Grenzen der Messbarkeit in einem geschlossenen System

In der aktuellen Physik gilt oft ein strenger Grundsatz: Nur das, was gemessen werden kann, gilt als real. Doch wenn wir diesen Ansatz konsequent zu Ende denken, stoßen wir auf ein fundamentales konzeptionelles Problem: Wenn das Universum ein geschlossenes System ist, das aus Quanten besteht, müsste es dann nicht per Definition unmöglich sein, diese Quanten direkt zu messen? Jede Messung erfordert eine Interaktion – einen Austausch von Energie oder Information zwischen dem Messobjekt und dem Messinstrument. Doch in einem absolut geschlossenen System, dessen fundamentale Bausteine selbst die Messapparatur und den Beobachter bilden, gibt es kein „Draußen“. Jede Operation im System ist Teil des Systems selbst.

Ein dramatisches technisches und gedankliches Beispiel dafür liefert der Blick auf die ultimativen Grenzen der Bildgebung. Die weltweit schnellsten Kamerasysteme (wie das SCARF-Verfahren) erreichen mit rund 156 Billionen Bildern pro Sekunde (ein Belichtungsfenster von wenigen Femtosekunden) die Grenze dessen, was optisch machbar ist. Doch was würde passieren, wenn wir damit versuchen würden, ein Elektron auf einer atomaren Umlaufbahn abzubilden? 

• Ein Elektron umkreist den Atomkern mit unvorstellbarer Geschwindigkeit – auf einer Strecke von der Länge eines typischen Atomumfangs (ca. $10^{-10}$ Meter) rast es mit einem Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit und absolviert dabei viele Milliarden Umdrehungen pro Sekunde.
• Selbst in dem winzigen Bruchteil einer Sekunde, den eine solche High-Tech-Kamera für ein einzelnes „Bild“ benötigt, würde das Elektron den Atomumfang mehrere tausend Male durchlaufen.
• Die Konsequenz: Das Elektron erscheint auf dem Foto nicht als scharfer Punkt, sondern als verschwommene, überlagerte Wolke – es wäre buchstäblich tausendfach gleichzeitig auf demselben Bild zu sehen.

Genau hier zeigt sich, dass die Heisenberg’sche Unschärferelation kein technisches Manko unserer Labor Geräte ist, sondern ein fundamentaler Systemzustand. Jede maximale Präzision bei der Messung erfordert einen so massiven Eingriff, dass das System an dieser lokalen Schnittstelle gestört oder umstrukturiert wird. Die Natur bietet uns ab einer bestimmten Auflösung schlicht keine getrennten, scharfen Werte mehr an, weil es sie in einem geschlossenen Wirkungsgefüge getrennt voneinander nicht gibt. Daraus ergeben sich spannende Fragen für die Diskussion:

• Die Beobachter-In-Loop-Falle: Wie kann ein System sich selbst von innen heraus vollständig vermessen, ohne dass der Messvorgang selbst das Ergebnis verfälscht oder unvollständig bleibt?
• Die Illusion der Objektivität: Wenn nur das real sein soll, was messbar ist – ist das, was wir ablesen, überhaupt eine Eigenschaft der Realität „da draußen“, oder nur das unvermeidliche Artefakt der internen Systemmechanik und lokaler Wechselwirkungen?
• Das Ende der Skala: Zeigt die Unschärfe als universelles Indiz, dass ein geschlossenes System sich selbst niemals verlustfrei von innen abbilden kann, während das große Ganze sich unserer direkten Erfassung fundamental entzieht?

Wie weit können wir die Wirklichkeit tatsächlich vermessen? Oder bricht der Leitsatz der Messbarkeit an den Fundamenten der Quantenwelt in sich zusammen?

Ich bin gespannt auf eure Perspektiven.

Ferenc Krausz hat den Nobelpreis bekommen, weil er Fotos im Attosekundenbereich macht.

 

FabsOtX schrieb:

einen Austausch von Energie oder Information zwischen dem Messobjekt und dem Messinstrument

Eigentlich nicht. In der Regel werden Wirkungen gemessen, die eine Ursache auf ein drittes Objekt ausübt.
Allein der Messvorgang ist in der Regel eine derartige Kette, die die Wirkung einer Ursache verstärken. Da musst Du nur den Zeigerausschlag einen Amperemeters betrachten, der Zeiger hat eine Hebelwirkung, um winzige Änderungen zigfach vergrößert auf einer makroskopischen Skala darzustellen. Oder das Thermometer verwandelt eine winzige Volumenänderung in eine ablesbare Höhenänderung, um damit eine Temperaturänderung zu messen. Die Temperatur des Quecksilbers selbst wird dabei nicht verändert.

Machen wir doch einmal ein ganz einfaches Gedankenexperiment: Eine perfekte Kugel um die Sonne mit Radius 1 Lichtjahr. Sie ist ein perfekter Spiegel, alles was von innen oder außen auf sie trifft, wird ohne Energieverlust reflektiert. Somit wäre der Inhalt ein geschlossenes System.

Was würde sich auf der Erde dann ändern? Wir hätten keine Kenntnis von anderen Sonnen, der Milchstraße und weiteren Galaxien. Aber alle sonstigen physikalischen Experimente würden das gleiche Ergebnis liefern wie jetzt auch. Oder was sollte dann nicht mehr messbar sein?

Dein Text, FabsOtX, ist philosophisch anregend… aber einiges scheint mir physikalisch irreführend:

"Nicht von außen betrachten können" bedeutet nicht "nicht untersuchen können".

Ein Beispiel: Ein Mensch kann sein eigenes Gehirn untersuchen, obwohl sein Gehirn Teil des Systems ist, mit dem er untersucht. Also: Wenn mit „geschlossen“ gemeint ist: Es gibt außerhalb des Universums kein externes Labor und keinen externen Beobachter, dann stimmt das natürlich: Wir können nicht außerhalb des Universums stehen und das gesamte Universum wie einen Gegenstand auf einen Tisch legen. Aber daraus folgt nicht, dass wir das Universum nicht wissenschaftlich untersuchen können. Wir sind selbst Teil des Systems und können Teilbereiche des Systems über ihre Wechselwirkungen mit anderen Teilbereichen untersuchen.

Du schreibst sinngemäß: das Elektron rast um den Atomkern herum und wird wegen seiner enormen Geschwindigkeit von einer ultraschnellen Kamera als Wolke aufgenommen…
Das ist nach heutiger QM keine gute Beschreibung eines Elektrons im Atom. Ein Elektron sitzt nicht einfach wie ein winziger Planet auf einer Umlaufbahn um den Kern. Das alte Bohrsche Bild/Vorstellung/Analogie „Kern ← Elektron kreist herum wie Planet um Sonne“, wurde von Heisenberg und Kollegen vehement kritisiert und als grundsätzlich falsch bezeichnet!

Ein gebundener Elektronenzustand wird durch eine Wellenfunktion beschrieben. Die daraus berechnete Aufenthaltswahrscheinlichkeitsverteilung kann wie eine "Elektronenwolke" aussehen. Aber diese Wolke entsteht nicht, weil eine Kamera zu langsam ist und während der Belichtungszeit Milliarden Umläufe des Elektrons zusammenmischt.

Deshalb ist dein Satz problematisch (aus meiner Sicht): „Genau hier zeigt sich, dass die Heisenberg'sche Unschärferelation ...“
Nein. Die Heisenbergsche Unschärferelation ist nicht einfach die technische Unschärfe einer Kamera und auch nicht primär eine Folge davon, dass unser Messgerät das Elektron beim Fotografieren "stört". Für bestimmte Observablen gilt in der Quantenmechanik grundsätzlich beispielsweise: ΔxΔp≥2ℏ
Das ist eine strukturelle Eigenschaft quantenmechanischer Zustände. Es gibt also nicht zuerst ein vollkommen klassisches Elektron mit exakt bestimmtem Ort und exakt bestimmtem Impuls, das wir dann durch unsere ungeschickte Messung verwischen.  
(Das ist gerade einer der Punkte, an denen die Quantenwelt nicht wie unsere Alltagserfahrung funktioniert. Würde Anton Zeilinger sagen.)

(Aber: die SCARF-Kamera ist allerdings echt – und faszinierend. Danke für den Hinweis. Nachgelesen: Die 2024 in Nature Communications beschriebene SCARF-Technik erreicht tatsächlich bis zu 156,3 Billionen Bildaufnahmen pro Sekunde und kann extrem schnelle Vorgänge in einem einzigen Aufnahmevorgang erfassen. Das ist wirklich beeindruckend!)

Trotzdem, die Existenz dieser Kamera beweist überhaupt nichts über die Unmöglichkeit, ein Elektron zu messen.

Du hast im Prinzip aus einer echten wissenschaftlichen Leistung ein Gedankenexperiment gebaut und (möglicherweise zu weit) extrapoliert…

Wenn "Universum" wirklich alles physikalisch Existierende bedeutet, gibt es definitionsgemäß kein äußeres Reservoir, mit dem es Materie oder Energie austauschen könnte. Aber daraus folgt nicht automatisch, dass wir eine einfache thermodynamische Box mit einer sauber definierten Gesamtenergie haben. Gerade in der ART und in der expandierenden Kosmologie ist die Frage nach einer global definierten Gesamtenergie des Universums wesentlich subtiler als in einem Laborgefäß.
Auch in der aktuellen Forschung wird deshalb diskutiert, was „geschlossen“ in der Kosmologie überhaupt sinnvollerweise bedeuten soll. Eine 2024 veröffentlichte Arbeit von Gryb und Sloan argumentiert beispielsweise, dass man in der Kosmologie besser über dynamische Geschlossenheit sprechen kann als einfach die üblichen Vorstellungen geschlossener physikalischer Systeme zu übertragen…

Aber deine darin liegende tiefere Frage so wie ich es verstehe: Kann ein System, das selbst den Beobachter enthält, eine vollständige Beschreibung seiner selbst liefern? –finde ich äußerst spannend!
(Nicht dasselbe wie die Heisenbergsche Unschärferelation. Und auch nicht dasselbe wie: "Elektronen kann man nicht fotografieren, weil die Kamera zu langsam ist." Verstehst du? Da werden drei verschiedene Probleme miteinander verschmolzen:
1. Quantenmechanische Unschärfe
2. Messproblem / Rolle der Messung
3. epistemologische Grenze eines Beobachters innerhalb des Universums
Das sind verwandte, aber keineswegs identische Fragen.)

Ich würde es so ausdrücken: wir können das Universum nicht aus einer Position außerhalb des Universums betrachten. Jede physikalische Erkenntnis über das Universum entsteht daher durch Beobachtungen und Wechselwirkungen innerhalb desselben Systems. Daraus ergeben sich prinzipielle Grenzen dessen, was wir über das Ganze wissen können.

Gibt es prinzipielle Grenzen der Selbsterkenntnis des Universums – und wenn ja, sind sie physikalischer, informationstheoretischer oder lediglich epistemologischer Natur?

Mondlicht2 schrieb:

Aber deine darin liegende tiefere Frage so wie ich es verstehe: Kann ein System, das selbst den Beobachter enthält, eine vollständige Beschreibung seiner selbst liefern? –finde ich äußerst spannend!
(Nicht dasselbe wie die Heisenbergsche Unschärferelation. Und auch nicht dasselbe wie: "Elektronen kann man nicht fotografieren, weil die Kamera zu langsam ist." Verstehst du? Da werden drei verschiedene Probleme miteinander verschmolzen:
1. Quantenmechanische Unschärfe
2. Messproblem / Rolle der Messung

 

Alleine aus den beiden genannten Gründen halte ich es für unmöglich, von einem "makroskopischen System" eine vollständige Beschreibung zu liefern. Und das völlig unabhängig davon, ob ein Beobachter Teil des Systems ist oder nicht (d.h. innerhalb oder außerhalb ist)..