Mathe Frage! (Für mich eher ein Rätsel)

Ich suche eine mathematische Funktion. Ich weiß, wie das Ergebnis aussehen soll, aber ich habe keinen Plan, wie ich dafür eine mathematische Funktion herleiten kann.

Ergebnis:

n     f(n)
1      0
2      0
3      0
4      1
5      1
6      3
7      3
8      5
9      5
10    7
11    7

und so weiter! Würde mich freuen wenn mir da jemand helfen kann.

Welche Eigenschaften soll die Funktion sonst haben? Stetig, differenzierbar, monoton? 

FabsOtX schrieb:

Ich suche eine mathematische Funktion.

fn(x) = 2[x/2]-3
achso die ersten drei tanzen aus der Reihe

Ich habs
fn(x) = ((2[x/2]-3)+|2[x/2]-3|)/2 = ((2floor(x/2)-3)+abs(2floor(x/2)-3))/2


 

Rainer Raisch schrieb:

FabsOtX schrieb:

Ich suche eine mathematische Funktion.

fn(x) = 2[x/2]-3
achso die ersten drei tanzen aus der Reihe

Ich habs
fn(x) = ((2[x/2]-3)+|2[x/2]-3|)/2 = ((2floor(x/2)-3)+abs(2floor(x/2)-3))/2

 

Super! Danke schön. Habe ich 3 tage vergeblich dran rum experimentiert.

Clauss schrieb:

Welche Eigenschaften soll die Funktion sonst haben? Stetig, differenzierbar, monoton? 

Funktionieren reicht mir.

Ich hätte da noch so ein Problem bei dem bin ich mir aber nicht mal sicher ob es dafür eine Lösung gibt.

1    0   0
2    0   0
3    0   0
4    1   1
5    1   1
6    3   3
7    3   3
8    5   6
9    5   7
10   7  11
11   7  13
12  9   19
13  9   21
14  11  29
15  11  34
16  13  44
17  13  51
18  15  66
19  15  75
20  17  95

Die erste Spalte ist n, die zweite enthält die von Rainer erstellte Funktion. Für die dritte Spalte wäre eine weitere mathematische Funktion super.

91 87 123634
92 89 131676
93 89 139993
94 91 148913
95 91 158154
96 93 168062
97 93 178295
98 95 189262
99 95 200607
100 97 212713

weiter ist mir nicht bekannt.

FabsOtX schrieb:

weiter ist mir nicht bekannt.

Du hast keine Ahnung, wie die Glieder gebildet werden?


 

Rainer Raisch schrieb:

FabsOtX schrieb:

weiter ist mir nicht bekannt.

Du hast keine Ahnung, wie die Glieder gebildet werden?

Doch aber es ist ein funktion in JS die jedes mal von 0 bis 100 laufen muss.

bei jedem durch gang füllt sie ein Array mit dem ergebins einer weitern funktion. diese funktion spuckt wiederum eine sammlung von Arrays aus.

wenn ich bei 20 ankomme enthält das array für die Zeile mit der nummer 20, bereit 95 weitere arrays.

Bei 100 sind es nur für die Zeile 212713 Arrays und jedes davon enthält noch unterschiedlich viele zahlenwerte.

Ab 100 Kackt mein rechner einfach ab.

mit einer Mathe Funktion könnte ich aus den ganzen JS Funtionen einen 1 Zeiler machen und für jedes n einzelln den Wert berechen.

WA hat diese Näherung gefunden

Rainer Raisch hat eh schon eine Lösung gefunden, aber da die zweite Spalte erstens einfach und zweitens ein lustiger Denksport ist habe ich noch zwei Lösungen dazu hingeschrieben:

Bei der dritten Spalte erkenne ich kein Muster, bzw. versuche ich erst gar nicht eins zu finden da nicht dabeisteht wo das herkommt. Das könnte sich also auch einfach jemand aus dem Hintern gezogen haben, weswegen es sich wenn das so ist nicht auszahlt großartig nachzugraben.

FabsOtX schrieb:

Bei 100 sind es nur für die Zeile 212713 Arrays und jedes davon enthält noch unterschiedlich viele zahlenwerte.

Oje vergiss es. Schämst du dich denn nicht? Wenn das die letzte Generation erfährt gibt's Mecker. Solche Energieverschwendung schadet doch dem Weltklima. Die brauchen den Strom für ihre Handys.
Konfusius (oder so) sagt:

@FabsOTX

Hier noch ein kompakter und pfeilschneller JS-Ausdruck für die erste Spalte:
+(n>3)&&n-3-(n&1)
Gern geschehen. :–)

Ja, sehr cool! Danke, Leute! Habe heute Morgen einen Fehler in der alten Tabelle gefunden. Somit war die 3. Spalte wirklich Blödsinn. Sorry dafür!
Lösungen zur 2. Spalte:

• Rainer Raisch => 3-4 Millisekunden / 1-1000 => 3,4 Millisekunden
• Yukterez (linke Variante) => 2-4 Millisekunden / 1-1000 => 3,2 Millisekunden
•  
• Steinzeit-Astronom => 2-4 Millisekunden / 1-1000 => 3,1 Millisekunden

Steini ist da aber außer Konkurrenz, da er eine JS-Funktion geliefert hat und keine Mathematik-Funktion. Eine sehr coole JS-Funktion, wenn ich das anmerken darf.ChatGPT hat diese als falsch dargestellt und mir folgende "Verbesserung" vorgeschlagen:

+(n > 3) * (n - 3 - (n & 1));

Die Version ist im Durchschnitt 1 Millisekunde langsamer als die von Steini.

So ist Richtig:

1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 1 1
5 1 1
6 3 3
7 3 3
8 5 6
9 5 7
10 7 11
11 7 13
12 9 20
13 9 23
14 11 33
15 11 40
16 13 54
17 13 65
18 15 87
19 15 104
20 17 136
21 17 164
22 19 209
23 19 252
24 21 319
25 21 382
26 23 477
27 23 573
28 25 707
29 25 846
30 27 1038

@Steini
Wie sieht es bei dir mit HTML5, CSS3, PHP8, JSON, ThreeJS(3D), Canvas(2D) und Wordpress aus?

diese hier Math.max(0, 2 * Math.floor((n-2) / 2) - 1) von Yukterez hat es mir am meisten angetan.


bei RR stehen zu viele zahlen die eine Erklärung benötigen ((2*Math.floor(n/2)-3) + Math.abs(2* Math.floor(n/2)-3))/2 (2,2,3,2,2,3,2)
bei Steini mit[+(n>3)&&n-3-(n&1) (3,3,1) geht es noch.

Math.max(0, 2 * Math.floor((n-2) / 2) - 1) = Math.max(0, 2 * Math.floor((n-4) / 2) + 1) = Math.max(0, Math.floor((n- / 2) + 1)

Dieses Projekt ist nur ein Baustein in einem anderen Projekt. in dem anderen Projekt, wo dieser Baustein drin eingebettet wird, existiert die 8 bereits als Konstante die schon erklärt ist.

somit werde ich wohl mit

const k = 8;
Math.max(0, Math.floor((n-k) / 2) + 1)

für spalte 2 weiter machen.


1  0
2  0
3  0
4  1
5  1
6  3
7  3
8  6
9  7
10  11
11  13
12  20
13  23
14  33
15  40
16  54
17  65
18  87
19  104
20  136
21  164
22  209
23  252
24  319
25  382
26  477
27  573
28  707
29  846
30  1038

n und Spalte_3 (Problem 2)

FabsOtX schrieb:

diese hier Math.max

max ist natürlich hier die optimale Funktion, aber ich benütze dies nur im Notfall, weil es mehr als ein Argument hat.

FabsOtX schrieb:

in dem anderen Projekt, wo dieser Baustein drin eingebettet wird, existiert die 8 bereits als Konstante die schon erklärt ist.

Das ist natürlich Geschmacksache. Ich würde immer den effizientesten (schnellsten) Code wählen für ein fertiges Projekt. Die ausführliche und verständliche Variante kann ja als Kommentar dazu schreiben. Für umfangreiche Berechnungen in langen Schleifen zählt jede Nanosekunde, denn das läppert sich.

Für die Entwicklung und Wartung es wichtiger, dass der Code verständlich ist. "Keep it simple" ist da die Devise. Rainers Code kann man übersichtlicher gestalten, weil der Ausdruck 2*Math.floor(n/2)-3 doppelt vorkommt.

In meinem Ausdruck ist halt k=3. Um ihn zu verstehen muss man JS gut kennen, was eher ein Nachteil ist, wenn man z.B. im Team arbeitet, wo nicht alle die gleichen Voraussetzungen mitbringen. Aber für Erklärungen gibt's ja Kommentarzeilen.

n&1 z.B. liefert 0 für gerade n und 1 für ungerade n. Eine simple binäre Und-Verknüpfung, wobei die binären Operatoren in JS sogar eher langsam sind. In den meisten Sprachen jedenfalls ist das schneller als auf gerade Zahlen mit Modulo 2 zu testen.

Steinzeit-Astronom schrieb:

jedenfalls ist das schneller

Beim Interpreter zählt wohl nur die Anzahl der Zeichen, die der Interpreter lesen muss.

Ob als Code max oder abs oder floor schneller ist, weiß wohl kaum ein Programmierer und hängt wohl auch von der verwendeten Sprache ab.

FabsOtX schrieb:

so ist Richtig

 

WA schlägt vor


Die Abweichung ist kleiner als 4

FabsOtX schrieb:

diese hier Math.max(0, 2 * Math.floor((n-2) / 2) - 1) von Yukterez hat es mir am meisten angetan.

Die andere Funktion wo gecheckt wird ob die Zahl gerade oder ungerade ist mag auf manchen Systemen vielleicht langsamer sein, aber sie ist näher am menschlichen Denken, denn auf Deutsch lautet die Aufgabenstellung ja einfach nur bei jeder geraden Zahl eins abzuziehen oder dazuzuzählen so dass die geraden Zahlen ungerade werden und das vom gewünschten Startpunkt ganz normal nach vorne laufen zu lassen. Auf dem Papier wäre man damit sicher schneller als wenn man großartig herumdividieren müsste, aber auf dem Computer kann es unter Umständen auch anders sein. Auf meinem Computer sind die beiden Funktionen mit 0.2 sek von 1 bis 1e5 auf einem einzelnen Kernel aber gleich schnell: Screenshot. Da eh jede Zahl unabhängig von den anderen ist kann man das wenn man sehr weit zählen will auch auf so viele Kernels wie man hat parallelisieren.

Rainer Raisch schrieb:

WA schlägt vor ...(quartic) Die Abweichung ist kleiner als 4

Da musst du nicht nach einem Polynom sondern nach bedingten Anweisungen suchen, mit der Assumption dass es sich bei allen Inputs um Integers handelt.

Yukterez schrieb:

Da musst du nicht nach einem Polynom

Die Frage ist dabei doch Wie sag ichs meinem WA