Gravitation und gemessene Masse

Wegen der Selbstenergie bzw der selbst erzeugten Potentiellen Energie V=(σ-1)m≈Φ·m weicht die Ruhemasse m von der gemessenen Masse M ab.
Es geht mir dabei nicht um makroskopische Gebilde wie Sterne, sondern eher um mikroskopische Partikel oder Elementarteilchen.

Es gilt relativistisch
M = σ·m
σ = ²(1-rs/r)

Der Zusammenhang beruht also vor allem auf der Ausdehnung r der fraglichen Masse. Zur Vereinfachung nehme ich an, dass es sich bei dem fraglichen Körper um eine Hohlkugel handelt, also die gesamte Masse mit mittlerem und konstantem Radius r verteilt ist. Egal wie die Massenverteilung real ist, lässt sich ein derartiger fiktiver Radius immer bestimmen.

Der rs hängt allerdings nicht von der Ruhemasse m, sondern von der gemessenen Masse M also unter Berücksichtigung der Potentiellen Energie V ab.
rs = 2G·M/c²

Dann ergibt sich mit a = 2G/c²r
M = ²(1-2G·M/c²r)m = ²(1-a·M)m = (²(a²m²+4)m-m²a)/2
www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=x%...x%C2%B7a%5C%2841%29m

Setzt man zB eine Planckmasse m = mP mit Radius r = rP ein, (das wäre zwar ein SL), dann ergibt sich
MP = 0,4142 mP

Nun betrachte ich einen Ring aus N Teilchen mit Ruhemasse je m. Die Teilchen sollen konform um das Zentrum rotieren und durch die eigene Gravitation konstant auf dem Orbit gehalten werden. Dann errechnet sich die gemessene Gesamtmasse (relativistisch)

M = N·m·σ·γ

σ = ²(1-rs/r) EDIT: ich fürchte, dies gilt nicht für eine ringförmige Verteilung
γ = 1/²(1-vO²/c²)

Die lokale relativistische Geschwindigkeit beträgt
vO = ²(rs/2(r-rs))c
γ = 1/²(1-rs/2(r-rs))
M = c²rs/2G = ²(1-rs/r)m·N/²(1-rs/2(r-rs)) = ....
www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=ax...%29%5D%5C%2841%29%5D

mit x = rs, also M=x·a, und statt "m" müsste es immer N·m lauten:

Die lokal aufintegrierte Masse exklusive der negativen Bindungsenergie kriegt man mit T⁰₀ ∫ √[g₁₁g₂₂g₃₃] dx¹dx²dx³, hier mit homogener lokaler Dichte für verschiedene Radien in Einheiten von M=1:

Der Fall mit rg=2 ist zwar schon unrealistisch da die Grenze wo die Kugel noch stabil bleiben kann bei rg=9/4 liegt, aber der Vollständigkeit halber ist es auch dabei. Für die Erde kommt damit 5e-10 mal mehr als normal heraus (da deren Radius viel größer als rs ist kann man das auch mit Newton berechnen).

Rainer Raisch schrieb:

... der Selbstenergie bzw der selbst erzeugten Potentiellen Energie ...

Bitte was?

FabsOtX schrieb:

Rainer Raisch schrieb:

... der Selbstenergie bzw der selbst erzeugten Potentiellen Energie ...

Bitte was?
 

Jede Masse verursacht ein Potentialfeld, wodurch die Masse selbst (negative) Potentielle Energie aufweist.
Lokal merkt man davon nichts, aber aus dem Unendlichen ist M = m+V < m

Wenn wir ein schwarzes Loch haben wo alle Teilchen aus denen es besteht von sehr weit weg aus der Ruhelage aufeinander zugefallen sind so dass ihre Geschwindigkeit dabei der negativen Fluchtgeschwindigkeit entsprach ist das M des schwarzen Lochs aber auch nur wieder die Summe aller m der Teilchen da sich die kinetische und die potentielle Energie der Bestandteile dann genau aufhebt, besonders wenn der Kollaps symmetrisch war so dass dabei keine Gravitationswellen verloren gingen.

Yukterez schrieb:

ist das M des schwarzen Lochs aber auch nur wieder die Summe aller m

ja stimmt natürlich, in diesem Fall
M = γ·σ·m = m

Zum Glück habe ich den alten Faden wie man ein SL füttert ohne es schwerer zu machen gespeichert, das ist dann wieder der andere Extremfall.

Rainer Raisch schrieb:

Jede Masse verursacht ein Potentialfeld, ....

Sorry aber Potenzielle Energie ist und bleibt eine System Energie, somit ist deine Aussage falsch.
Richtig wäre "Jede Masse verursacht ein Potential im Feld."

Rainer Raisch schrieb:

Lokal merkt man davon nichts, aber aus dem Unendlichen ist M = m+V < m

In der CMB betrachten wir keine Unendlichkeiten und sagen dort das Ereignisse zu weit entfernt sind um wechselwirken zu können
und hier haben wir auf einmal eine Systemenergie die im Unendlichen eine Wirkung hat. Wie soll das zusammenpassen?

FabsOtX schrieb:

In der CMB betrachten wir keine Unendlichkeiten und sagen dort das Ereignisse zu weit entfernt sind um wechselwirken zu können
und hier haben wir auf einmal eine Systemenergie die im Unendlichen eine Wirkung hat. Wie soll das zusammenpassen?

Man kann sich noch im alten Feld befinden bevor sich die von der Quelle ausgehende Änderung im Feld bis zu einem selbst ausgebreitet hat, so wie man auch die Masse eines schwarzen Lochs haben kann ohne dass sich irgendwelche Änderungen im Feld die sich hinterm Horizont abspielen bis zu einem selber ausbreiten. Das hatten wir zumindest im alten Forum eh schon mindestens 3x, und auf Youtube gibt es auch mindestens 10 Videos dazu.

FabsOtX schrieb:

Rainer Raisch schrieb:

Jede Masse verursacht ein Potentialfeld, ....

Richtig wäre "Jede Masse verursacht ein Potential im Feld."

Das ist dasselbe. Das Potential an einem Ort ist der Wert des Potentialfeldes an diesem Ort. Das Potentialfeld ist das Feld der Potentiale an allen Orten.
Aber natürlich verursacht jede Masse (einen Beitrag zum) ein Potential überall im gesamten Raum, also eben ein Potentialfeld.
Φ = -G·m/r
bzw explizit als Feld formuliert
Φ(r) = -G·m/r

FabsOtX schrieb:

Potenzielle Energie ist und bleibt eine System Energie

 

Was soll das denn sein. Naja die Potentiell Energie ergibt sich aus der Masse im Potentialfeld. In meinem Fall haben wir nur eine Masse, die sich in ihrem eigenen Potentialfeld befindet.
Übrigens ist die Potentielle Energie nicht potenziell zukünftig möglich, sondern allgegenwärtig real und wirklich.

FabsOtX schrieb:

hier haben wir auf einmal eine Systemenergie die im Unendlichen eine Wirkung hat.

 

Es war von gar keiner Wirkung die Rede.

Wenn Du das alles nicht verstehst, solltest Du das Konzept des Potentials erst selber vertiefen und ggf einen neuen Thread eröffnen, aber nicht diesen torpedieren.

Yukterez schrieb:

... so wie man auch die Masse eines schwarzen Lochs haben kann ohne dass sich irgendwelche Änderungen im Feld die sich hinterm Horizont abspielen bis zu einem selber ausbreiten. ...

Was gibt es den für Änderungen hinter dem Horizont?

Widerspricht die Aussage nicht der Bestätigung von Gravitationswellen?

Rainer Raisch schrieb:

FabsOtX schrieb:

Potenzielle Energie ist und bleibt eine System Energie

Was soll das denn sein.

E_pot ist Lageenergie sie existiert nur in einem System aber nicht in einem Objekt.

Es werden mindestens zwei Objekte Benötigt, also ein System, um E_pot zu erhalten.

FabsOtX schrieb:

E_pot ist Lageenergie sie existiert nur in einem System aber nicht in einem Objekt.

Ich habe das oben ergänzt.
Auch ein einziges Objekt verursacht ein Potentialfeld, in dem es sich selber befindet.
Das ist ganz einfach zu verstehen, wenn Du das Objekt (immer wieder) halbierst.
Dasselbe Prinzip gilt aber natürlich auch für unteilbare Elementarteilchen. Die Rechnung ist exakt dieselbe.

Rainer Raisch schrieb:

FabsOtX schrieb:

E_pot ist Lageenergie sie existiert nur in einem System aber nicht in einem Objekt.

Ich habe das oben ergänzt.
Auch ein einziges Objekt verursacht ein Potentialfeld, in dem es sich selber befindet.
Das ist ganz einfach zu verstehen, wenn Du das Objekt (immer wieder) halbierst.
Dasselbe Prinzip gilt aber natürlich auch für unteilbare Elementarteilchen.

Ja! das ist Richtig. Aber wenn sich das Objekt in der Mitte seiner selbst verursachen Störung im Feld befindet dann ist dieses "Potentialfeld" sein eigenes Gravitationsfeld.
An der Stelle muss dann bestimmt sein welches der beiden Objekte das Dominierende ist.

FabsOtX schrieb:

Aber wenn sich das Objekt in der Mitte seiner selbst verursachen Störung im Feld befindet dann ist dieses "Potentialfeld" sein eigenes Gravitationsfeld.
An der Stelle muss dann bestimmt sein welches der beiden Objekte das Dominierende ist.

Es gibt bisher nur ein Objekt. Aber das ist völlig egal:
Jedes Objekt verursacht ein (einen Beitrag zum) Potentialfeld, es ist vollkommen egal, welches dominiert.
Rechnerisch ist diese Rückwirkung natürlich nicht so trivial. Das Vielkörperproblem ist nicht allgemein lösbar, sondern nur angenähert simulierbar.
Daher beschränkt man sich in der Praxis natürlich gerne auf den dominanten Beitrag oder auf einen isolierten und idealisierten Teilaspekt.

Das Schöne ist, dass sich M und m eines (einzelnen) Elementarteilchens beim Comptonradius r = rC = ℏ/(c·m) nicht signifikant unterscheiden. Die UR sorgt also für eine saubere untere Grenze.

Rainer Raisch schrieb:

... Das Vielkörperproblem ist nicht allgemein lösbar, sondern nur angenähert simulierbar. ...

Sehr geiles Thema! Und ich bin sehr zuversichtlich das es mit genug Rechner Leistung und der richtigen Betrachtungsweise der Gravitation bald Deterministisch sein wird.

FabsOtX schrieb:

mit genug Rechner Leistung

Simulationen sind immer nur eine Annäherung. Es gibt keine allgemeine analytische Lösung.
Annäherungen sind bei diesen chaotischen Systemen immer mit Vorsicht zu genießen.

Rainer Raisch schrieb:

FabsOtX schrieb:

mit genug Rechner Leistung

Simulationen sind immer nur eine Annäherung. Es gibt keine allgemeine analytische Lösung.
Annäherungen sind bei diesen chaotischen Systemen immer mit Vorsicht zu genießen.

Ja aber die Simulation mit den richtigen Parametern sollten auch verlässliche vorhersagen treffen können.

Rainer Raisch schrieb:

FabsOtX schrieb:

mit genug Rechner Leistung

Simulationen sind immer nur eine Annäherung. Es gibt keine allgemeine analytische Lösung.
Annäherungen sind bei diesen chaotischen Systemen immer mit Vorsicht zu genießen.
 

Absolut. Leider.