Relativistischer Dopplereffekt und Zeitdilatation

Rudi Knoth schrieb:

Denn diese Annahme galt schon in der klassischen Physik schon einige Zeit vor Einstein.

Nein.

wiki:
Nachdem im 16. und 17. Jahrhundert diverse Ätherdruckmodelle zur Erklärung von Magnetismus und Elektrizität entwickelt worden waren, führte der Siegeszug der newtonschen Gravitationstheorie dazu, dass auch für diese Phänomene eine Fernwirkung ohne Äther vorausgesetzt wurde.

Rudi Knoth schrieb:

denn da gab es hier heftige Kritik

Die einzige Kritik war, dass Du dies als klassische Rechnung deklarieren wolltest oder willst. Wenn man jedoch die Postulate von Einstein zugrundelegt, ist man in der SRT.

Steinzeit-Astronom schrieb:

kann man ja damit drohen

klingt nach Drohung mit einem empfindlichen Übel = Erpressung

Steinzeit-Astronom schrieb:

Medium oder nicht, es gibt den Brechungsindex verschiedener Materialien,

Das ist natürlich richtig, und dort gibt es auch einen Mitführungseffekt, aber dies ist kein notweniger Bestandteil der Aufgabe und daher eine Modifiaktion und kein Argument.

 

Nachdem im 16. und 17. Jahrhundert diverse Ätherdruckmodelle zur Erklärung von Magnetismus und Elektrizität entwickelt worden waren, führte der Siegeszug der newtonschen Gravitationstheorie dazu, dass auch für diese Phänomene eine Fernwirkung ohne Äther vorausgesetzt wurde.

Wir lesen weiter:

wiki:
Durch die Maxwellschen Gleichungen , die James Clerk Maxwell 1861 bis 1864 entwickelt hatte, konnte schließlich die Vereinigung der Optik und Elektrodynamik erreicht werden. Der Äther wurde dadurch zum Träger aller elektromagnetischen Phänomene einschließlich der Optik, von dessen Wirksamkeit Maxwell fest überzeugt war.

Also damals war der Äther "wieder in Mode".

Die einzige Kritik war, dass Du dies als klassische Rechnung deklarieren wolltest oder willst. Wenn man jedoch die Postulate von Einstein zugrundelegt, ist man in der SRT.

Das stimmt so nicht. Mir wurde hier vorgeworfen, daß ich die ZD schon in dem Ausgangspunkt (Radar-Dopplereffekt) "versteckt" angenommen habe. Auf jeden Fall war dies am Samstag so.

Von Dir kam am Sonntag:

Sie muss sich aber auch aus den physikalischen Gesetzen ergeben und kann nicht einfach konstruiert werden.
DAS ist Küchenphysik, hingebogen, passend gemacht, bzw ein Postulat, eine geratene Vermutung, die zu verifizieren und zu begründen wäre, aber eben keine Herleitung.
Das Mittel von zwei falschen Formeln muss keinesfalls die richtige Lösung sein. Die klassische Lösung ist auch so schon symmetrisch.

Das hat nun mit "klassischem Dopplereffekt" schon nichts zu tun.

Und in diesem Kommentar von Steinzeit-Astronom wurde der Vorwurf, daß ich den relativistischen Dopplereffekt mit der "versteckten Annahme" der Zeitdilatation gemacht.

Und das ging von tagelang so weiter. Also es war schon etwas anders, als du es darstellst.

Gruß
Rudi

Rudi Knoth schrieb:

Mir wurde hier vorgeworfen, daß ich die ZD schon in dem Ausgangspunkt (Radar-Dopplereffekt) "versteckt" angenommen habe. Auf jeden Fall war dies am Samstag so. [...] Und in diesem Kommentar von Steinzeit-Astronom wurde der Vorwurf, daß ich den relativistischen Dopplereffekt mit der "versteckten Annahme" der Zeitdilatation gemacht.

Das ist doch längst vom Tisch. Jedenfalls hatte ich inzwischen längst verstanden, dass die Formeln zunächst nur den klassischen Dopplereffekt beschreiben. Zusammen genommen als Radar-Doppler mit Hin- und Rückweg ist die klassische Formel für die Empfangsfrequenz dann aber identisch mit der relativistischen.

Und in der relativistischen Formel steckt nun mal der Lorentzfaktor bereits drin bzw. lässt sich einfach herausdestillieren, was du ja gezeigt hast. Insofern hat Rainer ganz Recht mit "Wenn man jedoch die Postulate von Einstein zugrundelegt, ist man in der SRT."  Ein klassischer, wie Einstein sich ausdrückte "ponderabler" Äther, auf den man man den Begriff der Bewegung anwenden könnte, ist damit weg vom Fenster.

Man könnte höchstens noch das Vakuum oder die Raumzeit selber als eine Art Äther auffassen, in dem sich Licht ausbreitet. Der kann aber nicht irgendwie mitgeführt oder bewegt sein wie ein klassisches Medium... wobei ich Gravitationswellen und Frame-Dragging jetzt mal außen vor lassen will, weil ich mich damit zu wenig bis gar nicht auskenne.

 

Das ist doch längst vom Tisch. Jedenfalls hatte ich inzwischen längst verstanden, dass die Formeln zunächst nur den klassischen Dopplereffekt beschreiben. Zusammen genommen als Radar-Doppler mit Hin- und Rückweg ist die klassische Formel für die Empfangsfrequenz dann aber identisch mit der relativistischen.
 

Nun gut, dann ist dies geklärt. Später habe ich es in diesem Kommentar mit dem Radar-Dopplereffekt ohne "klassischen Dopplereffekt in Einzelrichtungen" gemacht. Aus diesem wird dann der "Relativistische" für jede Richtung hergestellt.

Und in der relativistischen Formel steckt nun mal der Lorentzfaktor bereits drin bzw. lässt sich einfach herausdestillieren, was du ja gezeigt hast. Insofern hat Rainer ganz Recht mit "Wenn man jedoch die Postulate von Einstein zugrundelegt, ist man in der SRT." 

Es war von Anfang an meine Idee, den relativistischen Dopplereffekt und die Zeitdilatation aus den Postulaten  von Einstein herzuleiten. Der "klassische Dopplereffekt" war da nur eine "Krücke".

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

Es war von Anfang an meine Idee, den relativistischen Dopplereffekt und die Zeitdilatation aus den Postulaten  von Einstein herzuleiten. Der "klassische Dopplereffekt" war da nur eine "Krücke".

Das ist aber nicht zwingend korrekt.
Voigt hat es anders gerechnet, soweit ich wiki verstanden habe.

Jedenfalls ist es so, wenn Du die Zeitdilatation herausziehst, kommt eben der klassische Doppler mit
Δλ/λ = β
heraus.

Das ist aber nicht zwingend korrekt.
Voigt hat es anders gerechnet, soweit ich wiki verstanden habe.

Ach kannst du also in meinen Kopf reinschauen? Mit Voigt hatte meine Idee nichts zu tun. Es ging mir damals um eine Widerlegung der Behauptung, daß der Dopplereffekt nicht mit der SRT vereinbar wäre.

Jedenfalls ist es so, wenn Du die Zeitdilatation herausziehst, kommt eben der klassische Doppler mit
Δλ/λ = β
heraus.

Das mag für kleine Geschwindigkeiten stimmen, bei denen aber für den Frequenzunterschied dasselbe gilt.

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

Mit Voigt hatte meine Idee nichts zu tun.

 

Voigts Ergebnis ist ja auch falsch. Ich wollte nur sagen, dass Deine Rechnung nicht zwingend ist.

www.researchgate.net/publication/3253927...oppler%27s_principle
Voigt on Doppler’s principle Abstract.
Using the general formula for the Doppler effect at an arbitrary angle, the Voigt transformation will be obtained. This argues that the title of Voigt’s work (On Doppler's principle) is very clear and corresponds fully to the content of his work. Indeed, Voigt has not explained some physical quantities to the end, and because of that, it is thought that this transformation is the wrong variant of Lorentz transformation. Nevertheless, as will be concluded in this paper, the Voigt transformation is a completed, sustainable, and right transformation, while the Lorentz transformation belongs to another theory

Hier die Arbeit von Voigt, aber ich habe das nicht gelesen.
de.wikisource.org/wiki/Ueber_das_Doppler%E2%80%99sche_Princip

Rainer Raisch schrieb:

Rudi Knoth schrieb:

Mit Voigt hatte meine Idee nichts zu tun.


 

Voigts Ergebnis ist ja auch falsch. Ich wollte nur sagen, dass Deine Rechnung nicht zwingend ist.

www.researchgate.net/publication/3253927...oppler%27s_principle
Voigt on Doppler’s principle Abstract.
Using the general formula for the Doppler effect at an arbitrary angle, the Voigt transformation will be obtained. This argues that the title of Voigt’s work (On Doppler's principle) is very clear and corresponds fully to the content of his work. Indeed, Voigt has not explained some physical quantities to the end, and because of that, it is thought that this transformation is the wrong variant of Lorentz transformation. Nevertheless, as will be concluded in this paper, the Voigt transformation is a completed, sustainable, and right transformation, while the Lorentz transformation belongs to another theory

Hier die Arbeit von Voigt, aber ich habe das nicht gelesen.
de.wikisource.org/wiki/Ueber_das_Doppler%E2%80%99sche_Princip
 

Also ich habe etwas von dieser Arbeit gelesen und sehe darin eher einen ganz anderen Ansatz als in meinen Gedanken. Kurz gesagt leitet er eine Koordinaten-Transformation her, in der die Maxwellgleichungen invariant sind. Damit hat man auf jeden Fall eine konstante Lichtgeschwindigkeit. Allerdings ist anders als in meinen Überlegungen das Relativitätsprinzip darin nicht berücksichtigt. Das sieht man etwa daran, daß die Y- und Z-Koordinate nicht unverändert bleibt. 

Meine Überlegungen gehen vom Radar-Dopplereffekt aus. Angenommen wird dabei ein konstantes c für beide Richtungen. In der weiteren Betrachtung wird aus dem Relativitätsprinzip gefolgert, daß das Frequenzverhältnis in beiden Richtungen gleich ist. Und da bedeutet die Wurzel aus dem Radardopplereffekt für beide Richtungen.

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

Damit hat man auf jeden Fall eine konstante Lichtgeschwindigkeit. Allerdings ist anders als in meinen Überlegungen das Relativitätsprinzip darin nicht berücksichtigt.

Ich sage ja, klassisch wird entweder oder berücksichtigt. Voigt war wohl ein Anhänger des Äthers, was ja eine eher klassische Sichtweise ist.

Rudi Knoth schrieb:

Damit hat man auf jeden Fall eine konstante Lichtgeschwindigkeit.

Wofür ist das so wichtig?

Kurt

Kurt schrieb:

Rudi Knoth schrieb:

Damit hat man auf jeden Fall eine konstante Lichtgeschwindigkeit.

 

Wofür ist das so wichtig?

Kurt
 

Nun das ist einfach die Folgerung aus einer Invarianz der Maxwellgleichungen gegenüber einer "passenden Transformation". Denn dann folgt die Wellengleichung mit konstantem c in jedem "Inertialsystem", Es ist also keine Notwendigkeit sondern eine logische Folgerung.

Gruß
Rudi Knoth

Voigts Ergebnis ist ja auch falsch. Ich wollte nur sagen, dass Deine Rechnung nicht zwingend ist.

Was hat denn die Herleitung von Voigt mit meiner Rechnung zu tun? Dann folgende Fragen:

1. Ist die Rechnung, für den Radardopplereffekt, die hier beschrieben ist, "wasserdicht" oder nicht. Dabei soll ein konstantes c vorausgesetzt werden.
2. Ist die Aussage, daß aus dem Radardopplereffekt mit der Annahme des Relativitätsprinzip die Aufteilung in zwei Dopplereffekte mit gleichem Betrag in jeder Richtung korrekt?

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

Kurt schrieb:

Rudi Knoth schrieb:

Damit hat man auf jeden Fall eine konstante Lichtgeschwindigkeit.
 

Wofür ist das so wichtig?
 

Nun das ist einfach die Folgerung aus einer Invarianz der Maxwellgleichungen gegenüber einer "passenden Transformation".

Also ist es nicht wichtig.

Kurt

Rudi Knoth schrieb:

Was hat denn die Herleitung von Voigt mit meiner Rechnung zu tun?

Du kannst dem Roten Faden nicht folgen (abgesehen davon, dass Du selbst Voigt ins Spiel gebracht hattest)?

Rudi Knoth schrieb:

Zum Teil kamen schon Leute wie Woldemar Voigt oder Lorentz auf diese Idee.

Rudi Knoth schrieb:

In früheren Ansätzen (Voigt, Lorentz) gibt es auch eine konstante Lichtgeschwindigkeit.

Rainer Raisch schrieb:

Das ist aber nicht zwingend korrekt.
Voigt hat es anders gerechnet, soweit ich wiki verstanden habe.

Rainer Raisch schrieb:

Rudi Knoth schrieb:

Mit Voigt hatte meine Idee nichts zu tun.

Voigts Ergebnis ist ja auch falsch. Ich wollte nur sagen, dass Deine Rechnung nicht zwingend ist.

Du kannst dem Roten Faden nicht folgen (abgesehen davon, dass Du selbst Voigt ins Spiel gebracht hattest)?

 

Und musst du darauf dann tagelang herumreiten? Ich habe diesen Namen unter anderem genannt, weil er schon eine Relativität der Zeit (Allerdings nur der Gleichzeitigkeit) in seinen Transformation beschrieben hat. Was das mit meinen Rechnungen zu tun hat, ist mir schleierhaft.

Gruß
Rudi Knoth 

Rudi Knoth schrieb:

Also wenn man eine Symmetrie haben will, dann gilt die Formel für die Empfangsfrequenz:

fe=fs*sqrt((1+v/c)/(1-v/c)).

Jetzt erweitere ich den Bruch in der Wurzel mit dem Zähler. Mit Anwendung der dritten binomischen Formel hat man dann:

fe=fs*(1+v/c)/sqrt(1-(v/c)**2).

Das heisst, daß der Empfänger eine um Gamma größere Frequenz empfängt, als aus dem Ruhesystem des Senders "klassisch" berechnet wird. Die Uhr des Empfängers. "geht also langsamer".

Umgekehrt wird bei einer Erweiterung mit dem Nenner die Dopplereffektformel zu:

fe=fs * sqrt(1-(v/c)**2)/(1-v/c)

Also der Empfänger empfängt eine niedrigere Frequenz als aus der Sendefrequenz und der Laufzeit sich ergibt. Die Uhr des Senders geht also "langsamer".

Damit hat man also die "gegenseitig langsamer gehenden Uhren".

Das ist eben nicht zwingend so. Man könnte die Rechnung auch als Widerspruchsbeweis auffassen und daraus schließen: Die Annahme einer absoluten LG in beiden Bezugsystemen muss falsch sein und das Relativitätsprinzip gilt nicht für Licht. Wie sollte denn so ein seltsamer Faktor sqrt(1-(v/c)**2) die Frequenz ändern? Durch wechselseitige Zeitdilatation? Das nimmt einem doch keiner ab und es sieht erst mal nicht plausibler aus als die Rechnung von Voigt oder irgend eine andere.

Erst Einsteins Herleitung macht es plausibel mit der Definition einer Gleichzeitigkeit im Inertialsystem, die eine Relativität der Gleichzeitigkeit zur Folge hat, womit dann auch auf eine wechselseitige Zeitdilatation und Längenkontraktion geschlossen werden kann.
 

Das ist eben nicht zwingend so. Man könnte die Rechnung auch als Widerspruchsbeweis auffassen und daraus schließen: Die Annahme einer absoluten LG in beiden Bezugsystemen muss falsch sein und das Relativitätsprinzip gilt nicht für Licht.

Das stimmt nur dann, wenn man diese Formulierung "wörtlich" nimmt. Nochmal die einzelnen Situationen sich genauer ansehen.

Dies ist der Fall, daß der Empfänger ruht und der Sender sich bewegt.

fe=fs * sqrt(1-(v/c)**2)/(1-v/c)

Dann wäre in der "klassischen" Argumentation

fe=fs /(1-v/c)

Also die Empfangsfrequenz wäre höher. Also ist in dem Ruhesystem des Empfängers die Sendefrequenz um 1/Gamma niedriger.

Für den Fall des ruhenden Senders: heisst es:

fe=fs*(1+v/c)/sqrt(1-(v/c)**2).

Also die Empfangsfrequenz ist um den Faktor Gamma größer als die Frequenz, mit der die vom Sender auf den Empfänger treffenden Wellen berechnet wird.

Die Annahme einer absoluten LG in beiden Bezugsystemen muss falsch sein und das Relativitätsprinzip gilt nicht für Licht. Wie sollte denn so ein seltsamer Faktor sqrt(1-(v/c)**2) die Frequenz ändern? Durch wechselseitige Zeitdilatation?

Nein das ist kein Widerspruch, wenn man die korrekte Formulierung benutzt. Und diese bedeutet, daß die "bewegte Uhr" "langsamer geht". Allerdings nicht, weil sie durch die Bewegung "im Gang verändert" werden, sondern weil der Dopplereffekt bei konstanter Lichtgeschwindigkeit im jeweiligen Ruhesystem unterschiedliche Wellenlängen verursacht.

Im Falle des ruhenden Senders bleibt die Wellenlänge konstant und der Empfänger läuft den Wellen entgegen oder von ihnen weg.
Im Falle des ruhenden Empfängers schiebt de Sender die Wellen zusammen oder dehnt sie.

  Das nimmt einem doch keiner ab und es sieht erst mal nicht plausibler aus als die Rechnung von Voigt oder irgend eine andere.

Warum nennt ihr denn den Herrn Voigt? Dieser kennt die Zeitdilatation nicht. Bei ihm wirkt der Faktor Gamma eher in Richtungen senkrecht zur Bewegungsrichtung.

Erst Einsteins Herleitung macht es plausibel mit der Definition einer Gleichzeitigkeit im Inertialsystem, die eine Relativität der Gleichzeitigkeit zur Folge hat, womit dann auch auf eine wechselseitige Zeitdilatation und Längenkontraktion geschlossen werden kann.

Kommt daher eure Kritik? Nur die Relativität der Gleichzeitigkeit kann man auch mit Dopplereffekt hergeleitet werden. Denn wenn etwa im Abstand der Periodendauer mal Lichtgeschwindigkeit Meßpunkte angeordnet werden, dann werden diese im ruhenden System gleichzeitig getroffen und in einem dazu bewegten System nicht gleichzeitig getroffen.

Gruß
Rudi Knoth

Da es hier recht ruhig ist, möchte ich einige Worte zu dem Disput sagen.

1. Anlass für die Kritik waren die Formeln für die Frequenzverhältnisse von Sender des Radargerätes und Frequenz de Reflektors in Hinrichtung und der Frequenz des Reflektors und Empfänger des Radargerätes in Rückrichtung. Diese Frequenzverhältnisse gelten im Ruhesystem des Radargerätes für die Hinrichtung für die Frequenz, mit der die Wellen den Reflektor erreichen für eine absolute Zeit (klassisch) wie eine relative Zeit (relativistisch). Im Falle der Rückrichtung gilt dies für die Wellenlänge, der vom Reflektor erzeugten Wellen durch die die Lichtgeschwindigkeit geteilt wird, um die Frequenz zu erhalten. Dies gilt für eine absolute Zeit (klassisch) wie für eine relative Zeit (relativistisch), weil die ganze Betrachtung im Ruhesystem des Radargerätes mit angenommener isotroper Lichtgeschwindigkeit gemacht wird. Es wurde also in dieser Betrachtung nicht die Lorentztransformation angenommen.

2. Diese Vorgehensweise ist sicherlich ungewöhnlich aber ich denke schon korrekt. Was die Tatsache angeht, daß nicht die RdG hier in die Herleitung eingegangen ist zu bemerken, daß hier Zeitdifferenzen und keine Koordinatenzeiten benutzt werden. Trotzdem kann man mit dem Dopplereffekt-Ansatz auch dieses und einige andere Aussagen der SRT herleiten.

Gruß
Rudi Knoth

 

Rudi Knoth schrieb:

Da es hier recht ruhig ist, möchte ich einige Worte zu dem Disput sagen.

[... ]weil die ganze Betrachtung im Ruhesystem des Radargerätes mit angenommener isotroper Lichtgeschwindigkeit gemacht wird. Es wurde also in dieser Betrachtung nicht die Lorentztransformation angenommen.

Denke das ist schon klar geworden. Bei angenommener isotroper Lichtgeschwindigkeit und Gültigkeit des Relativitätsprinzips muss die Lorentztransformation nicht noch zusätzlich angenommen werden. Sie ergibt sich dann von selbst, wie wir gesehen haben. Einstein hat sie ja mit diesen Annahmen hergeleitet und es liegt in der Natur der Sache: Wenn man richtig liegt, bekommt man von allen Seiten Bestätigung, hier eben von Seiten des Dopplereffekts.

Da fällt mir ein: Zwei Schülerinnen in den USA haben vor kurzem im Rahmen eines Wettbewerbs neue trigonometrische Beweise für den Satz des Pythagoras zustande gebracht . 

Rudi Knoth schrieb:

Was die Tatsache angeht, daß nicht die RdG hier in die Herleitung eingegangen ist zu bemerken, daß hier Zeitdifferenzen und keine Koordinatenzeiten benutzt werden. Trotzdem kann man mit dem Dopplereffekt-Ansatz auch dieses und einige andere Aussagen der SRT herleiten.

Das wäre noch interessant zu sehen, wie die RdG aus dem Dopplereffekt ohne Einsteins Definition einer Gleichzeitigkeit hergeleitet wird, so als i-Tüpfelchen zur Abrundung des Ganzen. Also tu' dir keinen Zwang an... aber bitte nicht mit mathematischen Siebenmeilenstiefeln, sondern immer schön der Reihe nach.