Warum ist die SRT eine Relativitätstheorie?

Rainer Raisch schrieb:

ds² = -c²dt²σ² + dr²/σ² + r²dΩ²
σ = ²(1-rs/r)

Und was ist Ω?

Steinzeit-Astronom schrieb:

Und was ist Ω?

Das ist die Kurzschreibweise für
dΩ² = dθ²+sin²θ·dφ²
deckt also die Fläche der Sphäre mit Koordinatenradius r ab.

Rainer Raisch schrieb:

Welche Koordinaten skalieren also ortsabhängig (sind also nicht konstant gleich)?

Die sog. "proper length" L₀ wird zum Zentrum hin größer, abhängig vom radialen Abstand r vom Zentrum, wie man ihn von weitem feststellt. Proper length ist übersetzt wohl die Eigenlänge. 

Hier wieder gefunden , von wo auch die Grafik stammt. Zitat: "So we can see that as we approach the Schwarzschild radius, one unit of the r coordinate is worth larger and larger amounts of proper length."

Jetzt habe ich das so aufgefasst, dass eben diese Eigenlänge z.B. die Eigenlänge eines mitgeführten Maßstabs ist, ausgedrückt in "units of the r coordinate", der die Raumdehnung mitmacht. Als Meterstab hätte er dann lokal immer die Länge 1 Meter, der eben zunehmend mehr solche Units "wert" ist.

Naja, eigentlich heißt es mehr "units of proper length", und nicht mehr units in r-Koordinaten... stimmt schon *kopfkratz* .

Möglichweise sehe ich das also falsch, und diese Eigenlänge ist die tatsächlich mit dem mitgeführten Maßstab gemessene Weglänge, wobei der Maßstab unverändert bleibt. Das würde bedeuten, dass ich z.B. beim Abschreiten einen zunehmend längeren radialen Weg messen würde. Und nachdem ich umgekehrt habe und zum Ausgangspunkt zurück marschiert bin kann ich mit meiner Messung belegen, dass der Weg tatsächlich viel länger ist, als es von weitem scheint. Das ist es wohl was du meinst, Rainer.

Allerdings stellt sich dann die Frage, warum es bzgl. der Zeitdilatation eindeutig einen Zusammenhang mit der Fluchtgeschwindigkeit gibt, d.h. einen Zusammenhang der kinematischen mit gravitativen Zeitdilatation. Ist es denn Zufall, dass die gravitative Zeitdilatation genau der kinematischen bei Fluchtgeschwindigkeit entspricht?
 

Für mich sieht es so aus, wie wenn der sog. "flache" Raum im Unendlichen quasi ein Ruhesystem darstellt, und man einem Objekt im Gravitationsfeld eine Relativgeschwindigkeit zuordnen kann mit der entsprechenden Zeitdilatation und den aus seiner Sicht kontrahierten Längen im genannten Ruhesystem (nicht im eigenen), während die Eigenlänge immer gleich ist, im Beispiel eben 1 Meter^^.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Und was ist Ω?

Das ist die Kurzschreibweise für
dΩ² = dθ²+sin²θ·dφ²
deckt also die Fläche der Sphäre mit Koordinatenradius r ab.

Braucht man das denn? Man kann den Weg doch einfach mal radial abschreiten, ohne diese Winkel.

Rainer Raisch schrieb:

ds² = -c²dt²σ² + dr²/σ² + r²dΩ²
σ = ²(1-rs/r)
Wo siehst Du einen verändernden (ortsabhängigen) Faktor in der Formel (Schwarzschildmetrik)?
Welche Koordinaten skalieren also ortsabhängig (sind also nicht konstant gleich)?

Na wenn du eine Invariante hinschreibst, sieht man davon nicht so viel. Die Koordinaten stecken in dt und dr.

Aber man sieht: σ² geht in der Nähe vom rs gegen Null, und damit auch der ganze Term mit dt² (Zeitdilatation), und dr²/σ² geht beim rs gegen unendlich (Raumdehnung).

Nun ist eben die Frage, wie man das physikalisch interpretiert.

Aus Sicht des Bookkeepers weit draußen im "flachen" Raum wird dt in der Nähe vom rs immer kleiner (Zeitdilatation), aber nicht für den FFO oder ein stationäres Objekt dort. Seine Uhr läuft normal.

Und dr wird in der Nähe vom rs immer größer, aber nicht für den FFO oder ein stationäres Objekt dort. Seine Eigenlänge und sein Maßstab ist normal. Muss ja so sein, sonst würde seine lokale Lichtgeschwindigkeit dr/dt nicht stimmen.

Das kann man doch so auffassen wie oben von mir beschrieben: Der "flache" Raum des Buchhalters ist quasi ein Ruhesystem, wo die Entfernung groß ist und die Uhr schnell tickt, wie auch in der SRT. Einem stationären Objekt im Gravitationstrichter kann man eine Geschwindigkeit im Ruhesystem der Bookkeepers zuordnen (die Fluchtgeschwindigkeit). Seine Uhr tickt im Vergleich langsam und die Entfernung muss entsprechend kürzer sein (damit die LG lokal stimmt), was nur möglich ist, wenn er sie mit längerem Maßstab misst.

Also mir erscheint das völlig schlüssig.

Wenn in der Argumentation ein Fehler steckt wüsste ich gerne welcher.
Das einfach nur Aberglaube zu nennen und eine Formel hinzuklatschen ist nicht hilfreich^^.

Steinzeit-Astronom schrieb:

und man einem Objekt im Gravitationsfeld eine Relativgeschwindigkeit zuordnen kann mit der entsprechenden Zeitdilatation und den aus seiner Sicht kontrahierten Längen im genannten Ruhesystem (nicht im eigenen), während die Eigenlänge immer gleich ist, im Beispiel eben 1 Meter^^.

 

1) Ja, der stationäre Beobachter im Gravitationsfeld bewegt sich quasi gegen die Schwerkraft. Der Raum fließt eigentlich zum Zentrum, der stationäre Beobachter bewegt sich also quasi gegen diesen Raumfluss.
2) Diese Bewegung gegen den Raumfluss ist allerdings für die anderen Beobachter ohne Bedeutung, es ist ja keine kinematische Bewegung, wir sprechen ja von stationären Beobachtern.
3) Ja, die Eigenlänge ist nie kontrahiert, daher ja diese Bezeichnung, genauso wie die Eigenzeit.
4) Im Gravitationsfeld sind sich alle Beobachter über die unterschiedlichen Längen und Zeitläufe einig, es ist hier nichts spiegelbildlich symmetrisch.
5) Richtig ist, dass die (radiale!!) Eigenlängen von weiter außen beobachtet kontrahiert aussehen, während die (radialen) Eigenlängen von weiter innen beobachtet gedehnt aussehen....wenn ich nicht irre. Dies ist jedoch physikalisch ohne große Bedeutung, da Begegnungen ja zwangsläufig im selben Potential stattfinden. Physikalisch ist daher nur der jeweilige Eigenzustand im jeweiligen Potential von Interesse. Im Hinblick auf Beobachtungen ist allerdings auch die relative Sichtweise wichtig.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Nun ist eben die Frage, wie man das physikalisch interpretiert.

Wenn sich alle Beobachter über etwas einig sind, was soll man da denn noch interpretieren?

Alle Beobachter sind sich über den Umfang U = 2π·r einig, egal in welchem radialen Koordinatenabstand r.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Nun ist eben die Frage, wie man das physikalisch interpretiert.

Wenn sich alle Beobachter über etwas einig sind, was soll man da denn noch interpretieren?

Alle Beobachter sind sich über den Umfang U = 2π·r einig, egal in welchem radialen Koordinatenabstand r.

Über die radiale Schrittlänge sind wir beide mal nicht einig geworden. Ich denke, dass meine Schrittlänge lokal immer die Eigenlänge 1 ist, wenn ich den Radius abschreite, egal wie groß sie scheinbar auf der Kreisscheibe ist (auf dem nicht begehbaren Weg). Von einer Änderung meiner Schrittlänge merke ich dabei nichts. Du meintest dagegen, dass ich vom ersten Schritt an merke, dass sich meine Schrittlänge ändert, und die einzelnen Schritte einheitlich mit L₀ zu bezeichnen sei kompletter Unsinn. Einigkeit ist anders.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Einigkeit ist anders

Keine Ahnung, was Du da zusammenfabulierst. Die Schrittlänge ist immer gleich lang, sie ändert sich natürlich nicht, das ist der Sinn, wenn man etwas abschreitet. Die Länge L, sofern sie denn mit r gleichziehen sollte, ändert sich hingegen.
Alle Beobachter sind sich über den Umfang U = 2π·r ≪ 2π·R einig, das hat gar nichts mit Dir zu tun, sondern der physikalische Umfang U mit physikalischem Radius R ist gleich dem Kreisumfang U mit dem Koordinatenradius r als Radius im (euklidischen) flachen Raum.

Rainer Raisch schrieb:

Keine Ahnung, was Du da zusammenfabulierst.

Ist mir auch schon aufgefallen.

Rainer Raisch schrieb:

Alle Beobachter sind sich über den Umfang U = 2π·r ≪ 2π·R einig, [...] der physikalische Umfang U mit physikalischem Radius R ist gleich dem Kreisumfang U mit dem Koordinatenradius r als Radius im (euklidischen) flachen Raum.

Klar, aber um die Länge des Umfangs geht es mir überhaupt nicht. Es geht um den Radius Richtung Zentrum, den man von einem Großkreis aus abschreitet.

Rainer Raisch schrieb:

Die Schrittlänge ist immer gleich lang, sie ändert sich natürlich nicht, das ist der Sinn, wenn man etwas abschreitet. Die Länge L, sofern sie denn mit r gleichziehen sollte, ändert sich hingegen.

Die Länge L ist die Schrittlänge. Sie ändert sich nicht, und dennoch werden die Schritte immer länger, mit dem Maßstab vom Kreisumfang gemessen, von dem man sich aber radial entfernt. Es ist als würde man auf zunehmend längenkontrahierter Strecke gehen, wo jeder normale Schritt weiter weg führt als der vorherige. Das kommt daher, dass jedem stationären Punkt auf der Strecke eine Geschwindigkeit zukommt, denn die Strecke ist quasi beschleunigt (Raumfluss) und die Wegmarken rücken aus Sicht des Schreitenden unter seinen Füßen zunehmend näher zusammen...

Steinzeit-Astronom post=7680 userid=21019
Die Länge L ist die Schrittlänge. Sie ändert sich nicht, und dennoch werden die Schritte immer länger, mit dem Maßstab vom Kreisumfang gemessen, von dem man sich aber radial entfernt. Es ist als würde man auf zunehmend längenkontrahierter Strecke gehen, wo jeder normale Schritt weiter weg führt als der vorherige. Das kommt daher, dass jedem stationären Punkt auf der Strecke eine Geschwindigkeit zukommt, denn die Strecke ist quasi beschleunigt (Raumfluss) und die Wegmarken rücken aus Sicht des Schreitenden unter seinen Füßen zunehmend näher zusammen...

Meinst du ungefähr so? :

Steinzeit-Astronom schrieb:

Die Länge L ist die Schrittlänge. Sie ändert sich nicht, und dennoch werden die Schritte immer länger,

Wie kommst Du nur auf diese abstruse Idee?
Ich vermute, Du verwechselst die Eigenlänge der Schritte L° mit der kontrahierten Sichtweise des Beobachters weit draußen ℓ = L°σ. Aus seiner Sicht werden die Schritte ℓ immer kleiner zum Zentrum hin, weil er ja nur den Radius r sieht.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Die Grafik stammt aus einem Video
 

Wenn Du genau hinsiehst, wirst Du sehen, dass L₀ tatsächlich immer gleich ist, aber gar nicht mit r korrespondiert. So ist das korrekt, aus der Ferne sieht L₀ aus wie ℓ = L₀·σ, also zum Zentrum hin immer stärker kontrahiert. Die (Projektionen ℓ der) Schritte L₀ in Richtung Zentrum werden dementsprechend immer kürzer auf der Skala r und erreichen das Zentrum erst nach einer größeren Anzahl an Schritten Lₒ, eben weil R ≫ r bzw R/L₀ > r/L₀.

Steinzeit-Astronom schrieb:

dass jedem stationären Punkt auf der Strecke eine Geschwindigkeit zukommt
 

Wir sprechen aber nicht vom FFO, sondern vom stationären Beobachter, der sich auch langsam mit konstanter Geschwindigkeit bewegen darf.
Die Geschwindigkeit hat auch gar nichts mit der Schrittlänge zu tun, sondern mit der Anzahl von gleichen Schritten pro Zeit.

 

ART sowie SRT sind  Bestandteile der Raumzeit, also sind sie in Folge von Dualismen geprägt. Kürzer kann Niemandchen seine Worte nicht formulieren.

Rainer Raisch schrieb:

Wenn Du genau hinsiehst, wirst Du sehen, dass L₀ tatsächlich immer gleich ist, aber gar nicht mit r korrespondiert.

Beim besten Willen nicht. Wenn du genau hinsiehst, müsstest du doch merken, dass L₀ größer wird und mit r korrespondiert. Habe mal die senkrechten Striche verlängert und rechtwinklige Dreiecke dazu gezeichnet, damit es noch deutlicher wird. Die Hypotenuse L₀ ist doch zwangsläufig länger als die Kathete r. Das linke Ende von L₀ nahe am Zentrum passt schon gar nicht mehr ins Bild, so lang ist die:

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Die Länge L ist die Schrittlänge. Sie ändert sich nicht, und dennoch werden die Schritte immer länger,

Wie kommst Du nur auf diese abstruse Idee?

Siehe Zeichnung. Da ist es doch ganz eindeutig.

Rainer Raisch schrieb:

Ich vermute, Du verwechselst die Eigenlänge der Schritte L° mit der kontrahierten Sichtweise des Beobachters weit draußen ℓ = L°σ.

Die verwechsle ich nicht. Ich setze sie einfach gleich. Zum Beispiel (mit den Bezeichnungen der Grafik) L₀ = r = 1 m ist die Eigenlänge des Maßstabs und zugleich die Schrittlänge vor Ort. Sie beträgt r = 1 m beim Beobachter weit draußen und sie beträgt L₀ = 1 m beim stationären Beobachter im Potentialtopf.

Es ist mir bekannt, dass du etwas gegen solche Einheiten hast, aber so ist es nun mal. Der Beobachter weit draußen misst mit Äpfeln und der im Potentialtopf mit Birnen. So sind beide über die Anzahl Früchte einig, weil sie praktischerweise definiert haben: Frucht ist Frucht.

Im direkten Vergleich ist es aber nicht so: Eine Einheit L₀ (Birne) ist zunehmend mehr Einheiten r "wert" (Äpfel), wenn man sie zum Vergleich ineinander umrechnet. Das sieht man in der Zeichnung m.E. deutlich genug, wo L₀ in Einheiten r ausgedrückt eben zunehmend größer wird: Das Verhältnis L₀/r wächst umgekehrt proportional zum Abstand vom Zentrum, um es mal etwas mathematischer auszudrücken.

Das ist ja gerade der Grund, warum das Volumen im Inneren größer ist als es von außen den Anschein hat: Wenn man den wahren radialen Weg in Längen r ausdrückt, also in der der Maßeinheit, die außen gilt (Apfel), dann ergibt es sich so. Im Potentialtopf gilt radial jeweils die Länge L₀ als Maßeinheit (Birne), die vom Abstand zum Zentrum abhängt: L₀/r ≥ 1.

Nur mal so nebenbei!

L₀ ist keine normale Hypotenuse, es ist eine Raumdiagonale.
Ich Persönlich bezeichne das als  Hypotenuse 2ter Ordnung, da sie selber aus zwei Hypotenusen besteht.    

EDIT:

Es gibt aber eine Lösung dafür das L₀ immer gleich Groß bleibt. Damit wir alle Beobachter zufrieden stellen.
Dazu muss nur r immer kleiner werden je näher es zu Mittelpunkt geht. Also so wie in meinem Bild. 
 
 

FabsOtX schrieb:

L₀ ist keine normale Hypotenuse

Es ist in der Zeichnung eine Kurve, klar. Aber infinitesimal klein ist sie gerade.

Steinzeit-Astronom schrieb:

FabsOtX schrieb:

L₀ ist keine normale Hypotenuse

Es ist in der Zeichnung eine Kurve, klar. Aber infinitesimal klein ist sie gerade.

ha ha das meinte ich noch nicht mal.

Du Denkst in 2D, wobei du 3D beschreibst.

Dein L₀ ist 2D es besteht aus zwei Katheten und ist somit eine Hypotenuse.

Ein echtes L₀ ist 3D es wird aus zwei Hypotenusen erstellt. also eine Hypotenuse 2ter Ordnung  #Raumdiagonale #Vector

eine Raumdiagonale ist noch ein stück länger als eine normale Hypotenuse.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Siehe Zeichnung. Da ist es doch ganz eindeutig.

Du solltest zum Augenarzt gehen.
Zuerst biegst Du die Verlängerung hin, krummer gehts kaum, und dann schaust Du nicht auf das letzte L₀, wo es ganz eindeutig ist.
Die Abweichungen sind nur zuerst so klein, dass man es unter der Strichbreite nicht mehr erkennen kann.


Aber ich bin jetzt raus aus diesem Unsinnsgelaber.

Wenn Du meine Erklärungen nicht verstehst, dann muss es Dir ein Anderer erklären. Mit Cossys Thema hat das sowieso nichts zu tun.

Alle eure Probleme und Zickereien werden beseitigt wenn ihr zulasst das r in Richtung Mitte kleiner wird. 

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Siehe Zeichnung. Da ist es doch ganz eindeutig.

Du solltest zum Augenarzt gehen.
Zuerst biegst Du die Verlängerung hin, krummer gehts kaum, und dann schaust Du nicht auf das letzte L₀, wo es ganz eindeutig ist.
Die Abweichungen sind nur zuerst so klein, dass man es unter der Strichbreite nicht mehr erkennen kann.

Die Zeichnung ist nicht sehr präzise, nicht mehr als eine Skizze und von schräg oben, aber hingebogen habe ich nichts!

Die Vertikalen sind exakt senkrecht verlängert mit dem Zeichentool gezogen. Am rechten Rand erkennt man keine Unterschiede der L0-Längen, aber beim zweiten von links sieht man es sofort und kann es auch am Bildschirm deutlich abmessen. Kannst es ja ausrechnen, wenn dir das lieber ist, aber die rechtwinkl. Dreiecke sollten doch auch so überzeugen. Und lies mal den Text dazu, den ich oben zitiert habe.

Auch im AzS-Video dazu ist Josef Gaßner ziemlich deutlich. Ab hier erklärt er die verschiedenen Maßstäbe entlang des Radius'.
Zitat: "Also wenn wir hier [im Zentrum] unseren Maßstab anlegen, wird er eine andere Länge haben als wenn wir ihn hier anlegen [weiter oben] oder hier anlegen [Nähe Oberfläche]."

Weiß nicht, wo du bzgl. der Maßeinheit immer falsch abbiegst Rainer. Gaßner sagt klipp und klar, dass derselbe Maßstab verschiedene Längen haben kann. Als Maßstab ist er ja wohl geeicht, z.B. auf genau 1 Meter, und somit ist eben die Maßeinheit unterschiedlich, die er verkörpert, wenn er je nach Potential eine andere Länge hat.

Wenn Du meine Erklärungen  nicht verstehst, muss es Dir ein Anderer erklären.

Hatte ja auf Yukterez gehofft, der sonst immer schnell dabei ist, wenn jemand Unsinn zur Relativitätstheorie schreibt. Hier schweigt er vielleicht aus Rücksicht auf dich.

Steinzeit-Astronom schrieb:

unseren Maßstab anlegen, wird er eine andere Länge haben

Ich habs mir jetzt nicht angesehen, aber ein Maßstab ist immer unveränderlich lang. Gemeint kann sein, dass das Maß auf dem Metermaß eine andere Länge misst.
Es kann aber auch die Länge in Koordinatenmaßen gemeint sein
ℓ = L₀·σ
Dies entspricht dem, dass die Verlängerung Deiner Linien eben nicht richtig ist.

Welches Video ist das denn? Und welche Minute?

Steinzeit-Astronom schrieb:

Gaßner sagt klipp und klar, dass derselbe Maßstab verschiedene Längen haben kann.

 

Ganz sicher nicht. Der Maßstab kann allenfalls im anderen System eine unterschiedliche Länge haben. Du solltest auf den Kontext achten und nicht den Wortlaut auf die Goldwaage legen. Die Eigenlänge L₀ ist per se definitionsgemäß nicht veränderlich.

Die ganze Unkerei mit falsch verstandenen Videos ist aber für die Katz, weil das Linienelement eindeutig ist.
ds² = -c²dt²σ² + dr²/σ² + r²dΩ²