Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

Denke das ist schon klar geworden. Bei angenommener isotroper Lichtgeschwindigkeit und Gültigkeit des Relativitätsprinzips muss die Lorentztransformation nicht noch zusätzlich angenommen werden. Sie ergibt sich dann von selbst, wie wir gesehen haben. Einstein hat sie ja mit diesen Annahmen hergeleitet und es liegt in der Natur der Sache: Wenn man richtig liegt, bekommt man von allen Seiten Bestätigung, hier eben von Seiten des Dopplereffekts.
 

Ich habe mir eine Herleitung der Lorentz-Transformation mit dem relativistischen Dopplereffekt ausgedacht. Da dies nun aus "Formelschubserei" besteht, lasse ich hier. Ich kann zwar den Link zum PDF angeben, aber dies eher auf Wunsch von wem auch immer. Bei Einstein war es ja so, daß der seine Transformation auf die Wellenfunktion einer ebenen Welle anwendete, um den Dopplereffekt sowie die (stellare) Aberration herzuleiten.

Da fällt mir ein: Zwei Schülerinnen in den USA haben vor kurzem im Rahmen eines Wettbewerbs neue trigonometrische Beweise für den Satz des Pythagoras zustande gebracht .  

Davon habe ich auch gelesen. Ich selber versuchte die als "Jugendsünde" mit dem Skalarprodukt. Nach dem Lesen dies Artikels muss ich feststellen, daß ich hier das Problem des Zirkelschlusses hatte. Denn der Kosinus kann mit dem Satz von Pythagoras verstanden werden. 

Das wäre noch interessant zu sehen, wie die RdG aus dem Dopplereffekt ohne Einsteins Definition einer Gleichzeitigkeit hergeleitet wird, so als i-Tüpfelchen zur Abrundung des Ganzen. Also tu' dir keinen Zwang an... aber bitte nicht mit mathematischen Siebenmeilenstiefeln, sondern immer schön der Reihe nach.
 

Im Prinzip habe ich das in einem meiner letzten Post hier angedeutet. Ich stelle mir dabei synchrone Uhren in einer Reihe mit gleichem Abstand vor. Die Taktung soll so erfolgen, daß der Zeittakt so gewählt ist, daß dieser mit dem zeitlichen Abstand T=L/c erfolgt, wobei L dier Abstand der Uhren ist. In einem dazu bewegten Koordinatensystem mit "entsprechend ausgerüsteten Beobachter" wir aber wegen des Dopplereffekts festgestellt, daß die Impulse die Uhren nicht gleichzeitig erreichen, also diese Uhren nicht mehr synchron gehen. Denn wenn der Beobachter sich zur Quelle hinbewegt, ist die Wellenlänge schon wegen des Dopplereffekts kürzer. Daher wir die weiter von ihm entfernte Uhr früher als die näher liegende Uhr von einem Zeitsignal erreicht. Dies tritt auch bei Geschwindigkeiten auf, bei denen sich die Längenkontraktion nicht bemerkbar macht. Dies ist auch unwichtig, weil auch der Abstand der Uhren von diesem Beobachter kürzer gemessen wird.

Gruß
Rudi Knoth