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Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
- Rudi Knoth
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 3 Tage her - 2 Wochen 3 Tage herKannst du das belegen? Denn im Text von Einstein steht das doch klar drin, daß das RP in der Mechanik gegeben ist.Das hast Du falsch interpretiert. Das war für die Mechanik AUCH nicht klar, sondern wurde von Einstein hier erstmals als VERMUTUNG so postuliert, und nachfolgend erstmals rechnerisch dargelegt.Rudi Knoth schrieb: Hier wird dies klar von Einstein in seiner Einleitung beschrieben. Denn vorher war dies für die Elektrodynamik nicht klar.
Das ist doch aus der Einleitung von Einstein klar erkenntlich. Also warum nimmst du deine Behauptung nicht zurück oder belegst sie?Ja klar.
Wenn Du meinst, dass ich etwas anderes gesagt hätte, dann hast Du mich missverstanden. Über die Postulate hatte ich allerdings gar nichts gesagt, sondern zu Deiner "Erweiterung des RP" Stellung genommen.
Wie bitte??? Mir ist das mit der Äthertheorie schon bekannt. In früheren Ansätzen (Voigt, Lorentz) gibt es auch eine konstante Lichtgeschwindigkeit.Dir ist offensichtlich nicht bewusst, dass damals die Äthertheorie ganz allgemein vorherrschte, in der es keine konstante Lichtgeschwindigkeit gab.
Gruß
Rudi Knoth
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- Rainer Raisch
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 3 Tage her - 2 Wochen 3 Tage herDu sprichst davon, dass Einstein 1905 das RP (lediglich) von der Mechanik auf die ED "erweitert" hätte.Wie bitte??? Mir ist das mit der Äthertheorie schon bekannt.
Dies ist falsch, er hat dieses erstmals für die Mechanik ausgearbeitet und zugleich im zweiten Teil auf die ED (sowie Masse) angewendet.
Du hast es mit Deinem Zitat doch alles selber belegt.
führen zu der Vermutung , daß dem Begriffe der
absoluten Ruhe nicht nur in der Mechanik
diese Vermutung ( deren Inhalt im folgenden ,, Prinzip
der Relativität “ genannt werden wird )
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- Rudi Knoth
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 3 Tage herEs heisst aber damit nach meinem Verständnis, daß eben "führen zu der Vermutung , daß dem Begriffe derDu sprichst davon, dass Einstein 1905 das RP (lediglich) von der Mechanik auf die ED "erweitert" hätte.Wie bitte??? Mir ist das mit der Äthertheorie schon bekannt.
Dies ist falsch, er hat dieses erstmals für die Mechanik ausgearbeitet und zugleich im zweiten Teil auf die ED (sowie Masse) angewendet.
Du hast es mit Deinem Zitat doch alles selber belegt.
führen zu der Vermutung , daß dem Begriffe der
absoluten Ruhe nicht nur in der Mechanik
diese Vermutung ( deren Inhalt im folgenden ,, Prinzip
der Relativität “ genannt werden wird )
absoluten Ruhe nicht nur in der Mechanik" die Relativität neben der Mechanik auch für die Elektrodynamik gelten. Deine Interpretationen sind schon sehr befremdlich, um deine Behauptungen zu untermauern.
Gruß
Rudi Knoth
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- Rainer Raisch
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 3 Tage her - 2 Wochen 3 Tage herDas liegt am Background. Ohne Kenntnisse ist die Interpretation nach dem Wortlaut missdeutig.Deine Interpretationen
Es ist eigentlich keine Interpretation, sondern ich habe die Tatsachen geschildert.
Aber nochmal kurz zum Wortlaut: Wenn ich behaupte, dass nicht nur a=b sondern auch b=c, dann muss ich ggf schon beides beweisen.
Dass Du a=b glaubst, wenn ich dann nur b=c beweise, wäre fahrlässig. Es mag schon sein, dass Schopenhauer mit solchen linguistischen/eristischen Tricks arbeitet. Einstein hat dies natürlich nicht beabsichtigt, wie Teil I seiner Arbeit belegt.
Wir haben nun die für uns notwendigen Sätze der unseren zwei Prinzipien entsprechenden Kinematik hergeleitet und gehen dazu über, deren Anwendung in der ED zu zeigen.
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- Steinzeit-Astronom
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 3 Tage her - 2 Wochen 3 Tage herDas hat auch gar nichts mit einer Erweiterung zu tun, sondern (§1) Gleichzeitigkeit, (§2) Lorentzkontraktion sowie Zeitdilatation, (§3) Lorentztransformation und (§5) Geschwindigkeitsaddition sind grundsätzliche Voraussetzungen für jede relativistische Physik.und ganz am Anfang schrieb er, daß er das RP auch auf elektrodynamische Vorgänge erweitert hat.
Einstein scheibt: "Die nicht genügende Berücksichtigung dieser Grundsätze ist die Wurzel der Schwierigkeiten"
Das hast Du falsch interpretiert. Das war für die Mechanik AUCH nicht klar, sondern wurde von Einstein hier erstmals als VERMUTUNG so postuliert, und nachfolgend erstmals rechnerisch dargelegt.Hier wird dies klar von Einstein in seiner Einleitung beschrieben. Denn vorher war dies für die Elektrodynamik nicht klar.
@Rudi Knoth: Das Relativitätsprinzip (RP) war für die Mechanik spätestens seit Galilei bekannt und allgemein anerkannt. Nur hatte sich vor Einstein noch niemand Gedanken darüber gemacht, dass man für sinnvolle Messungen zunächst mal eine Gleichzeitigkeit im Inertialsystem definieren muss, und dass diese dann zwangläufig relativ ausfällt.Kannst du das belegen? Denn im Text von Einstein steht das doch klar drin, daß das RP in der Mechanik gegeben ist.
Auch für die Mechanik hat das bis dahin unbekannte Auswirkungen. Man denke nur an zwei baugleiche mechanische Getriebe, für die ein Umlauf unterschiedlich lange dauert, wenn sie relativ zueinander bewegt sind. Und das, obwohl das RP gilt, d.h. die Newtonsche Mechanik für beide Getriebe in ihrem Ruhesystem gleichermaßen gilt.
So hatte das "zweite" Postulat bzw. Einsteins Vermutung einer absoluten Lichtgeschwindigkeit über seine Definition der Gleichzeitigkeit auch Auswirkungen auf die Mechanik, was vorher eben nicht klar war. "Die nicht genügende Berücksichtigung dieser Grundsätze [RdG, Zeitdilatation, Längenkontraktion] ist die Wurzel der Schwierigkeiten" (Albert Einstein).
Es wurde also nicht das RP erweitert, sondern die Newtonsche Mechanik und die Elekrodynamik wurden relativistisch erweitert, so dass für beide die Forderung des RP erfüllt ist, dass nämlich die Naturgesetze in jedem Inertialsystem gleichermaßen gelten. Dabei ist "gleichermaßen" nicht
bloß ein altmodischer Ausdruck für gleich, sondern bedeutet ganz wörtlich "mit gleichem Maß" gemessen bzw. ausgedrückt, hauptsächlich in Meter und Sekunde, wie sie in einem Inertialsystem definiert sind.
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- Rudi Knoth
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 3 Tage her - 2 Wochen 3 Tage herMein Background ist ein Physikstudium vor 50 Jahren und die Teilnahme an verschiedenen Online-Diskussionen zu diesem Thema seit 6 Jahren.Das liegt am Background. Ohne Kenntnisse ist die Interpretation nach dem Wortlaut missdeutig.Rudi Knoth schrieb: Deine Interpretationen
Also das klingt schon, als ob du meine Argumentation verdrehst. Ich verstand die Aussage von Einstein darin, daß a=c sicher ist (Relativitätsprinzip und Mechanik) und die Vermutung daß b=c (Relativitätsprinzip und Elektrodynamik) bewiesen werden soll. Also mir klingt deine Argumentation wie eine Strohmannargumentation.Aber nochmal kurz zum Wortlaut: Wenn ich behaupte, dass nicht nur a=b sondern auch b=c, dann muss ich ggf schon beides beweisen.
Dass Du a=b glaubst, wenn ich dann nur b=c beweise, wäre fahrlässig. Es mag schon sein, dass Schopenhauer mit solchen linguistischen/eristischen Tricks arbeitet. Einstein hat dies natürlich nicht beabsichtigt, wie Teil I seiner Arbeit belegt.
Dies sind natürlich auch Folgen für die Mechanik, die aus der endlichen Signalgeschwindigkeit von c also aus der Annahme der Gültigkeit der Elektrodynamik herrührt.Wir haben nun die für uns notwendigen Sätze der unseren zwei Prinzipien entsprechenden Kinematik hergeleitet und gehen dazu über, deren Anwendung in der ED zu zeigen.
Gruß
Rudi Knoth
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- Rudi Knoth
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 3 Tage herFür die Messung in einem Inertialsystem ist dies zuerst egal, wenn das zu beobachtende Objekt darin ruht. Nur wenn das Objekt bewegt und in der Bewegungsrichtung ausgedehnt ist, muß dieses berücksichtigt werden.Das Relativitätsprinzip (RP) war für die Mechanik spätestens seit Galilei bekannt und allgemein anerkannt. Nur hatte sich vor Einstein noch niemand Gedanken darüber gemacht, dass man für sinnvolle Messungen zunächst mal eine Gleichzeitigkeit im Inertialsystem definieren muss, und dass diese dann zwangläufig relativ ausfällt.
Wenn wir zwei Atome oder ähnliches haben, hat die RdG keine Bedeutung. Denn sind ja praktisch punktförmig.Auch für die Mechanik hat das bis dahin unbekannte Auswirkungen. Man denke nur an zwei baugleiche mechanische Getriebe, für die ein Umlauf unterschiedlich lange dauert, wenn sie relativ zueinander bewegt sind. Und das, obwohl das RP gilt, d.h. die Newtonsche Mechanik für beide Getriebe in ihrem Ruhesystem gleichermaßen gilt.
So hatte das "zweite" Postulat bzw. Einsteins Vermutung einer absoluten Lichtgeschwindigkeit über seine Definition der Gleichzeitigkeit auch Auswirkungen auf die Mechanik, was vorher eben nicht klar war. "Die nicht genügende Berücksichtigung dieser Grundsätze [RdG, Zeitdilatation, Längenkontraktion] ist die Wurzel der Schwierigkeiten" (Albert Einstein).
Das mit der "absoluten Zeit" wurde aber schon in den Arbeiten von Voigt und Lorentz verworfen.Es wurde also nicht das RP erweitert, sondern die Newtonsche Mechanik und die Elekrodynamik wurden relativistisch erweitert, so dass für beide die Forderung des RP erfüllt ist, dass nämlich die Naturgesetze in jedem Inertialsystem gleichermaßen gelten. Dabei ist "gleichermaßen" nicht
bloß ein altmodischer Ausdruck für gleich, sondern bedeutet ganz wörtlich "mit gleichem Maß" gemessen bzw. ausgedrückt, hauptsächlich in Meter und Sekunde, wie sie in einem Inertialsystem definiert sind.
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Rudi Knoth
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 3 Tage herGruß
Rudi Knoth
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 3 Tage her - 2 Wochen 3 Tage herMag sein, vlt hat auch schon ein antiker Grieche soetwas gedacht. Jedenfalls hat es Einstein selber entwickelt und nicht eine allgemein akzeptierte Tatsache für die ED "verallgemeinert".In beiden ist schon die Relativität der Gleichzeitigkeit vorhanden.
Weder Voigt mit seiner falschen Transformationsformel noch Lorentz mit seiner Äthertheorie liegen Einsteins SRT zugrunde. Einstein hat lediglich die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit von Lorentz gelernt.
wiki:Einstein schrieb 1912:
Wesentlich war dabei die Erkenntnis, dass es keine „wahre“ Zeit im Gegensatz zur „Ortszeit“ gibt, sondern jede Zeit in den verschiedenen Inertialsystemen als Zeit schlechthin angesehen werden kann. D. h., obwohl die lorentzsche Äthertheorie und die Spezielle Relativitätstheorie die Lorentz-Transformation gemeinsam haben und somit experimentell nicht unterschieden werden können, setzte sich das klare und durchsichtige Konzept von Einsteins Theorie bereits in den ersten Jahren nach 1905 gegenüber der mit Hilfshypothesen durchsetzten Theorie von Lorentz und Poincaré durch.„Es ist allgemein bekannt, dass auf das Relativitätsprinzip allein eine Theorie der Transformationsgesetze von Raum und Zeit nicht gegründet werden kann. Es hängt dies bekanntlich mit der Relativität der Begriffe ‚Gleichzeitigkeit‘ und ‚Gestalt bewegter Körper‘ zusammen. Um diese Lücke auszufüllen, führte ich das der H. A. Lorentzschen Theorie des ruhenden Lichtäthers entlehnte Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ein, das ebenso wie das Relativitätsprinzip eine physikalische Voraussetzung enthält, die nur durch die einschlägigen Erfahrungen gerechtfertigt erschien (Versuche von Fizeau, Rowland usw.).“
Aber seis drum, ich bin raus.
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 3 Tage her - 2 Wochen 3 Tage herSo ist es, oder so sieht's zumindest aus. Wem es kleingeistig darum geht das Verdienst diesem oder jenem zuzuschreiben, der darf sich meinetwegen gerne dahin zurückziehen woher er her gekommen ist. : –PMag sein, vlt hat auch schon ein antiker Grieche soetwas gedacht. Jedenfalls hat es Einstein selber entwickelt und nicht eine allgemein akzeptierte Tatsache für die ED "verallgemeinert".In beiden ist schon die Relativität der Gleichzeitigkeit vorhanden.
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- Rudi Knoth
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 2 Tage herWas soll diese Bemerkung? Wenn man sich mit der Geschichte der Lorentz-Transformation befasst, dann kommen diese Namen nun mal vor. Und dieser Ton von euch ist teilweise recht unterirdisch gewesen.So ist es, oder so sieht's zumindest aus. Wem es kleingeistig darum geht das Verdienst diesem oder jenem zuzuschreiben, der darf sich meinetwegen gerne dahin zurückziehen woher er her gekommen ist. : –PMag sein, vlt hat auch schon ein antiker Grieche soetwas gedacht. Jedenfalls hat es Einstein selber entwickelt und nicht eine allgemein akzeptierte Tatsache für die ED "verallgemeinert".In beiden ist schon die Relativität der Gleichzeitigkeit vorhanden.
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Rudi Knoth
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- Rainer Raisch
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 2 Tage her - 2 Wochen 2 Tage herLorentz hat die Lorentz Trafo als erster entwickelt, drum nennt man sie ja auch so.Wenn man sich mit der Geschichte der Lorentz-Transformation befasst
Einstein hat diese allerdings (und notgedrungen) selbst hergeleitet, weil Lorentz diese in ganz anderem Zusammenhang entwickelt hatte. Dass das Ergebnis das Gleiche ist, war ja keinesfalls zwingend. Ob Einstein dies vorhergesehen hat oder nicht, ist vollkommen belanglos.
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- Rudi Knoth
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 2 Tage herSicher stimmt es, daß die Ansätze unterschiedlich waren. Für die Aussagen über Messungen ergibt sich dasselbe Ergebnis. Mein Kommentar bezog sich auch vor Allem auf den Kommentar von Steinzeit-Astronom:Lorentz hat die Lorentz Trafo als erster entwickelt, drum nennt man sie ja auch so.Wenn man sich mit der Geschichte der Lorentz-Transformation befasst
Einstein hat diese allerdings (und notgedrungen) selbst hergeleitet, weil Lorentz diese in ganz anderem Zusammenhang entwickelt hatte. Dass das Ergebnis das Gleiche ist, war ja keinesfalls zwingend. Ob Einstein dies vorhergesehen hat oder nicht, ist vollkommen belanglos.
Weshalb sind nur bestimmte Sichtweisen auf die Geschichte der SRT und der Lorentz-Transformation hier zulässig?So ist es, oder so sieht's zumindest aus. Wem es kleingeistig darum geht das Verdienst diesem oder jenem zuzuschreiben, der darf sich meinetwegen gerne dahin zurückziehen woher er her gekommen ist.
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Rudi Knoth
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 2 Tage herMein Kommentar bezog sich auf deine Zweifel, ob hier wohl das richtige Forum für dich ist. So langsam bekomme ich den Eindruck: Nein, ist es wohl nicht. Im mahag gibt es bekanntlich einige, die keinen guten Faden an Einstein lassen und ihm praktisch jede Eigenleistung absprechen. Jetzt fängst du hier an in die gleiche Kerbe zu schlagen: Eigentlich gab's das ja schon vorher von Voigt und Lorentz, und Einstein habe "nur" das RP erweitert und dergleichen. Das RP kann man gar nicht erweitern und die Relativität, wie sie seit der Arbeit von 1905 aufgefasst wird, war nun mal etwas wirklich Neues.Mein Kommentar bezog sich auch vor Allem auf den Kommentar von Steinzeit-Astronom
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- Rudi Knoth
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 2 Tage her - 2 Wochen 2 Tage herEigentlich hatte ich das aus anderen Gründen befürchtet im Sinne von hohem Niveau, aber daran kann man aus den Reaktionen hier schon einige Zweifel haben.Mein Kommentar bezog sich auf deine Zweifel, ob hier wohl das richtige Forum für dich ist. So langsam bekomme ich den Eindruck: Nein, ist es wohl nicht.
Also das wollte ich mit meinen Kommentaren nicht zum Ausdruck bringen. Aber offensichtlich sind schon Hinweise auf andere Leute, die sich mit diesem Thema befasst haben und einige Aspekte der SRT vorweggenommen haben, hier nicht gern gesehen. Die Aussage, daß das RP auch auf die Elektrodynamik angewendet wird, kam von ihm selber. Warum sind solche Fakten schon "Ketzerei"? Wer hat denn die von dir geliebte Raumzeit "erfunden"? War das Einstein selber oder nicht doch Minkowski?m mahag gibt es bekanntlich einige, die keinen guten Faden an Einstein lassen und ihm praktisch jede Eigenleistung absprechen. Jetzt fängst du hier an in die gleiche Kerbe zu schlagen: Eigentlich gab's das ja schon vorher von Voigt und Lorentz, und Einstein habe "nur" das RP erweitert und dergleichen.
Im Sinne, daß auch die Zeit anders als bei Galilei nicht mehr absolut ist, stimmt dies. Nur ist es schon erstaunlich, wie dünnhäutig man hier auf den Verweis auf bekannte Tatsachen reagiert. Sicher benutzen die "Einstein-Kritiker" ähnliche Argumente, die aber nicht notwendigerweise gegen die SRT gerichtet sein müssen. Eher das Gegenteil, weil dann die SRT eher eine aus den damals bekannten Tatsachen durch logisches Denken hergeleitet wurde als durch den "Rummel" um eine Person. Übrigens der Begriff "Rummel" wurde z.B. von Herrn Walter Theimer benutzt. Dies bekam ich durch eine Suche bei Amazon mit den Stichworten "Einsten Kritik" mit. Aber es sieht eher für mich so aus, als ob nicht mal der Dopplereffekt hier verstanden ist.Das RP kann man gar nicht erweitern und die Relativität, wie sie seit der Arbeit von 1905 aufgefasst wird, war nun mal etwas wirklich Neues.
Gruß
Rudi Knoth
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 2 Tage her - 2 Wochen 1 Tag herIch denke schon, aber schauen wir mal...Aber es sieht eher für mich so aus, als ob nicht mal der Dopplereffekt hier verstanden ist.
Das ist ganz klassisch die Frequenz beim Reflektor, wenn sich dieser auf den ruhenden Sender zu bewegt. Es gilt folglich fr = (c+v)/Lambda. Du fährst aber fort mit fr=c/Lambda:Nun zu den Bewegungsgleichungen:
Für den Weg des Signals vom Sender zum Reflektor gilt für die Zeit zwischen zwei Maxima, die der Empfänger (hier der Reflektor) braucht:
T = Lamda/(c+v).
Damit hat man für die Frequenz fr
fr=1/T
Hier ist wohl fs = c/λ gemeint, also die Frequenz beim Sender.Mit fr=c/Lamda hat man
fr = fs*(1+v/c)
Umgestellt zu λ = c/fs und eingesetzt in fr = (c+v)/λ ergibt sich
fr = fs∙(c+v)/c = fs∙(1+v/c)
Passt soweit.
Das ist ganz klassisch die empfangene Frequenz des reflektierten Radarsignals, wenn sich der Reflektor auf den ruhenden Empfänger zu bewegt.Nun zum Rückweg:
Beim Rückweg bewegt sich der Sender (hier der Reflektor) in Richtung des Lichtes. [...]
fe = fr/(1-v/c)
Ja, soweit klar.Ist das soweit klar?
Man kommt damit auf fe = fs ∙ (1+v/c) / (1-v/c) wie im Eröffnungsbeitrag. Du wolltest dann das Verhältnis fr/fs bestimmen. Das wäre wegen fr = fs∙(1+v/c) dann fr/fs = (1+v/c) nach meiner Rechnung. Im Eröffnungsbeitrag kommst du aber auf fr/fs = sqrt((1+v/c)/(1-v/c)). Das wurde von mir allerdings nicht verstanden und trotz mehrfacher Nachfrage hast du es bis jetzt nicht verständlich machen können.
Also nochmal: Bitte erkläre das Schritt für Schritt für Dummies und ohne Flüchtigkeitsfehler wie oben mit fälschlich fr statt fs. Geht das?
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- Rudi Knoth
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 2 Tage her - 2 Wochen 2 Tage herMit fe = fs * (1+v/c) / (1-v/c) haben wir das Verhältnis von empfangener Frequenz zu gesendeter Frequenz, was für die klassische wie die relativistische Berechnung gilt. Wie man schon aus den Formeln fr = fs*(1+v/c) und fe = fr/(1-v/c) erkennen kann, sind die beiden Frequenzverhältnisse im "klassischen Fall" nicht gleich. Wegen des Relativitätsprinzips sollten aber diese beiden Frequenzverhältnisse gleich sein. Ich nenne zur klareren Unterscheidung die Frequenz für den Reflektor im "relativistischen Fall" fR. Wenn diese Verhältnisse gleich sein sollen, gilt dann die Gleichung:a, soweit klar.
Man kommt damit auf fe = fs ∙ (1+v/c) / (1-v/c) wie im Eröffnungsbeitrag. Du wolltest dann das Verhältnis fr/fs bestimmen.
fe/fR = fR/fs.
Den Ausdruck fs * (1+v/c) / (1-v/c) setze ich in die obige Gleichung ein und erhalte:
((1+ v/c)/1-v/c))/fR = fR/fs
mit fs/fR meide Seiten multipliziert erhalte ich
(1+v/c)/(1-v/c) = (fR/fs) ** 2
Das Verhältnis fR/fs ist dann die Wurzel aus der linken Seite also
fR/fs = sqrt((1+v/c)/(1-v/c))
Dies gilt dann für beide Richtungen weil ja
fe/fR = fR/fs gilt.
Gruß
Rudi Knoth
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 2 Tage her - 2 Wochen 2 Tage herIch erhalte allerdingsMit fe = fs * (1+v/c) / (1-v/c) haben wir das Verhältnis von empfangener Frequenz zu gesendeter Frequenz [...] Ich nenne zur klareren Unterscheidung die Frequenz für den Reflektor im "relativistischen Fall" fR.
fe/fR = fR/fs.
Den Ausdruck fs * (1+v/c) / (1-v/c) setze ich in die obige Gleichung ein und erhalte:
((1+ v/c)/1-v/c))/fR = fR/fs
fs * (1+v/c) / (1-v/c) / fR = fR/fs
Da erhalte ich dann auch...mit fs/fR meide Seiten multipliziert erhalte ich
(1+v/c)/(1-v/c) = (fR/fs) ** 2
(fR/fs)² = (1+v/c) / (1-v/c)
⇔ fR/fs = √( (1+v/c)/(1-v/c) )
⇔ fR = fs * √( (1+v/c)/(1-v/c) )
...was die bekannte Formel für den relativistischen Dopplereffekt bei Annäherung von Sender und Empfänger ist, okay.
Naja, insgesamt ist das nicht falsch, aber schon gewöhnungsbedürftig da einfach ein fR wegen des RP zu basteln. Jetzt, wo ich den Gedankengang nachvollziehen kann, finde ich aber schon, dass er eine gewisse Eleganz hat. Es ist dann doch so, dass der Lorentzfaktor quasi als Abfallprodukt dabei herausspringt, was mir ja schon vorher aufgefallen ist (#6486).Dies gilt dann für beide Richtungen weil ja
fe/fR = fR/fs gilt.
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 2 Tage herStimmt, da habe ich das fs vergessen. Asche über mein Haupt.Ich erhalte allerdings
fs * (1+v/c) / (1-v/c) / fR = fR/fs
Das mit dem fR als weitere Variable habe ich zur Unterscheidung zwischen "klassisch" und "relativistisch" gemacht. Ja das mit dem Lorentz-Faktor ist dann eine der möglichen Folgerungen. Interessant ist beim relativistischen Dopplereffekt bei der Multiplikation von zwei Dopplerausdrücken man dies mit einem Dopplereffekt mit der Geschwindigkeit der "relativistischen Geschwindigkeitsaddition" beschreiben. Das kann man sich etwa in der Form eines "man in the middle" vorstellen.Naja, insgesamt ist das nicht falsch, aber schon gewöhnungsbedürftig da einfach ein fR wegen des RP zu basteln. Jetzt, wo ich den Gedankengang nachvollziehen kann, finde ich aber schon, dass er eine gewisse Eleganz hat. Es ist ja dann doch so, dass der Lorentzfaktor quasi als Abfallprodukt dabei herausspringt, was mir schon vorher aufgefallen ist (#6486).
Gruß
Rudi Knoth
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Re: Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation
2 Wochen 2 Tage her - 2 Wochen 2 Tage herKlassich wäre bei der Reflexion einfach
Δ.f = (2β-β²)·f
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