Die Uhrenkette – und warum die Zeitdilatation allein nicht reicht
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Die Uhrenkette – und warum die Zeitdilatation allein nicht reicht
1 Tag 10 Stunden her
So, ich habe meinen Beitrag aus dem anderen Thread noch mal durch eine KI gedrückt, und dann überarbeitet, KI damit weniger Gelaber von mir drin ist. Ich bin Pedant und übertreibe es öfter, aber Grafik und Text selbst ist von mir, KI hat nur etwas am Text optimiert und ich dann auch noch mal.
Die Idee mit vielen Uhren auf dem Weg, die während der Reise öfter verglichen werden, hab ich von Dr. Markus Pössel übernommen, er hat das in seinem Blog mal ähnlich dargestellt. Einfacher, nicht so als Matrix wie ich, aber die Inspiration kommt für meine Grafiken von Markus.
Also ich habe dazu eine Uhrenkette aufgebaut. Damit meine ich viele synchronisierte Uhren, die vom Startort bis zum Zielort verteilt sind.
Nehmen wir konkret an, eine Rakete legt eine Strecke von 4 Lichtjahren zurück und benötigt dafür in unserem Ruhesystem 5 Jahre.
Wir stellen deshalb in unserem Ruhesystem S alle 0,8 Lichtjahre eine Uhr auf. Damit haben wir sechs Uhren: U₀ bis U₅.
Das Ganze aus dem Ruhesystem S
Wir ruhen in S, deshalb ist zunächst alles in Rot dargestellt.
Bei t₀ startet die Rakete bei x = 0.
Unsere Uhrenkette ist synchronisiert, das heißt:
Alle Uhren in S zeigen zum gleichen Zeitpunkt denselben Zeitwert an.
Schauen wir beispielsweise auf t₁ und die Uhr U₁.
Nach einem Jahr hat sich die Rakete mit ihrer Geschwindigkeit von 0,8 c bis zu unserer Uhr bei 0,8 Lichtjahren bewegt.
Alle unsere roten Uhren zeigen zu diesem Zeitpunkt 1 Jahr an.
Die Uhr in der Rakete zeigt dagegen erst 0,6 Jahre an.
Das passt zunächst genau zur Zeitdilatation:
Die Uhr in der Rakete bewegt sich relativ zu unserem Ruhesystem und die von ihr gemessene Eigenzeit vergeht zwischen diesen Ereignissen langsamer.
Nach fünf Jahren erreicht die Rakete unser Ziel bei 4 Lichtjahren.
Unsere Uhr am Zielort zeigt dann 5 Jahre an.Die Uhr in der Rakete zeigt dagegen nur 3 Jahre.
Bis hierhin könnte man also sagen:
Jetzt schauen wir dieselbe Situation aus S' an
Der Astronaut lässt sich nun dieselbe Uhrenkette aus seinem eigenen Ruhesystem S' darstellen.
Und plötzlich sieht die Sache ganz anders aus.
Zunächst betrachten wir nur die erste Spalte U'₀, also die Uhr des Reisenden, und gehen dort von unten nach oben.
Für den Astronauten sind das seine eigenen Reisezeiten:
0 Jahre, 0,6 Jahre, 1,2 Jahre, 1,8 Jahre, 2,4 Jahre und schließlich 3 Jahre.
Bis hierhin ist alles genauso wie erwartet.
Aber jetzt kommt der entscheidende Punkt:
Die Uhren an der Strecke sind in S' nicht synchron.
Das ist keine technische Ungenauigkeit unserer Uhrenkette. Es ist genau das, was die Relativität der Gleichzeitigkeit bedeutet.
Der Astronaut sollte deshalb einmal auf die Uhr am Zielort schauen und fragen:
Dort passiert etwas Überraschendes:
Als die Uhr des Astronauten beim Start 0 Jahre anzeigt, zeigt die Uhr am Zielort bereits 3,2 Jahre an.
Die Zieluhr geht in seinem Bezugssystem also scheinbar weit voraus.
Warum?
Weil sich der Zielort in seinem Ruhesystem bewegt und die dortige Uhr deshalb nicht mit seiner Startuhr synchronisiert ist.
Der entscheidende Punkt ist:
Die fünf Jahre, die wir in S gemessen haben, beginnen für den Astronauten nicht bei einer Zieluhr, die ebenfalls 0 anzeigt.
In seinem Ruhesystem steht die Zieluhr beim Start bereits bei 3,2 Jahren.
Wenn er sie nach seinen eigenen 3 Jahren Reisezeit erreicht, zeigt sie 5 Jahre an.
Auf dieser Uhr sind aus seiner Sicht also nur 5 − 3,2 = 1,8 Jahre vergangen.
Und genau hier löst sich der scheinbare Widerspruch auf.
Was ist also wirklich passiert?
In unserem Ruhesystem S sagen wir:
Im Ruhesystem des Astronauten S' sagen wir:
Beide Beschreibungen sind korrekt.
Der Fehler wäre zu glauben, dass die Uhr am Zielort in beiden Bezugssystemen beim Start denselben Zeitpunkt anzeigen muss.
Genau das muss sie nicht.
Gleichzeitigkeit ist relativ.
Und damit sehen wir auch, warum die Zeitdilatation allein noch nicht die ganze Geschichte der SRT erklärt.
Wenn man nur sagt:
Der fehlende Baustein ist die Relativität der Gleichzeitigkeit.
Die beiden Beobachter sind sich nämlich nicht darüber einig, welche Ereignisse an verschiedenen Orten gleichzeitig mit ihrem jeweiligen „Jetzt“ stattfinden.
Genau deshalb können beide ihre jeweils andere Uhr als bewegt und zeitdilatiert betrachten, ohne dass die SRT widersprüchlich wird.
Und genau deshalb ist die Uhrenkette so interessant:
Die Uhrenkette ist dieselbe. Die gemessenen Zeitabstände sind dieselben physikalischen Ereignisse – aber die Aufteilung in „gleichzeitig“ und „nicht gleichzeitig“ ist abhängig vom Bezugssystem.
Und damit sind wir wieder bei der geometrischen Vorstellung
Das ist letztlich genau das, was mit der „Rotation“ der Bezugssysteme in der Minkowski-Raumzeit gemeint ist.
S und S' sind nicht zwei verschiedene physikalische Welten.
Es sind zwei unterschiedlich orientierte Koordinatensysteme derselben Raumzeit.
Und durch diese unterschiedliche Orientierung verändern sich gleichzeitig:
Die Raumzeit selbst hat eine andere Geometrie, als unsere alltägliche euklidische Anschauung zunächst vermuten lässt.
Die Idee mit vielen Uhren auf dem Weg, die während der Reise öfter verglichen werden, hab ich von Dr. Markus Pössel übernommen, er hat das in seinem Blog mal ähnlich dargestellt. Einfacher, nicht so als Matrix wie ich, aber die Inspiration kommt für meine Grafiken von Markus.
Also ich habe dazu eine Uhrenkette aufgebaut. Damit meine ich viele synchronisierte Uhren, die vom Startort bis zum Zielort verteilt sind.
Nehmen wir konkret an, eine Rakete legt eine Strecke von 4 Lichtjahren zurück und benötigt dafür in unserem Ruhesystem 5 Jahre.
Wir stellen deshalb in unserem Ruhesystem S alle 0,8 Lichtjahre eine Uhr auf. Damit haben wir sechs Uhren: U₀ bis U₅.
Das Ganze aus dem Ruhesystem S
Wir ruhen in S, deshalb ist zunächst alles in Rot dargestellt.
Bei t₀ startet die Rakete bei x = 0.
Unsere Uhrenkette ist synchronisiert, das heißt:
Alle Uhren in S zeigen zum gleichen Zeitpunkt denselben Zeitwert an.
Schauen wir beispielsweise auf t₁ und die Uhr U₁.
Nach einem Jahr hat sich die Rakete mit ihrer Geschwindigkeit von 0,8 c bis zu unserer Uhr bei 0,8 Lichtjahren bewegt.
Alle unsere roten Uhren zeigen zu diesem Zeitpunkt 1 Jahr an.
Die Uhr in der Rakete zeigt dagegen erst 0,6 Jahre an.
Das passt zunächst genau zur Zeitdilatation:
Die Uhr in der Rakete bewegt sich relativ zu unserem Ruhesystem und die von ihr gemessene Eigenzeit vergeht zwischen diesen Ereignissen langsamer.
Nach fünf Jahren erreicht die Rakete unser Ziel bei 4 Lichtjahren.
Unsere Uhr am Zielort zeigt dann 5 Jahre an.Die Uhr in der Rakete zeigt dagegen nur 3 Jahre.
Bis hierhin könnte man also sagen:
Und genau hier entsteht der scheinbare Widerspruch.„Na klar. Die Rakete war bewegt, deshalb lief ihre Uhr langsamer. Der Astronaut ist tatsächlich nur drei Jahre älter geworden, während bei uns fünf Jahre vergangen sind.“
Jetzt schauen wir dieselbe Situation aus S' an
Der Astronaut lässt sich nun dieselbe Uhrenkette aus seinem eigenen Ruhesystem S' darstellen.
Und plötzlich sieht die Sache ganz anders aus.
Zunächst betrachten wir nur die erste Spalte U'₀, also die Uhr des Reisenden, und gehen dort von unten nach oben.
Für den Astronauten sind das seine eigenen Reisezeiten:
0 Jahre, 0,6 Jahre, 1,2 Jahre, 1,8 Jahre, 2,4 Jahre und schließlich 3 Jahre.
Bis hierhin ist alles genauso wie erwartet.
Aber jetzt kommt der entscheidende Punkt:
Die Uhren an der Strecke sind in S' nicht synchron.
Das ist keine technische Ungenauigkeit unserer Uhrenkette. Es ist genau das, was die Relativität der Gleichzeitigkeit bedeutet.
Der Astronaut sollte deshalb einmal auf die Uhr am Zielort schauen und fragen:
Dafür schauen wir in der Grafik S' auf die unterste Zeile t'₀ und ganz rechts auf U'₅.Was zeigte diese Uhr in meinem Ruhesystem gleichzeitig mit meiner eigenen Uhr beim Start an?
Dort passiert etwas Überraschendes:
Als die Uhr des Astronauten beim Start 0 Jahre anzeigt, zeigt die Uhr am Zielort bereits 3,2 Jahre an.
Die Zieluhr geht in seinem Bezugssystem also scheinbar weit voraus.
Warum?
Weil sich der Zielort in seinem Ruhesystem bewegt und die dortige Uhr deshalb nicht mit seiner Startuhr synchronisiert ist.
Der entscheidende Punkt ist:
Die fünf Jahre, die wir in S gemessen haben, beginnen für den Astronauten nicht bei einer Zieluhr, die ebenfalls 0 anzeigt.
In seinem Ruhesystem steht die Zieluhr beim Start bereits bei 3,2 Jahren.
Wenn er sie nach seinen eigenen 3 Jahren Reisezeit erreicht, zeigt sie 5 Jahre an.
Auf dieser Uhr sind aus seiner Sicht also nur 5 − 3,2 = 1,8 Jahre vergangen.
Und genau hier löst sich der scheinbare Widerspruch auf.
Was ist also wirklich passiert?
In unserem Ruhesystem S sagen wir:
Die Rakete braucht 5 Jahre.
Die Uhr des Astronauten misst dabei nur 3 Jahre.
Im Ruhesystem des Astronauten S' sagen wir:
Der Astronaut braucht 3 Jahre Eigenzeit.
Die Uhr am Zielort zeigt beim Start aber bereits 3,2 Jahre an und beim Eintreffen 5 Jahre.
Auf der Zieluhr sind während dieser Zeit deshalb nur 1,8 Jahre (Eigenzeit) vergangen.
Beide Beschreibungen sind korrekt.
Der Fehler wäre zu glauben, dass die Uhr am Zielort in beiden Bezugssystemen beim Start denselben Zeitpunkt anzeigen muss.
Genau das muss sie nicht.
Gleichzeitigkeit ist relativ.
Und damit sehen wir auch, warum die Zeitdilatation allein noch nicht die ganze Geschichte der SRT erklärt.
Wenn man nur sagt:
entsteht sehr schnell der Eindruck, dass jeder Beobachter einfach behaupten kann, die Uhr des anderen gehe langsamer – und damit hätte man einen Widerspruch.„Bewegte Uhren gehen langsamer.“
Der fehlende Baustein ist die Relativität der Gleichzeitigkeit.
Die beiden Beobachter sind sich nämlich nicht darüber einig, welche Ereignisse an verschiedenen Orten gleichzeitig mit ihrem jeweiligen „Jetzt“ stattfinden.
Genau deshalb können beide ihre jeweils andere Uhr als bewegt und zeitdilatiert betrachten, ohne dass die SRT widersprüchlich wird.
Und genau deshalb ist die Uhrenkette so interessant:
Die Uhren haben sich dabei nicht verändert.In S sind die Uhren der Kette synchron.
In S' sind dieselben Uhren nicht synchron.
Die Uhrenkette ist dieselbe. Die gemessenen Zeitabstände sind dieselben physikalischen Ereignisse – aber die Aufteilung in „gleichzeitig“ und „nicht gleichzeitig“ ist abhängig vom Bezugssystem.
Und damit sind wir wieder bei der geometrischen Vorstellung
Das ist letztlich genau das, was mit der „Rotation“ der Bezugssysteme in der Minkowski-Raumzeit gemeint ist.
S und S' sind nicht zwei verschiedene physikalische Welten.
Es sind zwei unterschiedlich orientierte Koordinatensysteme derselben Raumzeit.
Und durch diese unterschiedliche Orientierung verändern sich gleichzeitig:
- die gemessenen Zeitabstände,
- die gemessenen räumlichen Abstände,
- und vor allem die Frage, welche räumlich getrennten Ereignisse gleichzeitig sind.
Die Raumzeit selbst hat eine andere Geometrie, als unsere alltägliche euklidische Anschauung zunächst vermuten lässt.
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Re: Die Uhrenkette – und warum die Zeitdilatation allein nicht reicht
23 Stunden 44 Minuten her - 22 Stunden 5 Minuten her
Da hast du dir viel Arbeit gemacht. Normalerweise zeigt man es in einem Raum-Zeit-Diagramm.
Man sieht den Raumfahrer beim Start-Ereignis (gelber Punkt) links unten:
Deutlich zu erkennen: Die blaue Linie der Gleichzeitigkeit des Raumfahrers schneidet die vertikale Line der Gleichortigkeit von Omega bei 3,2 Jahren. Es ist der Vorsprung, den die Uhr am Zielort Omega gleichzeitig aus Sicht des Raumfahrers bereits hat, wenn er sich am Startort befindet. Bis zu seiner Ankunft am Zielort fehlen dort also noch 1,8 Jahre.
An jedem Schnittpunkt von x' mit einer vertikalen Linie kann man sich eine Uhr der Uhrenkette vom Ruhesystem Alpha-Omega denken und dort direkt auf der Vertikalen ablesen welchen Vorsprung sie hat. Die Uhr auf halbem Weg zwischen Alpha und Omega z.B. hat 1,6 Jahre Vorsprung, wenn sich der Raumfahrer bei Alpha befindet.
Unten ein sogenanntes Minkowski-Diagramm dazu.Als die Uhr des Astronauten beim Start 0 Jahre anzeigt, zeigt die Uhr am Zielort bereits 3,2 Jahre an.
[bei der Ankunft dann:]
Auf dieser Uhr sind aus seiner Sicht also nur 5 − 3,2 = 1,8 Jahre vergangen.
- Vertikal mittig ist die Zeitachse des Ruhesystems (Alpha-Omega), beschriftet in Jahren.
- Die Weltlinie des Startorts ist vertikal links, die des Zielorts (Omega) vertikal rechts.
- Es sind auch Linien der "Gleichortigkeit": Ereignisse darauf finden am selben Ort statt.
- Der räumliche Abstand 4 Lj ist horizontal zwischen Alpha und Omega (x-Achse).
- Alle Horizontalen sind Linien der Gleichzeitigkeit für das Ruhesystem Alpha-Omega.
Man sieht den Raumfahrer beim Start-Ereignis (gelber Punkt) links unten:
Deutlich zu erkennen: Die blaue Linie der Gleichzeitigkeit des Raumfahrers schneidet die vertikale Line der Gleichortigkeit von Omega bei 3,2 Jahren. Es ist der Vorsprung, den die Uhr am Zielort Omega gleichzeitig aus Sicht des Raumfahrers bereits hat, wenn er sich am Startort befindet. Bis zu seiner Ankunft am Zielort fehlen dort also noch 1,8 Jahre.
An jedem Schnittpunkt von x' mit einer vertikalen Linie kann man sich eine Uhr der Uhrenkette vom Ruhesystem Alpha-Omega denken und dort direkt auf der Vertikalen ablesen welchen Vorsprung sie hat. Die Uhr auf halbem Weg zwischen Alpha und Omega z.B. hat 1,6 Jahre Vorsprung, wenn sich der Raumfahrer bei Alpha befindet.
Letzte Änderung: 22 Stunden 5 Minuten her von Eclipse4.
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Re: Die Uhrenkette – und warum die Zeitdilatation allein nicht reicht
21 Stunden 56 Minuten her
Ja, normal bekommt man ein Minkowski-Diagramm (MD) gezeigt. Hab ich auch auf Tasche, eventuell nicht gerade für das Beispiel hier. Ich finde dass dann hilfreich, wenn man die Lorentzkontraktion zusätzlich zeigen will.
Der Hintergrund für diese Darstellung ist, Menschen denen für den Anfang eben ein MD zu viel ist, zu komplex, vier Achsen, gekippte Achsen, die kann man eventuell noch mit einer Uhr an einem Ort erreichen.
Ich zeige ja unten links in beiden Grafiken immer zwei Uhren, die sich an einem Ort treffen. Das ist immer der Ursprung, das Startereignis, E0, ein Punkt in der Raumzeit. Der Punkt, an dem die beiden Inertialsysteme, also Koordinatensysteme mit 0 übereinander liegen.
Hier zu sagen, schau mal Du stehst am Ort 0 m und Deine Uhr startet auch mit 0 s und der in der Rakete kommt gerade bei Dir vorbeigeflogen, sein Sitz in der Rakete ist bei seinem Ort 0 m und auch er startet seine Uhr eben mit 0 s. Dass ist das Treffen von den beiden Uhren.
Das kannst Du Kindern mit sechs Jahren so erklären, ein MD hingegen nicht wirklich.
Und wenn Du ein Kästchen erklärt hast, eben, zwei Uhren treffen sich, kann man auch unterschiedliche Koordinatenwerte für den Ort erklären. Zug oder Fahrrad, oder eben Auto.
Kinder können dann Newton verstehen, zumindest erstmal, dass alle Uhren doch schon immer gleiche Zeiten zeigen sollten.
Die Einstiegshürde zum Verstehen der beiden Grafiken ist ganz bewusst ganz niedrig gehalten. Nicht weil ich damit behaupten will, das ist für Dumme und Jene, die es ganz einfach brauchen, weil es sonst nicht geht.
Im Gegenteil, wenn mir wer was neues aus der QCD oder so erklärt, oder aus der Mathematik, dann darf es gerne möglichst einfach sein, wenn es dann passt. Einfache Erklärungen können gut verinnerlicht werden.
Und eine Kette von Uhren, die man auf seiner Reise trifft und mit der eigenen vergleicht, ist gar nicht so ungewöhnlich.
Eine interessante Anekdote, Peter Kroll von UWuL hat in einem Video mal die ZD erklärt und sich einen Schnitzer erlaubt, kommt eben vor. Er hatte die reisende Uhr in einem Zug und diese dann mit Uhren an den Gleisen verglichen und dazu dann erklärt, hier kann der Reisende ja selbst sehen, er ist bewegt, seine Uhr geht langsamer. Also das war Gedächtnisprotokoll, hab das Zitat auch noch wo.
Das ist natürlich suboptimal gewesen, er hat es in einem Folgevideo dann besser beschrieben. Aber so was kommt eben sogar bei denen mal vor, die das ganz ohne Zweifel ganz tief im Blut und richtig verstanden haben.
Auch das hat mich eben inspiriert, diese Uhrenkette aufzubauen.
Bei Markus Pössel (eben gesucht und gefunden) scilogs.spektrum.de/relativ-einfach/glei...tigkeit-ist-relativ/
schaut es so aus:
Und so:
Auch diese Grafiken hab ich mir genommen und alle Ereignisse mal berechnet, Geschwindigkeit, Orte, was man eben braucht. Und so kam ich dann zu der Uhrenkette, oder der Uhrenmatrix.
Der Hintergrund für diese Darstellung ist, Menschen denen für den Anfang eben ein MD zu viel ist, zu komplex, vier Achsen, gekippte Achsen, die kann man eventuell noch mit einer Uhr an einem Ort erreichen.
Ich zeige ja unten links in beiden Grafiken immer zwei Uhren, die sich an einem Ort treffen. Das ist immer der Ursprung, das Startereignis, E0, ein Punkt in der Raumzeit. Der Punkt, an dem die beiden Inertialsysteme, also Koordinatensysteme mit 0 übereinander liegen.
Hier zu sagen, schau mal Du stehst am Ort 0 m und Deine Uhr startet auch mit 0 s und der in der Rakete kommt gerade bei Dir vorbeigeflogen, sein Sitz in der Rakete ist bei seinem Ort 0 m und auch er startet seine Uhr eben mit 0 s. Dass ist das Treffen von den beiden Uhren.
Das kannst Du Kindern mit sechs Jahren so erklären, ein MD hingegen nicht wirklich.
Und wenn Du ein Kästchen erklärt hast, eben, zwei Uhren treffen sich, kann man auch unterschiedliche Koordinatenwerte für den Ort erklären. Zug oder Fahrrad, oder eben Auto.
Kinder können dann Newton verstehen, zumindest erstmal, dass alle Uhren doch schon immer gleiche Zeiten zeigen sollten.
Die Einstiegshürde zum Verstehen der beiden Grafiken ist ganz bewusst ganz niedrig gehalten. Nicht weil ich damit behaupten will, das ist für Dumme und Jene, die es ganz einfach brauchen, weil es sonst nicht geht.
Im Gegenteil, wenn mir wer was neues aus der QCD oder so erklärt, oder aus der Mathematik, dann darf es gerne möglichst einfach sein, wenn es dann passt. Einfache Erklärungen können gut verinnerlicht werden.
Und eine Kette von Uhren, die man auf seiner Reise trifft und mit der eigenen vergleicht, ist gar nicht so ungewöhnlich.
Eine interessante Anekdote, Peter Kroll von UWuL hat in einem Video mal die ZD erklärt und sich einen Schnitzer erlaubt, kommt eben vor. Er hatte die reisende Uhr in einem Zug und diese dann mit Uhren an den Gleisen verglichen und dazu dann erklärt, hier kann der Reisende ja selbst sehen, er ist bewegt, seine Uhr geht langsamer. Also das war Gedächtnisprotokoll, hab das Zitat auch noch wo.
Das ist natürlich suboptimal gewesen, er hat es in einem Folgevideo dann besser beschrieben. Aber so was kommt eben sogar bei denen mal vor, die das ganz ohne Zweifel ganz tief im Blut und richtig verstanden haben.
Auch das hat mich eben inspiriert, diese Uhrenkette aufzubauen.
Bei Markus Pössel (eben gesucht und gefunden) scilogs.spektrum.de/relativ-einfach/glei...tigkeit-ist-relativ/
schaut es so aus:
Und so:
Auch diese Grafiken hab ich mir genommen und alle Ereignisse mal berechnet, Geschwindigkeit, Orte, was man eben braucht. Und so kam ich dann zu der Uhrenkette, oder der Uhrenmatrix.
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