Was Sache ist steht in den Formeln, aber denen stehen die meisten Menschen noch viel hilfloser gegenüber.
Beim flammschen Schwarzschild Paraboloid muss man nur wissen dass die Kurvenlänge von r₁ bis r₂ nicht r₂-r₁ sondern die aufintegrierte proper Strecke ∫{r₁...r₂}[√gᵣᵣ]dr ist. In einer flachen Raumzeit wo gᵣᵣ=1 ist das das Gleiche wie r₂-r₁, aber bei Schwarzschild ist es mehr. Wenn es weniger wäre, was in manchen exotischen Metriken auch passieren kann, muss man den Koordinatenradius als Kurvenlänge und den proper Radius als Zylinderradius darstellen da die Kurvenlänge nur länger als oder bestenfalls gleich lang wie der Zylinderradius sein kann. Das wäre dann aber nicht mehr umfanggetreu, aber bei unseren Metriken da oben haben wir das Glück dass man sowohl den Radius als auch den Umfang im richtigen Verhältnis aufs Paraboloid bekommt.
Darstellung der gekrümmten Raumzeit
