THEMA:

Steinzeit-Astronom schrieb:

@wl01

wl01 schrieb:

Ich darf auch nochmals auf die Lösung der Bellschen Ungleichung durch imaginäre Werte hinweisen.

Was meist du mit Lösung? Die Ungleichung ist doch nichts, was man lösen müsste. Es ist eine wahre Aussage über die numerische Verteilung von klassischen Objekten (Teilchen) mit bestimmten Eigenschaften, die im Experiment aber nicht für Quanten gilt. Gemäß Aussagelogik müsste sie aber gelten, wenn die Eigenschaften im voraus (vor einer Messung) irgendwie festgelegt sind. Wie bei der Unschärferelation kann das also bei Quantenobjekten nicht der Fall sein. Das ist ja der einzige Sinn der Ungleichung: Der empirische Nachweis der Unmöglichkeit sog. versteckter Variablen. Oder lässt sich etwa zeigen, dass die Ungleichung eine falsche Aussage wird, wenn die genannten Eigenschaften bzw. Variablen imaginäre Werte annehmen? Wenn ja, Kannst du mal vorführen, wie das gehen soll?

Ich habe die Berechnung über Wolfram Alpha bereits verlinkt.
www.wolframalpha.com/input/?i=x1%3D45i%3...28x2*pi%2F180%29%5E2
Unter "Complex solutions" musst Du nur den Button "Apoximate Forms" anklicken, dann werden die numerischen Werte angezeigt.
Bei jeder Berechnung der Bellschen Ungleichung wird bei klassischen Objekten ein Ergebnis von <1 erzielt, was aber eben nicht den tatsächlichen Ergebnis bei Quantenobjekten entspricht, dort kommen Ergebnisse von >1 oder manchmal sogar von >2 heraus. Und exakt dieses Ergebnis von >2 kann man erzielen, wenn man die Werte der Objekte als imaginäre Werte einsetzt. Man kann also die Bellsche Ungleichung jederzeit mithilfe von imaginären Werten (=versteckte Variablen) brechen.

wl01 schrieb:

Vielleicht hast Du diese Aussage als "Abkehr" von der Viele Welten Theorie angesehen.

Nein es war ein anderes Video derselben Reihe, aber eben wohl ein anderes Thema, er sagte dort zwar leise aber ausdrücklich, dass er seine Meinung geändert habe.

Rainer schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

von klassischen Objekten (Teilchen) mit bestimmten Eigenschaften,

Diese Idee verstehe ich immer noch nicht.
Du hast zwei Objekte, und wenn Du ihre Geschwindigkeit in der selben Richtung misst, dann erhältst Du die gleichen Werte, wenn Du sie aber in unterschiedlichen Richtungen misst, dann ergeben sich aber ganz unterschiedliche Ergebnisse.

Du denkst zu kompliziert, oder zu einfach. Bei Messungen in unterschiedlichen Richtungen misst man de facto verschiedene Eigenschaften und ja, dann ist es selbstverständlich, dass die Ergebnisse verschieden sind.

Es gibt 3 orthogonale Raumachsen X, Y und Z, jede mit einer binären Eigenschaft, die nur zwei diskrete Werte annehmen kann, sagen wir x und -x, y und -y, z und -z. Welcher Wert es jeweils ist, soll jedem Quantenobjekt bei seiner Entstehung von der Natur zugewiesen werden, und zwar zufällig 50:50 verteilt. Von 100 Objekten entstehen also ca. 50 Objekte mit x, der Rest mit -x, und ebenso für die anderen Eigenschaften y und z, die jedes Objekt bekommt.

Dann muss die Bellsche Ungleichung gelten: N(x,-y) + N(y,-z) ≥ N(x,-z)

N ist einfach die gezählte Anzahl von Objekten mit den entsprechenden Messwerten. Jedes Objekt wird doppelt gemessen, so dass man eindeutig sagen kann, dass ein Objekt z.B. die Werte x und -y liefert, ein anderes y und -z usw. usf. Nach jeder Messreihe stellt man fest: Die Ungleichung ist nicht erfüllt! Das darf nicht sein, und weil es empirisch immer so ist, muss die Voraussetzung falsch sein, unter der die Ungleichung immer gilt, dass nämlich die Werte schon bei der Entstehung den Objekten mitgegeben wurden, was zu widerlegen war.

Steinzeit-Astronom schrieb:

jede mit einer binären Eigenschaft, die nur zwei diskrete Werte annehmen kann

Das ist wie mit der Geschwindigkeit, wenn Du nur die Richtung der Bewegung, also + oder - messen kannst. Die Quote der Übereinstimmung hängt dann nur vom Winkel zwischen beiden Messungen ab.

Steinzeit-Astronom schrieb:

N(x,-y) + N(y,-z) ≥ N(x,-z)

Richtig, das wars, das muss ich mir nochmal genau ansehen:

Bei wiki steht es zwar so, naja das ist wohl dasselbe:
N(x,-y) + N(y,z) ≥ N(x,z)
Als Beispiel wird dann (ziemlich unübersichtlich) angegeben (gemäß der bornschen Regel und in Übereinstimmung mit dem klassisch begründeten Gesetz von Malus)
N(90°-30°) + N(60°) = 2cos²(60°) = 2/4
N(30°) = cos²(30°) = 3/4

Dies zeigt eigentlich nur, dass die Bellsche Ungleichung auf diese zu messende räumliche Eigenschaft nicht anwendbar ist.

räumliche Eigenschaft

Jetzt ist mir das Problem wohl klar geworden, und ich benötige dafür nur ein einziges Photon. Dass es sich (bei der spukhaften Fernwirkung) um die selbe Frage handelt wie bei der Detektion eines einzigen Photons (Zusammenbruch der Wellenfunktion) hatte ich zwar früher schon mehrfach angemerkt. Die Behandlung anhand von statistischen Wahrscheinlichkeit hat mich davon immer wieder abgelenkt. Für ein einzelnes Photon würde die Statistik bedeuten, dass es Zufall ist. Erst dann erscheint die nicht zufällige sondern korrelierte Verschränkung merkwürdig. Die Messung in unterschiedlichen Richtungen führt dann wieder zur Statistik.

Rainer schrieb:

Dies zeigt eigentlich nur, dass die Bellsche Ungleichung auf diese zu messende räumliche Eigenschaft nicht anwendbar ist.

Nur? Das ist doch gerade der Punkt. Sie gilt immer, mathematisch unzweifelhaft bewiesen, für vorher festgelegte binäre Eigenschaften. Beispiel Roulette: Jeder sog. Coup (Kugelwurf) mit den möglichen Ergebnissen 1..36 hat drei zufällige, unabhängige, durch die Natur des Kessels aber im voraus (bei der Entstehung) festgelegte binäre Eigenschaften:
1. Rouge oder Noir (rot/schwarz)
2. Pair oder Impair (gerade/ungerade)
3. Manque oder Passe (<19 / >18)
Bleibt die Kugel z.B. im Fach 30 liegen, dann wurde für diesen Coup die Kombination Rouge-Pair-Passe "gemessen". Nach hinreichend vielen Coups ist die Bellsche Ungleichung immer erfüllt, wie gesagt theoretisch erwiesenermaßen, darauf kann man seinen A... verwetten. Das muss nicht erst empirisch in einer Spielbank überprüft werden. Die Bellsche Ungleichung ist eigentlich eine Tautologie.

Weil die Ungleichung von Quantenobjekten mit zufälligen, unabhängigen, binären Eigenschaften aber notorisch nicht erfüllt wird, was empirisch bis zum Abwinken bestätigt wurde, bliebt nur die eine Schlussfolgerung: Dass es sich nicht um bereits bei der Entstehung festgelegte Eigenschaften handelt. Das ist m.E. eine enorm bedeutende Erkenntnis, keineswegs "nur" eine Art Selbstverständlichkeit.

Steinzeit-Astronom schrieb:

für vorher festgelegte binäre Eigenschaften

Das schon, ich gehe aber von einer analogen Eigenschaft aus, die lediglich binär gemessen werden kann.

Ich habe eine Grafik im Raster 20×20 entworfen, wie ich mir die Entscheidung (zB infolge Resonanz) der Photonen vorstellen kann, den Polfilter zu passieren oder nicht. Jedem exakten Winkel entspricht exakt eine Entscheidung pro rot oder grün. (die gelben Linien sind fast-Überdeckungen)

Weiter oben schrieb wl01 in Kommentar #98831:
„Man kann also die Bellsche Ungleichung jederzeit mithilfe von imaginären Werten (=versteckte Variablen) brechen.“
umwelt-wissenschaft.de/forum/neues-aus-d...rfilm?start=30#98831

…diese Aussage verstehe ich nicht.

Insbesondere verstehe ich nicht, warum „imaginäre Werte (=versteckte Variablen)“ sein sollten?!

Komplexe Zahlen, die sich aus reellen und imaginären Zahlen zusammensetzen (basierend auf der imaginären Einheit i, mit der Eigenschaft: i² = -1), sind doch gerade Bestandteil der Schrödingergleichung, um mathematisch einfacher mit Wellen rechnen zu können und man braucht die Imaginären Zahlen, um alle noch so bizarren Vorgänge der Quantenmechanik zu beschreiben.
Damit scheint die Quantenmechanik im atomaren und subatomaren Bereich auf komplexen Zahlen zu fußen, wohingegen reelle Zahlen für die Beschreibung der deterministischen Makrowelt ausreichend erscheinen. Also, würde die Notwendigkeit von imaginären Werten doch eher für die Quantenmechanik sprechen und ein Argument gegen die Theorie der versteckten Variablen „hidden variables“ sein.

Siehe hierzu auch einen entsprechenden Artikel publiziert am 28.12.2021 auf spektrum.de
Quantenphysik: Reelle Zahlen genügen nicht für die Quantenmechanik
Reelle Zahlen sind unzureichend, um alle noch so bizarren Vorgänge der Quantenmechanik zu beschreiben.
Es braucht auch imaginäre.
www.spektrum.de/news/quantenphysik-reell...ntenmechanik/1964962

UN schrieb:

Also, würde die Notwendigkeit von imaginären Werten doch eher für die Quantenmechanik sprechen und ein Argument gegen die Theorie der versteckten Variablen „hidden variables“ sein.

Ja genau. Dass die QM funktioniert und wie die zu erwartenden Ergebnisse berechnet werden können, so dass sie zur Beobachtung passen, das ist meines Wissens alles unbestritten. Nur das Warum ist die Frage, also wie es zu interpretieren ist. Wie genau wird das von den Quanten bewerkstelligt? Welcher Mechanismus steckt dahinter?

Gibt es versteckte Variablen, die wir nur (noch) nicht kennen (Einstein: "Der Alte würfelt nicht"), oder sind gemäß Unbestimmtheitsrelation die Eigenschaften einfach teilweise unbestimmt und mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion ist ein Quantenobjekt tatsächlich vollständig beschrieben (Bohrs Standpunkt), so dass dem nichts hinzuzufügen ist?

Versteckte Variablen fallen offenbar aus, denn die QM mit imaginären Zahlen sagt ja eine Verletzung der Bellschen Ungleichung voraus (wie von wl01 mehrfach angemerkt), und genau das wurde dann in zahlreichen Experimenten mit verschiedensten Quantenobjekten hoch bestätigt (Elektronen, Photonen...). Mit irgendwelchen klassischen, versteckten Variablen ist dieser klare Befund nun mal unvereinbar.

Natürlich kennt man damit noch immer nicht den genauen physikalischen Grund für das seltsame Verhalten der Quanten, aber immerhin weiß man jetzt, was der Grund nicht ist. Das ist doch auch etwas: Man spart sich die Mühe an Stellen zu suchen, wo das Gesuchte prinzipiell nicht sein kann .

Rainer schrieb:

ich gehe aber von einer analogen Eigenschaft aus, die lediglich binär gemessen werden kann.

Das läuft auf das gleiche hinaus, auf versteckte Variablen, denn irgendwo muss es ja eine Grenze geben, wo die Entscheidung eindeutig wird, wie bei einem Fischernetz, wo die Maschengröße festgelegt ist: Nur kleinere Fische können entkommen. Die Fische selbst haben analoge, unterschiedliche Größen. So einfach ist es mit den Quanten aber nicht.

Rainer schrieb:

Ich habe eine Grafik im Raster 20×20 entworfen

Denke nicht, dass dich das weiter bringt, jedenfalls wüsste ich bis jetzt nicht, wie.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Denke nicht, dass dich das weiter bringt, jedenfalls wüsste ich bis jetzt nicht, wie.

Dieser Zusammenhang könnte erklären, wie die statistischen Prozentsätze trotz individuell exakter Bedingungen zustande kommen, somit also zwei gleiche Teilchen auch immer gleich reagieren, und im Großen doch die scheinbar zufällige Statistik ergeben. Andererseits würden dabei Messungenauigkeiten zu variierend starken Abweichungen führen.

Ich kann mir übrigens immer noch nicht vorstellen, wie man über Entfernungen von vielen Kilometern den Winkel zwischen beiden Messungen sicherstellen will, und wie das via Satellit gehen soll.

UN schrieb:

Weiter oben schrieb wl01 in Kommentar #98831:
„Man kann also die Bellsche Ungleichung jederzeit mithilfe von imaginären Werten (=versteckte Variablen) brechen.“
umwelt-wissenschaft.de/forum/neues-aus-d...rfilm?start=30#98831
…diese Aussage verstehe ich nicht.
Insbesondere verstehe ich nicht, warum „imaginäre Werte (=versteckte Variablen)“ sein sollten?!

Genau, ohne imaginären Werte gibt es eben keine Quantenphysik.
Und die Bellsche Ungleichung legt ein Berechnungsmodell vor, das nur dann den Beobachtung entspricht, wenn man statt normalen Zahlen eben imaginäre einsetzt. Somit ist die Aussage, dass keine versteckten Variablen gegeben sind falsch. Erst wenn man die einzelnen reellen Zahlen mit einer imaginären Zahl multipliziert, entspricht die Beweisführung der Ungleichung der tatsächlich beobachtbaren Realität. Somit sehe ich in den imaginäre Zahl eben versteckten Variablen.
Und wo kommen neben der Schrödinger Gleichung, wo sie rein der Ausdruck von Wahrscheinlichkeiten ist, noch imaginäre Werte vor?
Nun beim sog. Lorentzfaktor 1/sqrt(1-(v/c)²), wenn v>c. Sprich es werden hier die Eigenschaften von Tachyonen (oder von exotischen Teilchen die eben überlichtschnell interagieren können) beschrieben. Ob es tatsächlich solche Teilchen gibt, oder Teilchen, die über kompaktifizierte Dimension interagieren ist jedoch irrelevant.

wl01 schrieb:

die Bellsche Ungleichung legt ein Berechnungsmodell vor, das nur dann den Beobachtung entspricht, wenn man statt normalen Zahlen eben imaginäre einsetzt. Somit ist die Aussage, dass keine versteckten Variablen gegeben sind falsch.

Ich denke, du verwechselst da etwas. Umgekehrt wird ein Schuh draus, wie oben mehrfach mit Beispielen von mir beschrieben. So erklärt es auch Prof. Adams vom MIT seinen Studenten von Anfang an. Die Bellsche Ungleichung gilt immer. Wenn sie im Experiment mal nicht erfüllt ist, wie in der QM, dann ist das der Beweis, dass es gerade keine versteckten Variablen gibt.

Du kannst nicht einfach hingehen und die quantenmechanisch berechneten Parameter, mit denen die Ungleichung verletzt wird, zu versteckten Variablen erklären. Diese imaginären Werte haben überhaupt nichts mit bestimmten Werten von Variablen gemein, die irgend ein konkretes Objekt haben kann, wie z.B. die Körpergröße eines Menschen, der Alkoholgehalt eines Biers oder sowas. Genau darum geht es doch einzig und allein bei dieser Ungleichung.

Die Ungleichung legt auch kein Berechnungsmodell vor. Da wird nichts berechnet, nur beobachtet und gezählt. Nimm z.B. einige Roulette-Würfe. Die Ungleichung besagt: Die Anzahl Würfe mit rotem ungeradem Ergebnis plus die Zahl der Würfe mit geradem Ergebnis kleiner 19 ist größer oder gleich der Anzahl Würfe mit rotem Ergebnis kleiner 19. Das ist reinste Aussagelogik und ist immer wahr. Die Variablen sind drei ganz klassische: Farbe, Teilbarkeit durch 2, Größe der Zahl.

Sorry, aber dein Argument klingt wie wenn man die Behauptung, dass Holz an der Wasseroberfläche schwimmt dadurch widerlegt, dass man einen Stein zu einem Stück Holz erklärt .

Steinzeit-Astronom schrieb:

Du kannst nicht einfach hingehen und die quantenmechanisch berechneten Parameter, mit denen die Ungleichung verletzt wird, zu versteckten Variablen erklären.

Sehe ich nicht so.
Normale Werte = Ungleichung wird nicht verletzt - entspricht nicht der Realität
Man multipliziert diese Werte mit imaginären Variablen = Ungleichung wird verletzt - entspricht der Realität
Damit ist eindeutig eine zusätzliche Variable eingefügt worden, die der Realität entspricht und ist damit die Basis der Quantenphysik und auch der Grund für die beobachteten Phänomene.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Die Anzahl Würfe mit rotem ungeradem Ergebnis plus die Zahl der Würfe mit geradem Ergebnis kleiner 19 ist größer oder gleich der Anzahl Würfe mit rotem Ergebnis kleiner 19. Das ist reinste Aussagelogik und ist immer wahr.

Und genau durch die zusätzliche Variable wird die Zahl der Würfe mit geradem Ergebnis immer größer als 19. Und jede Formel ist letzten Endes immer eine Berechnung und keine "Beobachtung".

wl01 schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Du kannst nicht einfach hingehen und die quantenmechanisch berechneten Parameter, mit denen die Ungleichung verletzt wird, zu versteckten Variablen erklären.

Sehe ich nicht so.

Dann werden wir uns wohl nicht einig, wenn du unter "Hidden Variables" etwas anderes verstehen willst als z.B. Einstein, Bohr, Aspect und wie sie alle heißen. Man sollte sich schon einig sein worüber man redet, sonst wird es ziemlich sinnlos.

wl01 schrieb:

Normale Werte = Ungleichung wird nicht verletzt - entspricht nicht der Realität
Man multipliziert diese Werte mit imaginären Variablen = Ungleichung wird verletzt - entspricht der Realität

Eben. Und mit "Hidden Variables" sind normale Werte von Eigenschaften gemeint, keine anderen, die sich nur mit Imaginäranteil berechnen lassen, wobei auch niemand weiß warum. Es sind Werte wie Rouge, Impair und Manque der Zufallszahl 7 beim Roulette. Der Spin eines Elektrons z.B. ist keine Eigenschaft, die durch solche normalen Werte bzw. Hidden Variables bestimmt wäre, sonst müssten sie die Bellsche Ungleichung erfüllen. So einfach ist das, und ebenso verblüffend.

wl01 schrieb:

jede Formel ist letzten Endes immer eine Berechnung und keine "Beobachtung".

Eine Formel ist die kompakte Beschreibung eines Sachverhalts. Wenn du bloßes Abzählen und Vergleichen schon als Berechnung verstehen willst, ok. Back to the roots kann nicht schaden .

…schätze deine Beiträge sehr, wl01.

Allerdings sehe ich es genauso wie Steinzeit-Astronom, man kann nicht einfach hingehen und die quantenmechanisch berechneten Parameter, mit denen die Bell’sche Ungleichung verletzt wird, zu versteckten Variablen erklären.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Und mit "Hidden Variables" sind normale Werte von Eigenschaften gemeint, keine anderen, die sich nur mit Imaginäranteil berechnen lassen, wobei auch niemand weiß warum..

Tja, mit solchen Dogmen badet man sich halt in der eigenen Tautologie und wird nie eine Brücke zwischen ART und Quantenphysik schaffen. Seis drum, ich bin hier raus.

Dies sehe ich grundsätzlich wie wl01. Jeder Faktor in einer Formel entspricht der Natur. Variable Faktoren sind dann variable Eigenschaften. Fixe Faktoren sind Naturkonstante (oder der Geometrie geschuldet).

Außerdem ist die Spinmessung nicht wie rot:gerade:N beim Roulette, sondern wie das Vorzeichen der drei räumlichen Komponenten eines Vektors, x:y:z. Beim Photon gibt es nur die Ebene, also x:y. Der Vergleich von Messungen in verschiedenen Winkeln α:β:γ hat aber überhaupt nichts mehr mit dem Vergleich von unabhängigen (orthogonalen) Variablen zu tun.

Ich muss allerdings sagen, dass ich die Problematik noch nicht überblicke. Bells verletzte Ungleichung erweckt in mir den Eindruck, dass hinten mehr rauskommt als man vorne reinsteckt. Doch bei der QM kommt ja hinten auch nicht mehr raus als man vorne reinsteckt? Dann kann sie auch nicht die Ungleichung verletzen, wenn man korrekt rechnet.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Eben. Und mit "Hidden Variables" sind normale Werte von Eigenschaften gemeint, keine anderen, die sich nur mit Imaginäranteil berechnen lassen, wobei auch niemand weiß warum.

Aber wieso das denn? Eine Eigenschaft kann auch eine Matrix höheren Rangs sein, deren Elemente imaginäre Werte haben könnten, wieso denn nicht. Eine Eigenschaft kann auch analog sein. Hältst Du den Impuls nicht für eine Eigenschaft? Wenn er nicht gequantelt ist, dann ist er eine analoge Eigenschaft, in der SRT sogar als Vierervektor. Die Raumzeitkrümmung des Riemanntensors hat 4×4×4=256 Komponenten. Die Zeitkomponenten darin kann man als imaginär behandlen.

Der Imaginärteil ist lediglich eine orthogonale Komponente zum gewöhnlichen Wert, eine Eigenschaft, der wir keinen besonderen Namen zugebilligt haben, in einer Dimension, die wir nicht benannt haben.

Der Spin hat keine räumliche Dimension, er kann aber räumlich gemessen werden. Das Ergebnis ist aber nicht der Spin, sondern nur sein räumlicher Messwert. In diesem Sinne ist der Spin immer eine hidden Variable, weil er nie vollständig gemessen werden kann, sondern immer nur in einer Richtung, wobei die anderen Richtungskomponenten (scheinbar?) verlorengehen.

Rainer schrieb:

Dies sehe ich grundsätzlich wie wl01. Jeder Faktor in einer Formel entspricht der Natur. Variable Faktoren sind dann variable Eigenschaften. Fixe Faktoren sind Naturkonstante (oder der Geometrie geschuldet).

Das Problem ist anscheinend ein semantisches. Eine Variable ist natürlich variabel, wie der Name sagt. Aber wenn man z.B. von Länge, Höhe und Breite eines Quaders als Variablen in einer Gleichung spricht, dann hat ein konkreter Quader trotzdem keine variablen Abmessungen, sondern bestimmte. Sie sind seit der Herstellung bestimmt und nur insofern "hidden" bzw. versteckt, als man z.B. (noch) nicht herausgefunden hat, dass sie existieren und man mit ihrer Hilfe das Volumen berechnen kann. Sobald man das aber weiß, sind sie nicht mehr versteckt und das Geheimnis des Volumens ist enträtselt.

Auf solche "Variablen" bezieht sich die Einstein-Bohr Debatte, die eben nicht wirklich variabel sind, sondern jedem konkreten Quantenobjekt von der Natur einmalig aufgeprägt werden, bei seiner Entstehung. Sie sind nur deshalb "hidden", weil bis dato unbekannt. Mehr ist da nicht dran.

Wenn nun z.B. der Elektronenspin in 3 Raumachsen auf diese Weise von der Natur aufgeprägt wäre, wie auch immer das physikalisch aussehen mag (bis dato halt hidden), dann müssten die Messergebnisse der Bellschen Ungleichung genügen: Es gibt ja nur 2 mögliche Werte pro Raumachse, die sich gegenseitig ausschließen. Der Spin pro Raumachse wäre in diesem Sinn eine von der Natur einmalig bestimmte binäre Eigenschaft, und für solche gilt nun mal die Ungleichung immer.

Da die Messergebnisse im Experiment aber notorisch die Ungleichung verletzen, kann der Elektronenspin nicht von der Natur über solche "Variablen" bestimmt sein. Die Tatsache, dass man trotzdem einen Rechenweg über Wahrscheinlichkeiten mit imaginären Zahlen gefunden hat, begründet keine hidden variables. Man berechnet halt die vor einer Messung jeweils unbestimmten Werte, nicht solche, die dem Objekt bei der Entstehung einmalig mitgegeben worden wären.

Weiß nicht, wie ich es besser erklären sollte. Vielleicht glaubt ihr dem Prof. Adams, der das in einer Vorlesung ab hier ganz laiengerecht rüberbringt. , inklusive Beweis der Bellschen Ungleichung an der Tafel (eine sehr einfache Form der Ungleichung mit 3 binären "Variablen").

Steinzeit-Astronom schrieb:

Da die Messergebnisse im Experiment aber notorisch die Ungleichung verletzen, kann der Elektronenspin nicht von der Natur über solche "hidden variables" bestimmt sein. Die Tatsache, dass man trotzdem einen Rechenweg über Wahrscheinlichkeiten mit imaginären Zahlen gefunden hat, begründet keine hidden variables. Man berechnet halt die vor einer Messung jeweils unbestimmten Werte, nicht solche, die dem Objekt bei der Entstehung einmalig mitgegeben worden wären.

Worin sollte denn dieser Unterschied (vor Messung / bei Entstehung) bestehen. Es ist die Eigenschaft von Photonen, dass sich die Wahrscheinlichkeit der Messung unter bestimmten Winkeln so berechnet. Das Ganze wird ja erst dadurch zum Phänomen, dass die verschränkten Teilchen immer gleich gemessen werden und nicht etwa nur wahrscheinlich gleich....oder gibt es "Messfehler", die gar nicht gezählt werden? Eine 100% gleiche Messung sollte technisch gar nicht möglich sein.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Es gibt ja nur 2 mögliche Werte pro Raumachse, die sich gegenseitig ausschließen. Der Spin pro Raumachse wäre in diesem Sinn eine bestimmte binäre Eigenschaft, und für solche gilt nun mal die Ungleichung immer.

Dies stimmt bei kleinen Winkeln nicht mehr so. Die Ergebnisse sind dann korreliert und nicht etwa voneinander unabhängig.

Ich sehe übrigens bei den Polarisationsmessungen keine imaginären Werte, sondern sinus und cosinus, dass man dies auch mittels exp und imaginären Werten schreiben kann, ist mir schon bekannt.

Nachtrag:
Die Bellsche Ungleichung muss schon auch bei analogen Werten gelten, das kommt aufs Gleiche heraus.

Rainer schrieb:

Worin sollte denn dieser Unterschied (vor Messung / bei Entstehung) bestehen.

Das müsstest du Einstein, Bohr etc. fragen. Die haben die Frage aufgeworfen und in Kopenhagen diskutiert, nicht ich.

Rainer schrieb:

Es ist die Eigenschaft von Photonen, dass sich die Wahrscheinlichkeit der Messung unter bestimmten Winkeln so berechnet.

Klar, aber damit war Einstein noch nicht zufrieden. Er vermutete mehr dahinter als bloße Wahrscheinlichkeitsrechnung, nämlich irgendwelche klassischen "hidden variables", mit denen sich die Wahrscheinlichkeiten irgendwann anschaulich erklären lassen: "Der alte würfelt nicht."

Rainer schrieb:

oder gibt es "Messfehler", die gar nicht gezählt werden?

Unwahrscheinlich. Die Experimente zur QM sind so zahlreich und ausgeklügelt, dass man das sicher mit bedacht und ausgemerzt oder rausgerechnet hat.

Rainer schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Es gibt ja nur 2 mögliche Werte pro Raumachse, die sich gegenseitig ausschließen. Der Spin pro Raumachse wäre in diesem Sinn eine bestimmte binäre Eigenschaft, und für solche gilt nun mal die Ungleichung immer.

Dies stimmt bei kleinen Winkeln nicht mehr so. Die Ergebnisse sind dann korreliert und nicht etwa voneinander unabhängig.

Das ist mir neu. Prof. Adams sagt, dass man keine Korrelation gefunden hat. Vielleicht lassen sich die Messwinkel gar nicht so genau einstellen?

>>> rausgerechnet
das meine ich, denn selbst bei anscheinend exakter Einstellung würde ich eine winzige Abweichung vermuten.

>>> Klar, aber damit war Einstein noch nicht zufrieden.
Das ist richtig und ich hatte die Messung von polarisiertem Licht unter einem zweiten Polfilter demonstriert, es ergibt sich ∫sin.α = cos.α

>>> dass man keine Korrelation gefunden hat
doch natürlich, die Formel cos.α ist doch bekannt

Ich habs gezeichnet:



Es sieht zwar flächenmäßig so aus, als ob
(A ∧ -B) = (B ∧ -C) + (C ∧ -A)
doch rechnerisch stimmt das nicht, (A ∧ -B) ist größer, weil der cos²(π/2-α)=sin²α der schwarzen Flächen maßgeblich ist (da eine Komponente negativ ist). Korrekt muss man das Integral über ∫sin.α bilden, wenn ich nicht irre

Es wäre wie Äpfel mit Birnen zu vergleichen. Die Kombination A:B hat gar nichts mit der Kombination B:C zu tun und C:A ist wieder ein anderer Fall. Es ist nicht der Vergleich von drei Eigenschaften eines Falles, sondern es sind drei verschiedene Fälle.

PS: ob die Konstruktion den Messungen äquivalent ist, (auch wenn das Ergebnis genau passt) bin ich mir nicht mehr sicher, doch es zeigt, dass der Vergleich von Winkeln nichtssagend sein kann, jedenfalls wenn wie hier das Ergebnis nicht vom Winkel sondern von der Differenz von zwei Winkeln abhängig gemacht wird, und der Winkel nicht linear sondern über eine Funktion zum Tragen kommt. Zusätzlich kommt hier noch die Quadrierung des Zwischenergebnisses hinzu.

Cosmic Bell Test and Quantum Entanglement

Quelle: Cosmic Bell Test and Quantum Entanglement

Rainer schrieb:

Die Kombination A:B hat gar nichts mit der Kombination B:C zu tun und C:A ist wieder ein anderer Fall. Es ist nicht der Vergleich von drei Eigenschaften eines Falles, sondern es sind drei verschiedene Fälle.

Es sind immer verschiedene Fälle, ein Fall für jedes Photon bzw. verschränktes Paar. In Summe gibt die Bellsche Ungleichung eine Obergrenze an, wie viele Photonen bzw. Paare insgesamt durchkommen dürfen, falls ihre Polarisation bei der Emission bestimmt wird. Diese Obergrenze wird von den Photonen nicht eingehalten.

Rainer schrieb:

korrekt muss man das Integral über ∫sin.α bilden, wenn ich nicht irre

Sicher kann man es irgendwie berechnen. Wie genau ist für mich ziemlich uninteressant.

Entscheidend für die Einstein-Bohr-Debatte ist doch, was die Experimente von Alain Aspect zeigen: Dass die Eigenschaften nicht von Anfang an bestimmt sein können, siehe Video im Ausgangspost bzw. ab hier . Zitat: "Die Ergebnisse der Messungen zeigten, dass es für die Photonen unmöglich war, vorbestimmte Polarisationen zum Zeitpunkt der Emission zu haben."

Als Konsequenz ergibt sich spukhafte Fernwirkung, die Einstein ja ablehnte: Die Korrelation verschränkter Teilchen ist gegeben, obwohl die Polarisation nicht von Anfang an bestimmt ist und die Partnerteilchen auch keine Zeit haben, sich gegenseitig zu informieren, ob sie jeweils ihren Polfilter passieren wollen oder nicht. Man kann das Video auch mehrfach anschauen und vor- und zurückspringen und langsamer laufen lassen, falls an den Aussagen bzw. Ergebnissen etwas unklar ist.

Steinzeit-Astronom schrieb:

wl01 schrieb:

die Bellsche Ungleichung legt ein Berechnungsmodell vor, das nur dann den Beobachtung entspricht, wenn man statt normalen Zahlen eben imaginäre einsetzt. Somit ist die Aussage, dass keine versteckten Variablen gegeben sind falsch.

Ich denke, du verwechselst da etwas. Umgekehrt wird ein Schuh draus, wie oben mehrfach mit Beispielen von mir beschrieben. So erklärt es auch Prof. Adams vom MIT seinen Studenten von Anfang an. Die Bellsche Ungleichung gilt immer. Wenn sie im Experiment mal nicht erfüllt ist, wie in der QM, dann ist das der Beweis, dass es gerade keine versteckten Variablen gibt.

Du kannst nicht einfach hingehen und die quantenmechanisch berechneten Parameter, mit denen die Ungleichung verletzt wird, zu versteckten Variablen erklären. Diese imaginären Werte haben überhaupt nichts mit bestimmten Werten von Variablen gemein, die irgend ein konkretes Objekt haben kann, wie z.B. die Körpergröße eines Menschen, der Alkoholgehalt eines Biers oder sowas. Genau darum geht es doch einzig und allein bei dieser Ungleichung.

Die Ungleichung legt auch kein Berechnungsmodell vor. Da wird nichts berechnet, nur beobachtet und gezählt. Nimm z.B. einige Roulette-Würfe. Die Ungleichung besagt: Die Anzahl Würfe mit rotem ungeradem Ergebnis plus die Zahl der Würfe mit geradem Ergebnis kleiner 19 ist größer oder gleich der Anzahl Würfe mit rotem Ergebnis kleiner 19. Das ist reinste Aussagelogik und ist immer wahr. Die Variablen sind drei ganz klassische: Farbe, Teilbarkeit durch 2, Größe der Zahl.

Sorry, aber dein Argument klingt wie wenn man die Behauptung, dass Holz an der Wasseroberfläche schwimmt dadurch widerlegt, dass man einen Stein zu einem Stück Holz erklärt .

Wenn sie irgendwann nicht erfüllt ist, gilt sie nicht immer! Du widersprichst dir da selbst....

borgi64er schrieb:

Wenn sie irgendwann nicht erfüllt ist, gilt sie nicht immer! Du widersprichst dir da selbst....

Das hat Du missverstanden.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Dass die Eigenschaften nicht von Anfang an bestimmt sein können

Diese unklare Ausdrucksweise zieht sich durch alle Artikel zu diesem Thema. Welche Polarisation denn? Die gemessene Polarisation (Messung) oder die Polarisation (Eigenschaft) des Photons? Natürlich hatte das Photon (bei diesen Experimenten mit unpolarisiertem Licht) nie die gemessene Polarisation, diese ist nur eine Projektion seiner Eigenschaft, wie ein perspektivischer Schatten in unterschiedlichen Winkeln geworfen.

Nimm identisch gleich polarisierte Photonen. Nun miss sie in unterschiedlichen Winkeln und sie werden Bells Ungleichung genauso verletzen, obwohl ihre Polarisations-Eigenschaft genau bekannt ist..... wenn das nicht stimmt, dann gebe ich mich geschlagen.

Allerdings erklärt dies auch ohne Bells Ungleichung nicht alles. Dafür sollte dann die Grafik in #98844 dienen. Mein Einwand bisher bezieht sich ja nur auf Bells Gleichung.

Übrigens sind die folgenden Gleichungen äquivalent, es ist aber wohl jeweils nur eine davon verletzt
(A ∧ -B) ~ (B ∧ -C) + (C ∧ -A)
(B ∧ -C) ~ (C ∧ -A) + (A ∧ -B)
(C ∧ -A) ~ (A ∧ -B) + (B ∧ -C)

Rainer schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Dass die Eigenschaften nicht von Anfang an bestimmt sein können

Diese unklare Ausdrucksweise zieht sich durch alle Artikel zu diesem Thema. Welche Polarisation denn? Die gemessene Polarisation (Messung) oder die Polarisation (Eigenschaft) des Photons?

Unklar? Nach gefühlt 10 ausführlichen Beispielen von mir in diesem Thread und der ganz deutlichen Erklärung von Alain Aspect, wie das zu verstehen ist? Es geht geht um den Messwert einer Eigenschaft namens Polarisation. Der Wert wird bei der Entstehung dem Photon aufgeprägt und kommt durch die Messung lediglich zur Kenntnis, oder eben nicht vorher aufgeprägt.

Rainer schrieb:

Nimm identisch gleich polarisierte Photonen. Nun miss sie in unterschiedlichen Winkeln und sie werden Bells Ungleichung genauso verletzen, obwohl ihre Polarisations-Eigenschaft genau bekannt ist

Ja, weil diese Eigenschaft eben keine klassische ist, die genau bekannt sein kann und eben nicht vorher aufgeprägt wurde.

Ich denke, ich geb's auf hier. Es ist mir zu mühsam, immer wieder das gleiche auf x verschiedene Arten zu erklären, bis es auch der letzte nachvollziehen kann.

…kann ich sehr gut nachvollziehen, Steinzeit-Astronom.

Von meiner Seite aus herzlichen Dank an alle, die sich bisher an der Diskussion beteiligt haben und besonders an dich für deine Geduld und die umfassenden und auf den Punkt gebrachten Erläuterungen. Auch nochmals besten Dank für den obigen Link zu den klaren und unmissverständlichen Ausführungen von Prof. Adams über die Bellsche Ungleichung zusammengefasst in 10 Minuten am Ende seiner Vorlesung (1:10:06 -1:20:12) am Massachusetts-Institut für Technologie (MIT), Universität Cambridge, USA. Prädikat: Äußerst sehenswert! Und das ganze wird sogar kostenlos zur Verfügung gestellt, also besser geht es nicht mehr…
Prof. Adams über die Bellsche Ungleichung

Bellsche Ungleichung


Anbei noch ein deutschsprachiges Video moderiert von Brian Green mit allen bekannten Protagonisten der Quantenmechanik:
Albert Einstein, Niels Bohr, John Stewart Bell, Werner Heisenberg, Max Born, Erwin Schrödinger sowie Interviewbeiträge mit Allan Adams, J. F. Clauser, Alan Aspect, Seth Lloyd, Max Tegmark, Leonard Susskind, Edward Fahri, Peter Galison, S. James Gates Jr., David Kaiser, Peter Fisher, Steven Weinberg, Walter Lewin und Anton Zeilinger.

Quantenmechanik ("Der Stoff aus dem der Kosmos ist")

Steinzeit-Astronom schrieb:

Rainer schrieb:

Nimm identisch gleich polarisierte Photonen. Nun miss sie in unterschiedlichen Winkeln und sie werden Bells Ungleichung genauso verletzen, obwohl ihre Polarisations-Eigenschaft genau bekannt ist

Ja, weil diese Eigenschaft eben keine klassische ist, die genau bekannt sein kann und eben nicht vorher aufgeprägt wurde.

Zur ersten Satzhälfte stimme ich ja vollkommen zu, es geht ja nur um die zweite Hälfte, den interpretierenden Teil:
Du willst vermutlich darauf hinaus, dass die Polarisation dann nach dem ersten Filter auch nur in dieser Richtung feststeht und nicht orthogonal dazu.
Wie wärs mit zufällig? Warum soll dieser Zufall erst bei der Messung (in der fraglichen Richtung) passieren und nicht bereits von Anfang (Erzeugung, erster Filter etc) an?
Ich wollte eigentlich davon ausgehen, dass das Photon nach dem ersten Filter eindeutig polarisiert ist und bei der Messung in anderen Richtungen mit dem statistischen Zufall bestimmt wird.

Rainer schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ja, weil diese Eigenschaft eben keine klassische ist, die genau bekannt sein kann und eben nicht vorher aufgeprägt wurde.

Zur ersten Satzhälfte stimme ich ja vollkommen zu, es geht ja nur um die zweite Hälfte, den interpretierenden Teil:
Du willst vermutlich darauf hinaus, dass die Polarisation dann nach dem ersten Filter auch nur in dieser Richtung feststeht und nicht orthogonal dazu.
Wie wärs mit zufällig? Warum soll dieser Zufall erst bei der Messung (in der fraglichen Richtung) passieren und nicht bereits von Anfang (Erzeugung, erster Filter etc) an?

Danke Reiner für deine Posts!
Ich glaube wir sind uns einig, dass es keine klassischen Eigenschaften sind, die hier zum Tragen kommen.
Das hat die Bellsche Ungleichung eindeutig bewiesen. Klassische Winkel --> klassische Ergebnisse, die aber nicht mit der Realität übereinstimmen.
Deshalb müssen wir von nicht klassischen Eigenschaften des Photons und damit der Winkel ausgehen.
Das besagt aber noch lange nicht, dass das Ergebnis erst bei der Messung feststeht. Es kann schon im vorhinein durch Manipulation des Lichtquants festgeschrieben worden sein. Was ist, wenn der Winkel eben nicht klassisch wäre (also wie in meinem Berechnungsbeispiel imaginär), was wäre wenn das Photon vor seinem Aussenden bereits die Information hätte, dass es da vorne eine Messung gibt, oder aber auch nicht? Und exakt diese Überlegung würde bedeuten, dass das Photon durch eine "versteckte" Variabel beeinflusst wird.
Dann hätten beide Seiten Recht. Quantenphysik ist nicht klassisch, wird aber von versteckten (nicht klassischen) Variablen bestimmt.
Ich denke der Gedankenfehler ist folgender:

Es gibt ja nur 2 mögliche Werte pro Raumachse, die sich gegenseitig ausschließen.

Es dürfen in der Quantenphysik keine diskreten Werte sein, um die es hier geht. Die tatsächlichen Eigenschaften von Photonen sind m.A. einfach noch nicht vollständig erforscht. M.A. ist ein Lichtquant kein einfaches zweidimensional schwingendes Teilchen mit zwei Maxima in den beiden Amplituden, sondern eine helixförmig rotierende dreidimensionale Mannigfaltigkeit, deren Spin nie eindeutig ist, den wir jedoch aufgrund unserer Messmethoden nur an den Maxima (eben durch die Ausbreitungsgeschwindigkeit = LG) feststellen können.

Aber die Entscheidung ist bereits getroffen worden, die Moderation hat die Debatte bereits mit den Worten:

Von meiner Seite aus herzlichen Dank an alle, ... und besonders an dich für deine (@Steinzeit-Astronom) Geduld und die umfassenden und auf den Punkt gebrachten Erläuterungen.

beendet. Eine weitere Debatte ist somit sinnlos.
Das Standardmodell hat sich wieder einmal durchgesetzt, wir haben gewonnen, Hurra, Hurra.