Kinetische Energie der Expansion

Ich frage mich, wieso die Kinetische Energie der Expansion, also der mit dem Hubble Flow relativ zueinander bewegten Materie, nicht als Energie-Komponente berücksichtigt wird. Im Gegensatz zur Pekuliarbewegung relativ zum Hubble Flow geht es hier um die Bewegung des Hubble Flow relativ zum zentralen Beobachter.

Nach meiner Rechnung handelt es sich dabei innerhalb der Hubble Sphäre (nichtrelativistisch) um
T = ∫ d.r (S·v²ρ/2) = ∫ d.r (4r²π·H²r²ρ/2) = 2H²π·ρ ∫ r⁴ d.r = rH⁵H²ρ·2π/5

Die Dichte ρ=ρm+ρr umfasst dabei nur die reellen Energien der Materie und der Strahlung. 

Diese Kinetische Energie T kann man als Bruchteil derselben Dichte ρ ausdrücken:

T/(c²ρ·V) = (rH⁵H²ρ·2π/5)/(c²rH³ρ·4π/3) = 3/10

Fehlt das nicht im ΛCDM?
 

Rainer Raisch schrieb:

Ich frage mich, wieso die Kinetische Energie der Expansion, also der mit dem Hubble Flow relativ zueinander bewegten Materie, nicht als Energie-Komponente berücksichtigt wird. 
 

Gibt es eine kinetische Energie der Expansion relativ zum jeweiligen lokalen Raum?

Rainer Raisch schrieb:

Ich frage mich, wieso die Kinetische Energie der Expansion, also der mit dem Hubble Flow relativ zueinander bewegten Materie, nicht als Energie-Komponente berücksichtigt wird. Fehlt das nicht im ΛCDM?

Das ist schon alles enthalten. In mitbewegten Koordinaten die so definiert sind dass sowohl die Rezessionsgeschwindigkeit der lokalen Beobachter dR/dt=0 als auch die dazugehörige Energie in natürlichen Einheiten E=-pₜ=dt/dτ=1 ist ist sowohl der kovariante, der kontravariante und der gemischte T₀₀=T⁰⁰=T₀⁰=3H²/(8πG), während das in allen anderen Koordinaten wo das nicht so auch nicht so ist.

Yukterez schrieb:

Das ist schon alles enthalten.

Naja, ich bin schon immer davon ausgegangen, dass H² in der Friedmanngleichen diesen Teil der Energieerhaltung übernimmt, doch stellt sich mir die Frage, wieso der Term nicht auf der rechten Seite als bremsende Komponente auftaucht, sondern in dieser Form ja mit negativem Vorzeichen eine beschleunigende Komponente wäre.
Nach meiner Rechnung ist diese Kinetische Komponente jedenfalls nicht einfach H², sondern noch einfacher ein Faktor 1,3.

Tatsächlich sind die Komponenten auf der rechten Seite ja gar nicht vorgegeben, sondern müssen erst nachträglich eruiert und eingesetzt werden. Wieso sollte man hier diese Kinetische Komponente unter den Tisch fallen lassen?

Rainer Raisch schrieb:

Wieso sollte man hier diese Kinetische Komponente unter den Tisch fallen lassen?

In den Koordinaten wo die mitbewegten Galaxien dR/dt=0 haben haben sie logischerweise keine kinetische Energie. In den Koordinaten wo die Galaxien die Geschwindigkeit v haben ist ihre Gesamtenergie inklusive der kinetischen Energie relativ zu den auf einem starren Lineal sitzenden Beobachtern γ=1/√(1-v²) höher als ihre Ruheenergie und die Dichte γ² höher als die Ruhedichte, was man dann auch im Energie/Impuls-Tensor der mit steigendem r und damit steigenden v und γ ebenfalls steigt sieht.

Yukterez schrieb:

In den Koordinaten wo die mitbewegten Galaxien dR/dt=0 haben haben sie logischerweise keine kinetische Energie

Das ist schon klar, doch richtet sich die Hubble Sphäre nach dem zentralen Beobachter, wenn auch in der speziellen Foliation der Gleichaltrigkeit.

Rainer Raisch schrieb:

ich bin schon immer davon ausgegangen, dass H² in der Friedmanngleichen diesen Teil der Energieerhaltung übernimmt

Im expandierenden Universum gibt es keine Energieerhaltung, bzw. ist die Gesamtenergie im flachen Universum 0. Das erinnert mich an adiabatische Abkühlung in der Thermodynamik: Das Volumen wird größer und und es wird kälter.

Rainer Raisch schrieb:

Nach meiner Rechnung ist diese Kinetische Komponente jedenfalls nicht einfach H², sondern noch einfacher ein Faktor 1,3.

In der Friedmann-Gleichung steckt die kinetische Energie mit m/2 H², wobei H praktisch die Geschwindigkeit ist. Wie willst du H² da wieder weg bekommen?
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Im expandierenden Universum gibt es keine Energieerhaltung

In der Relativitätstheorie gibt es prinzipiell nur eine lokale Energieerhaltung da es keine vorgeschriebene Gleichzeitigkeitshyperfläche gibt, und eine solche wird benötigt um die Energie weiter weg von lokal zu definieren. Man kann natürlich eine Gleichzeitigkeitshyperfläche konstruieren wo es entweder so oder so ist, aber ein anderer kann wieder andere Koordinaten verwenden wo es wieder anders ist. In der Frage wer bei sich lokal welche Energie oder Energiedichte misst sind sich alle Koordinaten einig, aber auf die Frage was weiter weg jetzt ist gibt es keine invariante Antwort.

Wenn die Metrik von t abhängt ändert sich die Energie, aber manchmal kann man so eine Metrik auch in eine von t unabhängige transformieren. Wenn man sich die Orbits um eine dominante Masse anschaut kann man z.B. die von t unabhängige Schwarzschild De Sitter Metrik in Droste Koordinaten verwenden (lokal braucht man nur M und Λ während sich der Rest des Universum wegen Newtons und Birkhoffs Schalentheorem wegkürzt), dann gilt für alle Körper und Photonen im System E=-pt=konstant (diese Koordinaten reichen aber nur bis zum Schwarzschild- und Hubbleradius da die gravitative Zeitdilatation dort unendlich wird und in terms des dort verwendeten t nichts dort ankommt sondern nur darauf zukonvergiert).
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Im expandierenden Universum gibt es keine Energieerhaltung

Darüber habe ich auch nichts gesagt, sondern über die Energieerhaltung der SRT.Es ist Dir vielleicht nicht aufgefallen, aber ich habe hierbei ohnehin Krümmung und DE rausgelassen.

Steinzeit-Astronom schrieb:

In der Friedmann-Gleichung steckt die kinetische Energie mit m/2 H²
Wie willst du H² da wieder weg bekommen?

Warum sollte ich das denn wollen?
Übrigens lautet die Friedmanngleichung insoweit:
H² = c²κ·ρ
wenn Du nun beide Seiten mit m/2 multiplizieren willst, wird die rechte Seite merkwürdig.

Jedenfalls geht es bei mir nur um die Frage, welche Energiekomponenten von ρ miterfasst werden.

Es ist alledings richtig, dass sich dann die gleiche Frage hinsichtlich des Potentials stellen würde, das üblich als der Kinetischen Energie äquivalent  angesehen wird und somit beides nicht zu berücksichtigen wäre.

Dies wird jedoch aus der Perspektive der Äquipotentialfläche der Gleichaltrigkeit wieder fraglich. Hier wird das Nullpotential definiert, während die Kinetische Energie übrig bleibt.

Auch im Sinne der Expansion ist die Kinetische Energie gar nicht aus einem Potential entstanden, sondern es handelt sich um den Restschwung aus der Inflationszeit. Ohne beschleunigende DE würde vielmehr der Schwung abgebremst und Kinetische Energie in eine Erhöhung des Potentials verwandelt. T und V sind daher vollkommen unabhängig und waren zusammen niemals Null.

Interessant ist dabei, dass ja nach meiner Rechnung diese Kinetische Energie immer konstant den Faktor 1,3 ergibt, was dafür spricht, dass sich auch das Potential gar nicht verändert, egal wie schnell und wie lange die Expansion ist.....ein weiterer Grund bzw eine Bestätigung dafür, dies wie üblich als das Nullpotential zu definieren.

Da die Menge der Baryonen bekannt ist, würde sich durch diesen Faktor lediglich die Menge der DM verringern. Für die heutige materiedominierte (MD) Zeit ändert sich also nichts an den Rechnungen. Rückrechnend wäre allerdings die Strahlung (RD) höher zu gewichten.

Rainer Raisch schrieb:

Jedenfalls geht es bei mir nur um die Frage, welche Energiekomponenten von ρ miterfasst werden.

Das gemischte T₀⁰=ρ ist die intrinsische Dichte im System eines lokalen Beobachters der sich relativ zum dortigen Staub, Fluid etc. in Ruhe befindet. Das beinhaltet auch die kinetische Energie (relativ zum Fluid in Ruhe beinhaltet auch die Fälle wo das Fluid aus Photonen die immer c haben besteht, oder aus irgendwelchen Partikeln deren einzelne Geschwindigkeiten sich im Durchschnitt auf 0 summieren, wobei dann trotzdem jedes einzelne Teilchen um seinen Gammafaktor mehr Energie als Ruheenergie hat).

Da der Wert lokal ist und man von hier nach hier keine potentielle Energie hat fließt keine potentielle Energie voneinander entfernter Partikel zueinander ein (außer der Bindungsenergie die man bereits in den Teilchen selbst drin stecken hat, aber die zählt in dem Kontext zur Ruheenergie des zusammengesetzten Teilchens). Für die lokale Dichte und den Druck im System eines beliebigen Beobachters auf der Position p=(t,x,y,z) mit der Vierergeschwindigkeit u=(ṫ,ẋ,ẏ,ż) nimmt man wiederum den kovarianten Tensor und summiert ihn mit der kontravarianten Vierergeschwindigkeit des jeweiligen Beobachters: Σ₍ₘ,ₕ₎Tₘₕuᵐuʰ.

Die dunkle Energiedichte ist wegen p=-ρ lorentzinvariant und es kommt für alle Beobachter (das heißt für alle physikalisch sinnvollen Vierergschwindigkeiten u mit Σ₍ₘ₎uₘuᵐ=±1) die gleiche Dichte und der gleiche Druck heraus, während es für alle anderen w=p/ρ als -1 von der Geschwindigkeit relativ zum Fluid abhängt (bei mitbewegter Materie mit w=0 skaliert die Dichte mit γ², einmal wegen der relativistischen Masse und zum Quadrat wegen der Lorentzkontraktion des Volumens).

Yukterez schrieb:

oder aus irgendwelchen Partikeln deren einzelne Geschwindigkeiten sich im Durchschnitt auf 0 summieren, wobei dann trotzdem jedes einzelne Teilchen um seinen Gammafaktor mehr Energie als Ruheenergie hat).

Ja, genau so ist das, und so müsste das eben auch hier sein. Ich habe allereings nur mit β²/2 in der Foliation der Gleichaltrigkeit gerechnet.