L1 berechnen

Es geht um den Lagrangepunkt von zwei beliebigen Körpern mit den Massen M und m im stabilen (Kreis)-Orbit im Abstand bzw Radius D.

Es ist natürlich eine (blitzschnelle) Iteration, für die Darstellung als Kurve geht aber die Umkehrfunktion.

Der Eingbewert ist my = m/(M+m) = 1/(1+M/m) < 0,5 oder my = M/(M+m) = 1/(1+m/M) > 0,5 und der Rückgabewert ist fn_Li(my)=Li/D

function fn_Li(my) {
    //plausi
        if (my > 1) return err("maximal fn_Li(1)"), -999;
        if (my < 0) return err("mindestens fn_Li(0)"), -999;
    // 1. Robuster Startwert (Hill-Radius)
    let li = Math.cbrt(my / 3);
    let li_alt = 0;
    let count = 0;
    // 2. Die Schleife (Konvergenz-Garantie)
    // Wir iterieren, bis die Änderung kleiner als das Maschinen-Epsilon ist
    // oder maximal 10 Mal (für L1 reicht das locker)
    while (Math.abs(li - li_alt) > 1e-17 && count < 100) {
        li_alt = li;
        // Ihr heute verifizierter "Klammer-Marathon"
        // Nutzt Math.cbrt für Vorzeichensicherheit
        let zaehler = my * Math.pow(1 - li, 2);
        let nenner = (li * li) + li * (my - 3) + (3 - 2 * my);
        li = Math.cbrt(zaehler / nenner);
        count++;
    }
//    alert(count);
    return li;
}

Ich sehne mich nach den Zeiten ohne KI herbei.

Rainer Raisch schrieb:

        count++;
    }
//    alert(count);
   
}

Ich muss mir immer alles anschauen können würde es in der Test Version wohl eher so schreiben.

Dann im Browser F12 ->Konsole sehr viel informativer als der alert();
Die count Ausgabe ist jetzt nicht so Interessant aber geht halt mit jeden Wert in dem Loop.

Mustafa schrieb:

Ich sehne mich nach den Zeiten ohne KI herbei.

Warum?

Orginal
Optimiert
Die Original-Version nutzt Math.pow(), was flexibel, aber rechenintensiv ist. Die optimierte Version berechnet Invarianten (Werte, die sich in der Schleife nicht ändern) vorab, was bei großen Datenmengen oder Echtzeit-Visualisierungen die CPU entlastet.

Test:

Zeit (1 Mio. Aufrufe) Org. = 859 ms Opt. = 781 ms

FabsOtX schrieb:

Ich muss mir immer alles anschauen können würde es in der Test Version wohl eher so schreiben.

Ich mag keine Konsole, die stört doch nur. Und wo da etwas außer Fehlern angezeigt wird, habe ich noch nicht herausgefunden. Na das habe ich wohl deaktiviert.
Es ging ja nur um die Fehlerkontrolle, weil er abgestürzt ist, bzw weil er gar nicht aufgerufen wurde und schon vorher abstürzte.
Inzwischen lege ich mir allerdings ein Logbuch an:
    logbuch("loops in fn_Li: "+count);

FabsOtX schrieb:

Optimiert

 

Du hast vollkommen Recht, allerdings dauert es keinen Wimpernschlag, weil meine Formel von Haus aus optimiert ist. und der Anfangswert mit der Daumenformel fast schon eine Punktlandung ist. Da schaue ich mir die Lösung der KI gar nicht so genau an. Aber diese Marotte mit Math.pow kann ich ihm nicht austreiben. Bei jeder Korrektur baut er es wieder ein.

FabsOtX schrieb:

Zeit (1 Mio. Aufrufe) Org. = 859 ms Opt. = 781 ms

Ja wie dicht hast Du die Gesamtkurve denn berechnet. 0,5/1000000
Dafür genügt wie gesagt die Umkehrfunktion ohne Iteration. Das muss man dann nur spiegeln bzw eben in der Grafik y und x vertauschen.