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Zwillings-Paradoxon 24 Jun 2021 15:27 #86991

Du schriebst:

Ja, das ist das sog. Prinzip der maximalen Eigenzeit der in der ART.


Das verstehe ich jetzt nicht, wieso ART?


Josef Gaßner erklärt das Prinzip am Beispiel der Wurfparabel im Schwerefeld (ART).

In der SRT geht es nur um geradlinige, gleichförmige Bewegung. Es geht nicht um eine Maximierung von Eigenzeit, sondern nur um eine vom Lorentzfaktor gemäß Relativgeschwindigkeit bestimmte Eigenzeit, die dann konstant schneller oder langsamer läuft als im jeweils anderen IS, nicht etwa variabel schnell und irgendwie maximiert wie bei der Wurfparabel.

Jeder kann jeweils von dem anderen behaupten er wäre bewegt und er selbst wäre in Ruhe. Solange beide sich kräftefrei voneinander fortbewegen ist die Situation symmetrisch.

Ja, sicher. Aber beide tragen eine Uhr. Diese Uhren sind unbestechlich und kümmern sich nicht darum, ob sich ein Bewegter vielleicht als ruhend betrachtet. Wenn er sich bewegt, dann läuft sie langsamer als die andere, denn: "Bewegte Uhren gehen langsamer." Das hab' ich doch oben genau erklärt, wie z.B. der Raketenmann das verifizieren kann, wenn er auf Höhe des Mondes ist. Besser kann ich's nicht erklären.

Erst wenn einer von beiden die Symmetrie bricht (sei es durch Umkehr, sei es durch sonst was) ergeben sich die tatsächlichen Zeit-Differenzen


Die tatsächlichen Differenzen ergeben sich doch permanent während der relativen Bewegung, nur kann keiner von beiden für sich beanspruchen die einzig richtige Sicht darauf zu haben, wenn er nur seine eigene Uhr abliest und die entfernte Uhr des anderen. Das liegt daran, dass er die entfernte Uhr nicht gleichzeitig mit seiner eigenen ablesen kann.

Es ändert sich aber, wenn einer die Uhr des anderen gleichzeitig bei sich vor Ort abliest, wie z.B. der Raketenmann auf Höhe des Mondes und der Mann im Mond dort. Dann wird's eindeutig und ist nicht mehr symmetrisch. Die Uhren sind wie gesagt unbestechlich. Auch ohne dass die Rakete bremst, umkehrt oder sowas, kann er dort die Monduhr ablesen und der Mondmann die Raketenuhr. Jeder kann bei sich vor Ort einen Blick ins andere IS werfen und beide sind im Bilde, alles ist eindeutig cool).

LG Steinzeit-Astronom
Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Letzte Änderung: von Steinzeit-Astronom.

Zwillings-Paradoxon 24 Jun 2021 21:00 #87004

In der SRT geht es nur um geradlinige, gleichförmige Bewegung. Es geht nicht um eine Maximierung von Eigenzeit, sondern nur um eine vom Lorentzfaktor gemäß Relativgeschwindigkeit bestimmte Eigenzeit, die dann konstant schneller oder langsamer läuft als im jeweils anderen IS, nicht etwa variabel schnell und irgendwie maximiert wie bei der Wurfparabel.


Das ist so nicht korrekt, auch in der SRT gilt das Prinzip der maximalen Eigenzeit. In beiden Fällen (SRT und ART) geht es darum auf welchen Bahnen (Geodäten) sich Objekte kräftefrei durch die Raumzeit bewegen. In der SRT sind Geodäten immer Geraden, aber das ändert ja nichts am Prinzip.
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Zwillings-Paradoxon 25 Jun 2021 08:03 #87010

In beiden Fällen (SRT und ART) geht es darum auf welchen Bahnen (Geodäten) sich Objekte kräftefrei durch die Raumzeit bewegen. In der SRT sind Geodäten immer Geraden, aber das ändert ja nichts am Prinzip.


Bist du sicher? Denke, da wird etwas vermischt.

Von Kräftefreiheit auf Geodäten habe ich bisher immer nur im Zusammenhang mit der ART gehört. Erst dadurch ergibt sich das Prinzip der maximalen Eigenzeit, wo die Effekte der ART und der SRT quasi konkurrieren.

Man kann sich z.B. einen Schlepplift denken, der etwas gleichförmig und geradlinig gegen die Gravitation schräg oder gar senkrecht nach oben zieht. Die Bewegung ist nicht kräftefrei und nicht entlang einer Geodäten, und trotzdem gilt die SRT.

Natürlich gilt dann auch die ART mit der Raumkrümmung, gravitativer Zeitdilatation und allem, aber das ist eben etwas anderes und kommt dann noch dazu.
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Zwillings-Paradoxon 25 Jun 2021 08:41 #87012

Hi Steinzeit-Astronom,
du schriebst:

Bist du sicher? Denke, da wird etwas vermischt.

Von Kräftefreiheit auf Geodäten habe ich bisher immer nur im Zusammenhang mit der ART gehört. Erst dadurch ergibt sich das Prinzip der maximalen Eigenzeit, wo die Effekte der ART und der SRT quasi konkurrieren.


Ich habe das genau so verstanden wie Arrakai das schrieb. Bewegt sich ein Objekt geradlinig, gleichförmig und kräftefrei in
einer flachen Raumzeit so ist das seine natürliche Geodäte (maximalste Eigenzeit). Wird es beschleunigt (in einer flachen
Raumzeit) so verlässt es während der Beschleunigungsphase seinen natürlichen Weg durch die Raumzeit, die Uhr
tickt langsamer in dieser Phase.

Man kann sich z.B. einen Schlepplift denken, der etwas gleichförmig und geradlinig gegen die Gravitation schräg oder gar senkrecht nach oben zieht. Die Bewegung ist nicht kräftefrei und nicht entlang einer Geodäten, und trotzdem gilt die SRT.


Fällt ein Körper frei in einem Gravitationsfeld so bewegt er sich ebenfalls kräftefrei auf seiner natürlichen "krummen"
Geodäte und dann gelten dort lokal auch die Gesetzte der SRT weil der freie Fall in einem G-Feld und Schwerelosigkeit in einer flachen
Raumzeit sind äquivalent. So ungefähr, hoffe stimmt so...
LG
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Zwillings-Paradoxon 25 Jun 2021 09:00 #87013

Zeitdilatation • Minkowskidiagramm • Experimente • Spezielle Relativitätstheorie (7) | Peter Kroll

Relativitätstheorie: Uhren im bewegten System gehen langsamer, gemessen von anderem System, und das geht wechselseitig. Kein System ist ausgezeichnet, solange kein Wechsel des Bezugssystems erfolgt ist.


Wenn man also durch ein Experiment beweist, dass es „Kein System ist ausgezeichnet“ falsch ist, dann muss die Relativitätstheorie korrigiert werden, richtig?

Ich werde bald ein Experiment (auch als Gedankenexperiment) vorschlagen, damit es „Kein System ist ausgezeichnet“ widerlegt oder bewiesen werden kann.

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Zwillings-Paradoxon 25 Jun 2021 09:37 #87015

Hi Sonni und Arrakai

Klar funktioniert die SRT bei kräftefreier Bewegung auf Geodäten, aber das ist doch nicht Voraussetzung. Sie funktioniert eben auch bei kraftvoller Bewegung auf Nicht-Geodäten, Beispiel Lift. Also kann man nicht sagen, es gehe bei der SRT um kräftefreie Bewegung auf Geodäten. Ich verstehe nicht, wie man das anders sehen kann ^^.

Wie soll in der SRT die Eigenzeit maximiert sein? Ein Wert kann nur maximiert sein, wenn verschiedene Werte möglich sind. Bei konstanter Relativgeschwindigkeit als Voraussetzung für die Aussagen der SRT sind verschiedene Werte nicht möglich. Der Lorentzfaktor ist konstant und es gibt nichts zu maximieren.

Das Prinzip der maximalen Eigenzeit erklärt sich erst aus SRT und ART zusammen: Die Raumkrümmung zwingt eine Probemasse hin zu weniger Eigenzeit, die relative Bewegung gemäß SRT zu konstanter Eigenzeit. Das Ergebnis ist eine Bahn mit maximaler Eigenzeit.
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Zwillings-Paradoxon 25 Jun 2021 09:45 #87016

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Sie funktioniert eben auch bei kraftvoller Bewegung auf Nicht-Geodäten, Beispiel Lift.

Wie meinst Du das denn? Gerade der Lift (Beschleunigung) zeigt Dir doch, dass es auf die Geodäten ankommt.

Von Kräftefreiheit auf Geodäten habe ich bisher immer nur im Zusammenhang mit der ART gehört.

Was wäre denn Deiner Meinung nach die Geodäte im Lift?
Vorsicht, ich schreibe vereinfacht ohne Wurzelzeichen ³x=³√x , wenig Klammern 1/4r²π=1/(4r²π) , statt Vektorpfeil v¹=v⃗ Funktionen bzw Argumente kennzeichne ich mit einem Punkt f.(x)=f(x)

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Zwillings-Paradoxon 25 Jun 2021 10:07 #87017

Hi Steinzeit-Astronom

Hi Sonni und Arrakai

Klar funktioniert die SRT bei kräftefreier Bewegung auf Geodäten, aber das ist doch nicht Voraussetzung. Sie funktioniert eben auch bei kraftvoller Bewegung auf Nicht-Geodäten, Beispiel Lift. Also kann man nicht sagen, es gehe bei der SRT um kräftefreie Bewegung auf Geodäten. Ich verstehe nicht, wie man das anders sehen kann ^^.

Wie soll in der SRT die Eigenzeit maximiert sein? Ein Wert kann nur maximiert sein, wenn verschiedene Werte möglich sind. Bei konstanter Relativgeschwindigkeit als Voraussetzung für die Aussagen der SRT sind verschiedene Werte nicht möglich. Der Lorentzfaktor ist konstant und es gibt nichts zu maximieren.


Hmm, ich weiß jetzt net genau wie du das meinst. Ich weiß nur: Jeder Körper, der sich ohne Antrieb durch den Raum
bewegt, bewegt sich so, dass für ihn zwischen zwei Raumzeitpunkten, die er durchläuft, die längst mögliche Zeit
vergeht. Geodäten sind kräftefreie Bahnen. Geodäten sind die längst möglichen Verbindungen zwischen zwei
zeitartig getrennten Ereignissen. Geodäten sind die Bahnen mit der längst möglichen Eigenzeit.
Das gilt für SRT und ART (nur dass in der ART die Geodäten halt nicht "gerade" sind). Die Länge der 4dimensionalen
Weltlinie ergibt die Eigenzeit. Kommt Beschleunigung hinzu so ändert sich auch die Weltlinie (quasi nimmt der
beschleunigte Körper einen "Umweg" durch die Raumzeit) oder so ähnlich. Ich glaube Arrakai kann das
viel besser beschreiben.

LG
Hab gerade das hier auf die Schnelle gefunden:

Eine Geodäte in der Raumzeit ist diejenige Verbindung zwischen zwei Raumzeitpunkten, auf der für ein Objekt die längste Eigenzeit vergeht. Das Beispiel mit dem Raumhelm hat gezeigt, dass das in ungekrümmter Raumzeit eine Verbindung mit konstanter Geschwindigkeit ist.


scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011...mzeit-krummt-teil-v/
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Zwillings-Paradoxon 25 Jun 2021 10:17 #87018

Sie funktioniert eben auch bei kraftvoller Bewegung auf Nicht-Geodäten, Beispiel Lift.

Wie meinst Du das denn? Gerade der Lift (Beschleunigung) zeigt Dir doch, dass es auf die Geodäten ankommt.


Im Ernst? Stellen sich jetzt alle dumm oder wie?
Es geht in der SRT um gleichförmige Bewegung.
Da ist keine Beschleunigung während der Lift gleichförmig bewegt fährt.
Da ist keine Geodäte während der Lift gleichförmig bewegt fährt.

Die SRT sagt aber, dass sich ein Zeitunterschied ergibt, der kontinuierlich wächst, während der Lift gleichförmig bewegt fährt.

Und das ganz ohne Geodäte und mit ziemlichem Krafteinsatz.

Mehr sag' ich dazu jetzt nicht mehr... wir sind doch nicht im Kindergarten hier ^^.
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Zwillings-Paradoxon 25 Jun 2021 10:33 #87019

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Es geht in der SRT um gleichförmige Bewegung.

Das ist nur im Grundkurs so, Newton würde ich dabei auch nicht als Kindergarten sondern eher als Vorschule bezeichnen.
Schau Dir doch mal das ZP oder Bells Paradoxon an, Ehrenfests Paradoxon ist dann die Seminarveranstaltung
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Zwillings-Paradoxon 25 Jun 2021 11:07 #87022

Ihr denkt viel zu weit. So kann man das Wesentliche nicht sehen und bringt alles durcheinander.

Zeitdilatation und Längenkontraktion der SRT ergeben sich bei absoluter Lichtgeschwindigkeit gemäß Lorentzfaktor rein mathematisch bei gleichförmiger, geradliniger Bewegung einzig und allein aus der relativen Geschwindigkeit.

Ob solche Bewegung gemäß ART kräftefrei auf Geodäten geschieht oder gemäß Newton unter Gravitationskraft oder im Lift durch Motorkraft oder wie auch immer, das ist völlig irrelevant. Ein Prinzip der maximalen Eigenzeit hat da nichts zu suchen und erklärt auch nicht das ZP.

Schau Dir doch mal das ZP oder Bells Paradoxon an, Ehrenfests Paradoxon ist dann die Seminarveranstaltung


Die hab' ich mir natürlich angeschaut. Es geht da nur um weiterführende Konsequenzen aus den genannten Basics.
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Zwillings-Paradoxon 25 Jun 2021 12:10 #87024

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Ein Prinzip der maximalen Eigenzeit hat da nichts zu suchen und erklärt auch nicht das ZP.

Doch natürlich, der Reisende wendet. Er ist daher jünger, wenn sie wieder zusammentreffen, und zwar um soviel wie sein Umweg war.

Diese Formel Δτ = Δs/c wäre aber zu einfach, da fehlt der Geschwindigkeitsfaktor γ...stimmt das so:
Δτ = (1-1/γ)Δs/v = (1/β-²(1/β²-1))Δs/c
für v→0 und v=c stimmt es jedenfalls.
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Zwillings-Paradoxon 25 Jun 2021 13:34 #87027

Bist du sicher?


Ja.

Von Kräftefreiheit auf Geodäten habe ich bisher immer nur im Zusammenhang mit der ART gehört.


Wenn du ein Objekt im Vakuum fernab jeglicher sonstiger Einflüsse mit einer gewissen Kraft anschubst dann ändert es durch diesen Schubs seinen Bewegungszustand und wird direkt in eine gleichförmige, geradlinig Bewegung übergehen und diese beibehalten bis eine äußere Kraft einwirkt. Das entspricht dem freien Fall durch eine flache Raumzeit, die Gerade ist eine Geodäte. (Was nicht verwundert, denn alle Geodäten in der flachen Raumzeit sind Geraden.)

Erst dadurch ergibt sich das Prinzip der maximalen Eigenzeit, wo die Effekte der ART und der SRT quasi konkurrieren.


Nö, da muss nichts konkurrieren, weshalb auch? Wenn einer der beiden "Effekte" (in diesem Fall die gravitative Zeitdilatation) ausbleibt dann muss man ihn halt nicht berücksichtigen.

Man kann sich z.B. einen Schlepplift denken, der etwas gleichförmig und geradlinig gegen die Gravitation schräg oder gar senkrecht nach oben zieht. Die Bewegung ist nicht kräftefrei und nicht entlang einer Geodäten, und trotzdem gilt die SRT.


Jein. Die SRT gilt nur in einer flachen Raumzeit, d.h. bei vorhandener Raumzeitkrümmung nur noch lokal, denn lokal ist die Raumzeit immer flach. Allerdings heißt lokal so viel wie "hinreichend klein" was meist aber auf "infinitesimal klein" (!) hinausläuft. In diesem Fall wäre der Schlepplift deutlich zu groß um von "lokal" zu sprechen. Wenn du ihn einfach ziehst (schleppst) wird die Bewegung nicht gleichförmig und geradlinig sein, da die Gravitation auf ihn einwirkt. (Auch ein infinitesimal kleines Objekt würde der Raumzeitkrümmung folgen wollen, da gilt im Prinzip dasselbe, es ist nur schwerer einzusehen. Innerhalb eines infinitesimal kleinen Lifts könntest du aber nicht mehr durch ein Experiment feststellen, dass die Raumzeit gekrümmt ist.)

Natürlich gilt dann auch die ART mit der Raumkrümmung, gravitativer Zeitdilatation und allem, aber das ist eben etwas anderes und kommt dann noch dazu.


Man kann das nicht einfach trennen, sobald Gravitation vorhanden ist hat sie Einfluss auf die Bewegung eines Objekts.
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