klassisch kontra relativistisch

Steinzeit-Astronom schrieb:

Die Frage ist: Wie und wo konnte so eine Referenzuhr installiert werden? Oder hat man die Referenzzeit einfach nur berechnet? Und wäre die bloße Berechnung nicht ein Zirkelschluss, weil man dazu ja die Relativitätstheorie bemühen muss?

 

Das wurde natürlich berechnet.
Zunächst gibt es eine ortsfeste Uhr am Flughafen, und je eine Uhr in den Flugzeugen. (bzw wurden aus Redundanzgründen also sicherheitshalber jeweils mehrere verwendet)
Bei jeder Uhr wirken sich (neben der Laufzeit) zwei Faktoren auf die Zeitdilataton aus:
einerseits die Geschwindigkeit
γ = 1/²(1-vo²/c²)
und andererseits das Potential, also der Abstand zum Erdmittelpunkt.
σ = ²(1+2Φ/c²) = ²(1-rs/r) = ²(1-2g·r/c²)

Beim Experiment wurde nun beim Flug in Richtung Rotation mit der Erde eine geringere Zeit gemessen als auf der Erdoberfläche und noch geringer als beim Flug gegen die Rotation, WENN man jeweils vorher das unterschiedliche Potential gemäß σ berücksichtigt, (also zu Vergleichszwecken zB einfach die Messung der stationären Uhr in das Potental der Flughöhe umrechnen)

Insgesamt haben die Messungen in der Fehlertoleranz der Messungenauigkeiten (und Vereinfachungen konstanter Höhe und konstanter Geschwindigkeit) mit den Rechnungen übereingestimmt.

badhofer schrieb:

ganz egal, ob es sich bewegt oder ruht.

Kannst Du mal erklären, was das bedeuten soll?

panta rhei (griech.): alles fließt → alles bewegt sich

Lass dich durch das Hafele Keating Experiment nicht verwirren, denn dort wurde eine Rotation gemessen, dort ist die Geschwindigkeit in Bezug auf den Mittelpunkt objektiv feststellbar.
"In BEZUG auf" habe ich gesagt, es geht auch hier nicht ohne Bezugssystem.

Rainer Raisch schrieb:

badhofer schrieb:

ganz egal, ob es sich bewegt oder ruht.

Kannst Du mal erklären, was das bedeuten soll?

panta rhei (griech.): alles fließt → alles bewegt sich

Kannst du die Frage beantworten, ob ob Radar C immer die Geschwindigkeit von Wagen 9 mit 0.983 c misst?
Ganz egal, ob sich Wagen 8 bewegt oder nicht. Feststellen kann das Wagen 8 ja nicht, das haben wir schon festgestellt.
Das eure Berechnungen richtig sind, habe ich schon begriffen. Jetzt bin auf der Suche nach der Realität, auf die sich die Berechnungen beziehen.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Die Frage ist: Wie und wo konnte so eine Referenzuhr installiert werden? Oder hat man die Referenzzeit einfach nur berechnet? Und wäre die bloße Berechnung nicht ein Zirkelschluss, weil man dazu ja die Relativitätstheorie bemühen muss?
 

Das wurde natürlich berechnet.
Zunächst gibt es eine ortsfeste Uhr am Flughafen, und je eine Uhr in den Flugzeugen. [...]

Das Potential machte keinen sehr großen Unterschied aus, nur ca. 35 ns. Das hängt halt von den Flughöhen ab. Den Löwenanteil machte die Relativgeschwindigkeit zum ECI aus. Aber eben: Man konnte ja schwerlich Referenzuhren zum Erdmittelpunkt bringen, und eine Bodenstation mit Referenzuhren ruht nicht im ECI, sondern dreht sich mit der Erdoberfläche um den Mittelpunkt.

Daher musste man berechnen, was eine im ECI ruhende Referenzuhr wohl messen würde, wenn man sie denn hätte, und das ja wohl mit Hilfe der Relativitätstheorie. Da beißt sich die Katze doch in den Schwanz: Einerseits will man die RT mit Messungen überprüfen, muss aber den eigentlich zu messenden Unterschied mit Hilfe RT erst ausrechnen. Kein Wunder, dass sich die Berechnungen dann als richtig erweisen...

Nicht dass ich hier die Relativitätstheorie in Zweifel ziehen will... würde nur gerne verstehen, wie das denn konkret gemacht wurde und warum es kein Zirkelschluss ist, wenn man so vorgeht, wie ich hier vermute. Habe natürlich schon dazu recherchiert, aber seltsamerweise wird nirgends (ohne Bezahlschranke) beschrieben, woher man denn so eine Referenzuhr bekommt, die auch wirklich im ECI ruht^^.
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Da beißt sich die Katze doch in den Schwanz

Keinesfalls. Hätte man nur die Uhr am Boden, könnte daraus natürlich nur ein Zirkelschluss werden.
Durch die beiden weiteren Referenzen hat man jedoch drei unterschiedliche Messpunkte.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Das Potential machte keinen sehr großen Unterschied aus, nur ca. 35 ns

Nein, das hast Du missverstanden. Diese Differenz betrifft allein die beiden Flüge, vermutlich auf Grund der unterschiedlichen Flugdauer.

Der Unterschied zur Bodenuhr war hingegen deutlich größer mit jeweils weit über 100 ns und in einem Fall eben deutlich größer als aus der Geschwindigkeit.

hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Relativ/airtim.html
download.itp3.uni-stuttgart.de/rt2324/Ha...ating-Experiment.pdf

Hafele and Keating predicted a time difference of 144 ns on an eastward flight around the world for which the flight time was 41.2 hours. This corresponds to an average height of 8900 m, a reasonable flight altitude for a commercial airline. The time shift is positive (aging faster) for both eastward and westward flights. The predicted value of 179 ns for the westward flight of 48.6 hours duration corresponds to an average altitude of about 9400 meters.


 

badhofer schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

badhofer schrieb:

Ganz richtig. Die Aussage, ob sich Auto 8 bewegt oder nicht, ist unsinnig, denn es kann gar nicht wissen, ob es sich bewegt oder nicht. 

Um aber die Geschwindigkeit von Auto 9 zu messen, muss es sehr wohl wissen, ob es ruht oder sich bewegt.

Das ändert aber nichts an der Korrektheit seiner direkten Messung von z.B. 0.983 c.
 

Du sagst also, es würde immer 0.983 c messen, ganz egal, ob es sich bewegt oder ruht.
Erkennen kann es ja nicht, ob es sich bewegt oder ruht, wenn es nicht nach draußen schaut.

Ich sage, dass 0.983 c eine korrekte Messung ist, falls das Messgerät nicht kaputt ist.
Und ich sage, dass es unsinnig ist darüber zu spekulieren "ob es sich bewegt oder ruht", wenn es diese Messung macht.

Tatsächlich bewegt es sich mit jeder beliebigen Geschwindigkeit v mit 0 <= v < c, die du dir ausdenken kannst. Daher ist es sinnlos zu sagen, ob es sich bewegt oder nicht ohne ein Bezugsystem anzugeben auf das sich die Aussage bezieht.

Es ist z.B. mit 0,5 c bewegt in einem gewissen Bezugsystem und auch mit 0,3 c in einem anderen und auch mit genau 0 (d.h. es ruht) in seinem eigenen Inertialsystem usw. usf. Und in jedem denkbaren Bezugsystem wird eine andere Relativgeschwindigkeit zum Vordermann gemessen. In deinem Beispiel eben 0,111 c zum Vordermann im Bezugsystem der Straße. Es bleibt trotzdem bei 0.983 c im Ruhesystem von deinem Auto 8, weil du es halt so vorgegeben hast, badhofer.
  

badhofer schrieb:

ob Radar C immer die Geschwindigkeit von Wagen 9 mit 0.983 c misst?
 

Dies IST die Relativgeschwindigkeit, was soll es denn sonst messen?

badhofer schrieb:

Ganz egal, ob sich Wagen 8 bewegt oder nicht.
 

Was soll das denn bedeuten? Es geht um Deinen Versuchsaufbau, wo Du die Relativgeschwindigkeiten der beiden Objekte relativ zu IRGEND einem anderen Bezugssystem vorgegeben hast.
Wie Du bei einem Dreieck aus zwei Angaben (bei gegebener Richtung also einem Winkel) die dritte Seite berechnen kannst, ganz egal wie Du es drehst oder wendest.

WER sich bewegt ist eine Frage des eigenen Standpunktes oder sonstigen Bezugssystems und für die Relativgeschwindigkeit bei den fixen Vorgaben irrelevant. ALLE Beobachter sind gleichberechtigt.

Du sitzt auf einem Planeten in einem anderen Sonnensystem und misst die jeweilige/n Relativgeschwindigkeit(en) gegenüber den beiden Autos, und schon ergibt sich, wie schnell sie sich relativ zueinander bewegen.

Oder anders: Du schaust durchs Teleskop und beobachtest zwei Sterne in einer anderen Galaxie. Aus der unterschiedlichen Rotverschiebung kannst Du ihre beiden radialen Relativgeschwindigkeiten vr.i zu Dir berechnen, und daraus ihre radiale Relativgeschwindigkeit vr.Δ zwischen beiden, aber nicht Δvr klassisch, sondern relativistisch, wenns ganz genau sein soll.

Rainer Raisch schrieb:

und für die Relativgeschwindigkeit bei den fixen Vorgaben irrelevant. 

Was sind den fixe Vorgaben bei den Relativgeschwindigkeiten?

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Das Potential machte keinen sehr großen Unterschied aus, nur ca. 35 ns

Nein, das hast Du missverstanden. Diese Differenz betrifft allein die beiden Flüge, vermutlich auf Grund der unterschiedlichen Flugdauer.
 

Wieso missverstanden? Über der Erdoberfläche ticken die Uhren schneller. Es wurden +144 ns bzw. +179 ns im Vergleich zum Boden gemäß Flughöhe und Dauer berechnet. Der Unterschied ist nur 179 - 144 = +35 ns. Denn es gab keine sehr großen Unterschiede in Flughöhe und Dauer bei den beiden Flügen. Du hast es ja zitiert:

"Hafele and Keating predicted a time difference of 144 ns on an eastward flight around the world for which the flight time was 41.2 hours. This corresponds to an average height of 8900 m, a reasonable flight altitude for a commercial airline. The time shift is positive (aging faster) for both eastward and westward flights. The predicted value of 179 ns for the westward flight of 48.6 hours duration corresponds to an average altitude of about 9400 meters."

Der Unterschied zur Bodenuhr war hingegen deutlich größer mit jeweils weit über 100 ns ...

Ja klar. Aber darum geht es doch nicht. Es geht um den großen Gesamtunterschied zwischen beiden Flügen, an dem diese 35 ns einen nur geringen Anteil haben.

und in einem Fall eben deutlich größer als aus der Geschwindigkeit.

Sag ich doch: Der Löwenanteil am Gesamtunterschied kommt von der Geschwindigkeit.

Vergessen wir mal kurz die gekrümmte Bahn:
Flugzeug 1 fliegt vom Flughafen aus nach Osten mit der Geschwindigkeit v relativ zur Referenzuhr am Flughafen.
Flugzeug 2 fliegt vom Flughafen aus nach Westen mit der Geschwindigkeit v relativ zur Referenzuhr am Flughafen.

In beiden Fällen ist v etwa gleich, also muss auch der Zeitunterschied im Vergleich zur Referenzuhr etwa gleich sein. Nachdem man den ART-Anteil in Abzug gebracht hat, versteht sich.

Nun war das aber anscheinend nicht so. Warum nicht? Die Zeitdilatation gemäß SRT hängt doch nur vom Betrag der Geschwindigkeit ab und nicht von der Richtung.

Die einzig logische Erklärung ist, dass man eben nicht den Zeitunterschied zur Referenzuhr am Flughafen ausgewertet hat, sondern den Unterschied zu einer fiktiven Referenzuhr im Mittelpunkt der Erde oder auf einer gedachten Linie vom Erdmittelpunkt zu einem Fixstern oder sowas. Nur so kann sich die Erddrehung als Geschwindigkeitsunterschied bemerkbar machen, wenn die Referenzuhr in einem ECI ruht und sich nicht wie der Flughafen mit der Erddrehung mitbewegt. Wiki:

Im Bezugssystem, das sich in Ruhe bezüglich des Erdzentrums befindet, bewegt sich die Borduhr ostwärts in die Richtung der Erdrotation und hat eine größere Geschwindigkeit als eine Uhr an der Erdoberfläche.

Die Frage ist eben: Woher nimmt man ganz konkret eine Referenzuhr, die "sich sich in Ruhe bezüglich des Erdzentrums befindet"? Am Flughafen kann die doch nicht installiert sein. Die Frage hast du bis jetzt nicht beantwortet, Rainer. Oder ich hab's halt nicht kapiert^^...
  

badhofer schrieb:

Rainer Raisch schrieb:

und für die Relativgeschwindigkeit bei den fixen Vorgaben irrelevant. 

Was sind den fixe Vorgaben bei den Relativgeschwindigkeiten?

Deine 0,888 c und 0,999 c zum Beispiel.
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Es wurden +144 ns bzw. +179 ns im Vergleich zum Boden gemäß Flughöhe und Dauer berechnet

Achso, Du hast auch von der Differenz zwischen beiden Flügen gesprochen. Ich dachte, Du sprichst vom Effekt gegenüber dem Erdboden, nachdem Du Dich ja sodann auf den ECI bezogen hast. (Wobei die Gravitation natürlich auf das Nullpotential bezogen wird)

Hallo Badhofer:

Jetzt ist mir klar, warum die Mathematiker so stark sind bei der SRT. Sie können herumrechnen, wie sie wollen, sie können beliebige Ergebnisse errechnen, es gibt ohnehin keine Realität, auf dem sich die Ergebnisse beziehen.
 

Das sehe ich anders. Zuerst ist die Mathematik der SRT noch vergleichsweise einfach, weil sie auf die Lineare Transformation und den binomischen Formeln hinausläuft. Und die Ergebnisse sind zum Teil durch Experimente bestätigt worden. Das ist z.B. der relativistische Dopplereffekt (Ives und Stilwell, Botermann). Auch die Beziehung zwischen der Geschwindigkeit eines geladenen Teilchens und der Geschwindigkeit wird in einem Synchrotron angewendet.

Gruß
Rudi Knoth

badhofer schrieb:

Folgende Frage taucht jetzt auf:
Woher wissen Auto 1 und 8, dass sie sich überhaupt bewegen? Die externen Beobachter, nämlich Radar A und B, können sie ja nicht fragen, denn was die externen Beobachter beobachtet, ist für die beiden Autos irrelevant. Nochmals: Bleiben wir bei nur einem Auto: Woher weiß Auto 8, dass es sich bewegt? 

Die Frage macht nur Sinn bezogen auf ein Bezugssystem. Auf der Erde nimmt man gewohnheitsgemäß den Erdboden als Bezugssystem und bezieht Bewegungen darauf. Das Auto 1 könnte aber auch sich als Bezugssystem nehmen und die Geschwindigkeit von Auto 8 relativ zu sich selbst angeben. 

Zu dem Thema Doppler-Radar. Dieses Thema wird ja durch die Geschwindigkeitsmessung mit Radar genannt. Interessant finde ich dabei, daß auch bei einer "klassischen Annahme", in der die Lichtgeschwindigkeit entlang der Autobahn isotrop ist, dasselbe Ergebnis für das Frequenzverhältnis zwischen ausgesendetem Signal und reflektierten Signal berechnet werden kann. Denn man kann dies in dem Bezugssystem der Autobahn berechnen. Wenn man sich die Ergebnisse für die gemessenen Relativgeschwindigkeiten (im Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit) ansieht, dann steigt die Relativgeschwindigkeit mit der wachsenden Geschwindigkeit der Autopaare relativ zu Autobahn an. Aber die Differenz der Geschwindigkeiten von 0,111c ist für jedes der Autopaare gleich. Man könnte folgende Erklärungen dafür geben:

1. Dieses Meßverfahren ist für höhere Geschwindigkeiten fehlerhaft.
2. Uhren verlangsamen und Maßstäbe verkürzen sich bei großen Geschwindgkeiten
3. Relativgeschwindigkeiten und Differenzgeschwindigkeiten verhalten sich eher nach den Aussagen der SRT.

Ich plädiere für die 3. Möglichkeit.

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

3. Relativgeschwindigkeiten und Differenzgeschwindigkeiten verhalten sich eher nach den Aussagen der SRT.

Ich plädiere für die 3. Möglichkeit.

Daran gibt es wohl keinen Zweifel.
Diese Frage spielt allerdings bei den Radarfallen keine Rolle.

Bei der Geschwindigkeitsmessung durch Nachfahren kommt hingegen gar kein Radar zum Einsatz.

Daran gibt es wohl keinen Zweifel.
Diese Frage spielt allerdings bei den Radarfallen keine Rolle.

Sicher ist dies bei den Fahrzeuggeschwindigkeiten und diversen möglichen Fehlerquelle kein Grund, den Bußgeldbescheid anzufechten.

Trotzdem ist es schon interessant, das Thema Dopplereffekt auch aus klassischer und relativistischer Sicht zu untersuchen. Die zweite von mir genannte Möglichkeit wird ja in der "Seleri-Transformation" betrachtet. Dieser Mann wollte die Relativität der Gleichzeitigkeit vermeiden aber andere Aspekte wie Längenkontraktion und Zeitdilatation beibehalten. Aber bleiben wir dabei, daß der Radar-Dopplereffekt einfach das Quadrat des longitudinalen Dopplereffektes ist und damit das Relativitätsprinzip erfüllt bleibt.

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

Dopplereffekt auch aus klassischer und relativistischer Sicht

Der einzige Unterschied ist die Zeitdilatation γ (vom Medium abgesehen)
D = (c+v₁)/(c-v₂)
k = D·γ = ²(c+v)/²(c-v)

Der einzige Unterschied ist die Zeitdilatation γ (vom Medium abgesehen)

Das stimmt schon. Nur deine Notation irritiert mich. Bei mir in C-Pseudocode ist das

k = sqrt((c+v)/c-v)).

Denn was ist bei dir v1 und v2 und die "hochgestellte" 2?

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

Denn was ist bei dir v1 und v2 und die "hochgestellte" 2?

klassisch hast Du zwei Relativbewegungen v₁ und v₂ gegenüber dem Medium, die des Beobachters und die der Quelle.

Die hochgestellte 2 ist der (Wurzel)-exponent, ich lasse nur das Wurzelzeichen √ weg. Ich vermeide dabei Verwechslungen mit normalen Exponenten bzw geht der normale Exponent vor (vlnr)
a²b = a²·b
a·²b = a√b