Warum ist die SRT eine Relativitätstheorie?

Yukterez schrieb:

Bei Galileo ist die Lichtgeschwindigkeit relativ und die Abstände absolut.
Bei Einstein ist die Lichtgeschwindigkeit absolut und die Abstände relativ.

 

Danke, dies ist schon fast das gewünschte Ergebnis. Wenn die Lichtgeschwindigkeit absolut ist, kann es keinen relativen Vergleich von Geschwindigkeiten geben. Es muss der Abstand und die Zeit (Raumzeit) verglichen werden. Damit ist es ein Vergleich von einer Raumzeitgeometrie zu einer anderen Raumzeitgeometrie. 
Für jedes Objekt muss immer das gesamte Universum so aussehen, wie es die Raumzeitgeometrie vorgibt. Daher ist jedes Objekt in seiner Raumzeit und diese ist fix. Das ist nur ein Vergleich der Raumzeiten.

Rudi Knoth schrieb:

Einer seiner Startpunkte war die Lorentz-Transformation. Diese bezieht sich aber explizit auf eine Äther-Theorie. Daher benötigt man zwingend einen absoluten Nullpunkt.

Das stimmt schon mal nicht. Einstein ging gerade nicht von den Annahmen der Äthertheorie aus. Seine beiden Postulate sind das Relativitätsprinzip und die absolute Lichtgeschwindigkeit.

Einstein gab Maxwell dem Vorzug gegenüber Newton. Damit musste die Lichtgeschwindigkeit immer konstant sein.
Er erkannt auch, dass damit die Lorentz-Transformation die richtige mathematische Beschreibung war.
Aus dem Michelson und Morley Experiment war klar => Es gibt keinen Äther.
Was hat Einstein gemacht. Kurzform: Der Äther für die Lorentz-Transformation und Raum und Zeit sind identisch.
Er hat die zwingend Zeitdilatation und Längenkontraktion von Lorentz übernommen, diese dann aber nicht in einen Äther gelegt (den gibt es ja nicht), sondern direkt in die Raumzeit. Damit musste die Zeitdilatation und die Längenkontraktion direkt in der Raumzeit liegen.

Rudi Knoth schrieb:

In der SRT wird jedes Objekt für sich auf einen Nullpunkt gesetzt. Dann kommt noch die absolute Lichtgeschwindigkeit dazu. Für mich als Beobachter ist die Raumzeit, der Nullpunkt und die Lichtgeschwindigkeit absolut. 

Man kann nun ein Objekt als Nullpunkt einer Raumzeit zuordnen, aber man muß es nicht. Beispielsweise wird bei Experimenen mit Kollisionen von Objekten ein Schwerpunktssystem für die Teilchen zur Berechnung benutzt. Dann bewegen sich beide Teilchen in diesem Koordinatensystem. Dieses bewegtsich dann natürlich in dem Laborsystem, in dem das Experiment stattfindet. Natürlich inst die Lichtgeschwindigkeit konstant in allen Kordinatensystemen.

Nein! In der SRT gibt es kein Inertialsystem wie bei Newton. Bei Newton war Ruhe und Bewegung nicht unterscheidbar und damit identisch.
In der SRT muss jedes Objekt für seine Raumzeitgeometrie auf dem Nullpunkt sein. Ob man da einen gemeinsamen wählt oder den des Labors, ist nicht relevant. Es muss ein Nullpunkt vorhanden sein, sonst funktioniert die gesamte Mathematik nicht.
Das ist auch der Punkt warum ich sage: Die Lorentz-Transformation ist für eine Äther-Theorie gebaut worden. Dafür braucht man zwingend einen Nullpunkt. Sonst macht der Äther keinen Sinn. Einstein hat dies ohne Äther in die Raumzeit gelegt. Damit muss sich jedes beliebige Objekt als Nullpunkt in der Raumzeit eignen. Es werden keine Geschwindigkeiten verglichen, nur Raumzeitgeometrien.

Rainer Raisch schrieb:

Rudi Knoth schrieb:

Einstein ging gerade nicht von den Annahmen der Äthertheorie aus.

korrekt.
Cossy verwechselt ein bliebiges mithin relatives Koordinatensystem mit dem einzigen objektiv festzulegenden Äther.

Falsch! Meine Aussage ist, dass es eben kein einziges objektives festgelegtes Koordinatensystem (Raumzeitgeometrie) geben kann. Diese sind relativ zueinander. Wenn ich das könnte, dann gibt es kein Relativitätsprinzip zwischen Raumzeiten. Genau das behaupte ich aber. 

Ich finde es hoch interessant, wie wir als Gruppe aus einer Aussage solch komplett unterschiedliche Auslegungen machen können.

Cossy schrieb:

Yukterez schrieb:

Bei Galileo ist die Lichtgeschwindigkeit relativ und die Abstände absolut.
Bei Einstein ist die Lichtgeschwindigkeit absolut und die Abstände relativ.

Danke, dies ist schon fast das gewünschte Ergebnis. Wenn die Lichtgeschwindigkeit absolut ist, kann es keinen relativen Vergleich von Geschwindigkeiten geben. Es muss der Abstand und die Zeit (Raumzeit) verglichen werden.

Vergleichen kann man die Geschwindigkeiten schon, aber bei gleichförmig geradliniger Bewegung ist die Relativgeschwindigkeit v natürlich in beiden Bezugsystemen gleich. Nur ist im Ruhesystem des Reisenden sowohl der räumliche als auch der zeitliche Abstand zum Reiseziel gleichermaßen um den Gammafaktor kürzer. Das verlangt das Relativitätsprinzip: v = s/t = s'/t' = konstant.

Cossy schrieb:

Daher ist jedes Objekt in seiner Raumzeit und diese ist fix. Das ist nur ein Vergleich der Raumzeiten.

Kann man so sehen. Mich stört trotzdem irgendwie der Plural. Ein Universum – eine sog. Raumzeit. Nach deiner Auffassung wechselt man bei Beschleunigung dauernd in eine andere Raumzeit im selben Universum, was mir nicht so recht gefällt. Aber es ist schon klar was du meinst. Es ändern sich mit dem Bezugsystem halt die Koordinaten der versch. Objekte.

Was mich auch immer etwas stört ist die übliche Vorstellung einer Krümmung der Raumzeit in der ART. Antriebslose Objekte bewegen sich doch in der Raumzeit geradlinig und nicht krumm. Eine scheinbar krumme Linie hat lediglich verschieden große Abstände zwischen den einzelnen Punkten, die darauf liegen. Das ergibt verschiedene Steigungen an versch. Orten, was die Linie krumm erscheinen lässt, wenn man sie mit einer Skala einheitlicher Abstände abbildet.

Ich sehe es aber eher so, wie hier erklärt: The other way to visualize derivatives : Zitat (übersetzt): "Die Grundidee hinter der alternativen Darstellung der Ableitung besteht darin, sich diese Funktion als Abbildung aller Eingabepunkte auf dem Zahlenstrang auf die entsprechenden Ausgaben auf einem anderen Zahlenstrang vorzustellen. In diesem Zusammenhang ist die Ableitung ein Maß dafür, wie sehr der Eingaberaum in verschiedenen Regionen gedehnt oder gestaucht wird."

So gesehen liegen die Abstände dann auf einer Geraden und sind dort halt nicht einheitlich, sondern gedehnt und gestaucht.

 

Cossy schrieb:

Der Zwilling in der Rakete ist immer der Jüngere.

Nur wenn er die Wende vollzieht, nicht wenn er darauf wartet, dass die Erde zu ihm zurückkommt, zB in dem er an der Position ihres Orbits um die Sonne verharrt, oder entsprechend für den Orbit um die Galaxie.

Cossy schrieb:

Der kann auch einen kompletten Zick-Zack-Kurs fahren.
 

Natürlich, denn es kommt immer darauf an, wer beschleunigt, aber nicht wie oft, oder besser gesagt: wer weniger oder mehr als der andere beschleunigt.
Σ(γₐ·Δₐv·Dₐ/c²)
Diese vereinfachte Formel berücksichtigt zwar lediglich Beschleunigungen in Richtung zum Partner.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Cossy schrieb:

Die Relativität liegt bei der SRT im Vergleich von absoluten Raumzeiten. Was ich im übrigen sehr witzig finde.

Mich wundert die Annahme von Raumzeiten im Plural. Es geht um Inertialsysteme. Die sind doch keine Raumzeiten, sondern eben Inertialsysteme, gedachte Koordinatensysteme. Objekte im Universum existieren einmalig in jedem denkbaren Inertialsystem und nach meiner Auffassung in der einzigen Raumzeit. Dass sie in jedem Bezugsystem andere Koordinaten haben ändert daran nichts.

 

Sehr schön. Genau hier liegt das Problem. 

Welches Inertialsystem? Die Geschwindigkeit ist absolut. Wir vergleich die Raumzeitgeometrie. Die passende Raumzeitgeometrie eines Objektes erhält man nur und ausschließlich, wenn man dieses Objekt für seiner Raumzeitgeometrie in ein Ruhesystem steckt. Es darf sich nicht bewegen. In der SRT gibt es Ruhesysteme und keine Inertialsysteme. Bewegung und Ruhe sind Geschwindigkeiten und damit absolut erkennbar. Das darf ich nicht mehr gleichsetzen.

Alle Objekte sind in einer einzigen Raumzeit. Ja klar, dass muss so sein. 

Jetzt kommt die Gretchen-Frage: Haben Erde und Raumschiff nur andere Koordinaten oder tatsächlich eine andere echte reale Raumzeitgeometrie. Ist die Frage ob es nur eine Sichtweise ist oder eine physikalische Veränderung. Die Antwort ist eigentlich klar. Reine Koordinatensystem helfen uns gar nichts. Da wird fast immer Cherry-Picking gemacht. 
Das zwei getrennte Objekte unterschiedlich gehende Uhren haben sollen akzeptiert heute fast jeder. Ist auch richtig so, da wir diesen Unterschied physikalisch messen können. Hier als Beispiel das jeden Tag millionenfach benutzte Navigationssystem. Da passt alles. Die Zwillinge sind dann eben unterschiedlich alt.
Nur sagt die SRT auch aus: Zeitdilatation gibt es nur mit Längenkontraktion zusammen. Dann muss sich auch der Abstand des Raumschiffes zum Ziel real und physikalisch verkürzen. Genau so wie die Uhr langsamer tickt. Hier steigen die Meisten aus. Wie soll sich ein Abstand zwischen Planeten auf einmal in echt kürzen? Das geht nicht.

Der Meinung bin ich auch. Es muss etwas anderes passieren. Da gibt es nur eine Lösung. Die Raumzeitgeometrie des jeweiligen lokalen Objektes muss sich real physikalisch anpassen. Das ist ausreichend. Im Raumschiff tickt die Uhr langsamer und der Meter ist kürzer. In Echt und ganz real. Mit dieser Definition der Raumzeitgeometrie sieht das Raumschiff nun das gesamte Universum. Dies gilt für jegliches Objekt im Universum.
Nur weil das Raumschiff eine Beschleunigung erfährt, verändert das Universum nicht sein aussehen. Die Raumzeitgeometrie des lokalen Objektes verändert sich und entspricht der Raumzeitgeometrie aus der SRT. 
Die SRT vergleicht die lokale Raumzeitgeometrie von Objekten zueinander. Wie sieht das Objekt das Universum. Zur eigentlichen Raumzeit kann die SRT keine Aussage machen. Die Raumzeitgeometrie ist relativ.
Daher ist es eine bessere Sichtweise, wenn man sagt die SRT vergleicht Raumzeiten. Diese aber nur für die lokale Raumzeitgeometrie. 
 

Cossy schrieb:

Damit ist es ein Vergleich von einer Raumzeitgeometrie zu einer anderen Raumzeitgeometrie.

Das ist falsch.
Es ist ein Koordinatenvergleich IN DER Raumzeitgeometrie, das Ergebnis ist vollkommen unabhängig vom Bezugssystem.
Nur wenn man nur einen Teil der Koordinaten zB nur die räumlichen betrachtet, nur dann ist das Ergebnis vom Bezugssystem abhängig.

Cossy schrieb:

Kurzform: Der Äther für die Lorentz-Transformation und Raum und Zeit sind identisch.
 

Falsch:
Der Lorentzäther hat ausgedient. Die Raumzeit tritt an seine Stelle, ist aber nicht wirklich damit vergleichbar.

Cossy schrieb:

Nein! In der SRT gibt es kein Inertialsystem wie bei Newton.

Unsinn.
Die SRT ist zuallererst überhaupt nur auf Inertialsysteme unmittelbar anwendbar.
Wenn Du einen beschleunigten Beobachter (wie beim ZP) betrachten willst, dann musst Du diese Beschleunigungen explizit als zusätzliche Korrektur einführen.

Cossy schrieb:

dass es eben kein einziges objektives festgelegtes Koordinatensystem (Raumzeitgeometrie) geben kann

Das ist gleich mehrfach falsch.
Die Raumzeitgeometrie ist natürlich objektiv vorgegeben. Sie wird allerdings meist durch beliebige Koordinatensysteme beschrieben. Dies ist aber nicht zwingend, Du kannst sehr wohl mit Vierervektoren rechnen, ohne Dich für das Bezugssystem zu entscheiden. Dies wird erst nötig, wenn Du Zahlen einsetzen willst, denn die Einzelkoordinaten sind immer beobachterabhängig.

Rainer Raisch schrieb:

Cossy schrieb:

Damit ist es ein Vergleich von einer Raumzeitgeometrie zu einer anderen Raumzeitgeometrie.

Das ist falsch.
Es ist ein Koordinatenvergleich IN DER Raumzeitgeometrie, das Ergebnis ist vollkommen unabhängig vom Bezugssystem.
Nur wenn man nur einen Teil der Koordinaten zB nur die räumlichen betrachtet, nur dann ist das Ergebnis vom Bezugssystem abhängig.

Nein! Koordinatensysteme sind eine Phantasie des menschlichen Geistes. Ein physikalisches Problem verändert sich nicht, nur weil ich ein anderes Koordinatensystem wähle.
Die Zeitdilatation ist ein zu 100% gemessener physikalischer Effekt. Das hat nichts mit Koordinatensysteme zu tun.
Die Raumzeitgeometrie muss sich real verändert haben. Das kann daher nur ein lokaler Effekt eines jeden Objektes für sich sein. Die Raumzeitgeometrie außerhalb des Objektes verändert sich deswegen nicht. Die Beschleunigung ist objektiv. Nur das Raumschiff hat eine Veränderung erfahren. Damit hat sich auch nur die Raumzeitgeometrie im Raumschiff verändert. Wenn die Beschleunigung vorbei ist, dann kann das Raumschiff das Universum eben nur noch mit seiner Raumzeitgeometrie wahrnehmen.
Dieser Teil der Wahrnehmung ist so was wie ein Koordinatensystem. Die Sicht des Raumschiffes wird auf das restliche Universum gelegt, egal wie es aussieht.
Die SRT vergleicht die jeweiligen Raumzeitgeometrie der lokalen Objekte. Für das jeweilige Objekt ist dies aber immer eine komplette fixe Raumzeit für das komplette Universum. Daher vergleich von Raumzeiten.

Die Zwillinge mache ich vermutlich morgen. Ich bin schon zu müde für eine halbwegs gute Antwort. Das angegebene Video erklärt aber nur das "Scheunenparadoxon". Wenn man symmetrische Sichtweisen hat, kann man immer alles mit der nicht mehr vorhandenen Gleichzeitigkeit erklären.. Er muss auch "Sprung" oder "Symmetriebruch" annehmen. 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Eine scheinbar krumme Linie hat lediglich verschieden große Abstände zwischen den einzelnen Punkten, die darauf liegen.

Ganz so ist das nicht.
Die Krümmung der Raumzeit besagt zB, dass der radiale Weg R im Gravitationstrichter größer ist als es sich kartesisch aus dem Umfang U ergeben würde R > r = U/2π
Das kann man mit einem Metermaß nachmessen.

Weiterhin besagt die Krümmung der Raumzeit, dass die Zeit weiter draußen im Gravitationstrichter schneller vergeht.
Das kann man mit Uhren nachmessen.

Die FOLGE dieser Raumzeitkrümmug ist, dass die Geodäten gegenüber einer kartesischen Landkarte gekrümmt erscheinen, allerdings je nach der benützten Geschwindigkeit unterschiedlich krumm. Die Bahn eines Balls und eines Lichtstrahls weichen voneinander ab, ein sicheres Zeichen für eine Raumzeitkrümmung. Und wer ganz genau hinsieht, kann auch die Abweichung des Lichtstrahls von der Stahllatte messen. Die stabile Stahllatte folgt nicht der Krümmung der Raumzeit. Notfalls kann man sie rotieren lassen, um sie noch besser zu stabilisieren.

Cossy schrieb:

Nein! Koordinatensysteme sind eine Phantasie des menschlichen Geistes. Ein physikalisches Problem verändert sich nicht, nur weil ich ein anderes Koordinatensystem wähle.
 

Wieso sagst Du dann Nein? Genau das habe ich gesagt, die Raumzeit ist objektiv, nur die Koordinatensysteme dürfen sie unterschiedlich beschreiben.
Das ist doch nichts Neues, das ist in der Geometrie ganz normal, man legt das Koordinatensystem so, wie es am günstigsten ist, es ist vollkommen egal, jedes Koordinatensystem ist zwar anders aber vollkommen gleichwertig. Nur die Werte von x und y sind anders, nicht aber die Länge der Vektoren
|v| = ²(x²+y²) = ²(X²+Y²) = ²(a²+b²) ....
Die Implementierung der Komponenten MUSS egal sein.

In der Raumzeit der SRT ist es ganz ähnlich nur mit dem Minuszeichen für die Zeit. Aber es ist völlig egal IN welchem Koordinatensystem Du Raum und Zeit misst, das Ergebnis (zB Raumzeitabstand) ist für alle Bezugssysteme letztlich gleich. Das nennt man Lorentzinvarianz.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Eine scheinbar krumme Linie hat lediglich verschieden große Abstände zwischen den einzelnen Punkten, die darauf liegen.

Ganz so ist das nicht.
Die Krümmung der Raumzeit besagt zB, dass der radiale Weg R im Gravitationstrichter größer ist als es sich kartesisch aus dem Umfang U ergeben würde R > r = U/2π
Das kann man mit einem Metermaß nachmessen.

Weiterhin besagt die Krümmung der Raumzeit, dass die Zeit weiter draußen im Gravitationstrichter schneller vergeht.
Das kann man mit Uhren nachmessen.

Das ist es ja, was ich meine. Kartesisch geht man davon aus, dass die Abstände gleich sind, und misst damit einen zu kleinen Radius. Weil sie in Wahrheit aber nicht gleich sind, sondern zunehmend größer werden, je näher man dem Gravizentrum kommt, ergibt sich in kartesischer Vorstellung die Illusion eines Trichters oder gar eines Lochs im Raum, in das ein FFO fällt. Das bewegt sich aber aus seiner Sicht einfach nur geradeaus.

Meterstäbe und Uhren sind ja geeicht. Meter und Sekunde haben im Ruhezustand per Definition alle die gleiche Länge. Tatsächlich ändern sich die Längen aber im direkten Vergleich, in der SRT bei Relativbewegung und in der ART bei Gravitation. Diese Änderungen, die Dehnungen und Stauchungen in Raum und Zeit, kann man sich einfach auf einer Geraden denken, wo die vermeintlich gleichen Abstände eben nicht gleich sind. Die vermeintliche Krümmung ist dann weg.

Rainer Raisch schrieb:

Die FOLGE dieser Raumzeitkrümmug ist, dass die Geodäten gegenüber einer kartesischen Landkarte gekrümmt erscheinen, allerdings je nach der benützten Geschwindigkeit untrschiedlich krumm.

Eher so: Die FOLGE der unterschiedlichen Abstände ist die Illusion einer Raumzeitkrümmung, die sich auf einer kartesischen Landkarte in Form gekrümmter Linien zeigt. 
 

Cossy schrieb:

Die Zeitdilatation ist ein zu 100% gemessener physikalischer Effekt. Das hat nichts mit Koordinatensysteme zu tun.

Dann hast Du (scheinbar) gar nichts verstanden. Es ist allerdings richtig, dass sich die Zeitdilatation letztlich objektiv manifestiert, wenn das Objekt (mehrfach) beschleunigt wird. Die Zeitdilatation wird jedoch zunächst für Inertialsysteme (also unbeschleunigt) beschrieben.

Aber die Zeitdilatation (als solches) ist selbstverständlich beobachterabhängig.
Und natürlich kannst Du das Experiment so gestalten, dass sich alle Beobachter am Ende auf ein Bezugssystem einigen.
Beim ZP befinden sich Anfang und der Endpunkt der Reise auf der Erde, also in einem bestimmten Bezugssystem.

Dann ergibt sich für alle Beobachter der gleiche Altersunterschied der beiden Teilnehmer, aber die dabei tatsächlich vergangene Zeit ist für JEDEN Beobachter anders, WEIL die (kinematische) Zeitdilatation beobachterabhängig (relativ-bewegungs-abhängig) ist.

 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Diese Änderungen, die Dehnungen und Stauchungen in Raum und Zeit, kann man sich einfach auf einer Geraden denken, wo die vermeintlich gleichen Abstände eben nicht gleich sind. Die vermeintliche Krümmung ist dann weg.
 

Da musst Du nichts denken, Dein Meterstab (oder Schrittlänge) zeigt es Dir unmittelbar, da ist nichts vermeintlich kürzer, sondern der Weg ist objektiv länger.
Auch die Uhren zeigen den infolge der Raumzeitkrümmung unterschiedlichen Lauf der Zeit.

Rainer Raisch schrieb:

Cossy schrieb:

Die Zeitdilatation ist ein zu 100% gemessener physikalischer Effekt. Das hat nichts mit Koordinatensysteme zu tun.

Dann hast Du gar nichts verstanden.
Die Zeitdilatation ist selbstverständlich beobachterabhängig.

Ja Cossy. Der Effekt hat ausschließlich mit Koordinatensystemen zu tun. Die idealen Uhren der SRT gehen per Definition alle gleich und 100% korrekt. Sie können nicht langsamer oder schneller gehen. Unterschiede ergeben sich nur im direkten Vergleich mit Uhren, die in relativ dazu bewegten Inertialsystemen ruhen. Es ist wie im verlinkten Video gezeigt.

Um die Zeitdilatation zu messen, muss man in einem ausgewählten Laborsystem ein- und dieselbe bewegte Uhr C zweimal in Folge ablesen und mit der jeweils am selben Ort befindlichen, im Labor ruhenden Uhr vergleichen. Diese Vergleiche finden zwangsläufig bei zwei verschiedenen Ortskoordinaten A und B im Laborsystem statt, weil sich die Uhr C ja inzwischen bewegt hat. Und da schlägt eben die Relativität der Gleichzeitigkeit zu. Beide Vergleichsuhren A und B im Laborsystem zeigen stets die gleiche Zeitkoordinate (sind synchronisiert). Die dort befindlichen Uhren C und D im bewegten Bezugsystem zeigen aber nicht die gleiche Zeitkoordinate. Sie sind nur im bewegten System synchonisiert und laufen im Laborsystem asynchron.

Und umgekehrt ist es ebenso: VergIeicht man ein- und dieselbe Uhr A des Laborsystems zweimal in Folge mit einer Uhr im "bewegten" System, dann finden diese Vergleiche zwangsläufig bei zwei verschiedenen Ortskoordinaten C und D im bewegten System statt und die Zeitdilatation zeigt sich auf der Labor-Uhr A. Beide Vergleichsuhren C und D im "bewegten" System zeigen dort die gleiche Zeitkoordinate (sind synchronisiert), aber nicht die an den Vergleichsorten befindlichen Laboruhren A und B. Die sind nur im Laborsystem synchronisiert und laufen im "bewegten" System asynchron.
 

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Diese Änderungen, die Dehnungen und Stauchungen in Raum und Zeit, kann man sich einfach auf einer Geraden denken, wo die vermeintlich gleichen Abstände eben nicht gleich sind. Die vermeintliche Krümmung ist dann weg.

Da musst Du nichts denken, Dein Meterstab (oder Schrittlänge) zeigt es Dir unmittelbar, da ist nichts vermeintlich kürzer, sondern der Weg ist objektiv länger.

Das sieht mir aber nicht danach aus:


Man macht beim Abschreiten gleich viele L₀ -Schritte wie man r-Schritte im kartesischen System zählt, aber sie werden zunehmend länger. Das merkt man nicht unmittelbar. Per Definition sind alle Schritte gleich lang (mitgeführter Meterstab) und der Weg ist schnurgerade.

Auch Josef Gaßner zeichnet es so, dass die wahren Längen aneinander gereiht über den Rand hinausragen, weil sie eben länger sind im Vergleich zu denen an der Oberfläche seiner Erde:

 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Man macht beim Abschreiten gleich viele L₀ -Schritte wie man r-Schritte im kartesischen System zählt, aber sie werden zunehmend länger. Das merkt man nicht unmittelbar.

Das ist falsch. Das merkt man sehr wohl und macht deshalb mehr Schritte, die immer kleiner werden als L. Unterschiedliche Längen als L₀ zu bezeichnen ist obendrein kompletter Unsinn.

Wenn Du aber den begehbaren Weg R in gleiche Längen L aufteilst, dann reichen diese aneinandergereiht mehr als einmal um den Kreis. Das sagt aber überhaupt nichts über einen Vergleich zu "gleichen" Längen r~L aus. d(dR/dr)/dr ≠ 0

Außerdem unterliegst Du wohl einer Verwechslung von R und dR. Bereits beim ersten Schritt merkst Du den Unterschied, und dieser Unterschied der Schrittweite dR/dr > 1 wird mit jedem Schritt in Richtung Zentrum immer größer.

Rainer Raisch schrieb:

Unterschiedliche Längen als L₀ zu bezeichnen ist obendrein kompletter Unsinn.

Die Grafik stammt aus einem Video, das Yukterez mal verlinkt hatte (im alten Forum). Kompletter Unsinn wurde da nicht verzapft. Leider finde ich es jetzt nicht mehr, habe nur das Bild noch gespeichert.

Rainer Raisch schrieb:

Wenn Du aber den begehbaren Weg R in gleiche Längen L aufteilst, dann reichen diese aneinandergereiht mehr als einmal um den Kreis.

Der begehbare Weg auf dem Pataboloid entlang der L₀-Schritte führt radial zum Zentrum, nicht um den Kreis. Und diese Längen L₀ sind eben nicht alle gleich: Wenn man sie lokal mit den nicht begehbaren Längen r in der Kreisfläche vergleicht, die dort alle gleich sind, dann werden die lokalen L₀ zunehmend länger als r. Lokal fällt das aber nicht auf. Ein Meter ist lokal immer ein Meter oder halt eine Schrittlänge L₀ per Definition. Dass L₀ länger ist "sieht" man nur an der Kontraktion von r in der Entfernung, merkt lokal aber nichts davon.

Es ist wie in der SRT, wo man im Ruhesystem zwar eine Kontraktion der bewegten Länge feststellt, im bewegten System aber alles normal ist. Jedem Abstand vom Zentrum entspricht eine andere Fluchtgeschwindigkeit, quasi eine Relativgeschwindigkeit der Länge r in der Kreisfläche zur Eigenlänge L₀ (Schrittlänge), die zum Zentrum hin immer größer wird. Dabei ist auch die Eigenzeit entsprechend dilatiert, was ebenfalls nicht auffällt. Eine Sekunde hat ja per Definition die Länge einer Sekunde, so wie ein Meter als Schrittlänge L₀ per Definition ein Meter ist. Und der Raum ist in unmittelbarer Nähe immer flach, weshalb der begehbare Weg immer nur geradeaus führt und nicht etwa gekrümmt ist.

Rainer Raisch schrieb:

Bereits beim ersten Schritt merkst Du den Unterschied

Das glaube ich nicht. Vielleicht kann Yukterez dazu etwas sagen. Dem würde ich es abnehmen, nichts für ungut Rainer.

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Nochmal dazu:

Rainer Raisch schrieb:

Die Krümmung der Raumzeit besagt zB, dass der radiale Weg R im Gravitationstrichter größer ist als es sich kartesisch aus dem Umfang U ergeben würde R > r = U/2π
Das kann man mit einem Metermaß nachmessen.

Das könnte man nachmessen, wenn es möglich wäre einen Meterstab auf dem Weg zum Gravizentrum unverändert mitzunehmen. Der unterliegt aber unterwegs ebenfalls der Raumdehnung. Er dehnt sich mit. So merkt man keinen Unterschied.

Das "Problem" liegt schon in der Sprechweise der SRT, wo man sagt, dass bewegte Uhren eine Zeitdilatation erfahren (Dilatation= Dehnung), und bewegte Längen eine Längenkontraktion. Das hört sich an, als würde die Zeit (eine Sekunde) im bewegten System gedehnt, die Länge (ein Meter) aber gestaucht, und somit wären es gegensätzliche Phänomene. Denn Stauchung ist ja wohl das Gegenteil von Dehnung.

So ist es aber nicht schlüssig. Bestimmt man ein "ruhendes" System S und ein "bewegtes" S', dann ist es doch so: Gedehnt ist die Sekunde im bewegten System S', womit man weniger Zeit auf der dortigen Uhr zwischen zwei Ereignissen feststellt als in S, und gleichermaßen gedehnt ist der Meterstab im bewegten System S', mit dem man die Längenkontraktion des "ruhenden" Systems S feststellt, z.B. weniger Meter für die zurückgelegte Entfernung zwischen den Ereignissen. Nur so kann für die Relativgeschwindigkeit |v| = s/t = s'/t' gelten, wie vom Relativitätsprinzip gefordert,

Und so sehe ich das auch auch auf dem Flammschen Paraboloid: Gedehnt ist die Sekunde näher am Gravizentrum, weshalb man weniger Eigenzeit auf der lokalen Uhr zwischen zwei Ereignissen feststellt, und gleichermaßen gedehnt ist der mitfgeführte Meterstab, mit dem man eine Kontraktion des "ruhenden" Stabs r feststellt. Diese Phänomene entsprechen quantitativ jeweils der lokalen Fluchtgechwindigkeit ins Unendliche (wo der Raum "flach" ist).

Der offensichtliche Unterschied zur "flachen" Raumzeit SRT ist die lediglich Tatsache, dass man stationär gar keine Relativgeschwindigkeit feststellt, und trotzdem die Effekte der Zeitdilation und Längenkontraktion hat. Die Rolle der Relativgeschwindigkeit übernimmt im Gravitationsfeld die Beschleunigung bzw. im stationären Fall die verspürte Kraft. So geht auch die Symmetrie verloren: Sowohl der stationäre Beobachter als auch der Freifaller sind sich einig, wessen Uhr "langsamer" ist. Es ist immer die, welche sich näher am Gravizentrum befindet.

 

Noch mal Etwas zur Ausgangsfrage. Es gibt diese Arbeit von einem Herren "von Ignatowsky" auf die ich vorletztes Jahr aufmerksam wurde. Diese ist hier zu finden . In dieser Arbeit erstellte er eine allgemeine Transformationsgleichung, in der ein Parameter, den er "n" nennt, vorkommt. Hat dieser Parameter den Wert 0, erhält man die Galilei-Transformation. Wenn diese den Wert 1/c**2, hat, bekommt man die Lorntz-Tansformation. Er kam auf den letzteren Wert, wenn er mit dem Heaviside-Ellipsoid eine Längenkontraktion animmt.

Gruß
Rudi Knoth

Steinzeit-Astronom schrieb:

Das glaube ich nicht.

Das ist Dein Problem, alles was Du geschrieben hast, ist AberGLAUBEN. Dabei ist es so einfach zu verstehen:
ds² = -c²dt²σ² + dr²/σ² + r²dΩ²
σ = ²(1-rs/r)

Wo siehst Du einen verändernden (ortsabhängigen) Faktor in der Formel (Schwarzschildmetrik)?
Welche Koordinaten skalieren also ortsabhängig (sind also nicht konstant gleich)?