Parameter w der EOS

Es wird mal wieder Zeit für ein wissenschaftliches Thema...
w = p/c²ρ ist der Druckparameter der Zustandsgleichung (eos)

Nachdem DESI einen veränderlichen Wert von wΛ vorschlägt, habe ich mir die Frage gestellt, wie dieser für Materie lauten müsste.
Denn es ist ja so, dass relativistische Materie wie Strahlung (w = 1/3, n = 4) behandelt wird, und nicht-relativistische Materie wie kalter Staub (w = 0, n = 3).
Diese Phasenänderung (bezügich w und n) läuft natürlich nicht spontan ab, sondern es ist ein gradueller Übergang (nachdem das Higgsfeld überhaupt Masse erzeugt hat)
n = 3(w+1) ist der Verdünnungsexponent

Maßgeblich für die Geschwindigkeit aller Teilchen ist zunächst die Temperatur eines Gases.
vT = ²(2kB·T/m)
relativistisch müsste hier ein Faktor γ ersetzt werden
Ek = kB·T = (γ-1)c²m also
vT/c = ²(1-1/(1+kB·T/c²m)²)

Man sieht, dass der relativistische Übergang bei kB·T=c²m (also γ=2) zu einer Geschwindigkeit von
v½ = ²3c/2 = 0.866 c
führt. Übrigens ist dies identisch mit der Annihilationstemperatur T=c²m/kB, weil mangels ausreichender Energie der Photonen keine neue Paarbildung mehr stattfinden kann.

Die Komponente m bleibt natürlich bei der Expansion unverändert, die Dichte n·m folgt also 1/a³. Die kinetische Energie folgt hingegen einer zusätzlichen Dehnung 1/a, weil der skalierte (a) relativistische Impuls (m·v·γ) konstant bleibt, mit der Expansion a sinkt also v·γ
p(a) = p·γ·a = m·v·γ·a

Wie gehts weiter?

Rainer Raisch schrieb:

wie dieser für Materie lauten müsste

Für die Dichte nimmt man die relativistische Masse im lokalen mitbewegten Frame. Die Galaxien sind mit ihren durchschnittlich 200 km/sek Pekuliargeschwindigkeit zu langsam als dass der Gammafaktor das Brott fett machen könnte, und von den Neutrionos müsste man zuerst ihre heutige Geschwindigkeit kennen damit man über die Impulsgleichung p(t)=p0/a(t) auf ihre damalige Geschwindigkeit zurückrechnen könnte. Da man die aber nicht kennt werden die Neutrinos meistens wie Photonen behandelt, also mit der Ruhemasse verschwindend klein im Verhältnis zur relativistischen Masse, ansonsten muss man den Neutrinos irgendwelche spekulativen Ruhemassen und Geschwindigkeiten zuweisen, aber da es so oder so keinen allzu großen Unterschied macht da die normale Strahlung in der Ära wo das relevant wäre sowieso haushoch dominiert zahlt sich das in meinen Augen nicht aus. Es gibt schon auch Modelle wo sogar noch die verschiedenen Flavors der Neutrinos berücksichtigt werden sollen, aber ob die so viel genauer oder realistischer sind ist wieder eine andere Frage.

Yukterez schrieb:

keinen allzu großen Unterschied

Das sicher nicht, es geht mir eher darum, abzuschätzen, was es für Λ für einen Unterschied ausmacht, also ob sich das ähnlich verhalten würde, wenn man statt -1 oder -0,997 nun vorschlägt (DESI Seite 41)
w(a) = w0+wa (1 − a)
w0 = -0,45
wa = -1,79

bzw geht es mir um die Frage, wie die richtige Formel für Masseteilchen aussehen müsste.

Rainer Raisch schrieb:

bzw geht es mir um die Frage, wie die richtige Formel für Masseteilchen aussehen müsste.

In units of $c=1$ und mit

$p(t)=p_0/a(t)$
$p_0=M_0 v_0/\sqrt{1-v_0^2}$
$E(t)=\sqrt{p(t)^2+M_0^2}$
$\rho(t)=E(t)/V_0/a(t)^3$

bekommen wir

$\rho(t)=\frac{M_0 \sqrt{1-\frac{v_0^2}{a(t)^2 \left(v_0^2-1\right)}}}{V_0 a(t)^3}$

$M_0$ ist die insgesamte Ruhemasse und $V_0$ das ursprüngliche Volumen in dem du die Ruhemassen deiner Partikel zählst. $v_0$ ist deren Initialgeschwindigkeit wenn du sie zählst, in der Formel also aufpassen dass du die kleinen und die großen $V$ nicht verwechselst.

Leider habe ich in der Zwischenzeit vergessen wie man hier das Latex einschaltet, sofern wir überhaupt noch eines haben - in dem Fall müsste einer in die FAQ schreiben wie, denn den alten Vorschau Faden den ich im alten Forum für so was erstellt habe kann ich nun nicht mehr zitieren oder editieren um zu schauen wie das gemacht wurde.

 

Yukterez schrieb:

wie man hier das Latex einschaltet, sofern wir überhaupt noch eines haben
 

Zur Zeit wohl noch nicht. Die alte Notation wäre zB gewesen \( Formel \), die Notation mit den $ habe ich nie benützt.

Genau darauf wollte ich als erster Schritt hinaus, vielen Dank. Aber ganz verstehe ich nicht, wieso ρ=e/a³v. Wenn man a=1 einsetzt, erhält man ja ρ=m·γ/v, wozu soll das gut sein?

Ich denke eher, dass es lauten müsste
e(a) = e/a³

Um dann an den effektiven Verdünnungsexponenten n zu kommen, benötigt man
e(1)/aⁿ = e(a) = e/a³
n = ln(a³e(1)/e)/ln(a)
w = n/3-1

Wie man diesen Zustandsparameter w dann wieder in zwei Komponenten wa und w0 aufteilen kann, um die Logarithmusfunktion anzunähern, sehe ich noch nicht.
w = w0+wa(1-a)
n = 3(w+1) = 3(w0+wa(1-a)+1) = 3w0+3wa+3-3wa·a ≈ ln(a³e(1)/e)/ln(a)

Rainer Raisch schrieb:

Aber ganz verstehe ich nicht, wieso ρ=e/a³v.

Da gehört auch kein kleines v für Velocity sondern ein großes V für Volumen hin, was aber eh extra einen Beitrag weiter oben steht. Dichte ist Energie durch Volumen, der Skalenfaktor a ist dimensionslos.

Yukterez schrieb:

Dichte ist Energie durch Volumen

Ja klar, danke, da bin ich drauf reingefallen.
Bei mir ist e=n·E die Energiedichte.

Rainer Raisch schrieb:

n = 3w0+3wa+3-3wa·a ≈ ln(a³e(1)/e)/ln(a)

Bilden wir zunächst
e(1)/e(a) = a³γ/²(1+γ²/a²) = a⁴/²(1+a²/γ²) = a⁴γ/²(1+a²-β²a²) = a³/²(1+1/a²-β²)
Dies in den Logarithmus eingesetzt ergibt
n = 3-ln(1/a²-β²+1)/ln(a)

Wenn ich mich bis hier nicht verrechnet habe, ergibt sich dann
3w0+3wa+3-3wa·a  ≈ 3-ln(1/a²-β²+1)/ln(a)
3w0+3wa-3wa·a ≈ -ln(1/a²-β²+1)/ln(a) = ln(1/a²-β²+1)/ln(1/a)

Das w der dunklen Energie lässt sich nicht über ihre Geschwindigkeit modellieren, damit bekäme man nur Werte zwischen w=0 für v=0 und w=1/3 für v=1. Ein negatives w wie für die dunkle Energie bekommt man mit keinem v, die dunkle Energie kann man also nicht als bewegte Partikel modellieren, meine Antwort da oben bezieht sich nur auf die Materie die gefragt war.

Wenn man ein veränderliches w für die dunkle Energie will muss man irgendeine Halbwertszeit oder einen Halbwertsvolumenzuwachs in der sie zu Materie oder Strahlung zerfällt postulieren, dann kann man in den Bereich -1<w<1/3 kommen, aber ob das noch physikalisch sinnvoll ist ist wieder eine andere Frage.

Ich weiß nur dass Materie sich in Strahlung verwandeln kann, was aber auch nur relativ langsam geht, es sei denn man hat Materie und Antimaterie, aber wie das mit dunkler Energie gehen soll weiß wahrscheinlich keiner, dazu müsste sich die dunkle Energie wahrscheinlich mit antidunkler Energie annihilieren.

Yukterez schrieb:

Wenn man ein veränderliches w für die dunkle Energie will muss man irgendeine Halbwertszeit oder einen Halbwertsvolumenzuwachs in der sie zu Materie oder Strahlung zerfällt postulieren, dann kann man in den Bereich -1<w<1/3 kommen, aber ob das noch physikalisch sinnvoll ist ist wieder eine andere Frage.

Naja DESI hat das einfach gemäß den Beobachtungen modelliert, wobei ich jetzt nicht weiß, wieviele Stützpunkte dabei berücksichtigt wurden, vermutlich nur 3 in nennenswertem z-Abstand.

Ich versuche nur derartiges parallel zu modellieren, um es dann vergleichen zu können. Ob der ganze Versuch überhaupt sinnvoll ist (ca 2,2 σ) ist die andere Frage, nachdem ein konstantes Λ zu überzeugenden w=-0,997 führt, nur halt mit etwas größeren Abweichungen für jeden Messpunkt, soweit ich das verstanden habe.

Ganz verstehe ich das zwar nicht, denn es wird angegeben w = -0,997 (±0,025) und  w0 =−0.45 (+0.34/−0.21)  und wa = −1.79 (+0.48/−1.00).
Für mich sieht w sehr überzeugend und w0 / wa rotten (hundsgemein) aus.

Nachtrag:
Aber das soll wohl kein Fehlerbalken sein, sondern ein Beliebigkeitsbereich, wo es unzählige passende Kombinationen gibt.

Rainer Raisch schrieb:

es wird angegeben w = -0,997 (±0,025)

Dann ist w=-1 eh innerhalb des Balkens, und da ich bezweifle dass es für so eine unrunde Zahl wie -0,997 eine elegantere Erklärung als für -1 gibt gewinnt nach Ockhams Rasiermesser die -1. Wenn es ein bisschen mehr als -1 ist müsste das über die Halbwertszeit gehen, aber wenn -1 eh innerhalb des Balkens liegt zahlt sich das wahrscheinlich nicht aus.

Yukterez schrieb:

so eine unrunde Zahl

naja so sind Messergebnisse eben. Das Problem sind ja eher die häufig genannten Wunschgenauigkeiten.

Übrigens scheint es durchaus theoretische Herleitungen der QM für wΛ = -1 zu geben, die auch wm = 0 und wr = 1 ergeben.
Seite 242-243 sites.astro.caltech.edu/~george/ay21/rea...ov_PhysFoundCosm.pdf

Mich wundert nur die Behauptung bei DESI, dass die abenteuerliche Gestaltung eines veränderlichen Wertes w besser passen würde, wobei die Fehlerbalken nahe bei 100% liegen.
Aber wie ich oben nachgetragen habe:
das soll wohl kein Fehlerbalken sein, sondern ein Beliebigkeitsbereich, wo es unzählige passende Kombinationen gibt.

Yukterez schrieb:

Halbwertszeit

Wenn es Teilchen wären, müsste w ≥ 0. Der Zerfall von Vakuum lässt sich sicher nicht an einer Halbwertszeit festmachen, sondern allenfalls an der Temperatur, die ja mit 1/a fällt. Es gibt zwar auch die Idee, dass der rH eine Rolle spielen könnte.

Allerdings ist ein Phasenübergang niemals gleichmäßig, sondern erfolgt innerhalb relativ kurzer Zeit, also allenfalls stufenweise

Rainer Raisch schrieb:

naja so sind Messergebnisse eben.

Wenn der Fehlerbalken ±0.025 beträgt wäre es ja auch ein messtechnisches Wunder wenn man exakt -1 ablesen würde, dass die Messung um 1/10 des Fehlerbalkens danebenliegt ist ja eh zu erwarten.
 

Rainer Raisch schrieb:

Temperatur, die ja mit 1/a fällt

Irgendwas durch a würde eh reinpassen, denn in

H=H0√[ΩR/a⁴+ΩM/a³+ΩK/a²+ΩΛ/a⁰]

würde irgendein Ω das durch a¹ dividiert wird zumindest optisch ganz gut aussehen. Dann hätte man alle Exponenten von 0 bis 4 drin, derzeit fehlt ja noch die 1 die vom Zustand her zwischen Krümmungsenergie und dunkler Energie liegt.

Yukterez schrieb:

... Wenn man ein veränderliches w für die dunkle Energie will ....

Ich Denke nicht das dies viel mit wollen zu tun hat. Ist ja kein Wunschkonzert.

Yukterez schrieb:

... muss man irgendeine Halbwertszeit oder einen Halbwertsvolumenzuwachs in der sie zu Materie oder Strahlung zerfällt postulieren, ....

Könnte man machen, aber hättest du nicht auch mehr interesse an einem Mechanismus?

Yukterez schrieb:

... aber ob das noch physikalisch sinnvoll ist ist wieder eine andere Frage. ....

Ich gehe fest davon aus das zukünftige Ergebnise vermehrt in diese Richtung zeigen werden.

Meine Persönliches Model sagt eindeutig das die Wirkung der Dunklen Energie an die Sternen Leuchtkraft gebunden ist und sobald die Lichter im Universum aus gehen wird die Wirkung der DE nachlassen. Eine Rücklaufige Sternenentstehungsrate wird bereits postuliert.

und dank heinzendres wissen wir das auch eine veränderliche DE im gespräch ist.

schrieb:

....
www.spektrum.de/news/wird-die-dunkle-ene...r-schwaecher/2214299
t3n.de/news/dunkle-energie-universum-big-crunch-enden-1619641/
www.scinexx.de/news/kosmos/dunkle-energi...ndert-sie-sich-doch/


 

FabsOtX schrieb:

und dank heinzendres wissen wir das auch eine veränderliche DE im gespräch ist.

Das ist nur der übliche Clickbait. Wer schon ein bisschen länger als ein paar Tage dabei ist kann da eh schon mitsingen, mit solchen Späßen wo sie innerhalb des Fehlerbalkens nach irgendetwas Publizierungswürdigem fischen wackeln sie eh alle Jahre daher aber im Nachinein hat sich sowas bis jetzt noch immer als Nothingburger entpuppt.

Yukterez schrieb:

... Nothingburger ...

Das passt super, und um dabei zu bleiben, würde ich eure Weltanschauung als Veggie-Burger bezeichnen. Es sieht richtig aus, ist es aber nicht.

Jetzt mal ernsthaft: Wie wahrscheinlich ist eine Konstante Dunkle Energie (DE) in einem Universum, das entsteht und auch vergeht? Irgendwann muss die Dunkle Energie ihre Wirkung verlieren, und auch wenn die Dunkle Energie erst in der Zukunft veränderlich ist, kann das für heute nicht heißen, dass sie konstant ist, nur weil wir nicht in der Lage sind, das zu messen.

FabsOtX schrieb:

Irgendwann muss die Dunkle Energie ihre Wirkung verlieren
 

Garnichts verliert seine Wirkung, wieso ausgerechnet DE? Wenn es das Vakuum ist, dann gibt es derzeit keinen Grund, dass es sich verändert, und wenn es eine Teilchenart ist, dann erst Recht nicht und wenn es eine Eigenschaft des Raumes ist, dann dreimal nicht.

Wenn -1 ≈ wΛ ≠ -1, dann muss es sich um eine unbekannte Komponente handeln, die verdammt komisch ist, also eine neue Teilchenart. DM kann es ja nicht sein, weil diese ja w=0 erfüllt, sonst würde ja gar keine Rechnung funktionieren.

Allerdings gilt eben w=0 sowieso nur als Vereinfachung, weil sich alles bewegt, bevor jemand an wΛ rumschraubt, sollte er mal wm exakter definieren. Zum Glück sind ja die Phasenübergänge der Annihilation lange vor der CMB also hierbei unbeachtlich. Bei diesen verwandelt sich jeweils relativistische Materie mit w = 1 zu Strahlung mit w = 1 und einem geringen Anteil Staub mit w ≈ 0.

Auch die Neutrinos sind da ein Wackelkandidat, weil immer unterstellt wird, dass sie so wenig Masse haben, dass sich sich nach wie vor relativistisch v > ³3c/2 bewegen. Da habe ich aber auch mit vorsichtigen Annahmen schon ganz andere Werte berechnet.

Davon abgesehen werden sie wie Strahlung behandelt, obwhl sie KEINEN Druck ausüben, seit sie bei τ = 1 s ausfroren, und sie machen fast so viel aus wie die CMB, also knapp die Hälfte von Ωr. Sie gehorchen NICHT der Gleichung w=n/3-1 bzw n=3w+1 sondern haben n=4 jedoch w=0.

Dass sich Λ grundsätzlich verändert, ist ja für die Inflation eine Notwendigkeit, allerdings wird dies eben immer in Stufen ablaufen und nicht kontinuierlich, aber eine grobe Formel kann natürlich auch kontinuierlich sein, ähnlich wie MOND versucht die Verteilung von DM  mit einer synthetischen Formel zu skizzieren. Nur gibt es derzeit und zumindest seit der CMB keinerlei Grund für einen Phasenübergang irgend eines Teilchenfeldes.Am LHC hat man davon nichts gefunden, wo sogar bis zurück zum Higgs Feld geforscht wird.

Yukterez schrieb:

Irgendwas durch a würde eh reinpassen, denn in

H=H0√[ΩR/a⁴+ΩM/a³+ΩK/a²+ΩΛ/a⁰]
 

Ja genau, daran habe ich auch schon gedacht. Das wäre doch zumindest eine Proberechnung Wert, eine neue Alibi-Komponente wX=1 einzufügen, BEVOR man wΛ=-1 verändert.

Rainer Raisch schrieb:

...
Garnichts verliert seine Wirkung, wieso ausgerechnet DE? Wenn es das Vakuum ist, dann gibt es derzeit keinen Grund, dass es sich verändert, und wenn es eine Teilchenart ist, dann erst Recht nicht und wenn es eine Eigenschaft des Raumes ist, dann dreimal nicht.



 

Alles Ist beim Urknall enstanden und alles wird Auf eine art Enden. Konstant ist ein Trugschuss unserer Erkenntnisbubbel. Das Universum folgt einen Energie Fluß es gibt keinen Stillstand. Es gibt keinen "Ort" x,y,z weil dies t=0 beinhalten würde, alles sind Ereignise.

Rainer Raisch schrieb:

...
Allerdings gilt eben w=0 sowieso nur als Vereinfachung, weil sich alles bewegt, bevor jemand an wΛ rumschraubt, sollte er mal wm exakter definieren. Zum Glück sind ja die Phasenübergänge der Annihilation lange vor der CMB also hierbei unbeachtlich. Bei diesen verwandelt sich jeweils relativistische Materie mit w = 1 zu Strahlung mit w = 1 und einem geringen Anteil Staub mit w ≈ 0.

Auch die Neutrinos sind da ein Wackelkandidat, weil immer unterstellt wird, dass sie so wenig Masse haben, dass sich sich nach wie vor relativistisch v > ³3c/2 bewegen. Da habe ich aber auch mit vorsichtigen Annahmen schon ganz andere Werte berechnet.



 

Es kann auch keine Massenlosen Teilchen geben. Der kleinste Natürlichen Wert ist 1. Aber diese 1 ist für uns nicht erkennbar so wie ein Einzellner Wassertroppen in einem Teich nicht erkennbar ist.

Rainer Raisch schrieb:

...
Dass sich Λ grundsätzlich verändert, ist ja für die Inflation eine Notwendigkeit, allerdings wird dies eben immer in Stufen ablaufen und nicht kontinuierlich,



 

Ja das habe ich so auf dem Schirm.

Rainer Raisch schrieb:

...
aber eine grobe Formel kann natürlich auch kontinuierlich sein, ähnlich wie MOND versucht die Verteilung von DM  mit einer synthetischen Formel zu skizzieren. Nur gibt es derzeit und zumindest seit der CMB keinerlei Grund für einen Phasenübergang irgend eines Teilchenfeldes.Am LHC hat man davon nichts gefunden, wo sogar bis zurück zum Higgs Feld geforscht wird.



 

Wie gesagt gibt es für mich keine Masselosen Teilchen das heißt ich brauche auch kein HIggs. Es wird auch nur noch einen Phasenübergang geben können und das bei einer Temperratur des Universums von 0 Kelvin.

FabsOtX schrieb:

Energie Fluß

Und seit wann verliert etwas seine Wirkung im Fluss?

FabsOtX schrieb:

und alles wird Auf eine art Enden
 

Es geht hier aber nicht um Philosophie.

FabsOtX schrieb:

Es kann auch keine Massenlosen Teilchen geben

Niemand zwingt Dich, ein Photon als "Teilchen" zu bezeichnen. Wir sprachen allerdings von DE, das hat sowieso nichts mit "Teilchen" zu tun, diese ist nicht einmal eine Strahlung.

FabsOtX schrieb:

Es wird auch nur noch einen Phasenübergang geben können und das bei einer Temperratur des Universums von 0 Kelvin.

Das wäre der Zustand des Vakuum ohne bewegende Teilchen und ohne Strahlung. Wenn dann das Vakuum nochmals einen Phasenübergang erleiden würde, und noch weiter zerfallen könnte, dann gäbe es wieder ein wenig Strahlung. Allerdings ist die Annahme eines Phasenübergangs bei 0K ein Problem für die Quantenphysik, das gleiche Problem wie die Beendigung der Inflation, was oft auf die leichte Schulter genommen wird. Das Problem ist aber umso größer, wenn das Vakuum diesen Zustand ja bereits einmal mit seiner heutigen Dichte abgeschlossen hat.

Rainer Raisch schrieb:

FabsOtX schrieb:

Energie Fluß

Und seit wann verliert etwas seine Wirkung im Fluss?

 

Zum Beispiel verliert potenzielle Energie ihre Wirkung, wenn die kinetische Energie zunimmt.

Rainer Raisch schrieb:

...

FabsOtX schrieb:

und alles wird Auf eine art Enden

Es geht hier aber nicht um Philosophie.

 

Es geht um BIg Rip, Big Freeze oder Big Crunch.

Rainer Raisch schrieb:

...

FabsOtX schrieb:

Es kann auch keine Massenlosen Teilchen geben

Niemand zwingt Dich, ein Photon als "Teilchen" zu bezeichnen. Wir sprachen allerdings von DE, das hat sowieso nichts mit "Teilchen" zu tun, diese ist nicht einmal eine Strahlung.

 

Es ist keine Strahlung aber auf die Erklärung wie das ohne Teilchen ablaufen soll bin ich gespannt und bis dahin bevorzuge ich meine eigene mit Teilchen.

Rainer Raisch schrieb:

...

FabsOtX schrieb:

Es wird auch nur noch einen Phasenübergang geben können und das bei einer Temperratur des Universums von 0 Kelvin.

Das wäre der Zustand des Vakuum ohne bewegende Teilchen und ohne Strahlung. Wenn dann das Vakuum nochmals einen Phasenübergang erleiden würde, und noch weiter zerfallen könnte, dann gäbe es wieder ein wenig Strahlung.

 

Meiner Meinung nach wird es Schlagartig ausfriert wie überkühltes Wasser dem man einen stoß verpasst und dann Big Bang.

Rainer Raisch schrieb:

...
Allerdings ist die Annahme eines Phasenübergangs bei 0K ein Problem für die Quantenphysik, das gleiche Problem wie die Beendigung der Inflation, was oft auf die leichte Schulter genommen wird.

 

Das ist auch nicht verwunderlich weil in beiden fällen das selbe Detail fehlt.

Rainer Raisch schrieb:

...
Das Problem ist aber umso größer, wenn das Vakuum diesen Zustand ja bereits einmal mit seiner heutigen Dichte abgeschlossen hat.

Das versteh ich nicht! die Heutige Dichte hat doch noch 2,7 Kelvin!?!?

FabsOtX schrieb:

Das versteh ich nicht! die Heutige Dichte hat doch noch 2,7 Kelvin!?!?

 

Vakuum hat überhaupt keine Temperatur, also 0K.

FabsOtX schrieb:

Zum Beispiel verliert potenzielle Energie ihre Wirkung, wenn die kinetische Energie zunimmt.

Was ist denn das für eine Küchenphysik?

FabsOtX schrieb:

Meiner Meinung nach wird es Schlagartig ausfriert wie überkühltes Wasser dem man einen stoß verpasst und dann Big Bang.

Ein Phasenübergang hat überhaupt nichts mit einem Big Bang zu tun, sondern mit dem Ende der Inflation (ä < 0)
Das hatten wir auch bereits. Wenn das Vakuum zu Strahlung zerfällt, dann entfällt die abstoßende Wirkung, die Expansion wird wieder gebremst und kommt genau dann zum Stillstand, wenn auch die Strahlung wieder verschwunden ist, der Big Freeze. Wie ein Ball, der mit Fluchtgeschwindigkeit nie wieder auf die Erde zurückfällt. Einmal Ω=1 immer Ω=1.