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THEMA:

Zwillings-Paradoxon 08 Jun 2021 22:03 #85930

Diese Desynchronisation passiert schon bei Abflug von der Erde, nicht erst am Umkehrpunkt. d.h es ist wie ich schrieb: sie waren nicht (mehr) synchron.(h


Beim Abflug passiert erst einmal nichts dergleichen, wenn du jede Form der Beschleunigung aus dem Gedankenexperiment ausblendest.


Das doch Unsinn! Ab dem Moment des Abfluges gehen die Uhren unterschiedlich und nicht mehr synchron. Was willst du mir da für einen Unsinn einreden? Ab Abflug gilt die Lorentztransformation.

Geht es nur darum mir zu widersprechen koste es was es wolle?
Und sorry, aber den ganzen Rest spare ich mir zu lesen da das eh auf zu oberflächliches lesen dessen was ich geschrieben hatte basiert. Muss ich mich nicht weiter drüber ärgern.

Kleiner Nachtrag:
Synchron gehen Uhren wenn sie gleich schnell ticken, nicht wenn sie die gleiche Zeit anzeigen.
Das täte eine kaputte Uhr nämlich auch zweimal am Tag und keiner käme auf die Idee zu sagen sie wäre synchronisiert mit irgend einer anderen Uhr^^
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Zwillings-Paradoxon 08 Jun 2021 22:20 #85935

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Also, einen Umkehrpunkt bedarf es dann doch nicht.

Das ist aus Sicht der Erde schon richtig, aber aus Sicht des Reisenden ruht er und Andromeda fliegt auf ihn zu und die Erde entfernt sich. Aus seiner Sicht gehen die Uhren dieser Systeme verlangsamt, während seine eigene ganz normal tickt und nur die Entfernung geringer ist als auf der Sternkarte verzeichnet.
Drum heißt es ja auch Relativitätstheorie.

Das doch Unsinn! Ab dem Moment des Abfluges gehen die Uhren unterschiedlich und nicht mehr synchron. Was willst du mir da für einen Unsinn einreden? Ab Abflug gilt die Lorentztransformation.

Das ist doch selbstverständlich, Dein Thema war hingegen ein vermeintlicher sofortiger gravierender Altersunterschied, der bei jeder Beschleunigung in gleichem Ausmaß eintreten oder verschwinden würde, was natürlich Unsinn wäre. Es kommt hingegen auch auf die Entfernung an, wenn die Geschwindigkeit verändert wird, und am selben Ort entfällt DIESE Auswirkung vollständig. Lies doch einfach selber nochmal, was Du weiter oben zusammen geschreiben hattest, worauf Arrakai geantwortet hatte.
Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗ Funktionen bzw Argumente kennzeichne ich mit einem Punkt f.(x)=f(x)

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Zwillings-Paradoxon 08 Jun 2021 22:21 #85936

Merilix schrieb:

Diese Desynchronisation passiert schon bei Abflug von der Erde, nicht erst am Umkehrpunkt. d.h es ist wie ich schrieb: sie waren nicht (mehr) synchron.(h
Der Punkt ist das jedes Inertialsystem seine eigene Ebene der Gleichzeitigkeit hat.


Ich glaube zu verstehen, wie Merilix das meint.
[...]
Also, einen Umkehrpunkt bedarf es dann doch nicht.


Ja natürlich. Zwei Uhren laufen nur dann synchron (d.h. im Gleichtakt), wenn sie relativ zueinander in Ruhe sind, d.h. im selben Inertialsystem ruhen. Sobald sie sich relativ zueinander bewegen, egal ob gleichförmig oder beschleunigt, laufen sie nicht mehr synchron. Jede Uhr sieht dann die andere langsamer laufen, und das bedeutet eben nicht im Gleichtakt, nicht synchron, also desynchronisiert.

Mit einem Umkehrpunkt hat das zunächst nichts zu tun. Wenn beide irgendwann wieder relativ zueinander in Ruhe sind, dann laufen sie auch wieder synchron, d.h. im Gleichtakt, egal wo sie sind und was sie anzeigen.

Wirklich synchron geht natürlich nur, wenn es sehr genaue Uhren sind, die nicht in unterschiedlichen Potenzialen ruhen (gravitative Zeitdilatation nach ART).

Nachtrag: Man kann sich vielleicht einen Beobachter denken, für den auch zwei relativ zueinander bewegte Uhren synchron laufen, wenn der sich z.B. immer genau in der Mitte befindet, so dass die relative Bewegung der Uhren zu ihm immer gleich ist. Allerdings laufen sie dann trotzdem nicht synchron mit der Uhr dieses Beobachters.
Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Zwillings-Paradoxon 08 Jun 2021 22:48 #85938

Rainer Raisch schrieb:

Das ist doch selbstverständlich, das Thema war hingegen ein sofortiger gravierender Altersunterschied.

Da hatte ich die vorhergehende Diskussion aber anders verstanden

Aber, wenn ein Zwilling sehr schnell extrem dicht an die LG beschleunigen kann und danach zurückkehrt, kann auch für den reisenden Zwilling in extrem kurzer Zeit ein gravierender Altersunterschied zum Bruder entstehen.
Für den zurückgebliebenen Zwilling viele Monate, was für den Reisenden vielleicht nur Stunden dauerte.
Drum heißt es ja auch Relativitätstheorie.;)

Steinzeit-Astronom schrieb:

Ja natürlich. Zwei Uhren laufen nur dann synchron (d.h. im Gleichtakt), wenn sie relativ zueinander in Ruhe sind,


Jo, ganz meine Meinung
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Zwillings-Paradoxon 08 Jun 2021 23:27 #85939

Dein Thema war hingegen ein vermeintlicher sofortiger gravierender Altersunterschied,

Nö.
Richtig lesen!
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Zwillings-Paradoxon 08 Jun 2021 23:54 #85940

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Dein Thema war hingegen ein vermeintlicher sofortiger gravierender Altersunterschied,

Nö.
Richtig lesen!

Diese Desynchronisation passiert schon bei Abflug von der Erde, nicht erst am Umkehrpunkt. d.h es ist wie ich schrieb: sie waren nicht (mehr) synchron.(h

Unter Desynchronisation versteht man gemeinhin den Unterschied zwischen zwei Uhren aus der Sicht eines anderen Beobachters. Dieser Effekt tritt auch ebenso wie die Zeitdilatation sofort ein, das ist korrekt.

Im Rahmen des ZP geht es jedoch immer nur um die Desynchronisation zwischen der Uhr des daheim gebliebenen Zwillings mit einer fiktiven Uhr in seinem IS am Ort der Wende des Reisenden. Jedenfalls haben alle Beteiligten in diesem Zusammenhang von Beschleunigungen gesprochen.

Während bei der Beschleunigung am selben Ort die Uhren beider Beobchter zunächst noch die gleiche Zeit anzeigen, und erst infolge der Zeitdilatation langsam voneinander abweichen, bewirkt die Wende in der Entfernung eine nahezu instantane Änderung dieser Abweichung von jüger → älter.

Wer beides in einen Topf wirft, macht einen Fehler, zumindest sieht es so aus. Natürlich werden die Uhren im Laufe des Fluges immer stärker desynchronisiert, das ist ja schon fast trivial. Der Kernpunkt des ZP ist eben die kurzfristige starke Resynchronisierung während der Wende und in gar keiner mit dem Einsetzen der Zeitdilatation bei Beginn des Fluges zu vergleichen.

Im Ruhesystem der gerade ankommenden Rakete jedoch ist auf der Erde weniger Zeit vergangen, im Ruhesystem der gerade abfliegenden Rakete viel mehr. Der Wechsel des Bezugssystems verschiebt quasi schlagartig was als als gleichzeitig auf der fernen Erde anzusehen ist. Je größer die Entfernung desto größer die Diskrepanz (wie bei einer Schere).

Und genau diese Aussage, um die es eben ging, klingt falsch, weil "gerde abfliegend" und "gerade ankommend" sich auf die Erde zu beziehen scheint. Wie ich gerade erst sehe, steht dann im nächsten Satz "ferne Erde" und dann ist es volkommen richtig. Wie gesagt, ich hatte es zuerst auch anders gelesen. Ich hatte mich schon gewundert.
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Zwillings-Paradoxon 08 Jun 2021 23:55 #85941

Der Punkt ist das jedes Inertialsystem seine eigene Ebene der Gleichzeitigkeit hat.
Man kann sich ja vorstellen die Uhren auf Proxima Centauri sind mit den Uhren auf der Erde synchronisiert, zeigen also immer die gleiche Zeit an.
Aber kann der ankommende Zwilling an der Uhr ablesen wie spät es auf der Erde ist?

Ja, er kann die Uhr ablesen. Aber das was die Uhr anzeigt stimmt nur für das Ruhesystem Erde-Proxima bzw stimmt für den Reisenden nur solange wie er dort verweilt.


Der Reisende sieht aber bereits während seiner Pause bei Proxima Centauri, dass seine Raketenuhr weniger Reisezeit anzeigt als die dort stationierte Uhr, die mit der Erde synchronisiert ist. Solange er pausiert, tickt seine Raketenuhr auch synchron mit der Uhr der Erde und der Uhr bei Proxima Centauri, trotz unterschiedlicher Anzeige, die sich natürlich durch die schnelle Hinreise ergeben hat. Er ist bereits bei Proxima Centauri jünger als sein Bruder auf der Erde, was er deutlich an den Uhren erkennt, bevor er die Rückreise antritt.

Im Ruhesystem der gerade ankommenden Rakete jedoch ist auf der Erde weniger Zeit vergangen, im Ruhesystem der gerade abfliegenden Rakete viel mehr. Der Wechsel des Bezugssystems verschiebt quasi schlagartig was als als gleichzeitig auf der fernen Erde anzusehen ist. Je größer die Entfernung desto größer die Diskrepanz (wie bei einer Schere).


Das verstehe ich nicht wirklich. Wie genau ist das gemeint? Wo kommt die Rakete gerade an und wo fliegt sie gerade ab? Und was ist mit schlagartig gemeint?
Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 00:01 #85942

Beispiel: Der eine Zwilling beschleunigt auf annähernd LG Richtung Andromeda.

Nach erreichen der relativistischen Geschwindigkeit, stellt dieser Zwilling fest, dass Andromeda anstatt der 2 Millionen Lichtjahre vom System Erde ( sein Bruder verblieb dort) auf

Korrekt.
Und Stichwort "Andromeda-Paradoxon": Relativistische Geschwindigkeit brauchts nichtmal. Es reichen 5km/h Schrittgeschwindigkeit damit die "Gleichzeitigkeit" auf die Entfernung gesehen um mehrere Tage abweicht. Wie gesagt, je größer die Entfernung desto stärker. Meine Uhr als Spaziergänger geht schon nicht mhr synchron mit der Uhr des ruhig auf der Parkbank Sitzenden an dem ich vorbei gehe.

Oder zurück zum Thema hier: Meine Uhr unmittelbar nach Abflug von der Erde geht nicht mehr synchron mit der Uhr des Zurückbleibenden.

Der Witz ist eine sehr merkwürdige Dreiecksbeziehung zwischen den drei beteiligten Inertialsystemen. Man kann nämlich nur sagen das die Uhren unterschiedlich ticken, man kann aber nicht absolut sagen welche schneller oder langsamer geht. Deshalb heist es ja "Zeit ist relativ".



Im Ruhesystem der gerade ankommenden Rakete jedoch ist auf der Erde weniger Zeit vergangen, im Ruhesystem der gerade abfliegenden Rakete viel mehr. Der Wechsel des Bezugssystems verschiebt quasi schlagartig was als als gleichzeitig auf der fernen Erde anzusehen ist. Je größer die Entfernung desto größer die Diskrepanz (wie bei einer Schere).

Das verstehe ich nicht wirklich. Wie genau ist das gemeint? Wo kommt die Rakete gerade an und wo fliegt sie gerade ab? Und was ist mit schlagartig gemeint?


Worüber reden wir hier?

"Liebe Reisende, wir befinden uns im Landeanflug auf den Proxima-Centauri Raumflughafen den wir in ca. 5min ereichen werden. Bitte schnallen sie sich an damit sie das kurze starke Bremsmanöver von 0,7c auf 0 gut überstehen werden..."

...

"Liebe Reisende, wir haben soeben die Proxima-Centauri Zentralraumstation verlassen und befinden uns nun mit 0,7c auf dem Rückflug zur Erde. Wir hoffen sie haben das Abflugmanöver gut überstanden. Wir wünschen einen angenehmen Aufenthalt an Bord unseres Raumschiffs für die nächsten ... Jahre."

Und was ist mit schlagartig gemeint?

Was werde ich damit wohl gemeint haben? Steht alles da. Und: wir haben eine Vereinfachung im Gedankenexperiment: keine Beschleunigungsphasen, Geschwindigkeitsänderungen erfolgen instantan.
Daraus folgt: .......................... (bitte selber Lückentext ergänzen)
assume good faith

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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 00:32 #85943

Achso...

Die Rakete fliegt noch full Speed bei Proxima Centauri, kommt dort aber gleich an. Dann gilt noch die Relativität und die dort stationierte Uhr sieht der Reisende langsamer laufen: "Im Ruhesystem der gerade ankommenden Rakete jedoch ist auf der Erde weniger Zeit vergangen". Passt.

Nach der Resynchronisierung (Pause bei Proxima Centauri) ist er full Speed gerade wieder abgeflogen und sieht die Uhr dort zwar ebenfalls wieder langsamer laufen als seine eigene, aber diesmal mit wesentlich mehr Zeit drauf als kurz vor der Ankunft: "im Ruhesystem der gerade abfliegenden Rakete viel mehr [Zeit]". Passt.

Denke, jetzt hab' ich's kapiert :). "Schlagartig" meint dann die ziemlich schnelle Änderung der Wahrnehmung während des Bremsvorgangs. Das habe ich mir so noch nie klar gemacht... leuchtet aber ein. Wenn man sich vereinfacht den Bremsvorgang ganz wegdenkt, dann wäre das instantan. Passt.

Das ist aber schon eine gruselige Vorstellung: Bei der Ankunft sieht der Reisende eine extrem rasende Uhr bei Proxima Centauri :ohmy:. Das klingt schon irgendwie nach Science Fiction. Beim Abflug ist es dann weniger sensationell, aber dafür wieder genauso extrem bei der Ankunft auf der Erde :huh:.

Kann das denn stimmen? Dachte bis jetzt immer, die rasenden Uhrzeiger in SciFi-Filmen wären nur unrealistische Show, aber anscheinend gibt die SRT das her... bin entsetzt!
Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 01:21 #85944

Denke, jetzt hab' ich's kapiert. "Schlagartig" meint dann die ziemlich schnelle Änderung der Wahrnehmung während des Bremsvorgangs bzw. der Beschleunigung. Das habe ich mir so noch nie klar gemacht... leuchtet aber ein. Wenn man sich Bremsvorgangs bzw. Beschleunigung ganz wegdenkt, dann wäre das instantan. Passt.

Naja... fast ;)

Nach der Resynchronisierung (Pause bei Proxima Centauri) fliegt er full Speed dort gerade ab und sieht die Uhr dort zwar ebenfalls wieder langsamer laufen als seine eigene, aber diesmal mit wesentlich mehr Zeit drauf als kurz vor der Ankunft: "im Ruhesystem der gerade abfliegenden Rakete viel mehr [Zeit]". Passt.

Richtig ist das er die Uhr auf Proxima unterschiedlich schnell laufen sieht aber diese springt nicht plötzlich um auf eine andere Zeit.
Es wäre die Uhr auf der Erde die spränge wenn er die denn mit einem göttlichen Teleskop instantan aus der Ferne sehen und mit der Uhr auf Proxima Centauri vergleichen könnte könnte (vor Ankunft, während Aufenthalt, nach Abflug).

Ich denke man kann das auch schön am Minkowski Diagramm ablesen das die Zeitdifferenz dessen was an einem anderen Ort gleichzeitig ist vom räumlichen Abstand abhängt.

Nachtrag:
Wenn man Ort und Zeit wo man gerade ist als Ursprung nimmt liefert die Lorentztransformation:
$t' = \frac{t - {v\,x/c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
Oder vereinfacht mit v in Einheiten von c:
$t' = \frac{t - {v\,x}}{\sqrt{1-v^2}}$
$t'$ hängt also vom Abstand $x$ ab.
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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 05:57 #85946

Das doch Unsinn! Ab dem Moment des Abfluges gehen die Uhren unterschiedlich und nicht mehr synchron. Was willst du mir da für einen Unsinn einreden? Ab Abflug gilt die Lorentztransformation.


Es stimmt zumindest, dasss ich deinen einleitenden Absatz offenkundig nur oberflächlich gelesen hatte. Ich war geistig noch an dem Punkt, ob die Uhren einmalig synchronisiert werden müssen oder ob ein reiner Vorbeiflug ausreicht. Was sich wiederum auf das genaue Lesen deines folgenden Satzes bezog: „Man kann genauso gut davon ausgehen das der Reisende bereits am Start in der schon bewegten Rakete sitzt.“

Der Unterschied ist, dass die Uhren im (mir bekannten) klassischen ZP einmalig synchronisiert werden, und diese Eigenschaft (sie waren einmalig synchronisiert) behalten sie. Wohingegen die Zeiten bei einem reinen Vorbeiflug niemals synchronisiert waren. Wie wolltest du aber bei der Rückkehr Uhren vergleichen, die niemals synchronisiert wurden?

Wo ich mich selbst verzettelt habe ist der Punkt, dass ich einerseits Beschleunigungen komplett ausblenden wollte, das andererseits aber nicht konsequent getan habe. Damit alles zusammenpasst muss man instantane Beschleunigungen unterstellen. Das führt dann zu einem unmittelbaren Wechsel der Bezugssysteme, auch direkt am Anfang, und man erhält das gewohnte Minkowski-Diagramm.

Geht es nur darum mir zu widersprechen koste es was es wolle?


Das ist eine unsinnige Unterstellung.

Nachtrag: Es ist klar, dass auch Gedankenexperimente konstruiert werden können, in denen die Uhren der Zwillinge nicht synchronisert werden müssen. Dazu benötigt man dann nicht einmal mehr eine Umkehr, wenn man nicht will, da man eben mehr als zwei Uhren hat, auf das Video von Herrn Kroll hatte ich ja bereits verwiesen. Eine Synchronisation mindestens zweier Uhren ist allerdings immer erforderlich, wenn man den Effekt durch einen Uhrenvergleich feststellen will. Ich denke mal, darüber waren wir uns bereits einig.
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Letzte Änderung: von Arrakai.

Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 08:15 #85949

@Arrakai
Danke für die Klarstellung, dann sind wir uns weitgehend einig.

Das könnte ich dir jetzt genauso gut unterstellen da du die ganze Zeit behauptest, die Synchronisation der Uhren am Anfang habe keine Relevanz für das ZP.

Ja,so ist es.
Das mag an einem unterschiedlichen Verständnis von "synchron" liegen. Für mich ist synchron wenn zwei gleichartige Prozesse im gleichen Takt ablaufen.
Die Synchronisation der Uhren der beiden Zwillinge ist nicht relevant. Es genügt völlig wenn sie bei der ersten Begegnung (Abflug Erde) gemeinsam auf 0 gestellt werden. Synchron wäre wenn sie im gleichen Tackt weiter ticken würden.

Dazu benötigt man dann nicht einmal eine Umkehr, da man eben mehr als zwei Uhren hat...

Diese Uhren laufen synchron (d.h. img leichen Tackt) denn sie befinden sich im selben Inertialsystem in Ruhe. Das ist der Unterschied.
Ich hatte die Uhr auf Proxima Centauri auch erwähnt und zu erklären versucht für wen sie die selbe Zeit wie auf der Erde anzeigt.
(nämlich nur für den der sich dort in Ruhe befindet)
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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 08:32 #85950

Ja,so ist es.
Das mag an einem unterschiedlichen Verständnis von "synchron" liegen. Für mich ist synchron wenn zwei gleichartige Prozesse im gleichen Takt ablaufen.
Die Synchronisation der Uhren der beiden Zwillinge ist nicht relevant. Es genügt völlig wenn sie bei der ersten Begegnung (Abflug Erde) gemeinsam auf 0 gestellt werden. Synchron wäre wenn sie im gleichen Tackt weiter ticken würden.


Also zunächst einmal ist die Uhrensynchronisation ja ein feststehender Begriff in der SRT, im Sinne einer Einstein-Synchronisation, da haben wir sicher dasselbe Verständnis und so habe ich es auch gemeint. Das will ich jetzt nicht abstreiten oder irgendwie meine eigenen Ausführungen nachträglich uminterpretieren, das wäre ja kindisch. Was du vorschlägst ist mir schon auch klar, das wäre dann im Sinne der SRT ein Uhrenvergleich, bei dem ich mir dann halt nicht die Zeiten merke sondern der Einfachtheit halber gleich beide Uhren auf 0 stelle. Auf die Idee, dass das beim Abflug ausreichen könnte, bin ich ehrlich gesagt nie gekommen. Stellt sich natürlich die Frage, warum die Synchronisation beim Abflug nötig sein sollte wenn sie es sonst nicht ist. Hmmm, das muss ich jetzt erst einmal verarbeiten... Seltsam, dass man sich immer wieder an sowas aufhängen kann, wenn man nicht aufpasst, das eigen Bauchgefühl ist jedenfalls nicht hilfreich bei der SRT... ;)

Diese Uhren laufen synchron (d.h. img leichen Tackt) denn sie befinden sich im selben Inertialsystem in Ruhe. Das ist der Unterschied.
Ich hatte die Uhr auf Proxima Centauri auch erwähnt und zu erklären versucht für wen sie die selbe Zeit wie auf der Erde anzeigt.
(nämlich nur für den der sich dort in Ruhe befindet)


Wie gesagt, hier waren wir uns m.E. von Anfang an einig. Du könntest auch eine ganze Kette synchronisierter Uhren aneinandereihen und das Phänomen von Uhr zu Uhr feststellen, das war ja das, was wir ausführlich im Thread zu dem Video von Herrn Kroll diskutiert hatten.
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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 08:37 #85951

Nach der Resynchronisierung (Pause bei Proxima Centauri) fliegt er full Speed dort gerade ab und sieht die Uhr dort zwar ebenfalls wieder langsamer laufen als seine eigene, aber diesmal mit wesentlich mehr Zeit drauf als kurz vor der Ankunft: "im Ruhesystem der gerade abfliegenden Rakete viel mehr [Zeit]".

Richtig ist das er die Uhr auf Proxima unterschiedlich schnell laufen sieht aber diese springt nicht plötzlich um auf eine andere Zeit.
Es wäre die Uhr auf der Erde die spränge wenn er die denn mit einem göttlichen Teleskop instantan aus der Ferne sehen und mit der Uhr auf Proxima Centauri vergleichen könnte könnte (vor Ankunft, während Aufenthalt, nach Abflug).


Hmm... Das "göttliche Teleskop" nennt man glaub' Instantan-Fernrohr, jedenfalls hat Rainer es mal so gesagt. Damit müsste man vom Ruhesystem bei Proxima Centauri aus die gleiche Uhrzeit auf der Erde ablesen und umgekehrt, weil beide permanent im selben IS ruhen und Einstein-synchronisiert wurden (keine Lichtlaufzeit weil instantan).

Direkt nach dem Start zum Rückflug wäre die Differenz für den Reisenden auch noch nicht sonderlich groß, jedenfalls nicht zu der Uhr bei Proxima und wohl auch nicht zu der Uhr auf der Erde, trotz der großen Entfernung (weil nach wie vor keine Lichtlaufzeit).


Denke, jetzt hab' ich's kapiert. "Schlagartig" meint dann die ziemlich schnelle Änderung der Wahrnehmung während des Bremsvorgangs bzw. der Beschleunigung. Das habe ich mir so noch nie klar gemacht... leuchtet aber ein. Wenn man sich Bremsvorgangs bzw. Beschleunigung ganz wegdenkt, dann wäre das instantan.


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$t'$ hängt also vom Abstand $x$ ab.


Also "schlagartig" gilt nur für die Uhr der Erde mit Instantan-Fernrohr gesehen bei Ankunft des Reisenden? Die bei Proxima Centauri stationierte Uhr rast nicht wegen der kurzen Distanz? Das scheint mir nicht logisch. Sie hat sich doch während der ganzen Reise auf die Rakete zubewegt und entsprechend viel Zeitunterschied angehäuft, genau wie die Uhr der Erde sich während der ganzen Reise von der Rakete entfernt hat und daher gleich viel Zeitunterschied angehäuft hat. Wo ist mein Denkfehler?
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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 08:55 #85952

Für mich ist synchron wenn zwei gleichartige Prozesse im gleichen Takt ablaufen.


Ja, so sehe ich das auch. Das mag mit einer Einstein-Synchronisation (Reset auf 0) verbunden sein oder auch nicht. Synchron heißt einfach im Gleichtakt wie zwei Trommler, auch wenn einer früher angefangen hat zu trommeln. So jedenfalls finde ich es sinnvoll.
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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 08:56 #85953

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Also "schlagartig" gilt nur für die Uhr der Erde mit Instantan-Fernrohr gesehen bei Ankunft des Reisenden?

Das ist der häufigste Denkfehler: Im Instantanfernrohr könnte man die Uhrzeiten unmittelbar objektiv vergleichen, was gerade nicht möglich ist.

Aber wenn Du es als instantan in der Gleichzeitigkeitsebene verstehst, dann kann man das so sagen, also ein subjektives Instantanfernrohr. Man muss dabei eben aufpassen, dass man diese notwendige Definition nicht vergisst und instantan als objektiv missversteht.

Es ist das normale Fernrohr, in dem sich die Uhrzeit auf der Uhr gar nicht sprunghaft verändert, sondern die Interpretation ändert sich je nach Relativgeschwindigkeit, Flugrichtung und Entfernung. Und mit "Interpretation" sind vor allem die physikalischen Gesetze gemeint. Das ist beim Dopplereffekt eigentlich schon klassisch klar.
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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 09:15 #85954

Ja, so sehe ich das auch. Das mag mit einer Einstein-Synchronisation (Reset auf 0) verbunden sein oder auch nicht. Synchron heißt einfach im Gleichtakt wie zwei Trommler, auch wenn einer früher angefangen hat zu trommeln. So jedenfalls finde ich es sinnvoll.


Bei der Einstein-Synchronisation müssen die angezeigten Zeiten angeglichen werden. Eine Angleichung des Taktes ist dagegen überhaupt nicht erforderlich, da sich die Uhren sowieso im selben Inertialsystem befinden müssen. Soll heißen: Ein reiner Reset auf 0 reicht nicht aus, wenn beide Uhren sich nicht auch im selben Inertialsystem befinden. Ein gleicher Takt im selben Inertialsystem alleine reicht aber auch nicht aus, da beide Uhren auch dieselbe Zeit anzeigen müssen. Der Sinn dieser Art von Synchronisation ist es ja gerade, einen direkten Uhrenvergleich zu ermöglichen.
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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 09:24 #85955

@Rainer

Kommt da noch was oder war's das jetzt?
Sorry, aber bis jetzt ist das wohl eine typische Juristen- oder Politikerantwort: Nichts genaues weiß man nicht. Rasen nun die vom Reisenden beobachteten Uhrzeiger (im Instantan-Fernrohr) während der Bremsung oder nicht? Oder nur die eine und nicht die andere?

Ja, so sehe ich das auch. Das mag mit einer Einstein-Synchronisation (Reset auf 0) verbunden sein oder auch nicht. Synchron heißt einfach im Gleichtakt wie zwei Trommler, auch wenn einer früher angefangen hat zu trommeln. So jedenfalls finde ich es sinnvoll.


Bei der Einstein-Synchronisation müssen die angezeigten Zeiten angeglichen werden. Eine Angleichung des Taktes ist dagegen überhaupt nicht erforderlich


Ja, das ist mir schon klar. Deswegen halte ich es für sinnvoll, von synchron "laufenden" Uhren nur zu verlangen, dass sie im Gleichtakt laufen. Wie z.B. eine Uhr hier und eine in Tokio. Sie laufen synchron, zeigen aber trotzdem unterschiedliche Zeiten an, weil sie nie Einstein-synchronisiert wurden. Letzteres ist irrelevant für die Synchroninzität der laufenden Uhren, für den Gleichtakt.

Einstein-Synchronisation meint dagegen nur den einmaligen Reset bzw. Angleichung, und synchron bezieht sich dann nur auf den einen Zeitpunkt des Resets.
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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 09:33 #85956

Hmm... Das "göttliche Teleskop" nennt man glaub' Instantan-Fernrohr,

Gefällt mir wenn das ein stehender begriff wäre.

Direkt nach dem Start zum Rückflug wäre die Differenz für den Reisenden auch noch nicht sonderlich groß, ... und wohl auch nicht zu der Uhr auf der Erde, trotz der großen Entfernung (weil nach wie vor keine Lichtlaufzeit).

Doch doch, das ist der springende Punkt ;)
Das kann man sich anhand des Minkowski Diagramms auch sofort klar machen wenn man Proxima Centauri und den Zeitpunkt Rückstart in den Ursprung setzt.
Das t' das man mit dem Instantan-Fernrohr auf der Erd-Uhr abläse ist die Projektion der x' Koordinate auf die ct Achse (ungestrichen!).
Man "springt" quasi in die Zukunft der Erde und kann dies auch nicht wieder aufholen obwohl die Erd-Uhr nun langsamer tickt als die Eigene.
Das war übrigens auch schon bei Abflug von der Erde so das man quasi in die Zukunft von Proxima Centari sprang... Die SRT soll ja symmetrisch bleiben ;)

Idee:
... man müsste das mit einem animierten Minkowski Diagramm veranschaulichen können in dem der Reisende ständig im Ursprung bleibt und man sieht wie sich die Projektionen bei Annäherung / Entfernung von Erde/Proxima ändern. In einem statischen Diagramm wäre das zu unübersichtlich.

Also "schlagartig" gilt nur für die Uhr der Erde mit Instantan-Fernrohr gesehen bei Ankunft des Reisenden? Die bei Proxima Centauri stationierte Uhr rast nicht wegen der kurzen Distanz?

Korrekt.
Was wäre das denn für eine Physik wenn es anders wäre. Nur weil es das Instantan-Fernrohr nicht geben kann gibt es auch keine springende Uhren und keine Verletzung der Kausalität von Ereignissen.

PS: Darin liegt übrigens auch die Auflösung des Andromeda-Paradoxon: Der Spaziergänger sprang mit seinen 5km/h in die Zukunft von Andromeda aber bis ihn die Info von dort erreicht ist der "Vorsprung" wieder aufgeholt. Spaziergänger und Ruhender sehen durch ein echtes Fernrohr (2,5Mio Jahre später) die selben Ereignisse zur gleichen Zeit.
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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 09:47 #85957

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Rasen nun die vom Reisenden beobachteten Uhrzeiger (im Instantan-Fernrohr) während der Bremsung oder nicht? Oder nur die eine und nicht die andere?

Die Beschreibung in meinem Post weiter oben ist vollständig.

In der SRT spricht man gerne von "Sehen", wenn man die rechnerische Gleichzeitigkeitsebene meint. "Instantan Sehen" ist ein neuer Begriff, könnte aber genau dasselbe bedeuten. Ansonsten wäre es ein in sich widersprüchlicher Begriff.

Das optische Sehen ist am einfachsten zu verstehen, hilft aber in der SRT nicht wirklich weiter. Zur Kontrolle des Verständnisses ist dies aber durchaus sehr gut geeignet. Schließlich basieren alle Berechnungen letztlich auf der Signalgeschwindigkeit des Lichtes.

Und natürlich verändern die selben Photonen mit einer Beschleunigung des Beobachters nicht ihre Abfolge sondern nur ihre Frequenz f und ihren Takt N/t. Erst die Rückrechnung in der neuen Gleichzeitigkeitsebene (Bezugssystem) läßt die Projektion der Quelle in der Zeit springen. Es spielt gar keine Rolle, ob die Erde noch existiert, der Raumfahrer berechnet ihre Position und ihr Alter nach seiner Beschleunigung neu an einem anderen Ort und an einer anderen Zeitkoordinate, solange ihn überhaupt Lichtsignale (oder das Gravitationsfeld) erreichen.

Letztlich ist es sowieso nicht das Licht, was die SRT ausmacht sondern die Felder, aber das Licht genügt als Anschauung. Tatsächlich ist die SRT ja auch keine Lichttheorie sondern eine Theorie der Informationsübertragung und mündet in eine Feldtheorie.
Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗ Funktionen bzw Argumente kennzeichne ich mit einem Punkt f.(x)=f(x)

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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 10:08 #85958

Es ist immer der, der mit relativistischer Geschwindigkeit unterwegs ist, der weniger schnell altert.

Und wer soll das sein?

Also mal ein einfaches Beispiel:

Zwei Zwillinge sitzen in einer Rakete, der Antrieb ist ausgeschaltet und auch kein Schwerefeld in Reichweite. Beide stellen ihre Uhr (zwei baugleiche absolut synchrone Uhren) gleichzeitig am selben Ort. Nun gehen beide in entgegengesetzte Richtung je 10 Meter weit. Sind nun die Uhren noch synchron?

Ich hoffe es ist klar, dass ich damit frage, welcher von beiden nun der ältere ist.


mal eine ganz dumme Frage:

wer gewährleistet denn, dass Zwillinge gleich schnell altern wenn sie sich relativ zueinander in Ruhe befinden?

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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 11:06 #85959

Rasen nun die vom Reisenden beobachteten Uhrzeiger (im Instantan-Fernrohr) während der Bremsung oder nicht? Oder nur die eine und nicht die andere?

Die Beschreibung in meinem Post weiter oben ist vollständig.

In der SRT spricht man gerne von "Sehen", wenn man die rechnerische Gleichzeitigkeitsebene meint. "Instantan Sehen" ist ein neuer Begriff, könnte aber genau dasselbe bedeuten. Ansonsten wäre es ein in sich widersprüchlicher Begriff.


Gut, dann meine ich natürlich die rechnerische Gleichzeitigkeitsebene. Widersprüchliche Begriffe sind mir ein Gräuel ;).

Aber mal schön der Reihe nach:

1. Der Reisende fliegt zu Proxima Centauri und "sieht" im Instantan-Fernrohr bzw. rechnet sich aus, dass die Uhr dort langsamer läuft. Er liest immer t von seiner eigenen Uhr und tp = t/γ von der Uhr bei Proxima Centauri, die ihm entgegen kommt.

2. Er "sieht" auch im Instantan-Fernrohr bzw. rechnet sich aus, dass die Uhr auf der Erde langsamer läuft. Er liest immer t auf seiner eigenen Uhr und te = t/γ von der Uhr der Erde, die sich von ihm entfernt.

3. Während der Hinreise bleibt es so. Der Unterschied zwischen seiner Eigenzeit t und tp = te wächst permanent an, je mehr Strecke er macht. Er liest immer alle drei Uhren gleichzeitig vom selben Ort aus ab (sein Ruhesystem). Dabei "sieht" bzw. berechnet er niemals einen Unterschied zwischen den beiden Uhren von Proxima Centauri und der Erde. Es gilt immer tp = te < t.

Ist das soweit korrekt? Ich hoffe ja. tp = te muss für den Reisenden immer gelten, weil die SRT nichts über die Richtung der Bewegung sagt. Sie musss nur gleichförmig geradlinig sein, und das ist im Gedankenexperiment garantiert.

Und jetzt wird's interessant. Der Reisende will nämlich bei Proxima Centauri Urlaub machen und geht in den Sinkflug auf einen Planeten über, wobei er sein Raumschiff bis zur Landung abbremst und schließlich auf dem Planeten zum Stillstand kommt.

Was liest bzw. berechnet er beim Landeanflug (Bremsvorgang) für Zeiten tp und te? Auch während er bremst, sind doch zu jedem Zeitpunkt die Relativgeschwindigkeiten von Proxima Centauri und der Erde zum Reisenden gleich. Er sollte daher weiterhin immer tp = te ablesen bzw. berechnen.

Die beiden Uhren, die der Reisende im Instantan-Fernrohr sieht bzw. deren Zeiten er berechnet, sollten für ihn immer synchron laufen, auch während des Bremsvorgangs. Irgend welche Einwände?
Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 12:58 #85961

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wer gewährleistet denn, dass Zwillinge gleich schnell altern wenn sie sich relativ zueinander in Ruhe befinden?

Die Zeit garantiert dies, sofern kein Potentialunterschied besteht, vergeht sie in Bezug auf jeden im selben IS gleich schnell.
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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 13:07 #85962

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Und jetzt wird's interessant. Der Reisende will nämlich bei Proxima Centauri Urlaub machen und geht in den Sinkflug auf einen Planeten über, wobei er sein Raumschiff bis zur Landung abbremst und schließlich auf dem Planeten zum Stillstand kommt.

Was liest bzw. berechnet er beim Landeanflug (Bremsvorgang) für Zeiten tp und te? Auch während er bremst, sind doch zu jedem Zeitpunkt die Relativgeschwindigkeiten von Proxima Centauri und der Erde zum Reisenden gleich. Er sollte daher weiterhin immer tp = te ablesen bzw. berechnen.

Die beiden Uhren, die der Reisende im Instantan-Fernrohr sieht bzw. deren Zeiten er berechnet, sollten für ihn immer synchron laufen, auch während des Bremsvorgangs. Irgend welche Einwände?

Gut, nun kommen wir wohl zur endgültigen Klärung der SRT:

Als er auf der Erde startete, konnte er berechnen, dass die Uhren auf αC rapide liefen, das ist die Desynchronisierung durch Beschleunigung (gemeint ist nur der kinematische Wechsel des IS). Da es am selben Ort passiert, ändern sich die Uhren auf der Erde dadurch auch aus seiner Sicht nicht.
τΔ = γ·s·Δv/c²
(mit γ = 1 beim Start)

Während er von der Erde zu αC fliegt, berechnet er, dass dort die Uhren ganz gemein vorgehen. Die Uhrendifferenz zwischen der Erde und αC bleibt auch bis zum Ende der Reise gleich, das ist die bekannte Desynchronisation mehrerer Uhren innerhalb eines Systems von einem anderen System aus betrachtet.
τδ = γ·v·Δx/c²
(mit γ·x=s von oben, da ja x inzwischen lorentzkontrahiert ist)

Du siehst also, wie dies verursacht wurde
τΔ = τδ

Sobald er auf αC bremst und landet, ändern sich die Uhren aus seiner Sicht dort nicht, weil es am selben Ort geschieht. Doch die Uhren auf der Erde haben nun rapide zugelegt
τΔ' = γ·s'·Δv/c²
(dieses s' ist aber nicht das obige s sondern das lorentzkontrahierte s'=s/γ, so dass γ·s'=s)

Nun zeigen die Uhren auf αC und auf der Erde auch aus seiner Sicht die gleiche Zeit an. Unter dem Schnitt ist er um τδ' weniger alt als die anderen Uhren nun anzeigen.
τΔ' = τΔ = τδ = τδ'
(wenn ich mich nicht irre, ist es genau τΔ' = τδ') Korrektur: Der Faktor 2 betraf ein Wendemanöver also Δv=2v.

Die Formel für die Uhrendifferenz ist im Prinzip immer dieselbe:

Δτ = γ·Δ(s·v)/c² ≈ γ·s·Δv/c² + γ·v·Δs/c²

Allerdings gilt τδ~Δs im statischen (unbeschleunigten) System, also für beide, und τΔ~Δv nur aus Sicht desjenigen, der beschleunigt (weil er sein IS und somit sein eigenes Koordinatensystem verändert).
((Natürlich ändert sich dabei auch die von der Erde aus beobachtete Uhrendifferenz von Uhren an Spitze und Heck der Rakete, sofern diese intern nachgestellt werden, denn intern gibt es noch gesonderte Probleme, vgl. Bells Paradoxon))
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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 15:52 #85968

Voll einverstanden.
Probleme machen mir nur die Formeln weil die Symbole τΔ, τδ, τΔ' und τδ' nicht deklariert sind.
Ich ahne das damit angezeigte Uhrzeiten gemeint sind aber welches Symbol steht wofür?
assume good faith

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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 15:58 #85969

Gut, nun kommen wir wohl zur endgültigen Klärung der SRT


Danke, das wäre doch mal was!

Es schwirrt trotz guter Videos so viel Halbwissen überall herum (auch bei mir), dass mich wirklich mal interessieren würde, wie es denn nun wirklich aussieht. Man hat den Eindruck, dass jeder seine eigene Version vertritt, und alle widersprechen sich irgendwie.

Beschleunigung wichtig oder unwichtig, Inertialsystem gewechselt oder nicht, instantane Zeitsprünge oder nicht, und wenn ja dann nur auf dieser oder jener Uhr, dies und das ist definitiv so und so aber trotzdem nur Sicht von diesem oder jenem... wie soll einer bei dem Durcheinander noch durchblicken? Ist es denn wirklich so kompliziert oder kann es nur niemand verständlich beschreiben?

Kann man nicht einfach bei einer Sicht bleiben, wenn die Sache ja eh symmetrisch ist? Ich habe oben halt die Sicht des Reisenden gewählt, der sich als ruhend betrachtet. Wenn man damit komplett durch ist, kann man meinetwegen die Sicht des anderen noch untersuchen.

Beim ersten Satz der endgültigen Erklärung geht die Verwirrung schon wieder los:

Als er auf der Erde startete, konnte er berechnen, dass die Uhren auf αC rapide liefen, das ist die Desynchronisierung durch Beschleunigung (gemeint ist nur der kinematische Wechsel des IS). Da es am selben Ort passiert, ändern sich die Uhren auf der Erde dadurch auch aus seiner Sicht nicht.
τΔ = γ·s·Δv/c²
(mit γ = 1 beim Start)


Als er startete? Nur während der Beschleunigung oder nachdem er die Endgeschwindigkeit erreicht hat? Ich vermute mal nur während der Beschleunigung, denn es heißt ja "gemeint ist nur der kinematische Wechsel des IS". Aber danach heißt es gleich: "Da es am selben Ort passiert, ändern sich die Uhren auf der Erde dadurch auch aus seiner Sicht nicht."

Am selben Ort kann man doch nur ruhen, nicht beschleunigen :unsure:. Aber gut, ich gehe mal vom vereinfachten Gedankenexperiment aus, wo die Beschleunigung instantan erfolgt, vom Stillstand zur gleichförmigen Bewegung. Das könnte am gleichen Ort stattfinden... und die Uhr auf der Erde (eine reicht) ändert sich für den Moment nicht, in Ordnung. Dann:

τΔ = γ·s·Δv/c² (mit γ = 1 beim Start)

Diese Formel z.B. hatte ich nie im Blick, weil J. Gaßner sagte, dass man sich "all das" nicht merken muss und er es nur zur Herleitung vorgeführt hat . Dachte also immer, dass es reicht, wenn man nur den Gammafaktor korrekt "anmultipiziert" nach der Faustregel "bewegte Uhren langsamer und bewegte Längen werden kürzer."

Was bedeutet nun die Formel für den Reisenden "als er startete"? Und wieso τΔ und nicht Δτ (Delta t)? Ich kann die Formel nicht deuten... sie scheint etwas anderes zu sagen als die von Gaßner: t' = γ · (t - v·s/c²), Quelle siehe obigen Link.

Jedenfalls schwant mir jetzt, dass der Abstand zu einer Uhr im anderen IS tatsächlich eine wichtige Rolle spielt, nicht nur der Gammafaktor. Es gilt ja auch zur Relativität der Gleichzeitigkeit die Regel : "Finden in einem Inertialsystem zwei Ereignisse an verschiedenen Orten gleichzeitig statt [Erde und αC], so finden diese Ereignisse in einem dazu bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt [Raumschiff].

Während er von der Erde zu αC fliegt, berechnet er, dass dort die Uhren ganz gemein vorgehen. Die Uhrendifferenz zwischen der Erde und αC bleibt auch bis zum Ende der Reise gleich, das ist die bekannte Desynchronisation mehrerer Uhren innerhalb eines Systems von einem anderen System aus betrachtet.
τδ = γ·v·Δx/c² (mit γ·x=s von oben, da ja x inzwischen lorentzkontrahiert ist)


Die Uhr bei αC geht also vor (eine reicht). Im Vergleich zur Uhr der Erde, denk' ich mal. αC hat plötzlich mehr Zeit auf der Uhr und der Reisende berechnet quasi die Zukunft der Erde, denn im System Erde–αC zeigen die Uhren ja die gleiche Zeit, also muss sich die vorauslaufende Uhr in der Zukunft befinden :blink:.

Mit "die bekannte Desynchronisation" meinst du vermutlich die Relativität der Gleichzeitigkeit wie oben zitiert. Eigentlich laufen die Uhren der Erde und αC ja synchron, d.h. im Gleichtakt, sonst könnte die Differenz nicht "bis zum Ende der Reise gleich" bleiben, aber gut.

Jedenfalls müsste sich die Differenz instantan ergeben, sobald der Reisende instantan in sein bewegtes Raumschiff gebeamt hat.

τδ = γ·v·Δx/c² (mit γ·x=s von oben, da ja x inzwischen lorentzkontrahiert ist)

Auch diese Formel kann ich leider nicht richtig deuten... offenbar die gleiche wie oben, aber was genau sagt sie aus?

Du siehst also, wie dies verursacht wurde
τΔ = τδ


Rechnerisch leider noch nicht ganz. Eine genauere Erklärung zu den Formeln wäre hilfreich. Bin mathematisch nicht besonders fit. τΔ und τδ... was sind hier Delta und Sigma delta? Ich kenne Δ als Delta vor einer Variablen im Sinne einer Änderung, aber hier ist es scheint's selber eine Variable... nur was für eine?
Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 16:01 #85970

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Voll einverstanden.
Probleme machen mir nur die Formeln weil die Symbole τΔ, τδ, τΔ' und τδ' nicht deklariert sind.
Ich ahne das damit angezeigte Uhrzeiten gemeint sind aber welches Symbol steht wofür?

richtig, es ergibt sich ja aus der Beschreibung, was soll ich denn sonst durch eine Formel darstellen .... aber ich verwende sie in diesem Zusammenhang meist genauso:

τΔ "große Uhrendesynchronisierung" durch Beschleunigung Δv = +v mit Entfernung s - meine Formel, ergibt sich auch direkt aus dem Linienelement
τδ "kleine" Uhrendesynchronisation innerhalb eines Objektes mit Δx=ℓ=L°/γ - altbekannte Formel

In diesem Fall waren weitere Uhrdiskrepanzen darzustellen:
τδ' soll dann die normale Zeitdilatation während der Fahrt darstellen und
τΔ' die zweite "große Uhrenresynchronisierung" beim Bremsen Δv = -v

und wieso τΔ und nicht Δτ

Gute Frage!!!

Es geht NICHT um einen Zeitunterschied sondern um einen Unterschied der Uhranzeige oder noch besser gesagt der Uhrenablesung!!!

Die Physik ist da manchmal ziemlich schlampig: Zeit, Dauer, Uhranzeige .... sind nicht unbedingt dasselbe. Man darf alles lapidar mit t bezeichnen.

Kann man nicht einfach bei einer Sicht bleiben, wenn die Sache ja eh symmetrisch ist?

Das kann man, hat nicht Merilix dies längst vorexerziert? Ich halte diese Darstellung hier für viel aufschlussreicher, weil es die Situation aus dem Blickwinkel der Paradoxie heraus darstellt, und nicht nur aus dem Blick jedes einzelnen IS....
da bleibt doch sonst immer die Frage: "ja schon ...., aber..., wie ..., das muss wohl die Energie bei der Beschleunigung bewirken ..."
Nein, es ist die unmittelbare kinetische Folge der Änderung der Geschwindigkeit! Wie bei jeder Betrachtung aus einem anderen IS heraus. Nichts anderes als eine Koordinatentransformation.
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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 17:09 #85974

Aber danach heißt es gleich: "Da es am selben Ort passiert, ändern sich die Uhren auf der Erde dadurch auch aus seiner Sicht nicht."
Am selben Ort kann man doch nur ruhen, ... Aber gut, ich gehe mal vom vereinfachten Gedankenexperiment aus, wo die Beschleunigung instantan erfolgt, vom Stillstand zur gleichförmigen Bewegung. Das könnte am gleichen Ort stattfinden... und die Uhr auf der Erde (eine reicht) ändert sich für den Moment nicht, in Ordnung.

Richtig. "am selben Ort " ist als "annähernd" am selben Ort zu verstehen. Die Rakete befindet sich nach Abflug noch sehr nahe der Erde und noch sehr weit entfernt von αC. So ist das gemeint.
Auch hier gilt das das Delta (Rainer nennt es große Desynchronisation) vom Abstand abhängt. Deshalb springt die Uhr am Abflugort auch nicht plötzlich.
assume good faith
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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 17:24 #85975

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Nachtrag:

τδ' soll dann die normale Zeitdilatation während der Fahrt darstellen und

Diese ergibt sich von der Erde aus betrachtet aus dem Vergleich der während der Fahrt vergehenden Zeiten
τδ' = t-τ = t-t/γ = t(1-1/γ)
und aus Sicht des Reisenden aus der kontrahierten Entfernung
τδ' = s/v-(s/γ)/v = (s/v)(1-1/γ) = t(1-1/γ)

τ ist dabei immer die Eigenzeit des "Reisenden" und t der als Standard gewählte Beobachter auf der Erde. Man kann es auch anders herum darstellen, vertausche einfach (überall!!!) τ und t.

Aber diese Formeln sind nicht ganz mit dem obigen Post kompatibel, weil dort für die Beschleunigung Δv die Sichtweise des Reisenden dargestellt werden muss und dennoch τ verwendet wurde etc. Ich muss da immer lange herumrechnen, bis es kompatibel wird.....es muss ein γ-Faktor zusätzlich hinein und dann hilft die Identität
γ² = 1+β²γ²
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Zwillings-Paradoxon 09 Jun 2021 19:03 #85980

gelöscht...

es muss ein γ-Faktor zusätzlich hinein und dann hilft die Identität
γ² = 1+β²γ²

Die Gleichung erscheint mir rein formal mathematisch eine falsche Aussage zu sein.
Oder gibt es eine Kombination von β und γ die die Gleichung erfüllen kann?
assume good faith

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