Collatz-Problem

Terence Tao's blog
terrytao.wordpress.com/
Nicht das ich Terence Tao’s blog (wins fields medal) verstünde, ich stolperte so rein und las, er hat vor 4 Jahren fast die Collatz-Problem gelöst. Ging an mir vorüber. Auch das "Problem" kannte ich nicht. ...Ich musste gleich nachrechnen, so cool, egal welche positive natürliche Zahl verwendet wird, die Zahlenfolgen-(liebe ich)-ergebnisse enden immer auf 421 – und dann Endlosschleife. Pi lauert eben überall. Von wegen Endlosschleife. Erinnert mich irgendwie an iterieren, Chaostheorie (liebe ich auch), Lorenz, Attractor. Wahrscheinlich LJ entfernt haha, Okay, ich mache mich erstmal kündig und sehe einen Vortrag… Einfach faszinierend. Überhaupt verschärft, dass es nicht einmal sooo selten ist, dass selbst kleine Kinder Pi verstehen... andererseits, Zahlen fesseln irgendwie.Was sagt ihr denn?

Graph
www.quantamagazine.org/wp-content/upload...tzGraph_1300Lede.mp4  

Schönes WE!

Ein Mathematiker ist eine Maschine, die Kaffee in Theoreme verwandelt.
Paul Erdös, Mathematiker, 1913-1996

 

Manche Menschen haben einen Gesichtskreis vom Radius Null und nennen ihn ihren Standpunkt.
David Hilbert

hahahaha great stuff

Ergänzung
Collatz Problem
de.wikipedia.org/wiki/Collatz-Problem

 Tao lectures siehe #7424
 

Dein erster Link führt nicht zu Collatz.

Das hatten wir meine ich im alten Forum ausführlich. Insbesondere ein sehr interessanter Lösungsansatz, was ich aber erst wieder suchen muss.

Hier von Weitz

danke, rainer, und, nein, er führt zu Tao's blog - Tao hat 2019 0der 2020 das Problem fast gelöst und ist überhaupt ein faszinierender Mathematiker - wie schon erwähnt bekam ich zu der zeit nichts davon mit - aber ich werde den post ergänzen

PS
Oh, du meinstest Tao's (fast) Beweis so far?

Mondlicht2 schrieb:

er führt zu Tao's blog

Ja schon, aber "Collatz" taucht auf der ganzen Seite gar nicht auf.

Mondlicht2 schrieb:

fast gelöst

Das ist in Mathe soviel wie "Des war nix"
Abgesehen davon, dass ich davon eh nichts verstehen werde, ist mir das momentan auch zu lang.

Rainer Raisch schrieb:

ein sehr interessanter Lösungsansatz

Ich habs gefunden




Und hier auch ganz interessant mit "Six Tiles" (habe ich nur überflogen)
das PDF kann man runterladen.
drive.google.com/file/d/17ZOUqU8muLr4z-c8kEsE28QnK6q-bXTl/view

Rainer Raisch schrieb:

Mondlicht2 schrieb:

er führt zu Tao's blog

Ja schon, aber "Collatz" taucht auf der ganzen Seite gar nicht auf.

Mondlicht2 schrieb:

fast gelöst

Das ist in Mathe soviel wie "Des war nix"
Abgesehen davon, dass ich davon eh nichts verstehen werde, ist mir das momentan auch zu lang.

 

Ich habe nicht überprüft, ob in Terry Tao's blog die Archive von 2020 noch aktiviert sind, sorry.

Siehe geposteten Links - Problemerläuterung, Wiki und lectures über Tao's "Beweis" und eben seinen blog, bei Interesse aber ich verstehe, wenn ihr damit längst durch seid - jedenfalls DANK für deine Links, Rainer!

Ich glaube, du unterschätzt Terry Tao, und wieso sagen "des war nix" wenn man die Arbeit nicht kennt, verstehe ich nicht aber egal, er liest es ja nicht.

Mondlicht2 schrieb:

seine Arbeit nicht zu würdigen

Das kann ich (vermutlich) gar nicht, und auch nicht herabwürdigen.
Ich sagte nur ganz allgemein, das Ergebnis war nix, wenn es auch anderen helfen mag, weiter zu gehen.

Keine unnötige Aufregung, lieber Rainer, ich war noch am formulieren - das machst du auch, ich übersehe in der Schreibmaske Fehler, Ptosis, verglichen mit dem dann geposteten Beitrag.

Zu Terence Tao sagt Edmund Weitz hier : "Vor wenigen Jahren hat sich dann schließlich Terence Tao der Sache angenommen, der als einer der besten lebenden Mathematiker gilt."

Nach Tao müssen fast "fast alle" Collatz-Folgen unterhalb der logarithimschen Kurve enden (Bild unten). Zitat Weitz: "Das heißt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Folge mit dem Startwert a keinen Wert annimmt, der kleiner als der Logarithmus von a ist geht gegen Null."

"Fast alle" hat in der Mathematik eine spezielle Bedeutung. In diesem Fall wird immerhin die bis jetzt kleinste obere Grenze angegeben, die der Wert einer Collatz-Folge mit dem Startwert a höchstwahrscheinlich annimmt. Für einen Beweis der Collatz-Vermutung reicht das natürlich nicht.

Man müsste zeigen, dass der kleinste Wert abnimmt. Rein quantitativ ist es aber ein gewaltiger Fortschritt, wie man im Vergleich zu den Versuchen der anderen Mathematiker sieht.

---

Meine Überlegung mit Wahrscheinlichkeiten:
Zum Beweis der Vermutung müsste man z.B. zeigen, dass jede Collatz-Folge einen Wert der Form 2ⁿ mit n∊ℕ enthält.

Die Primfaktorzerlegung der einzelnen Werte einer Collatz-Folge zeigt, dass die Primfaktoren 2 und 3 permanent eliminiert werden. Der Faktor 3 verschwindet durch die Vorschrift 3n+1 für ungerade Zahlen und der Faktor 2 durch die fortgesetzte Halbierung gerader Zahlen. Es können also nur noch Primfaktoren >3 auftreten.

Da es mehr nat. Zahlen der Form 2ⁿ gibt als solche der Form pⁿ (p>3), müsste selbst bei chaotischer oder zufälliger Verteilung der Werte irgendwann auch ein Wert der Form 2ⁿ auftreten, d.h. die Collatz Vermutung ist wahrscheinlich richtig.

Weitere Überlegungen habe ich nicht angestellt... man könnte vermutlich ein ganzes Leben damit verbringen. 
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Zu Terence Tao sagt Edmund Weitz

Danke, das war mir entgangen.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Die Primfaktorzerlegung der einzelnen Werte einer Collatz-Folge zeigt, dass die Primfaktoren 2 und 3 permanent eliminiert werden. Der Faktor 3 verschwindet durch die Vorschrift 3n+1 für ungerade Zahlen und der Faktor 2 durch die fortgesetzte Halbierung gerader Zahlen.

Wie ich jetzt gesehen habe, ist das auch Terence Taos Ausgangspunkt für seine Abschätzung. Er definiert eine "Syracuse map" :

Syr: 2N+1 –> 2N+1
Syr(N) := 3N+1 / 2^v2(3N+1)

"where v2(N) is the 2-valuation of N (the largest j such that 2 ^j divides N)"

Dadurch treten in einer Folge nur noch ungerade Zahlen auf, die natürlich nicht durch 3 teilbar sind. Man merkt, dass er Mathematiker ist. So umständlich hätte ich das nicht formuliert, aber es muss ja alles seine formale Ordnung haben. 

Hier gibt's noch mehr Zahlentheorie, von Prof Edward Frenkel sehr gut erklärt: