Koordinatensysteme

bumbumpeng schrieb:

Ich kenne eben das Kugelkoordinatensystem und das ist beide Male gleich

Das Kugelordinatensystem (Poarkoordinatensystem) ist IMMER gleich.

Du scheinst zu meinen, dass Deine gedachte Kugel den Rand des Universums beschreibt. Das ist NICHT der Fall. Deine Kugel befindet sich IMMER IM Universum. Es kann ja keinen Rand haben, denn sonst würde es ja hinter dem Rand weitergehen, denn das Universum beschreibt eben alles und nicht nur eine Kugel in einem umgebenden Raum.
Die Erdkugel beschreibt natürlich nur die Materie, die sich eben kugelförmig zusammengeballt hat, ggf auch noch die Atmosphäre, und ggf auch noch den gravitaiven Einzugsbereich einschließlich des Mondes und darüber hinaus.

Das sind aber alles Fragen, die überhaupt nichts mit der Wahl des Koordinatensystems zu tun haben. Man kann die Erde ganz genauso in kartesischen Koordinaten beschreiben, auch wenn das für die eine oder andere Rechnung komplizierter werden könnte.

r² < (x)²+(y)²+(z)² beschreibt eine Vollkugel in kartesischen Koordinaten mit dem Mittelpunkt bei M={m₁=0;m₂=0;m₃=0)

Rainer Raisch schrieb:

bumbumpeng schrieb:

Das Universum hat einen Massemittelpunkt

Das ist eine Sandkastenvorstellung.
Nach der Standardkosmologie ist das Universum randlos und kann allein schon deshalb keinen Mittelpunkt haben.

Hallo Rainer,
Das war der Ausgangspunkt. 
Alle Masse hat einen Rand. Weil das die Physik so festgelegt hat.

bumbumpeng schrieb:

Alle Masse hat einen Rand. Weil das die Physik so festgelegt hat.

Das Universum hat keinen Rand. So oder so nicht. Entweder es ist unendlich groß oder sphärisch gekrümmt wie die Kugeloberfläche.
Das Universum ist auch keine "Masse", aber selbst wenn es vollständig mit Materie angefüllt wäre, würde dies nichts ändern.

Was soll denn nach Deiner Ansicht jenseits der Kugeloberfläche des Universums sein? Der Raum geht ja dann weiter. Was passiert wenn man durch diese Oberflächer hindurchfliegt?

Deine Vorstellung ist auf dem Niveau der Kristallsphären.

wiki:
Der Erste, der Zweifel an der Begrenztheit der Himmelssphären öffentlich machte, war Giordano Bruno am Ende des 16. Jahrhunderts

Rainer Raisch schrieb:

bumbumpeng schrieb:

Ich kenne eben das Kugelkoordinatensystem und das ist beide Male gleich

 Es kann ja keinen Rand haben, denn sonst würde es ja hinter dem Rand weitergehen, denn das Universum beschreibt eben alles und nicht nur eine Kugel in einem umgebenden Raum.

Das sind aber alles Fragen, die überhaupt nichts mit der Wahl des Koordinatensystems zu tun haben. Man kann die Erde ganz genauso in kartesischen 
 

Universum ist Materie im Nichts (sprich: im Vakuum). Hinter dem Rand kommt dann eben eine Übergangszone und danach absolut NICHTS mehr. 

Die Erde ist definitiv (annähernd) kugelsymmetrisch, incl. ihrer spezifischen Felder. Der Bezug ist der Mittelpunkt. Egal, in welche Richtung du dich vom Mittelpunkt aus bewegst, die Gravitation nimmt nach außenhin kugelsymmetrisch zu. 
Das lässt sich in einem kartesischen System nicht absolut identisch darstellen. Wie soll das gehen? Es kann  nicht gehen.

bumbumpeng schrieb:

Das lässt sich in einem kartesischen System nicht absolut identisch darstellen. Wie soll das gehen? Es kann  nicht gehen.

Natürlich geht das.
Ein kartesisches Feld beschreibt den Zustand an jedem Punkt des Feldes, genauso wie ein Feld in Polarkoordinaten den Zustand an jedem Punkt beschreibt.

 

Rainer Raisch schrieb:

Deine Vorstellung ist auf dem Niveau der Kristallsphären.
 

Hallo Rainer, 
Leider Gottes eben nicht. Es ist die Physik des Universums. 

Rainer Raisch schrieb:

bumbumpeng schrieb:

Das lässt sich in einem kartesischen System nicht absolut identisch darstellen. Wie soll das gehen? Es kann  nicht gehen.

Natürlich geht das.
Ein kartesisches Feld beschreibt den Zustand an jedem Punkt des Feldes, genauso wie ein Feld in Polarkoordinaten den Zustand an jedem Punkt beschreibt.

Hallo Rainer, 
Wenn es möglich sein sollte, bitte mal bildlich darstellen.

Und nun ist Schluss mit diesen sinnlosen Kindereien.

Rainer Raisch schrieb:

Und nun ist Schluss mit diesen sinnlosen Kindereien.

Was heißt das?

Vor der "Übergangszone" kommt noch Douglas Adams' Restaurant, das hast du vergessen that really made my day, earth-linge   

 

Rainer Raisch schrieb:

bumbumpeng schrieb:

Das lässt sich in einem kartesischen System nicht absolut identisch darstellen. Wie soll das gehen? Es kann  nicht gehen.

Natürlich geht das.
Ein kartesisches Feld beschreibt den Zustand an jedem Punkt des Feldes, genauso wie ein Feld in Polarkoordinaten den Zustand an jedem Punkt beschreibt.
 

Hallo Rainer,
Es geht mir nicht darum, lediglich einen Punkt darzustellen. Es geht mir um die physikalischen Zusammenhänge.
Ich versuche es nochmal zu erklären, worauf ich hinaus will.
upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/t...e%29_%28b%29.svg.png



Z.B. die Erde. Der zentrale Punkt, der Mittelpunkt der Erde ist grundsätzlich der Bezug. 
Beispiele: - Druck, weit draußen Null, im Innern sehr hoch. Immer schön sphärisch.
Gravitation: Im Mittelpunkt Null, nach außen hin zunehmend. Immer schön sphärisch.

Ich bin bei der Physik und nicht bei der Mathematik. In der Mathematik kannst du sicher ein kartesisches System ansetzen, wo es dir beliebt. In der Physik ist es fest vorgegeben, nämlich generell der Mittelpunkt. 

Und noch eine ganz wichtige Sache: Es gibt hierbei, in der Physik ein Null und ein gewisses Maximum. 
UNTER NULL geht in der Physik grundsätzlich nicht !!! In der Mathematik geht das. 

Was haben wir hier im Sphärischen? Krümmungen, aber auf gleichem Niveau/ Level. Das macht doch das Sphärische aus. Das ist absolut wichtig, weil das bei der Rotverschiebung eine ganz wesentliche Rolle spielt.
 

bumbumpeng schrieb:

Ich bin bei der Physik und nicht bei der Mathematik. In der Mathematik kannst du sicher ein kartesisches System ansetzen, wo es dir beliebt. In der Physik ist es fest vorgegeben, nämlich generell der Mittelpunkt.

Das Koordinatensystem ist reine Mathematik. Es wird wie die restliche Mathematik benützt, um die Physik zu formulieren, und natürlich hat jedes Koordinatensstem seine Vor- und Nachteile. Für sphärische physikalische Gegebenheiten sind natürlich Polarkoordinaten besser geeignet.

Das Universum wird in der FLRW mit gekrümmten  Polarkoordinaten beschrieben. Wie man zeigen kann, hängt die Krümmung von der Energidichte ab.

d.s² = -c²d.t²+a²d.rkk²/(1-rkk²K)+a²rkk²dΩ² = -c²d.t²+a²(d.D²+(R·sin.(D/R)dΩ)²)
rkk = Ukk/2π ist dabei der Radius eines Kleinkreises, wie zB die CMB, allerdings im kartesischen Einbettungsraum gemessen, während D die intrinsische Entfernung ist, die ggf extrinsisch gekrümmt ist.
D = rkk flaches Universum
D > rkk sphärisches Universum
D < rkk hyperbolisches Universum
R ist der heutige Krümmungsradius des Universums, der nicht bekannt ist.
R→∞, K=0 flaches Universum.
-1/R² = K < 0 hyperbolisches Univesum
1/R² = K > 0 sphärisches Univesum

dΩ² ist eine vereinfachte Schreibweise für ein spärisches Flächenelement.



 

Wenn das Thema gerade aktuell ist... habe da ein kleines Problem:

Gegeben ist ein kartesisches Koordinatensystem 3 Achsen:
x horizontal nach rechts ansteigende Werte
y vertikal nach oben ansteigende Werte
z senkrecht aus der Bildebene heraus zum Betrachter hin ansteigende Werte

Das KS wird um die z-Achse nach links gedreht, und zwar um den Winkel φ. Es kommt dann so zu liegen:


Dazu drehe ich einfach den Basisvektor e_y, was den neuen Vektor e'_y ergibt, sowie eine neue x'-Achse über das Kreuzprodukt e'_y x e_z.

Anschließend wird das KS noch um die x'-Achse nach hinten gedreht, einfach durch Drehung des neuen Einheitsvektors e'_y um einen Winkel θ. So entsteht schließlich wieder ein neuer Einheitsvektor e''_y.

Die Frage ist jetzt: Wenn man nur den resultierenden Vektor e''_y hat, wie kann man daraus die beiden Winkel φ und θ zurück gewinnen? Geht das überhaupt?

Was mir gerade auffällt: e'_x auf der x'-Achse zeigt anscheinend in die falsche Richtung. Aber so funktioniert es trotzdem, denn der nach hinten gekippte Vektor e''_y ist genau der, den ich haben will: 



Nachtrag: Wie man den Winkel θ der zweiten Drehung zurück gewinnt ist mir inzwischen klar: Um e''_y zu erhalten wurde ja im 2. Schritt der Vektor e'_y aus der x-y-Ebene um Winkel θ heraus gedreht. Also ist θ eben genau der Winkel von e''_y zur x-y-Ebene. 

Naja, da kommt wohl nichts mehr von mitlesenden Foristen. Ist ja auch eine reine Mathe-Frage.
Dachte erst, dass mir ChatGPT vllt. weiter helfen kann, aber von dem kommt verwirrendes Zeug, wie das mit dem Kreuzprodukt, was mir die Richtung der x-Achse umdreht. Anscheinend würde es doch reichen, wenn man sie im 1. Schritt einfach mit y mitdreht.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Naja, da kommt wohl nichts mehr von mitlesenden Foristen.

Sollte eigentlich einfach sein, aber da kenne ich mich nicht praktisch aus.
Die Umrechnung erfolgt ja gemäß
x = r·cos.φ
y = r·sin.φ
Doch das ist nicht die Fragestellung. Dazu bräucht man die jeweiligen Koordinaten eines Punktes.

Üblich erfolgt die Umrechnung wohl durch eine Drehmatrix.
E' = R·E
Hier erfolgt die Umrechnung (in 2D) mit
x' = x·cos.α-y·sin.α
y' = x·sin.α-y·cos.α
In 3D lautet die Drehmatrix R


Aber ich fürchte, die Frage ist nicht klar.
Wenn Du nur x und y und z hast, dann ist das ja ein perfektes euklidisches KS. Daraus lassen sich durch Drehung beliebige andere KS erzeugen. Woher soll man nun wissen, welches das gesuchte ist, dazu werden zusätzliche Angaben benötigt.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Wie man den Winkel θ der zweiten Drehung zurück gewinnt ist mir inzwischen klar: Um e''y zu erhalten wurde ja im 2. Schritt der Vektor e'y aus der x-y-Ebene um Winkel θ heraus gedreht. Also ist θ eben genau der Winkel von e''y zur x-y-Ebene.

Achso, Du hast also nicht nur das neue Koordinatensystem x", y", z" sondern auch die alten Achsen x,y,z und willst lediglich die Drehwinkel wissen.

Genauso wie Du aus y und y" (oder auch aus z" und z=x×y) den Winkel θ bekommst, bekommst Du aus y' und y (oder auch x'=x" und x=y×z) den Winkel φ

Das kann man zB mit dem Kreuzprodukt berechnen (ohne E')
  (umgewandelt mit Verlaub. Mustafa)

da ja |x"|=|x|=x₁=1 und x₂=x₃=0

 

Deinen Post habe ich versehentlich glöscht, ist aber kein großer Verlust und ich wollte sowas sowieso nicht mehr lesen müssen.

bumbumpeng: muss es einen Rand geben

Das wäre nur in einem flachen Universum zwingend, bzw wäre es dann natürlich unendlich groß, denn ein Rand wäre definitionsgemäß kompletter Quatsch.

Rainer Raisch schrieb:

Achso, Du hast also nicht nur das neue Koordinatensystem x", y", z" sondern auch die alten Achsen x,y,z und willst lediglich die Drehwinkel wissen.

Ja, tatsächlich habe ich nur einen Basisvektor für die y-Richtung des neuen Koordinatensystems mit seinen Koordinaten im ursprünglichen x, y, z System.

Beim Suchen bin ich jetzt noch auf eine online-KI namens Mathful gestoßen und habe die Frage dort gestellt. 4 Minuten lang hat die KI ihre Gedankengänge live zum Mitlesen ausgegeben, sich selber Fragen gestellt und beantwortet, zum Teil mit "Nein, das ist falsch." usw. usf. bis sie schließlich eine Lösung erarbeitet hatte, die sie dann auch gleich mit versch. Winkeln gestestet hat, bis alles anscheinend stimmte.

Sehr hilfreich . Mit einer kleinen Anpassung habe ich jetzt wohl eine funktionierende Lösung.

Mit asin() für den Breitengrad liegst du richtig, Rainer. Dazu kommt dann noch atan2() für den Längengrad.

θ ergibt sich aus der z-Komponente von e''_y:
⁡θ = arcsin( z(e''_y) )

φ ergibt sich aus den x- und y-Komponenten von e''_y:
φ = arctan2( −x(e''_y), y(e''_y) )

Danach gibt's noch kleine Probleme mit den Vorzeichen (zumindest in GeoGebra):

- Der Winkel θ für die zweite Drehung wird immer als positiv ausgerechnet, auch wenn er ursprünglich negativ war (Breitengrad -π/2 ... π/2). Man muss ihn nachträglich wieder negativ machen, falls die y-Komponente von e''_y positiv ist.

- Der Winkel φ wird negativ ausgerechnet, wenn er ursprünglich >180° war (Längengrad 0...2π). Man muss nachträglich 360° addieren, falls die x-Komponente von e''_y positiv ist.

Nachtrag: Auch das Vorzeichenproblem in GeoGebra hat sich jetzt erledigt. Man muss nichts nachträglich ändern, wenn man den Wertebereich für die Winkel korrekt einstellt. Bereich -∞ bis +∞ für den Breitengrad und 0° bis 360° für den Längengrad, und alles wird "galaktisch gut" .

Und so stimmt's dann endlich. 

Das Problem sah ja auf den ersten Blick recht einfach aus, hat es aber in sich.
Danke für die Hilfe.

Rainer Raisch schrieb:

Deinen Post habe ich versehentlich glöscht, ist aber kein großer Verlust und ich wollte sowas sowieso nicht mehr lesen müssen.

bumbumpeng: muss es einen Rand geben

Das wäre nur in einem flachen Universum zwingend, bzw wäre es dann natürlich unendlich groß, denn ein Rand wäre definitionsgemäß kompletter Quatsch.

Ich werde dann dennoch den gewaltigen Unterschied zwischen dem kartesischen und dem sphärischen System für die anderen user erklären.

Es könnte ja sein, dass es die anderen user oder Mitleser interessiert?

Ein gewaltiger Unterschied besteht darin, dass das kartesische geradlinige Parallelen hat, das sphärische aber z.T. gekrümmte Linien. Und dieser gewaltige Unterschied spielt eine ganz gewaltige Rolle.

bumbumpeng schrieb:

Ich werde dann dennoch den gewaltigen Unterschied zwischen dem kartesischen und dem sphärischen System für die anderen user erklären.

Es könnte ja sein, dass es die anderen user oder Mitleser interessiert?

Ein gewaltiger Unterschied besteht darin, dass das kartesische geradlinige Parallelen hat, das sphärische aber z.T. gekrümmte Linien. Und dieser gewaltige Unterschied spielt eine ganz gewaltige Rolle.

Letztendlich ist ein Koordinatensystem immer nur Mittel zum Zweck.

Ein sphärisches bietet sich bei Rotationssymmetrie an, ansonsten würde ich ein kartesisches bevorzugen.

Letztendlich kann man alles in jeder Art Koordinatensystem darstellen. Wenn es sein muss, auch eine Gerade in einem sphärischen Koordinatensystem (macht nur keinen Sinn).

Clauss schrieb:

bumbumpeng schrieb:

Ich werde dann dennoch den gewaltigen Unterschied zwischen dem kartesischen und dem sphärischen System für die anderen user erklären.

Es könnte ja sein, dass es die anderen user oder Mitleser interessiert?

Ein gewaltiger Unterschied besteht darin, dass das kartesische geradlinige Parallelen hat, das sphärische aber z.T. gekrümmte Linien. Und dieser gewaltige Unterschied spielt eine ganz gewaltige Rolle.

Letztendlich ist ein Koordinatensystem immer nur Mittel zum Zweck.

Ein sphärisches bietet sich bei Rotationssymmetrie an, ansonsten würde ich ein kartesisches bevorzugen.

Letztendlich kann man alles in jeder Art Koordinatensystem darstellen. Wenn es sein muss, auch eine Gerade in einem sphärischen Koordinatensystem (macht nur keinen Sinn).

Hallo Clauss,,
upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8e/Kartesisches_system.svg


Man sieht hier deutlich nach links und nach unten negative Zahlen. 

upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/t...e%29_%28b%29.svg.png

Ich will darauf hinaus, dass dann, wenn ich mich zum Mittelpunkt der Erde bewege, ich immer tiefer in die Erde hinein gehe.
Bin ich am Mittelpunkt angekommen, dann kann ich zwar in diese Richtung weiter gehen, komme aber nicht mehr tiefer, weil der Mittelpunkt der tiefste physische, sphärische  Punkt ist. D.h. ab dem Mittelpunkt geht es, egal in welche Richtung, wieder nach oben.
In der Physik gibt es generell keine negativen Werte. 
In der Mathematik ist - mal -  = +. In der Physik gibt es das nicht. 
Mathematisch ist Vieles möglich. Die Physik setzt ganz klare Grenzen.

Weiterhin z.B. eine Schifffahrt von HH nach NY erfolgt auf gleicher Höhe, NN . Das Höheniveau bleibt gleich. Im kartesischen zeichne ich es als Parallele zur x-Achse. Im Sphärischen dürfte es vllt. ein Drittelkreis sein.
Ebenso mit der ISS. Die ISS vollzieht eine Bahn in nahezu konstanter Höhe zum Mittelpunkt. Es gibt da einen user, der behauptet, dass diese Körper beschleunigt sind, da sie im Freien Fall sind. Freier Fall ist annähernd richtig, aber nicht von oben nach unten, sondern im äquivalenten Freien Fall immer schön hinter die Erde.

Der Knalleffekt im Universum ist der, dass alle Himmelskörper im äquivalenten permanenten Freien Fall sind und daher schwerelos. Alle vollziehen eine Bahn zu einem direkten Bezug. Alles ist in ständiger Bewegung.