Atmosphäre ohne Treibhausgase

Steinzeit-Astronom schrieb:

Rechenfazit:
Wenn du den Boltzmann-Ansatz mit konstanter Temperatur verwendest, bekommst du [Höhe z]:
ρ(z) = ρ₀ ⋅ exp(−m⋅g⋅z/k_BT)

Das ist einfach
ρ = p·m/kT
verknüpft mit der barometrischen Höhenformel
p = p°/exp.(h/h°)
also
ρ = p°m/exp.(h/h°)kT
wobei auf der rechten Seite wieder ersetzt wird
ρ° = p°m/kT
also
ρ = ρ°/exp.(h/h°)
und der Skalenhöhe
h° = p°/(g·ρ°)
also
ρ = ρ°/exp.(h·g·ρ°/p°)
und nochmals ρ/p=m/kT ersetzen
ρ = ρ°/exp.(h·g·m/kT)

et voila

In der Troposphäre nimmt man insoweit ungefähr konstante Temperatur an.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Dann ist die Lösung:
T(z) = T₀ − g/c_p z (adiabatisch)

Dem müßte der Zusammenhang zugrunde liegen
kT = p°m/ρ
und
p°/ρ = h°g
also
kT = h°m·g

Damit müßte gelten
T/h = g/cp = m·g/kB

cp = κ·Nf·kB/2m
κ =  (Nf+2)/Nf
cp =  (Nf+2)/2·kB/m

Es unterscheidet sich also um den Faktor (Nf+2)/2 = κ·Nf/2 ≈ 3,5
mit κ ≈ 1,4 (Isentropenexponent) und Nf ≈ 5 (Freiheitsgrade)
 

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Rechenfazit:
Wenn du den Boltzmann-Ansatz mit konstanter Temperatur verwendest, bekommst du [Höhe z]:
ρ(z) = ρ₀ ⋅ exp(−m⋅g⋅z/k_BT)

Das ist einfach
ρ = p·m/kT
verknüpft mit der barometrischen Höhenformel
p = p°/exp.(h/h°)
also
ρ = p°m/exp.(h/h°)kT
wobei auf der rechten Seite wieder ersetzt wird
ρ° = p°m/kT
also
ρ = ρ°/exp.(h/h°)
und der Skalenhöhe
h° = p°/(g·ρ°)
also
ρ = ρ°/exp.(h·g·ρ°/p°)
und nochmals ρ/p=m/kT ersetzen
ρ = ρ°/exp.(h·g·m/kT)

et voila

In der Troposphäre nimmt insoweit ungefähr konstante Temperatur an.

Ja schon, aber diese Rechnung gilt für eine einfache, unrealistisch statische Atmosphäre, wo heiße Luft nicht aufsteigt und alle Gasmoleküle sozusagen an Ort und Stelle bleiben. Durch Wärmeleitung wird dann mit der Zeit die ganze Atmosphäre isotherm wie ein Festkörper.

Die KI schreibt ja dann:

ChatGPT schrieb:

Aber: Diese Lösung ist nur für ein ruhendes, in sich abgeschlossenes Gas im Gleichgewicht gültig.
Sie gilt nicht, wenn:

• Wärme von unten eingetragen wird (wie auf der Erde),
• oder wenn Konvektion möglich ist.

Dann ist die Lösung:

T(z) = T₀ − g/c_p z (adiabatisch)

Es ist doch klar, dass an der Oberfläche erhitzte Luft sich ausdehnt, also bei bei gleicher Stoffmenge an Volumen gewinnt und an Dichte verliert, wodurch sie aufsteigt. Abgesehen von der Wärmeleitung zu ihrer Umgebung kühlt sie doch schon allein dadurch adiabatisch ab. Die langsame Wärmeleitung von unten nach oben kann diese Abkühlung mit zunehmender Höhe nicht wett machen. Es wird oben immer die kältere Luft ankommen.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ja schon, aber diese Rechnung gilt für eine einfache, unrealistisch statische Atmosphäre

Naja das ist die barometrische Höhenformel, da interessieren ein paar Grad Unterschied nicht.

Die zweite Formel habe ich oben auch noch teilweise nachvollzogen.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Es ist doch klar, dass an der Oberfläche erhitzte Luft sich ausdehnt, also bei bei gleicher Stoffmenge an Volumen gewinnt und an Dichte verliert,

Die Fragestellung ist aber, wie sich Dichte, Druck und Temperatur bei unterschiedlicher Höhe verhalten. Mit der Höhe sinkt der Druck und damit auch die Dichte, damit sollte die Temperatur ziemlich konstant bleiben. Nur wenn ein Temperaturtransport stattfindet, ändert sich die Temperatur mit der Höhe. Bei gleicher Temperatur ergibt sich jedoch keine Thermik.

Dein Argument der Erwärmung verändert den Versuchsaufbau unzulässig. Nachts wird der Boden jedenfalls kälter.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ja schon, aber diese Rechnung gilt für eine einfache, unrealistisch statische Atmosphäre

Naja das ist die barometrische Höhenformel, da interessieren ein paar Grad Unterschied nicht.
Die zweite Formel habe ich oben auch noch teilweise nachvollzogen.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Es ist doch klar, dass an der Oberfläche erhitzte Luft sich ausdehnt, also bei bei gleicher Stoffmenge an Volumen gewinnt und an Dichte verliert,

Die Fragestellung ist aber, wie sich Dichte, Druck und Temperatur bei unterschiedlicher Höhe verhalten. Mit der Höhe sinkt der Druck und damit auch die Dichte, damit sollte die Temperatur ziemlich konstant bleiben.

So eine isotherme Zustandsänderung ist nur gegeben, wenn sich Druck und Volumen gleichermaßen ändern. Das kann aber nicht sein, wenn am Boden erhitzte Materie im Gravitationsfeld aufsteigt. Dazu ist mechanische Arbeit nötig, und die muss irgendwo her kommen.

Nur wenn ein Temperaturtransport stattfindet, ändert sich die Temperatur mit der Höhe. Bei gleicher Temperatur ergibt sich jedoch keine Thermik.

Du meinst Wärmetransport. Da die einzige Wärmequelle die Oberfläche ist, muss ja ein Wärmetransport (Konvektion) nach oben stattfinden. Denn erhitztes Gas steigt immer auf.

Im Gedankenexperiment mit Strahlungsgleichgewicht und ohne Treibhausgase (nur die Oberfläche strahlt) bleibt doch die sog. innere Energie U der Atmosphäre konstant gemäß 1. Hauptsatz der Thermodynamik (Energieerhaltung): U = ΔW + ΔQ = konstant. (W=Arbeit und Q=Wärme).

Die Energieerhöhung ΔU erhitzter Gasmaterie (Wärmequelle ist die Oberfläche) leistet eine gewisse Arbeit ΔW für ihren Aufstieg. Ihre Wärmenergie nimmt also mit der Höhe ab: ΔW = ΔU - ΔQ.

Oder anders gesagt: Die am Boden in eine Gasmenge eingebrachte Wärme wird komplett in mechanische Arbeit für die Konvektion umgewandelt, so dass die Durchschnittstemperatur am Boden konstant bleibt und mit zunehmender Höhe im Schnitt stets kleiner ist. Denn je höher eine Gasmenge gestiegen ist, umso mehr Arbeit hat sie geleistet und umso weniger Wärmeenergie bleibt oben übrig.

Rainer Raisch schrieb:

Dein Argument der Erwärmung verändert den Versuchsaufbau unzulässig. Nachts wird der Boden jedenfalls kälter.

Naja, aufgestiegene Luft muss auch mal wieder absteigen. Dann leistet die Gravitation entsprechende Arbeit und die absteigende Gasmenge gewinnt wieder Wärmeenergie, weil auch ihr Druck steigt.

Nachts nimmt dann ggf. die Oberfläche Wärme vom Gas auf (durch Wärmeleitung) und stahlt sie ab. Das gehört zum Strahlungsgleichgewicht, wobei die Oberfläche sowohl Wärmequelle (tagsüber) als auch Wärmesenke für die Atmosphäre ist (nachts).

Es ergeben sich auch auf- und ablandige Winde im täglichen Wechsel an Küsten und Binnenseen. Vertikale Konvektion ist ja nicht alles.

Der Punkt ist – soweit ich es verstehe –  dass durch Konvektion sich ergebende adiabate Temperaturänderung schneller ist als Temperaturänderung durch schlechte Wärmeleitung im Gas.

Mit anderen Worten: Aufsteigendes Gas kühlt adiabat schneller ab es durch langsam hochkriechende Wärmeleitung erwärmt werden könnte. So befinden sich im Mittel immer die kälteren Luftschichten oben und die Atmosphäre kann nicht isotherm werden, auch ohne Treibhausgase nicht.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Die Energieerhöhung ΔU erhitzter Gasmaterie (Wärmequelle ist die Oberfläche)

Das ist Dein Stolperstein.

Die Erdoberfläche ist nicht notwenig heißer als die Atmosphäre.

Oft ist es umgekehrt.
Der Boden ist zB gefroren und die Luft angenehme Plusgrade.
Bildest Du den Mittelwert über den Tagesverlauf, dürfte sich meist Gleichheit ergeben.
Zumindest gehen die Klimamodelle davon aus, dass die erdnahe Atmosphäre die selbe Temperatur hat.

Du gehst ja wohl auch genau davon aus. Wieso soll dann die Atmosphäre in größerer Höhe kälter sein? Nur wenn sie das ist, würde die erdnahe Luft aufsteigen.

Dass die Erdoberfläche die Luft anheizt, ist jedenfalls falsch, wenn die Luft nicht abkühlen würde. Und genau dies leisten die Treibhausgase durch ihre Schwarzkörperstrahlung.

Ohne Treibhausgase würde sich die Luft übrigens auch (so gut wie) nicht erwärmen..... Ohne Treibhausgase kann sich die Luft weder erwärmen noch abkühlen.

Die Wärmeleitfähigkeit von Luft ist mit Werten um 0,026 W/(m·K) sehr gering,
Luft kann man als Isolator bezeichnen.
Allein die Treibhausgase führen zu einer Erwärmung sowie Abkühlung durch Strahlung.

Hallo!

Erst wollte ich einen neuen Thread aufmachen, weil hier ja was von Quiz steht, bin nicht sicher aber ich erwarte keine Resonanz, und dann stört das eine Video sicher nicht, oder lösche meinen Beitrag, bei Bedarf, lieber Rainer, oder sei so lieb und separiere meinen Beitrag - danke.
Ich fand das Arte Video direkt interessant, erfuhr auch Neues...
 

Mondlicht, eine gute Woche

(In Berlin erinnert mich das Wetter an Irland. Ich habe nicht dagegen, dass Berlin (und Umgebung) so wasserreich ist und es ein verregneter Sommer war, als hätte sich da "oben" etwas "verschoben" - wobei, in Irland kann es speziell im Winter auch 3 Monate non stop regnen und stürmen oder Dublin liegt unter Sand aus der Sahara fast begraben, wobei das nicht "neu" ist, das sieht surreal aus.
Grönland ist extrem vom Klimawandel betroffen und so wird wohl (bei uns) das Wasser nicht so bald knapp, der Golfstream, der für die Wärme sorgt, wird langsammer, und ich frage mich, ob eine 2. Kleine Zwischen Eiszeit in x Jahren ausgeschlossen ist. In Island arbeitet "das System Erde" jedenfalls gegen die Überhitzung des Planeten... wir werden sehen. Wenn ihr etwas interessantes lest, bitte Links posten (falls erlaubt).
Andererseits heißt Greenland nicht umsonst Greenland. Die Wikinger siedelten sich an...
Wie auch immer, die weltweite Industrie verbrennt weiter "Fossile" und die wenigsten Deutschen wollen E Autos (und die Hersteller schon gar nicht). Ich spare schon genug. Bei mir überwintern Schmetterlinge! Und dazu muss es unter 12° bleiben. Mal sehen wie ich das dieses Jahr handle.

 

Ich sah das Video erst heute.
Ich bitte Überschneidungen von Angaben in meinem Post zu entschuldigen.
-
Finde ich auch, SA, die Formulierung gleich der 1. Frage ist kritikwürdig. Die richtige Antwort sagt viel zu wenig aus.
(Btw: Was für eine KI verwendest du denn? Mein Hauptbrowser, Firefox, lässt, sobald gegoogelt wird, eine KI ungefragt aufpoppen, die irgendwelche Quellen zitiert – es ist besser selber zu googeln, denn die KI durchforstet allem Anschein nach keineswegs das gesamte Internet und hat auch nicht auf alle Papers und Videos Zugriff.
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Was passiert denn? Luft, die aufsteigt, dehnt sich wegen des geringeren Drucks aus → sie kühlt ab (Expansion kostet Energie). Umgekehrt: Luft, die absinkt, wird zusammengedrückt → sie erwärmt sich. Dieser Prozess hat erstmal nichts mit Treibhausgasen zu tun, sondern nur mit Druck und Thermodynamik. Der natürliche Treibhauseffekt sorgt dafür, dass die Atmosphäre nicht isotherm ist, sondern dass die Abstrahlung in einer gewissen Höhe (der sog. „Effektiven Strahlungshöhe“) erfolgt. Damit ist es notwendig, dass unten (an der Erdoberfläche) höhere Temperaturen herrschen, um genug Energie ins All zu schicken. Der Gradient wird im globalen Energiehaushalt stabilisiert und erklärt, warum es oben kälter ist als unten. Und "ohne Treibhausgase?" Rein spekulativ. Den Papers zufolge, die ich las: In einer Atmosphäre nur aus N₂ und O₂ gäbe es sicher immer noch einen Temperaturgradienten, wenn Konvektion stattfindet. Denn die Luftpakete würden beim Aufsteigen genauso expandieren und abkühlen. ABER: Ohne Treibhausgase gäbe es keine effiziente Abstrahlung von IR-Strahlung in der Höhe. Die Energie der Erde könnte nur über die Oberfläche abgestrahlt werden. Damit gäbe es keine dauerhafte konvektive Zirkulation bis „nach oben“ - die Atmosphäre wäre, vermutlich bis sicherlich, viel kälter und sehr dünn – im Gleichgewicht fast gleichmäßig temperiert. Treibhausgase haben also das Leben auf Erden erst (oder mit) ermöglicht! Denkt ihr das auch?

Mondlicht2 schrieb:

Finde ich auch, SA, die Formulierung gleich der 1. Frage ist kritikwürdig. Die richtige Antwort sagt viel zu wenig aus.
(Btw: Was für eine KI verwendest du denn?

Zu dem Thema benutze ich nur ChatGPT, frage ganz gezielt und hake auch nach.

Mondlicht2 schrieb:

Was passiert denn? Luft, die aufsteigt, dehnt sich wegen des geringeren Drucks aus → sie kühlt ab (Expansion kostet Energie). Umgekehrt: Luft, die absinkt, wird zusammengedrückt → sie erwärmt sich. Dieser Prozess hat erstmal nichts mit Treibhausgasen zu tun, sondern nur mit Druck und Thermodynamik. Der natürliche Treibhauseffekt sorgt dafür, dass die Atmosphäre nicht isotherm ist, sondern dass die Abstrahlung in einer gewissen Höhe (der sog. „Effektiven Strahlungshöhe“) erfolgt. Damit ist es notwendig, dass unten (an der Erdoberfläche) höhere Temperaturen herrschen, um genug Energie ins All zu schicken. Der Gradient wird im globalen Energiehaushalt stabilisiert und erklärt, warum es oben kälter ist als unten. Und "ohne Treibhausgase?" Rein spekulativ. Den Papers zufolge, die ich las: In einer Atmosphäre nur aus N₂ und O₂ gäbe es sicher immer noch einen Temperaturgradienten, wenn Konvektion stattfindet. Denn die Luftpakete würden beim Aufsteigen genauso expandieren und abkühlen. ABER: Ohne Treibhausgase gäbe es keine effiziente Abstrahlung von IR-Strahlung in der Höhe. Die Energie der Erde könnte nur über die Oberfläche abgestrahlt werden.

So argumentiert auch ChatGPT und ich finde es ziemlich einleuchtend.

Mondlicht2 schrieb:

Damit gäbe es keine dauerhafte konvektive Zirkulation bis „nach oben“

Das wiederum kann nicht sein. Natürlich keine dauerhafte Konvektion am selben Ort, schon allein wegen des Tag-/Nacht Rhythmus' und anderen Unterschieden der Oberflächenbeschaffenheit (Wasser/Land etc.)., Aber insgesamt schon. Die Oberfläche wird z.B. am Äquator stärker aufgeheizt als in höheren Breiten, was u.a. zu den Passatwinden führt, wiki:

"Äquatornah steht die Sonne mittags fast senkrecht (bis zu 90° Einstrahlungswinkel, d. h. Stand im Zenit) und erwärmt dadurch die Luft über dem Boden sehr stark, obwohl die Tage nur 12 bis maximal 13,5 Stunden lang sind. Die erwärmte Luft verliert an Dichte und steigt auf, wodurch darunter (entlang der ITC) über dem Erdboden eine „Tiefdruckrinne“ entsteht.
Beim Aufsteigen kühlt sich die Luft adiabatisch ab, so dass Wasser kondensiert (Wolkenbildung) und oft heftige Gewittergüsse niedergehen."

Das würde auch ohne Treibhausgase geschehen, abgesehen natürlich von Wolkenbildung und Niederschlägen. Die gäbe es nicht, aber Konvektion mit adiabater Abkühlung durchaus, und damit auch ein dauerhafter Temperaturgradient. Eine Tropopause gäbe es nicht und auch auch keine Stratosphäre ohne Ozon in der Höhe.

Rainer meint zwar, dass die Oberfläche eine reine N2/O2-Atmoshpäre praktisch nicht aufheizen könnte, aber das glaube ich nicht. Die Wärmeleitung ist zwar schwach, aber nicht Null.

Mondlicht2 schrieb:

- die Atmosphäre wäre, vermutlich bis sicherlich, viel kälter und sehr dünn – im Gleichgewicht fast gleichmäßig temperiert. Treibhausgase haben also das Leben auf Erden erst (oder mit) ermöglicht! Denkt ihr das auch?

Das ist klar. Warum sie "sehr dünn" sein sollte erschließt sich mir aber nicht.

Steinzeit-Astronom
- Das wiederum kann nicht sein. Natürlich keine dauerhafte Konvektion am selben Ort, schon allein wegen des Tag-/Nacht Rhythmus' und anderen Unterschieden der Oberflächenbeschaffenheit (Wasser/Land etc.)., Aber insgesamt schon. Die Oberfläche wird z.B. am Äquator stärker aufgeheizt als in höheren Breiten, was u.a. zu den Passatwinden führt, wiki usw.

- Das ist klar. Warum sie "sehr dünn" sein sollte erschließt sich mir aber nicht.

- Das würde auch ohne Treibhausgase geschehen, abgesehen natürlich von Wolkenbildung und Niederschlägen. Die gäbe es nicht, aber Konvektion mit adiabater Abkühlung durchaus, und damit auch ein dauerhafter Temperaturgradient. Eine Tropopause gäbe es nicht und auch auch keine Stratosphäre ohne Ozon in der Höhe.

- Noch mal meine Antworten etwas gründlicher überprüft und korrigiere mich: du hast recht, deine Aussagen über Konvektion, Passatwinden, Tropopause und Stratosphäre sind physikalisch korrekt.

- Dito. Auch ohne Treibhausgase gibt es Konvektion und adiabatische Abkühlung.

- Lt. MPI Meteorologie: Die Tropopause entsteht u.a. dadurch, dass die aufsteigende, adiabatisch abkühlende Luft irgendwann so kalt wird, dass ihre IR-Abstrahlung durch Treibhausgase gleich dem Energieverlust ist → ein Strahlungskonvektions-Gleichgewicht. >>>
Ohne Treibhausgase gäbe es dieses „Deckel-Phänomen“ nicht. Die Temperatur würde mit der Höhe gleichmäßiger absinken, bis praktisch nur noch Strahlungsaustausch mit dem Weltraum stattfindet, d.h. dieser Punkt muss stimmen: es wäre deutlich kälter im Mittel als unsere weiß ich nicht, 15° Plus...>>>

- Treibhausgase (insbesondere Wasserdampf, später CO₂ und Ozon) waren für eine lebensfreundliche Erde nötig. DESHALB will man ja auch beim Terraforming (z. B. auf dem Mars) - es wird diskutiert - gezielt Treibhausgase einbringen, um die Oberfläche zu erwärmen...

Google KI:
Ohne Treibhausgase hätte die Erde einen Temperaturgradienten, bei dem die Temperatur mit der Höhe stark abnimmt, ähnlich wie auf einem Mond ohne Atmosphäre
Fehlender Temperaturgradient: Ohne Treibhausgase würde die Erde Wärme (Infrarotstrahlung) ungehindert ins All abgeben, und die Bodenerwärmung würde schnell abnehmen.

Rainer Raisch schrieb:

Google KI:
Ohne Treibhausgase hätte die Erde einen Temperaturgradienten, bei dem die Temperatur mit der Höhe stark abnimmt, ähnlich wie auf einem Mond ohne Atmosphäre

Der Temperaturgradient ohne Treibhausgase sollte dann -9,8 K/km betragen. Das hat ChatGPT so berechnet ( #10559 ):

dT/dz = −g/c_p​ ≈ −9.8 K/km
mit:

• g ≈ 9.81 m/s²
• c_p​ ≈ 1005 J/(kg⋅K)

Rainer Raisch schrieb:

Fehlender Temperaturgradient: Ohne Treibhausgase würde die Erde Wärme (Infrarotstrahlung) ungehindert ins All abgeben, und die Bodenerwärmung würde schnell abnehmen.

Wieso fehlender Temperaturgradient? Im Satz vorher steht doch, dass er nicht fehlen würde. An der Stelle würde ich bei der KI nachhaken.

Ohne Temperaturgradient wäre es logischerweise eine isotherme Atmosphäre. Die würde im Strahlungsgleichgewicht nicht weiter erwärmt werden. Vielleicht ist das gemeint. Die Oberfläche selbst würde ja auch ohne Treibhausgase erwärmt werden, je nach Intensität der Sonneneinstrahlung.

Da der Wärmeleitwert der Atmosphäre auch ohne Treibhausgase nicht Null ist, ergibt sich ein Wärmeeintrag 0,12 W/m² in 1 m Höhe. Das hat ChatGPT so berechnet ( #10559 ):

Gesetz von Fourier: q = −k ⋅ ΔT/Δz
mit:

• k ≈ 0,024 W/m⋅K (Wärmeleitfähigkeit von Luft bei 1 atm),
• ΔT = 255 K - 250 K = -5 K
• Δz = 1 m

q_cond = −0,024 ⋅ 5/1 = −0,12 W/m²

Die Temperatur der Oberfläche wurde beispielhaft mit 255 K angesetzt, in 1 m Höhe etwas kälter mit 250 K.
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Gesetz von Fourier: q = −k ⋅ ΔT/Δz
mit:

• k ≈ 0,024 W/m⋅K (Wärmeleitfähigkeit von Luft bei 1 atm),
• ΔT = 255 K - 250 K = -5 K
• Δz = 1 m

q_cond = −0,024 ⋅ 5/1 = −0,12 W/m²

Die Temperatur der Oberfläche wurde beispielhaft mit 255 K angesetzt, in 1 m Höhe etwas kälter mit 250 K.

Das ist aber nicht realistisch.

P/A = λ·Δ.T/H

H = 10 km Höhe der Atmosphäre (z)
Δ.T = 255 K Temperaturunterschied zum All
λ = 0,025 W/(m·K) Wärmeleitfähigkeit Luft (k)

Temperaturgradient (konstant)
T/H = 0,0255 K/m
Nun gut, damit hätten wir auf einem Gipfel mit 5 km Höhe eine Temperatur von 127 K

P/A = 0.000612 W/m²
Die "Thermik" wird dies aber schneller ausgleichen.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Der Punkt ist – soweit ich es verstehe –  dass durch Konvektion sich ergebende adiabate Temperaturänderung schneller ist als Temperaturänderung durch schlechte Wärmeleitung im Gas.

Insoweit waren wir uns ja einig. Es findet also Wärmetransport statt, der zu einem Gleichgewicht führt (führen kann).

Es stellt sich noch die Frage, wie die Luft am "oberen Rand" der Atmosphäre (ohne Strahlung) abkühlen sollte. Da wirkt weder Leitfähigkeit noch Konvektion.

Dass sich die Luft beim Aufsteigen ausdehnt, weil der Druck sinkt, ändert nicht automatisch die Temperatur. Dazu müssten sich Druck und Dichte unterschiedlich entwickeln.
p = g·ρ·H (übliche Faustformel mit konstanter Dichte)
ρ = p·m/kT

nunja, bei (nahezu) konstanter Dichte ergäbe sich
T = g·H·m/kB
Da wäre es oben wärmer als unten, zwischen Null und 340 K. EDIT: da H die Höhe der Luftsäule über der Messstelle ist, wäre also unten wärmer, und der Temperaturgradient konstant.

Richtig ist natürlich, dass sich die Temperatur im Gleichgewicht auspendelt und somit nahezu konstant wäre.
ρ/p = m/kT konstant

Die Rechnung dT/dz = −g/cp​ ≈ −9.8 K/km beruht auf falsch gemischten widersprüchlichen Voraussetzungen.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Der Punkt ist – soweit ich es verstehe –  dass durch Konvektion sich ergebende adiabate Temperaturänderung schneller ist als Temperaturänderung durch schlechte Wärmeleitung im Gas.

Insoweit waren wir uns ja einig. Es findet also Wärmetransport statt, der zu einem Gleichgewicht führt (führen kann).

Es stellt sich noch die Frage, wie die Luft am "oberen Rand" der Atmosphäre (ohne Strahlung) abkühlen sollte. Da wirkt weder Leitfähigkeit noch Konvektion.

Die Luft am oberen "Rand" (den gibt es eigentlich nicht, denn ohne Treibhausgase keine Tropopause) wird durch die unvermeidliche Konvektion nach oben transportiert und kommt bereits kalt an. Jedes noch so kleine warme Luftpaket steigt auf und kühlt unterwegs adiabat ab, bis es soweit abgekühlt ist, dass es nicht weiter steigt. Es ist dann sowohl leichter als auch kälter als eine Luftschicht darunter.

Weil diese adiabate Abkühlung unterwegs nach oben schneller geht als eine Erwärmung durch schleichende Wärmeleitung von unten nach oben, ergibt sich sich ein Temperurgradient. In der Beispielrechnung eben -9,8 K/km.

Rainer Raisch schrieb:

Dass sich die Luft beim Aufsteigen ausdehnt, weil der Druck sinkt, ändert nicht automatisch die Temperatur. Dazu müssten sich Druck und Dichte unterschiedlich entwickeln.

So ist es wohl auch. Die KI hat es mir gezeichnet:

Die Temperatur wird nicht konstant bleiben, weil Konvektion die isotherme Lösung instabil macht.

• Isothermes Modell (mit Boltzmann-Verteilung)
• vs. Adiabatische Schichtung (realistisch bei Konvektion)

🔵 Isotherme Atmosphäre

• Temperatur konstant in der Höhe
• Luftdichte fällt exponentiell ab
• Gilt nur im thermischen Gleichgewicht ohne Konvektion

🔴 Trockenadiabatische Atmosphäre

• Temperatur sinkt mit dz/dT ​= −g/cp ​≈ −9.8K/km
• Luftdichte fällt langsamer ab als im isothermen Fall
• Gilt bei Konvektion, wenn Luft trocken und instabil geschichtet ist

📌 Fazit: Wenn Konvektion möglich ist, wird die Atmosphäre nicht isotherm, weil das instabil wäre.
Stattdessen stellt sich ein adiabatischer Gradient ein – und das führt zu einem anderen Höhenprofil der Luftdichte.

In einem theoretisch vollkommen isolierten System (kein Sonnenlicht, keine Wärmeleitung, kein Austausch), könnte sich tatsächlich eine isotherme Atmosphäre im Gleichgewicht einstellen.Aber:
Sobald du Schwerkraft, Temperaturgradient und Konvektion zulässt, verhindert Konvektion diese isotherme Schichtung, weil sie instabil wäre:

• warme Luft unten, kalte oben → Dichte nimmt mit Höhe zu → das ist konvektiv instabil

Ergebnis:
➡️ Die Atmosphäre stellt sich auf eine adiabatisch stabile Schichtung ein, bei der dz/dT ​= −g/cp

Denke nicht, dass ChatGPT so schlecht trainiert ist, dass es sich das einfach selber "ausdenkt".

Rainer Raisch schrieb:

nunja, bei (nahezu) konstanter Dichte ergäbe sich
T = g·H·m/kB
Da wäre es oben wärmer als unten, zwischen Null und 340 K.

Sowas kann man z.B. in Gebäuden beobachten, wo sich unten erwärmte Luft unter der Decke sammelt. Abgesehen von Treibhausgasen und Strahlung ist das der Tatsache geschuldet, dass sie nicht weiter steigen kann und die Gravitationskraft nach oben hin kaum abnimmt. Dass sie dennoch abnimmt zeigt sich daran, dass die warme Luft überhaupt aufsteigt. Ohne Gravitation wäre das spezifische Gewicht und die bevorzugte Richtung der Bewegung ja gar nicht definiert.

Rainer Raisch schrieb:

Richtig ist natürlich, dass sich die Temperatur im Gleichgewicht auspendelt und somit nahezu konstant wäre.
ρ/p = m/kT konstant

Aber natürlich nicht in allen Höhen gleich. Darum geht es ja gerade.

Rainer Raisch schrieb:

Die Rechnung dT/dz = −g/cp​ ≈ −9.8 K/km beruht auf falsch gemischten widersprüchlichen Voraussetzungen.

Welche falschen Voraussetzungen?
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

am oberen "Rand" (den gibt es eigentlich nicht,

Doch, der ist da, wo die Gravitation schwächer als die Temperatur ist
vR = ²(2M·G/r) = ²(2g·r) < vT = ²(2kB·T/m)
also g·r = M·G/r = kT/m
r = m·M·G/kT = 5086339206 m bei T=273 K

Hieraus ergäbe sich der Temperaturgradient mit höchstens
273/5086339206  K/m = 5.3673e-8 K/m
in 5 km Höhe also Δ.T = 0.000268 K
tatsächlich wurde jedoch die Temperatur kostant bis zum Rand angenommen, um diesen zu berechnen, bei Null K entweicht hingegen auch nichts mehr.

Hier gibt es also einen Wärmverlust, weil das wärmste Material entweicht.

Steinzeit-Astronom schrieb:

wird durch die unvermeidliche Konvektion nach oben transportiert und kommt bereits kalt an

Das ist ein Denkfehler. Es findet trotz allem auf jeden Fall Wärmetransport von unten nach oben statt, und zwar solange, bis ein Temperaturgleichgewicht herrscht. Nur wenn die Luft oben schneller abkühlt als Wärme nachfolgt, nur dann ist es oben dauerhaft kälter.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Die KI hat es mir gezeichnet

Es gibt keine Konvektion mehr, wenn sich ein Temperaturgleichgewicht einstellt.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Welche falschen Voraussetzungen?

Konvektion und Temperaturgradient werden als gegeben angenommen. Ohne Treibhausgase keine Abkühlung und daher kein Temperaturgradient. Die Abkühlung durch Entweichen können wir doch wohl vernachlässigen.

Rainer Raisch schrieb:

nunja, bei (nahezu) konstanter Dichte ergäbe sich
T = g·H·m/kB
Da wäre es oben wärmer als unten, zwischen Null und 340 K.

Das war ein Fehler, H war ja die Höhe der Luftsäule über der Messstelle.
Das ändert aber nichts daran, dass sich mangels Wärmeabstrahlung ein Temperatur-Gleichgewicht einpendeln würde.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

am oberen "Rand" (den gibt es eigentlich nicht,

Doch, der ist da, wo die Gravitation schwächer als die Temperatur ist
vR = ²(2M·G/r) = ²(2g·r) < vT = ²(2kB·T/m)
also g·r = M·G/r = kT/m
r = m·M·G/kT = 5086339206 m bei T=273

In 5 Mio. km Höhe? Na wenn schon.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

wird durch die unvermeidliche Konvektion nach oben transportiert und kommt bereits kalt an

Das ist ein Denkfehler. Es findet trotz allem auf jeden Fall Wärmetransport von unten nach oben statt, und zwar solange, bis ein Temperaturgleichgewicht herrscht.

Das ist ein Denkfehler. Gleiche Temperatur in gleicher Höhe ja, aber nicht permanent in jeder Höhe gleich:
Was wärmer ist – besser gesagt heißer – als die unmittelbare horizontale Umgebung, das steigt höher, ist sozusagen nur auf der Durchreise und hat gar keine Zeit, die horizontale Umgebung nennenswert zu erhitzen (durch Wärmeleitung). Diese Umgebung steigt doch ggf. ebenfalls höher und kühlt adiabat ab, falls sie doch ein bisschen mit erwärmt wird.

Wärme ist doch nicht Temperatur, die unverändert oben gelangt, sondern Energie. Die Temperatur der aufsteigenden Luft sinkt beim Wärmetransport, weil die transportierte Wärme Arbeit leistet, so dass zunehmend weniger davon transportiert wird, bis nicht mehr genug übrig ist, um gegen die Gravitation anzukommen. Wenn du nur im Tal tanken kannst und immer nach oben fährst, dann ist der Tank irgendwann leer, ebenso leer wie der aller anderen Autos, die du auf gleicher Höhe antriffst, und die auch nicht weiter fahren können, weil sie keinen Sprit mehr haben.

Rainer Raisch schrieb:

Nur wenn die Luft oben schneller abkühlt als Wärme nachfolgt, nur dann ist es oben kälter.

Genau so ist es doch. Dachte wir waren uns da einig:

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Der Punkt ist – soweit ich es verstehe –  dass durch Konvektion sich ergebende adiabate Temperaturänderung schneller ist als Temperaturänderung durch schlechte Wärmeleitung im Gas.

Insoweit waren wir uns ja einig. Es findet also Wärmetransport statt, der zu einem Gleichgewicht führt (führen kann).

Mit Gleichgewicht meinst du anscheinend gleiche Temperatur in jeder Höhe. Das sehe ich nach wie vor anders.

Rainer Raisch schrieb:

Es gibt keine Konvektion mehr, wenn sich ein Temperaturgleichgewicht einstellt.

Es stellt sich niemals ein. Denn die einzige "Heizung" ist unten. Ein dort erhitztes Luftpaket steigt unweigerlich höher und wird dabei kälter, weil es Arbeit leistet. Es kommt oben immer kälter an als es unten gestartet ist. So ergibt sich ein permanenter Temperaturgradient. Aber ich wiederhole mich.

Nochmal: Es wird mit der Materie nicht Temperatur nach oben transportiert, sondern Wärmeenergie, die unterwegs als Arbeit quasi verloren geht, was sich in zunehmend sinkender Temperatur eines aufsteigenden Luftpakets äußert: Adiabatische Zustandsänderung bei Vergrößerung des Volumens durch Arbeit. Materie steigt im Gravitationsfeld nicht gratis auf und gewinnt potentielle Energie aus dem Nichts. Das kostet Arbeit bzw. Energie, und zwar die Wärmeenergie der aufsteigenden Materie. Deren Temperatur sinkt folglich mit zunehmender Höhe ab. Weiß nicht, wie man das anders sehen kann^^.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Welche falschen Voraussetzungen?

Konvektion und Temperaturgradient werden als gegeben angenommen.

Konvektion ja. Die ist unvermeidlich in Flüssigkeiten und Gasen, wenn nur von unten geheizt wird. Die Konvektion führt dann ebenso unvermeidlich zu einem Temperaturgradienten durch Adiabasie.
  

Steinzeit-Astronom schrieb:

Wärme ist doch nicht Temperatur, die unverändert oben gelangt, sondern Energie.

Wärme erwärmt, die Temperatur steigt, weil mehr Energie vorhanden ist.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Die Temperatur der aufsteigenden Luft sinkt beim Wärmetransport, weil die transportierte Wärme Arbeit leistet, so dass zunehmend weniger davon transportiert wird

Das ist schon richtig, aber es ist ein asymptotischer Gleichgewichtsprozess mit gleicher Temperatur überall.

Steinzeit-Astronom schrieb:

bis nicht mehr genug übrig ist, um gegen die Gravitation anzukommen

Unsinn, jeder Temperaturunterschied führt zu einem Aufsteigen im Gravitationsfeld, die kalte Luft müsste dagegen ankommen.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Es stellt sich niemals ein. Denn die einzige "Heizung" ist unten. Ein dort erhitztes Luftpaket steigt unweigerlich höher und wird dabei kälter, weil es Arbeit leistet.

Falsch, ρ/p = m/kT nur WENN sich die Tempertur ändert, nur dann ändern sich p und ρ unterschiedlich.
Nach Deiner Idee würde ja die Luft gar nicht aufsteigen, denn sie dehnt sich vorher aus und nicht beim Aufsteigen. Erst die geringere Dichte verursacht das Aufsteigen, dabei dehnt sich gar nichts mehr aus. Beim Aufsteigen verliert die Luft keine Energie.
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Wärme ist doch nicht Temperatur, die unverändert oben gelangt, sondern Energie.

Wärme erwärmt, die Temperatur steigt, weil mehr Energie vorhanden ist.
Q = T·cT·m Wärmeenergie
vT²m/2 = kB·T thermische Bewegungs-Energie einzelner Teilchen
Θ = 3kB·T/2  durchschnittliche thermische Bewegungs-Energie einzelner Teilchen

Steinzeit-Astronom schrieb:

bis nicht mehr genug übrig ist, um gegen die Gravitation anzukommen

Unsinn, jeder Temperaturunterschied führt zu einem Aufsteigen im Gravitationsfeld, die kalte Luft müsste dagegen ankommen, weil sie schwerer ist.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Materie steigt im Gravitationsfeld nicht gratis auf

Die warme Luft wird von der kälteren nach oben gedrückt, weil die kältere dichter als die warme Luft ist. Die warme Luft hätte gar keinen Grund, aufzusteigen, wenn sie nicht von der schwereren kalten Luft verdrängt würde. Schöne Grüße von Archimedes.

Rainer Raisch schrieb:

Nach Deiner Idee würde ja die Luft gar nicht aufsteigen, denn sie dehnt sich vorher aus und nicht beim Aufsteigen. Erst die geringere Dichte verursacht das Aufsteigen, dabei dehnt sich gar nichts mehr aus. Beim Aufsteigen verliert die Luft keine Energie.

Sie dehnt sich natürlich beim Aufsteigen aus bzw. gleichzeitig. Meinst du sie wartet unten und trinkt noch 'nen Kaffee, bevor sie sich auf den Weg macht?

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Materie steigt im Gravitationsfeld nicht gratis auf

Die warme Luft wird von der kälteren nach oben gedrückt, weil die kältere dichter als die warme Luft ist. Die warme Luft hätte gar keinen Grund, aufzusteigen, wenn sie nicht von der schwereren kalten Luft verdrängt würde. Schöne Grüße von Archimedes.

Archimedes fand heraus, dass ein Körper mit geringerer Dichte z.B. im Wasser aufsteigt. Man muss ein Stück holz unter Wasser drücken, wenn es nicht oben schwimmen soll. Das Runterdrücken erfordert Arbeit., weil das Holz seine geringe Dichte nicht erst erlangt, sondern schon vorher hatte. Die Arbeit für eine "Ausdehnung" steckt quasi schon drin und man muss sie erneut aufbringen um das Holz wieder nach unten zu bekommen.

Bei rel. kalter Luft, die vom Erdboden erst erwärmt wird, ist das natürlich anders. Während der Erwärmung dehnt sie sich aus, weil ihre sog. innere Energie durch Zufuhr von Wärme zunimmt. ΔU = ΔW + ΔQ (1. HS der Thermodynamik). Die Luft steigt zeitgleich auf, weil sich die Moleküle bei der Ausdehnung an der Umgebung abstoßen, d.h. Arbeit ΔW leisten, die von der zugeführten Wärme ΔQ inneren Energie ΔU stammt. Die Änderung der Wärmeenergie ΔQ nimmt dabei ab ist konstant 0. Mit zunehmender Arbeit sinkt die Temperatur.
Actio = Reactio. Schöne Grüße von Sir Isaac Newton. 

Nachtrag:

• Bei der adiabatischen Zustandsänderung tritt keine Wärmeübertragung auf (Q = 0).
• Die Temperaturänderung entsteht allein durch den Austausch zwischen innerer und potenzieller Energie bei gleichzeitigem Druckausgleich.
• Mathematisch: dQ = 0,  dU = −p dV

Was den 2. HS der Thermodynamik betrifft, ist die Entropie-Formulierung ist am klarsten:
„Die Entropie eines abgeschlossenen Systems bleibt konstant, wenn der Prozess reversibel ist, und nimmt zu, wenn er irreversibel ist.“
Eine trocken-adiabatische Zustandsänderung ist im Idealfall reversibel → also entropiekonstant.

Adiabat ist kein Wärmefluss, sondern Energietransformation. Der 2. Hauptsatz wird nicht verletzt, weil keine Wärme von kalt nach warm fließt, sondern Arbeit geleistet wird.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Sie dehnt sich natürlich beim Aufsteigen aus bzw. gleichzeitig. Meinst du sie wartet unten und trinkt noch 'nen Kaffee, bevor sie sich auf den Weg macht?

Die Kausalität ist klar:
Die Luft steigt nur auf, wenn sie sich ausgedehnt hat. Sie steigt nicht auf, weil sie wärmer ist, sondern nur indirekt.
Du verwirrst Dich nur selber.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Die zugeführte Wärmeenergie Q nimmt dabei ab, und mit ihr die Temperatur.

Das passiert bei der Erwärmung und Ausdehnung und nicht beim Aufsteigen. Ob das zeitgleich erfolgt, ist vollkommen irrelevant.
Die Luft kann nur aufsteigen, wenn sie dünner ist, weil sie wärmer ist, dabei kühlt sie nicht ab. Sie steigt solange auf, bis die umgebende Luft gleiche Dichte hat, dabei kühlt sie nicht ab.