Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

Nun will ich mal den "relativistischen Dopplereffekt" und dessen Zusammenhang mit der Zeitdilatation erklären.

Dazu gehe ich vom Radar-Dopplereffekt aus und nehme dabei an, daß das Radargerät "ruht" und sich der Reflektor auf dieses Gerät mit der Geschwindigkeit v bewegt.

Dann wird der Reflektor mit der Frequenz fr mit

fr= fs* (1+v/c)

angeregt, weil er sich mit v entgegen der Signalrichtung bewegt.

Der Empfänger des Radargerätes empfängt dann das Signal mit der Frequenz

fe = fr/(1-v/c)

weil der Reflektor die Wellen im Ruhesystem des Radargerätes "zusammen schiebt.

Also haben wir fe=fs*(1+v/c)/(1-v/c) für die vom Radargerät empfangene Frequenz.

Wenn nun man eine Symmetrie zwischen dem Ruhesystemen des Radargerätes und des Reflektor haben will hat man dann die Gleichung:

fe/fr = fr/fs. Wenn

fe = fs*(1+v/c)/1-v/c)

in dies Beziehung eingesetzt wird und nach fr/fs aufgelöst wird, hat man

fr/fs = sqrt((1+v/c)/1-v/c)).

Das ist der relativistische Dopplereffekt.

Gruß
Rudi Knoth

PS: Danach geht es weiter

Nun geht es weiter mit dem Punkt Zeitdilatation:

Also wenn man eine Symmetrie haben will, dann gilt die Formel für die Empfangsfrequenz:

fe=fs*sqrt((1+v/c)/(1-v/c)).

Jetzt erweitere ich den Bruch in der Wurzel mit dem Zähler. Mit Anwendung der dritten binomischen Formel hat man dann:

fe=fs*(1+v/c)/sqrt(1-(v/c)**2).

Das heisst, daß der Empfänger eine um Gamma größere Frequenz empfängt, als aus dem Ruhesystem des Senders "klassisch" berechnet wird. Die Uhr des Empfängers. "geht also langsamer".

Umgekehrt wird bei einer Erweiterung mit dem Nenner die Dopplereffektformel zu:

fe=fs * sqrt(1-(v/c)**2)/(1-v/c)

Also der Empfänger empfängt eine niedrigere Frequenz als aus der Sendefrequenz und der Laufzeit sich ergibt. Die Uhr des Senders geht also "langsamer".

Damit hat man also die "gegenseitig langsamer gehenden Uhren".

Gruß
Rudi Knoth
 

Rudi Knoth schrieb:

Nun will ich mal den "relativistischen Dopplereffekt" und dessen Zusammenhang mit der Zeitdilatation erklären.

Dazu gehe ich vom Radar-Dopplereffekt aus und nehme dabei an, daß das Radargerät "ruht" und sich der Reflektor auf dieses Gerät mit der Geschwindigkeit v bewegt.

Dann wird der Reflektor mit der Frequenz fr mit

fr= fs* (1+v/c)

angeregt, weil er sich mit v entgegen der Signalrichtung bewegt.

In deiner Formel ist ja die Zeitdilatation bereits verwurstet. Du zäumst praktisch das Pferd von hinten auf. Eine Herleitung mit dem Lorentzfaktor hätte mir besser gefallen. Ein Streber aus der Oberprima    macht es hier zur Fuß vor .

Rudi Knoth schrieb:

fe=fs*sqrt((1+v/c)/(1-v/c))

Jetzt erweitere ich den Bruch in der Wurzel mit dem Zähler. Mit Anwendung der dritten binomischen Formel hat man dann:

fe=fs*(1+v/c)/sqrt(1-(v/c)**2).

Das heisst, daß der Empfänger eine um Gamma größere Frequenz empfängt, als aus dem Ruhesystem des Senders "klassisch" berechnet wird.

Es wird nur die fertige Formel hingestellt, wie man sie im Lehrbuch findet, und dann gezeigt, dass eine Zeitdilatation drin steckt. Und wie gesagt ist deine Formel fr= fs* (1+v/c) nicht rein klassisch. Die Zeitdilatation gemäß SRT steckt auch hier bereits drin.

Rudi Knoth schrieb:

Umgekehrt wird bei einer Erweiterung mit dem Nenner [...]

Hab's jetzt nicht nachgerechnet, aber das ist mir suspekt. Wenn man einen Bruch erweitert, womit auch immer, dann ändert sich sein Wert nicht. Es kann also insgesamt keinen Unterschied geben zwischen der Erweiterung mit dem Zähler oder mit dem Nenner^^.
 
 
 

Dazu gehe ich vom Radar-Dopplereffekt aus und nehme dabei an, daß das Radargerät "ruht" und sich der Reflektor auf dieses Gerät mit der Geschwindigkeit v bewegt.

Dann wird der Reflektor mit der Frequenz fr mit

fr= fs* (1+v/c)

angeregt, weil er sich mit v entgegen der Signalrichtung bewegt.

In deiner Formel ist ja die Zeitdilatation bereits verwurstet. Du zäumst praktisch das Pferd von hinten auf. Eine Herleitung mit dem Lorentzfaktor hätte mir besser gefallen. Ein Streber aus der Oberprima  

  In dieser ersten Formel ist noch gar nichts von Zeitdilatation drin. Dies ist einfach die klassische Dopplereffektformel für einen ruhenden Sender und einen mit v bewegten Empfänger (hier der Reflektor). Die Variable fr ist hier "dummy", Dann weiter im Text:

Der Empfänger des Radargerätes empfängt dann das Signal mit der Frequenz

fe = fr/(1-v/c)

Hier beschreibe ich den Rückweg, bei dem sich der Sender (hier der Reflektor) bewegt und der Empfänger ruht. Bisher gibt es keine Zeitdilatation wie in dem Video. Nun wird die Frequenz, die der Empfänger empfängt

Also haben wir fe=fs*(1+v/c)/(1-v/c) für die vom Radargerät empfangene Frequenz.

Hier "verschwindet" die Variable fr und wir haben die Dopplereffekt-Formel für das Radar. Auch hier haben wir keine Zeitdilatation.

Und jetzt wird aus dem Relativitätsprinzip fr bestimmt:

fe/fr = fr/fs. Wenn

fe = fs*(1+v/c)/1-v/c)

in dies Beziehung eingesetzt wird und nach fr/fs aufgelöst wird, hat man

fr/fs = sqrt((1+v/c)/1-v/c)).

Das ist der relativistische Dopplereffekt für jede Richtung (Radar zum Reflektor und zurück). Darin ist allerdings die Zeitdilatation erhalten.

Rudi Knoth schrieb: Jetzt erweitere ich den Bruch in der Wurzel mit dem Zähler. Mit Anwendung der dritten binomischen Formel hat man dann:

fe=fs*(1+v/c)/sqrt(1-(v/c)**2).

Das heisst, daß der Empfänger eine um Gamma größere Frequenz empfängt, als aus dem Ruhesystem des Senders "klassisch" berechnet wird.

Um hier den Gammafaktor zu sehen braucht es einige Fantasie. Ich sehe nur etwas, das Gamma ein bisschen ähnelt.

Das ist leider bei den Möglichkeiten hier in der Tat nicht so einfach, es in der gewohnten Form darzustellen. Leider kann ich dies nicht.

Gruß
Rudi Knoth

 

Es wird nur die fertige Formel hingestellt, wie man sie im Lehrbuch findet, und dann gezeigt, dass eine Zeitdilatation drin steckt. Und wie gesagt ist deine Formel fr= fs* (1+v/c) nicht rein klassisch. Die Zeitdilatation gemäß SRT steckt auch hier bereits drin.

 

Nein das ist die "klassische Formel" für den Fall "Sender ruhend und Empfänger bewegt".

Hab's jetzt nicht nachgerechnet, aber das ist mir suspekt. Wenn man einen Bruch erweitert, womit auch immer, dann ändert sich sein Wert nicht. Es kann also insgesamt keinen Unterschied geben zwischen der Erweiterung mit dem Zähler oder mit dem Nenner^^.

Unsinn. Wenn man in diesem Fall mit dem Zähler erweitert, dann wird aus der Wurzel des Zählers der Zähler selber. Im Nenner bleibt die  Wurzel erhalten aber man hat die Differenz der Quadrate von 1 und von v/c nach der dritten binomischen Formel.

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

fr= fs* (1+v/c)
In dieser ersten Formel ist noch gar nichts von Zeitdilatation drin. Dies ist einfach die klassische Dopplereffektformel für einen ruhenden Sender und einen mit v bewegten Empfänger (hier der Reflektor)

Okay gut.
Dann der optische Dopplereffekt für hin- und Rückweg (Doppler-Radar):

Rudi Knoth schrieb:

Also haben wir fe=fs*(1+v/c)/(1-v/c) für die vom Radargerät empfangene Frequenz.
Hier "verschwindet" die Variable fr und wir haben die Dopplereffekt-Formel für das Radar. Auch hier haben wir keine Zeitdilatation.

Also wenn man eine Symmetrie haben will, dann gilt die Formel für die Empfangsfrequenz:
fe=fs*sqrt((1+v/c)/(1-v/c)).
Jetzt erweitere ich den Bruch in der Wurzel mit dem Zähler. Mit Anwendung der dritten binomischen Formel hat man dann:
fe=fs*(1+v/c)/sqrt(1-(v/c)**2)

Hier mal mit Leerzeichen für den besseren Überblick:
fe = fs * sqrt( (1+v/c) / (1-v/c) ), mit etwas Algebra dann
fe = fs*(1+v/c) * (1 / sqrt( (1-(v/c)**2 ) )
und mit Gamma = 1 / sqrt( (1-(v/c)**2 )
dann schließlich fe = fs * (1+v/c) * γ

Also mit
klassisch fk = fs*(1+v/c)
beim zum Sender bewegten Reflektor haben wir
optisch fo = fk * Gamma
beim Empfänger.
.

Rudi Knoth schrieb:

Das heisst, daß der Empfänger eine um Gamma größere Frequenz empfängt, als aus dem Ruhesystem des Senders "klassisch" berechnet wird. Die Uhr des Empfängers. "geht also langsamer".

Wie das? Der Empfänger ist doch jetzt zum Sender in Ruhe, quasi mit ihm identisch. Das Signal lief hin und zurück beim Radar. Wie soll seine Uhr da "langsamer gehen"? Mir ist das alles zu ungenau beschrieben, als dass ich so einfach geistig folgen könnte^^.

Es ist hier wohl die Empfangsfrequenz vom Reflektor gemeint, weil aus dessen Sicht die Uhr des Senders langsamer lief, muss noch mit Gamma multipliziert werden.
.

Rudi Knoth schrieb:

Umgekehrt wird bei einer Erweiterung mit dem Nenner die Dopplereffektformel zu:
fe=fs * sqrt(1-(v/c)**2)/(1-v/c)

Man hat dann also
fe = fs / (Gamma * (1-v/c))
wenn ich das richtig sehe. Und vorher galt
fe = fs*(1+v/c) * Gamma
und somit dann die Gleichung
fs * (1+v/c) * γ = fs / ((1-v/c) * γ)
falls ich mich nicht vertan habe.

Naja wer kann, der lese daraus eine wechselseitige Zeitdilatation... Das versteht wohl nur jemand, der eh schon alles in- und auswendig kennt.

Mir persönlich machen solche Umformungen keinen Spass und ich begreife die Zusammenhänge lieber intuitiv und mit bildlicher Vorstellung statt mit solchem Zeichensalat. Trotzdem schön mal wieder über den Dopplereffekt nachgedacht zu haben. 
 

Rudi Knoth schrieb:

Wenn nun man eine Symmetrie zwischen dem Ruhesystemen des Radargerätes und des Reflektor haben will

Klingt nach Wünsch-Dir-Was

Rainer Raisch schrieb:

Rudi Knoth schrieb:

Wenn nun man eine Symmetrie zwischen dem Ruhesystemen des Radargerätes und des Reflektor haben will

Klingt nach Wünsch-Dir-Was
 

Was soll dieser Kommentar? Im "relativistischen Dopplereffekt" wir ja eine Symmetrie zwischen den Bezugssystemen gefordert. Daher muß der Dopplereffekt in der Hinrichtung (Quelle ist der Sender des Radargerätes und "Empfänger" ist der Reflektor) und Rückrichtung (Quelle ist der Reflektor und "Empfänger" ist der Empfänger des Radargerätes) gleich sein. Und dies führt dann zu de weiter unten angegebenen Gleichung, die nach fr/fs aufgelöst den relativistischen Dopplereffekt ergibt.

Gruß
Rudi Knoth

Hallo Steinzeit-Astronom:

Es sieht so aus, als ob du doch meine Argumentation verstanden hast. Noch ein paar Anmerkungen.

Rudi Knoth schrieb: Das heisst, daß der Empfänger eine um Gamma größere Frequenz empfängt, als aus dem Ruhesystem des Senders "klassisch" berechnet wird. Die Uhr des Empfängers. "geht also langsamer".

Wie das? Der Empfänger ist doch jetzt zum Sender in Ruhe, quasi mit ihm identisch. Das Signal lief hin und zurück beim Radar. Wie soll seine Uhr da "langsamer gehen"? Mir ist das alles zu ungenau beschrieben, als dass ich so einfach geistig folgen könnte^^.

Hier meinte ich den allgemeinen Fall des bewegten Empfängers. Im Radar-Fall wäre der Reflektor der "Empfänger".

Naja wer kann, der lese daraus eine wechselseitige Zeitdilatation... Das versteht wohl nur jemand, der eh schon alles in- und auswendig kennt.

Mir persönlich machen solche Umformungen keinen Spass und ich begreife die Zusammenhänge lieber intuitiv und mit bildlicher Vorstellung statt mit solchem Zeichensalat. Trotzdem schön mal wieder über den Dopplereffekt nachgedacht zu haben.  

Diese Thematik ist eigentlich schon mal von Joachim Schulz in diesem Artikel anhand des Zwillingsparadoxon beschrieben worden. Da wurde im Ruhesystem der Stecke "Ausgangspunkt und Umkehrpunkt" die Sache beschrieben, wie die Zeitimpulse vom "ruhenden Zwilling" und vom "reisenden Zwilling" klassisch und relativistisch empfangen werden.

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

wir ja eine Symmetrie zwischen den Bezugssystemen gefordert

Sie muss sich aber auch aus den physikalischen Gesetzen ergeben und kann nicht einfach konstruiert werden.
DAS ist Küchenphysik, hingebogen, passend gemacht, bzw ein Postulat, eine geratene Vermutung, die zu verifizieren und zu begründen wäre, aber eben keine Herleitung.
Das Mittel von zwei falschen Formeln muss keinesfalls die richtige Lösung sein. Die klassische Lösung ist auch so schon symmetrisch.

Rainer Raisch schrieb:

Rudi Knoth schrieb:

wir ja eine Symmetrie zwischen den Bezugssystemen gefordert

Sie muss sich aber auch aus den physikalischen Gesetzen ergeben und kann nicht einfach konstruiert werden.
DAS ist Küchenphysik, hingebogen, passend gemacht, bzw eine geratene Vermutung, die zu verifizieren und zu begründen wäre, aber eben keine Herleitung.
Das Mittel von zwei falschen Formeln muss keinesfalls die richtige Lösung sein.

 

Warum kann ich nicht das Relativitätsprinzip anführen? Denn das wird ja für die SRT angenommen. Und dieser "relativistische Dopplereffekt" wurde erstmals von Ives und Stilwell gemessen. Jahre später such von Botermann et al mit Ionen im Beschleuniger, die als "bewegte Empfänger" angesehen werden können. Was ist also an der Herleitung falsch.

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

Warum kann ich nicht das Relativitätsprinzip anführen?

Dieses gilt seit Galilei und wird durch das Bezugssystem des jeweiligen Empfängers erfüllt.

Δλ = λ·v/c

Auch in der Kosmologie galt anfangs das klassische
v = z·c
bzw als klassische Näherung im Nahbereich.

Rudi Knoth schrieb: Warum kann ich nicht das Relativitätsprinzip anführen?

Dieses gilt seit Galilei und wird durch das Bezugssystem des jeweiligen Empfängers erfüllt.

Wurde dies wirklich in der klassischen Berechnung des Dopplereffektes benutzt? Ich sehe das ehrlich gesagt nicht. Und wie sieht es denn beim Experiment von Botermann et al. aus? In diesem Experiment wurde doch der relativistische Dopplereffekt bei im Labor bewegten Empfängern bestätigt. Kannst du übehaut einen Beleg für deine Behauptung vorbringen? Denn das in deiner Formel genannte Verhältnis der Wellenlängen ergibt daß das Produkt der Wellenlängen um den Faktor

1-(v/c)**2 kleiner als das Quadrat der Ausgangswellenlänge ist. Das wäre das Ergebnis des "klassischen Dopplereffekts", der damit nicht symmetrisch ist, was aber nach dem Experiment von Botermann nicht der Fall ist. Und das entspricht dem Ergebnis meiner "Küchenphysik".

Grß
Rudi Knoth

Dieses gilt seit Galilei und wird durch das Bezugssystem des jeweiligen Empfängers erfüllt.
 

Dieser Ansatz führt aber zu einem seltsamen Ergebnis. Wenn angenommen ist, daß das Bezugssystem des Empfängers gilt und man in diesem auch dieselbe Lichtgeschwindigkeit c hat, dann hätte man folgende Formel für die Frequenz:

fe=fs/(1-v/c)

Angenommen v wäre negativ und gleich c, dann wäre die Frequenz fe noch die Hälfte von fs. Und das ist wohl sehr zweifelhaft.

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

fr= fs* (1+v/c)
fe = fr/(1-v/c)
Also haben wir fe=fs*(1+v/c)/(1-v/c) für die vom Radargerät empfangene Frequenz. [...]

fe/fr = fr/fs. Wenn
fe = fs*(1+v/c)/(1-v/c)
in diese Beziehung eingesetzt wird und nach fr/fs aufgelöst wird, hat man

fr/fs = sqrt( (1+v/c)/(1-v/c) ).

Zeige dieses Einsetzen und Auflösen bitte mal in Einzelschritten für Dummies, Rudi. Ich komme nicht drauf wie du das machst. Am besten du setzt dazu β = v/c zwecks Lesbarkeit. Danke.

Ansonsten schwant mir langsam, worauf du hinaus willst: Obwohl hier nur rein klassisch gerechnet wird (mit der berechtigten Annahme der Symmetrie und konstant c), starrt einen am Ende der Lorentzfaktor quasi als Abfallprodukt an. 

Zu deinem Beitrag antworte ich in zwei Teilen. Zuerst etwas zur Vorgehensweise:

Ansonsten schwant mir langsam, worauf du hinaus willst: Obwohl hier nur rein klassisch gerechnet wird (mit der berechtigten Annahme der Symmetrie und konstant c), starrt einen am Ende der Lorentzfaktor quasi als Abfallprodukt an.  

Das ist doch anders von mir beabsichtigt. Ich betrachte die Situation im Ruhesystem des Radargerätes. Darin soll c konstant sein. Wenn man z.B. eine Äthertheorie annimmt, sollte es ein solches geben. Dann sind die zuerst angebenen Formeln für den Hin- und Rückweg die Frequenzen, mit denen das Sendesignal den Reflektor erreichen und dann der Empfänger das Signal des Reflektors empfängt. Voraussetzung ist erstmal nur, daß c isotrop ist. Aus diesen beiden Formeln erhält man dann das Frequenzverhältnis von Empfangsfrequenz und Sendefrequenz. 

Im zweiten Schritt wird mit der Annahme, daß die Frequenzverhältnisse für Hin und Rückweg gleich sein müssen (Relativitätsprinzip) die endgültige Formel für den relativistischen Dopplereffekt.

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

Im zweiten Schritt wird mit der Annahme, daß die Frequenzverhältnisse für Hin und Rückweg gleich sein müssen (Relativitätsprinzip) die endgültige Formel für den relativistischen Dopplereffekt.

Aber wie genau? Die Rechnung wollte ich sehen. Du kannst also nicht vorrechnen wie du mit den Formeln vom ersten Schritt dann im zweiten Schritt auf fr/fs = sqrt( (1+v/c)/(1-v/c) ) kommst, oder willst nicht? Die Rechnungen im ersten Schritt kann ich noch nachvollziehen. Diesen zweiten Schritt aber nicht.

Man soll da etwas einsetzen, also mach' das doch mal Schritt für Schritt vor. Ich bekomme es nicht gebacken. Mathe ist nicht gerade meine Stärke. Oder ist es nur eine Mogelpackung und du kannst es selber nicht ohne Gamma noch durch die Hintertür einzuschmuggeln?
 
 

Hier jetzt der versprochene zweite Teil.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Rudi Knoth schrieb:

Im zweiten Schritt wird mit der Annahme, daß die Frequenzverhältnisse für Hin und Rückweg gleich sein müssen (Relativitätsprinzip) die endgültige Formel für den relativistischen Dopplereffekt.
 

Aber wie genau? Die Rechnung wollte ich sehen. Du kannst also nicht vorrechnen wie du auf fr/fs = sqrt( (1+v/c)/(1-v/c) ) kommst, oder willst nicht? Die Rechnungen im ersten Schritt kann ich noch nachvollziehen. Den zweiten Schritt aber nicht.

Man soll da etwas einsetzen, also mach' das doch mal Schritt für Schritt. Ich bekomme es nicht gebacken. Mathe ist nicht gerade meine Stärke. Oder ist es nur eine Mogelpackung und du kannst es selber nicht ohne Gamma noch durch die Hintertür einzuschmuggeln?
 

 

Nun gut, ich wollte nur erstmal den Rechenweg prinzipiell erläutern. Weil das Relativitätsprinzip gelten soll, muß das Frequenzverhältnis auf dem Weg vom Sender zum Reflektor zwischen Sender und Reflektor dasselbe sein wie das vom Reflektor zum Empfänger.

Für den Hinweg ist im Ruhesystem des Radargerätes ist die "Quelle" der Sender und der Reflektor der "Empfänger".
Für den Rückweg ist im Ruhesystem des Reflektor der Reflektor die "Quelle" und der Empfänger des Radargerätes der "Empfänger".

Dies wird durch die Gleichung:

fe/fr = fr/fs

zum Ausdruck gebracht.

Für fe setze ich nun den Ausdruck vom Radar-Dopplereffekt ein.

Ich bezeichne der Einfachheit halber den Ausdruck für den Radareffekt mit der Variablen R mit

R=(1+ß)/(1-ß)

mit ß=v/c

Dann gilt

fs*R/fr = fr/fs

Beide Seiten durch fs/fr dividiert ergibt:

 R = (fr/fs)**2.

Also man zieht dann die Wurzel und erhält mit der Gleichung für R

fr/fs = sqrt((1+ß)/(1-ß))

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

Für fe setze ich nun den Ausdruck vom Radar-Dopplereffekt ein.

Okay danke, aber sowas habe ich befürchtet. Das war mein Einwand von Anfang an: So wird das Pferd von hinten aufgezäumt bzw. ein Zirkelschluss generiert. Du zeigst lediglich, dass das stimmt, was von Anfang an zur Herleitung des Ausdrucks vorausgesetzt war.

Denn die Formel vom Radar-Dopplereffekt ergibt sich ja erst dadurch, dass das Relativitätsprinzip gelten soll, womit c in allen Inertialsystemen gleich ist, woraus dann die SRT mit der Lorentztransformation folgt. Also muss alles symmetrisch sein und logischerweise gilt dann fe/fr = fr/fs.

Nun gut, letzteres hast du immerhin nochmal anhand der fertigen Formel gezeigt. Eine Herleitung aus den rein klassischen Formeln ist das aber nicht, jedenfalls sehe ich es nicht. Dein Eröffnungsbeitrag hatte mir das suggeriert, und es wäre dann auch wirklich interessant gewesen. 

Das ist halt das Problem mit der Formelschubserei, wenn ich es mal so nennen darf. Man meint Wunder was bewiesen zu haben, aber wenn man richtig guckt ist es bloß das, was man eh schon reingesteckt hatte.
 
 

Rudi Knoth schrieb:

Dieser Ansatz führt aber zu einem seltsamen Ergebnis. Wenn angenommen ist, daß das Bezugssystem des Empfängers gilt und man in diesem auch dieselbe Lichtgeschwindigkeit c hat, dann hätte man folgende Formel für die Frequenz:

fe=fs/(1-v/c)

Angenommen v wäre negativ und gleich c, dann wäre die Frequenz fe noch die Hälfte von fs. Und das ist wohl sehr zweifelhaft.
 

Das nimmt man aber klassisch nicht an, bzw war dies der Ausgangspunkt für Einsteins SRT.

Oder wie erklärst Du Dir denn die klassische Rechnung
vΣ = v₁+v₂

Rudi Knoth schrieb:

Das wäre das Ergebnis des "klassischen Dopplereffekts", der damit nicht symmetrisch ist,

Natürlich ist das klassisch symmetrisch, es gilt ja immer
Δλ = β
und bei Reflxion
Δλ = β²

Rudi Knoth schrieb:

was aber nach dem Experiment von Botermann nicht der Fall ist.

Wenn Einstein das gewusst hätte, hätte er sich viel Arbeit sparen können.