DAS Forum für Enthusiasten

normal Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 3 Tage her - 2 Wochen 3 Tage her
#6532
Rudi Knoth schrieb: Hier wird dies klar von Einstein in seiner Einleitung beschrieben. Denn vorher war dies für die Elektrodynamik nicht klar.

 
Das hast Du falsch interpretiert. Das war für die Mechanik AUCH nicht klar, sondern wurde von Einstein hier erstmals als VERMUTUNG so postuliert, und nachfolgend erstmals rechnerisch dargelegt.
Kannst du das belegen? Denn im Text von Einstein steht das doch klar drin, daß das RP in der Mechanik gegeben ist.
Ja klar.
Wenn Du meinst, dass ich etwas anderes gesagt hätte, dann hast Du mich missverstanden. Über die Postulate hatte ich allerdings gar nichts gesagt, sondern zu Deiner "Erweiterung des RP" Stellung genommen.
Das ist doch aus der Einleitung von Einstein klar erkenntlich. Also warum nimmst du deine Behauptung nicht zurück oder belegst sie?
Dir ist offensichtlich nicht bewusst, dass damals die Äthertheorie ganz allgemein vorherrschte, in der es keine konstante Lichtgeschwindigkeit gab.
Wie bitte??? Mir ist das mit der Äthertheorie schon bekannt. In früheren Ansätzen (Voigt, Lorentz) gibt es auch eine konstante Lichtgeschwindigkeit.

Gruß
Rudi Knoth
Letzte Änderung: 2 Wochen 3 Tage her von Rudi Knoth. Begründung: Satzzeichen

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 3 Tage her - 2 Wochen 3 Tage her
#6534
Wie bitte??? Mir ist das mit der Äthertheorie schon bekannt.
Du sprichst davon, dass Einstein 1905 das RP (lediglich) von der Mechanik auf die ED "erweitert" hätte.
Dies ist falsch, er hat dieses erstmals für die Mechanik ausgearbeitet und zugleich im zweiten Teil auf die ED (sowie Masse) angewendet.

Du hast es mit Deinem Zitat doch alles selber belegt.
 führen zu der Vermutung , daß dem Begriffe der
absoluten Ruhe nicht nur in der Mechanik
 diese Vermutung ( deren Inhalt im folgenden ,, Prinzip
der Relativität “
genannt werden wird )
Letzte Änderung: 2 Wochen 3 Tage her von Rainer Raisch.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 3 Tage her
#6535
Wie bitte??? Mir ist das mit der Äthertheorie schon bekannt.
Du sprichst davon, dass Einstein 1905 das RP (lediglich) von der Mechanik auf die ED "erweitert" hätte.
Dies ist falsch, er hat dieses erstmals für die Mechanik ausgearbeitet und zugleich im zweiten Teil auf die ED (sowie Masse) angewendet.

Du hast es mit Deinem Zitat doch alles selber belegt.
 führen zu der Vermutung , daß dem Begriffe der
absoluten Ruhe nicht nur in der Mechanik
 diese Vermutung ( deren Inhalt im folgenden ,, Prinzip
der Relativität “
genannt werden wird )

 
Es heisst aber damit nach meinem Verständnis, daß eben  "führen zu der Vermutung , daß dem Begriffe der
absoluten Ruhe nicht nur in der Mechanik"
die Relativität neben der Mechanik auch für die Elektrodynamik gelten. Deine Interpretationen sind schon sehr befremdlich, um deine Behauptungen zu untermauern.

Gruß
Rudi Knoth

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 3 Tage her - 2 Wochen 3 Tage her
#6536
Deine Interpretationen
Das liegt am Background. Ohne Kenntnisse ist die Interpretation nach dem Wortlaut missdeutig.

Es ist eigentlich keine Interpretation, sondern ich habe die Tatsachen geschildert.

Aber nochmal kurz zum Wortlaut: Wenn ich behaupte, dass nicht nur a=b sondern auch b=c, dann muss ich ggf schon beides beweisen.

Dass Du a=b glaubst, wenn ich dann nur b=c beweise, wäre fahrlässig. Es mag schon sein, dass Schopenhauer mit solchen linguistischen/eristischen Tricks arbeitet. Einstein hat dies natürlich nicht beabsichtigt, wie Teil I seiner Arbeit belegt.

Wir haben nun die für uns notwendigen Sätze der unseren zwei Prinzipien entsprechenden Kinematik hergeleitet und gehen dazu über, deren Anwendung in der ED zu zeigen.
Letzte Änderung: 2 Wochen 3 Tage her von Rainer Raisch.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 3 Tage her - 2 Wochen 3 Tage her
#6537
und ganz am Anfang schrieb er, daß er das RP auch auf elektrodynamische Vorgänge erweitert hat.
Das hat auch gar nichts mit einer Erweiterung zu tun, sondern (§1) Gleichzeitigkeit, (§2) Lorentzkontraktion sowie Zeitdilatation, (§3) Lorentztransformation und (§5) Geschwindigkeitsaddition sind grundsätzliche Voraussetzungen für jede relativistische Physik.

Einstein scheibt: "Die nicht genügende Berücksichtigung dieser Grundsätze ist die Wurzel der Schwierigkeiten"
Hier wird dies klar von Einstein in seiner Einleitung beschrieben. Denn vorher war dies für die Elektrodynamik nicht klar.
Das hast Du falsch interpretiert. Das war für die Mechanik AUCH nicht klar, sondern wurde von Einstein hier erstmals als VERMUTUNG so postuliert, und nachfolgend erstmals rechnerisch dargelegt.
Kannst du das belegen? Denn im Text von Einstein steht das doch klar drin, daß das RP in der Mechanik gegeben ist.
@Rudi Knoth: Das Relativitätsprinzip (RP) war für die Mechanik spätestens seit Galilei bekannt und allgemein anerkannt. Nur hatte sich vor Einstein noch niemand Gedanken darüber gemacht, dass man für sinnvolle Messungen zunächst mal eine Gleichzeitigkeit im Inertialsystem definieren muss, und dass diese dann zwangläufig relativ ausfällt.

Auch für die Mechanik hat das bis dahin unbekannte Auswirkungen. Man denke nur an zwei baugleiche mechanische Getriebe, für die ein Umlauf unterschiedlich lange dauert, wenn sie relativ zueinander bewegt sind. Und das, obwohl das RP gilt, d.h. die Newtonsche Mechanik für beide Getriebe in ihrem Ruhesystem gleichermaßen gilt.

So hatte das "zweite" Postulat bzw. Einsteins Vermutung einer absoluten Lichtgeschwindigkeit über seine Definition der Gleichzeitigkeit auch Auswirkungen auf die Mechanik, was vorher eben nicht klar war. "Die nicht genügende Berücksichtigung dieser Grundsätze [RdG, Zeitdilatation, Längenkontraktion] ist die Wurzel der Schwierigkeiten" (Albert Einstein).

Es wurde also nicht das RP erweitert, sondern die Newtonsche Mechanik und die Elekrodynamik wurden relativistisch erweitert, so dass für beide die Forderung des RP erfüllt ist, dass nämlich die Naturgesetze in jedem Inertialsystem gleichermaßen gelten. Dabei ist "gleichermaßen" nicht
bloß ein altmodischer Ausdruck für gleich, sondern bedeutet ganz wörtlich "mit gleichem Maß" gemessen bzw. ausgedrückt, hauptsächlich in Meter und Sekunde, wie sie in einem Inertialsystem definiert sind.
Letzte Änderung: 2 Wochen 3 Tage her von Steinzeit-Astronom.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 3 Tage her - 2 Wochen 3 Tage her
#6538
Rudi Knoth schrieb: Deine Interpretationen
Das liegt am Background. Ohne Kenntnisse ist die Interpretation nach dem Wortlaut missdeutig.
Mein Background ist ein Physikstudium vor 50 Jahren und die Teilnahme an verschiedenen Online-Diskussionen zu diesem Thema seit 6 Jahren.
Aber nochmal kurz zum Wortlaut: Wenn ich behaupte, dass nicht nur a=b sondern auch b=c, dann muss ich ggf schon beides beweisen.

Dass Du a=b glaubst, wenn ich dann nur b=c beweise, wäre fahrlässig. Es mag schon sein, dass Schopenhauer mit solchen linguistischen/eristischen Tricks arbeitet. Einstein hat dies natürlich nicht beabsichtigt, wie Teil I seiner Arbeit belegt.
 
Also das klingt schon, als ob du meine Argumentation verdrehst. Ich verstand die Aussage von Einstein darin, daß a=c sicher ist (Relativitätsprinzip und Mechanik) und die Vermutung daß b=c (Relativitätsprinzip und Elektrodynamik) bewiesen werden soll. Also mir klingt deine Argumentation wie eine Strohmannargumentation.
Wir haben nun die für uns notwendigen Sätze der unseren zwei Prinzipien entsprechenden Kinematik hergeleitet und gehen dazu über, deren Anwendung in der ED zu zeigen.
Dies sind natürlich auch Folgen für die Mechanik, die aus der endlichen Signalgeschwindigkeit von c also aus der Annahme der Gültigkeit der Elektrodynamik herrührt.

Gruß
Rudi Knoth
Letzte Änderung: 2 Wochen 3 Tage her von Rudi Knoth. Begründung: Typo

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 3 Tage her
#6539
Das Relativitätsprinzip (RP) war für die Mechanik spätestens seit Galilei bekannt und allgemein anerkannt. Nur hatte sich vor Einstein noch niemand Gedanken darüber gemacht, dass man für sinnvolle Messungen zunächst mal eine Gleichzeitigkeit im Inertialsystem definieren muss, und dass diese dann zwangläufig relativ ausfällt.
 
Für die Messung in einem Inertialsystem ist dies zuerst egal, wenn das zu beobachtende Objekt darin ruht. Nur wenn das Objekt bewegt und in der Bewegungsrichtung ausgedehnt ist, muß dieses berücksichtigt werden.
Auch für die Mechanik hat das bis dahin unbekannte Auswirkungen. Man denke nur an zwei baugleiche mechanische Getriebe, für die ein Umlauf unterschiedlich lange dauert, wenn sie relativ zueinander bewegt sind. Und das, obwohl das RP gilt, d.h. die Newtonsche Mechanik für beide Getriebe in ihrem Ruhesystem gleichermaßen gilt.

So hatte das "zweite" Postulat bzw. Einsteins Vermutung einer absoluten Lichtgeschwindigkeit über seine Definition der Gleichzeitigkeit auch Auswirkungen auf die Mechanik, was vorher eben nicht klar war. "Die nicht genügende Berücksichtigung dieser Grundsätze [RdG, Zeitdilatation, Längenkontraktion] ist die Wurzel der Schwierigkeiten" (Albert Einstein).
 
Wenn wir zwei Atome oder ähnliches haben, hat die RdG keine Bedeutung. Denn sind ja praktisch punktförmig.
Es wurde also nicht das RP erweitert, sondern die Newtonsche Mechanik und die Elekrodynamik wurden relativistisch erweitert, so dass für beide die Forderung des RP erfüllt ist, dass nämlich die Naturgesetze in jedem Inertialsystem gleichermaßen gelten. Dabei ist "gleichermaßen" nicht
bloß ein altmodischer Ausdruck für gleich, sondern bedeutet ganz wörtlich "mit gleichem Maß" gemessen bzw. ausgedrückt, hauptsächlich in Meter und Sekunde, wie sie in einem Inertialsystem definiert sind.
Das mit der "absoluten Zeit" wurde aber schon in den Arbeiten von Voigt und Lorentz verworfen.

Gruß
Rudi Knoth

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 3 Tage her
#6540
Um etwas Klarheit zum Thema RdG zu bringen, hier ein Artikel zu Voigt und hier ein Artikel zu Lorentz aus WIKIPEDIA. In beiden ist schon die Relativität der Gleichzeitigkeit vorhanden.

Gruß
Rudi Knoth

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 3 Tage her - 2 Wochen 3 Tage her
#6543
In beiden ist schon die Relativität der Gleichzeitigkeit vorhanden.
Mag sein, vlt hat auch schon ein antiker Grieche soetwas gedacht. Jedenfalls hat es Einstein selber entwickelt und nicht eine allgemein akzeptierte Tatsache für die ED "verallgemeinert".

Weder Voigt mit seiner falschen Transformationsformel noch Lorentz mit seiner Äthertheorie liegen Einsteins SRT zugrunde. Einstein hat lediglich die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit von Lorentz gelernt.

wiki:Einstein schrieb 1912:
„Es ist allgemein bekannt, dass auf das Relativitätsprinzip allein eine Theorie der Transformationsgesetze von Raum und Zeit nicht gegründet werden kann. Es hängt dies bekanntlich mit der Relativität der Begriffe ‚Gleichzeitigkeit‘ und ‚Gestalt bewegter Körper‘ zusammen. Um diese Lücke auszufüllen, führte ich das der H. A. Lorentzschen Theorie des ruhenden Lichtäthers entlehnte Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ein, das ebenso wie das Relativitätsprinzip eine physikalische Voraussetzung enthält, die nur durch die einschlägigen Erfahrungen gerechtfertigt erschien (Versuche von Fizeau, Rowland usw.).“
Wesentlich war dabei die Erkenntnis, dass es keine „wahre“ Zeit im Gegensatz zur „Ortszeit“ gibt, sondern jede Zeit in den verschiedenen Inertialsystemen als Zeit schlechthin angesehen werden kann. D. h., obwohl die lorentzsche Äthertheorie und die Spezielle Relativitätstheorie die Lorentz-Transformation gemeinsam haben und somit experimentell nicht unterschieden werden können, setzte sich das klare und durchsichtige Konzept von Einsteins Theorie bereits in den ersten Jahren nach 1905 gegenüber der mit Hilfshypothesen durchsetzten Theorie von Lorentz und Poincaré durch.

Aber seis drum, ich bin raus.
Letzte Änderung: 2 Wochen 3 Tage her von Rainer Raisch.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 3 Tage her - 2 Wochen 3 Tage her
#6544
In beiden ist schon die Relativität der Gleichzeitigkeit vorhanden.
Mag sein, vlt hat auch schon ein antiker Grieche soetwas gedacht. Jedenfalls hat es Einstein selber entwickelt und nicht eine allgemein akzeptierte Tatsache für die ED "verallgemeinert".
So ist es, oder so sieht's zumindest aus. Wem es kleingeistig darum geht das Verdienst  diesem oder jenem zuzuschreiben, der darf sich meinetwegen gerne dahin zurückziehen woher er her gekommen ist. : –P
Letzte Änderung: 2 Wochen 3 Tage her von Steinzeit-Astronom.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 2 Tage her
#6546
In beiden ist schon die Relativität der Gleichzeitigkeit vorhanden.
Mag sein, vlt hat auch schon ein antiker Grieche soetwas gedacht. Jedenfalls hat es Einstein selber entwickelt und nicht eine allgemein akzeptierte Tatsache für die ED "verallgemeinert".
So ist es, oder so sieht's zumindest aus. Wem es kleingeistig darum geht das Verdienst  diesem oder jenem zuzuschreiben, der darf sich meinetwegen gerne dahin zurückziehen woher er her gekommen ist. : –P
 
Was soll diese Bemerkung? Wenn man sich mit der Geschichte der Lorentz-Transformation befasst, dann kommen diese Namen nun mal vor. Und dieser Ton von euch ist teilweise recht unterirdisch gewesen.

Gruß
Rudi Knoth

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 2 Tage her - 2 Wochen 2 Tage her
#6552
Wenn man sich mit der Geschichte der Lorentz-Transformation befasst
Lorentz hat die Lorentz Trafo als erster entwickelt, drum nennt man sie ja auch so.
Einstein hat diese allerdings (und notgedrungen) selbst hergeleitet, weil Lorentz diese in ganz anderem Zusammenhang entwickelt hatte. Dass das Ergebnis das Gleiche ist, war ja keinesfalls zwingend. Ob Einstein dies vorhergesehen hat oder nicht, ist vollkommen belanglos.
Letzte Änderung: 2 Wochen 2 Tage her von Rainer Raisch.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 2 Tage her
#6554
Wenn man sich mit der Geschichte der Lorentz-Transformation befasst
Lorentz hat die Lorentz Trafo als erster entwickelt, drum nennt man sie ja auch so.
Einstein hat diese allerdings (und notgedrungen) selbst hergeleitet, weil Lorentz diese in ganz anderem Zusammenhang entwickelt hatte. Dass das Ergebnis das Gleiche ist, war ja keinesfalls zwingend. Ob Einstein dies vorhergesehen hat oder nicht, ist vollkommen belanglos.
 
Sicher stimmt es, daß die Ansätze unterschiedlich waren. Für die Aussagen über Messungen ergibt sich dasselbe Ergebnis. Mein Kommentar bezog sich auch vor Allem auf den Kommentar von Steinzeit-Astronom:
So ist es, oder so sieht's zumindest aus. Wem es kleingeistig darum geht das Verdienst  diesem oder jenem zuzuschreiben, der darf sich meinetwegen gerne dahin zurückziehen woher er her gekommen ist.
Weshalb sind nur bestimmte Sichtweisen auf die Geschichte der SRT und der Lorentz-Transformation hier zulässig?

Gruß
Rudi Knoth

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 2 Tage her
#6556
Mein Kommentar bezog sich auch vor Allem auf den Kommentar von Steinzeit-Astronom
Mein Kommentar bezog sich auf deine Zweifel, ob hier wohl das richtige Forum für dich ist. So langsam bekomme ich den Eindruck: Nein, ist es wohl nicht. Im mahag gibt es bekanntlich einige, die keinen guten Faden an Einstein lassen und ihm praktisch jede Eigenleistung absprechen. Jetzt fängst du hier an in die gleiche Kerbe zu schlagen: Eigentlich gab's das ja schon vorher von Voigt und Lorentz, und Einstein habe "nur" das RP erweitert und dergleichen. Das RP kann man gar nicht erweitern und die Relativität, wie sie seit der Arbeit von 1905 aufgefasst wird, war nun mal etwas wirklich Neues.
 

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 2 Tage her - 2 Wochen 2 Tage her
#6557
 
Mein Kommentar bezog sich auf deine Zweifel, ob hier wohl das richtige Forum für dich ist. So langsam bekomme ich den Eindruck: Nein, ist es wohl nicht.
Eigentlich hatte ich das aus anderen Gründen befürchtet im Sinne von hohem Niveau, aber daran kann man aus den Reaktionen hier schon einige Zweifel haben.
m mahag gibt es bekanntlich einige, die keinen guten Faden an Einstein lassen und ihm praktisch jede Eigenleistung absprechen. Jetzt fängst du hier an in die gleiche Kerbe zu schlagen: Eigentlich gab's das ja schon vorher von Voigt und Lorentz, und Einstein habe "nur" das RP erweitert und dergleichen.
Also das wollte ich mit meinen Kommentaren nicht zum Ausdruck bringen. Aber offensichtlich sind schon Hinweise auf andere Leute, die sich mit diesem Thema befasst haben und einige Aspekte der SRT vorweggenommen haben, hier nicht gern gesehen. Die Aussage, daß das RP auch auf die Elektrodynamik angewendet wird, kam von ihm selber. Warum sind solche Fakten schon "Ketzerei"? Wer hat denn die von dir geliebte Raumzeit "erfunden"? War das Einstein selber oder nicht doch Minkowski?
Das RP kann man gar nicht erweitern und die Relativität, wie sie seit der Arbeit von 1905 aufgefasst wird, war nun mal etwas wirklich Neues.
Im Sinne, daß auch die Zeit anders als bei Galilei nicht mehr absolut ist, stimmt dies. Nur ist es schon erstaunlich, wie dünnhäutig man hier auf den Verweis auf bekannte Tatsachen reagiert. Sicher benutzen die "Einstein-Kritiker" ähnliche Argumente, die aber nicht notwendigerweise gegen die SRT gerichtet sein müssen. Eher das Gegenteil, weil dann die SRT eher eine aus den damals bekannten Tatsachen durch logisches Denken hergeleitet wurde als durch den "Rummel" um eine Person. Übrigens der Begriff "Rummel" wurde z.B. von Herrn Walter Theimer benutzt. Dies bekam ich durch eine Suche bei Amazon mit den Stichworten "Einsten Kritik" mit. Aber es sieht eher für mich so aus, als ob nicht mal der Dopplereffekt hier verstanden ist.

Gruß
Rudi Knoth
 
Letzte Änderung: 2 Wochen 2 Tage her von Rudi Knoth.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 2 Tage her - 2 Wochen 1 Tag her
#6558
Aber es sieht eher für mich so aus, als ob nicht mal der Dopplereffekt hier verstanden ist.
Ich denke schon, aber schauen wir mal...
Nun zu den Bewegungsgleichungen:
Für den Weg des Signals vom Sender zum Reflektor gilt für die Zeit zwischen zwei Maxima, die der Empfänger (hier der Reflektor) braucht:
T = Lamda/(c+v).
Damit hat man für die Frequenz fr
fr=1/T
Das ist ganz klassisch die Frequenz beim Reflektor, wenn sich dieser auf den ruhenden Sender zu bewegt. Es gilt folglich fr = (c+v)/Lambda. Du fährst aber fort mit fr=c/Lambda:
Mit fr=c/Lamda hat man
fr = fs*(1+v/c)
Hier ist wohl fs = c/λ gemeint, also die Frequenz beim Sender.
Umgestellt zu λ = c/fs und eingesetzt in fr = (c+v)/λ ergibt sich 
fr = fs∙(c+v)/c = fs∙(1+v/c)
Passt soweit.
Nun zum Rückweg:
Beim Rückweg bewegt sich der Sender (hier der Reflektor) in Richtung des Lichtes.  [...]
fe = fr/(1-v/c)
Das ist ganz klassisch die empfangene Frequenz des reflektierten Radarsignals, wenn sich der Reflektor auf den ruhenden Empfänger zu bewegt.
Ist das soweit klar?
Ja, soweit klar.

Man kommt damit auf fe = fs ∙ (1+v/c) / (1-v/c) wie im Eröffnungsbeitrag. Du wolltest dann das Verhältnis fr/fs bestimmen. Das wäre wegen fr = fs∙(1+v/c) dann fr/fs = (1+v/c) nach meiner Rechnung. Im Eröffnungsbeitrag kommst du aber auf fr/fs = sqrt((1+v/c)/(1-v/c)). Das wurde von mir allerdings nicht verstanden und trotz mehrfacher Nachfrage hast du es bis jetzt nicht verständlich machen können.

Also nochmal: Bitte erkläre das Schritt für Schritt für Dummies und ohne Flüchtigkeitsfehler wie oben mit fälschlich fr statt fs. Geht das?
 



 
Letzte Änderung: 2 Wochen 1 Tag her von Steinzeit-Astronom.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 2 Tage her - 2 Wochen 2 Tage her
#6559
a, soweit klar.

Man kommt damit auf fe = fs ∙ (1+v/c) / (1-v/c) wie im Eröffnungsbeitrag. Du wolltest dann das Verhältnis fr/fs bestimmen.
Mit fe = fs * (1+v/c) / (1-v/c) haben wir das Verhältnis von empfangener Frequenz zu gesendeter Frequenz, was für die klassische wie die relativistische Berechnung gilt. Wie man schon aus den Formeln fr = fs*(1+v/c) und fe = fr/(1-v/c)  erkennen kann, sind die beiden Frequenzverhältnisse im "klassischen Fall" nicht gleich. Wegen des Relativitätsprinzips sollten aber diese beiden Frequenzverhältnisse gleich sein. Ich nenne zur klareren Unterscheidung die Frequenz für den Reflektor im "relativistischen Fall" fR. Wenn diese Verhältnisse gleich sein sollen, gilt dann die Gleichung:

fe/fR = fR/fs.

Den Ausdruck fs * (1+v/c) / (1-v/c) setze ich in die obige Gleichung ein und erhalte:

((1+ v/c)/1-v/c))/fR = fR/fs

mit fs/fR meide Seiten multipliziert erhalte ich

(1+v/c)/(1-v/c) = (fR/fs) ** 2

Das Verhältnis fR/fs ist dann die Wurzel aus der linken Seite also

fR/fs = sqrt((1+v/c)/(1-v/c))

Dies gilt dann für beide Richtungen weil ja

fe/fR = fR/fs gilt.

Gruß
Rudi Knoth
Letzte Änderung: 2 Wochen 2 Tage her von Rudi Knoth.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 2 Tage her - 2 Wochen 2 Tage her
#6560
Mit fe = fs * (1+v/c) / (1-v/c) haben wir das Verhältnis von empfangener Frequenz zu gesendeter Frequenz [...] Ich nenne zur klareren Unterscheidung die Frequenz für den Reflektor im "relativistischen Fall" fR.
fe/fR = fR/fs.
Den Ausdruck fs * (1+v/c) / (1-v/c) setze ich in die obige Gleichung ein und erhalte:
((1+ v/c)/1-v/c))/fR = fR/fs
Ich erhalte allerdings
fs * (1+v/c) / (1-v/c) / fR = fR/fs
mit fs/fR meide Seiten multipliziert erhalte ich
(1+v/c)/(1-v/c) = (fR/fs) ** 2
Da erhalte ich dann auch...
(fR/fs)² = (1+v/c) / (1-v/c)
⇔ fR/fs = √( (1+v/c)/(1-v/c) )
⇔ fR = fs * √( (1+v/c)/(1-v/c) )
...was die bekannte Formel für den relativistischen Dopplereffekt bei Annäherung von Sender und Empfänger ist, okay.
Dies gilt dann für beide Richtungen weil ja
fe/fR = fR/fs gilt.
Naja, insgesamt ist das nicht falsch, aber schon gewöhnungsbedürftig da einfach ein fR wegen des RP zu basteln. Jetzt, wo ich den Gedankengang nachvollziehen kann, finde ich aber schon, dass er eine gewisse Eleganz hat. Es ist dann doch so, dass der Lorentzfaktor quasi als Abfallprodukt dabei herausspringt, was mir ja schon vorher aufgefallen ist (#6486).
Letzte Änderung: 2 Wochen 2 Tage her von Steinzeit-Astronom.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 2 Tage her
#6561
Ich erhalte allerdings
fs * (1+v/c) / (1-v/c) / fR = fR/fs
Stimmt, da habe ich das fs vergessen. Asche über mein Haupt.
Naja, insgesamt ist das nicht falsch, aber schon gewöhnungsbedürftig da einfach ein fR wegen des RP zu basteln. Jetzt, wo ich den Gedankengang nachvollziehen kann, finde ich aber schon, dass er eine gewisse Eleganz hat. Es ist ja dann doch so, dass der Lorentzfaktor quasi als Abfallprodukt dabei herausspringt, was mir schon vorher aufgefallen ist (#6486).
Das mit dem fR als weitere Variable habe ich zur Unterscheidung zwischen "klassisch" und "relativistisch" gemacht. Ja das mit dem Lorentz-Faktor ist dann eine der möglichen Folgerungen. Interessant ist beim relativistischen Dopplereffekt bei der Multiplikation von zwei Dopplerausdrücken man dies mit einem Dopplereffekt mit der Geschwindigkeit der "relativistischen Geschwindigkeitsaddition" beschreiben. Das kann man sich etwa in der Form eines "man in the middle" vorstellen.

Gruß
Rudi Knoth

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

2 Wochen 2 Tage her - 2 Wochen 2 Tage her
#6565
Die Rechnung von Rudi ist schon klar, nur ist sie eben ein zielorientiertes Postulat (passend gemacht) ohne Herleitung.

Klassich wäre bei der Reflexion einfach
Δ.f = (2β-β²)·f
Letzte Änderung: 2 Wochen 2 Tage her von Rainer Raisch.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.