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FLRW Metrik
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3 Wochen 13 Stunden her - 2 Wochen 6 Tage her
Der alte Faden über das 1, 2 oder 3 Komponenten Universum ist wie ich gerade sehe leider nur bis
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archiviert, auf
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hatten wir die geschlossenen Universen. Da man nirgends ein komplettes Big Crunch
Raumzeitdiagramm
findet habe ich es selbst erstellt, der erste Plot ist proper distance r(t), der zweite comoving distance R(t) und der dritte nach conformal time R(η):
Die Parameter sind Ωr=2 (doppelkritische Strahungsdichte), also mit dem Krümmungsparameter Ωk=1-Ωr=-1. Der Ursprung des Lichtkegels ist hier genau beim Umkehrpunkt wo die Expansion zur Kontraktion wird eingezeichnet. Partikelhorizont: grün, Hubbleradius: blau, Lichtkegel: orange, mitbewegte Weltlinien: grau gestrichelt.
Ereignishorizont gibt es hier keinen da man spätestens beim Big Crunch mit allem und jedem in Kontakt kommt. Bei einem flachen Strahlungsuniversum würden außerdem der Hubbleradius und der Partikelhorizont zusammenfallen da sich dann beide mit 2c ausbreiten würden, während sie sich in einem gekrümmten Strahlungsuniversum voneinander unterscheiden würden.
Die Parameter sind Ωr=2 (doppelkritische Strahungsdichte), also mit dem Krümmungsparameter Ωk=1-Ωr=-1. Der Ursprung des Lichtkegels ist hier genau beim Umkehrpunkt wo die Expansion zur Kontraktion wird eingezeichnet. Partikelhorizont: grün, Hubbleradius: blau, Lichtkegel: orange, mitbewegte Weltlinien: grau gestrichelt.
Ereignishorizont gibt es hier keinen da man spätestens beim Big Crunch mit allem und jedem in Kontakt kommt. Bei einem flachen Strahlungsuniversum würden außerdem der Hubbleradius und der Partikelhorizont zusammenfallen da sich dann beide mit 2c ausbreiten würden, während sie sich in einem gekrümmten Strahlungsuniversum voneinander unterscheiden würden.
Letzte Änderung: 2 Wochen 6 Tage her von Yukterez.
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- Steinzeit-Astronom
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Re: FLRW Metrik
2 Wochen 6 Tage her - 2 Wochen 6 Tage her
Die Bilder sollte man in eine abgelegene, schwer zugängliche Höhle malen. Nach 20000 Jahren, 200 Weltkriegen und 400 Geschichtsverfälschungen wird man sich wundern, woher die keulenschwingenden Primitivlinge das damals wissen konnten. Sie können es wohl nur von Aliens erfahren haben.
Letzte Änderung: 2 Wochen 6 Tage her von Steinzeit-Astronom.
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Re: FLRW Metrik
2 Wochen 4 Tage her - 2 Wochen 4 Tage her
Ein geschlossenes Universum muss nicht unbedingt zu einem Big Crunch kollabieren, man kann Ωr, Ωm & ΩΛ auch so einstellen dass irgendwann H=Ḣ=0 bzw. ȧ=ä=0 erreicht wird. Das ist dann ein unstabiles Gleichgewicht wo das Universum entweder für immer statisch bleiben kann oder bei einer Störung des Gleichgewichts entweder weiter expandieren oder kollabieren kann.
Hier habe ich Ωr=0.3 & Ωm=1.1 gewählt, das dazu benötigte ΩΛ=0.00732259, dann wird das Equilibrium nach t=440.1 Gyr bei a=4.334 erreicht, ab dann hat der Lichtkegel auch in proper distances 45°. In unserem Universum haben wir andere Parameter, das hier ist nur aus rein akademischem Interesse:
Der Faden auf Stackexchange der mich dazu inspiriert hat findet sich auf physics.stackexchange.com/a/408833 wobei Ωr dort vernachlässigt wird, aber dafür kann man den Parameterraum auch 2D plotten wenn man nur Ωm und ΩΛ hat, während man mit 3 Parametern (Ωk leitet sich automatisch aus den anderen 3 ab) einen viel unübersichtlicheren 3D Plot dafür bräuchte.
Ich weiß nicht ob man die grau gestrichelten Hilfslinien für die mitbewegten Weltlinien auf allen Monitoren gut sieht, wenn man auf das Bild klickt kommt man auf die Seite wo ich sie ein bisschen dunkler gemacht habe, dort gibt es auch die mitbewegten und konformen Koordinaten. Wenn der Monitor gut kalibriert ist und man nicht in einem zu schiefen Winkel draufschaut sollte man sie sehen, aber wenn sich mehrere Leute melden die sie hier nicht sehen werde ich sie auf allen Bildern in der Serie dunkler machen.
Hier habe ich Ωr=0.3 & Ωm=1.1 gewählt, das dazu benötigte ΩΛ=0.00732259, dann wird das Equilibrium nach t=440.1 Gyr bei a=4.334 erreicht, ab dann hat der Lichtkegel auch in proper distances 45°. In unserem Universum haben wir andere Parameter, das hier ist nur aus rein akademischem Interesse:
Der Faden auf Stackexchange der mich dazu inspiriert hat findet sich auf physics.stackexchange.com/a/408833 wobei Ωr dort vernachlässigt wird, aber dafür kann man den Parameterraum auch 2D plotten wenn man nur Ωm und ΩΛ hat, während man mit 3 Parametern (Ωk leitet sich automatisch aus den anderen 3 ab) einen viel unübersichtlicheren 3D Plot dafür bräuchte.
Ich weiß nicht ob man die grau gestrichelten Hilfslinien für die mitbewegten Weltlinien auf allen Monitoren gut sieht, wenn man auf das Bild klickt kommt man auf die Seite wo ich sie ein bisschen dunkler gemacht habe, dort gibt es auch die mitbewegten und konformen Koordinaten. Wenn der Monitor gut kalibriert ist und man nicht in einem zu schiefen Winkel draufschaut sollte man sie sehen, aber wenn sich mehrere Leute melden die sie hier nicht sehen werde ich sie auf allen Bildern in der Serie dunkler machen.
Letzte Änderung: 2 Wochen 4 Tage her von Yukterez.
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- Rainer Raisch
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Re: FLRW Metrik
2 Wochen 4 Tage her - 2 Wochen 4 Tage her
Ist das nicht dassebe wie Ω=1 ohne Λ?
Ich habe meinen Monitor ziemlich hell eingestellt und kann die Linien sehen (während ich diverse Windows Elemente nicht sehen kann)ob man die grau gestrichelten Hilfslinien für die mitbewegten Weltlinien auf allen Monitoren gut sieht,
Letzte Änderung: 2 Wochen 4 Tage her von Rainer Raisch.
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Re: FLRW Metrik
2 Wochen 4 Tage her - 2 Wochen 4 Tage herIst das nicht dassebe wie Ω=1 ohne Λ?
Nein, dann würde ȧ=ä=H=Ḣ=0 erst bei t=a=∞ erreicht. So wie hier wird es schon in endlicher Zeit bei a=4.334 oder mit anderen Parametern bei irgendeinem anderen endlichen t und a erreicht. Außerdem ist das Gleichgewicht da oben viel unstabiler da die Gradienten rechts davon (nach a geplottet) wieder nach oben gehen, während sie mit Ω=1 ohne Λ asymptotisch abflachen und auf 0 bleiben würden:
Wenn das Gleichgewicht bereits bei einem endlichen Skalenfaktor erreicht wird könnte man sich außerdem auf den eigenen Hinterkopf schauen da das Licht das man nach vorne schickt in einem geschlossenen Universum wieder von hinten zurückkäme, während es in einem flachen und unendlichen Ω=1 Universum nie wieder zurückkäme.
Letzte Änderung: 2 Wochen 4 Tage her von Yukterez.
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- Rainer Raisch
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Re: FLRW Metrik
2 Wochen 4 Tage herDas ist in der Tat ein wesentlicher Unterschied.Wenn das Gleichgewicht bereits bei einem endlichen Skalenfaktor erreicht wird könnte man sich außerdem auf den eigenen Hinterkopf schauen da das Licht das man nach vorne schickt in einem geschlossenen Universum wieder von hinten zurückkäme, während es in einem flachen und unendlichen Ω=1 Universum nie wieder zurückkäme.
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Re: FLRW Metrik
2 Wochen 3 Tage her - 2 Wochen 3 Tage her
Nach dem wir da oben ein Big Crunch Universum haben brauchen wir der Vollständigkeit halber auch ein Big Rip Universum. Wenn wir die Anfangsbedingungen für die ganzen Ω so lassen wie in unserem Universum, aber die dunkle Energiediche mit dem Skaltenfaktor zunehmen lassen sieht das Raumzeitdiagramm so aus, der Big Rip würde hier bei t=44.8 Milliarden Jahre nach dem Urknall eintreten:
Für die normale beschleunigte Expansion wo die dunkle Energie konstant ist siehe hier. Normalerweise ist der violette Ereignishorizont mindestens so groß wie der Hubbleparameter oder größer, aber beim Big Rip wird er da der Hubbleparameter irgendwann zu steigen beginnt schon vorher kleiner als der Hubbleradius.
Für die normale beschleunigte Expansion wo die dunkle Energie konstant ist siehe hier. Normalerweise ist der violette Ereignishorizont mindestens so groß wie der Hubbleparameter oder größer, aber beim Big Rip wird er da der Hubbleparameter irgendwann zu steigen beginnt schon vorher kleiner als der Hubbleradius.
Letzte Änderung: 2 Wochen 3 Tage her von Yukterez.
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- Rainer Raisch
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Re: FLRW Metrik
2 Wochen 3 Tage her - 2 Wochen 3 Tage herWelchen Wert hat denn dann Λ und a am Ende?der Big Rip würde hier bei t=44.8 Milliarden Jahre nach dem Urknall eintreten:
Letzte Änderung: 2 Wochen 3 Tage her von Rainer Raisch.
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Re: FLRW Metrik
2 Wochen 3 Tage her - 2 Wochen 3 Tage herRainer Raisch schrieb:
Welchen Wert hat denn dann Λ und a am Ende?
a wird wegen der überexponentiellen Expansion bei t=44.8 unendlich, und Λ da es dann eine Funktion von a ist auch:
Wikipedia schrieb:
in the Big Rip scenario the Hubble constant increases to infinity in a finite time. The progression of time itself will stop. The model implies that after a finite time there will be a final singularity, called the "Big Rip", in which the observable universe eventually reaches zero size and all distances diverge to infinite values.
Der Hubbleradius und der Ereignishorizont konvergieren nicht etwa langsam und asymptotisch auf 0 zu sondern gehen direkt darauf zu und erreichen es dann auch tatsächlich.
Falls die dunkle Energiedichte nicht höher als die Planckdichte werden könnte und dort konstant bliebe entspräche das wieder der Inflation am Anfang eines unendlichen Universums, und falls die dann beim Versuch sie zu überschreiten wieder zu Strahlung und Materie zerfallen könnte entspräche das einem neuen Urknall.
Falls wir in einem Big Rip Universum leben müsste die dunkle Energie sehr viel langsamer als in meinem Plot da oben anwachsen damit sie im Rahmen der Messungenauigkeit wie fast konstant aussehen könnte, aber überexponentiell bleibt überexponentiell, das gleiche Schicksal würde uns dann also auch, nur eben später ereilen.
Wenn man sich die Weltlinie des Ereignishorizonts im Big Rip Universum ansieht sollte man die FLRW mit diesen Parametern eigentlich die Hinkelstein Metrik nennen.
Letzte Änderung: 2 Wochen 3 Tage her von Yukterez.
Danke von: Rainer Raisch
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