kleinstes SL

Üblich sagt man, dass das kleinste SL (ca) eine Planckmasse haben muss. Dies setzt allerdings voraus, dass diese Masse aus einem einzigen Elementarteilchen besteht, weshalb es ein derartiges Elementarteilchen schon gar nicht geben kann. Wären es zwei Teilchen mit je der halben Masse, dann müsste der rs wegen der UR bereits doppelt so groß sein und somit aus 4 derartigen Teilchen bestehen.

Ich habe mir nun angesehen, wie groß das kleinste SL wäre, das u- und d-Quarks enthält, also aus Neutronen besteht. Maßgeblich für den rs ist dabei der Comptonradius rC des leichteren Quarks u.
rs ≥ rCu = ℏ/(c·mQu) = 9.1368e-14 m
Die Masse des SL wäre also mindestens
M ≥ c²rCu/2G = 61517746000000 kg

Interessant ist, dass die Zerstrahldauer der Hawkingstrahlung hier irrelevant ist, denn sobald sich das SL verkleinert, sind alle restlichen u-Quarks nicht mehr innerhalb des rs.

Neutronen als Fermionen unterliegen ja dem Pauli-Verbot. Dies dürfte ja auch innerhalb eines Schwarzen Lochs nicht aufgehoben sein. Daher nehmen sie viel Platz ein und es käme daher meines Erachtens auch nicht zu einer Konzentration im Zentrum.

Daher könnte ich mir eher vorstellen, dass sich auf irgendeine Art Bosonen bilden, die dann dem Pauli-Verbot nicht unterliegen und die sich im Zentrum eines Schwarzen Lochs zusammenfinden können. Und für ein Schwarzes Loch aus Bosonen dürfte so eine Mindestgröße meines Erachtens nicht gelten.

Clauss schrieb:

Und für ein Schwarzes Loch aus Bosonen dürfte so eine Mindestgröße meines Erachtens nicht gelten.

Nicht ganz. Das Pauli Prinzip (Fermidruck) hatte ich hier überhaupt nicht berücksichtigt, sondern nur die UR des einzelnen Teilchens.
Das einzelne Boson muss genauso ins SL hineinpassen wie das einzelne Fermion. Beim Photon muss λ/2π < rs.

Aber ich denke auch, dass sich wohl die hypothetischen X-Bosonen (Leptoquark) bilden könnten, die eine Masse (bzw Energie) nahe der Planckmasse mP/1000 haben sollen.

Wie ich gerade sehe, wurde hier der Text bei wiki insoweit erweitert.
X → u+u
Y → d+u
also wäre möglich
p+p → X+Y+Y
Für ein neutrales Ergebnis (n+n) müssen also Antiteilchen berücksichtigt werden.

Rainer Raisch schrieb:

Interessant ist, dass die Zerstrahldauer der Hawkingstrahlung hier irrelevant ist, denn sobald sich das SL verkleinert, sind alle restlichen u-Quarks nicht mehr innerhalb des rs.

Was einmal im schwarzen Loch drin war kommt auch nie wieder heraus, daran ändert auch die Hawkingstrahlung nichts. So lange es keine seriöse Theorie in der die Singularität verhindert wird gibt ist sowieso schon alles in die Singularität gefallen bevor das schwarze Loch zerstrahlt, wobei Zerstrahlen eigentlich das falsche Wort ist da ja keine positive Energie aus dem schwarzen Loch hinausfliegt, sondern negative Energie hinein, siehe physics.stackexchange.com/a/847584/24093

Yukterez schrieb:

daran ändert auch die Hawkingstrahlung nichts

Man kann diese als Tunneleffekt interpretieren.
Und wenn der rs < rC wird, dann befinden sich diese restlichen Teilchen nicht mehr (vollständig) drinnen.
 

Das geht an dem Argument dass die Weltlinien der Teilchen schon lang vor der Zerstrahlung terminiert werden vorbei und setzt wahrscheinlich irgendeine Theorie wo sie stattdessen geduldig im Zentrum herumhovern voraus.

Wenn die Geschichte aus dem Faden Keine SL durch Kugelblitze stimmt wird das Zerstrahlen ab einer gewissen Kleinheit aber sowieso problematisch, denn der gleiche Effekt der die positive Strahlung am Hineinfallen hindert würde ebenso die negative Strahlung am Hineinfallen hindern.

Yukterez schrieb:

setzt wahrscheinlich irgendeine Theorie wo sie stattdessen geduldig im Zentrum herumhovern voraus.

Genau, die UR bestimmt eine Mindestgröße der Teilchenwolke, sie wird nie nur Singularität.

Yukterez schrieb:

denn der gleiche Effekt der die positive Strahlung am Hineinfallen hindert würde ebenso die negative Strahlung am Hineinfallen hindern

Wie gesagt, kann man die Hawkingstrahlung als Tunneleffekt verstehen, sie kommt also aus dem SL heraus.

Yukterez schrieb:

denn der gleiche Effekt der die positive Strahlung am Hineinfallen hindert

Dieser Effekt beruht auf der Größe der Teilchen, genau darum geht es mir.
rC = ℏ/(m·c) = λC/2π ~ λ/2π

Unterschreitet der rs diese Größe, dann muss man nicht mehr vom Tunneleffekt sprechen, sondern das Teilchen passt eh nicht mehr hinein. Im Normalfall kann sich das Teilchen durch höhere Kinetische Energie an einen kleineren Kasten anpassen, doch die Gravitation verhindert eine Bewegung. Es bleibt nur die Wolke der UR.

Yukterez schrieb:

Rainer Raisch schrieb:

Interessant ist, dass die Zerstrahldauer der Hawkingstrahlung hier irrelevant ist, denn sobald sich das SL verkleinert, sind alle restlichen u-Quarks nicht mehr innerhalb des rs.

Was einmal im schwarzen Loch drin war kommt auch nie wieder heraus, daran ändert auch die Hawkingstrahlung nichts. So lange es keine seriöse Theorie in der die Singularität verhindert wird gibt ist sowieso schon alles in die Singularität gefallen bevor das schwarze Loch zerstrahlt, wobei Zerstrahlen eigentlich das falsche Wort ist da ja keine positive Energie aus dem schwarzen Loch hinausfliegt, sondern negative Energie hinein, siehe physics.stackexchange.com/a/847584/24093




 

Darf ich eine weniger mathematische Frage stellen, Rainer? Sonst löschen, bitte.
Ich halte Hawking für einen der größten Physiker nach Einstein. Deshalb auch das Konzept der HS. Das größte Unverständnis habe ich bei dem (zumindest scheinbaren) Widerspruch, dass in der QM/QFT Information nicht verloren gehen kann, was Hawking mit den "getrennten Paaren" erklärt und behebt, und der hypothetischen völligen Zerstrahlung unter Umstanden aller SL... aber Strahlung enthält doch keine Information, oder?



 

Mondlicht2 schrieb:

aber Strahlung enthält doch keine Information

Es geht dabei nur um ganz rudimentäre Information. Jede Strahlung hat neben der Frequenz auch eine Richtung. Das reicht aus, um mehr geht es nicht.

Die Hawkingstrahlung ist eine Schwarzkörperstrahlung, mithin sollte sie der Planckkurve entsprechen. Wieso dies gerade der hineingefallenen Information entsprechen soll, wird allerdings nicht klar.

Mein Lieber, schade, was, du kommst gar nicht zum rechnen.
-
Nur noch eine Frage, wenn du gestattest:
Rainer, wie kommst du eigentlich auf das Thema „Kleine SL“? Und was hast du herausgefunden? Was ist UR? Ich dachte, die leichtesten SL entstehen beim „Tod“ eines Sterns bestimmter Masse? Und primordiale SL sind „out“?

Schönes Wochenende, Mondlicht

Rainer Raisch schrieb:

Der Exkurs zur Hawkingstrahlung ging auf Yukterez zurück.

Wo geht der auf mich zurück, wenn man mit strg F nach Hawking sucht kommt zuerst ein Beitrag von dir, und in meinem ersten Beitrag hier im Faden zitiere ich dazu einen Beitrag von dir. Abgesehen davon passt die Hawkingstrahlung ja eh in diesen Kontext, daher verstehe ich nicht warum sich jetzt auf einmal alle davon distanzieren wollen.

Dass ein Elementarteilchen nicht massereicher sein darf als 1 mP (ca), weil es sonst ein SL wäre, ist alter Kaffee. Alle masseärmeren Elementarteilchen sind auch keine nackten Singularitäten, denn sie sind eben nicht so dicht lokalisiert, sondern die UR (Unbestimmtheitsrelation) zwingt sie in eine Wolke, die größer ist als es für das SL erforderlich wäre.

Nun hatte mich die Idee interessiert, wie groß denn dann ein SL sein müsste, das aus vielen masseärmeren Elementarteilchen besteht. Da lag es nahe, Neutronen also u- und d-Quarks zugrunde zu legen. Es ist verblüffend, wie massereich die Mindestgröße wird. Strahlung mit geringerer Energie als dieses Quark muss ebenfalls entweichen, weil die Wellenlänge zu groß ist und nicht mehr hineinpasst. Elektronen passen ebenfalls nicht mehr hinein etc.

Yukterez schrieb:

Rainer Raisch schrieb:

Der Exkurs zur Hawkingstrahlung ging auf Yukterez zurück.

Wo geht der auf mich zurück
 

hier

Yukterez schrieb:

bevor das schwarze Loch zerstrahlt, wobei Zerstrahlen eigentlich das falsche Wort

 

 

Yukterez schrieb:

Abgesehen davon passt die Hawkingstrahlung ja eh in diesen Kontext, daher verstehe ich nicht warum sich jetzt auf einmal alle davon distanzieren wollen.

Das ist sicher richtig, hier geht es aber nicht um einen statistischen Wert, wie beim Tunneln, sondern um die Untergrenze.

Die Beschreibung bei wiki zum Kastenpotential beschreibt leider überhaupt nicht die stehende Welle.
de.wikipedia.org/wiki/Tunneleffekt#Tunne...des_Kastenpotentials

Andererseits ist es ja genau die Situation, wenn der Kasten verkleinert wird. Hierbei wird zwar immer der größte Teil der Welle reflektiert, aber er hat auch jedes Mal die Chance zu tunneln.
Naja mag sein, dass meine Vorstellung zu  klassisch war.

Rainer Raisch schrieb:

Naja mag sein, dass meine Vorstellung zu  klassisch war.

Ich hab mir jetzt mal angesehen, wie sich die Wellenlänge der Hawkingstrahlung zum rs verhält.
T = ℏc/(4rs·π·kB)
f = π⁴kB·T/(30ζA·h)
λ = c/f
λ/2π = 4,652 rs
also nicht wie von mir gefordert λ/2π ≤ rs, dabei ist das die (rechnerisch) durchschnittliche Wellenlänge je Photon in der Planckkurve der Hawkingstrahlung.
Allerdings ist dies die Wellenlänge at infty und nicht etwa lokal. Bekanntlich ändert sich zwar nicht die Energie des Photons, jedoch seine lokale Wellenlänge durch die Blau-/Rotverschiebung.

Ich sehe gerade, ich habe das Wiensche Maximum schon früher ausgerechnet
λW = bW/T
λW/2π = 2,53 rs

Naja egal, das ist der Wert at infty und nicht lokal.

Rainer Raisch schrieb:

Üblich sagt man, dass das kleinste SL (ca) eine Planckmasse haben muss. Dies setzt allerdings voraus, dass diese Masse aus einem einzigen Elementarteilchen besteht, weshalb es ein derartiges Elementarteilchen schon gar nicht geben kann. Wären es zwei Teilchen mit je der halben Masse, dann müsste der rs wegen der UR bereits doppelt so groß sein und somit aus 4 derartigen Teilchen bestehen.

Wieso erzwingt die UR einen doppelt so großen rs? Und wieso dann gleich 4 Teilchen?

Rainer Raisch schrieb:

Ich habe mir nun angesehen, wie groß das kleinste SL wäre, das u- und d-Quarks enthält, also aus Neutronen besteht. Maßgeblich für den rs ist dabei der Comptonradius rC des leichteren Quarks u.

Was ist der Comptonradius? Bei wiki finde ich nur die Compton-Wellenlänge und die reduzierte Compton-Wellenlänge.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Wieso erzwingt die UR einen doppelt so großen rs?

Der Faktor 2 kommt von der
UR = ℏ/2

Steinzeit-Astronom schrieb:

Und wieso dann gleich 4 Teilchen?

Der Comptonradius richtet sich nach dem leichtesten Teilchen, nicht nach der Summe der Massen.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Was ist der Comptonradius? Bei wiki finde ich nur die Compton-Wellenlänge und die reduzierte Compton-Wellenlänge.

rC = λC/2π = λC
Wieso das üblich als reduzierte Wellenläge λC benannt und geschrieben wird .... rC ist doch viel einfacher und klarer.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Wieso erzwingt die UR einen doppelt so großen rs?

Der Faktor 2 kommt von der UR = ℏ/2

Ursprünglich ist die Unbestimmtheitsrelation ja so formuliert Δx ∙ Δp ≥ h.
Bei der quantenmechanischen Formulierung ist ℏ = h/2π sozusagen der Radius eines Kreises mit Umfang h und die Orts- und Impulswerte sind Standardabweichungen (wiki), logischweise um einen mittigen Erwartungswert. So liegen sie praktisch in der Mitte vom Radius, oder anders gesagt, ℏ liegt quasi symmetrisch um die Mitte, und es ergibt sich innerhalb ±σ ein kleinerer Kreis mit Radius ℏ/2. Damit wäre der rs aber nicht "doppelt so groß" (wie welcher eigentlich?), sondern eher halbiert, eben zu ℏ/2, oder es ist einfach rs=ℏ. Kann aber leicht sein, das ich das falsch sehe.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Und wieso dann gleich 4 Teilchen?

Der Comptonradius richtet sich nach dem leichtesten Teilchen, nicht nach der Summe der Massen.

1. Wieso? Es geht doch um den rs. Der ergibt sich aus der Gesamtmasse.
2. Das erklärt nicht magische Verdoppelung zu 4. Du bist erst von 2 Teilchen ausgegangen^^.

Und warum siehst du überhaupt die Compton-Wellenlänge als entscheidend an und nicht vielmehr die De-Broglie-Wellenlänge? Die Compton-Wellenlänge ergibt sich meines Wissens aus einem elastischen Frontalzusammenstoß eines Photons mit einem Teilchen (Nachtag: Elektron). Was hat das kleinste SL mit dem Compton-Effekt zu schaffen?

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Was ist der Comptonradius? Bei wiki finde ich nur die Compton-Wellenlänge und die reduzierte Compton-Wellenlänge.

rC = λC/2π = λC
Wieso das üblich als reduzierte Wellenläge λC benannt und geschrieben wird .... rC ist doch viel einfacher und klarer.

Verstehe. Mit Comptonradius meinst du also die "reduzierte" Wellenlänge λ als Radius eines Kreises vom Umfang 2π∙λC, welcher der Wellenlänge entspricht.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ursprünglich ist die Unbestimmtheitsrelation ja so formuliert Δx ∙ Δp ≥ h.

Das ist überholt. Die korrekte Berechnung ergibt sich wohl aus der Wellengleichung, soweit ich mich erinnere.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Damit wäre der rs aber nicht "doppelt so groß" (wie welcher eigentlich?), sondern eher halbiert, eben zu ℏ/2, oder es ist einfach rs=ℏ. Kann aber leicht sein, das ich das falsch sehe.

Es geht nicht um den rs, sondern um den rC. Halbe Teilchenmasse bedeutet doppelter rC, und der rs muss eben mindestens genau so groß sein, wofür aber die doppelte Masse benötigt wird, also 4 Teilchen.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Rainer Raisch schrieb:

Der Comptonradius richtet sich nach dem leichtesten Teilchen, nicht nach der Summe der Massen.

1. Wieso? Es geht doch um den rs. Der ergibt sich aus der Gesamtmasse.

Ja schon, aber der rs muss mindestens so groß sein wie der rC, sonst ist das Teilchen ja nicht (vollständig) innerhalb des rs.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Und warum siehst du überhaupt die Compton-Wellenlänge als entscheidend an und nicht vielmehr die DeBroglie-Wellenlänge

Da bewegt sich nichts  v=0
rB = ℏ/(m·γ·v) → ∞
Letztlich ergibt sich natürlich schon eine fiktive "Zitterbewegung" der Aufenthaltswahrscheinlichkeit in der Wolke mit der Kreisfrequenz:
ωz = 2c²m/ℏ = 2c/rC

Steinzeit-Astronom schrieb:

Compton-Effekt zu schaffen?
 

Gar nichts, nenn es Zufall, dass rC genau das Maß dieser Dinge ist.

rG² = rs²/4 = rC·rP
rP ist die Plancklänge, ℓP ist eigentlich eine Falschbezeichnung. λP = 2π·rP.

λC = h/(c·m) wir benötigen aber ℏ also
rC = ℏ/(c·m)

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ursprünglich ist die Unbestimmtheitsrelation ja so formuliert Δx ∙ Δp ≥ h.

Das ist überholt. Die korrekte Berechnung ergibt sich wohl aus der Wellengleichung, soweit ich mich erinnere.

So steht es aber im aktuellen Buch von Gaßner/Müller. Die "korrekte Berechnung" wird dort gar nicht erwähnt.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Und warum siehst du überhaupt die Compton-Wellenlänge als entscheidend an und nicht vielmehr die De-Broglie-Wellenlänge

Da bewegt sich nichts  v=0

Doch. Wo Gravitation ist, ist Beschleunigung, und wo Beschleunigung ist, ist Geschwindigkeit, und wo Geschwindigkeit ist, ist Bewegung: g = v̇ = ẍ. Dem rs entspricht eine Bewegung mit Lichtgechwindigkeit c₀. Licht entfernt sich radial mit c₀, kommt aber dem flachen Raum kein Stück näher, wie sehr es sich auch "abstrampelt", wie Gaßner es nennen würde.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Compton-Effekt zu schaffen? 

Gar nichts, nenn es Zufall, dass rC genau das Maß dieser Dinge ist.

Oder Fantasy? 

Rainer Raisch schrieb:

rG² = rs²/4 = rC·rP
rP ist die Plancklänge, ℓP ist eigentlich eine Falschbezeichnung. λP = 2π·rP.
λC = h/(c·m) wir benötigen aber ℏ also
rC = ℏ/(c·m)

Ganz nett, aber ist es auch sinnvoll?

Steinzeit-Astronom schrieb:

So steht es aber im aktuellen Buch von Gaßner/Müller. Die "korrekte Berechnung" wird dort gar nicht erwähnt.

Ja, so ist das in Populärliteratur, da wird der Leser gar nicht mit ℏ oder zusätzlichen Faktoren belästigt. Leider wird trotzdem das Gleichheitszeichen geschrieben.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Doch. Wo Gravitation ist, ist Beschleunigung, und wo Beschleunigung ist, ist Geschwindigkeit

Echt jetzt? Wie groß ist denn Deine Geschwindigkeit, wenn Du vor dem PC sitzt?

Steinzeit-Astronom schrieb:

Dem rs entspricht eine Bewegung mit Lichtgechwindigkeit c

Was Du meinst, ist die Fluchtgeschwindigkeit.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Licht entfernt sich radial mit c

Bei rs hat das Licht überhaupt keinen Grund, nach außen zu streben. Es gibt dort gar keinen Sender.
Dies gilt bereits für den gesamten Raum innerhalb des ISCO.

Steinzeit-Astronom schrieb:

kommt aber dem flachen Raum kein Stück näher

Genau dies ist (bzw wäre) die beobachtbare Relativgeschwindigkeit, die für de Broglie maßgeblich wäre.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ganz nett, aber ist es auch sinnvoll?

Korrekte Rechenergebnisse sind eigentlich immer sinnvoll. Welchen Sinn hattest Du denn im Sinn? Mit "nett" hat dies hingegen gar nichts zu tun.