Wie passen allgemeine Relativitätstheorie (ART) und Quantenmechanik (QM) zusammen?

Rainer Raisch schrieb:

Jetzt schaue ich mal, was ich bei Josefs Arbeiten dazu finde.

Ich habs gefunden (leider alles im Hinblick auf die BBN bzw Yp)
edoc.ub.uni-muenchen.de/9621/1/Gassner_Josef.pdf
3.2 Higgs Vakuum Erwartungswert (Seite 54)
3.2.3. Zeitliche Änderung des Higgs Vakuum Erwartungswertes (Seite 68)

Vielen Dank, Rainer für den Link zur Dissertationsarbeit von Dr. Josef Martin Gaßner aus dem Jahr 2008 an der Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität, München.

Aber was genau meinst du mit "Ich habs gefunden"...

Dass das gegenwärtige Higgsfeld eine Energiedichte hat, die nicht Null ist, wurde ja bereits weiter oben festgestellt.  hier anklicken

Die gegenwärtige Higgsfeld-Energiedichte, die nicht Null ist ("falsches Vakuum"), wird auch von Prof. Sean Carroll in einem aktuellen Vortrag thematisiert.  hier anklicken

Aus den Ausführungen zur (möglichen?) zeitlichen Änderung des Higgs Vakuum Erwartungswertes (auf Seite 68 der Dissertationsarbeit von Dr. Josef Gaßner) werde ich leider nicht ganz schlau. Was hat das zu bedeuten?

UN73 schrieb:

Aber was genau meinst du mit "Ich habs gefunden"...

Ich dachte, es steht mehr drin. Ich glaube nicht, dass Josef etwas direkt über die Grundlagen des Higgsfeldes geschrieben hat.

...was man nicht vergessen sollte, die Dissertationsarbeit von Josef Gaßner stammt aus dem Jahr 2008 (ist also > 15 Jahre alt) und das Higgs-Teilchen wurde erst am 4. Juli 2012 am CERN in Genf entdeckt. Man darf also durchaus sagen, dass die Dissertationsarbeit von Josef Gaßner aus dem Jahr 2008 äußerst innovativ und seiner Zeit voraus war.

Josef Gaßner hat dann im Jahr 2014 einen ausgezeichneten Vortrag zum Higgs-Feld gehalten für Physik-Lehrer(-innen) mit inzwischen > 1 Millionen Aufrufen.

Dieses Lehrvideo hatte ich bereits im parallelen Diskussionsfaden "Gedanken über den Ursprung unseres Universums" gepostet, aber weil's so schön und gelungen ist, hier noch einmal...

Higgsfeld, Higgsteilchen und der LHC • Live im Hörsaal | Josef M. Gaßner


...und hier erklärt Peter Higgs in 120 Sekunden das Higgs-Boson und das Higgs-Hintergrundfeld auf BBC News.

Peter Higgs explains in 120 seconds the Higgs boson and the Higgs background field on BBC News

 

UN73 schrieb:

...und hier erklärt Peter Higgs in 120 Sekunden das Higgs-Boson auf BBC News.


 

Mir ging es ja eher um die diversen rechnerischen Werte, die ja sehr genau bezeichnet werden.
Der einzige Messwert dabei ist wohl die Masse mH des Higgs Boson. Ich kenne noch folgende Zusammenhänge

vH = 1/²(²2GF)c² = ²2φH = mH/²(2λH) = μH/²λH = 2mW/gW = 246,2196 GeV/c² = 4,389263e-25 kg

λH = mH²/vH²/2 = 0.129074177 passt
GF = 1/²2c⁴vH² = 4.5437976e+14 1/J² passt (1,1663788e-5/GeV²)
φH = vH/²2 = 3.1036776e-25 kg passt (174,1 GeV)
μH = ²λH·vH = 1.5769e-25 kg passt (88,45 GeV)
vH = 2mW/gW = 4,46788e-25 passt einigermaßen (4,389263e-25)

aber mit den anderen Gleichungen komme ich nicht ganz zurecht
VH = λH²(|φH|²)²/4 + μH²|φH|² = 4.829e-99 kg⁴ = (124,6 GeV)⁴ statt ([105 GeV]⁴) = 2,82e+28 kg/m³
immerhin relativ nah dran, und mit dem negativen Vorzeichen bei μH wird das alles negativ, der Betrag ändert sich jedoch kaum.

Rainer, es ist wirklich bewundernswert, dass du die mathematischen Gleichungen in diesem Forum hochhältst. Leider kann ich hier nicht wirklich weiterhelfen, da ich mich auch nur an den Informationen und den nicht immer klaren Angaben zu den rechnerischen Werten, die man im Internet zum Higgsfeld findet, orientieren kann.

Mich beschäftigt aber eine andere grundlegende Frage...

Während des Phasenüberganges des Higgs-Feldes im frühen Universum muß die Energiedichte des Higgs-Feldes um viele Zehnerpotenzen abgesunken sein. Im Detail ist dieser Vorgang allerdings noch nicht durch eine Theorie abgesichert. Es ist vor allem völlig ungeklärt, ob diese Energiedichte heute auf Null abgesunken ist oder mit einem nicht verschwindenden Rest zusätzlich zum kanonischen Quantenvakuum beiträgt, wie es Prof. Sean Carroll in seinem aktuellen Vortrag vermutet.  hier anklicken

Prof. Sean Carroll:

"Fast alle Felder sind im Durchschnitt gleich Null, sie schwingen um Null herum auf und ab, aber das Higgs-Feld hat einen Durchschnittswert, der höher liegt und nicht Null ist, und das verändert die Natur des leeren Raums."

Quelle:  hier anklicken

UN73 schrieb:

Während des Phasenüberganges des Higgs-Feldes im frühen Universum muß die Energiedichte des Higgs-Feldes um viele Zehnerpotenzen abgesunken sein.

Naja, das ist ja irgendwie auch das Ziel der Berechnungen ...
Der angegebene Wert von
VH = [105 GeV]⁴
vH = 246,2196 GeV
soll angeblich für T = 0 gültig sein. Wie dies dann mit heute oder damit zusammenhängt, dass das Feld bei
T = 159,5 GeV
aktiv wurde, habe ich keine Ahnung. Was davor war erst Recht nicht. Allerdings wird überwiegend angenommen, dass das Higgs nicht mit der Inflation zusammenhängt, sondern dass dies ein anderes Feld (Inflaton) ist. Der Zusammenhang mit dem niedrigen Wert von Λ ist ja auch vollkommen offen.

Ich möchte dazusagen, dass mich die Angabe von [x GeV]⁴ bzw die Berechnung der Dichte in diesem Zusammenhang nicht überzeugt, da das Vakuum nicht aus Teilchen besteht, sondern nur aus virtuellen Teilchen, und daher die Dichte nur den halben Wert einer Teilchendichte desselben Feldes hätte. Das Volumen berechnet sich nach der Teilchenmasse, die Dichte dann mit dem halben Wert für den Grundzustand eines halben Teilchens.

oooohhh

⁴(mH^4/2) = mH/⁴2 = ⁴(125.25⁴/2) GeV = 105 GeV
VH → (mH/⁴2)⁴ = mH⁴/2 = (105 GeV)⁴ → VH = (mH/2)/rCH³

heureka, das ist tatsächlich eine Vakuumdichte des Higgs Feldes.

Rainer Raisch schrieb in Kommentar #4369:

"Allerdings wird überwiegend angenommen, dass das Higgs nicht mit der Inflation zusammenhängt, sondern dass dies ein anderes Feld (Inflaton) ist."

Zumindest ist das Higgs-Feld seit 2012 nachgewiesen, das hypothetische Inflaton-Feld dagegen bisher nicht...

Siehe hierzu auch einen Artikel auf der Webseite "scinexx.de das wissensmagazin"  hier anklicken

Physik - 12. Juni 2017, Lesezeit: 3 Min
Wo versteckt sich das Inflaton?
Suche nach dem Trägerteilchen der kosmischen Inflation findet nichts

Rätselhafte Abwesenheit: Gängiger Theorie nach wurde die kosmische Inflation von einem Kraftfeld mit dazugehörendem Teilchen angetrieben – dem Inflaton. Doch eine gezielte Fahndung nach ihm weckt Zweifel: In dem Massebereich, in dem es existieren müsste, haben Physiker am LHC keinerlei Hinweise darauf gefunden. Dieser „kleine Bruder“ des Higgs-Bosons scheint demnach nicht zu existieren – jedenfalls nicht in der bisher postulierten Form.


So sieht ein "normaler" Zerfall im Detektor LHCb aus. In Abweichungen hiervon müsste sich das Inflaton verraten.
Quelle: www.scinexx.de/news/technik/wo-versteckt-sich-das-inflaton/

UN73 schrieb:

Doch eine gezielte Fahndung nach ihm weckt Zweifel: In dem Massebereich, in dem es existieren müsste, haben Physiker am LHC keinerlei Hinweise darauf gefunden. Dieser „kleine Bruder“ des Higgs-Bosons scheint demnach nicht zu existierenKeine Ahnung, wonach die gesucht haben, aber die Inflation benötigt ein Teilchen nahe der Planckmasse, von wegen kleiner Bruder.

Hm, lass mich mal nachrechnen.Vielleicht irre ich mich da intuitiv

ρ = (m/2)/rC³ = c³m⁴/2ℏ³
m = ⁴(2ℏ³ρ/c³) = 2.58823e-8 kg = 1.45e+28 eV > mP für ρ→ρP
Mit der von mir bisher angenommenen Dichte ergibt sich m = 1.52e-8 kg > mP. Auch das wäre noch bisschen zuviel. Allerdings kann sich ja die Vakuumdichte aus mehreren Feldern zusammensetzen.

Derartige Brummer werden wir jedenfalls niemals nachweisen können.

Andererseits ist die Masse der Teilchen vollkommen irrelevant, weil das Higgsfeld ja gar nicht effektiv war. Alle Teilchen waren vorher masselos. Quasi wie die heutigen Neutinos. Da zählt allein die Teilchen-Strahlungsenergie. Wie soll man denn dann dem Vakuum überhaupt eine Energiedichte zurechnen, mangels Teilchen/Strahlung?

Vor allem wäre jede Anregung als Teilchen identifizierbar. Es sei denn, diese erreichen nicht die Intensität von ℏ, was schwer vorstellbar ist, was ich aber vor kurzem hinsichtlich der Strahlung von DM skizziert habe.

Der el.Feldfluss jedes Photon beträgt
ψe.ph = ℏc*ge/e = ²(Zw°ℏ)c = 5,97549747e-8 V·m
bei schwächeren Feldanregungen tritt kein Photon auf, das ist unabhängig von der Frequenz. Gleiches gilt dann wohl auch für jedes andere Teilchen-Feld analog.
Der magnetische Feldfluss ist das selbe in grün
ψm = ψe/c
ψe×ψm/kC = 12.56637 ℏ = 4πℏ
ε°ψe×ψm = ℏ

Rainer Raisch schrieb in Kommentar #4369:

"heureka, das ist tatsächlich eine Vakuumdichte des Higgs Feldes."

Zur Fragestellung: "Welche Energiedichte hat das Higgs-Feld heute?" könnte man versuchen, eine Publikation zu schreiben. Ich bin mir nicht sicher, ob das schon bekannt ist oder weiß das jemand hier im Forum?

Zumindest konnten die Experten 2012 hierzu in einem anderen Physik-Scienceblog keine Antwort darauf geben...  hier anklicken

Hier fragte ein User Niels am 08. Juli 2012 in Kommentar #23:
"Weißt du ungefähr, welche Energiedichte das Higgs-Feld heute hat? Zumindest größenordnungsmäßig?"

Und der Physiker Martin Bäker antwortete am 08. Juli 2012 in Kommentar #24:
"Nein, weiß ich nicht. Da es ja schon mit der Energiedichte von Feldern mit VEV=0 Probleme gibt, überrascht micht das auch nicht… Oder meinst du die Änderung der Energiedichte gegenüber dem v=0-Zustand? Die kann man mit Kenntnis der Feldstärke 246 GeV bestimmt irgendwie ausrechnen…"

Quelle:  scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2012...im-schnelldurchgang/

UN73 schrieb:

Zur Fragestellung: "Welche Energiedichte hat das Higgs-Feld heute?" könnte man versuchen, eine Publikation zu schreiben. Ich bin mir nicht sicher, ob das schon bekannt ist oder weiß das jemand hier im Forum?

Ich kann nur die Formeln und Werte wiedergeben, die überall genannt werden. Weshalb der Werst für 0 K (theoretisch) bekannt sein sollte, und für 2,7 K großartig anders sein sollte, verstehe ich nicht.

Was noch ungeklärt ist, wäre nun die angegebene Temperatur
TH = (159,5 GeV/c²kB)
bei der das Feld aktiv wurde und wieso überall die Dichte VH mit Potential bezeichnet wird und der andere Wert vH=246,2196 GeV mit Dichte bzw VEV. Immerhin konnte ich alle Werte bis auf die Temperatur auf mH bzw andere bekannte Größen zurückführen.

Rainer Raisch schrieb:

aber mit den anderen Gleichungen komme ich nicht ganz zurecht
VH = λH²(|φH|²)²/4 + μH²|φH|² = 4.829e-99 kg⁴ = (124,6 GeV)⁴ statt ([105 GeV]⁴) = 2,82e+28 kg/m³

Bei dieser Gleichung kommt offensichtlich mH⁴ heraus anstatt mH⁴/2. Dies wäre ein Feld mit raumfüllend Higgsbosonen im Grundzustand. Der angegebene Wert ist hingegen exakt der halbe Wert, also die Vakuumdichte
VH = mH/2rCH³ ~ [105 GeV]⁴ in der HEP-Sprache

Die andere Frage wäre natürlich, was 2,82e+28 kg/m³ bei "gemessenen" ρΛ = 5,829e-27 kg/m³ bedeuten soll.

Dies sind also keine neuen Erkenntnisse, sondern allenfalls ein Fehler in der Formel, weil diese Pfeifen nicht rechnen können bzw vergessen haben, den Faktor 1/2 für das Vakuum hinzuschreiben. In der Originalgleichung tauchen ja gar keine einfachen Faktoren auf, die soll man sich hinzudenken.

Ich kenne aber alles nur aus der Sekundärliteratur.

Rainer Raisch schrieb:

VH = λH²(|φH|²)²/4 + μH²|φH|² = 4.829e-99 kg⁴ = (124,6 GeV)⁴ statt ([105 GeV]⁴) = 2,82e+28 kg/m³

Ganz passt es zwar noch nicht, denn da habe ich womöglich geschummelt, die Faktoren der Formel sehen üblich ein bisschen anders aus.
VH = (λH(|φH|²)²/4 - μH²|φH|²)(c/ℏ)³/2 = -2.407423902566195e+28 kg/m³ ~ [120 GeV]⁴ ... wenn ich nicht irre.

Anbei eine Rechnung zur Higgs-Feld Energiedichte, die ich auf Physics Stack Exchange gefunden habe.

Bitte beachten, dass diese Energiedichte aber nicht die heutige Higgs-Feld Energiedichte ist, sondern (sofern ich das richtig verstehe) die Energiedichte vor dem Phasenübergang (Symmetriebruch) des Higgs-Feldes, der sich bereits wenige Pikosekunden nach dem Urknall ereignete, als sich das Universum schlagartig ausgedehnt und auf eine Temperatur von ca. 1,3 x 10^15 K abgekühlt hatte.

Es ist völlig ungeklärt, ob diese ursprüngliche Energiedichte des Higgs-Feldes (unten angegeben mit 2,45 × 10^45 J/m³, was einer Massendichte von 2,72 × 10^28 kg/m³ entspricht) heute auf Null abgesunken ist oder mit einem nicht verschwindenden Rest zusätzlich zum kanonischen Quantenvakuum beiträgt, wie es Prof. Sean Carroll in seinem aktuellen Vortrag vermutet.  hier anklicken



Quelle: physics.stackexchange.com/questions/5060...gs-field-in-si-units

 

Das stimmt alles überein, nur ist es eine andere Konvention mit
λ = λH/4

Was mit H und h gemeint ist, verstehe ich so:

Mit h ist wohl ℏ gemeint, was in HEP den Wert 1 besitzt. (wie man 1 zu GeV addiert weiß ich zwar nicht, letztlich ist damit eine Higgsmasse mH gemeint)
Mit v+h ist also ein Higgs Boson im Grundzustand (1.Energie-Niveau) gemeint.
H ist dann das Feld im jeweiligen Status.
1,18 e+8 GeV⁴ liegt etwas niedriger als der aktuelle Wert (105 GeV)⁴ = 121550625 GeV⁴

Soweit ich das verstehe, soll diese Dichte dafür gelten, wenn H = Zero, also wohl zur Zeit der Symmetriebrechung.

Dazu ist mir noch eingefallen:
Der Zusammenhang zwischen der damaligen Temperatur TH und der Higgsmasse mH ergibt sich aus dem Wirkungsquerschnitt. Daher liegt die Temperatur des Ausfrierens höher als die Higgsmasse. λH ist die Selbstwirkung-Kopplungskonstante, aus der sich wohl der Wirkungsquerschnitt ergeben müsste. Sobald die Temperatur unter TH fällt, zerfallen die Higgs Bosonen und werden nicht mehr neu gebildet. (zerfallen schneller als sie gebildet werden)
Die Zerfallsbreite beträgt
ΓH = 4,07 MeV
τH = ℏ/ΓH = 1,617e-22 s Lebensdauer
Üblich nimmt man das Ausfrieren an, sowald τH > 1/H Lebensdauer > Hubblezeit
Den Wert von H muss ich erst neu berechnen, meine alten Faustformeln sind hier längst nicht mehr anwendbar.

Das Einzige ist der letzte Satz, dass das Higgsfeld heute H = v betragen soll, also ohne Higgsteilchen H = v+h. Aber anscheinend soll dieses v einen anderen Wert als die obigen Angaben haben. Die Krempe liegt ja heute fast bei Null und zur Symmetriebrechung hatte es das hohe Niveau des falschen Vakuumwertes. Merkwürdig ist dabei allerdings, dass der Wert von φH für den Radius der Krempe steht, und zur Zeit der Symmetriebrechung war dieser Radius φH ≈ 0 entgegen allen Rechnungen mit φH = vH/²2 und den Formeln für VH und vH=²2φH.

Wenn man φH=0 zur Zeit der Symmetriebrechung annimmt, dann war das Higgsfeld damals Null und VH kann nur der heutige Wert sein.

Interessant noch ein Kommentar des User MadMax (21. Januar 2020, 1:17) zur obigen Berechnung der Higgs-Feld Energiedichte auf Physics Stack Exchange.  hier anklicken

Der User MadMax stimmt mit Prof. Sean Carroll ("The Higgs field is nonzero even in empty space")  hier anklicken  überein, daß das Higgs-Feld eine Energiedichte ungleich Null hat.

User MadMax schrieb auf Physics Stack Exchange am 21. Januar 2020 um 1:17:

"Eigentlich müsste man von V(H)=λ(|H|²-v²)²+V0 sprechen mit einem willkürlichen V0 ungleich Null.
Wir haben in der QFT nicht die Möglichkeit, den absoluten Wert von V(H) zu berechnen."

...hier im Original:

Quelle: physics.stackexchange.com/questions/5060...gs-field-in-si-units

>>> Wir haben in der QFT nicht die Möglichkeit, den absoluten Wert von V(H) zu berechnen."
Das ist korrekt. Das ist die Eichfreiheit des Potentials und damit auch der Potentiellen Energie. Allerdings ergibt sich daraus auch die freie Normierbarkeit. Und das Nullpotential wurde nunmal auf Null festgelegt.

Gerne wird dies auch genutzt, um die Gesamtenergie des Universums auf Null zu bringen. Wie/ob dies mit der Vakuumenergie zusammenhängt, kann ich nicht auf Anhieb sagen.

Solange die Temperatur (Plasmadichte) oberhalb von
THig = (159,5 GeV)/kB = 1,851e+15 K
ist, ist das Higgsfeld nicht aktiv.

Der Zusammenhang mit der Dichte (nur Photonen) folgt aus der Bose-Einstein-Statistik der Schwarzkörperstrahlung
ργ = T⁴σTa/c² = 9.88e+28 kg/m³

Die Dichte des Higgsfeldes liegt dann allerdings bei der Hälfte, da das Higgsboson weniger Freiheitsgrade besitzt als das Photon.
ρH = ργ/2 =  4,94e+28 kg/m³ = (121 GeV)⁴

Dies ist ziemlich genau die Dichte eines Higgs im ersten Energieniveau
ρH₁ = 2VH = 5,64e+28 kg/m³

...klingt interessant, hast du hierfür eine Quelle?

UN73 schrieb:

...klingt interessant, hast du hierfür eine Quelle?

Das kannst Du überall lesen.(entweder Bose-Einstein Statistik oder BB-Strahlung)
ρB = gB·T⁴σTa/2c² Bosonendichte
Das Photon hat gB = 2 Freiheitsgrade, das Higgs nur gB = 1

ρF = (7/ρB·gF/gB Fermionendichte

σTa = 4σ/c üblich "a" oder "a₃" genannt Volumen-Strahlungsdichtekonstante
mit σ Stefan-Boltzmann-Konstante

Rainer Raisch schrieb:

Solange die Temperatur (Plasmadichte) oberhalb von
THig = (159,5 GeV)/kB = 1,851e+15 K
ist, ist das Higgsfeld nicht aktiv.

 

Ist das ein theoretisches Konstrukt oder ist dies auch experimentell abgesichert?

Wie kann man sich das vorstellen? Ein Teilchen, das eine Energie hat, das die Higgs-Temperatur überschreitet, verliert seine Ruhemasse und bewegt sich dann folglich mit Lichtgeschwindigkeit?

Wie passt das mit verschiedenen  Bezugssystemen zusammen? Physik muss ja aus jedem Inertialsystem heraus gleich aussehen.