5 km/s, immerhin 296.843 km/h.

In deiner Quelle für Radar heißt es: "The Doppler shift for relatively low velocity sources such as those encountered by police RADAR is given by Δf / f = v_s/c, where c is the speed of light (and all electromagnetic waves in a vacuum). But in this case there are two shifts [...] Das ist also nur eine Näherung für relativ kleine Geschwindigkeiten. Wenn ich aber so rechne...

Steinzeit-Astronom schrieb:

rein klassisch ergibt sich ja als Empfangsfrequenz fe = fs * (1+β) / (1-β) für den Radar-Doppler mit Hin- und Rückweg.
Bei wiki steht für den relativistischen Doppler fr = fs * √( (c+v) / (c-v) ) = fs * √( (1+β) / (1-β) ).
Das ergibt für mit Hin- und Rückweg dann ebenfalls fe = fr * √( (1+β) / (1-β) ) = fs * (1+β) / (1-β).

... dann folgt Δf = fe–fs = fs∙(2v/c-v) und somit .
Da c ohnehin um 296.843 km/h daneben liegt, macht es in der Praxis keinen Unterschied, ob man durch c oder durch c-v teilt, wenn v die zu messende Geschwindigkeit eines Fahrzeugs ist.

Oder vielleicht sollte ich das mal beim nächsten Strafzettel vorbringen: "Jungs, ihr habt mit der falschen LG und der falschen Formel gerechnet, auch den Luftdruck nicht berücksichtigt. Eure Blitzer sind für die Tonne und von mir gibt's keinen Roten!" 
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

@Rainer

Rainer Raisch schrieb:

Es gibt auch klassisch kein Medium für Licht.

Medium oder nicht, es gibt den Brechungsindex verschiedener Materialien, so dass die LG z.B. in Luft mit c ≈ 299.710.000 m/s etwas kleiner ist als im Vakuum mit c₀ = 1/√(μ₀∙ε₀) = 299.792.458 m/s. Die Differenz ist etwa 82,5 km/s, immerhin 296.843 km/h.

In deiner Quelle für Radar heißt es: "The Doppler shift for relatively low velocity sources such as those encountered by police RADAR is given by Δf / f = v_s/c, where c is the speed of light (and all electromagnetic waves in a vacuum). But in this case there are two shifts [...]

Δf / f = 2v_target/c

Das ist also nur eine Näherung für relativ kleine Geschwindigkeiten. Wenn ich aber so rechne...

Steinzeit-Astronom schrieb:

rein klassisch ergibt sich ja als Empfangsfrequenz fe = fs * (1+β) / (1-β) für den Radar-Doppler mit Hin- und Rückweg.
Bei wiki steht für den relativistischen Doppler fr = fs * √( (c+v) / (c-v) ) = fs * √( (1+β) / (1-β) ).
Das ergibt für mit Hin- und Rückweg dann ebenfalls fe = fr * √( (1+β) / (1-β) ) = fs * (1+β) / (1-β).

... dann folgt Δf = fe–fs = fs∙(2v/c-v) und somit

Δf / f  = 2v / c-v

.
Da c ohnehin um 296.843 km/h daneben liegt, macht es in der Praxis keinen Unterschied, ob man durch c oder durch c-v teilt, wenn v die zu messende Geschwindigkeit eines Fahrzeugs ist.

Oder vielleicht sollte ich das mal beim nächsten Strafzettel vorbringen: "Jungs, ihr habt mit der falschen LG und der falschen Formel gerechnet, auch den Luftdruck nicht berücksichtigt. Eure Blitzer sind für die Tonne und von mir gibt's keinen Roten!" 

 

Da ich ein paar Bußgeldbescheide wegen zu schnellen Fahren bekommen habe, weiss ich, daß die Leute eine Toleranz von einigen Prozenten berücksichtigen. Egal wie; für diese Messungen reichen die Näherungsformeln aus.

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

Egal wie; für diese Messungen reichen die Näherungsformeln aus.

Ja leider. Obwohl... falls sie den Einwand nicht gelten lassen kann man ja damit drohen, das man ihnen Kurt auf den Hals hetzt. Dann zahlen sie sicher lieber selber etwas um sich den lebenslangen Ärger zu ersparen. 
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Rudi Knoth schrieb:

Egal wie; für diese Messungen reichen die Näherungsformeln aus.

Ja leider. Obwohl... falls sie den Einwand nicht gelten lassen kann man ja damit drohen, das man ihnen Kurt auf den Hals hetzt. Dann zahlen sie sicher lieber selber etwas um sich den lebenslangen Ärger zu ersparen. 

 

Und der Tag ist gerettet.

Gruß
Rudi Knoth