Der unwiderlegbare Beweis der Apollo 11 Mission

Grün ist die Umlaufbahn des Mondes.
Rot ist die Umlaufbahn des Lagrange-Punktes.

Ich starte von der Erde und fliege Richtung Mond. Ich starte mit der Fluchtgeschwindigkeit. Wenn ich den Antrieb ausschalte, werde ich immer langsamer und fliege bis unter den Lagrange-Punkt in eine Höhe und Geschwindigkeit, bis dass sich Fliehkraft und Gravitation gegenseitig aufheben. Dort kann ich locker 3 Tage die Achse Erde-Rakete-Mond aufrechterhalten. Nachdem ich mir vorher schon ausgerechnet habe, welche Geschwindigkeit ich benötige, kann ich bereits meine Fluchtgeschwindigkeit beim Start darauf einstellen. Mit einem Sender funke ich rund um die Uhr auf die Erde, mit einem anderen Sender nur dann, wenn laut meinen Berechnungen das Modul, das die Erde umkreist, Blickrichtung Erde hat. Es bedarf nie eines Richtungswechsels. Ich brauche eigentlich nur einmal beschleunigen, wenn ich wieder zur Erde zurückkehre. Wenn ich Geschwindigkeit und Höhe so wähle, dass ich in den 3 Tagen einige Tausend km heruntersinke, habe ich bereits eine beschleunigte Anfangsgeschwindigkeit, um zur Erde zurückzukehren.

Oberflächlich betrachtet erscheint mir das als ein relativ einfacher Vorgang. Und mit meiner Flugbahn könnte ich gleich Werbung für Jägermeister und Dom Perignon machen 
Was spricht dagegen? Wo würde es sich spießen?

badhofer schrieb:

Es bedarf nie eines Richtungswechsels.

Eines Richtungswechsels bedarf es schon wenn der Satellit am Ende im L1 kreisen soll. Auf einer reinen Geodäte kann er nicht auf diese Bahn wechseln da eine solche bei einer Zeitumkehr nicht auf der Erde landen sondern dort bleiben würde. Nicht dass das ein großartiger Dealbreaker wäre, aber es ist wie es ist.

Yukterez schrieb:

das wäre nur so wenn man die Masse des Mondes vernachlässigt

Das ist eh klar, sont gäbe es ja keinen Lagrangepunkt

badhofer schrieb:

nur dann, wenn laut meinen Berechnungen das Modul, das die Erde umkreist, Blickrichtung Erde hat.

Das Modul hat immer Blick zur Erde. Was soll dazwischen sein?

Rainer Raisch schrieb:

badhofer schrieb:

nur dann, wenn laut meinen Berechnungen das Modul, das die Erde umkreist, Blickrichtung Erde hat.

Das Modul hat immer Blick zur Erde. Was soll dazwischen sein?

Es muss nur selber auch rotieren, so wie der Mond auch.
Dann hat man immer, wenn es auf dem Kopf steht, Sicht zur Erde.

 Kurt

 

Rainer Raisch schrieb:

badhofer schrieb:

nur dann, wenn laut meinen Berechnungen das Modul, das die Erde umkreist, Blickrichtung Erde hat.

Das Modul hat immer Blick zur Erde. Was soll dazwischen sein?

War nur ein Schreibfehler von mir. Ich meine natürlich den Michael Collins, der den Mond umkreiste und nur zur halben Zeit einen Funkkontakt zur Erde hatte.
Zitat Yukterez: "Nicht dass das ein großartiger Dealbreaker wäre, aber es ist wie es ist."

badhofer schrieb:

 Michael Collins, der den Mond umkreiste

Sowas dachte ich mir zwar schon, nur war der nicht in der Skizze eingezeichnet, und es ging ja eigentlich zuerst um die Mondlandung mit ständiger Sicht zur Erde.

badhofer schrieb:

Am Langrange-Punkt kann die Rakete nicht verharren, denn dann würde sie sich nicht um die Erde drehen.


 

Falsch!
Es zeichnet die Lagrangpunkte gerade aus das man dort dort die selbe Umlaufzeit um den größeren Körper hat wie der Kleinere.
Dort kann man antriebslos die relative Position zu beiden Körpern halten.
Das wäre sonst gemäß den Keppler-Gesetzen nur auf der Mondumlaufbahn selber möglich.

badhofer schrieb:

Da aber der Mond sich relativ zur Erde dreht, muss sich die Rakete auch relativ zur Erde drehen,


 

Die Lagrangepunkte drehen sich mit.

badhofer schrieb:

Wie hoch ist der Langrangepunkt von der Erdoberfläche entfernt und wie hoch muss die Rakete oben sein und wie schnell muss sie fliegen, dass sie von der Erde aus gesehen immer den Mond im Hintergrund hat?


 

Lesen kannst du? Das stand in meinem Wiki-Zitat dabei.^^
PS: Die Geschwindigkeit kannst du ausrechnen.  Umfang der Umlaufbahn 68000km vor dem Mond / 28 Tage.

badhofer schrieb:

Ich starte von der Erde und fliege Richtung Mond. Ich starte mit der Fluchtgeschwindigkeit. Wenn ich den Antrieb ausschalte, werde ich immer langsamer und fliege bis unter den Lagrange-Punkt in eine Höhe und Geschwindigkeit, bis dass sich Fliehkraft und Gravitation gegenseitig aufheben. Dort kann ich locker 3 Tage die Achse Erde-Rakete-Mond aufrechterhalten.


 

Lesen kannst du? Ich schrieb in meinem Beitrag das man zwei Zündungen braucht um da hin zu kommen und dort zu bleiben. (Hohman-Transfer)

Man wäre nämlich dort angekommen zu langsam. Mond (und mit ihm der Lagrangepunkt) würden sich wegdrehen und man fiele einfach zurück zur Erde.

badhofer schrieb:

Merilix schrieb:

badhofer schrieb:

Am Langrange-Punkt kann die Rakete nicht verharren, denn dann würde sie sich nicht um die Erde drehen.
 

Falsch!
Die Lagrangepunkte drehen sich mit.
 

Wenn sich der Lagrangepunkt mit dreht, dann muss sich die Rakete auch mit dem Lagrangepunkt mitdrehen. Wenn sich die Rakete mit dem Lagrangepunkt mit dreht, denn verspürt sie eine Fliehkraft. Um der Fliehkraft entgegenzuwirken, braucht sie etwas Gravitation von der Erde, um die Fliehkraft auszugleichen. Und diesen Einfluss erhält sie nur denn, wenn sie sich näher bei der Erde befindet als der Lagrangepunkt. Ist das so richtig?

badhofer schrieb:

Wenn sich die Rakete mit dem Lagrangepunkt mit dreht, denn verspürt sie eine Fliehkraft

Nein. Es ist wie beim Tauziehen. Die Erde zieht und der Mond zieht gleich stark in die entgegengesetzte Richtung. Beide Kräfte heben sich auf und die Rakete verspürt keine Kraft. Wie Rainer schon schrieb (und wiki): Es ist ein labiles Gleichgewicht.
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Nein. Es ist wie beim Tauziehen. Die Erde zieht und der Mond zieht gleich stark in die entgegengesetzte Richtung. Beide Kräfte heben sich auf und die Rakete verspürt keine Kraft. Wie Rainer schon schrieb (und wiki): Es ist ein labiles Gleichgewicht.
 

Das glaube ich weniger. Die Masse der Rakete unterliegt einer Fliehkraft, unabhängig von Einflüssen einer Gravitation. Auch wenn sich die Rakete, am Mittelpunkt mit einem Seil befestigt, in einem kräftefreien Raum drehen würde, verspürt sie dieselbe Fliehkraft. Je nach Masse der Rakete mehr oder weniger. Der Lagrangepunkt ist ein theoretischer Punkt, der als Realität nicht existiert. Er berücksichtigt deshalb keine Fliehkraft. Je nach Fliehkraft schafft sich die Rakete ihren eigenen Lagrangepunkt, unabhängig vom theoretischen Lagrangepunkt. Und dieser muss näher bei der Erde sein. Je mehr Masse die Rakete hat, desto näher muss er bei der Erde sein.

Die Rakete bewegt sich im freien Fall. Ihre schwere Masse ist deshalb 0, aber ihre träge Masse ist immer und überall gleich.
Das selbe Beispiel, wie wenn man am Mond von einer Plattform auf den Boden fällt. Am Boden schlägt eine, auf ein Sechstel verminderte schwere Masse auf, aber die träge Masse schlägt genauso auf, wie sie auf der Erde aufschlagen würde.

 

badhofer schrieb:

Das glaube ich weniger.
 

Glauben kannst du natürlich was du willst. Das ändert aber nichts an den Fakten.

badhofer schrieb:

Die Masse der Rakete unterliegt einer Fliehkraft, unabhängig von Einflüssen einer Gravitation.

Soso. Und woher glaubst du kommt die "Fliehkraft", unabhängig von einer Gravitation?

Steinzeit-Astronom schrieb:

badhofer schrieb:

Das glaube ich weniger.

 

Glauben kannst du natürlich was du willst. Das ändert aber nichts an den Fakten.
Soso. Und woher glaubst du kommt die "Fliehkraft", unabhängig von einer Gravitation?

Du sagst also, wenn man eine Kugel in einem kräftefreien Rum (ohne jeglicher Gravitation) am Mittelpunkt mit einem Seil befestigt und dann die Kugel dreht wie ein Hammerwerfer, dann wirkt auf die Kugel keine Fliehkraft?

badhofer schrieb:

Am Boden schlägt eine, auf ein Sechstel verminderte schwere Masse auf, ...


 

Sicher ... 1 'kg Masse' auf den Mond bringen und alle Energieprobleme sind vergessen? (E=mc2)

Damit Du Dich nicht weiterhin schon bei den Basics blamierst:
Schwere Masse = Träge Masse ... und was Du mit 'schwerer Masse' meinst ist das Gewicht, welches wiederum keine Masse sondern eine Kraft ist.

badhofer schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

badhofer schrieb:

Das glaube ich weniger.

 

Glauben kannst du natürlich was du willst. Das ändert aber nichts an den Fakten.
Soso. Und woher glaubst du kommt die "Fliehkraft", unabhängig von einer Gravitation?

Du sagst also, wenn man eine Kugel in einem kräftefreien Rum (ohne jeglicher Gravitation) am Mittelpunkt mit einem Seil befestigt und dann die Kugel dreht wie ein Hammerwerfer, dann wirkt auf die Kugel keine Fliehkraft?

Es wirkt eine Zentripetalkraft zum Zentrum der Bewegung hin. Sie zieht die Kugel auf ihre Bahn. Freiwillig würde die sich nicht im Kreis bewegen. Bei den Himmelkörpern ohne Seil ist diese Zentripetalkraft nichts anderes als die Gravitationskraft zum Gravizentrum hin. Im Fall der Rakete am Lagrange-Punkt ist es die Gravitationskraft der Erde.

Weil die Rakete dort aber ohne den Mond zu langsam wäre auf ihrer Bahn um die Erde, würde sie auf die Erde zurückfallen. Das geschieht nur deshalb nicht, weil die Gravitationskraft vom Mond gleich stark in die entgegengesetzte Richtung zieht, so dass die Rakete am Lagrange-Punkt im labilen Gleichgewicht verharrt und keine resultierende Kraft spürt. Das ist es, was den Lagrange-Punkt auszeichnet.
 

badhofer schrieb:

Das glaube ich weniger. Die Masse der Rakete unterliegt einer Fliehkraft,

Dies ist der Unterschied zur Roche Grenze, die ohne Fliehkraft berechnet wird.
Das ist der Grund, weshalb es so schwierig ist, den Lagrangepunkt exakt zu berechnen, denn infolge der Fliehkraft ergibt sich eine Gleichung fünfter Ordnung. Da die Umkehrfunktion nur zweiten Grades ist, ist diese leicht darzustellen.

Badhofer fordert mich, danke. Ich denke, es gäbe noch eine Möglichkeit, ein Sender permanent zwischen Mond und Erde zu platzieren. Man befördert den Sender auf eine geostationäre Umlaufbahn um den Mond (oder heisst das Lunarstationär?), sodass er er genau über der Mitte der für uns sichtbaren Mondscheibe verbleibt. Die Umlaufbahn wäre dann nicht ganz 87000 km über der Mondoberfläche, falls meine Rechnung stimmt. Würde das funktionieren? Merlix hat den Lagrange Punkt mit 68000 km berechnet. Ich nehme an, dass das 2 verschiedene Dinge sind.

Nee, geht wahrscheinlich auch nicht, da die Mondachse nicht mit Erdachse übereinstimmt.

Rainer Raisch schrieb:

Das ist der Grund, weshalb es so schwierig ist, den Lagrangepunkt exakt zu berechnen, denn infolge der Fliehkraft ergibt sich eine Gleichung fünfter Ordnung. Da die Umkehrfunktion nur zweiten Grades ist, ist diese leicht darzustellen.

 

Um den leeren Lagrangepunkt zu errechnen, braucht man die Masse von Mond und Erde und ihren Abstand.
Befindet sich ein Objekt im Lagrangepunkt, braucht man noch die Geschwindigkeit des Objektes, denn je mehr Geschwindigkeit, desto höher die Fliehkraft. Auch braucht man die Masse des Objektes, denn je mehr Masse, desto höher die Fliehkraft. Und je höher die Fliehkraft, desto mehr muss die Rakete Richtung Erde gerückt sein, um in ihrem Lagrangepunkt zu bleiben.

badhofer schrieb:

Um den leeren Lagrangepunkt zu errechnen, braucht man die Masse von Mond und Erde und ihren Abstand

Jein.
Du brauchst zusätzlich die Rotationsgeschwindigkeit bzw Winkelgeschwindigkeit ω. Diese ergibt sich zwar aus den Massen und dem Abstand.
ω = ²(G(m+M)/r³)
Der gesuchte Abstand L des L1 ergibt sich dann aus
ω²L+G·m/(r-L)² = G·M/L² →
(m+M)L/r³+m/(r-L)² = M/L² →
m(L/r³+1/(r-L)²) = M(1/L²-L/r³)
Man kann nun m/M=μ zusammenfassen und r=1 setzen, damit wird L → L·r
μ(L+1/(1-L)²) = 1/L²-L
einfacher geht es dann kaum noch. Wie gesagt ist die Umkehrfunkton einfach:
μ = (1-L)³(L²+L+1)/(L²(L³-2L²+L+1))

Bei der Grafik weiter oben habe ich nicht mit r skaliert, sondern wohl (schon lange her) mit r/2, weil (dieses) L (für 0 < μ < 1) ja nicht kleiner als r/2 sein kann. Geplottet habe ich wohl den Abstand vom Zentrum, also L-r/2.

Aber wenn ich recht überlege, ist es noch etwas komplizierter, da L ja der Abstand zum Rotationszentrum zwischen M und m ist, also nicht der Abstand zu M. Den Fehler hatte ich damals zuerst auch.

Rainer, kannst du das errechnen?
Die Formeln möchte ich gar nicht wissen, lediglich die beiden Ergebnisse:

Ergebnis bei Variante 1) Wie weit ist der Lagrangepunkt von der Erde bzw.Mond entfernt in km?
Ergebnis bei Variante 2) Wie weit ist der Lagrangepunk von der Erde bzw. Mond entfernt in km?

Variante 1)
Der Mond hat eine Masse von 7,346 · 1022  kg
Die Erde hat eine Masse von 5,972 ∙ 1024 kg
Erde und Mond haben einen durchschnittlichen Abstand von 384.405 Kilometer
Jetzt rechnest du den Lagrangepunkt aus. Entfernung zum Mond in km, Entfernung zur Erde in km. Das ist ganz leicht zu rechnen.

Variante 2)
Die Erde wird am Lagrangepunkt von einem Objekt mit einer Masse von 1 · 1020  kg umkreist. Das Objekt umkreist die Erde mit einer Geschwindigkeit, dass Erde, Mond und das Objekt immer auf der gleichen Achse bleiben.
Jetzt rechnest du den Lagrangepunkt aus. Entfernung zum Mond in km, Entfernung zur Erde in km. Das ist sehr schwer zu rechnen.

Ich glaube, dass das ganz deshalb ganz schwer zu rechnen ist, denn die Masse des Objektes verkürzt den Abstand zwischen Mond und Erde. Damit alles aufrecht bleibt, müssten sich auch die Geschwindigkeiten ändern. Ändern sich die Geschwindigkeiten, ändern sich auch die Fliehkräfte. Jeder Wert, des sich ändert, verändert wieder einen anderen Wert. Das schaut nach einem 3-Körper-Problem aus. Wenn das wirklich ein 3-Körper-Problem ist, dann wäre unser Sonnensystem ein Phänomen. Denn dann hätte die Natur ein 8-Körper-Problem gelöst. Oder es ist ganz anders und eh ganz leicht zu rechnen? Ich weiß es nicht.