Spin das größte Missverständnis der Quantenmechanik

Steinzeit-Astronom schrieb:

Es liegt in der Natur der Sache, dass beim 2. Strahlteiler einer beiden Wege zuerst durch das Trägermaterial der reflektierenden Schicht führt.

wenn es sich schon um eine Schicht und nicht um eine Eigenschaft des gesamten Materials handelt, würde ich diese im Zentrum des Materials und nicht an einer Oberfläche platzieren. Aber darum geht es ja nicht, sondern die zusätzliche Phasenverschiebung von 0% bis 100% ist willkürlich durch die Bauart (Materialdicke) festlegbar.

Zum Thema "Mach-Zender-Interferometer", das hier im Zusammenhang mit dem Experiment mit den  zwei Strahlteilern genannt wurde. Nach  diesem Artikel von WIKIPEDIA  ist das Ergebnis an den beiden Ausgängen ein anderes als im Experiment vom Video. Denn nach diesem Artikel würde der obere Detektor Licht empfangen und der rechte kein Licht empfangen. Dies ist aber genau umgeehrt zu dem Experiment des Videos. Andererseits werden im Interferometer von WIKIPEDIA Prismen als Strahlteiler und im Experiment vom Video Würfel verwendet. 

Ansonsten wurde im Video selbst über die Berechnung der Wellenfunktion kaum was ausgesagt. Und ich denke, daß auch die Lichtquanten sich nach den bekannten Wellenfunktionen für das Licht verteilen. Also warum sollte das in diesem Experiment anders sein?

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

Prismen als Strahlteiler

Die Form der Spiegel spielt bei dem Experiment (insoweit) keine Rolle. Die Reflexion soll ja jeweils an der schrägen Front stattfinden. Bei einer Spiegelung an Prismen geht man von einer Reflexion (180°) durch Spiegelung an den beiden Katheten aus, hier wird jedoch an der Hypothenuse gespiegelt. Daher wird die Form der Spiegel in der schematischen Skizze bei wiki auch gar nicht als Prisma bezeichnet.

Rudi Knoth schrieb:

Also warum sollte das in diesem Experiment anders sein?

Im Experiment sollte wohl lediglich der Unterschied von konstruktiver und destruktiver Interferenz demonstriert werden.
Leider wird der Grund der Phasenverschiebung überhaupt nicht thematisiert.

Zwar ist die Interferenz für Lichtwellen gang und gäbe, aber für Teilchenwellen (zB Elektronen) ist dies klassisch eben schwer nachvolziehbar. Ich habe allerdings noch nie von Phasenverschiebung bei der Spiegelung von Elektronen gehört.....naja dafür gibt es ja das Doppelspaltexperiment.

KI:
Ein Elektronenspiegel ist ein elektronenoptisches Bauelement, das Elektronenstrahlen umlenkt, ähnlich einem Lichtspiegel in der klassischen Optik
Funktionsweise: Er verwendet starke, rotationssymmetrische elektrische Verzögerungsfelder, um die Elektronen abzubremsen, bis sie an einem Umkehrpunkt ihre Richtung umkehren und zurückfliegen.

Ja, bei der Reflexion eines Elektronenstrahls an einer Materialoberfläche, insbesondere an einer Metalloberfläche, tritt eine Phasenverschiebung auf. Diese Phasenverschiebung ist ein wesentlicher Faktor bei Phänomenen wie der Elektronenbeugung (z.B. LEED) und der Interferenz von Elektronenwellen.  Die genaue Phasenverschiebung hängt von den spezifischen Materialeigenschaften und der Energie der Elektronen ab

Rainer Raisch schrieb:

wenn es sich schon um eine Schicht und nicht um eine Eigenschaft des gesamten Materials handelt, würde ich diese im Zentrum des Materials und nicht an einer Oberfläche platzieren. 

KI:
Grundprinzip: Ein Strahlteilerwürfel besteht typischerweise aus zwei rechtwinkligen Glasprismen, die an ihren Hypotenusenflächen (Diagonale) mit einer dielektrischen Schicht verkittet sind. Diese Schicht bewirkt die gewünschte Teilung des Lichts in einen transmittierten und einen reflektierten Strahl.
Im Würfel: Für einen dielektrischen Strahlteilerwürfel wird oft ein Phasensprung von π/2 (90 Grad) zwischen dem reflektierten und dem durchgehenden (transmittierten) Strahl angegeben.

Auf jeden Fall ist der "Strahlteiler" bzw seine Auswirkungen nicht so selbstverständlich, wie es in allen Veröffentlichungen erscheint, bzw nirgends (deutlich) erläutert wird.

KI:
Grundprinzip: Ein Strahlteilerwürfel besteht typischerweise aus zwei rechtwinkligen Glasprismen, die an ihren Hypotenusenflächen (Diagonale) mit einer dielektrischen Schicht verkittet sind. Diese Schicht bewirkt die gewünschte Teilung des Lichts in einen transmittierten und einen reflektierten Strahl.
Im Würfel: Für einen dielektrischen Strahlteilerwürfel wird oft ein Phasensprung von π/2 (90 Grad) zwischen dem reflektierten und dem durchgehenden (transmittierten) Strahl angegeben.
 

Nun dann ist mir der Unterschied zwischen dem Video und WIKIPEDIA klar.

Gruß
Rudi Knoth

Rainer Raisch schrieb:

Im Experiment sollte wohl lediglich der Unterschied von konstruktiver und destruktiver Interferenz demonstriert werden.
Leider wird der Grund der Phasenverschiebung überhaupt nicht thematisiert.

Nachdem wir ja nun wissen, dass der Phasensprung willkürlich beliebig festlegbar ist, kann dieser auch "wie üblich" π betragen statt wie hier π/2.
DANN ergibt sich aber die additive konstruktive Interferenz, mit der Folge, dass BEIDE Gleichungen zu einer Wahrscheinlichkeit von 1 führen.
P₁ = |Ψrt+Ψtr|² = 1
P₂ = |Ψtt+Ψrr|² = 1

Dies ist NICHT möglich denn es muss gelten ΣP = P₁+P₂ = 1

Damit ist die ganze schöne Erklärung des Videos (zumindest teilweise) beim Teufel.
Natürlich wissen wir, dass man die Wahrscheinlichkeit nachträglich auf 1 normieren muss, aber das Video hat ja gerade auf die Selbsterklärung abgezielt.

EDIT: Die Lösung ist, dass ein Strahlteiler nicht ohne Phasensprung konstruiert werden kann, der zum gültigen Ergebnis führt, wie auch immer.

Hier ein guter Kurs zum Thema Strahlteiler etc.

Lektion 1.5 The nature of superposition. Mach-Zehnder interferometer


Lektion 2.1. More on superposition. General state of a photon and spin states


Lektion 2.3.Mach-Zehnder interferometers and beam splitters


Lektion 2.4.Interferometer and interference 

Am Ende von 2.1.
sinngemäß: "in x-direction you will measure all spin up"

Das ist natürlich nicht allgemein richtig, sondern ergibt sich aus der (willkürlichen) Präparierung der Elektronen in x zur Erzielung der Überlagerung in z. Man kann den Effekt auch erzielen, ohne die Elektronen in x gleichartig auszurichten, es genügt jede Ausrichtung in x, egal ob up oder down oder abwechselnd.

Und wenn diese Präparierung geringe Abweichungen in z aufweist, (gemäß UR ist dies unvermeidbar), dann ist es gar nicht ausgeschlossen, dass die spätere Messung in z bereits vorgegeben war.

Lektion 2.3
Ab Min 12 wird (mathematisch) demonstriert, dass der Strahlteiler immer asymmetrisch sein MUSS.

Rainer Raisch schrieb:

Nachdem wir ja nun wissen, dass der Phasensprung willkürlich beliebig festlegbar ist, kann dieser auch "wie üblich" π betragen statt wie hier π/2.
DANN ergibt sich aber die additive konstruktive Interferenz, mit der Folge, dass BEIDE Gleichungen zu einer Wahrscheinlichkeit von 1 führen.
P₁ = |Ψrt+Ψtr|² = 1
P₂ = |Ψtt+Ψrr|² = 1

Das ist schon richtig. Es sagt aber nur aus, dass das Photon mit Sicherheit bei einem der beiden Detektoren ankommt.
- Beim einen Detektor, wenn sowohl reflektiert als auch transmittiert wird,
- Beim anderen Detektor, wenn lediglich reflektiert oder lediglich transmittiert wird.
 Bei den Strahlteilern versteht sich, ganz unabhängig von den Umlenkspiegeln.

Rainer Raisch schrieb:

Am Ende von 2.1.
sinngemäß: "in x-direction you will measure all spin up"

Das ist natürlich nicht allgemein richtig, sondern ergibt sich aus der (willkürlichen) Präparierung der Elektronen in x zur Erzielung der Überlagerung in z. Man kann den Effekt auch erzielen, ohne die Elektronen in x gleichartig auszurichten, es genügt jede Ausrichtung in x, egal ob up oder down oder abwechselnd.

Sehe ich auch so. Die vorausgesetzte Superposition in z verlangt ein vorherige Festlegung in x (oder auch in y). Egal welche (up oder down), Nur eine Superposition darf es nicht sein, wenn man die in z haben will.

Rainer Raisch schrieb:

Und wenn diese Präparierung geringe Abweichungen in z aufweist, (gemäß UR ist dies unvermeidbar), dann ist es gar nicht ausgeschlossen, dass die spätere Messung in z bereits vorgegeben war.

Es gibt keine geringen Abweichungen in der QM. Ganz oder gar nicht. Hör' dir noch mal den ersten Satz von in Lektion 2.1 an, als Fazit von 1.5.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Es gibt keine geringen Abweichungen in der QM. Ganz oder gar nicht.

Dies betrifft nur das Messergebnis.

Aber jede Messung (und wenn auch noch so exakt) wird in der Richtung minimal abweichen, daher sind alle gemessenen Quantenobjekt nachher nicht exakt gleich ausgerichtet.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Das ist schon richtig. Es sagt aber nur aus, dass das Photon mit Sicherheit bei einem der beiden Detektoren ankommt.

Wenn das Ergebnis so wie in meiner Rechnung wäre, dann wäre es falsch. Es wird auch nicht renormiert, sondern muss richtig herauskommen, aber die korrekte Rechnung mag ich jetzt nicht überprüfen. Siehe die kurzen Videos des MIT oben. Insbesondere wurde dort genau aus diesem Grund die Matrix des Strahlteilers (BS) {1 1 // 1 1} ausgeschlossen und auf {1 1 // 1 -1} korrigiert.

Übrigens wird für das Interferometer der andere Strahlteiler (BS₁) gedreht {-1 1 // 1 1}, ich frage mich, was herauskommt, wenn man beide Strahlteiler gleich ausrichtet. Aber zum Nachrechnen habe ich momentan keine Lust.

Der gesamte Kurs von Zwiebach hat übrigens 22 Lektionen aufgeteilt in jeweils 4-6 Teilvideos.
ocw.mit.edu/courses/8-04-quantum-physics...deo-lectures/part-1/
auch in Form von 20 PDF erhältlich.
ocw.mit.edu/courses/8-04-quantum-physics...pages/lecture-notes/

Und dann gibt es noch zwei weitere Kurse QMII und QMIII von Zwiebach
ocw.mit.edu/courses/8-05-quantum-physics-ii-fall-2013/
ocw.mit.edu/courses/8-06-quantum-physics-iii-spring-2018/

Zum Thema "Mach-Zender-Interferometer", das hier im Zusammenhang mit dem Experiment mit den  zwei Strahlteilern genannt wurde. Nach  diesem Artikel von WIKIPEDIA  ist das Ergebnis an den beiden Ausgängen ein anderes als im Experiment vom Video. Denn nach diesem Artikel würde der obere Detektor Licht empfangen und der rechte kein Licht empfangen. Dies ist aber genau umgeehrt zu dem Experiment des Videos. Andererseits werden im Interferometer von WIKIPEDIA Prismen als Strahlteiler und im Experiment vom Video Würfel verwendet. 

Dasselbe trifft auch für das englische Video zu. Denn dreht man das Bild an der Tafel linksrum um 45 Grad und berechnet die Situation mit alpha6=1 und beta=0, also dem Strahl wie in Wikipedia dargestellt, dann sind die Intensitäten der Detektoren genau andersrum. Denn nach WIKIPEDIA hätte D0 den Wert 1 und nach der Formel den Wert 0 und umgekehrt. Ich glaube, daß da etwas nicht stimmt

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

ist das Ergebnis an den beiden Ausgängen ein anderes als im Experiment vom Video

Das Problem sind die willkürlichen Strahlteiler, unabhängig von der schematischen Darstellung als Prisma oder als Würfel (2 Prismen mit Harzschicht).
Im Video von Zwiebach werden schon zwei unterschiedliche (bzw gedrehte) Strahlteiler benützt, {1; 1 // 1; -1} und {-1; 1 // 1; 1}, während üblich zwei gleiche Strahlteiler {1; i // i; 1} verwendet werden. Es wird wohl auch noch andere Lösungen und somit mit anderem Effekt geben. Anscheinend muss die Matrix genau ein -1 (bzw i² = -1) enthalten.

Ich bin mit Stefan Heusler in Kontakt und hoffe, dass er dazu ein ausführliches Video macht.

Es kommt wohl auf die Strahlteiler in Form und Orientierung an.  im  englischen Wikipedia  wird in Abbildung 3 ein Interferometer abgebildet, dessen Ergebnis gleich dem des Videos ist. Wichtig bei den Strahlteilern dieser Art ist, ob die Reflektion an der Grenze Luft/Schicht  oder an der Grenze Trägermaterial/Schicht erfolgt. Denn im ersten Fall hat man eine Phasenumkehr und im zweiten Fall nicht. So steht es auf jeden Fall bei Wikipedia.

Gruß
Rudi Knoth

Rudi Knoth schrieb:

Denn im ersten Fall hat man eine Phasenumkehr und im zweiten Fall nicht.

Ja eine Phasenverschiebung erfolgt nur bei der Reflexion vom dünnen Medium am dichten Medium. Zusätzlich ergibt sich eine Phasenverschiebung beim Weg im dichten Medium, unabhängig von der Reflexion, weil der Weg dort länger bzw langsamer ist.

Tor zur Quantenmechanik: Korrespondenz-Prinzip • Quantendots • Rydberg-Atome | Stefan Heusler

Jetzt gibt es die nächste Fortsetzung. Bestimmt spannend, ih werde es mir aber erst nach mein er Dienstreise ansehen können.

Unendlich-dimensionale Quantenwelt • Senkrechte Basis im Hilbert-Raum • vAzS (125) | Josef M. Gaßner

Danke für das interessante Video. In der Uni Frankfurt gab es einen Seminarraum für die Theoretische Physik mit dem Namen "Hilbert Raum".

Gruß
Rudi Knoth