Längere Lebensdauer der Menschheit

Man geht durch die kontinuierliche Energievergrößerung der Sonne (Vergrößerung ihres Radius bei gleicher Temperatur) davon aus, dass die Erde hierdurch in etwa 500 Millionen Jahren soweit erhitzt wird, dass das flüssige Wasser verdampfen wird und sie dadurch für uns unbewohnbar wird.

In den Berichten wird als Ausweg nur erwähnt, dass die Menschheit für kurze Zeit noch unterirdisch weiterleben könnte, bis auch das nicht mehr geht.

Aber gibt es nicht noch eine andere Möglichkeit? Könnte die Erde nicht größere Objekte in den Lagrangepunkt zwischen Erde und Sonne bringen, die einen Teil des Sonnenlichts absorbieren und damit diese Erwärmung verhindern? Bis dahin dürften wir ja auch deutlich mehr technische Möglichkeiten haben als jetzt.

Clauss schrieb:

Aber gibt es nicht noch eine andere Möglichkeit? Könnte die Erde nicht größere Objekte in den Lagrangepunkt zwischen Erde und Sonne bringen, die einen Teil des Sonnenlichts absorbieren und damit diese Erwärmung verhindern? Bis dahin dürften wir ja auch deutlich mehr technische Möglichkeiten haben als jetzt.

Quasi ein Sonnenschirm für die ganze Erde? Ich fürchte das geht nicht. Der Schirm müsste wahrhaft gigantisch sein. Bei einer Sonnenfinsternis kann gerade mal der Mond die Sonne abschirmen, aber bei weitem nicht auf der ganzen Erde, sondern nur in einem eng begrenzen Bereich. Ein Schirm, der weiter weg ist muss noch viel größer sein. Vermutlich reicht dafür das ganze Material der Erde nicht aus. Die Größe dürfte leicht zu berechnen sein.
 

Da hast Du einen Punkt, aus Wikipedia:

Der innere Lagrange-Punkt L1 des Sonne-Erde-Systems befindet sich ca. 1,5 Mio. km von der Erde entfernt in Richtung Sonne. Das entspricht etwa dem vierfachen Abstand Erde–Mond und 1 % des Abstands Erde–Sonne.

Damit müsste man in der Tat eine große Fläche abdecken. Man müsste das Sonnenlicht auch nur teilweise abschirmen. Aber selbst, wenn man nur 20% des Lichts abschirmen müsste, bräuchte man riesige Flächen. Diese müssten aber nicht so massiv wie der Mond sein.

Clauss schrieb:

Da hast Du einen Punkt, aus Wikipedia:

Der innere Lagrange-Punkt L1 des Sonne-Erde-Systems befindet sich ca. 1,5 Mio. km von der Erde entfernt in Richtung Sonne. Das entspricht etwa dem vierfachen Abstand Erde–Mond und 1 % des Abstands Erde–Sonne.

Damit müsste man in der Tat eine große Fläche abdecken. Man müsste das Sonnenlicht auch nur teilweise abschirmen. Aber selbst, wenn man nur 20% des Lichts abschirmen müsste, bräuchte man riesige Flächen. Diese müssten aber nicht so massiv wie der Mond sein.

Ganz grob überschlagen sind 20% der Erdoberfläche (als Scheibe) ca. 20 * 10⁶ km². Für einen Sonnenschirm muss diese Fläche mit dem Quadrat des Abstands zunehmen, damit 20% abgeschirmt bleiben. Bei L1 in 1,5 Mio. km Entfernung wäre der Schirm also 30 * 10 ¹⁸ km² groß.

Als Scheibe mit 200 t Masse pro km² hätte er die Masse der Erde. So massiv müsste er wohl nicht sein, aber die Rechnung gilt ja nur für die Sonne in heutiger Größe. Wenn sie zum Roten Riesen wird, reicht sie am Ende bis zur Erdbahn oder sogar weiter....

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ganz grob überschlagen sind 20% der Erdoberfläche (als Scheibe) ca. 20 * 10⁶ km². Für einen Sonnenschirm muss diese Fläche mit dem Quadrat des Abstands zunehmen, damit 20% abgeschirmt bleiben. Bei L1 in 1,5 Mio. km Entfernung wäre der Schirm also 30 * 10 ¹⁸ km² groß.

Als Scheibe mit 200 t Masse pro km² hätte er die Masse der Erde. So massiv müsste er wohl nicht sein, aber die Rechnung gilt ja nur für die Sonne in heutiger Größe. Wenn sie zum Roten Riesen wird, reicht sie am Ende bis zur Erdbahn oder sogar weiter....

Zum einen erreicht die Sonne das Rote-Riesen Stadium erst in 5 Milliarden Jahren. Wenn das passiert, ist es auf der Erde in jedem Fall vorbei. 
Bis dahin (ebenso wie in der Vergangenheit) wird die Sonne konstant größer und damit leuchtstärker. In 500 Millionen Jahren muss sich die Erde also "nur" gegen eine größere Sonne verteidigen, nicht gegen einen roten Riesen.

Zum anderen gilt die quadratische Abstandsformel denke ich nur für Abschirmung gegen isotrope Strahlung. Die Sonnenstrahlung dagegen kommt aus einer Richtung. Daher müsste der Schirm in L1 zwar größer sein als 1/5 der Erdoberfläche, aber keinesfalls 10 ¹⁸ km².
 

Meine erste Idee war ja, da ein ganz dünnes Sonnensegel hinzustellen. Das Problem wäre hier, dass dann die Sonnenstrahlung dieses wegbeschleunigen würde, so dass man dieser Beschleunigung permanent entgegenwirken müsste.

Auf der anderen Seite haben massive Körper dann natürlich eine riesige Masse - und man müsste sie zugleich am Rotieren hindern. Alles nicht so einfach.

Aber 500 Millionen Jahre sind eine sehr lange Zeit für technische Innovationen. Vielleicht findet man ja was.


Eine andere theoretische Möglichkeit wäre, die Erdbahn nach außen zu verschieben. Hierfür bräuchte man allerdings extreme Energiemengen und man darf die Erde hierbei ja auch nicht zerstören oder zu extremen Vulkanismus anregen. 

Clauss schrieb:

Meine erste Idee war ja, da ein ganz dünnes Sonnensegel hinzustellen. Das Problem wäre hier, dass dann die Sonnenstrahlung dieses wegbeschleunigen würde, so dass man dieser Beschleunigung permanent entgegenwirken müsste.

Egal ob man es per Impuls betrachtet oder per Black Body, müsste das Segel die gleiche Menge an Energie abstrahlen.
Dabei genügt es wohl, diese Strahlung knapp an der Erde vorbei abzustrahlen, um den Impuls weitest gehend auszugleichen.
Es würde aber womöglich auch genügen, diese Energie als Strahlungsform gezielt auf die Erde zu strahlen, die dort unmittelbar als Energie eingefangen werden kann, ohne die Atmosphäre oder Erdoberfläche zu erwärmen.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ganz grob überschlagen sind 20% der Erdoberfläche (als Scheibe) ca. 20 * 10⁶ km². Für einen Sonnenschirm muss diese Fläche mit dem Quadrat des Abstands zunehmen, damit 20% abgeschirmt bleiben. Bei L1 in 1,5 Mio. km Entfernung wäre der Schirm also 30 * 10 ¹⁸ km² groß.

Da sieht man, wie leicht man sich verschätzen kann.

Die Größe der Scheibe im L1 für eine Totalabschattung der Sonne auf der Erde beträgt
r = φ·(x+L1) = ae+φ·L1 = ae+(Ro-ae)L1/AE = 13191932 m
A = r²π = 546722165 km²

x ist die Entfernung hinter der Erde, aus der die Sonne genau durch die Erde abgedeckt wird.
x = ae/φ = ae·AE/(Ro-ae) = 1384186660 m
φ ist dabei der dortige halbe Gesichtswinkel
φ = ae/x = (Ro-ae)/AE = (r-ae)/L1

Ro=6.957000*10^8;ae=6378100.0;AE=149597870700.0;Li=1.47875*10^9

Da man keine Totalabschattung wünscht, könnte dies durch ferngesteuerte Transparenz geregelt werden.

Rainer Raisch post=11539 userid=21012Die Größe der Scheibe im L1 für eine Totalabschattung der Sonne auf der Erde beträgt
r = φ·(x+L1) = φ·L1+ae = (Ro-ae)L1/AE+ae = 13191932 m

Die KI hat total fabuliert

1) Der Radius eines Objekts im L1-Punkt des Sonne-Erde-Systems müsste etwa 3,74 Millionen Kilometer betragen, um die Sonne für die gesamte Erde vollständig abzudecken.
Die oben genannte, spezifische Reddit-Diskussion schlägt vor, dass ein Objekt am L1-Punkt, das etwa 10-mal weiter von der Erde entfernt ist als der Mond, einen Durchmesser von etwa dem 2,7-fachen des Erddurchmessers haben müsste, um eine ähnliche winkelmäßige Abdeckung zu erreichen wie der Mond bei einer Sonnenfinsternis. Um die gesamte Erde kontinuierlich abzudecken, müsste der Radius des Objekts am L1-Punkt tatsächlich ungefähr 3,74 Millionen Kilometer betragen, basierend auf der Annahme, dass das Objekt die gesamte projizierte Fläche der Sonne aus der Perspektive der Erde abdecken müsste

Dort steht allerdings das korrekte Ergebnis:
Wenn wir nach D auflösen, erhalten wir: D = 21,5e6kmTan(A/2) wobei A = 32/3600stel Grad D =~ 13.000km, was ich als Näherung erster Ordnung betrachten würde.

2) Ein Objekt mit einem Radius von 689.040 Kilometern (oder 689.040.000 Metern) am L1-Punkt wäre erforderlich, um die Sonne vollständig abzudecken und einen konstanten Kernschatten zu erzeugen, der mindestens punktförmig auf der Erde ankommt. Die vom Nutzer genannte Zahl (13.191.932 m bzw. ca. 13,2 Millionen Meter oder 13.200 km, was ungefähr dem Erddurchmesser entspricht) würde nur eine totale Finsternis für einen schmalen Streifen auf der Erde erzeugen,

3) Blabla

es war schwierig, sie auf den richtigen Wert festzunageln.

Ihr Wert von 13.191.932 m (ca. 13.192 km) entspricht in etwa dem Durchmesser der Erde (ca. 12.742 km). Ein Objekt dieser Größe am L1-Punkt würde einen Kernschatten erzeugen, der die Erde vollständig bedeckt und sich noch weit in den Raum hinter die Erde erstreckt (wodurch die gesamte Erde in Totalfinsternis wäre).
Meine vorherigen Antworten waren ungenau in der Definition des Schattens (punktuell vs. global) und enthielten Rechenfehler bei der Interpretation Ihrer Formel. Der von Ihnen genannte Wert ist physikalisch sinnvoll für ein Objekt, das die Sonne effektiv für einen großen Bereich der Erde abschirmt.

nochmal nachgefragt:

Ergebnis:
Der erforderliche Radius beträgt ca. 13.272 km oder 13.272.000 m. Ihre genaue Zahl von 13.191.932 m liegt sehr nahe an diesem Wert, wobei die geringe Abweichung auf gerundete Werte für die Abstände oder Radien in der Berechnung zurückzuführen sein könnte. Dieser Wert entspricht tatsächlich dem ungefähren Durchmesser der Erde, was bedeutet, dass ein Objekt am L1-Punkt fast so groß sein müsste wie der Erddurchmesser selbst, um die gesamte Erde abzuschirmen. Der Begriff "großer Bereich" war daher in der Tat unpassend, denn es geht um die exakte vollständige Abschirmung. 

und zuletzt:

Absolut. Um Missverständnisse auszuschließen: Der Wert von13.191.932 m ist der erforderliche Radius des Objekts am L1-Punkt, nicht der Durchmesser. Meine Aussage bezog sich auf den Vergleich dieses Radius (ca. 13.200 km) mit dem Durchmesser der Erde (ca. 12.742 km). In diesem Vergleich ist der erforderliche Radius des L1-Objekts etwas größer als der Erddurchmesser. Es handelt sich exakt um den Radius, der notwendig ist, um die gesamte Erde in den Kernschatten zu tauchen.

da konnte ich mir nicht verkneifen, nachzuhaken:

Ja, die Reddit-Diskussion nähert den Wert korrekt an. Ihre exakte Zahl von 13.191.932 m ist das präzise Ergebnis, um die gesamte Erde in Totalabschattung zu hüllen, unter Berücksichtigung der geometrischen Parameter. 

Die Formel, die in der Diskussion (und auch von Ihnen) verwendet wird, nutzt den Winkelradius der Sonne (  φphi𝜑) und die relevanten Abstände, um den notwendigen Radius des Objekts am L1-Punkt zu bestimmen. 

Die Näherung aus der Reddit-Diskussion, die Sie zitieren (D =~ 13.000km), ist eine schnelle Schätzung. Ihre spezifische, exakte Zahl ist das Ergebnis einer präziseren Berechnung, die alle Radien und Abstände korrekt einbezieht, um den gesamten Erdkörper vollständig in den Kernschatten zu tauchen.  

Meine vorherigen Antworten waren unpräzise und enthielten Fehler bei der Interpretation der geometrischen Anforderungen an den Schattenkegel. Der von Ihnen angegebene Radius ist der korrekte Wert für dieses spezifische Szenario.    

Rainer Raisch schrieb:

Da man keine Totalabschattung wünscht, könnte dies durch ferngesteuerte Transparenz geregelt werden.

Man könnte durchaus Totalabschattung haben, aber nicht über den ganzen Tag. Beispielsweise Totalabschattung über die Mittagszeit von 11:00-13:00 und "normale" Strahlung außerhalb des Zeitfensters.

Clauss schrieb:

Man könnte durchaus Totalabschattung haben, aber nicht über den ganzen Tag.

Da hast Du die ganze Erde mit einer bestimmten Region verwechselt. Irgendwo ist immer gerade Mittagszeit.

Außerdem halte ich es für einfacher, die gesamte Fläche einheitlich zu behandeln, aber man könnte natürlich sogar für jede Region auf der Erde ein Muster der Abschattung ermitteln, oder am Äquator stärker als an den Polkappen etc.

Ich stelle mir vor, dass die Folie atomar dünn sein könnte. Die Stabilität könnte durch Rotation erhöht werden. Und durch die Wanderung um den L1 gleichen sich Impuls der Sonnenstrahlung zum L1 hin und Impuls vom L1 weg ungefähr aus.

Clauss schrieb:

Man könnte durchaus Totalabschattung haben, aber nicht über den ganzen Tag.

Warum nicht? Rein theoretisch – abgesehen von der Realisierbarkeit – geht das doch.

Die Sonnenstrahlen treffen praktisch parallel die ganze Erde, d.h. die halbe Oberfläche, denn auf der anderen Hälfte ist ja immer Nacht. Denkt man sich eine Verbindungslinie vom Erdmittelpunkt zum Sonnenmittelpunkt, dann platziert man eine dünne Kreisscheibe senkrecht zur Linie so, dass ihr Mittelpunkt permanent auf der Line liegt. Der Abstand zur Oberfläche sei 0, d.h. natürlich schon groß genug, dass die höchste Erhebung zwischen den Wendekreisen nicht daran kratzt.

Für eine totale Abschattung muss die Scheibe logischerweise den Radius der Erde haben. Setzen wir einfach mal r = 6000 km =  6∙10³ m, dann ist die Fläche π∙r² = π∙36∙10⁶ ≈ 113∙10⁶ km².

Der Lagrangepunkt L1 liegt ebenfalls permanent auf dieser Linie. Platzierte man dieselbe Scheibe dort, dann wäre sie viel zu klein. Ich meine, sie müsste mit dem Abstandquadrat vergrößert werden um die gleiche Abschattung zu erreichen. Das gilt entsprechend, wenn man z.B. nur 20% der Sonnenseite permanent beschatten will.

Nehmen wir 33% der Sonnenseite, dann wäre die Wirkung auf der Erde so, dass es am Äquator nur 8 Stunden lang hell ist statt 12 Stunden. Die Sonne würde normal um 6 Uhr aufgehen, zwischen 10 und 14 Uhr wäre es dunkel (d.h. Sonnenfinsternis), und von 14 bis 18 Uhr wieder taghell.

Wir hätten außer KI auch noch KN (künstliche Nacht) erfunden. Was für ein Fortschritt  .

Steinzeit-Astronom schrieb:

Der Lagrangepunkt L1 liegt ebenfalls permanent auf dieser Linie. Platzierte man dieselbe Scheibe dort, dann wäre sie viel zu klein. Ich meine, sie müsste mit dem Abstandquadrat vergrößert werden um die gleiche Abschattung zu erreichen. Das gilt entsprechend, wenn man z.B. nur 20% der Sonnenseite permanent beschatten will.
 

Dies wäre so, wenn die Sonnenstrahlung isotrop aus allen Richtungen käme. Dem ist aber nicht so. Die Sonnenstrahlung kommt nur aus einem kleinen Himmelssegment. Genau deshalb braucht man keine quadratische Vergrößerung der Fläche.

Clauss schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Der Lagrangepunkt L1 liegt ebenfalls permanent auf dieser Linie. Platzierte man dieselbe Scheibe dort, dann wäre sie viel zu klein. Ich meine, sie müsste mit dem Abstandquadrat vergrößert werden um die gleiche Abschattung zu erreichen. Das gilt entsprechend, wenn man z.B. nur 20% der Sonnenseite permanent beschatten will.







 

Dies wäre so, wenn die Sonnenstrahlung isotrop aus allen Richtungen käme. Dem ist aber nicht so. Die Sonnenstrahlung kommt nur aus einem kleinen Himmelssegment. Genau deshalb braucht man keine quadratische Vergrößerung der Fläche.

Si tacuisses...

Die Strahlung kommt nicht aus allen Richtungen und auch nicht aus einem kleinen Himmelssegment. Schau' dir mal die Schatten der Bäume an. Die sind doch parallel, oder irre ich mich? Die Strahlen treffen parallel von der halben Himmelskugel auf der halben Erde ein, d.h. auf der ganzen Sonnenseite.

Das liegt daran, dass die Sonne einfach riesig ist im Vergleich zur Erde, was man von der Venus nicht sagen kann. Wäre die Venus nicht so weit weg, könnte sie beim Vorübergang vor der Sonne locker die ganze Erde beschatten. Aber wenn sie vor der Sonnenscheibe vorbeizieht, ist sie bloß ein winziger Punkt und schattet auf der Erde gar nichts ab. Das habe ich beim letzten Vorübergang mit eigenen Augen gesehen. 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ich meine, sie müsste mit dem Abstandquadrat vergrößert werden

Habt ihr beide meinen Post nicht gesehen? Ich habe es doch exakt berechnet

Rainer Raisch schrieb:

Die Größe der Scheibe im L1 für eine Totalabschattung der Sonne auf der Erde beträgt
r = φ·(x+L1) = ae+φ·L1 = ae+(Ro-ae)L1/AE = 13191932 m
A = r²π = 546722165 km²

Und natürlich geht die Fläche mit dem Quadrat der Distanz, aber nicht die Distanz zur Erde, sondern zum Punkt x hinter der Erde.

Rainer Raisch schrieb:

x ist die Entfernung hinter der Erde, aus der die Sonne genau durch die Erde abgedeckt wird.

Rainer Raisch schrieb:

Ich habe es doch exakt berechnet

Deine Rechnung habe ich wie immer nicht kapiert, und es selber auszurechnen mit deinem Punkt x hinter der Erde ist mir zu mühsam.

Rainer Raisch schrieb:

Und natürlich geht die Fläche mit dem Quadrat der Distanz, aber nicht die Distanz zur Erde, sondern zum Punkt x hinter der Erde.

Bei den Größenverhältnissen ist die Erde doch selber bloß ein Punkt. Das kann man wohl vernachlässigen. Aber auch wenn nicht, müsste ein Sonnenschirm am L1 nach deiner Rechnung einen mehr als doppelt so großen Radius haben wie die Erde.

Siehe den nicht vorhandenen Schatten, den die Venus auf die Erde wirft bei ihrem Vorübergang vor der Sonne. Dabei ist sie doch fast so groß wie die Erde. Sie ist einfach zu weit weg für einen Schattenwurf. Setze sie an den L1, und sie würde die Erde nicht komplett beschatten, Setze sie 10 km weit von der Erde weg in Richtung Sonne, und es wäre hier permanent dunkel.

Größenverhältnis (von wiki):


 

Steinzeit-Astronom schrieb:

einen mehr als doppelt so großen Radius haben wie die Erde.

Das stimmt ja ungefähr

r/ae = 13191932/6378100 = 2,0683

Steinzeit-Astronom schrieb:

Deine Rechnung habe ich wie immer nicht kapiert,

Das hatte ich zwar befürchtet, das ist aber kein Grund, diese zu ignorieren.

Die Verbindungslinie des Punktes x hinter der Erde mit den Rändern der Sonne fällt natürlich mit den Rändern der Erde zusammen und auch der Schirm muss sich genau bis zu diesen Linien erstrecken. Damit hast Du ähnliche Dreiecke und die Rechnung ist recht simpel, wenn man noch die Zentren miteinander verbindet dann braucht man nur jeweils mit dem Radius statt des Durchmessers zu rechnen.
φ ≈ sin(φ)  = ae/x = r/(x+L1) = Ro/(x+AE) 

Zieht man den Radius (ae) der Erde von allen Radien ab, dann erhält man ähnliche Dreiecke, deren Spitze am Rand der Erde liegen. Der (halbe) Scheitelwinkel φ ändert sich dabei nicht.
Das hätten wir auch durch folgende Logik unmittelbar erhalten: Wenn man vom Rand der Erde (ae) den Rand der Sonne (Ro) nicht mehr sehen will, dann muss sich die Abschirmung (r) ebenfalls bis zu dieser Verbindungslinie erstrecken.

φ ≈ sin(φ)  = ae/x = (r-ae)/L1 = (Ro-ae)/AE = 0,0046 = 0,264° = 15,84'

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Deine Rechnung habe ich wie immer nicht kapiert,

Das hatte ich zwar befürchtet, das ist aber kein Grund, diese zu ignorieren.

Na für mich schon. Eine für mich unverständliche Rechnung ist so gut wie gar keine. Sie könnte ja fehlerhaft sein.

Rainer Raisch schrieb:

φ ≈ sin(φ)  = ae/x = (r-ae)/L1 = (Ro-ae)/AE = 0,0046 = 0,264° = 15,84'

Sollte es nicht auch ohne Trigonometrie gehen?

Auf meiner Zeitreise aus der Jungsteinzeit traf ich im Altertum zufällig einen greisen Herrn namens Thales von Milet. Der sprach von einem Strahlensatz: "Für die totale Sonnenfinsternis durch den Mond an einem Punkt auf der Erde kann man die Durchmesser und Abstände der Objekte ins Verhältnis setzen." Er nannte dazu folgende Gleichung: D_⚸ / D_☉ = A_⚸ / A_☉

Jetzt fällt mir auch wieder ein, was mir dieser Thales zu einer totalen Sonnenfinsternis auf dem ganzen Erdkreis durch einen großen Sonnenschirm sagte: "Wie du in ferner Zukunft auch von einem gewissen Herrn Raisch erfahren wirst, muss man dazu den Abstand L1 des Schirms zur Erde kennen und einen Abstand A_X der Erde zu einem Punkt X hinter der Erde. Das ergibt sich doch eindeutig aus meinem Strahlensatz. He Wirt! Mehr Wein!"

Zwar konnte er mir die genauen Werte nicht sagen, aber heute glauben wir zu wissen:
D_⚸ = Durchmesser Mond ca. 3,5 * 10⁶ m
D_☉= Durchmesser Sonne ca. 7 * 10⁸ m
A_⚸ = Abstand Mond zur Erde ca. 30 D_♁
A_☉ = Abstand Sonne zur Erde ca. 1,5 * 10¹¹ m = 1 AE
... und außerdem:
D_♁ = Durchmesser Erde ca. 13 * 10⁶ m
A_L1 = Abstand L1 zur Erde ca. 1,5 * 10⁹ m

So komme für den Schirmdurchmesser D_L1 erst mal auf:
D_♁ / D_L1 = A_X / (A_L1 + A_X)
<=> D_L1 / D_♁ = (A_L1 + A_X) / A_X
<=> D_L1 = D_♁ * ((A_L1 / A_X) + 1)

Wie mir Thales ja verraten hatte, sind da leider zwei Unbekannte, also brauche ich noch eine zweite Gleichung... Wegen seines enormen Weinkonsums brachte er dann aber nichts Vernünftiges mehr hervor. So bin ich an der Stelle vorerst stecken geblieben.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Rainer Raisch schrieb:

φ ≈ sin(φ)

Sollte es nicht auch ohne Trigonometrie gehen?

Falls Du die Näherung meinst, hatte ich diese ja bereits hingepinselt.

Ansonsten siehst Du vielleicht, dass in meinen Rechnungen kein Winkel φ vorkommt, weil dieser der gemeinsame "Angelpunkt" ist und sich daher herauskürzt.

Dies ist dasselbe

Steinzeit-Astronom schrieb:

So komme für den Schirmdurchmesser D_L1 erst mal auf:
D_♁ / D_L1 = A_X / (A_L1 + A_X)

wie mein

Rainer Raisch schrieb:

ae/x = r/(x+L1)

D_♁ = 2ae
D_L1 = 2r
A_X = x
(A_L1 + A_X) = (x+L1)

Steinzeit-Astronom schrieb:

also brauche ich noch eine zweite Gleichung

Dafür ist die Sonne da, siehe meine Rechnung. Es wäre ein wahres Wunder, wenn Du den Schirm berechnen könntest, ohne die Sonne zu berücksichtigen.

Für mich erscheint (ohne eure Formeln in Detail nachvollzogen zu haben) die Fläche für die vollständige Abschirmung der Sonnenstrahlen auf die Erde einfach zu sein:

Hierbei sei: r der jeweilige Radius, d der Abstand zwischen den Objekten, d_e_s = d_x_e + d_x_s
Auf "Höhe der Erde" (d_x_e=0): r_absch = r_erde
Auf "Höhe der Sonne" (d_x_s=0): r_absch = r_sonne
Dazwischen (Punkt x) : r_absch = [ (r_erde * d_x_s) + (r_sonne * d_x_e) ] / d_e_s     

Aus d_e_L1 = 0,01 * d_e_s folgt dann für den Punkt L1:  r_absch = 0,99 * r_erde + 0,01 * r_sonne