Gravitation und gemessene Masse

FabsOtX schrieb:

Ja aber die Simulation mit den richtigen Parametern sollten auch verlässliche vorhersagen treffen können.

Es gibt keine "richtigen" Parameter, weil diese einem Messfehler unterliegen. Und die Simulation ist immer eine Annäherung, was bei chaotischen Zusammenhängen zu einem unsicheren Ergebnis führt.

Natürlich kann man die Wahrscheinlichkeit ausreichend erhöhen, dass das Ergebnis realistisch ist.

Rainer Raisch schrieb:

Annäherungen sind bei diesen chaotischen Systemen immer mit Vorsicht zu genießen.

Wenn die Numerik wegen irgendwelchen Butterfly Effekten aus dem Ruder läuft merkt man das aber wenigstens daran dass dann auch die Erhaltungsgrößen anfangen sich zu ändern, das sagt einem zwar nicht das richtige Ergebnis, aber zumindest weiß man dann dass man die Präzision erhöhen muss wenn man kann.

Yukterez schrieb:

dass dann auch die Erhaltungsgrößen anfangen sich zu ändern

Das wäre ja dann ein Sanitycheck...gibt es dazu einen Link oder Video?

Yukterez schrieb:

dass dann auch die Erhaltungsgrößen anfangen sich zu ändern

Rainer Raisch schrieb:

Das wäre ja dann ein Sanitycheck...gibt es dazu einen Link oder Video?

Das Wort nach dem man googeln muss lautet en.wikipedia.org/wiki/Energy_drift

Yukterez schrieb:

Energy_drift

Ja gut, das betrifft die Ungenauigkeit der numerischen Näherung. Da treten natürlich in jeder Beziehung Abweichungen auf.

Ich meinte aber die Unberechenbarkeit des Chaos, weil die genauen Ausganswerte nur ungenau messbar sind.

Ganz abgesehen davon, dass nicht alle Ausgangsbedingungen erfasst werden, sondern nur eine Idealisierung.
Dass ein Zug auf der Erdoberfläche beschleunigt, oder alle Chinesen gleichzeitig vom Hocker hüpfen, kann niemals berücksichtigt werden.
Ob Gravitationswellen berücksichtigt werden, oder Strahlung aller beschleunigten Ladungen, Lichtdruck der Sonnenstrahlung etc...

Posts ab #8034 in separaten Thread verlagert.

Rainer Raisch schrieb:

Ich meinte aber die Unberechenbarkeit des Chaos, weil die genauen Ausganswerte nur ungenau messbar sind.

Mit einem richtigen Chaos kenne ich mich nicht aus, damit hatte ich zumindest im Kontext der Physik bisher noch nichts zu tun. Wenn man die Anfangsbedingungen nicht genau genug messen kann muss man halt eine Rechnung mit dem kleinsten und eine mit dem größten Startwert der sich innerhalb des messtechnischen Fehlerbalkens ausgeht rechnen damit man sieht ob und wie stark die möglichen Ausgänge voneinander abweichen.
 

Rainer Raisch schrieb:

Dass ein Zug auf der Erdoberfläche beschleunigt, oder alle Chinesen gleichzeitig vom Hocker hüpfen, kann niemals berücksichtigt werden.

Das zwar nicht, aber da die Chinesen im Vergleich zur Erdmasse klein sind und die Erde sich auf einem gebundenen und stabilen Orbit befindet wird sich so was auch nur an den hintersten Nachkommastellen bemerkbar machen.

Wenn die Erde unterhalb des doppelten Schwarzschildradius auf einem instabilen und ungebundenen Orbit wäre würde es sich nach ein paar Umrundungen aber auch an den vordersten Stellen bemerkbar machen wenn in China ein Sack Reis umfällt, dann könnte die Erde entweder aus dem System hinaus oder in die zentrale Masse hineinfliegen.

Die momentane Bahngeschwindigkeit der Erde bliebe von dem Sack Reis wegen der Impulserhaltung zwar unberührt, aber wenn sich der Schwerpunkt der Erde dabei auch nur im geringsten nach innen oder außen verlagern würde wäre es so weit.

In unserem System sind aber schon allein deshalb weil der Sonnenradius größer ist alle Orbits oberhalb des marginally bound und des innermost stable Orbit, da bräuchte es also schon eine Masse die zumindest in der gleichen Liga wie der Planet den man damit aus der Bahn werfen will spielt.

Yukterez schrieb:

auch nur an den hintersten Nachkommastellen bemerkbar machen.

Ja, natürlich, das Problem ist aber (grundsätzlich) der Schmetterlingseffekt.

Die Planetenbahnen sind zwar so regelmäßig, dass es wohl keine direkten Kipppunkte geben wird.
Wir sprachen aber eher allgemein über Simulationen.
Und unvorhergesehene Ereignisse zB Asteroidenkollisionen können nicht einberechnet werden.

Die Erdbahn kann zwar auf Milliarden Jahre berechnet werden, aber eben auch "nur" auf diesen Zeitraum.

www.si-journal.de/index2.php?artikel=jg19/heft1/sij191-4.html
Langzeitrechnungen der Planetenbahnen im Sonnensystem zeigen, dass die Erdbahn mehrere Milliarden Jahre stabil bleiben kann. Diese Langzeitstabilität ist schon seit einigen Jahrzehnten bekannt. Neue Berechnungen haben nun gezeigt, dass dieser Sachverhalt alles andere als selbstverständlich ist.

Rainer Raisch schrieb:

Neue Berechnungen haben nun gezeigt, dass dieser Sachverhalt alles andere als selbstverständlich ist.

Mit nicht selbstverständlich beziehen sie sich darauf dass Jupiter & Co auch andere Massen haben oder auf einer anderen Umlaufbahn auf der sie die der Erde stören sein hätten können anstatt dass es so wie es bei uns der Fall ist passt, aber da der Jupiter von der Masse her in einer noch größeren Größenordnung als die Erde liegt ist die Bedingung
 

Yukterez schrieb:

da bräuchte es also schon eine Masse die zumindest in der gleichen Liga wie der Planet den man damit aus der Bahn werfen will spielt

dann ja auch erfüllt. Wenn aber nur alle Chinesen auf allen Planeten herumhüpfen würden sich die Störungen die sich daraus ergeben wieder glätten.

Yukterez schrieb:

 Mit nicht selbstverständlich beziehen sie sich darauf dass

Achso, so war das gemeint.

Gerade gerfunden
unipub.uni-graz.at/obvugrhs/content/titleinfo/3494628/full.pdf
Ein guter Überblick über die historische Untersuchung der Stabilität des Sonnensystems.

Die Ergebnisse zeigten, dass das gesamte Sonnensystem und speziell die inneren Pla-
neten chaotisches Verhalten mit einer Lyapunov Zeit von circa fünf Millionen
Jahren aufweisen. Das bedeutet, dass bereits eine Änderung der ursprünglichen
Position der Erde von 15 Metern zu einer Abweichung von 150 Metern nach
10 Millionen Jahren und zu einer Abweichung von 150 Milliarden Metern nach
100 Millionen Jahren führen kann.

www.weltderphysik.de/thema/chaos-und-ordnung/kausalitaet/
Mithilfe der Lyapunov-Exponenten lässt sich zeigen, dass selbst eine Verdoppelung der Genauigkeit, was im allgemeinen bereits gewaltige Anforderungen (und Kosten) an die Messapparatur oder die Zahl der Messstationen usw. stellt, nur relativ schwach wirksam wird, indem sich je nach ursprünglicher Genauigkeit eine um vielleicht 10 Prozent bis 20 Prozent längere Vorhersagezeit ergibt

Astronomie: Der Merkur droht uns zu verlassen - WELT

Unser Sonnensystem ist also nicht stabil. Es kann passieren, dass durch den Einfluss der anderen Planeten die Merkurbahn immer exzentrischer wird. Dabei könnte es zu einer Kollision Merkur-Venus oder Merkur-Erde kommen.

Es kann natürlich auch sein, dass der Merkur bis zum Rote-Riesen Stadium der Sonne auf seiner innersten Bahn bleibt und dann verschluckt wird.

Na gut, 5 Milliarden Jahre sind aber nicht nur aus der astronomischen sondern sogar aus der kosmologischen Perspektive eine lange Zeit, in solchen Zeitspannen hat sogar die Sonne einen messbaren Teil ihrer Masse in Form von Energie abgestrahlt. In meiner n-Body Simulation zum Thema Sonnensystem bin ich noch nicht so weit gegangen, aber die neutonische Periheldrehung die Merkur von den anderen Planeten erleidet ist jedenfalls 10x größer als die relativistische um die Sonne, wenn man das ein paar Jahrtausende in die Zukunft laufen lässt merkt man auf jeden Fall nichts von irgendeiner Aufschaukelung.

Wenn ich auf meinem Computer daheim 5 Milliarden Jahre lang die Wechselwirkung aller Planeten miteinander laufen lassen wollte würde mein Computer zwar keine 5 Milliarden Jahre aber immer noch sehr lang dafür brauchen, zumindest bei der für solche kleinen Änderungen notwendigen Präzision.

Prinzipiell ist es natürlich so dass das Sonnensystem mehr oder weniger zeitsymmetrisch ist, so wie die Planeten ursprünglich von woher auch immer angeflogen kamen müssen sie daher zumindest in der idealisierten Betrachtung auch wieder irgendwohin davonfliegen können, denn ein System das in die Zukunft 100% stabil ist müsste auch in die Vergangenheit 100% stabil sein, was bei unserem Sonnensystem da es noch nicht ewig besteht auch nicht der Fall ist. Normalerweise glättet sich die Differenz zum stabilen Zustand in Form von Gravitationsreibung, aber wenn die Zeitspanne nur lang genug ist kann sie auf dem selben Weg auch wieder größer werden.

Wenn man so genau und so weit in die Zukunft rechnen kann dass man sieht ob und wohin die Planeten davonfliegen könnte man auch in die Vergangenheit rechnen um zu sehen wer woher kam, was aber in solchen Fällen wo es nicht nur Gravitationsreibung sondern auch noch direkte Reibung mit Hitze gibt praktisch unmöglich ist.

Yukterez schrieb:

auch in die Vergangenheit rechnen um zu sehen wer woher kam

Man sollte doch annehmen, dass einige aus einer Staubscheibe entstanden sind, und dass auch der eine oder andere das System verlassen hat, und somit den anderen Impuls gestohlen hat, das kann man ja nicht rückwärts rechnen, wenn man es nicht weiß.

Ich bin mir nicht sicher, wie man den Lyapunov Exponenten  λ berechnet, und wie man daraus die  Lyapunov Zeit τ = 1/λ berechnet. Allenfalls müsste man wohl die Periode T = Jahr als Faktor heranziehen.
Ich meine aber, dass es die Faustformel AE/ae = 23455 gibt, wie man damit aber zur Zeit 5 Mrd Jahre kommt, weiß ich auch nicht mehr.
Der Zeitfaktor könnte die gemeinsame Periode von Erde und Jupiter sein, wobei da ein Umlauf des Jupiter wohl genügt.
Aber das ergibt auch nur 278 Mio Jahre

Rainer Raisch schrieb:

Ich bin mir nicht sicher, wie man den Lyapunov Exponenten  λ berechnet

Damit habe zwar auch noch keine Erfahrung, aber wenn der Wikipedia Artikel korrekt ist wäre der für eine Bahn die ursprünglich 10 Meter und nach 1 Stunde 20 Meter Separation hat ein Exponent von λ=0.0001925408834888736970603422559606 Hz, damit wäre die Separation nach 5 Stunden 320 Meter:

 

Yukterez schrieb:

Bahn die ursprünglich 10 Meter und nach 1 Stunde 20 Meter Separation hat

Was ist die ursprüngliche "Separation" einer Bahn? Die Ungenauigkeit?
Und woher weiß man die Separation nach einer Stunde?

Immerhin ist die Dimensionalität geklärt.

wiki:
By convention, it is defined as the time for the distance between nearby trajectories of the system to increase by a factor of e. However, measures in terms of 2-foldings and 10-foldings are sometimes found

"nearby trajectories" ist jetzt auch nicht direkt verständlich, und woher man weiß, wie die Abstände sich vergrößern. Beim Erdorbit bin ich eigentlich von Konstanz ausgegangen.

Wie sehr die Bahn ellipsenförmig ist, verändert sich in verschiedenen Zyklen, die zwischen 100.000 und mehr als 400.000 Jahre dauern.
www.experimenta.science/experimenta/news...a-im-laufe-der-zeit/

Achso, die Melankovic Zyklen sind gemeint. Zyklen, also keine dauerhafte Veränderung.

Hier habe ich etwas gefunden:
www.deutschlandfunk.de/der-sturz-der-erd...000-000-000-100.html
Seit viereinhalb Milliarden Jahren kreist unsere Erde um die Sonne, derzeit im Abstand von 150 Millionen Kilometern. Allerdings wird der Abstand Erde-Sonne derzeit von Jahr zu Jahr größer.
Der Grund dafür ist die Kernfusion im Innern der Sonne, die vier Millionen Tonnen Materie in Strahlung umwandelt – pro Sekunde! Seit ihrem Zünden hat die Sonne auf diese Weise etwa die Masse des Planeten Saturn verloren.
Dadurch verringert sich ihre Anziehungskraft und die Erde driftet pro Jahr um anderthalb Zentimeter nach außen. Das klingt viel, macht aber selbst in Jahrmilliarden nicht einmal 100.000 Kilometer aus.
Auch die Reibung der Erde am Sonnenwind, einem Teilchenstrom, der von der Sonne durch das Planetensystem wabert, führt nur zu einem aberwitzig kleinen Schub nach außen. Das ändert sich erst, wenn sich die Sonne zum Roten Riesen aufbläht und etwa ein Drittel ihrer Materie ins All pustet.

Eigentlich ging es ja um die Ungenauigkeit der Wirkung der anderen Planeten auf die Umlaufbahn ....

Rainer Raisch schrieb:

Was ist die ursprüngliche "Separation" einer Bahn? Die Ungenauigkeit?

Die Ungenauigkeit liegt ja nicht an der Bahn sondern an der Messgenauigkeit, und die wird nicht mit der Zeit schlechter. d ist eigentlich ein Vektor, die Vektorkomponenten zu berechnen geht wohl nur numerisch und hängt von den Anfangsbedingungen ab, aber für die Bestimmung der Konstante braucht man eh nur den Betrag.

Rainer Raisch schrieb:

Was ist die ursprüngliche "Separation" einer Bahn? Die Ungenauigkeit?

Es handelt sich wohl um zwei Berechnungen, eine für die Originalbahn und eine mit leicht veränderten Werten.

Das ist aber eigentlich nicht unser Problem. Denn wir müssen ja bereits die Originalbahn numerisch berechnen. Wir wollen ja die Ungenauigkeit der numerischen Berechnung extrapolieren.
Naja, man kann die Anfangswerte um die Genauigkeit der Berechnung variieren. Da die Messgenauigkeit noch schlechter sein dürfte, kann man gleich diese zugrunde legen.

Yukterez schrieb:

Wenn ich auf meinem Computer daheim 5 Milliarden Jahre lang die Wechselwirkung aller Planeten miteinander laufen lassen wollte würde mein Computer zwar keine 5 Milliarden Jahre aber immer noch sehr lang dafür brauchen, zumindest bei der für solche kleinen Änderungen notwendigen Präzision.
 

Wenn ich das richtig im Kopf habe, reicht die aktuelle Messgenauigkeit nicht aus, damit wir die weiteren Bahnen für die Planeten für die nächsten Milliarden Jahre berechnen können. Verschiedene Simulationen kommen zu sehr unterschiedlichen Ergebnissen, ein chaotisches System halt.