Zwillingparadoxon richtig verstehen, der "Zeitsprung" den nur wenige kennen

Oft wird das Zwillingsparadoxon nicht wirklich richtig verstanden. Viele glauben, ja der Reisende ist doch bewegt, seine Uhr muss also auf dem Hin- und Rückweg eben langsamer laufen, dilatiert, und darum wird er auch auf dem Hin- und Rückweg jedes mal langsamer älter, als sein Zwilling auf der Erde. Also es wäre kontinuierlich, aber hier ist das Problem, dann müssten die Uhren auf der Erde und am Zielort im Vergleich schneller laufen, als eben die im Raumschiff.  

Das wäre asymmetrisch und widerspricht dem Relativitätsprinzip, wo die Zeitdilatation ja symmetrisch ist.

Der Reisende ist ja nicht in einem Gravitationsfeld. Nach der SRT ist die Zeitdilatation symmetrisch, der Reisende kann zurecht also sagen, er ist der, der hier ruht. Er ruht so mit seinem Raumschiff ganz chilling und da kommt mal eben die Erde vorbeigeflogen, er schaut auf seine Uhr, auf die der Erde, beide zeigen 0 an, also t, t' = 0. Wir nennen es mal das Ereignis E01.

Er hat einen wirklich vollen Kühlschrank, NASA hat mit Musk zusammen mal was springen lassen und so wartet er 3 Jahre. Und dann kommt endlich der Zielplanet vorbei, er schaut dort auf eine Uhr, die zu ihm und seiner Uhr in der Rakete ja bewegt ist und die zeigt nun wirklich 5 Jahre an.

Nun grübelt er, wie war das mit der SRT, dem Relativitätsprinzip, also alle Uhren die sich für mich bewegen, müssen doch langsamer als meine Uhr gehen, also eben dilatiert, hat Einstein so erklärt, gab ganz viel Applaus, nie hat wer was dagegen gesagt.

Aber jetzt, so meine Uhr 3 Jahre, die Uhr da auf dem Planeten, also 3 ist weniger als 5, hier stimmt doch was nicht, ist die SRT falsch, oder das Relativitätsprinzip kaputt?

Also, entweder stimmt die SRT nicht, das mit der Symmetrie, das Relativitätsprinzip, oder aber da ist was mit der Uhr auf dem Planeten nicht so, wie ich mir das gedacht habe, aber was kann das nur sein?


Erstmal eine Valium, und ganz in Ruhe überlegen, die SRT kann doch nicht falsch sein, dass hätte man wohl doch bemerkt, arbeiten doch nicht nur Deppen bei der NASA.

Gut, mal Fakten, dank dem tollen Antimaterieantrieb von Musk bin ich mit 0,8 c an der Erde vorbeigeflogen und nun auch am Planeten. Ja das mit der Landung ist auch noch ein Problem, aber eins nach dem anderen.

Bei v = 0,8 c ist der Gammafaktor γ 5/3 = 1,666...

Wenn auf meiner Uhr also 3 Jahre vergangen sind, seit meinem Start, dann darf jede zu mir bewegte Uhr nur 3 / γ = 1,8 Jahre hochgezählt haben. Dann kann sie beim Start bei der Erde für mich gleichzeitig gar nicht auch 0 Jahre angezeigt haben, wie die Uhr auf der Erde, sondern die hat echt schon 3,2 Jahre angezeigt. Und dann ging die dilatiert, weil ist ja zu mir bewegt und hat nun 1,8 Jahre hochgezählt und zeigt nun 5 Jahre an.

Man, cool, dachte schon die SRT ist kaputt, nicht mehr symmetrisch diese Zeitdilatation, aber so passt das, alles wieder gut.

Und ja, ganz genau so schaut es wirklich in der Physik aus, die Zeitdilatation ist symmetrisch.

Nun überlegt der Astronaut aber weiter, gut, also das was für die Uhr auf dem Planeten gilt, muss auch für die Uhr auf der Erde gelten, die kann auch nur in den 3 Jahren meiner Reisezeit für mich nun nur 1,8 Jahre hochgezählt haben mein Bruder ist also jünger, nur 1,8 Jahre älter geworden und ich 3 Jahre.

Und ja, die Physik und die SRT kennt hier keine Gnade, kann es gerne mit der LT vorrechnen, auf der Erde sind für den Astronauten nur 1,8 Jahre vergangen, symmetrische Zeitdilatation.

Der Astronaut überlegt nun weiter, gut, wenn das hier so richtig ist, dann muss das ja auch auf dem Rückweg so sein, meine Rückreise dauert wieder 3 Jahre für mich, auf der Erde vergehen noch mal nur 1,8 Jahre. Dann bin ich also 6 Jahre älter geworden und mein Bruder nur 3,6 Jahre. Dann ist er jünger und nicht ich, was haben die mir da bei der NASA denn versprochen, wenn ich zurückkomme, bin ich der jüngere und er ist älter als ich.

Das ist echt paradox, glaub ich hätte doch Physik studieren sollen und nicht nur Party machen.


So, mal was eh wer falsch abbiegt:

Man kann das Zwillingsparadoxon wirklich so in der Form beschreiben, ohne Beschleunigung, man kann aber auch sagen, am Planten, dem Zielort wird instantan die Richtung gewechselt, also unendliche Beschleunigung. Fakt ist, die Beschleunigung spielt hier keine wirklich Rolle, auch wenn es oft wo so zu lesen ist.

Wir können nämlich einfach ein zweites Raumschiff für die Rückreise nehmen, als der Astronaut nun genau am Planeten vorbeifliegt, kommt ein anderes Raumschiff aus der Gegenrichtung auch am Planten vorbei. Mit zwei Uhren an Board, eine beginnt nun mit 0 die Zeit für den Flug bis zu Erde zu zählen und die andere übernimmt einfach die Anzeige vom ersten Raumschiff mit 3 Jahren.

Wenn es dann wieder bei der Erde ist, hat diese nochmal 3 Jahre hochgezählt und zeigt nun 6 Jahre an.

Ganz deutlich, man kann Beschleunigung einbauen, eine Landung, ein Start, Zeit auf dem Planeten, aber all das ist unnötig und macht es viel schwerer das hier richtig zu begreifen.


Wer ist nun beim Treffen auf der Erde wirklich älter?

Fakt, es ist der Zwilling, der zu Hause geblieben ist, die Frage ist, warum, wenn der Astronauten das doch nun eben anders ausgerechnet hat. Dazu will ich hier auf ein paar Erklärungen von anerkannten Physikern aus dem Netz zurückgreifen, die das recht gut erklären und auch visualisiert haben. Später kann ich es auch noch mal mit eigenen Worten erklären und eigene Grafiken zeigen, aber eventuell schenkt man echten Physikern mit Reputation im Netz, erstmal mehr Gehör und Glauben als mir.


Wir fangen mit einer Grafik von Dr. Joachim Schulz an, aus dem System des Reisenden:




Joachim erklärt es recht gut und einfach:

Man sieht also, dass sich die scheinbaren Widersprüche des Zwillingsparadoxons im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie lösen lassen, wenn man nur die Lorentztransformation richtig durchführt.

Dass aus der Sicht des Reisenden die Erdzeit langsamer vergeht während für die Erdbevölkerung die Zeit des Reisenden langsamer vergeht, ist kein Widerspruch, wenn man die Verzerrung der Weltsicht während der Beschleunigungen berücksichtigt.

Das ist die Relativität der Gleichzeitigkeit.

Man kann es hier nachlesen: http://www.xn--relativittsprinzip-ttb.info/gedankenexperiment/zwillingsparadoxon.html

Und ich bin nun auch nicht mit allem was er da schreibt zufrieden, wichtig ist hier aber erstmal die Symmetrie die er nennt, natürlich gehen im Ruhesystem S' des Reisenden die für ihn in seinem System bewegten Uhren auf Erde und Planeten langsamer. Auf dem Hinweg und auch auf dem Rückweg.

Wichtig ist, das mit den "Verzerrungen" der Weltsicht während der Beschleunigungen richtig zu verstehen. Ich kann in einem weiteren Beitrag darauf noch mal im Detail weiter eingehen.

Der eigentliche Zeitunterschied ergibt sich durch den Richtungswechsel, hier kippt eben die Ebene der Gleichzeitigkeit von der einen in die andere Richtung. Ein Zeitsprung wie es einige nennen.


Auch dazu eine Grafik:



Quelle: homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT...llingsparadoxon.html

Da wird das recht gut erklärt, mir gefällt hier, dass eben die Kippung der Gleichzeitigkeitsebenen gezeigt wird.


Dazu kann man dann lesen:

Im linken Diagramm sind einige Linien eingezeichnet. Alle Ereignisse auf jeder dieser Linien finden für die Schwester gleichzeitig statt, wenn sie sich am Hinweg befindet.

Im rechten Diagramm sind die entsprechenden Linien "konstanter Zeit" für den zweiten Teil der Reise eingezeichnet:

Alle Ereignisse auf jeder dieser Linien finden für die Schwester gleichzeitig statt, wenn sie sich am Rückweg befindet. (Wer die Anstiege dieser Linien berechnen möchte, findet im Abschnitt über die Lorentztransformation die Grundlagen dazu).

Wir sehen, dass es einen Bereich von Ereignissen im Leben des Bruder gibt, die die Schwester in keinem ihrer beiden Inertialsysteme jemals als "jetzt" klassifizieren würde − er ist auf seiner Weltlinie in schwarz gekennzeichnet.

Und darum noch mal eine Erklärung, mit dem Zeitsprung:


Quelle: matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1219


Da lesen wir:

Bob fliege 7 Jahre von Alice weg und kehre dann um (aus darstellerischen Gründen wurde im Gegensatz zum vorangehenden Beispiel eine ganze Anzahl von Jahren gewählt). Bobs Gleichzeitigkeitsachsen (x-Achsen) schneiden sich zunächst mit der "Vergangenheit" von Alice. Sobald er wendet, "sieht" er in die Zukunft von Alice. Alice macht also aus Bobs Sicht einen Zeitsprung.

Die Erklärung mit dem Zeitsprung finde ich mit am Besten, sie bringt es einfach auf den Punkt. Wie gesagt, ich habe das ganz oft selbst hier und da immer wieder gerechnet, gezeichnet und erklärt.

Ich denke also schon, dass ich das ZP wirklich richtig verstanden habe. Beide Reisen sind im Rahmen der SRT natürlich symmetrisch, die im System bewegten Uhren gehen immer dilatiert. Egal in welche, System man ist und die Uhren die bewegt sind betrachtet.

Die Vorstellung, auf der Hinreise ist ja der Reisende wirklich bewegt und darum vergeht weniger Zeit und auf der Rückreise auch noch mal und darum ist der dann jünger ist falsch.

Auf der Hinreise geht die Uhr am Zielort eben schon vor (RdG), sie geht für den Reisenden aber langsamer. Kommt er an, zeigt sie zwar mehr Zeit an Wert an, als die im Raumschiff, aber sie hat weniger gezählt, sie ging ja eben schon vor und auf der Reise dilatiert.

Genau so ist es auf dem Rückweg, nur gibt es hier davor den "Zeitsprung" durch den Richtungswechsel kippt die Ebene der Gleichzeitigkeit und nun "springt" das Gleichzeitige eben auf der Erde in die Zukunft für den Reisenden.

Ja, die SRT kann einen immer wieder überraschen, ist schon nice ...


Nachwort:

Ist erstmal nur der Anfang, also mal durchlesen und sacken lassen, ich kann das alles noch vorrechnen und noch mehr im Detail aufzeigen, visualisieren.
 

Ich habe das bekanntlich als doppeltes Loedel Diagramm dargestellt. Doppelt muss es sein, weil es ja insgesamt drei Inertialsysteme sind (1. Erde+Mond, 2.Hinflug und 3.Rückflug), zum Glück zeitgleich immer nur zwei. Das Loedel Diagramm hat den Vorteil, dass beide Beteiligte immer symmetrisch also gleichberechtigt auftreten. Sämtliche Einheiten auf allen Achsen sind exakt gleich. Man kann also alle Längen unmittelbar vergleichen.

Die Zeit läuft wie immer von unten nach oben. Die schwarze Weltlinie links ist die Erde, die schwarze Weltlinie rechts ist der Mond und dazwischen die blaue Weltlinie ist die Rakete. Man erkennt den "Zeitsprung" der Erde von der Rakete aus betrachtet, als sie am Mond wendet. Die hellblauen gestrichelten Linien sind die Gleichzeitigkeit der Rakete. Im Wendepunkt gibt es zwei Linien, die eine gilt bis vor der Wende die andere nach der Wende. Die beiden Richtungspfeile sind eher symbolisch.

Wichtig ist mir dabei, dass sich die Gleichzeitigkeit von Erde-Mond dabei nie ändern. Daraus ergibt sich der gerade Verlauf der Zeichnung für die Rakete und der Knick für Erde und Mond. Das ist auch klar, weil die Wege auf den Zeitachsen der jeweiligen Eigenzeit ja unterschiedlich lang sind.

Hallo nocheinPoet!

Im Zusammenhang mit „Bob und Alice“ und deinem Post, hat sich bei einem zentralen Begriff (der Symmetrie - die Uhrenbetrachtung ist nur in den Teilstücken symmetrisch, die Gesamtreise durch den Systemwechsel am Wendepunkt asymmetrisch.) ein folgenschwerer konzeptioneller Fehler eingeschlichen:
Nicht das wir uns missverstehen: Dein Text beschreibt den mathematisch-geometrischen Mechanismus der SRT (über die Relativität der Gleichzeitigkeit) brillant und völlig richtig.

1. Inertialsysteme & Symmetrie (Der Hauptfehler)

Aussage: „Beide Reisen sind im Rahmen der SRT natürlich symmetrisch...“

Das ist falsch. Die Situation im Zwillingsparadoxon ist fundamental asymmetrisch.
Erklärung: Alice bleibt die gesamte Zeit in einem einzigen Inertialsystem (unbeschleunigt). Bob hingegen muss beim Wendepunkt das Inertialsystem wechseln (von einem, das sich von der Erde entfernt, in ein anderes, das sich der Erde nähert). Durch diesen Systemwechsel ist Bobs Weltlinie gekrümmt (beschleunigt), während die von Alice gerade ist. Gäbe es diese Asymmetrie nicht, gäbe es kein Paradoxon, da beide Zwillinge nach der Rückkehr gleich alt sein müssten. Die Uhren im jeweils relativ bewegten System gehen zwar für den Beobachter während der Inertialphasen wechselseitig langsamer (das ist symmetrisch), aber die Gesamtreise ist es wegen des Wendepunkts nicht.

2. Gleichzeitigkeit & Der Wendepunkt („Zeitsprung“)

Aussage: „...durch den Richtungswechsel kippt die Ebene der Gleichzeitigkeit und nun 'springt' das Gleichzeitige eben auf der Erde in die Zukunft für den Reisenden.“

Das ist völlig richtig und eine hervorragende geometrische Beschreibung in der Minkowski-Raumzeit!Erklärung: Die Relativität der Gleichzeitigkeit sorgt dafür, dass Bobs Hyperebene der Gleichzeitigkeit (seine x-Achse) einen Winkel zur Zeitachse von Alice hat.
Auf dem Hinweg (7 Jahre Eigenzeit für Bob) ist für ihn ein Punkt auf der Erde gleichzeitig, der aus Erdsicht noch in der Vergangenheit (bzw. weit vor Bobs Ankunft am Ziel) liegt.
Am Wendepunkt vollzieht Bob den Systemwechsel. Seine Gleichzeitigkeitsachse „kippt“ schlagartig.
Auf dem Rückweg ist für ihn plötzlich ein Punkt auf der Erde gleichzeitig, der weit in Alices Zukunft liegt.
Der Bereich auf Alices Weltlinie dazwischen wird von Bobs Gleichzeitigkeitsachsen während der beiden Inertialphasen nie erfasst. Beim Wenden „überspringt“ Bobs System diese Phase auf der Erde. Das ist der von richtig beschriebene „Zeitsprung“.

3. Lokal vs. Global & Das „Sehen“

Aussage: „Sobald er wendet, 'sieht' er in die Zukunft von Alice.“

Physikalisch ungenau im Wortlaut aber das ist Ansichtssache, und vom Konzept her sicher richtig gemeint.
Erklärung: Man muss streng zwischen dem lokalen Messen (Koordinatenzeit) und dem globalen Sehen (Lichtsignale) unterscheiden. Bob sieht (im Sinne von: Licht trifft seine Augen) den Zeitsprung nicht sofort beim Wenden, da das Licht von der Erde Zeit braucht, um ihn zu erreichen (Doppler-Effekt). Aber in seinem neu gewählten, globalen Koordinatensystem ist die Erde nach dem Wenden sofort in der Zukunft.

4. Eigenzeit & Das Altern

Aussage: „Die Vorstellung, auf der Hinreise ist ja der Reisende wirklich bewegt und darum vergeht weniger Zeit [...] ist falsch.“ und „...sie [die Erduhr] hat weniger gezählt, sie ging ja eben schon vor und auf der Reise dilatiert.“

Korrekt. Es gibt in der SRT kein „wirklich bewegt“.
Erklärung: Die Eigenzeit (die auf der Armbanduhr gemessene Zeit) ist die Länge der Weltlinie im Minkowski-Raum. Die Gerade (Alice) ist in dieser Geometrie paradoxerweise immer der längste Weg zwischen zwei Punkten. Ihre Erklärung mit der RdG ist exakt: Auf dem Hinweg geht die Uhr am Zielort aus Bobs Sicht wegen der RdG bereits vor, läuft aber während seiner Reise langsamer als seine eigene.

Das Zwillingsparadoxon wird in SRT & ART besprochen:
- allerdings auf fundamental unterschiedliche Weise
- man „braucht“ die ART aber nicht zwingend um das Paradoxon aufzulösen.

Innerhalb SRT

Die SRT reicht völlig aus, um das Zwillingsparadoxon vollständig und widerspruchsfrei aufzulösen.
Die SRT kann problemlos mit beschleunigten Beobachtern oder Systemwechseln umgehen. Die einzige Einschränkung der SRT ist, dass die Raumzeit flach sein muss (also keine Gravitation vorhanden ist).

Die Erklärung in der SRT: Wie du selbst schon richtig beschrieben hast, löst die SRT das Paradoxon über die Asymmetrie der Inertialsysteme (Bob wechselt das System, Alice nicht) und die daraus resultierende Relativität der Gleichzeitigkeit (der „Zeitsprung“ am Wendepunkt). Man kann Bobs Reise als zwei getrennte unbeschleunigte Phasen berechnen, oder die Beschleunigungsphase am Wendepunkt mathematisch integrieren – das Ergebnis bleibt in der SRT eindeutig: Bob ist bei der Rückkehr jünger.

Innerhalb ART In der ART wird das Paradoxon aus einer anderen Perspektive betrachtet, da diese Theorie Gravitation und das Äquivalenzprinzip mit einbezieht.

Die Erklärung in der ART (aus Bobs Sicht): Wenn Bob wendet, erfährt er eine Trägheitskraft (er wird in den Sitz gedrückt). Nach dem Äquivalenzprinzip der ART kann Bob sich selbst als ruhend betrachten und die auftretende Kraft als ein homogenes Gravitationsfeld interpretieren, das beim Wendepunkt kurz eingeschaltet wird. In diesem Szenario befindet sich Alice (die Erde) sehr weit oben in diesem temporären Gravitationsfeld.
Gravitative Zeitdilatation: Laut der ART vergeht die Zeit im Gravitationsfeld umso schneller, je höher man sich im Potenzial befindet („höher gelegene Uhren gehen schneller“). Während Bob also abbremst und umkehrt, vergeht für ihn die Zeit auf der weit entfernten Erde (bei Alice) aufgrund dieses Gravitationseffekts extrem schnell.
Das Ergebnis: Rechnet man diesen gravitativen Effekt der ART am Wendepunkt zusammen mit der geschwindigkeitsbedingten Zeitdilatation der SRT auf dem Hin- und Rückweg zusammen, kommt man exakt auf dasselbe mathematische Ergebnis wie in der reinen SRT.

Beste Grüße,
Mondlicht

Mondlicht2 schrieb:

Aussage: „Beide Reisen sind im Rahmen der SRT natürlich symmetrisch...“

Beide Reisen sind für sich genommen symmetrisch. Nur die Wende ist asymmetrisch, also die Gesamtreise inkl der Wende.

Mondlicht2 schrieb:

Hallo nocheinPoet!

Im Zusammenhang mit „Bob und Alice“ und deinem Post, hat sich bei einem zentralen Begriff (der Symmetrie - die Uhrenbetrachtung ist nur in den Teilstücken symmetrisch, die Gesamtreise durch den Systemwechsel am Wendepunkt asymmetrisch.) ein folgenschwerer konzeptioneller Fehler eingeschlichen:

Nicht das wir uns missverstehen: Dein Text beschreibt den mathematisch-geometrischen Mechanismus der SRT (über die Relativität der Gleichzeitigkeit) brillant und völlig richtig.

 

Moin Mondlicht, freut mich, wenn sich hier so ein schöner sachlicher Dialog ergibt. Und ich habe hier bisher wenig selbst in eigenen Worten erklärt oder gezeigt, ist ja so erstmal nur hier und da zusammengesucht. Also keine große Eigenleistung.

Mondlicht2 schrieb:

1. Inertialsysteme & Symmetrie (Der Hauptfehler)

Aussage: „Beide Reisen sind im Rahmen der SRT natürlich symmetrisch...“

Das ist falsch. Die Situation im Zwillingsparadoxon ist fundamental asymmetrisch.

Erklärung: Alice bleibt die gesamte Zeit in einem einzigen Inertialsystem (unbeschleunigt). Bob hingegen muss beim Wendepunkt das Inertialsystem wechseln (von einem, das sich von der Erde entfernt, in ein anderes, das sich der Erde nähert). Durch diesen Systemwechsel ist Bobs Weltlinie gekrümmt (beschleunigt), während die von Alice gerade ist. Gäbe es diese Asymmetrie nicht, gäbe es kein Paradoxon, da beide Zwillinge nach der Rückkehr gleich alt sein müssten. Die Uhren im jeweils relativ bewegten System gehen zwar für den Beobachter während der Inertialphasen wechselseitig langsamer (das ist symmetrisch), aber die Gesamtreise ist es wegen des Wendepunkts nicht.

Nein, tut mir leid, meine Aussage ist richtig, jede einzelne der beiden Reisen ist im Rahmen der SRT symmetrisch, sage ich nicht nur so, sagt auch Dr. Joachim Schulz, neben anderen Physikern.

Wir sagen ja nicht, dass Zwillingsparadoxon als eine einzige Szene der Betrachtung ist symmetrisch. Wir sagen, jede einzelne Reise selbst ist es. Natürlich gibt es beim Zwillingsparadoxon dann zusammen eine Asymmetrie, darum zeigen ja beide Uhren beim zweiten Treffen auch unterschiedliche Zeiten an.

Und das Zwillingsparadoxon ist ja auch nur ein scheinbarer Widerspruch, ...
 

Hallo zusammen,


um diese Diskussion auf den Punkt zu bringen und Missverständnisse endgültig auszuräumen, müssen wir ganz sauber trennen, worüber wir hier eigentlich sprechen: über die einzelnen Inertialphasen oder über die Gesamtreise.

Wenn ihr meinen Text aufmerksam gelesen habt, werdet ihr feststellen, dass wir uns in der Physik eigentlich einig sind, ihr mich aber offenbar missverstanden habt: (oder, siehe letzten Absatz)

1. Die Symmetrie der Teilstücke:
Dass die reine Zeitdilatation auf dem Hinweg und auf dem Rückweg für sich genommen jeweils wechselseitig (und damit symmetrisch) ist, habe ich nie bestritten. Im Gegenteil, genau das stand in meinem Text: „die Uhrenbetrachtung ist in den Teilstücken symmetrisch“. Wenn zwei Inertialsysteme sich relativ zueinander bewegen, sieht jeder die Uhr des anderen langsamer gehen. Das ist physikalischer Konsens.

2. Die fundamentale Asymmetrie der Gesamtreise:
Wenn du, nocheinPoet, aber schreibst: „Beide Reisen sind im Rahmen der SRT natürlich symmetrisch“, dann ist das bezogen auf das Zwillingsparadoxon als Gesamtreise (Hin- und Rückweg als Ganzes) schlicht falsch. Die Gesamtsituation ist fundamental asymmetrisch.

Alice verbleibt über die gesamte Dauer in einem einzigen Inertialsystem. Ihre Weltlinie ist eine ungeknickte Gerade. (Das ist nicht der beste Ausdruck aber ich nehme an, ihr wisst, was ich meine). Bob kann die Reise nicht in einem einzigen Inertialsystem absolvieren. Er muss das Bezugssystem wechseln (vom Hinflug-System in das Rückflug-System). Seine Weltlinie hat in der Raumzeit einen "Knick"/Wendepunkt. Genau dieser Systemwechsel bricht die Symmetrie der Gesamtreise vollständig. Der von dir beschriebene „Zeitsprung“ (das Kippen der Gleichzeitigkeitslinien) ist ja gerade das Resultat dieses Systemwechsels. Da Alice diesen Wechsel nicht vollzieht, existiert dieser Effekt für sie nicht. Damit ist die Asymmetrie bewiesen.
Auch beim Thema „Sehen“ müssen wir sauber bleiben: Bob sieht (im Sinne von: Licht trifft seine Augen via Doppler-Effekt) den Unterschied natürlich nicht instantan beim Wenden, da Licht Zeit braucht. Aber in seinem neu gewählten, globalen Koordinatensystem (Koordinatenzeit) ist die Erde nach dem Wenden rechnerisch sofort in der Zukunft. Das Paradoxon ist zudem ein absolut realer Effekt (wie Atomuhren-Experimente im Makrokosmos längst bewiesen haben) und nur ein scheinbarer Widerspruch, weil die SRT ihn mathematisch fehlerfrei auflöst.

Wenn ihr hier dennoch an eurer Interpretation der Symmetrie festhalten wollt, lassen wir das jetzt so stehen und einigen uns eben nicht, man liest was man lesen will, heißt es, aber ich hoffe, ihr klatscht euch nicht nur ab sondern zieht euch diese Erklärung meines Textes rein, den ich versuchte kurz zu halten – Mir fehlt schlicht die Zeit, das weiter zu vertiefen.
Eine gute neue Woche, Jungs.

Beste Grüße,
Kerstin

Moin Mondlicht,

Mondlicht2 schrieb:

Hallo zusammen,

um diese Diskussion auf den Punkt zu bringen und Missverständnisse endgültig auszuräumen, müssen wir ganz sauber trennen, worüber wir hier eigentlich sprechen, über die einzelnen Inertialphasen oder über die Gesamtreise.

Wenn ihr meinen Text aufmerksam gelesen habt, werdet ihr feststellen, dass wir uns in der Physik eigentlich einig sind, ihr mich aber offenbar missverstanden habt: ...
 

Nein, glaube nicht, dass das offenbar ist und wir Dich hier missverstanden haben. Ich sage mal, es ist mehr wahrscheinlich, dass Du unsere Aussagen nicht so verstanden hast, wie wir diese getätigt haben. Aber ich denke, Dein Punkt ist nun nicht hier zu klären, wer wen jetzt warum wie wirklich missverstanden hat, so als "Schuld" Zuweisung.

Mondlicht2 schrieb:

1. Die Symmetrie der Teilstücke:

Dass die reine Zeitdilatation auf dem Hinweg und auf dem Rückweg für sich genommen jeweils wechselseitig (und damit symmetrisch) ist, habe ich nie bestritten. Im Gegenteil, genau das stand in meinem Text: „die Uhrenbetrachtung ist in den Teilstücken symmetrisch“. Wenn zwei Inertialsysteme sich relativ zueinander bewegen, sieht jeder die Uhr des anderen langsamer gehen. Das ist physikalischer Konsens.
 

So ist es, perfekt, ich mag wenn es harmonisch ist, Gleichklang, nice. Und ja, Du hast das nie bestritten, sondern die Symmetrie bestätigt, explizit, passt. Also läuft ...

Mondlicht2 schrieb:

2. Die fundamentale Asymmetrie der Gesamtreise:

Wenn du, nocheinPoet, aber schreibst: „Beide Reisen sind im Rahmen der SRT natürlich symmetrisch“, dann ist das bezogen auf das Zwillingsparadoxon als Gesamtreise (Hin- und Rückweg als Ganzes) schlicht falsch.
 

Nein, unsere Aussage ist so richtig, wie Deine ja auch. Aber wenn Du selbst jetzt von einer Gesamtreise sprichst, dann ist das ja ein anderes paar Stiefel, wir sprechen von der Symmetrie jeder einzelnen Reise, eben für jeden Teil einzeln. Und da stimmst Du ja auch zu. Du sprichst dann von der Gesamtreise und sagst, die ist nicht mehr symmetrisch und da stimmen wir Dir dann eben auch zu.

Mondlicht2 schrieb:

Die Gesamtsituation ist fundamental asymmetrisch.
 

Ganz genau, so ist es und da sind wir drei uns doch wohl einig.

Mondlicht2 schrieb:

Alice verbleibt über die gesamte Dauer in einem einzigen Inertialsystem. Ihre Weltlinie ist eine ungeknickte Gerade. (Das ist nicht der beste Ausdruck aber ich nehme an, ihr wisst, was ich meine). Bob kann die Reise nicht in einem einzigen Inertialsystem absolvieren. Er muss das Bezugssystem wechseln (vom Hinflug-System in das Rückflug-System).

Seine Weltlinie hat in der Raumzeit einen "Knick"/Wendepunkt. Genau dieser Systemwechsel bricht die Symmetrie der Gesamtreise vollständig. Der von dir beschriebene „Zeitsprung“ (das Kippen der Gleichzeitigkeitslinien) ist ja gerade das Resultat dieses Systemwechsels. Da Alice diesen Wechsel nicht vollzieht, existiert dieser Effekt für sie nicht.

Damit ist die Asymmetrie bewiesen.
 

Also, viel Prosa, nicht zu viel, schon gut beschrieben. Ja, ich sollte nie über die Menge von Text anderer User mir auch nur ein Wort erlauben, schon klar. Zur Sache, ich habe nur einen kleinen Einwand, wenn wir nicht mit Inertialsystemen arbeiten, sondern ein Bezugsystem für Bob nehmen, müsste er es nicht wechseln. Und ob er seine Sicht auch nur aus einem IS beschreiben kann, denke theoretisch, eventuell?

Also er ist in seinem IS, Erde fliegt vorbei, dann Planet, dann wechseln Erde und Planet die Bewegungsrichtung um 180 Grad. Vom Prinzip sehe ich kein echtes Problem.

Ich stehe auf dem Parkplatz ruhend in S, zwei Autos fahren an mit mit konstanten Abstand mit konstanter Geschwindigkeit vorbei. Dann fahren sie auf einmal mit dieser Geschwindigkeit weiter im konstanten Abstand rückwärts. Also so beschrieben, ... ich muss mir das mal in Ruhe mit ein paar mehr Kaffee überlegen, ich lege mich hier mal ganz deutlich auf nichts fest. Ist aber interessant ...

Mondlicht2 schrieb:

Auch beim Thema „Sehen“ müssen wir sauber bleiben, Bob sieht (im Sinne von: Licht trifft seine Augen via Doppler-Effekt) den Unterschied natürlich nicht instantan beim Wenden, da Licht Zeit braucht.

Aber in seinem neu gewählten, globalen Koordinatensystem (Koordinatenzeit) ist die Erde nach dem Wenden rechnerisch sofort in der Zukunft. Das Paradoxon ist zudem ein absolut realer Effekt (wie Atomuhren-Experimente im Makrokosmos längst bewiesen haben) und nur ein scheinbarer Widerspruch, weil die SRT ihn mathematisch fehlerfrei auflöst.
 

Ja, eben um auch mal ein Satz mit "Ja" anzufangen, der Begriff "Sehen" macht mir bei der SRT immer gleich Gänsehaut. Er impliziert immer auch Lichtlaufzeiten. Wenn ich so was hier beschreibe, dann so einfach wie nur möglich, aber so komplex wie nötig. Ich habe darum in der Regel gar keine Beobachter, spreche nur von S und S' und Koordinatenwerten, Punkten in der Raumzeit, Ereignissen und Abständen.

Glaube aber Dr. Joachim Schulz hat das mit dem - was wird wirklich gesehen - in seinem Blog zu dem Zwillingsparadoxon mal echt richtig gut beschrieben.

Ich habe aber bei einer Erklärung immer gerne einen "Märchenbucherzählter" der alle Seiten kennt. Will sagen, alle Koordinatenwerte für alle Ereignisse sind bekannt, keiner muss was sehen und eventuell darum auch noch warten. Also was wie, wann kann Uhr A sehen, das Uhr C Uhr B erreicht hat? Ich finde, das hilft nicht, im Gegenteil, kann man wissen, muss man aber nicht.

Mondlicht2 schrieb:

Wenn ihr hier dennoch an eurer Interpretation der Symmetrie festhalten wollt, lassen wir das jetzt so stehen und einigen uns eben nicht, man liest was man lesen will, heißt es, aber ich hoffe, ihr klatscht euch nicht nur ab, sondern zieht euch diese Erklärung meines Textes rein, den ich versuchte kurz zu halten 

– Mir fehlt schlicht die Zeit, das weiter zu vertiefen.

 

Du, mal ganz im Ernst jetzt, es gibt nichts an dem wir festhalten wollen, was Du nicht ja auch so wohl festhältst. Du baust Dir hier eine Art Strohmann, denn wir haben ja nie behauptet, die Gesamtreise wäre symmetrisch. Du magst es so interpretieren, aber an dem ist es ja nicht. Also natürlich stehe ich weiter zu dem was ich geschrieben und gesagt habe. Ob da nun Rainer das jetzt anders sieht, keine Ahnung.

Glaube aber auch nicht, dass wir uns jetzt "abklatschen".

Ihr redet wohl aneinander vorbei.
"Beide Reisen"  - Welche denn? Es gibt genau genommen 3 Reisen:

1. Alice reist in der Zeit von der Trennung zur Wiedervereinigung.
2. Bob reist in Raum und Zeit von der Trennung zur Umkehr.
3. Bob reist in Raum und Zeit von Umkehr zur Wiedervereinigung.

Alice hat kräftefrei den direkten Weg genommen.
Bob hat einen Umweg durch den Raum gemacht.
Der Umweg hat ihn Uhrzeit gekostet.

Prinzip der maximalen Eigenzeit: Kräftefrei wird sie maximiert (Alice).
Bob musste beschleunigen mit Kraftaufwand. Auch wenn er jeweils nur instantan umsteigt, eine Beschleunigung muss irgendwann stattgefunden haben.

Eclipse4 schrieb:

Ihr redet wohl aneinander vorbei.
"Beide Reisen"  - Welche denn?

Es gibt genau genommen 3 Reisen:

1. Alice reist in der Zeit von der Trennung zur Wiedervereinigung.
2. Bob reist in Raum und Zeit von der Trennung zur Umkehr.
3. Bob reist in Raum und Zeit von Umkehr zur Wiedervereinigung.

Alice hat kräftefrei den direkten Weg genommen.
Bob hat einen Umweg durch den Raum gemacht.
Der Umweg hat ihn Uhrzeit gekostet.
 

Es gibt nicht drei unabhängige einzelne Reisen.

Erste Reise, Zwilling A fliegt an der Erde vorbei und dann am Planeten. Ist das Beispiel mit den drei Uhren.
Zweite Reise, Zwilling A fliegt an dem Planeten vorbei, Richtung Erde und dann an der Erde. Auch wieder das Beispiel mit den drei Uhren.

Jede dieser Reisen ist symmetrisch im Rahmen der SRT, die Zeitdilatation ist symmetrisch, wie im ersten Beitrag belegt.

Nun kann man sagen, gut, nennen wir beide Teile zusammen eine Rundreise, dann kann man sagen, diese eine Rundreise, ist asymmetrisch. Von meiner Seite wurde nicht etwas anderes behauptet.

Eclipse4 schrieb:

Prinzip der maximalen Eigenzeit: Kräftefrei wird sie maximiert (Alice).

Bob musste beschleunigen mit Kraftaufwand. Auch wenn er jeweils nur instantan umsteigt, eine Beschleunigung muss irgendwann stattgefunden haben.
 

Nein, braucht keine Beschleunigung, eine konkrete Beschreibung hab ich hier im Forum auch schon mal geliefert.


Aber gibt auch ein Video dazu:



Wenn man das Zwillingsparadoxon wirklich tief verstehen will, sollte man sich das ein paar Mal anschauen und eventuell auch selbst mal mit dem Rechnen anfangen. Ich kann es nur empfehlen. Auch ich dachte vor Jahren, ich habe alles schon lange verstanden und dann erkannt, nein, hab ich nicht, das gibt es noch so viel mehr.

Und wenn wir das hier haben, dann geht noch immer mehr, man kann auch im Kreis fliegen, und viele andere lustige Dinge machen. 
 

nocheinPoet schrieb:

Nein, braucht keine Beschleunigung, eine konkrete Beschreibung hab ich hier im Forum auch schon mal geliefert.
Aber gibt auch ein Video dazu:

Diesen Erklärbär kenne ich. Er macht es ziemlich gut.
Leider unterläuft ihm hier ein gravierender Denkfehler.

Gleich am Anfang geht er davon aus, dass das Raumschiff ohne Beschleunigung einfach nur vorbei fliegt.
Das könnte man mit Wohlwollen und Zudrücken beider Augen gerade noch so gelten lassen, wenn man annimmt, dass das Schiff samt Uhr seit ewigen Zeiten bereits die konstante Relativgeschwindigkeit hatte, die quasi mit dem Urknall vom Himmel fiel oder irgendwie gottgegeben ist... naja.

Endgültig falsch wird es aber bei der Umkehr, wo er die Beschleunigung einfach dadurch loswerden will, dass er die Uhrzeit der Schiffsuhr vermeintlich ohne Beschleunigung in ein anderes Schiff übernimmt, das mit betragsmäßig gleicher Geschwindigkeit in Gegenrichtung unterwegs ist.

Damit unterschlägt er lediglich die unendliche Beschleunigung von v zu -v am Umkehrpunkt. Geschwindigkeit ist ein Vektor mit Betrag und Richtung. Allein die Änderung der Richtung ist eine Änderung der Geschwindigkeit und damit eine Beschleunigung. Selbst wenn der Betrag bei instantaner Umkehr gleich bleibt ist es eine unendlich große Beschleunigung.

Nochmal:

Eclipse4 schrieb:

Auch wenn er jeweils nur instantan umsteigt, eine Beschleunigung muss irgendwann stattgefunden haben.

Der Taschenspielertrick wird ganz unübersehbar als der youtuber sagt :

Well ok, acceleration causes change of frame. [1]
Change of frame causes relativity of simultaneity. [2]
And relativity of simultaneity causes the resolution to the paradox. [3]
So, the root cause is relativity of simultaneity !

Wie bitte? "The root cause", also der Urgrund steht in Aussage [1] und nicht [2] oder [3]. So hat er es selber hergeleitet.
Der Wechsel des Bezugsystems bei der Umkehr ist gemäß [1] nur durch Beschleunigung möglich.

Deshalb bin ich übrigens kein Freund vom "Zeitsprung". Die unstetige Umkehr ist eine Singularität und verschleiert Aussage [1], den eigentlichen Urgrund für jede Zeitdilatation und RdG.

Die RdG löst schließlich das Paradoxon auf, das stimmt schon. Aber das komplette Ausblenden der Beschleunigung als eigentliche Ursache der RdG ist m.E. didaktisch nicht sinnvoll.

Eclipse4 schrieb:

nocheinPoet schrieb:

Nein, braucht keine Beschleunigung, eine konkrete Beschreibung hab ich hier im Forum auch schon mal geliefert.
Aber gibt auch ein Video dazu:

Diesen Erklärbär kenne ich. Er macht es ziemlich gut. Leider unterläuft ihm hier ein gravierender Denkfehler.


 

Nun ja, also wer einen so "gravierenden" Denkfehler macht, vor dem Zwillingsparadoxon:

Eclipse4 schrieb:

 
Bei den 3 Uhren ist mir diese Tatsache sehr wichtig, nämlich dass C als einzelne Uhr lokal ihre eigene Zeitdilatation eindeutig feststellt, wenn sie vor Ort nacheinander mit zwei verschiedenen Uhren im relativ zu C bewegten IS verglichen wird, also lokal am selben Ort im eigenen System und an verschiedenen Orten im Laborsystem.

 

sollte da gut überlegen, wem er da wo einen Denkfehler meint unterstellen zu können. Du bist da ja schon auf der halben Reise gestolpert und kommst nicht hoch.

Eclipse4 schrieb:

Gleich am Anfang geht er davon aus, dass das Raumschiff ohne Beschleunigung einfach nur vorbei fliegt. Das könnte man mit Wohlwollen und Zudrücken beider Augen gerade noch so gelten lassen, wenn man annimmt, dass das Schiff samt Uhr seit ewigen Zeiten die konstante Relativgeschwindigkeit hatte, die quasi mit dem Urknall vom Himmel fiel oder irgendwie gottgegeben ist ...

Da muss man gar nichts mit Wohlwollen gelten lassen oder auch beide Augen zudrücken, dass ist einfach Kinematik, trivial, passt alles. Wenn gesagt wird, in S bewegt sich eine Uhr C, dann musst die nicht wo beschleunigt worden sein. Wir wissen es nicht, es ist physikalisch auch hier egal. Kann auch sein, dass die Uhr ruhend in S mit S beschleunigt wurde und nichts ändert sich.

Und wir können auch eine Uhr E haben, die sich genau in die andere Richtung in S bewegt, wie die Uhr C. Auch die muss nicht beschleunigt worden sein, wann welche Uhr wie und überhaupt beschleunigt wurde, spielt für die Betrachtung und aller Koordinatenwerte in S, S' und auch S'' und S''' keine Rolle, da ändert sich nichts.

Eclipse4 schrieb:

Endgültig falsch wird es aber bei der Umkehr, wo er die Beschleunigung einfach dadurch loswerden will, dass er die Uhrzeit der Schiffsuhr vermeintlich ohne Beschleunigung in ein anderes Schiff übernimmt, das mit betragsmäßig gleicher Geschwindigkeit in Gegenrichtung unterwegs ist.

 

Unfug, er zeigt einfach nur System S'', und wo man welchen Ursprung definiert, ist beliebig. Natürlich kann er da einfach sagen, t' = t'', trivial, Kinematik, belege, dass das mathematisch oder auch physikalisch falsch ist. Und nebenbei, das ist nicht nur seine Idee, er beschreibt etwas, dass bekannt ist. Und unstrittig von Menschen mit Ahnung von Physik.

Eclipse4 schrieb:

Damit unterschlägt er lediglich die unendliche Beschleunigung von v zu -v am Umkehrpunkt. Geschwindigkeit ist ein Vektor mit Betrag und Richtung. Allein die Änderung der Richtung ist eine Änderung der Geschwindigkeit und damit eine Beschleunigung. Wenn der Betrag bei instantaner Umkehr gleich bleibt ist es sogar eine unendlich große Beschleunigung.

 

Nein, er unterschlägt gar nichts, er zeigt einfach nur ein weiteres IS, nennen wir es eben S''. Und definiert passend ein Ereignis. Passt so alles, braucht da keine Beschleunigung.

Eclipse4 schrieb:

Nochmal:

Eclipse4 schrieb:

Auch wenn er jeweils nur instantan umsteigt, eine Beschleunigung muss irgendwann stattgefunden haben.

 

Der Taschenspielertrick wird ganz unübersehbar als der youtuber sagt :

Well ok, acceleration causes change of frame. [1]
Change of frame causes relativity of simultaneity. [2]
And relativity of simultaneity causes the resolution to the paradox. [3]
So, the root cause is relativity of simultaneity !

Wie bitte? "The root cause", also der Urgrund steht in Aussage [1] und nicht [2] oder [3]. So hat er es selber hergeleitet. Der Wechsel des Bezugsystems bei der Umkehr ist gemäß [1] nur durch die unendliche Beschleunigung möglich.

 

Nein, die Beschreibung geht nun in S'' weiter, das ist wirklich legitim. Keine Ahnung, wo Du da nicht folgen kannst, das ist doch echt einfach, man hat mal eben drei Systeme, S, S' und S''. Wie die zueinander bewegt sind, ist belieb und frei wählbar, natürlich wird es hier so gemacht, dass man es passend zum Beispiel hat.

Eclipse4 schrieb:

Deshalb bin ich übrigens kein Freund vom "Zeitsprung". Die unstetige Umkehr ist eine Singularität und verschleiert Aussage [1], den eigentlichen Urgrund für Zeitdilatation und RdG.

Die RdG löst schließlich das Paradoxon auf, das stimmt schon. Aber das komplette Ausblenden der Beschleunigung als Ursache der RdG ist m.E. didaktisch nicht sinnvoll.

 

Nun ja, Beschleunigung ist aber nicht die Ursache der RdG, nicht hier im Beispiel und auch nicht grundsätzlich. Also er erklärt das richtig und auch richtig gut. Steht Dir frei mal mathematisch und substanziell hier einen Fehler aufzuzeigen. Ich könnte es im Detail vorrechnen, aber wird her kaum wen interessieren, wer es versteht, der weiß es eh wohl schon und wer es nicht weiß, der wird sich nicht die Mühe machen, sich meine Rechnung genau anzusehen.

Also, Du siehst es anders, gut, aber Du hast hier nur Prosa, Du behauptest nur etwas, Du belegst nichts. Wenn Du sagst, er macht einen Fehler, dann zeige den auf, aber richtig, nicht in Prosa.

Weißt Du, das Video ist richtig gut, auch hier im Thread für jene User, die mehr verstehen wollen.

nocheinPoet schrieb:

Nun ja, Beschleunigung ist aber nicht die Ursache der RdG, nicht hier im Beispiel und auch nicht grundsätzlich.

Doch. Die Kauslkette ist grundsätzlich wie vom youtuber gesagt:
acceleration => change of frame => relativity of simultaneity
Beschleunigung => Bezugsystemwechsel => RdG

Durch Beschleunigung entsteht Relativgeschwindigkeit.
Durch Relativgeschwindigkeit entstehen verschiedenen Ruhesysteme.
Durch verschiedene Ruhesysteme entsteht die RdG.

Man muss nicht gerade Spock heißen für das bisschen Logik, oder?

nocheinPoet schrieb:

Steht Dir frei mal mathematisch und substanziell hier einen Fehler aufzuzeigen.

Dir auch. Zeige doch mal schrittweise, wie eine Relativgeschwindigkeit v>0 und die entsprechend gekippte Achse der Gleichzeitigkeit ohne Beschleunigung zustande kommt. Auf dieses Wunder bin ich sehr gespannt.

nocheinPoet schrieb:

Du behauptest nur etwas, Du belegst nichts.

Ich belege doch nicht jede Binsenweisheit.

Eclipse4 schrieb:

Zeige doch mal schrittweise, wie eine Relativgeschwindigkeit v > 0 und die entsprechend gekippte Achse der Gleichzeitigkeit ohne Beschleunigung zustande kommt. Auf dieses Wunder bin ich sehr gespannt.

Du bist echt lustig, wenn Du versuchst ernst zu sein, meine Güte, man definiert einfach ein System.

Gegeben ist S und S' und S' bewegt sich mit v = 0,8666 c gegenüber S. Fertig.
Gegeben ist S'' und das bewegt sich mit v = - 0,8666 c gegenüber S. Fertig.

Da braucht es keine Beschleunigung und Fakt ist, die Achse der Gleichzeitigkeit gegenüber S ist bei S'' genau diametral zu der von S' gekippt. Schau Dir die Bilder an, versuche es zu verstehen. Warum versuchst Du immer ganz einfache triviale Dinge möglichst kompliziert zu machen?

nocheinPoet schrieb:

Eclipse4 schrieb:

Zeige doch mal schrittweise, wie eine Relativgeschwindigkeit v > 0 und die entsprechend gekippte Achse der Gleichzeitigkeit ohne Beschleunigung zustande kommt. Auf dieses Wunder bin ich sehr gespannt.

[...] meine Güte, man definiert einfach ein System.
Gegeben ist S und S' und S' bewegt sich mit v = 0,8666 c gegenüber S. Fertig.
Gegeben ist S'' und das bewegt sich mit v = - 0,8666 c gegenüber S. Fertig.
Da braucht es keine Beschleunigung

Na wenn man die Relativgeschwindigkeit einfach vom Himmel fallen lässt und instantan um 180° wenden kann braucht es keine Beschleunigung, ist klar. Mit physikalischer Realität hat das nichts zu tun, aber viel mit Science Fiction. 

So hält der Titel "Zwillingsparadoxon richtig verstehen" nicht was er verspricht.

Dein reisender Zwilling muss beschleunigen und bremsen . Er schafft dann die ganze Reise nicht in 6 Jahren auf der eigenen Uhr und in 10 Jahren auf der Erduhr.

---

Beispiel:
Wenn der Reisende ab v=0 aus Sicht der Erde zwei Jahre lang konstant beschleunigt, vor der Umkehr dann wieder 2 Jahre lang konstant bremst bis v=0, dann wieder zwei Jahre lang in Gegenrichtung konstant beschleunigt usw., dann kommt er auf der Erde erst nach 14 Jahren zurück und auf der eigenen Uhr nach 10,63648 Jahren.

Das zu berechnen ist allerdings nicht mehr so einfach. Man muss über v integrieren. Vorteil: Man sieht im Raum-Zeit-Diagramm seine gekrümmte Weltlinie und wie sich seine Achse der Gleichzeitigkeit mehr und mehr neigt während der Beschleunigungs- und Bremsphasen. Bei der Umkehr ist sie horizontal wie vor dem Start und nach der Rückkehr.

Damit verschwindet der Zeitsprung und die Weltlinie sieht so aus:

---

nocheinPoet schrieb:

Schau Dir die Bilder an, versuche es zu verstehen

Gehe nicht immer davon aus, dass andere es nicht verstehen. Versuche du zu verstehen, was man dir sagt.

nocheinPoet schrieb:

Weißt Du, das Video ist richtig gut

Ja das weiß ich, abgesehen von der Bagatellisierung der Beschleunigung.

Richtig gut wird es am Ende , wo das Andromeda-Paradoxon aufgelöst wird. Das habe ich so noch nie gehört. Wirklich gut, Chapeau!

Eclipse4 schrieb:

nocheinPoet schrieb:

Eclipse4 schrieb:

Zeige doch mal schrittweise, wie eine Relativgeschwindigkeit v > 0 und die entsprechend gekippte Achse der Gleichzeitigkeit ohne Beschleunigung zustande kommt. Auf dieses Wunder bin ich sehr gespannt.

[...] meine Güte, man definiert einfach ein System.

Gegeben ist S und S' und S' bewegt sich mit v = 0,8666 c gegenüber S. Fertig.
Gegeben ist S'' und das bewegt sich mit v = - 0,8666 c gegenüber S. Fertig.

Da braucht es keine Beschleunigung

Na wenn man die Relativgeschwindigkeit einfach vom Himmel fallen lässt und instantan um 180° wenden kann braucht es keine Beschleunigung, ist klar. Mit physikalischer Realität hat das nichts zu tun, aber viel mit Science Fiction.

Schau mal, in ganz vielen Beispielen, wird die Geschwindigkeit einfach vorgegeben und definiert. Das Auto fährt mit 100 km/h, das Flugzeug, das Boot, die Rakete ... und aus die Maus. Und ich habe erklärt, es braucht nicht mal zwingend die Wende um 180° Grad, wenn man eben drei Systemen definiert.

Eclipse4 schrieb:

So hält der Titel "Zwillingsparadoxon richtig verstehen" nicht was er verspricht.

Du hast den Anspruch nicht ganz verstanden, der Titel ist ja so schon recht lang, also das bedeutet, wenn man sich Mühe gibt, gewillt ist, sich mit Physik und auch etwas Mathematik beschäftigt und das nötige Kontingent mitbringt, kann man das Zwillingsparadoxon richtig verstehen. Damit wurde ja nicht gesagt, das Du hier reinschaust und es dann richtig verstehst. 

Eclipse4 schrieb:

Dein reisender Zwilling muss beschleunigen und bremsen . Er schafft dann die ganze Reise nicht in 6 Jahren auf der eigenen Uhr und in 10 Jahren auf der Erduhr.

Die nette Animation zeigt nur ein Beispiel mit Beschleunigung, hübsch, belegt aber nicht, dass es nur so richtig zu rechnen und beschreiben ist. Gibt einige Physik, so mit Reputation, die sehen es anders. Und die können es auch selbst gut richtig vorrechnen. Du hast hier also nur die Behauptung, geht nicht, weil hier eine Animation mit Beschleunigung.

Gibt Rechnungen ohne, die mathematisch richtig sind, wenn Du meinst, geht nicht ist falsch, musst Du entweder belegen, die Rechnung ist falsch, oder der Ansatz für die Rechnung ist falsch, oder die Physik der SRT ist falsch oder reicht nicht aus.

Nichts davon hast Du, wir haben hier gut Darstellungen, Physiker mit Reputation, gerade im Bereich RT, denke nicht Du willst hier Dr. Joachim Schulz oder Dr. Markus Pössel die Kompetenz absprechen.

Also vielen Dank das Du hier einen weiteren Weg für die Erklärung zum Zwillingparadoxon beigetragen hast. Fakt ist aber, Du hast nicht belegt, dass Beschleunigung zwingend nötig ist.

Und mal ganz deutlich, ich kann hier noch ein paar Videos dazu zeigen, es gibt einige Erklärungen für das Zwillingparadoxon im Netz und auf YouTube, mit und ohne Beschleunigung, sogar mit der Allgemeinen Relativitätstheorie. Und es gibt sogar Meta-Videos, die alle anderen Videos analysieren und zerlegen und kategorisieren, also welchen Weg gehen sie um es zu erklären, mit oder ohne Beschleunigung und überhaupt. Ich verlinke es, sind nebenbei sogar ein paar Videos.

Fakt ist:

Ich hab nie behauptet, es ist trivial, gibt nur einen Weg es zu beschreiben, das hier ist der einzig richtige. Das unterscheidet uns, ich sage, ja geht auch sicher mit Beschleunigung, aber offenbar auch ohne. Weil kann man ja nachrechnen, gibt einige dieser Erklärungen und Rechnungen und es ist so weit auch erstmal plausibel. Du willst es nur eben nicht, aber das reicht nicht aus.

Eclipse4 schrieb:

Beispiel:

Wenn der Reisende ab v = 0 aus Sicht der Erde zwei Jahre lang konstant beschleunigt, vor der Umkehr dann wieder 2 Jahre lang konstant bremst bis v = 0, dann wieder zwei Jahre lang in Gegenrichtung konstant beschleunigt usw., dann kommt er auf der Erde erst nach 14 Jahren zurück und auf der eigenen Uhr nach 10,63648 Jahren.

Das zu berechnen ist allerdings nicht mehr so einfach. Man muss über v integrieren.


Vorteil:

Man sieht im Raum-Zeit-Diagramm seine gekrümmte Weltlinie und wie sich seine Achse der Gleichzeitigkeit mehr und mehr neigt während der Beschleunigungs- und Bremsphasen. Bei der Umkehr ist sie horizontal wie vor dem Start und nach der Rückkehr.


Damit verschwindet der Zeitsprung und die Weltlinie sieht so aus:

 

Ja, hübsch, kann man so machen, muss man aber nicht so machen.


Man muss aber nicht, wie man auch bei der von Dir gezeigten Animation sehen kann:



Also, ganz deutlich, man kann die Phase der Beschleunigung, so weit verkürzen, dass sie eben augenblicklich ist, das erklärt auch Joachim neben vielen anderen Physikern so im Netz. Sogar die Animation geht hier mit. Mathematisch kein Problem, Du kannst nun sagen, ja aber dann ist der Astronaut nur noch Matsch, mag sein, das spielt für die Mathematik keine Rolle, die Uhren können ja weiterlaufen. 

Es bleibt dabei, es fehlt hier von Dir ein Beleg, ein Beweis, dass es nur so geht, wie Du behauptest. 

Eclipse4 schrieb:

nocheinPoet schrieb:

Schau Dir die Bilder an, versuche es zu verstehen.

Gehe nicht immer davon aus, dass andere es nicht verstehen. Versuche du zu verstehen, was man dir sagt.

Im Gegensatz zu Dir, belege ich meine Aussagen substanziell, auch hab ich das alles mehrfach wirklich selbst gerechnet. Ich habe auch für das Beispiel mit den 3 Uhren nicht nur die zwei Ereignisse berechnet, die man bei Wikipedia sieht und die Du da zeigst. Ich habe sehr viele Ereignisse mit allen Koordinatenwerten berechnet und auch visualisiert.

Also, bring Dich gerne weiter sachlich ein, man kann ja substanziell darüber diskutieren, welche Beschreibung hier die Beste ist, welche nicht so gut ist, ob man nun zwingend Beschleunigung braucht oder nicht. Diese Diskussionen gibt es im Netz, auch unter Personen, die richtig Ahnung von Physik haben. Die zeigen aber richtig was, die rechnen was vor, die zeigen die Gleichungen und viel Holz.

Wenn Du nun den Anspruch hast, zu sagen, das muss aber so sein, anders ist es falsch, dann belege es bitte oder behalte es als Deine Meinung für Dich. Mach ich ja auch so, wenn ich sage, ist falsch, geht so nicht, dann belege ich es. Auch wenn Dir das gar nicht gefällt.


Hier nun noch mal wirklich interessante Videos, über andere interessante Video zum Zwillingsparadoxon:



Es ist eine Playliste, keine Ahnung, ob er die hier richtig anzeigt.

Eclipse4 schrieb:

nocheinPoet schrieb:

Weißt Du, das Video ist richtig gut

Ja das weiß ich, abgesehen von der Bagatellisierung der Beschleunigung.

Richtig gut wird es am Ende , wo das Andromeda-Paradoxon aufgelöst wird. Das habe ich so noch nie gehört. Wirklich gut, Chapeau!

Ja, ich kann Dir sagen, man glaubt oft mal, man hat was richtig verstanden, also so vollständig, und dann stolpert man und dann erkennt man, da hat noch einiges gefehlt. Und Zur SRT, ich beschäftige mich immer wieder mal damit, bin nun kein Physiker und habe eben auch das normale Leben, kann als nicht jede Woche 40 h investieren, aber über die letzten 20 Jahre, ist einiges an Grafiken und Rechnungen entstanden.

Und vieles wo ich dachte, hab ich geschnallt, war dann eben doch nicht so klar. Und ich habe kein Problem, wenn ich irre, das ist normal, nur so kommt man weiter. Es geht mir nichts darum Recht zu behalten. Aber echte "Kritik" welche ich immer als konstruktives Feedback versuche zu verstehen, also es nicht persönlich zu nehmen, wie es einige leider eben immer wieder machen, muss substanziell sein.

Wer meint, meine Behauptung ist falsch, der muss dann auch liefern, wer nur sagt, kann ich mir so nicht vorstellen, braucht das nicht. Ich setze ich immer gerne hin und schaue mir eine Rechnung dann auch gründlich an. Also ich will schon wissen, wie es geht.

nocheinPoet schrieb:

Schau mal, in ganz vielen Beispielen, wird die Geschwindigkeit einfach vorgegeben und definiert.

Schau mal, das weiß ich doch alles. Hältst du mich denn für blöd?

Ich sage doch nicht, dass es falsch ist, nur unrealistisch, und das stimmt ja wohl offensichtlich. Es ist idealisierte Theorie, mathematisch in Ordnung und soweit auch zulässig. Nur geht es auch um Physik, nicht nur um Mathe. Gerade beim Zwillingsparadoxon, wo Mensch und Raumschiff als Beispiel herhalten müssen, darf man doch mal konkret und realistisch werden, findest du nicht?

Hast du schon mal eine Rakete instantan auf maximale Geschwindigkeit beschleunigen sehen? Oder dass etwas instantan in ein vorbeifliegendes Schiff gebeamt wird, und sei es auch nur die Information einer Uhrzeit? Nicht mal bei STAR TREK geht beamen instantan. In der Animation mit Beschleunigung sieht man die Änderung der Gleichzeitigkeitsachse eben realistischer und im Detail besser. Mathematisch völlig korrekt berechnet, übrigens von mir höchstselbst, von Kennern abgenickt. Was gefällt dir daran nicht, wenn dir doch die gekippten Achsen in der idealisierten Darstellung so gut gefallen?

Ohne Beschleunigung kommt nun mal keine Relativgeschwindigkeit zustande und keine gekippte Achse. Das muss man doch nicht erst belegen. Es ist eine ganz einfache logische Überlegung, eine Selbstverständlichkeit, die jedem sofort einleuchtet, der ein bisschen mitdenkt. Dir etwa nicht?

Ich liefere damit etwas zusätzlichen Input für Interessierte. Das ist alles.

---

Nachtrag:

nocheinPoet schrieb:

Es bleibt dabei, es fehlt hier von Dir ein Beleg, ein Beweis, dass es nur so geht, wie Du behauptest. [...]
Im Gegensatz zu Dir, belege ich meine Aussagen substanziell, auch hab ich das alles mehrfach wirklich selbst gerechnet.

Das habe ich auch, mit Integralrechnung und allem, und belegt habe ich die Notwendigkeit der Beschleunigung bereits oben:

Eclipse4 schrieb:

Damit unterschlägt er [der youtuber] lediglich die unendliche Beschleunigung von v zu -v am Umkehrpunkt. Geschwindigkeit ist ein Vektor mit Betrag und Richtung. Allein die Änderung der Richtung ist eine Änderung der Geschwindigkeit und damit eine Beschleunigung. Selbst wenn der Betrag bei instantaner Umkehr gleich bleibt ist es eine unendlich große Beschleunigung.

Vielleicht weißt du nicht, dass Beschleunigung in Physik eine Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit ist: a =v/t. Vorsichtshalber habe ich es extra dazu geschrieben. Man weiß ja nicht, wo man dich abholen muss. Instantane Änderung der Geschwindigkeit bei der Umkehr von v zu -v in no time t=0 ist mathematisch eine Singularität, denn die Division durch 0 ist in der Mathematik gar nicht definiert. Physikalisch geht es erst recht nicht. Siehe auch die folgenden Beiträge von Z. mit Beleg durch KI.

KZ. / KI 

Wissenschaftliche Synthese (SRT & Zwillingsparadoxon)
In der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) ist es beim Zwillingsparadoxon absolut üblich und streng wissenschaftlich, den abrupten Richtungswechsel im Minkowski-Diagramm als stückweise glatte Weltlinie (differentialgeometrisch) oder als instantane Beschleunigung (physikalisch als Idealisierung) zu bezeichnen.

Diese Begriffe beschreiben einen augenblicklichen Wechsel des Inertialsystems. Dabei wird die Beschleunigungsphase rechnerisch auf ein singuläres Ereignis (einen Punkt in der Raumzeit) komprimiert, bei dem die physikalische Dauer Δt gegen Null geht (Δt → 0), während die dreidimensionale Beschleunigung gegen unendlich strebt (a → ∞). Dies geschieht, um die mathematische Komplexität einer kontinuierlichen Kurve zu umgehen. Die Eigenzeit eines solchen idealisierten Beobachters berechnet sich stückweise über die Minkowski-Metrik durch den Ausdruck Δτ = √(Δt² - Δx²/c²).

Rein physikalisch betrachtet ist eine unendlich schnelle Geschwindigkeitsänderung in der Realität jedoch unmöglich, da sie unendliche Kräfte erfordern würde. Jede reale Umkehr benötigt eine endliche Zeitspanne und erfordert das Wirken einer Kraft, weshalb physisch stets eine Beschleunigung vorliegt. Die SRT verfügt über präzise mathematische und physikalische Fachbegriffe, um diese kontinuierliche Phase exakt zu beschreiben:

• Viererbeschleunigung: Die vierdimensionale mathematische Ableitung der Vierergeschwindigkeit nach der Eigenzeit. Sie wird definiert als a^μ = dU^μ/dτ. Sie ist während des realen Wendemanövers ungleich Null (a^μ ≠ 0) und führt dazu, dass die Weltlinie im Minkowski-Diagramm als kontinuierliche Kurve dargestellt wird.
• Eigenbeschleunigung (proper acceleration): Die absolute, lorentzinvariante Beschleunigung α, die der reisende Zwilling an Bord seines Raumschiffs durch ein Beschleunigungsmessgerät tatsächlich physisch registriert. Der Betrag der Viererbeschleunigung steht mit ihr in direktem Zusammenhang über die invariante Relation η_μν a^μ a^ν = -α².
• Hyperbolische Bewegung: Der Fall einer konstanten Eigenbeschleunigung α (z. B. durch gleichmäßigen Triebwerksschub), bei dem die Weltlinie im Diagramm statt eines Knicks einen exakten Hyperbelast beschreibt. Die Raumzeitkoordinaten x(τ) und t(τ) folgen dann den hyperbolischen Funktionen x(τ) = (c²/α) · cosh(ατ/c) und t(τ) = (c/α) · sinh(ατ/c).
• Dirac-Delta-Distribution (Impulsbeschleunigung): Ein mathematischer Formalismus, bei dem die Beschleunigung als unendlich kurzer, unendlich starker Stoß definiert wird, proportional zur Delta-Distribution δ(τ). Dies erlaubt es, den geometrischen Knick beizubehalten, während die Beschleunigung mathematisch als Distribution sauber über das Integral ∫ a(τ) dτ integrierbar bleibt und exakt den endlichen Geschwindigkeitssprung Δv liefert.

Abschließend muss mit aller Deutlichkeit betont werden:

Es geht beim Zwillingsparadoxon und beim Knick in der Weltlinie im Kern stets um Beschleunigung. Die Beschleunigung ist der physikalische Indikator für die Symmetriebrechung zwischen den Zwillingen, da nur der Reisende sein Inertialsystem verlässt und somit eine nicht-geodätische Weltlinie in der flachen Raumzeit beschreibt. Der mathematische Knick im Diagramm ist in Wahrheit der Grenzwert einer realen Beschleunigung. Er dient nicht dazu, das Phänomen der Beschleunigung zu eliminieren, sondern ist eine exakte mathematische Methode, um die resultierende Asymmetrie der Eigenzeiten in der Raumzeit ohne Integralrechnung darzustellen.

KZ. KI Ende
 

Zusatz:
Da mir beide oben erwähnten, J. Schulz und vor allem M. Pössel mit dem ich Schriftwechsel hatte, über derer Arbeiten seit vielen Jahren bekannt sind. Sodass jegliche eventuelle Mißverständlichkeiten betreff derer Aussagen zur SRT und oder ZP möglichst vermieden werden können.

KZ. / KI

1. Markus Pössel (Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik):
Die folgenden Aussagen stammen aus dem wissenschaftlichen Vertiefungsthema mit dem Titel „Die problematischen Zwillinge. Warum das so genannte Zwillingsparadoxon nur scheinbar paradox ist“, erschienen auf dem offiziellen, vom Albert-Einstein-Institut (Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik) betriebenen Webportal Einstein Online (veröffentlicht in Band 04).

• Zur Symmetriebrechung durch Beschleunigung:
  Pössel legt detailliert dar, warum das scheinbare Paradoxon kollabiert: Weil der reisende Zwilling eben kein Inertialsystem darstellt, da er beschleunigen muss:

  „Die Situation der beiden Zwillinge ist nämlich keineswegs symmetrisch. Der Erdzwilling ist während der gesamten Reisezeit ein Inertialbeobachter [...] Der Raketenzwilling dagegen ist kein Inertialbeobachter. Um umzukehren und wieder zur Erde zurückzufliegen, muss seine Rakete abbremsen und in Gegenrichtung wieder beschleunigen.“

• Warum man die Beschleunigung nicht weglassen darf:
  Er betont explizit, dass man die einfache, wechselseitige Zeitdilatation (bei der jeder behaupten könnte, der andere bewege sich) nur als unbeschleunigter Beobachter anwenden darf. Durch die Beschleunigung bei der Rückkehr verliert der reisende Zwilling diesen Status:

  „Damit ist die Symmetrie gebrochen: Der Erdzwilling darf die einfache Formel für die Zeitdilatation anwenden, der Raketenzwilling wegen seiner Beschleunigungsphase dagegen nicht.“

2. Joachim Schulz (Experimentalphysiker)
Die Aussagen stammen aus den wissenschaftlichen Fachaufsätzen auf seinem Physik-Blog Quantenwelt, der auf der Plattform SciLogs (Spektrum der Wissenschaft) gehostet wird. Die zentralen Zitate basieren auf dem dortigen Kernartikel mit dem Titel „Wer das Zwillingsparadoxon nicht verstanden hat…“ (März 2012).

• Der Kern des Problems ist der Systemwechsel durch Beschleunigung:
  Schulz erklärt, dass die Relativität der Gleichzeitigkeit erst durch das Wendemanöver „zuschlägt“. Er macht deutlich, dass der reisende Zwilling zwingend eine Beschleunigung erfahren muss, um die Uhren am Ende wieder am selben Ort vergleichen zu können:

  „Um zwei Uhren zweimal miteinander zu vergleichen, müssen sie sich trennen und wieder treffen. Dazu muss mindestens eine der beiden Uhren ihre Richtung ändern, also beschleunigt werden.“

• Beschleunigung als absolute Größe:
  Er hebt in seinen Artikeln hervor, dass im Gegensatz zur reinen Geschwindigkeit (die immer relativ ist) die Beschleunigung in der SRT eine absolute, unbestreitbare Eigenschaft der Weltlinie ist. Wer beschleunigt, merkt das physisch (durch Trägheitskräfte). Daher ist die Situation nicht umkehrbar.

Fazit der beiden Experten
Sowohl in den Arbeiten von Markus Pössel auf Einstein Online als auch bei Joachim Schulz auf SciLogs zieht sich derselbe rote Faden durch die physikalische Erklärung:

Geschwindigkeiten sind relativ, weshalb die Zeitdilatation für beide Seiten symmetrisch erscheint, solange sie sich nur geradeaus voneinander entfernen. Erst die Beschleunigung (die Abweichung von der geraden Geodäte im Minkowski-Raum) bricht diese Symmetrie auf absolute Weise und sorgt dafür, dass die Weltlinie des Reisenden mathematisch und physikalisch kürzer ist. Beide Physiker bestätigen damit, dass die Beschleunigung das fundamentale Element zur Auflösung des Paradoxons darstellt.

KZ. / KI Ende