THEMA:

Materieraum schrieb:

Zu sagen Licht ist immer mit c unterwegs, ist pauschal gesehen nicht richtig.

Wenn man nicht dazusagt dass es lokal immer mit c unterwegs ist könnte man

(dx/√|gₓₓ|)/(dτ/√[1-μ²v²/c²])=dx/√(dx²μ²+dτ²/|gₓₓ|) - die Lokalgeschwindigkeit v, für Licht (μ=0) immer genau c
dx/dτ - die Proper a.k.a. Eigengeschwindigkeit, in der Regel größer als die Lokalgeschwindigkeit
dx/dt - die Koordinatengeschwindigkeit, in der Regel kleiner als die Lokalgeschwindigkeit

meinen (bei einer Metrik mit Kreuztermen wäre die erste Formel länger, dann muss man alle gₓₛ·ds/dτ die nicht 0 sind über s={t,x,y,z} aufsummieren so wie hier bei Erste Eigenzeitableitung und Impuls, aber in unserem Beispiel geht es auch so kurz wie oben).

Pemrod schrieb:

Wenn der Lift nach oben beschleunigt und ein Photon vom unteren Ende des Lifts zum oberen gesandt wird ist die dort empfangene Frequenz niedriger als die unten ausgesandte, und wenn es von oben nach unten gesandt wird wird die Frequenz unten höher empfangen als sie oben ausgesandt wird.

Materieraum schrieb:

Sorry aber das macht keinen Sinn. Wenn du dich auf jemanden zubewegst und derjenige das ausgesandte Licht misst, dann misst er eine Blauverschiebung.

Das widerspricht meiner Aussage nicht. Wenn ich beim Senden mit 1km/h nach oben fliege und beim Empfangen mit 3km/h nach oben dann ist das so wie wenn ich das Signal von wem der sich mit 2km/h nach unten von mir weg bewegt empfange, also ist es in dem Fall roter und im umgekehrten Fall blauer.

Ok ich habs.

Man misst keine Blauverschiebung im eigenen System, weil die Messapparatur sich weg bewegt.

Aber Moment, das sollte sich ausgleichen! Wir sollten “normales” Licht messen oder nicht?

Im Gravipotential tut es das nicht, da messen wir sicher eine Rotverschiebung!

Hmm stimmt, ich habe ja beim Empfangen eine höhere Geschwindigkeit als beim aussenden, weil ich ja beschleunige.

Materieraum schrieb:

Aber Moment, das sollte sich ausgleichen! Wir sollten “normales” Licht messen oder nicht?

Nein, es ist genau so wie ich es beschrieben habe. Wenn man nach diesem Beispiel googelt kommt man auch zur gleichen Lösung:

bit.ly/3BZPAbC schrieb:

If I am at the tail end of a rocket, and someone from the nose of the rocket sends me a message, by the time the message reaches me, I will be travelling faster than when the message was broadcasted, heading towards the source of the message. So the message will be blueshifted. If I am in the nose of the rocket, the message from the tail of the rocket will be redshifted for the same reason. The equivalence principle tells me I should measure the same effect if my rocket is at rest on a launch pad. Both forms of acceleration have the same effect. So light coming from above in a gravitational field is blueshifted, and light from below is redshifted.

Was die kinematische Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Senden und Empfangen für die Beschleunigung ohne Gravitation ist das ist die Differenz in der Fluchtgeschwindigkeit zwischen dem unbewegten Sender und Empfänger für die unterschiedliche Höhe im gravitativen Feld, nur dass im ersten Fall der Doppler und im zweiten der zur Fluchtgeschwindigkeit passende Gammafaktor ausschlaggebend ist.

Ja, habe es oben ergänzt.

Einstein behält wie immer recht

Eine Sache noch. Arbeitet die dazugekommene Zeitdilatation für die Rotverschiebung oder dagegen?

Die Uhr des Messapparates geht ja auch langsamer bei höherer Geschwindigkeit.

Klar der zurückgelegte Raum muss vom Photon überwunden werden wirkt hin zur Rotverschiebung.
Die Zeitdilatation sollte allerdings wiederrum entgegengesetzt wirken?

In der Summe sollten sich diese beiden Effekte aufheben. Der einzige Effekt der dann übrig bliebe, wäre die Blauverschiebung aus der Geschwindigkeit der Rakete bei Aussenden.

Oder aber du misst eine Rotverschiebung und unter c. Dann hättest du die Dilatation als realen Geschwindigkeitsverlust des Photons eingepreist.

Materieraum schrieb:

Oder aber du misst eine Rotverschiebung und unter c.

Wenn du mit ich den unbeschleunigten Beobachter und mit unter c die Differenzgeschwindigkeit zwischen Signal und Empfänger meinst:

ok, aber jeder misst dass das Licht relativ zu ihm selber c hat.

Pemrod schrieb:

Materieraum schrieb:

Oder aber du misst eine Rotverschiebung und unter c.

Wenn du mit ich den unbeschleunigten Beobachter und mit unter c die Differenzgeschwindigkeit meinst:

ok, aber jeder misst dass das Licht relativ zu ihm selber c hat.

Ja eben. Das Problem bei der Beschleunigung in der Rakete ist, daß dort auch die SRT eine Rolle spielt.

Auf der Erde aber nicht. Wenn du dich auf ihr als ruhend betrachtest. Bei Messung eines Photons an der Decke, erkennst du eben eine Rotverschiebung auf der Erde. Und das ist nur ART.

Ich rede bei diesem Vergleich ausschließlich vom selben Beobachter.

Einmal in der Rakete und einmal in einem abgeschlossenem Raum auf der Erde. Beide Räume sind identisch und der Beobachter soll unterschiede feststellen, oder eben auch nicht.

Materieraum schrieb:

Ja eben. Das Problem bei der Beschleunigung in der Rakete ist, daß dort auch die SRT eine Rolle spielt. Auf der Erde aber nicht.

Der Zusammenhang wird schon weiter oben gezeigt:

Pemrod schrieb:

Was die kinematische Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Senden und Empfangen für die Beschleunigung ohne Gravitation ist das ist die Differenz in der Fluchtgeschwindigkeit zwischen dem unbewegten Sender und Empfänger für die unterschiedliche Höhe im gravitativen Feld, nur dass im ersten Fall der Doppler und im zweiten der zur Fluchtgeschwindigkeit passende Gammafaktor ausschlaggebend ist.

Ok. Neuer Versuch.

Ich schicke ein Photon an die Decke, lass es jeweils dort reflektieren und messe es direkt neben mir mit einem Apparat.
Auf der Erde solltest du weißes Licht sehen.

In der Rakete solltest du einen Unterschied feststellen können.

Denn zusätzlich zum Raum, musst du eben die ebenfalls veränderte Uhr, die Dilatation mit einberechnen.

Beim Absenden des Photons warst du langsamer und hattest daher eine geringere Dilatation. Bei der Ankunft des Photons, hast du eine langsamere Uhr.

Du kannst das ja auch eine Zeit lang so machen. Das Photon sich Stundenlang hoch und runter bewegen lassen, bevor du den Spiegel einklappst und misst.

Auf der Erde sollte das keinen Unterschied machen.

Im Raumschiff mit einer dann viel höheren Geschwindigkeit sollte das ein anderes Ergebnis liefern!?

Materieraum schrieb:

Einmal in der Rakete und einmal in einem abgeschlossenem Raum auf der Erde. Beide Räume sind identisch und der Beobachter soll unterschiede feststellen, oder eben auch nicht.

Der Beobachter kann schon einen Unterschied feststellen: In beiden Räumen sind an der Decke 2 Lote aufgehängt in 1 m Distanz. Sie reichen bis knapp über dem Boden.
In der beschleunigten Rakete sind beide Lote genau parallel, während die Lote im Labor auf der Erde unten nicht ganz 1 m auseinander sind, sondern etwas weniger, da sie ja auf den Erdmittelpunkt zeigen. Laut J. Gassner ist das die ART, die hier reinspielt. Gravitation oder gekrümmter Raum, etwas in der Art....Es gibt dazu ein Video von ihm.

relham schrieb:

Materieraum schrieb:

Einmal in der Rakete und einmal in einem abgeschlossenem Raum auf der Erde. Beide Räume sind identisch und der Beobachter soll unterschiede feststellen, oder eben auch nicht.

Der Beobachter kann schon einen Unterschied feststellen: In beiden Räumen sind an der Decke 2 Lote aufgehängt in 1 m Distanz. Sie reichen bis knapp über dem Boden.
In der beschleunigten Rakete sind beide Lote genau parallel, während die Lote im Labor auf der Erde unten nicht ganz 1 m auseinander sind, sondern etwas weniger, da sie ja auf den Erdmittelpunkt zeigen. Laut J. Gassner ist das die ART, die hier reinspielt. Gravitation oder gekrümmter Raum, etwas in der Art....Es gibt dazu ein Video von ihm.

Stimmt! Auf der Erde richten sich die Lote klar zum Erdmittelpunkt. In einer Rakete sind sie beide exakt Lotrecht und parallel.

Mit einer exakten Messmethode sollte man das feststellen können. Aber was bedeutet das dann für das Äquivalenzprinzip?

Ok ich habs.

Zur zusätzlichen Dilatation der SRT kommt ja auch eine Raumänderung, die berühmte Stauchung…

Wobei man dann ja eigentlich immer mit SRT UND ART rechnen müsste bei Beschleunigung.

Die Stauchung der SRT hebt die Dehnung der ART irgendwann auf. Also gibt es keinen Ruck von Beschleunigung auf Gleiten.

Der Raum wird während des Fluges kontinuierlich “verändert”, entsprechend der Geschwindigkeit.

Materieraum schrieb:

Ich schicke ein Photon an die Decke, lass es jeweils dort reflektieren und messe es direkt neben mir mit einem Apparat.
Auf der Erde solltest du weißes Licht sehen.
In der Rakete solltest du einen Unterschied feststellen können.

Warum sollte man, sagen wir die Beschleunigung ist so dass die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Senden und Empfangen 1000 m/sek beträgt (In[1]). Zuerst schicken wir das Signal von unten mit der Frequenz f nach oben, dann ist das Δv von Sender zu Empfänger positiv und oben wird die Frequenz f1=f·√(299999/300001) empfangen (Out[2]). Das Signal reflektiert wieder nach unten und wird dort, jetzt mit dem Doppler für das negative Δv, wieder genau mit der Frequenz f empfangen (Out[3]):

Wenn du die Beschleunigung so hoch und den Lift oder die Rakete so groß machst dass diese aufgrund von Bells Paradoxon oder Materialstress in ihrem Ruhesystem auch noch signifikant die Länge ändern während das Signal unterwegs ist kommen dadurch noch Abweichungen die äquivalent zu Gezeitenkräften sind hinzu, aber das Äquivalenzprinzip gilt ja auch nur wenn das Labor den Umständen entsprechend klein ist.

Materieraum schrieb:

Stimmt! Auf der Erde richten sich die Lote klar zum Erdmittelpunkt. In einer Rakete sind sie beide exakt Lotrecht und parallel. Mit einer exakten Messmethode sollte man das feststellen können. Aber was bedeutet das dann für das Äquivalenzprinzip?

Überhaupt nichts. Das Äquivalenzprinzip besagt, dass man ohne einen externen Bezugspunkt nicht feststellen kann, ob man beschleunigt oder ob man sich in einem gravitativen Kräftefeld befindet. Ein Lot ist relativ zum anderen ein externer Bezugspunkt und diesen schließt das Äquivalenzprinzip aus.
Was kümmert es dem Äquivalenzprinzip, wenn sich 2 Lote relativ zueinander beziehen?
.

badhofer schrieb:

Materieraum schrieb:

Stimmt! Auf der Erde richten sich die Lote klar zum Erdmittelpunkt. In einer Rakete sind sie beide exakt Lotrecht und parallel. Mit einer exakten Messmethode sollte man das feststellen können. Aber was bedeutet das dann für das Äquivalenzprinzip?

Überhaupt nichts. Das Äquivalenzprinzip besagt, dass man ohne einen externen Bezugspunkt nicht feststellen kann, ob man beschleunigt oder ob man sich in einem gravitativen Kräftefeld befindet. Ein Lot ist relativ zum anderen ein externer Bezugspunkt und diesen schließt das Äquivalenzprinzip aus.
Was kümmert es dem Äquivalenzprinzip, wenn sich 2 Lote relativ zueinander beziehen?
.

Ähm Nein? Du kannst ja nicht einfach sagen, daß der Raum in dem du dich als Beobachter befindest zu klein dafür wäre. Das ist doch kein Argument.

Einstein sagte, daß du in keinem Fall einen Unterschied feststellen können wirst.

Da sind natürlich solche einfachen Experimente wie 2 Leinen mit Gewichten von der Decke hängen lassen ganz sicher nicht davon ausgeschlossen!
Und wenn du das Labor extrem klein machst, dann hast du keinen Beobachter mehr der die Tests durchführen könnte und die Aussage wäre witzlos.

Materieraum schrieb:

Einstein sagte, daß du in keinem Fall einen Unterschied feststellen können wirst.

Unfug, Einstein sagt genau in welchen Fällen man sehr wohl einen Unterschied feststellen kann.

Pemrod schrieb:

Materieraum schrieb:

Einstein sagte, daß du in keinem Fall einen Unterschied feststellen können wirst.

Unfug, Einstein sagt genau in welchen Fällen man sehr wohl einen Unterschied feststellen kann.

Oh ok, danke. Das ist eine neue Info für mich.
Kannst du mir sagen welche das sind?

Kannte nur folgende Aussage: “ Folge des schwachen Äquivalenzprinzips ist, dass ein Beobachter in einem geschlossenen Labor, ohne Information von außen, aus dem mechanischen Verhalten von Gegenständen im Labor nicht ablesen kann, ob er sich in Schwerelosigkeit oder im freien Fall befindet (siehe dazu nebenstehende Abbildung). Dies ist gleichbedeutend mit der Aussage, dass Gravitationskräfte äquivalent zu Trägheitskräften sind. Daher können Gravitationskräfte durch Wechsel in ein beschleunigtes Bezugssystem lokal eliminiert werden.”

Wird als schwaches Äquivalenzprinzip der Allgemeinen Relativitätstheorie bezeichnet.

Materieraum schrieb:

Einstein sagte, daß du in keinem Fall einen Unterschied feststellen können wirst.

Einstein sagt, dass man ohne externen Bezugspunkt keinen Unterschied feststellen kann. Oder verstehe ich das falsch?

Materieraum schrieb:

Kannst du mir sagen welche das sind?

Nichts leichter als das:

en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_principle schrieb:

Not only must the experiment not look outside the laboratory, but it must also be small compared to variations in the gravitational field, tidal forces, so that the entire laboratory is freely falling.

Also wenn das Labor so groß ist dass man die Lote weit genug voneinander entfernt aufhängen kann so dass man einen Winkel zwischen ihnen messen kann ist beispielsweise die Bedingung dass es so klein sein muss dass solche Variationen, in dem Fall eine Richtungsvariation, nicht relevant sein dürfen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Äquivalenzprinzip_(Physik) schrieb:

Nach dem starken Äquivalenzprinzip gilt, dass Gravitations- und Trägheitskräfte auf kleinen Abstands- und Zeitskalen in dem Sinn äquivalent sind, dass...

mit Betonung auf den kleinen Zeit- und Abstandskalen. Auf der Erde wirst du mit normalen Methoden keinen Winkel zwischen zwei Loten in deinem Labor messen können, während du es nah genug an einem kleinen SL wo die Gezeitenkräfte nicht mehr zu leugnen wären schon könntest (auf der Erde auch wenn dein Labor so groß ist dass sein Boden sich der Erdkrümmung anpassen muss, aber wir reden von der Größe eines Lifts bzw. einer Rakete, da passt es).

Einstein vergleicht Gravitation mit Beschleunigung und nicht einen Gravitationstrichter mit linear gleicher Beschleunigung.

Physik beruht wie jede exakte Wissenschaft darauf, dass man Sachverhalte in elementare Aspekte aufteilt.

Pemrod schrieb:

Materieraum schrieb:

Kannst du mir sagen welche das sind?

Nichts leichter als das:

en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_principle schrieb:

Not only must the experiment not look outside the laboratory, but it must also be small compared to variations in the gravitational field, tidal forces, so that the entire laboratory is freely falling.

Also wenn das Labor so groß ist dass man die Lote weit genug voneinander entfernt aufhängen kann so dass man einen Winkel zwischen ihnen messen kann ist beispielsweise die Bedingung dass es so klein sein muss dass solche Variationen, in dem Fall eine Richtungsvariation, nicht relevant sein dürfen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Äquivalenzprinzip_(Physik) schrieb:

Nach dem starken Äquivalenzprinzip gilt, dass Gravitations- und Trägheitskräfte auf kleinen Abstands- und Zeitskalen in dem Sinn äquivalent sind, dass...

mit Betonung auf den kleinen Zeit- und Abstandskalen. Auf der Erde wirst du mit normalen Methoden keinen Winkel zwischen zwei Loten in deinem Labor messen können, während du es nah genug an einem kleinen SL wo die Gezeitenkräfte nicht mehr zu leugnen wären schon könntest (auf der Erde auch wenn dein Labor so groß ist dass sein Boden sich der Erdkrümmung anpassen muss, aber wir reden von der Größe eines Lifts bzw. einer Rakete, da passt es).

Hmm. Alles muss auf kleine Maßstäbe berechnet werden. Wo hat denn da ein Beobachter noch Platz?
Das macht die Sache witzlos finde ich. Wer außer einem Menschen soll denn einen Unterschied feststellen können?

Und warum gelten die Gesetze nur bei kleinen Räumen?

Auf der Erde habe ich einen großen Raum, wenn ich eine Halle nehme. Und in der Rakete je nach Bauform auch.

Man kann immer etwas so klein machen, daß sich andere Gesetzmäßigkeiten ergeben könnten/würden.

Ich kann auch sagen, die ART ist nicht real, auf sehr kleinen Maßstäben der QM gelten diese Gesetze nicht.

Das ist genauso Nichtssagend.

badhofer schrieb:

Materieraum schrieb:

Einstein sagte, daß du in keinem Fall einen Unterschied feststellen können wirst.

Einstein sagt, dass man ohne externen Bezugspunkt keinen Unterschied feststellen kann. Oder verstehe ich das falsch?

So HATTE ich das verstanden, wurde aber eines Besseren belehrt.

Nach meinem Verständnis ist aus der Sicht des Äquivalenzprinzips alles, was nicht am Beobachter angeschraubt, geschweißt, vernietet oder genagelt ist, ein externer Bezugspunkt. Wäre das nicht so, könnte in einem Labor ein Beobachter feststellen, ob er im freien Fall ist oder in einem kräftefreien Raum in Ruhe. Hängt er sich in eine Ecke, bleibt er in der Ecke bei Ruhe. Im freien Fall wandert er zur Mitte.

badhofer schrieb:

Hängt er sich in eine Ecke, bleibt er in der Ecke bei Ruhe. Im freien Fall wandert er zur Mitte.

Nein, natürlich nicht.
Bei Schwerelosigkeit im freien Fall ist er genauso schwerelos wie sonstwo im Weltall.

Wenn Du die Gezeitenkräfte meinst, dann hängt dies von der Ausrichtung des Kastens im Schwerefeld ab. Zeigt eine Ecke davon zum Gravizentrum, dann bewegt sich letztlich alles in diese Richtung. Das bedeutet aber auch, dass der Beobachter per Saldo langsamer als der Kasten fallen kann und zur entgegengesetzten Ecke driftet. Die vertikalen Gezeitenkräfte gehen vom Zentrum eines Objektes her auseinander. Nur die horizontalen sind konzentrisch gerichtet.

Ich weiß es nicht, aber es wäre logisch, wenn die Gezeitenkräfte im Äquivalenzprinzip keine Rolle spielen dürfen. So wie auch auf einem Apfelbaum eine Birne keine Rolle spielt.

Materieraum schrieb:

Alles muss auf kleine Maßstäbe berechnet werden. Wo hat denn da ein Beobachter noch Platz?

Das Schöne ist ja dass das im Umkehrschluss heißt dass man das Labor nur groß genug machen muss wenn man den Unterschied feststellen will, denn wenn du weißt was keine Rolle spielen darf damit du ihn nicht bemerkst weißt du auch worauf du achten musst damit du ihn sehr wohl bemerkst.

Materieraum schrieb:

Das macht die Sache witzlos finde ich. Wer außer einem Menschen soll denn einen Unterschied feststellen können?

Dann hast du die Pointe nicht verstanden, aber bevor ich den Witz so oft erkläre bis er nicht mehr lustig ist lies lieber nochmal aufmerksam den Artikel übers Äquivalenzprinzip.

relham schrieb:

Der Beobachter kann schon einen Unterschied feststellen: In beiden Räumen sind an der Decke 2 Lote aufgehängt in 1 m Distanz. Sie reichen bis knapp über dem Boden.
In der beschleunigten Rakete sind beide Lote genau parallel, während die Lote im Labor auf der Erde unten nicht ganz 1 m auseinander sind, sondern etwas weniger, da sie ja auf den Erdmittelpunkt zeigen. Laut J. Gassner ist das die ART, die hier reinspielt. Gravitation oder gekrümmter Raum, etwas in der Art....Es gibt dazu ein Video von ihm.

Hier hab ich es gefunden und da wird es gut erklärt. Gezeitenkräfte spielen in einem Gravitationsfeld immer eine Rolle aber wenn man die raumzeitlichen
Abstände nur klein genug wählt kann man sie vernachlässigen ( sie spielen da nur eine untergeordnete Rolle). Ist ähnlich wie für eine Ameise.
Für eine Ameise spielt die Krümmung der Erde auch nur minimal eine Rolle

Die Gezeitenkräfte werden direkt am Anfang des Videos gut erklärt:



Letztendlich kann man es glaub ich wirklich so formulieren wie ich es mal gelesen hatte:
Wenn man egal wo (in einem Gravitationsfeld) ein immer kleineres Volumen wählt , dann gelten in diesem Volumen
wieder die Gesetzte der speziellen Relativitätstheorie. Oder anders ausgedrückt: Die allgemeine Relativitätstheorie ist
die Summe der lokalen Relativitätstheorie.

LG

Pemrod schrieb:

Materieraum schrieb:

Alles muss auf kleine Maßstäbe berechnet werden. Wo hat denn da ein Beobachter noch Platz?

Das Schöne ist ja dass das im Umkehrschluss heißt dass man das Labor nur groß genug machen muss wenn man den Unterschied feststellen will, denn wenn du weißt was keine Rolle spielen darf damit du ihn nicht bemerkst weißt du auch worauf du achten musst damit du ihn sehr wohl bemerkst.

Materieraum schrieb:

Das macht die Sache witzlos finde ich. Wer außer einem Menschen soll denn einen Unterschied feststellen können?

Dann hast du die Pointe nicht verstanden, aber bevor ich den Witz so oft erkläre bis er nicht mehr lustig ist lies lieber nochmal aufmerksam den Artikel übers Äquivalenzprinzip.

Hmm verstehe nicht wo da der Witz drin steckt? Ehrlich.

Naja ich will ja nichts unrealistisches. Wenn von einem Labor und einem Messenden gesprochen wird, stell ich mir direkt einen normal großen Raum vor halt. So ca. 3m Deckenhöhe? Nicht um zu mogeln, sondern so stell ich mir ein Labor vor. Keine Ahnung wie ihr anderen euch ein Labor vorstellt…

Wenn dann aber als Zusatz gesagt wird, die Abstände müssen sehr klein gewählt werden, hieße das ja ich muss mir dann einen messenden vorstellen der im Labor ist, der in Sandkorngröße? Messungen durchführt. Und dieser WÜRDE dann keinen Unterschied feststellen können.

Sorry, witzlos für mich.

Unnötig von jemandem in einem Labor zu reden so.

Materieraum schrieb:

ich muss mir dann einen messenden vorstellen der im Labor ist, der in Sandkorngröße? Messungen durchführt. Und dieser WÜRDE dann keinen Unterschied feststellen können.

Da brauchst du keine Sandkorngröße, wenn Thomas Gottschalk eine Rakete hätte mit der er seine Gäste mit 1g durch den Weltraum beschleunigen könnte dann würden die auch in normaler Größe nicht wissen ob sie in der Attrappe im Studio auf der Erde sitzen oder wirklich durch den Weltraum beschleunigen. In der Praxis würden sie es natürlich daran merken dass echte Raketen Vibrationen erzeugen, aber die könnte man ja auch in der Attrappe simulieren.

Sonni1967 schrieb:

Wenn man egal wo (in einem Gravitationsfeld) ein immer kleineres Volumen wählt , dann gelten in diesem Volumen
wieder die Gesetzte der speziellen Relativitätstheorie. Oder anders ausgedrückt: Die allgemeine Relativitätstheorie ist
die Summe der lokalen Relativitätstheorie.

Das wäre falsch, es ist nicht die SUMME, sondern der Grenzwert. Und dies ist für alle neuen Theorien die unabdingbare Voraussetzung, dass sie im Grenzwert mit der vorher bekannten und bewährten Theorie übereinstimmt. Es sei denn die vorherige Theorie war tatsächlich falsch und nicht nur eine paxistaugliche Näherung....wie etwa bei empirischen Proportionalitäten. (aber auch dies mag man als gültige Annäherung ansehen, alle Naturkonstanten beruhen natürlich genau hierauf.)

Ich sehe da noch ein Problem wenn man die Abstände nur klein genug wählt um keinen Unterschied feststellen zu können.

ART wird mit einer Raumdehnung angegeben, diese erklärt ja den Unterschied zwischen SRT und ART.

Wenn du aber die ART erklären willst und nicht die SRT, darfst du eben nicht so kleine Maßeinheiten wählen. Denn dann hättest du ja die SRT.

Anders ausgedrückt, kannst du nicht einerseits das Beispiel mit dem gekrümmten Lichtweg bringen, der aufgrund der ART ja gekrümmt wird, also hier dürfen wir Normalgröße annehmen und andererseits andere Messungen dann wieder “verbieten” bzw auf Größen herunterrechnen, wo keine ART mehr gilt.

Das ist schon wirklich sonderbar. Was man messen WÜRDE kann doch dann keiner mit Sicherheit sagen. Weil wir es niemals nachprüfen können.

Sehr unbefriedigend ehrlich gesagt.

Was wäre denn mit optischen Uhren?

Eine auf Kopfhöhe und eine am Boden. Auf der Erde stellen wir einen Gangunterschied fest.

In der Rakete sollten beide Uhren gleich gehen.

Und wenn man wieder mit dem hypotetischen kleinen Beobachter argumentiert. Argumentiere ich mit einer hypotetischen sehr genauen Uhr die in Zukunft sicher real wird und Unterschiede feststellen können wird.